Résumé. n Nous avons vu dans le cours précédent l estimation paramétrique pour la classification et régression pour des variables à une dimension.
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- Jean-Charles Morency
- il y a 7 ans
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1 Résué Données ulvarables CHAPIRE 5: Méhoes ulvarables n ous avons vu ans le cours précéen l esaon paraérque pour la classfcaon e régresson pour es varables à une enson. n Dans ce cours nous allons vor une généralsaon pour es varables à pluseurs enson. n Mesures ulples (senseurs n npus/ras/arbus: -varae n nsances/observaons/eeples Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 3
2 Paraères ulvarables Esaon paraérque Σ Cov [ ] µ [ µ µ ] ( Moyenne: E,..., Covarance: Cov, Corrélaon: Corr, ( ( E ( µ ( µ ρ [ ] Moyenne es échanllons :,,..., Marce e covarance : s s Marce e corrélaon R : r ss ( ( Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 4 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 5 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 6
3 3 Esaon es valeurs anquanes Dsrbuon norale ulvarable n Que fare ans les nsances où cerans arbus son anquans? n Ignore ces nsances? Mauvase ée s l enseble es échanllons es pe. n Ulsaon e anquan coe arbu: peu fournr e l nforaon n Ipuaon: Replr les arbus anquans Moyenne e l puaon: Ulsaon e valeurs plausbles (e.g., oyenne Ipuaon par régresson: prére les arbus anquans avec les aures arbus. Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 7 ( ( µ Σ ~, p ( π ep / / Σ Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. ( µ Σ ( µ 8 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 9
4 4 Dsrbuon norale ulvarable oral bvarable n Dsance e Mahalanobs : ( ( esure la sance enre e en ere e (noralsée pour copenser pour la fférence e varances e e corrélaons n Bvarable: ρ Σ ρ p(, z z ep ρ z z π ρ ρ z ( ( ( µ / Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 0 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V.
5 5 Enrées népenanes: Bayes naïfs n son népenans, les valeurs hors e la agonales e valen 0, la sance e Mahalanobs es réue à la sance Eucléenne ponérée (ulplée par / : * p(! p ( ep " # " µ & -, % ( /!!, $ './ ( /!! n les varances son auss égales alors cela se réu à la sance Eucléenne. Classfcaon paraérque n p ( C ~ (, p ( C ep µ Σ µ / / ( π Σ g n Foncons scrnanes son : ( p( C P( C π Σ ( ( ( µ Σ ( µ P( C Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 3 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 4 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 5
6 6 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 6 Esaon es paraères ( ( ( r r r r r C Pˆ ( ( ( ( C g Pˆ Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 7 Dfféren n Dscrnaon quaraque ( ( ( ( C Pˆ w w C Pˆ g where 0 0 W W w w Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 8 vraseblance aposeror pour C scrnan: P (C 0.5
7 7 Marce e covarance coune Marce e covarance coune Marce e covarance agonale n Parager la arce e covarance ( Pˆ C n Foncon scrnane even alors g ( ( ( Pˆ ( C en aures c es une foncon scrnane lnéare g( w w où 0 n Quan,.., son népenans, es agonale p ( C p ( C (hypohèse e Bayes naïfs g ( Pˆ ( C s Classfcaon basée sur la ponéraon es sances eucléennes w ˆ w0 P( C Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 9 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 0 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V.
8 8 Marce e covarance agonale agonale avec varances égales agonale avec varances égales varances peuven êre fférenes n Classfcaeur e la plus proche oyenne : Classfcaon basée sur la sance eucléenne e la plus plus proche oyenne lassfy base on Euclean sance o he neares ean g ( Pˆ ( C s s ( Pˆ ( C *? Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. n Chaque oyenne peu êre consérée coe un prooype ou un paron (eplae e ça even une concorance e parons (eplae achng. Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 3 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 4
9 9 élecon e oèles Arbus scres Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 5 Hypohèse Marce e Covarance n Quan la copleé augene ( ons resren, bas écro e la varance augene n Assuons es oèles sples (accepe un ceran bas afn e conrôler la varance (régularsaon Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. # e paraères Paragée, Hypersphère s I Paragée, Algné avec aes, wh s 0 Paragée, Hyperellpsoïe (/ Dfféren, Hyperellpsoïe K (/ 6 n Arbus bnares : p p C s son népenans (Bayes naïfs g la scrnaon es lnéare ( p( C P( C [ p ( ( p ] P( C Paraères esés r pˆ r p ( ( ( C p p Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. ( 7
10 0 Arbus scres n Arbus ulnoau (-e-n : {v, v,..., v n } k s son népenans p g ( z C p( v C p p ( C k k ( z k ( k k p P C z r n p z k k k pˆ k r 8 Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. k Régresson ulvarable g( w,w,...,w ε r 0 n Moèle lnéare ulvarable w w w w E w0,w,...,w r w0 w w n Moèle polynoal ulvarable: Defnssons e nouvelles varables à hau egré z, z, z 3, z 4, z 5 e ulsons un oèle lnéare avec ce nouvel espace z (foncons e base, kernel rck, VM: Chaper 0 ( [ ] Lecure oes for E Alpayın 004 Inroucon o Machne Learnng he MI Press (V. 0 9
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