Chapitre 10 : Oscillateurs

Transcription

1 Chpire : Oscillers Inrocion Dns ce ernier chpire, nos llons éier les oscillers coplés près ne réision es oscillers siples hroniqes.

2 Chpire : Oscillers I Osciller hroniqe libre. II Osciller ori III Osciller hroniqe forcé. IV Oscillers coplés. V Résé

3 Chpire : Oscillers I OSCILLATEUR HARMONIQUE LIBRE Moeen or ne posiion éqilibre On consière ne pricle ns n pis e poeniel cf chpire Tril-Energie E p Pis e poeniel A oisinge n ini en =, on pe écrire E p E E p p 3

4 Chpire : Oscillers I OSCILLATEUR HARMONIQUE LIBRE Eqion oeen Connissn l énergie poenielle, on pe en éire l force qi s eerce sr l pricle por oisin e : Le principe fonenl e l yniqe pere écrire l éqion oeen : En posn X=-, E p E F p E p X X On pe écrire : EpX X Eeples : Ressor : =rier ressor, =sse e l pricle ccrochée g Penle : =, X=, es i oe propre 4

5 Chpire : Oscillers I OSCILLATEUR HARMONIQUE LIBRE Eqion oeen Les solions e cee éqion ifférenielle s écrien sos l fore : X A φ O bien Le oeen es périoiqe e périoe : X X B sin X A T π π Rerqes : E E c E p A se C 5

6 Chpire : Oscillers II OSCILLATEUR AMORTI Eqion oeen On consière ici n osciller hroniqe sois à n froeen flie : En posn =, l éqion oeen s écri : f - f α f ec : α e L solion e cee éqion ifférenielle es e ype epr ec : r α r Le iscriinn réi es : ' α 6

7 α Régie pseo-périoiqe Q>/ A e α Chpire : Oscillers II OSCILLATEUR AMORTI Les ifférens régies f ec : α e α r i φ α α Régie criiqe Q=/ r A B e Fcer e qlié : Régie périoiqe Q</ r A e r B e α Q r 7

8 Chpire : Oscillers III OSCILLATIONS FORCEES Eqion oeen On consière ici n osciller hroniqe sois à n froeen flie e ne force eériere qi rie e nière sinsoïle ec le eps. L éqion oeen s écri : - f α F F L solion e cee éqion ifférenielle es l soe e l solion sns secon ebre cf prie précéene e ne solion priclière qe l on cherche sos l fore: A φ 8

9 Chpire : Oscillers III OSCILLATIONS FORCEES Eqion oeen F α A φ ~ A epi ~ F F epi φ En ienifin oles e rgens, on obien : A F 4α nφ α 9

10 A /F Chpire : Oscillers III OSCILLATIONS FORCEES Eqion oeen A F 4α Q α nφ α Q= Por Q éleé, <<, on obsere n phénoène e résonnce. Dns ce cs, l plie ile es : Q=.5 Q= Q= F F Q A A Q

11 Chpire : Oscillers IV OSCILLATIONS COUPLEES Eqion oeen On consière rois ressors e rier, e 3 peren le oeen horizonl e e sses e plcées en O e O à l éqilibre. On noe, le éplceen e l sse ers l roie e, celi e l sse ers l roie. Les éqions oeen s écrien : 3

12 Chpire : Oscillers IV OSCILLATIONS COUPLEES Eqion oeen 3 3 On onc n sysèe éqions linéires coplées ec e inconnes e. Dns l priqe, il es ifficile obenir n chngeen e rible qi pere e écopler ces éqions c es-à-ire e reenir à e éqions e l fore : ec X ne foncion e e e ne cobinison es prères. X X

13 Chpire : Oscillers IV OSCILLATIONS COUPLEES Eeple résol 3 Les plsions es e oes propres son : e On consière le cs priclier : = 3 = e = = = ec 4 prères,,, onnés pr les coniions liies

14 Chpire : Oscillers IV OSCILLATIONS COUPLEES Eeple résol 4 On consière le cs priclier : = 3 = e = = = On onne =, = e les iesses iniiles nlles

15 Chpire : Oscillers IV OSCILLATIONS COUPLEES Eeple résol Beens : 5

16 Chpire : Oscillers IV OSCILLATIONS COUPLEES Eeple résol 6 On consière le cs priclier : = 3 = e = = = On onne = =, e les iesses iniiles nlles oe propre ecié On onne = - =, e les iesses iniiles nlles oe propre ecié

17 Chpire : Oscillers VI RESUME A oisinge n ini énergie poenielle, on pe l pproier pr n poeniel hroniqe en -. Dns ce cs, l éqion oeen es e ype : X X qi e ne solion ype : X A φ En présence n froeen flie, l éqion oeen es inenn e l α fore :. L éolion eporelle es fiée essenielleen pr le fcer e qlié : Q α Dns le cs n osciller forcé à ne plsion, l solion priclière e F l éqion oeen : α es e l fore : A Lorsqe Q es éleé, il y ne résonnce por. Enfin, en présence oscillers coplés, il f résore n sysèe linéire éqions coplées. L résolion e ce sysèe coni à l ppriion e oes propres sysèe. Lorsqe les oes propres son proches, il y ppriion e beens ns l éolion eporelle. 7 φ