GESTION DES STOCKS. Plan du cours. 1. Le rôle des stocks en gestion de production. 2. Le problème de Wagner-Whitin

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1 Cous ADP-CGP2 GESTION DES STOCKS Plan du cous 1. Le ôle des stocs en gestion de poduction 2. Le poblème de Wagne-Witin 3. La quantité économique optimale et les politiques déivées 4. Modèle de gestion de stocs avec demande aléatoie Maste SIS

2 Cous ADP-CGP2 Le ôle des stocs en gestion de poduction L objectif «zéo stoc» N est justifié que si les coûts de stocage sont tès impotants. nécessite Une demande égulièe poduction planifiée en fonction de la demande pévue Ou des temps de ccle des poduits et des temps de pépaation des macines suffisamment couts De telles potèses sont aement véifiées dans la patique industielle Les stocs confèent de la obustesse vis à vis des incetitudes et des petubations Les stocs de poduits finis pemettent de éponde apidement à la demande livaison su stocs Les stocs de poduits intemédiaies pemettent limite les épecussions des pannes stocs de sécuité et de éduie les délais de livaison sans top augmente les coûts difféentiation etadée Les stocs de matièes ou de composants pimaies pemettent de faie face au uptues d appovisionnement Maste SIS

3 Le cas mono poduit Le poblème de Wagne-Witin Les potèses Le modèle s applique à un poduit fabiqué en intene ou à un poduit commandé à un founisseu etene Le poduit considéé a un lieu de stocage spécifique La Séquence de demandes {d } pou ce poduit est connue su l oizon [, T] Pas de containtes de capacité su la poduction ou l appovisionnement Les stocs Le coût de poduction ou d appovisionnement est linéaie pa moceau et concave. Il inclut le coût fie set-up cost et le coût vaiable. Pa convention, on suppose un niveau de stoc initial nul :.

4 Le cas mono poduit Le poblème de Wagne-Witin omulation matématique : T Minimise J cu fδ Sous 1 u d ; Avec d demande connue livée à la fin de la péiode f c coût fie de poduction du poduit i à la péiode coût vaiable de poduction pa unité de poduit i à la péiode δ Vaiable logique associée à la poduction à la péiode o 1 δ, coût unitaie de stocage et quantité stocée au début de la péiode

5 Cous ADP-CGP2 Le cas mono poduit Le poblème de Wagne-Witin Concavité de la fonction de coût de poduction pou tout pi quantité Conséquence: le niveau de poduction optimal à la péiode est: Soit si le stoc est suffisant pou couvi la demande de la péiode couante Soit la somme de la demande de la péiode couante et de demandes futues si le stoc est nul. Maste SIS

6 Cous ADP-CGP2 Maste SIS Rappel de pogammation dnamique Défini la fonction de tansition θ et la fonction «coût à veni» 1. Calcule pou toutes les valeus possibles de T : 2. Pou T-1,...,1, calcule en sens invese, pou toutes les valeus possibles de pa la fomule ci-dessus. 1. Calcule, pou toutes les valeus possibles de : { },, 1 u u u f Opt θ { }, T T T u T T u f Opt T { },, * 1 u u f Opt J u θ

7 Poblème de Wagne-Witin Un Eemple Une unité de poduction de meubles a les commandes suivantes su les pocaines péiodes: Péiode Demande Coût unitaie Le coût de stocage unitaie est de 1 pa péiode Touve le plan de poduction optimal sans etad

8 Cous ADP-CGP2 Poblème de Wagne-Witin Un Eemple COUTS ELEMENTAIRES COUT DEMANDE Maste SIS

9 Cous ADP-CGP2 Poblème de Wagne-Witin Un Eemple COUTS OPTIMISES COUT DEMANDE { c, } Min Maste SIS

10 Cous ADP-CGP2 La Quantité Economique Optimale Vesion simplifiée en temps continu du poblème de Wagne-Witin: Touve ut qui minimise T J cu t fδ t t dt sous un tau de demande constant d, t u t d Sous la condition d optimalité, t u t la solution optimale satisfait : u t Qδ t T avec T Q est appelé la Quantité Economique Optimale. Maste SIS

11 Cous ADP-CGP2 La Quantité Economique Optimale Voici l évolution de l état du stoc Q T 2T 3T TQ/d Coût su la péiode T: f cq Coût pa unité de temps: TQ c T 2 fd Q c u cd Q 2 dc u fd 2fd Q* 2 dt Q 2 fomule de Wilson t Maste SIS

12 La Quantité Economique Optimale Un eemple Une compagnie acète 8 emballages pa an. Cacun vaut,4. Le coût fie de commande est de 8. Le coût unitaie de stocage est de,1 /an. Un tau financie de 15% pa an s applique au emballages stocés. Quel est le nombe optimal de commandes à passe pa an? Quel est le nombe optimal d emballages à commande? Solution: D8 ; ; f8 2fd Q* 8944 On peut passe une commande de 8944 unités dès que le stoc est vide passe une commande de 9 unités dès que le stoc est vide ou passe pa an 9 commandes de ound8/98889 unités

13 Cous ADP-CGP2 Les Politiques Déivées de la Q.E.O. Politique du point de commande Pise en compte de la demande pendant le délai d appovisionnement : d*θ du stoc de sécuité, ss*écat-tpe de la demande pendant le délai d appovisionnement est appelé «facteu de sécuité» t u t θ d t S avec u t S ss δ t T s ss θ θ θ θ θ θ T 2T 3T t Maste SIS

14 Cous ADP-CGP2 La Politique du point de commande Calcul du stoc de sécuité On fie un seuil à la pobabilité de uptue de stoc pendant un ccle: p Soit θ le délai d appovisionnement supposé constant est coisi tel que : Pobdemande pendant la duée θ p Soit une loi de pobabilité pou la demande de moenne m et de fonction de épatition. est défini pa : θ 1-p On note alos : θ -1 1-p Maste SIS

15 Cous ADP-CGP2 Les Politiques Déivées de la Q.E.O. Politique à inspection continue s,s Un ode de fabication O ou d appovisionnement OA est lancé quand le stoc atteint l état suivant : sssd*θ où ss est le stoc de sécuité, θ le délai d appovisionnement ou lead time ou temps de ccle Le niveau de ecomplètement, S, est calculée pa la fomule de Wilson. Politique à inspection péiodique T,Q Un ode de fabication O ou d appovisionnement OA est lancé au instants t, T, 2T,...,T. La quantité commandée vaut : QtsDt,tT-t. Maste SIS

16 Cous ADP-CGP2 Gestion de Stoc avec Demande Aléatoie Le modèle à une seule péiode : modèle du «Newsvendo» - Les potèses Demande aléatoie Loi de pobabilité de moenne m et de fonction de épatition : Poba Pas de coût fie d acat Coût unitaie d acat : c Coût unitaie de stocage : Coût unitaie de uptue de stoc :. Pa potèse, <c<. État initial du stoc :. Maste SIS

17 Gestion de Stoc avec Demande Aléatoie Citèe de coût à minimise: On peut suppose teme constant dans le citèe,] ma [,] ma [ E E c J d c d m d c d d c J 1

18 Gestion de Stoc avec Demande Aléatoie Condition nécessaie d optimalité: D où. C est la «faction citique». et.. c J c * * * 1 c S 1 c *

19 Cous ADP-CGP2 Gestion de Stoc avec Demande Aléatoie Etensions du modèle du «newsvendo» Pise en compte de délais de fabication ou d appovisionnement Cas multi-poduit Cas multi-étape Politique dnamique du stoc de éféence basestoc polic Le niveau optimal S* du stoc doit ête econstitué à caque instant commande d appovisionnement snconisée avec la commande client : modèle de tpe Kanban à caque inspection péiodique de l inventaie politique T,Q Maste SIS