L AIR HUMIDE TABLE DES MATIERES

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1 Ye JANNO Setembre 25

2 L AIR HUMIDE ABLE DES MAIERES 1 GENERALIES GRANDEURS RELAIVES A L AIR HUMIDE EMPERAURES E HUMIDIES ENHALPIE SPECIFIQUE RELAIONS ENRE LES DIFFERENES GRANDEURS Relation entre et x Relation entre, et Mae olumique Grandeur indéendante DIAGRAMME DE L AIR HUMIDE BU CONSRUCION D UN DIAGRAMME Courbe de aturation Courbe d égale umidité abolue Courbe d égale umidité relatie Courbe d égale temérature umide Ientale Courbe d égale mae olumique UILISAION D UN DIAGRAMME DE L AIR HUMIDE PROGRAMME «AIR HUMIDE» EXEMPLES D EVOLUION DE L AIR HUMIDE ECHAUFFEMEN A PRESSION CONSANE REFROIDISSEMEN A PRESSION CONSANE HUMIDIFICAION ADIABAIQUE MESURE DE L HUMIDIE DE L AIR HYGROMERE A CHEVEUX PSYCHROMERE OU HERMOMERE A BULBE HUMIDE HYGROMERE A POIN DE ROSEE HYGROMERE CAPACIIF ANNEXE A.2.1 : PROPRIEES HERMODYNAMIQUES DE L EAU ANNEXE A.3.1 : DIAGRAMME DE L AIR HUMIDE A COMPLEER ANNEXE A.3.2 : DIAGRAMME DE L AIR HUMIDE ANNEXE A.4.1 : PROGRAMME «AIR HUMIDE» L air umide 1

3 1 GENERALIES Si le rinciaux contituant de l air ont l oxygène et l azote, l air n en contient a moin un certain nombre d autre gaz dont la aeur d eau : Air umide, reion totale N 2 O 2 H 2 CO 2 Air ec, reion artielle a H 2 O Vaeur d eau, reion artielle La reion artielle de aeur d eau dan l atmoère n et jamai nulle quelque oient le lieu et la aion, même i a aleur eut arier fortement. Par exemle on note le aleur menuelle moyenne uiante à Ouagadougou (climat aélien) : = 4 mmhg en férier et = 2 mmhg en aril. 2 GRANDEURS RELAIVES A L AIR HUMIDE 2.1 emérature et umidité Reréenton dan un diagramme (, ) le oint 1 reréentatif de la aeur d eau de reion artielle contenue dan de l air de temérature et de reion totale :. Courbe de aturation () 1 Liquide Vaeur 2 1 r () et la reion de aturation (d équilibre liquide-aeur) de la aeur d eau à la temérature. On trouera en annexe A1 un tableau donnant le roriété de l eau. On eut également utilier la formule de Duré alable entre -5 C et +2 C our calculer () : 6435 ( ) = ex 46,784 3,868 ln ( + 273, 15) (2.1) + 273,15 Où : emérature en C () Preion de aturation en mmhg. La aeur d eau e réente dan l air ou forme de aeur i (), on définit alor l umidité relatie HR de l air ar la relation : 2 Ye Jannot

4 ( HR 1%) HR = x 1 (2.2) ( ) Si l on refroidit l air à reion contante, on umidité relatie a augmenter juqu à atteindre la aleur 1% au oint 2 ur la courbe de aturation. Il e roduit un équilibre aeur-liquide et le remière goutte d eau condenée ont aaraître, la temérature du oint 2 et aelée la temérature de roée r de l air. Elle et définie ar : = On définit une autre grandeur caractéritique de l air umide : c et l umidité abolue x (kg eau. kg a -1 ) définie comme étant la mae de aeur d eau contenue dan l air ar kg d air ec : ( ) r (2.3) m x = m a (2.4) Où m et m a ont le mae de aeur d eau et d air ec contenue dan un même olume V d air umide, (1+x) kg d air umide contient donc 1 kg d air ec et x kg de aeur d eau. On définit enfin une dernière grandeur caractéritique qui et la temérature umide de l air : c et la temérature d équilibre d une mae d eau éaorant dan l air dan le ca où la caleur néceaire à l éaoration n et réleée que ur l air. Refroidiement du à l éaoration d eau à la urface de la mèce umide Eaoration Mèce umide (eau liquide) Air La différence ( ) et reréentatie de l umidité relatie HR de l air car : - Elle et nulle i l air et aturé en aeur d eau oit i HR = 1% : a d éaoration oible. - Elle augmente aec la différence [ () ] qui et le terme moteur du tranfert de mae donc elle diminue quand HR = augmente. ( ) 2.2 Entalie écifique C et la caleur totale contenue dan une mae (1+x) d air umide, l origine de entalie correondant à de l air ec et à de l eau liquide à C. L entalie écifique i écrit donc : (, x) = C + x ( L c ) i a + (2.5) 1 kg d air ec à C C a 1 kg d air ec à + x kg d eau liquide à C x L x kg aeur à C x c + x kg aeur d eau à i = i(,x) L air umide 3

5 Où : c a Caleur maique de l air ec c a = 16 J.kg -1. C -1 c Caleur maique de la aeur d eau c = 184 J.kg -1. C -1 L Caleur latente de aoriation de l eau à C L = 251 kj.kg Relation entre le différente grandeur Relation entre et x Conidéron (1+x) kg d air umide d umidité abolue x, de temérature et de reion artielle de aeur d eau, la reion totale étant et le olume occué V. La loi de gaz arfait ermet d écrire : d où : a V = 1 M R V = a R x M a a M x = or : a = - M R Ma a = V M R = x V On obtient : = où δ =, 622 M M a Ou en inerant : x = δ x = δ + x (2.6) (2.7) Relation entre, et Conidéron un termomètre dont le bulbe recouert d une mèce (tiu, coton, gaze, ) imbibée d eau et lacé dan un écoulement d air. Le termomètre et rotégé de aort de caleur extérieur ar un écran antirayonnement donc il n écange de la caleur qu aec l air : Ecran anti-rayonnement Mèce umide Air Air Par définition, la temérature indiquée ar le termomètre, qui et celle de la mae d eau entourant le bulbe en équilibre aec l air, et la temérature umide de l air. Effectuon un bilan d énergie ur le ytème eau liquide + air aant au oiinage de la mèce umide (aturé arè écange) ubiant la tranformation uiante : (1+x) kg d air à, x (1+x) kg d air à, x Etat 1 Etat 2 4 Ye Jannot

6 Il n y a a d aort d énergie extérieure donc l entalie du ytème et contante et : H 1 = H 2. H 1 = ml cl + ca + x c + x L ( ) ( x x) c l + c a + x c x ( x x) L ( x x) c + c ( ) + x c x c [ m l ] ( ) H + 2 = L H1 = H2 l a = ( x x ) ( L cl ) + ca ( ) + x c x c + x c x c H1 = H2 = ( x x) [ L + ( c c ) ] + ( c + x c )( ) H1 = H 2 l a = L = L + c c : Or : ( l ) 1 kg aeur à C L c Τ 1 kg eau liquide à C 1 kg aeur à c l Τ 1 kg eau liquide à L Donc : H = H ( x x) L + ( c + x c )( ) 1 2 a = Que l on écrit : ( x x) L = ( c + x c )( ) a (2.8) La aleur de L eut être calculée aec une erreur relatie inférieure à 1% ar la formule uiante alable entre et 18 C : = 251 2,65 (2.9) L Où : L Caleur latente d éaoration de l eau à la temérature en kj.kg -1. emérature en C On réfère ouent faire interenir la reion de aeur, il uffit de tranformer la formule (2.8) à l aide de relation établie récédemment : x = δ et x ( ) ( ) = δ (Air aturé arè contact aec le bulbe umide) On obtient : δ ( ) ( ) L = c a + δ c ( ) (2.1) d où : δ = L ( ) ( ) L + c c a ( ) ( ) En remarquant que : c ( ) << L et que : ( ) On aboutit à la forme uiante : = ( ) c a ( ) [ ( )] δ L (2.11) L air umide 5

7 Cette relation et arfoi mie ou la forme : = ( ) A ( ) c [ ( )] Où a A = et aelée la contante ycrométrique. δ L Mae olumique Conidéron une mae (1+x) kg d air umide d umidité abolue x, de temérature et de reion artielle de aeur d eau, la reion totale étant et le olume occué V. 1+ x La mae olumique de cet air écrit : ρ = V En aliquant la loi de gaz arfait à l air ec et à la aeur d eau on obtient : R a V = 1 M V = x a R M 1 = a x = M a R M R V V 1 M a + = M a a a + R R M a M a ρ = + δ R Par ommation, on obtient : 1 x = ( M + M ) Or : a = et M M a = δ donc ( ) Pour l air ec dan le condition de référence, à aoir : = Pa, = 273,15 K = C, on eut écrire : R = d où ρ M a M a R ρ = Ce qui ermet d obtenir finalement : ρ = ρ ( 1 δ) (2.12) Aec : = 76 mmhg ; = 273,15 K et ρ = 1,293 kg.m -3. On eut également exrimer ρ en fonction de et de x en remlaçant dan (2.12) ar ρ = ρ δ ( 1+ x) δ + x (2.13) x δ + x et l on obtient : Grandeur indéendante Nou aon défini 8 grandeur caractériant l état de l air umide :,, r, HR, x,, i et ρ. Le roblème et maintenant de aoir quel et le nombre de grandeur indéendante car ratiquement, ce era le nombre de grandeur à meurer our déterminer l état de l air umide. Ce 8 grandeur ont reliée entre elle ar le 6 relation indéendante (2.2), (2.3), (2.5), (2.6), (2.1) et (2.13) donc la ariance du ytème et 2. Finalement, il uffit de connaître 2 grandeur armi,, r, HR, x,, i et ρ our en déduire la aleur de 6 autre. 6 Ye Jannot

8 3 DIAGRAMME DE L AIR HUMIDE 3.1 But Le but et de contruire un diagramme qui ermette, ar imle lecture et an effectuer aucun calcul, de déterminer la aleur de toute le grandeur caractériant l air umide connaiant deux d entre elle. 3.2 Contruction d un diagramme Nou allon tracer à titre d exemle un diagramme dan un ytème d axe ortogonaux (, ) gradué en mmhg et en C (cf. annexe A2). Le diagramme era tracé our une reion d air umide de 76 mmhg Courbe de aturation On commence ar tracer ur le diagramme la courbe de aturation qui et en fait la courbe HR = 1% car HR = ( ) 1 donc = () HR = 1%, en utiliant le table ou la formule de Duré Courbe d égale umidité abolue De la relation (2.6) : x = δ nou déduion que ce courbe ont de erticale, le diagramme étant tracé our une reion totale contante = 76 mmhg. Cela reient donc à effectuer une double graduation de l axe de abcie : l une en mmhg our et l autre en g eau.kg -1 a our x, la correondance étant donnée ar la formule (2.6). Exercice : Graduer l axe de umidité abolue de 2 en 2 g eau.kg a -1 entre et 16 g eau.kg a -1 ur le grae ierge de l annexe A Courbe d égale umidité relatie HR D arè la relation (2.2) : ( ) = 1 Pour tracer, à une temérature donnée, le oint correondant aux umidité relatie, 1, 2,, 9 et 1%, il uffit de artager le egment [AB] en 1 artie égale, le oint A étant le oint de coordonnée (,) et le oint B étant le oint d interection de l ioterme (erticale) aec la courbe de aturation. Exercice : racer la courbe HR = 3% ur le grae de l annexe A Courbe d égale temérature umide ( ) [ ( )] c a D arè la relation (2.11) : = ( ) δ L La reion totale étant contante, à fixé, la relation (2.11) et de la forme : = a + b, le courbe c a [ ( )] d égale temérature umide ont donc de droite de ente b =. Pour le tracer il uffit δ L d en déterminer deux oint : - Pour =, nou aon d arè (2.11) : = ( ), le oint et donc ur la courbe de aturation (HR = 1%). - Il uffit de déterminer un econd oint our une autre aleur de. Exercice : racer la courbe = 15 C ur le grae de l annexe A2. L air umide 7

9 3.2.5 Ientale D arè la formule (2.5) : i(, x) = C + x ( L c ) a + = δ il ient : i(, x) = C a + δ ( L + c ) a = δ L + c En remlaçant x ar x Soit : ( i c )( ) ( ) Ou : = δ L ( i c ) a + i + ( δ c c ) a Or : ( δ c c a ) =,138 et δ L = 1556 kj.kg -1 donc ( c c a ) << δ L δ ce qui ermet d écrire : i c a = δ L + i δ L + i Le ientale ont donc de droite de ente b i c = δ L a + i [ ( )] Pour le faible aleur de i et de : b i b car c a c a δ L + i δ L ratiquement arallèle aux courbe d égale temérature umide Pour tracer une ientale, il uffit d en connaître deux oint, ar exemle : - Pour = C : i = δ L o + i - Pour = mmhg : i = c a et le ientale ont Exercice : racer l ientale i = 4 kj.kg -1 ur le grae de l annexe A Courbe d égale mae olumique ( ) δ 1+ x D arè la formule (2.13) : ρ = ρ où et la temérature en K. δ + x On en déduit : : [ ( 1 δ) ] ρ = i et exrimé en C. ρ Le courbe d égale mae olumique ont donc de droite de ente ( 1 δ) (, ). Exercice : racer la courbe ρ = 1,2 kg.m -3 ur le grae de l annexe A2. ρ ρ dan un ytème d axe 3.3 Utiliation d un diagramme de l air umide Pour de raion de commodité, nou aon tracé le diagramme de l air umide dan un ytème d axe ortogonaux (, ) ce qui correond au diagramme de Carrier. Il exite luieur autre tye de diagramme, ar exemle : - Le diagramme de Mollier :, i - Le diagramme de Veron :, x à coordonnée oblique à 92 - Le diagramme de Mienard : i, x On trouera en annexe A3 un diagramme de Carrier qui ne diffère du diagramme que nou aon tracé que ar l orientation de axe, le rincie de contruction de différente courbe étant identique. La lecture de différente grandeur de l air umide ur le diagramme effectue de la manière uiante : 8 Ye Jannot

10 i 1 i A =i 1 + i i A x A A HR 1/ρ ra A A Lecture de grandeur caractéritique d un état de l air ur le diagramme de l air umide 4 PROGRAMME «AIR HUMIDE» Il eut également être intéreant d écrire un rogramme (utiliable ur un micro-ordinateur ou une calculatrice rogrammable) our calculer l enemble de grandeur caractéritique de l air umide connaiant deux d entre elle et qui e ubtitue donc au diagramme de l air umide. On trouera en annexe A.4.1 un rogramme écrit en Baic our une calculatrice de oce, il ermet de réoudre le 3 tye de roblème le lu couramment rencontré dan la ratique : - On connaît, et HR ermoygromètre - On connaît, et ermomètre ec et umide - On connaît, et Donnée météorologique, écauffement à reion contante. Le rogramme «Air Humide» réenté calcule, quelque oit le ca, toute le grandeur caractéritique de l air umide, à aoir :,, r, HR, x,, i et ρ. L aantage de l utiliation de ce rogramme réide dan a imlicité d utiliation et dan la meilleure réciion de réultat ar raort à une lecture ur le diagramme. Il ermet également de tenir comte de la reion atmoérique du lieu conidéré qui eut être eniblement différente de 76 mmhg. Le diagramme de l air umide rete toutefoi trè utile our iualier le différente tranformation de l air. 5 EXEMPLES D EVOLUION DE L AIR HUMIDE 5.1 Ecauffement à reion contante x A 1 Reréentation d un écauffement à reion contante ur le diagramme de l air umide L air umide 9

11 C et le tye de tranformation ubi ar l air lor de on écauffement dan un écangeur de caleur, ur de réitance cauffante ou dan un cateur olaire : Air ambiant a, HR a 1 Batterie de cauffage Enceinte de écage Q Exercice : On donne : a = 25 C, HR a = 65% et 1 = 5 C. Calculer toute le caractéritique de l air umide à l entrée et à la ortie de la batterie de cauffage. 5.2 Refroidiement à reion contante x x San condenation Aec condenation 1 A 1 A Reréentation d un refroidiement à reion contante ur le diagramme de l air umide C et la tranformation ubie ar l air lor de on aage ur l éaorateur d un ytème frigorifique, il eut e roduire une condenation aec diminution de l umidité abolue i la temérature finale et inférieure à la temérature de roée : Air ambiant a, HR a 1 Eaorateur Local à refroidir Q Exercice : On donne : a = 3 C, HR a = 3% et 1 = 2 C. Calculer toute le caractéritique de l air umide à l entrée et à la ortie de l éaorateur. Calculer la mae d eau condenée ar kg d air ec i 1 = 5 C. 5.3 Humidification adiabatique C et le tye de tranformation ubi ar l air lor de on aage dan un écoir conectif ou dan une tour de refroidiement : i x 2 1 A Reréentation d une umidification adiabatique ur le diagramme de l air umide 1 Ye Jannot

12 Cette tranformation A 1 et aui aelée refroidiement éaoratif direct. On définit un rendement A 1 d umidification de l air ar le raort, c'et le raort du refroidiement réel ur le refroidiement A 2 maximal que l on obtiendrait i l air était aturé (HR = 1%) en fin de tranformation : Air ambiant a, HR a 1 Humidification Air frai et umide Exercice : On donne : a = 37,5 C et HR a = 15%. Calculer la temérature minimale que l on ourrait atteindre ar imle umidification de l air. Déterminer le ariation d entalie et d umidité correondante. En fait, our érouer une enation de confort termique, l umidité relatie ne doit a déaer 7%. Calculer la temérature minimale que l on eut atteindre i l on eut reter dan la zone de confort. Quel et alor le rendement d umidification? Q 6 MESURE DE L HUMIDIE DE L AIR 6.1 Hygromètre à ceeux Princie de meure : Cet aareil de meure imle ermet de meurer l umidité relatie HR de l air. Son rincie reoe ur le fait que la ariation de longueur d un ceeu déend de l umidité de l air Un exemle de termoygrograe et donné ci-arè. La réciion de la meure et de ± 3%. ermomètre/hygromètre enregitreur Suiez le graique de la temérature et de l ygrométrie ur aier Enregitreur de emérature et Hygrométrie locale Caractéritique de la référence J-E- ERM-HYGRO Cateur Bi-lame de emérature réciion +-,5 C Cateur ar faieau de ceeux d'hygrométrie de a 1% HR +-5% Mouement quartz réglable ur 24 ou 7 Jour Poignée de tranort, et fermeture a clef. Modèle au CHOIX: 81--> de -2 à +4 c / à 1% HR-Reférence Diagramme 7 jour: > de -1 à +65 c / à 1% HR-Reférence Diagramme 7 jour: > de+5 à +35 c / à 1% HR-Reférence Diagramme 7 jour: 433 Exemle d ygromètre à ceeux L air umide 11

13 6.2 Pycromètre ou termomètre à bulbe umide Le termomètre à bulbe umide dont le rincie a été décrit au 2.1 ermet de meurer la temérature umide de l air. La meure conjointe de la temérature «éce» de l air ermet de déterminer le autre caractéritique. Certaine récaution doient toutefoi être rie : - Le termomètre umide doit toujour être recouert d eau liquide. Si l on tarde tro, la mèce aèce, a temérature élèe et ne correond lu à. - La itee de circulation de l air doit être uérieure à 2 m. -1 our que le effet du rayonnement oient négligeable i-à-i de la conection. - Le termomètre ec ne doit a être erturbé ar le termomètre umide qui refroidit un eu l air. Dan le abri météorologique entilé naturellement, la aleur de la contante ycrométrique A et à multilier ar un nombre comri entre 1,13 et 1,2. On coiira lutôt 1,2 en zone troicale. Il et bien entendu référable d utilier une entilation mécanique auquel ca aucune correction n et à aorter. 6.3 Hygromètre à oint de roée Princie de la meure : Exemle de ycromètre On refroidit rogreiement une urface juqu à aarition d eau condenée (ou forme de buée) ur la urface. On note la temérature 1 de la urface et on arrête le refroidiement. La buée diaraît enuite our une certaine aleur 2 (> 1 ) de la temérature de urface. On en déduit une aleur de la temérature de roée de l air ar : r =,5 ( ). La détection de l aarition et de la diarition de l eau condenée eut être effectuée ar un oérateur ou ar un ytème otique. 12 Ye Jannot

14 6.4 Hygromètre caacitif Princie de la meure : Ce ygromètre utilient la ariation de caacité d un condenateur aec l umidité relatie de l air dan lequel il e troue. De la meure de la caacité (onde = condenateur) on déduit la aleur de l umidité relatie de l air. On trouera ci-arè le caractéritique de ce tye d ygromètre. Caractéritique tye d un ygromètre caacitif L air umide 13

15 Annexe A1 : Proriété termodynamique de l eau Preion de aturation Caleur latente de aoriation ( C) P (bar) P(mmHg),616 4,581 5,8719 6,541 1, ,21 15, ,78 2, ,53 25, ,75 3, ,81 35, ,17 4, ,33 45, ,9 5, ,53 55, ,1 6, ,4 65, ,6 7, ,8 75, ,2 8, ,3 85, ,7 9, ,9 95, , 1 1,131 76, 15 1,279 96,1 11 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ( C) L kj.kg Ye Jannot

16 Annexe A2: Diagramme de l air umide à comléter ( C) (mmhg) L air umide 15

17 Annexe A3 : Diagramme de l air umide 16 Ye Jannot

18 Annexe A4 : Programme «Air Humide» 1 "A" 2 INPU "(mmhg) = ";P 3 INPU "(C) = "; 4 INPU "HR(%) = ";HR 5 PS=1^( /( *LOG( )) 6 PV=HR*PS/1 7 X=622*PV/(P-PV) 8 GOSOB 44 9 I=1.6*+X*( *)*.1 1 GOSUB RO=.4647*(P-.378*PV)/( ) 12 GOSUB END 14 "B" 15 INPU "(mmhg) = ";P 16 INPU "(C) = "; 17 INPU "(C) = ";H 18 PS=1^( /( )-1.68*LOG( )) 19 PC=1^( /(H )-1.68*LOG(H )) 2 XH=.622*PC/(P-PC) 21 LH= *H 22 X=(XH*LH-1.6*(-H))/(LH+1.84*(-H)) 23 PV=X*P/(.622+X) 24 HR=1*PV/PS 25 I=1.6*+X*( *)*.1 26 X=1*X 27 RO=.4647*(P-.378*PV)/( ) 28 GOSUB GOSUB 66 3 END 31 "C" 32 INPU "(mmhg) = " ;P 33 INPU "(C) = " ; 34 INPU "(mmhg) = " ;PV 35 PS=1^( /( )-1.68*LOG( )) 36 HR=1*PV/PS 37 GOSUB X=622*PV/(P-PV) 39 I=1.6*+X*( *) 4 GOSUB RO=.4647*(P-.378*PV)/( ) 42 GOSUB END 44 1=-5:2=2 45 FOR K=1 O 5 46 I=(1+2)/2 47 PI=1^( /(I )-1.68*LOG(I )) 48 IF PI>PV HEN LE 2=I 49 IF PI<=PV HEN LE 1=I 5 IF (2-1)<.5 HEN GOO NEX K 52 R=(1+2)/2 53 REURN 54 1=R:2= 55 FOR K=1 O 5 56 H=(1+2)/2 57 PC=1^( /(H )-1.68*LOG(H )) 58 LV= *H 59 PH=PC-1.6*(P-PC)*(-H)/(.622*LV) 6 IF PH>PV HEN LE 2=H 61 IF PH<=PV HEN LE 1=H 62 IF (2-1)< 5 HEN GOO NEX K 64 H=(1+2)/2 65 REURN 66 PRIN "(C) = "; 67 PRIN "(C) = ";H 68 PRIN "r(c) = ";R 69 PRIN "HR(%) = ";HR 7 PRIN "(mmhg) = ";PV 71 PRIN "x(g/kg) = ";X 72 PRIN "i(kj/kg a) = ";I 73 PRIN "ro(kg/m3) = ";RO 74 REURN L air umide 17