F2SMH. Biomécanique L1 UE11 TOULOUSE. Julien DUCLAY. Pôle Sport - Bureau 301

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1 FSMH TOULOUSE Biomécanique L1 UE11 Suppor de cours Amaranini Waier Duclay Laurens Julien DUCLAY Pôle Spor - Bureau 31

2 z (m) Exemple 1 : équaions horaires O ez Chue libre vericale sans viesse iniiale : Soi un bille de masse m, assimilée à un poin maériel, lâchée sans viesse iniiale du poin O pris comme origine de emps e d espace z ( ) 1 g g 1 m.s (s)

3 Vz (m/s) Exemple 1 : équaions horaires O ez Calcul analyique de la viesse Trajecoire z ( ) 1 g 1 z ( ) g V g Viesse : dérivée de l équaion de la rajecoire f( ) f'( ) (s)

4 az (m/s²) Exemple 1 : équaions horaires O ez Calcul analyique de l accéléraion Viesse V z ( ) g Accéléraion : dérivée de l équaion de la viesse f( ) f'( ) 1 15 a z ( ) g (s)

5 Z(m) Exemple : équaions horaires Chue libre vericale sans viesse iniiale : Soi un bille de masse m, assimilée à un poin maériel, lancée vericalemen vers le hau avec viesse iniiale V = 1 m/s du poin O pris comme origine de emps e d espace z=f() 1 z( ) g V Temps (s)

6 Viesse (m/s) Exemple : équaions horaires Calcul analyique de la viesse Trajecoire 1 z( ) g V Viesse : dérivée de l équaion de la rajecoire V z ( ) g V Temps V=F() Série1

7 Accéléraion (m/s) Exemple : équaions horaires Calcul analyique de l accéléraion Viesse A=F() V g V z ( ) Accéléraion : dérivée de l équaion de la viesse Série1 a z ( ) g Temps Caracérisique d un mouvemen en chue libre az() = g

8 k z j y i x a ) ''( ) ''( ) ''( ) ( k z j y i x OM ) ( ) ( ) ( ) ( Si les coordonnées du poin M son x(), y() e z(): k z j y i x V ) '( ) '( ) '( ) ( Relaion enre posiion, viesse e accéléraion Dérivaion Inégraion

9 Inégrale d une foncion L inégraion es l inverse de la dérivaion. L inégrale de la foncion f() se noe: f( x) dx F( ) F( a) F() se nomme la primiive de la foncion f(). a F()-F(a) représene la valeur algébrique A de l aire sous la courbe f(x) enre les valeurs a e. A F( ) F( a) f( x) dx a

10 Quelques primiives à reenir: Foncion f () a = consane a+b cos sin Primiive f ().d k = consane a 1 / ² ½ a² + b + k sin - cos Ces primiives ne son connues qu à une consane quelconque près.

11 Exemple 3 : équaions paraboliques V Oz V Ox

12 Exemple 3 : équaions paraboliques Équaion rajecoire sur l axe verical (Oz) V Oz a z ( ) V z ( ) g V sin g z ( ) 1 g V O sin h

13 Exemple 3 : équaions paraboliques Équaion rajecoire sur l axe horizonal (Ox) a x() V Ox V x V ( ) O cos x ( ) VO cos x

14 Trajecoire balisique (parabolique) h Les paramères principaux: - la porée (d max ) - la haueur (h max ) Ces paramères dépenden inégralemen: - de la viesse d envol (V ) - de l angle d envol ( ) - de la haueur iniiale (h ) Valable pour ous les lancers e les saus (sau en haueur, en longueur,javelo, poids,

15 Déplacemen verical (m) Trajecoire balisique : Influence de la viesse iniiale Trajecoire pour h = 1.8m e alpha = ,1s 1,65s =3,s =4,45s =5,85s Déplacemen horizonal (m) v = 4 m/s v = 3 m/s v = m/s v = 1 m/s v = 5 m/s

16 Déplacemen verical (m) Trajecoire balisique Influence de l angle d envol Trajecoire pour h=1.8m e v=m/s Déplacemen horizonal (m)

17 Trajecoire balisique Influence de l angle d envol La haueur maximale es aeine pour 9 La porée maximale es aeine pour 45 Expérimenalemen, on noe: Javelo : enre 41 e 44 Sau en longueur: enre 18 e 1

18 Exercice d applicaion On monre que la rajecoire d un obje lancé, d une haueur h, dépend de l accéléraion de la pesaneur (g 1 m/s²), du module de sa viesse iniiale (V o ) e de l angle d inclinaison (α) par rappor à l horizonale avec lequel il es projeé e vérifie : x( ) y( ) ( Vo.cos( 1. g. ² )). x() = la posiion horizonale de l obje à l insan y() = la posiion vericale à l insan = le emps écoulé depuis le débu du lancer. x o ( Vo.sin( )). y o

19 Exercice d applicaion La boule de méal appelé, poids, que vous lancez avec une viesse V o = 11 m/s, un angle α=3 e d une haueur h=1,8m, sui les courbes paramériques données dans l énoncé. Tracer la rajecoire suivie par le poids. Au bou de combien de emps le poids reombera--il sur le sol? Quelle disance aura--il alors parcourue? Quelle es la valeur de l apogée? NB: Axe horizonal (OX) e axe vericale (OY) pour ce exercice.

20 Trajecoire horizonale (m) Equaion Horaire sur l axe Horizonal ,5 1 1,5 Temps (s)

21 Trajecoire vericale (m) Equaion Horaire sur l axe Verical ,5 1 1,5 Temps (s)

22 Posiion vericale (m) Trajecoire suivie par le poids 4 3,5 3,5 1,5 1,5 -,5-1 -1, Posiion horizonle (m)

23 Temps de vol Le emps de vol correspond à l insan v el que la valeur de posiion sur l axe O y soi nulle. 1 y g V sin h ( v ) v v Equaion du second degré de la forme: ax² + bx + c =

24 Temps de vol 66,5 1, sin sin h g V sin 1 h V g v v s s v v, ,5 6 11sin 1, ,5 6 11sin 1

25 Porée La porée correspond à la valeur de posiion sur l axe O x à l insan v calculé précédemmen: x ( ) V cos x v 11 cos 6 1,364 1,99 m Record du monde : 3,1 m

26 Apogée

27 Apogée A l insan a de l apogée de la parabole, V y = Posiion sur (Oy) Viesse sur (Oy) Dérivée y ( ) g V sin

28 Apogée s g V V g y a a a a.55 sin sin ) ( h V g y a a a sin 1 m y y a a 3,315 1,8, sin,55 1 1

29 Pene angene (donne v) Posiion-emps Dérivée Viesse insananée-emps Pene angene (donne a) Aire sous la courbe (donne Dx) Accéléraion insananée-emps Aire sous la courbe (donne DV) Inégré