Chap-2 Théorie classique du diamagnétisme et du paramagnétisme

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Jeannine Lachance
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1 Chap- Théori classiqu du agnétis t du paraagnétis INTRODUCTION Pirr Curi, dans sa thès (895), étudi Ls propriétés agnétiqus ds corps à divrss tpératurs. Il établit ls lois ds variations d l aiantation ds corps avc la tpératur absolu T. - Il a découvrt qu la suscptibilité paraagnétiqu vari co /T (Loi d Curi). -Pour ls frroagnétiqus, il y a un transition vrs un état paraagnétiqu (l aiantation diinu fortnt t brusqunt) au-dssus d un tpératur Tc, dit «tpératur d Curi». -Pour l F, Tc 77 Clsius Paul Langvin (95) a xpliqué l origin physiqu d cs lois t ls a déontrés théoriqunt. En utilisant la physiqu statistiqu d L. oltzan, il a réussi à rtrouvr théoriqunt la loi piriqu d Curi.

2 A Etud classiqu du agnétis : théori d Languvin Obsrvation xpérintal La plus part ds corps dont agnétiqus : Ils sont rpoussés par ls aiants. C st n général un fft très faibl t indépndant d T N S La théori d Langvin du agnétis qu nous allons dévloppr st un théori classiqu : ll rcours à un dscription classiqu ds ouvnts élctroniqus A-. Précssion d Laror Un ato (ou olécul) st dit agnétiqu si son ont agnétiqu prannt st égal à. En présnc d un chap agnétiqu, l ato acquirt un ont induit Dans un Chap, c ont st souis au coupl : Γ L théorè d la variation du ont cinétiqu donn : Pour un ato, on a L d L dt coupl () D où : d dt ()

3 On pos : ωl Pulsation d Laror L d dt ω (3) Ctt rlation caractéris un ouvnt circulair. Ainsi l application d un induit un ouvnt d précssion d l ato autour d avc la vitss angulair. ω L C ouvnt st applé précssion d Laror En prièr approxiation, ls orbits élctroniqus à l intériur d l ato souis à la précssion d Laror n sont pas odifiés : L action d consist siplnt à ntraînr l orbit dans un ouvnt d précssion d pulsation ω L sans odifir ctt orbit au sin d l ato. A- Mont agnétiqu induit Soit un ato coprnant - (r,v ). L ont d ct ato st. ( r v ) L agnétis st un phénoèn d porté tout à fait général. D après l théorè d Laror, la vitss d l élctron dvint + v + ω r l ont agnétiqu d l ato dvint : r v r ( ωl r ) Ainsi, l ont agnétiqu induit st r ( ω r ) L L

4 + z y x y x z y z x ) ( Cs résultats concrnnt ls valurs instantanés. En réalité on obsrv ds valurs oynns sur un tps long par rapport à la périod du ouvnt Co z y y x Sul la coposant du ont suivant Oz st non null + z y x ) ( 4 Pour un ato à syétri sphériqu, on obtint : z r 6 Si st suivant Oz, on obtint :

5 A- Suscptibilité agnétiqu Soit un atériau agnétiqu qui contint N atos par unité d volu. L ont agnétiqu induit par unité d volu, applé aussi aiantation, st : M N µ 4 ( x + y ) H Cas d un ato à syétri sphériqu M N µ 6 r H D où la suscptibilité agnétiqu st : N µ 6 r La suscptibilité agnétiqu st a) négativ b) indépndant d la tpératur Ordr d grandur : Pour un gaz dans ls conditions norals ℵ.4 N t r a ( H ) (xp H ).. 8 Est toujours très faibl

6 N. La suscptibilité f (Volu) t co V f(t) donc la susc dépnd d T. pour évitr cla On rapport la suscptibilité soit : Au nb d ass : suscptibilité assiqu N nobr d atos par unité d ass N N ' ρ La suscptibilité assiqu st : Au nb d Avogadro : suscptibilité olair M ℵ N ρ M ass olair La suscptibilité olair st : ass N ' µ 6 r olair ℵ µ 6 r Par conséqunt : ass [ ] g ρ Par conséqunt [ ] ol olair M ρ Unité : 3 ass c / 3 olair c / [ ] Sans unité

7 Etud classiqu du paraagnétis L paraagnétis st la propriété qu ont crtains substancs, lorsqu on ls sout à un chap Magnétiqu, d s aiantr faiblnt dans la dirction du chap. Un ato (ou olécul) st dit paraagnétiqu s il possèd un ont agnétiqu prannt. Dans c odèl on considérra : L chap agnétiqu local st l ê qu l chap acroscopiqu On néglig ls intractions ntr ls onts En présnc d un chap xtériur, l énrgi d intraction du dipôl agnétiqu st W. W cosθ D après la statistiqu d oltzann, la probabilité pour qu un dipôl ait l énrgi W st : p( θ ) W T cosθ T Donc, à la tpératur T, l nobr d dipôl prannts dont l orintation st copris ntr θ t sra proportionnl à p(θ t à d Ω : + ) θ dθ dn cosθ Axp( )π sinθdθ T A st un constant donné par la condition d noralisation

8 D où l nobr d dipôl st : cosθ xp( )sin θdθ dn n T π cosθ xp( )sin θdθ T Mont dipolair oyn Si on appliqu un chap suivant Oz, l ont dipolair oyn sra : < z > n iz < z > n i n π cosθdn z cothα α Equation d Langvin α T L( α) coth α α fonction d Langvin Ordr d grandur : µ A T 3 K t T α,5. 3 α << L( α ) α 3 z 3T N µ 3T Loi d Curi

9 / paraagnétis C / T : loi d Curi à l abiant : ptits valurs positivs -6 à -4 T agnétis - C, indépndant d T ptits valurs négativs -6

11 Insuffisanc d la théori classiqu On rtrouv qualitativnt un courb typiqu, ais ls points xpérintaux n s placnt pas Sur la courb L(α ) Origin du désaccord?

12 Absnc d agnétis dans la statistiqu classiqu. A priori, la théori classiqu prt d rndr copt ds ffts iportants du agnétis. Cpndant, si on appliqu la statistiqu classiqu à tous ls dgrés d librté, on put déontrr qu ls suscptibilités paraagnétiqu t agnétiqu s copnsnt t tout l aiantation disparaît. C théorè a été déontré indépndant par ohr dans sa thès d Doctorat t par van Luwn. Théorè d van Luwn On a : para Nµ 3T Or : orb q L q vr qvr Et co < E c >< v > T Nq r para µ 6 C'st-à-dir xactnt l opposé d la contribution agnétiqu. A l échll acroscopiqu, l paraagnétis t l agnétis dvraint s copnsr xactnt. C n st pas l cas xpérintalnt, ls phénoèns liés au agnétis sont nécssairnt d origin quantiqu.

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