OFDM. Ce document est une brève introduction aux principes de l OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) Mérouane Debbah*

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1 FD Ce doument est une brève introdution aux prinipes de l FD rthogonal Frequeny Division ultiplexing érouane Debbah* *Chaire Alatel-uent en radio flexible, SUPEEC, 3 rue Joliot-Curie 992 GIF SUR YVETTE CEDEX, Frane. Pour tout ommentaire, ontater: merouane.debbah@eureom.fr Sommaire Abréviations...2 otations...3 Abstrat...4 I- Canaux séletifs...5 II- odulations ulti-porteuses...9 III- es stratégies de transmission... IV- Prinipes généraux...3 V- Aspets pratiques...8 VI- CFD...9 VII- Contexte ulti-utilisateur.2 VIII- Conlusions Référenes...23 Annexe: Artile tiré de «hommage à Shannon», de Gérard Batail.

2 Abréviations ADS AS AP BER BPSK CDA CFD CP DAB DT DVB-T FEC FIR FFT ICI IDFT IFFT C-CDA C SE T FD FDA PAPR TDD WA ZF Assymetri Digital Subsriber ine Adaptive odulation Sheme Aess Point Bit Error Rate. Taux d'erreur binaire. Binary Phase Shift Keying Code Division ultiple Aess Coded rthogonal Frequeny-Division ultiplexing Cyli Prefix. Digital Audio Broadasting Système de transmission audio numérique large bande basé sur l'fd Disrete ulti-tone Digital Video BroadasT. Système de transmission vidéo numérique large bande basé sur l'fd Forward Error Coding. Finite Impulse Response Système à réponse impulsionnelle finie Fast Fourier Transform Inter-Carrier Interferene Inverse Disrete Fourier Transform Inverse Fast Fourier Transform ultiarrier CDA ulti-carrier odulation modulation multi-porteuses inimum ean Square Error obile terminal rthogonal Frequeny-Division ultiplexing rthogonal Frequeny-Division ultiple Aess Pea to average power ratio Time Division Duplex Wireless oal Area etwor Zero-Foring 2

3 otations r y D h i s x q s l Veteur temporel de dimension reçu à l instant Veteur fréquentiel de dimension reçu à l instant Taille de l intervalle de guarde Réponse fréquentielle du anal à la fréquene disrète i/ Veteur fréquentiel de dimension émis à l instant Veteur temporel de dimension émis à l instant Veteur temporel de dimension +D reçu à l instant Composante l du veteur fréquentiel de dimension émis à l instant 3

4 Abstrat Un des problèmes majeurs en téléommuniations est d adapter l information à transmettre au anal de propagation. Pour des anaux séletifs en fréquene, une tehnique est l utilisation de modulations multi-porteuses dans laquelle un blo d information est modulé par une transformée de Fourier. Cette tehnique onnue sous le nom d FD rthogonal Frequeny Division ultiplexing a onnu un vif suès es dernières années et est en phase de normalisation dans différents standards sans fils IEEE82.a, WiAX, TE, DVB. a tehnique FD a le grand mérite de transformer un anal multi-trajet large bande en un ensemble de sous-anaux mono-trajet très simples à égaliser. De plus, l utilisation ingénieuse de redondane ylique à l émission permet de réduire la omplexité des terminaux grâe à l utilisation d algorithmes à base de FFT rapides. e but de e hapitre est d'introduire la modulation FD. es prinipes généraux sont dérits haîne de transmission ainsi que les avantages simpliité de l égalisation, utilisation d algorithmes FFT rapides et les inonvénients manque de diversité. 4

5 histoire des modulations multi-porteuses a ommené il y a plus de 4 ans ave un système préurseur appelé Kineplex [4] onçu pour des liaisons radio militaires en bande HF.8-3hz. utilisation de la transformée de Fourier pour la modulation et la démodulation fut proposée pour la première fois par Saltzberg en 967 [2] puis par Weinstein et al. en 97 [5]. a réalisation de filtres analogiques parfaitement orthogonaux étant oûteuse, e système n a pas onnu le suès esompté. Ce n est que vers le début des années 8, à l aide d une modélisation disrète basée sur des modulateurs numériques de transformée de Fourier rapide ou enore FFT: Fast Fourier Transform, que les modulations multi-porteuses ont onnu un gain d intérêt [6], [24],[3]. Cei a permis le déollage quasi-immédiat de ette tehnologie en raison de sa faible omplexité. algorithme de alul de transformée de Fourier rapide a été inventé par Cooley et Tuey, tous deux ingénieurs dans le entre de reherhe d'ib au début des années 96. Il a eu, du fait de son effiaité, un impat onsidérable sur le développement des appliations en traitement numérique des signaux. Un alul de transformée de Fourier disrète est un alul de produit d'une matrie par un veteur effetué de façon réursive. Cei réduit la omplexité du modulateur et don la onsommation des terminaux. es systèmes multiporteuses basés sur la FFT sont atuellement onnus sous le nom d rthogonal Frequeny Division ultiplexing FD pour les réseaux sans fil ou enore Disrete ultitone DT pour les réseaux filaires. I- Canaux séletifs Dans les ommuniations à haut débit, les transmissions sont limitées par des ontraintes physiques : le bruit dû aux imperfetions des systèmes et la nature physique des omposants affetent la transmission du signal émis. a déformation du signal au ours de la propagation est également une autre ontrainte physique. Elle impose une bonne séparation temporelle des informations émises afin qu elles restent bien séparées à la réeption. a transmission d'un train de symboles s'aompagne presque inévitablement d'une dispersion des données dans le temps. Elle est à l'origine de l'interférene entre symboles. es signaux réfléhis par les immeubles, les voitures ou le sol provoquent un phénomène nommé «affaiblissement par trajets multiples»: selon la longueur des différents hemins parourus, le signal dévié arrive à l émetteur plus ou moins longtemps après le signal prinipal, don déforme plus ou moins elui i voir figure.. importane de e phénomène dépend de la fréquene les pertes sont plus faibles pour les basses fréquenes et plus importantes pour les hautes fréquenes et varie lorsque le réepteur se déplae : il est bien onnu des automobilistes, qui entendent le son de leur auto-radio s affaiblir par endroits ou qui aptent moins bien les stations dans les tunnels. Ce phénomène d'évanouissement ou «fading» résulte des variations aléatoires des phases du signal dans le temps après réflexion sur un obstale. Elles peuvent engendrer des signaux s'ajoutant de façon destrutive en réeption. e signal résultant sera alors très faible ou nul. es signaux multiples peuvent aussi s'ajouter de manière onstrutive, le signal résultant sera alors plus puissant que le trajet diret. Il faut noter que les multi-trajets n ont pas que des inonvénients puisqu ils permettent que la ommuniation soit possible même lorsque l'émetteur et le réepteur ne sont pas en vision direte! C est en partiulier en exploitant ette partiularité que des ommuniations trans-ontinentales peuvent avoir lieu. 5

6 Réepteur Emetteur Figure. Un signal est déformé lorsqu il parourt plusieurs trajets différents entre l émetteur et le réepteur : les bits de données qui arrivent au réepteur sont retardées par des réflexions sur des immeubles, sur des voitures ou sur le sol, pare que leur trajet est un peu plus long que elui des bits qui arrivent diretement. e signal déformé, qui résulte de l addition de tous les symboles, peut-être mal interprété par le réepteur. Pourquoi transmettre un signal numérique? Dans les ommuniations à haut débit, les débits sont limités par des ontraintes. n réduit dans e as les erreurs de transmission en numérisant le signal. Pour la voix par exemple, l amplitude du signal est mesuré 8 fois par seonde et sa valeur est odée par une suite de 8 bits qui prennent les valeurs ou voir figure. e réepteur déode la séquene de bits pour reonstruire le signal original. Comme un bit ne prend que deux valeurs, la numérisation réduit la probabilité d erreur mais ne l annule pas! Amplitude du signal temps Figure. e signal est odé sous forme numérique par les systèmes modernes de téléommuniations.e signal analogique est mesuré des milliers de fois par seonde et l amplitude de haque éhantillon est représentée par un nombre ex :3. Ces nombres sont ensuite onvertis en bits ou hiffres binaires ou qui sont transmis. 6

7 donnée par e anal de propagation peut-être modélisé par une réponse impulsionnelle t lg t τ l pour laquelle gt est le filtre de mise en forme. Dans note as, = λ l τ l l=,,- et λ l l=,,- sont respetivement les retards et les gains omplexes du anal de propagation.. e signal reçu rt n est alors rien d autre que le filtrage du signal émis xt par le anal de propagation t et peut don s érire sous la forme suivante en bande de base : + r t = τ x t τ dτ + b t bt est un bruit additif modélisant les imperfetions du système. n parle de anaux séletifs en fréquene quand le signal transmis xt oupe une bande de fréquene [-W/2,W/2] plus grande que la bande de ohérene du anal de propagation t définie omme l inverse du temps de retard maximum du anal de propagation Tr, appelé enore delay spread. Dans e as, les omposantes fréquentielles de xt séparées de la bande de ohérene subissent des atténuations différentes. Dans les systèmes de transmission numériques haut débit, les symboles sont souvent transmis à intervalle de temps régulier T, appelé période d éhantillonnage. Comme ette période est souvent petite au regard du temps de retard maximum des trajets Tr, le signal reçu à un instant t peut s exprimer omme une somme pondérée affetée des atténuations des trajets du signal émis au même instant la durée de propagation des ondes életromagnétiques est souvent négligée vu qu ils se propagent à la vitesse de la lumière et des signaux émis aux instants préédents, multiple de la période d éhantillonnage t Tr T temps Figure.2 Représentation temporelle d un anal multi-trajets. es oeffiient du anal de propagation sont donnés par les valeurs prises aux différents instants T : [, T, 2T, 3T, 4T, 5T ]. Plus T est petit, plus le nombre de oeffiient est important. A titre d exemple, dans le ontexte des futurs ommuniations radio-mobiles intra-batiments à 5Ghz, T est de l ordre de 5 ns alors que Tr vaut 45ns. a figure 2 représente une réponse impulsionnelle typique d un anal multi-trajets. Dans le as de transmissions à débits élevés, T est petit devant Tr. Ces signaux appelés large bande sont des signaux séletifs en fréquene et le anal de propagation peut être modélisé par un ertain 7

8 nombre de oeffiients d atténuation par exemple [, T, 2T, 3T, 4T, 5T] dans le as de la figure figure.2 a prinipale tâhe des onepteurs radio est la rédution des interférenes provoquées par les réflexions multiples du signal et l extration du signal. 'égalisation est le proédé qui onsiste à ompenser l effet des distorsions des multi-trajets. Pour ela, il faut identifier les oeffiient d atténuation qui modélisent l effet du anal de propagation t, puis retrouver le signal en résolvant le système. A e jour, les tehniques utilisées dans les appliations industrielles font appel à une séquene d'apprentissage. Cela signifie que régulièrement, on envoie une séquene bien hoisie onnue à la fois de l'émetteur et du réepteur. Cette méthode permet de déterminer les différents déphasages et retards du anal et donne de bons résultats en pratique. Par ontre, lorsque la période d éhantillonnage est trop petite par rapport au retard Tr e qui est le as pour les transmissions à haut débit, le nombre de oeffiients it, dans notre as, i 5 à déterminer peut-être grand et l inversion du système devient omplexe. a transmission de débits élevés en présene de trajets multiples peut don rapidement augmenter la omplexité et par suite le oût des terminaux. Qu est-e qu un anal séletif en fréquene? a séletivité en fréquene d un anal est un onept intimement lié au signal à transmettre. Il exprime le fait que le signal à transmettre a des omposantes fréquentielles qui sont atténuées différemment par le anal de propagation. En d autres termes, e phénomène apparaît si le signal possède une bande de largeur de fréquene plus large que la bande de ohérene du anal de propagation ; la bande de ohérene d un anal étant définie omme la largeur de bande minimale pour laquelle deux atténuations du anal sont indépendantes. Ce phénomène a donné du «fil à retordre» à beauoup de herheurs es dernières années et est un des prinipaux obstales à des transmissions fiables: il faut en effet d une part estimer le anal e qui fait perdre du débit dans des environnements mobiles et l égaliser e qui augmente la omplexité des réepteurs. a omplexité d un égaliseur numérique dépend du nombre de trajets du anal de propagation déterminé par le rapport entre le delay spread Tr et la période d éhantillonnage T mais également du type de onstellation émis : en effet, les bits sont transmis sous forme de symboles et non tel quel. e nombre de bits inlus dans haque symbole désigne la taille de la onstellation. Plus ette taille sera grande et plus le débit sera élevé. Etant donné les ontraintes de puissane sur les terminaux, l amplitude moyenne de es onstellations est en général fixée à un seuil. es onstellations usuelles sont données sous forme de puissane de 2. Constellation ombre de bits BPSK QPSK 2 6-QA 4 64-QA 6 BPSK QPSK 8

9 - - i -i Figure.3 DAS le as d une BPSK Binary Phase Shift Keying, les nombres réels onstellations suivant utilisés,- orrespondant respetivement aux bits suivants, alors que pour une QPSK quadrature phase shift eying, les onstellations omplexes suivantes sont utilisées, i, -, i orrespondant aux paires de bits suivants,,, A titre d exemple, pour un anal BRA A modèle de anal de propagation pour un environnement bureau dans le adre de la norme HiperA/2 à 5Ghz, le nombre de trajets est de l ordre de 8 it, i 8. Par onséquent, pour une modulation d'amplitude en quadrature à 4 états QPSK, le déodeur devra effetuer 4 8 opérations par symbole reçu. Pourquoi ne peut-on pas augmenter indéfiniment les débits en augmentant la taille de la onstellation? n peut effetivement augmenter le débit en tant que vitesse de transmission en augmentant la onstellation. Par ontre, si l on parle de débit en tant que nombre de bits par seonde arrivant sans erreur au niveau du réepteur, alors ei n est pas possible. En effet, plus la taille de la onstellation augmente à puissane fixée, la puissane est toujours normalisée pour des questions de oût de transmission et plus les symboles émis ont des valeurs de plus en plus prohes. Il est alors diffiile au niveau du réepteur de disriminer entre 2 valeurs entahées d erreurs dues au bruit. es performanes du système en seront alors affetées. e débit a don une limite déterminée par un seuil que l on appelle la apaité du anal. e fait de pouvoir transmettre à un débit non nul sans erreur était une idée à ontre-ourant des travaux de sientifiques avant 949. Il était alors naturel à l époque de réduire la probabilité d erreur d une transmission en réduisant le débit. Ce n est qu ave les travaux de Shannon que le odage est apparu omme une issue à e dilemme. II- odulations ulti-porteuses Dans le as d'un anal à trajets multiples, les tehniques de modulation lassiques sont très sensibles à l'interférene inter-symboles intersymbol interferene ou ISI. Cette interférene est d'autant plus importante que la durée d'un symbole est petite par rapport au delay spread du anal. En d autres termes, une démodulation simple est favorisée si la durée des symboles utiles est grande par rapport au delay spread du anal. 'intérêt des modulations multi-porteuses ulti-carrier odulation est de plaer l information dans une fenêtre temps-fréquene telle que sa durée soit bien plus grande que le delay spread du anal de propagation. Cette avantage, primordial pour les ommuniations sans fils, en fait une solution pressentie pour les différents types de réseaux haut débit sans fils: réseaux ellulaires, réseaux loaux sans fils et boule loale radio. idée originale des modulations multi-porteuses est de transformer l étape d égalisation dans le domaine temporel par une égalisation simplifiée dans le domaine fréquentielle pour retrouver le signal émis. Afin de dérire le prinipe, onsidérons un iruit életrique pour lequel la réponse du ourant ii, le signal émis est régi par une équation différentielle. 9

10 Interpréter et résoudre l équation différentielle pour déterminer le ourant n est pas forément faile: les életroniiens savent bien qu il est beauoup plus aisé d estimer la réponse du iruit à ertaines impulsions sinusoïdales et de déterminer ainsi la fontion de transfert du iruit qui orrespond au anal de transmission. Chaque omposante fréquentielle du ourant d entrée est alors filtrée par la réponse du iruit à ette fréquene. Une fois la fontion de transfert aquise, la détermination du ourant se fait en divisant la tension en d autres termes, le signal reçu par la fontion de transfert du iruit qui dans e as n est rien d autre que l impédane. es modulations multi-porteuses ont été onçu sur le même prinipe. En effet, la représentation fréquentielle de l'equation nous donne: Yf=HfSf+f 2 Yf représente la transformée de Fourier du signal reçu rt. Hf représente la transformée de Fourier du anal t. Sf représente la transformée de Fourier du signal transmis Sf. f représente la transformée de Fourier du bruit bt. en émission, le signal fréquentiel Sf est transmis sur un ertain nombre de sinusoïdes à des fréquenes différentes appelé également porteuses. Cette opération s effetue à l aide d une transformée de Fourier inverse. En réeption, le signal est démodulé à l aide d une transformée de Fourier : le signal obtenu est alors tout simplement filtré par la fontion de transfert du anal ; en d autres termes, haque omposante du signal est multipliée par un oeffiient orrespondant au gain fréquentiel du anal voir Figure.4. Il s avère alors faile pour le réepteur d égaliser le anal puisqu il suffit de diviser haque signal reçu par le gain orrespondant on parle dans e as d égalisation salaire. De e fait, à la réeption, l interférene entre symboles est supprimée et les symboles émis ne subissent qu une atténuation. Chaque sous-anal peut être alors onsidérer omme une transmission mono-trajet dotée de son propre rapport signal à bruit fontion de l atténuation et de largeur Δ f. Cette stratégie rend les modulations multi-porteuses moins sensibles au bruit impulsif que les transmission mono-porteuses puisque haque sousanal est traité indépendamment et simplifie l égalisation. Il faut bien noter que malgré la présene du terme multi, il s agit bien, dans la version de base d'une modulation multiporteuses, de la transmission d une seule soure d information. hf Sf Sf2 Sf3 Sf4 hf hf2 hf3 hf4 f Figure.4 REPRESETATI de la fontion de transfert du anal. e anal omporte des atténuations qui dépendent de la fréquene. e signal d information est transmis sur haque porteuse sinusoïdale de fréquene f i i=,,4 et est atténuée du gain Gfi

11 e multiplexage par répartition orthogonale de la fréquene rthogonal Frequeny Division ultiplexing ou FD est une tehnique de modulation multi-porteuses à base de transformée de Fourier rapide. D un point de vue implémentation numérique, les systèmes FD transmettent les données par blos: le flux originel de données de débit R est multiplexé en flux parallèles de débit R/. Il s'agit bien d'un multiplexage fréquentiel puisque les données sont transmises sur anaux différents. Afin d effetuer ette transmission, au lieu de transmettre les données en série omme le font les systèmes mono-porteuses, les shémas FD transmettent les données par blo en introduisant aux informations utiles de la redondane appelée intervalle de garde dont la struture ylique permet, à l aide de transformées de Fourier, une inversion simple salaire du anal de propagation. Cei sera expliqué dans la suite de e hapitre. soures de symboles de débit /T haune Pour lt <= t < l+t, veteur Sl ontenant symboles Soure Soure odulateur FD: en pratique, 'est une simple FFT inverse Signal FD généré Soure Figure.5 ES SYSTEES FD transmettent les données par blos. Chaque soure est transmise indépendamment sur des sous-porteuses différentes à un débit de l ordre de R/. III- Stratégies de transmission Bien que les systèmes multi-porteuses failitent grandement l égalisation du anal, les phénomènes d évanouissent faible valeur du gain de la fontion de transfert hf ne sont pas pour autant résolu. En effet, si le gain fréquentiel du anal à une ertaine fréquene est faible ou nul f3 par exemple sur la Figure 4, l information portée par la sinusoïde à ette fréquene est omplètement perdue. Deux approhes existent pour résoudre e problème. Canal onnu à l'émission: a fontion de transfert du anal de propagation est parfois onnue au niveau de l émetteur : ei arrive lorsque l environnement ne varie pas trop et que le réepteur renvoie à l émetteur sa onnaissane du anal. C est le as par exemple des transmissions multiporteuses sur paire de uivre torsadés ADS. Comme le anal ne varie pas trop, l émetteur

12 dispose via le réepteur de la fontion de transfert du anal durant la période de transmission. Dans e as, la stratégie optimale de transmission onnue sous le nom de «water pouring» a été développée par C.E Shannon [26]: sous ontrainte de puissane fixée la puissane des émetteurs est limité pour des ontraintes de normes et de onsommation, la puissane du signal émis doit être maximale lorsque l amplitude du anal est maximale et minimale lorsque elle-i est minimale. En d autre termes, le profil de puissane du signal doit être adapté au profil du anal de transmission. Une analogie peut être effetuée ave un arhitete onstruisant une maison sur un terrain glissant. A budget fixé, l arhitete n a pas les moyens de hanger de terrain ou de fortifier les fondations de la maison par des piliers supplémentaires. Par ontre, afin d assurer la stabilité de la maison, l arhitete va devoir positionner ses seuls piliers disponibles dans les endroits les plus solides du terrain. D un point de vue pratique, il est possible d'adapter en fontion du rapport signal à bruit sur haque sous-porteuse : -la puissane de haque symbole émis «power loading» -la taille de la onstellation «bit loading» Ces tehniques sont onnues sous le nom d AFD Adaptive FD dans la littérature. a onnaissane du anal à l émetteur peut être effetué en mode TTD puisque dans e as, le anal de l émetteur vers le réepteur ou du réepteur vers l émetteur sont identiques. Cette tehnique est adaptée à des anaux à variations lentes et à faible mobilité. Existe-t-il d autres tehniques de transmissions pour atteindre la apaité du anal? orsque le anal est onnu à l émetteur, les tehniques de transmission monoporteuses peuvent aussi atteindre la apaité du anal par l'utilisation onjointe d'un préodeur et d'égaliseurs à retour de déision du type SE-DFE [27] mais ei se fait au prix d'une omplexité arue qui roit ave le débit, suivant la longueur du anal f. figure 6 Figure.6 UTIISATI onjointe d un préodeur en émission adapté au profil du anal ainsi que d un égaliseur à retour de déision permet d atteindre la apaité du anal au prix d une fort omplexité. Canal inonnu à l'émission: orsque le anal n est pas onnu de l émetteur est en pratique le as dans les transmissions sans fils, des tehniques de diversité et de odage sont employées afin de réduire la probabilité d erreur du message à transmettre. n ajoute dans e as des bits de orretion d erreur au signal on le fait d ailleurs également dans le as ou le anal est onnu à l émetteur. Qu est e que le odage? Afin de rendre les transmissions plus fiables, on ajoute des bits de orretion d erreur dont les valeurs dépendent de elles des bits du signal qu il aompagne. Cette opération appelée odage est aratérisée par un oeffiient R, appelé 2

13 rendement du ode, qui témoigne de la redondane introduite un rendement de ½ équivaut à transmettre deux fois plus de bits. Plus R est petit et plus grande sera la redondane: par ontre, le débit utile bits d information et non de redondane peut alors devenir négligeable par rapport au débit total. e nombre de bits utiles maximum par seonde pouvant être transmis sans erreur appelé également apaité par un terminal a été déterminé par Shannon en949. alheureusement, Shannon a uniquement déterminé la limite de e débit et n a pas fourni de preuves onstrutives. Des reherhes sont enore en ours pour déterminer des odes effiaes et surtout simples à déoder ar en matière de ommuniation, tout est une question de omplexité vu que les terminaux doivent être autonomes en énergie et peu enombrants. En réeption, le déodeur évalue les bits spéiaux de redondane et, omme il onnaît les règles qui les ont engendrés et les erreurs les plus fréquentes, il orrige les désaords. ais ajouter de la redondane s avère inutile si tous les bits redondants sont transmis sur la même porteuse du anal affeté d un évanouissement! Afin d éviter es inonvénients, le bits redondants sont transmis sur un grand nombres de porteuses. Comme l affaiblissement du anal dépend de la fréquene, le message redondant pourra passer sans déformation au moins sur quelques fréquenes. Cette «éparpillement de l information» peut s effetuer par différentes tehniques d entrelaements : Entrelaement fréquentielle : l information redondante est transmise sur différentes porteuses fréquentielles. Ces différentes porteuses doivent être séparées par la bande de ohérene du anal la bande de ohérene est la bande pour laquelle deux porteuses fréquentielles sont omplètement indépendantes. Dans le ontexte de transmission à bande limité tel que IEEE82.a, la bande de ohérene est de l ordre de 2.5 hz pour une bande d utilisation de 2hz tous les systèmes sont bien sûr à bande limitée pour assurer la oexistene d autres systèmes de transmission. Entrelaement temporelle : l information redondante dans e as est transmise sur la même porteuse fréquentielle mais à deux instants différents. Cela présuppose que l environnement hange assez vite au ours du temps déplaement du réepteur.. pour que la valeur du gain du anal à ette porteuse ait hangée. inonvénient de la diversité temporelle est le délai introduit pour réupérer et déoder l information au niveau du réepteur. En effet, dans le as d un environnement statique, le délai de latene temps d attente pour que la valeur du gain du anal ait hangé peut devenir inadmissible pour des appliations temps réel voix, films diffusés. Entrelaement spatiale : l utilisation d antennes multiples au niveau de l émetteur et du réepteur peut être un moyen pour pallier le manque de diversité du anal. En effet, il est possible de mettre plusieurs antennes au niveau des terminaux en raison de la taille réduite qu ils oupent à haute fréquene : dans les futures normes à 6 Ghz, il sera possible de mettre plusieurs antennes sur un émetteur. information redondante passe alors par plusieurs anaux différents et une reombinaison judiieuse du signal reçu permet d extraire le signal utile. IV-Prinipes généraux : ous n'aborderons que la présentation à base de transformée de Fourier. Pour une présentation plus générale à base de transmultiplexeurs, le leteur peut onsulter [25]. 3

14 es systèmes FD subdivisent le anal en sous anaux appelés également porteuses dont les fréquenes entrales sont espaés d un multiple de l inverse de la période symbole /T. Contrairement aux modulations mono-porteuses où les données sont émises en série, es systèmes reposent sur le prinipe de transmission par blo. a modulation d un blo de symboles e blo onstituant un symbole FD est réalisée par une transformée de Fourier inverse. Soit s={s l, l } le veteur symbole FD de dimension transmis. Chaque omposante s l est transmise à l instant +lt, où est un entier positif. 'entier positif l désigne le numéro de la porteuse sur laquelle est transmise la omposante s l du symbole FD. e modulateur FFT génère au rythme /T le signal disret transmis à l instant it, i : x i = sl pi exp j2πli/ l = es fontions {p i, i } sont les fontions temporelles de mise en forme ayant un spetre en bande de base Pf. n pourra remarquer que la séquene {x i } possède un spetre /T périodique et omporte des sous-anaux dont les fréquenes sont loalisés à des multiples de /T voir figure 7 /T Pf f Figure.7 SPECTRE d une modulation multi-porteuse à base de transformée de Fourier. es différents anaux se hevauhent tout en étant orthogonaux. Si on exprime l indie i sous la forme i = m + n, ave m Z et n m est le numéro du blo FD et n est le numéro de la porteuse, alors le système peut se réérire sous la forme : x m+n = x n m = p m + n sl exp j2π ln/ l= Si on note p m-+n =g m- n alors l équation préédente montre que les signaux {x n m} peuvent être générés omme produit de onvolutions par les fontions de mise en forme {g l n}. = x ~ n m gn m sn 4

15 ou { ~ sl, l } est la transformée de Fourier inverse disrète de s={s l, l } définie par : ~ sn = sl exp j2π ln/. l= En l absene de distorsions, les symboles s l peuvent être réupérés à partir de la séquene x n m par un ban de filtre d analyse qui effetue un filtrage adapté : x m gn m l qn l m n = Dans le as d une orthogonalité parfaite, nous avons g n l m n m g ml = δ pour tout l Z et n. Par onséquent, q ~ n l = sn l. a ondition d orthogonalité peutêtre assurée si les fontions de mise en forme sont des portes retangulaires de durée T. Cependant, en raison du reouvrement spetrale des sous-porteuses selon la forme sinx/x, une légère distorsion peut être suffisante pour détruire l orthogonalité et engendrer des interférenes ICI, inter- arrier interferene. Pour ertaines appliations, une loalisation spetrale plus fine peut être préférable mais aboutit dès lors à un système de filtre plus omplexe à mettre en oeuvre. Dans le as d un filtre retangulaire, le signal x n m vaut tout simplement s ~ n m = sn m. Dans e as, le veteur de dimension à l instant T s ={s l, l } peut être obtenu omme une Transformée de Fourier Disrète du veteur x={x n, n } En l absene de distorsion dû au anal, e shéma eu été suffisant. Cependant, lorsque le anal de propagation t tel que it= i pour tout i} a une longueur,, -, alors les dernières omposantes du blo transmis à l instant -T x-={x n -, n } obtenu après transformée de Fourier inverse interfèrent ave les premières omposantes du blo x={x n, n } suivant en supposant bien sûr que < en raison de la mémoire du anal. Certes, des tehniques de pré-égalisation et post-égalisation peuvent être misent en œuvre pour remédier à e problème mais au prix d une omplexité arue. Afin de préserver une égalisation simplifiée, es systèmes FD atuelles emploient une astue appelée préfixe ylique, suggérée dans [6]. e but est d introduire de la redondane et de struturer elle-i afin de transformer le produit de onvolution lassique de l équation en un produit de onvolution irulaire. Si le anal est omposé de oeffiients, alors haque blo x={x n, n } est yliquement étendue après transformée de Fourier inverse de D oeffiients tel que D -. Par onséquent, un veteur temporel de dimension +D est émis. A l aide de la transformée de Fourier, l opération de onvolution ylique se transforme alors en un produit fréquentiel salaire très simple à égaliser. 5

16 temps Blo FD Blo FD Blo FD T CP T Figure.8 Chaque blo x={x n, n } est yliquement étendue après transformée de Fourier inverse de D oeffiients afin d éliminer les interférenes entre blos dû à la mémoire du anal. T p orrespond à la durée du ylique préfixe alors que T orrespond à la durée du blo de données utiles. Soit x=x,x 2,,x le symbole FD transmis. Ave l extension dû au préfixe ylique, le blo temporel transmis se transforme de voir figure 8 : {x, x 2,, x } à {x -D+,, x, x, x } e blo de symbole reçu à temps disret après éhantillonnage à la période T peut alors s érire sous la forme : 2 q q q D = x x x x D + x x x x D Dans ette partie, seul le modèle de transmission sans bruit additif sera onsidéré. a première matrie de l équation 2 orrespond à l interférene entre les omposantes du symboles FD émis à l instant T alors que la deuxième matrie orrespond à l interférene entre les deux blo de symboles FD x et x-. 6

17 es systèmes multi-porteuses sont souvent onçus de telle sorte que D soit plus grand que afin d éliminer l interférene entre blos. n supposera dans toute la suite que D=-. Comment hoisir? e hoix de dépend don de plus fateurs : type de anal variations rapides, longueur de la réponse impulsionnelle.. et de la omplexité que l on veut bien aepter pour le modulateur de Fourier. Afin de ne pas perdre en débit utile, il est serait judiieux de hoisir très grand devant D puisque que le fateur de redondane vaut /+D. En effet, pour D fixé, le fateur de redondane tend vers quand le nombre de porteuses augmente. Cependant, la omplexité du modulateur FFT roit ave la taille du blo. De plus, le anal ne doit pas varier au sein d un symbole FD afin de garder le modèle de matries irulante. Enfin, l espaement entre porteuses est lié au fateur /T qui diminue lorsque augmente. Il n y a don auun gain en termes de diversité lorsque augmente. En pratique, dans les systèmes tels que IEEE82.a, est l ordre de 4D. Au niveau de la réeption, les D premiers éhantillons ontenant l interférene ave le blo préédent sont mis de ôté q q q D D D = = r r r + x x x x D Ce système peut se réérire sous la forme: 2 r r r = = F H x x s s r, du fait que toute matrie irulante est diagonisable dans une base de veteurs propres de Fourier [33], on obtient : =F H F h h 7

18 où [h,, h - ]=F[,, -,,.,] est la transformée de Fourier disrète du anal aux fréquenes f=n/t n=,,- a transformée de Fourier du blo est alors : { h n s n, n -} y y 2 r r 2 h = F = s y r h s égalisation est alors trivial puisqu il suffit d effeteur des inversions salaires au lieu d effetuer des inversions matriielles. Dans le as d une transmission ave bruit additif Gaussien, on obtient le même modèle fréquentiel ave l ajout d un bruit additif salaire Gaussien fréquentiel indépendant de même variane sur haque porteuse Cei est dû au fait que la transformée de Fourier d un veteur gaussien ne modifie pas ses statistiques e shéma fréquentiel peut alors se résumer tout simplement au shéma suivant : Figure.9 CHAQUE donnée émise s l est multipliée par un salaire h l orrespondant à la réponse fréquentielle du anal sur ette porteuse auquel est ajouté un bruit additif dû aux imperfetions du systèmes. Pour réupérer l information, une simple égalisation salaire peutêtre effetuée. V- Aspets pratiques Un des grands avantages des shémas de transmission FD est d avoir partager la omplexité de l égalisation entre l émetteur et le réepteur, ontrairement aux shémas de transmission mono-porteuses. Cei permet d avoir des réepteurs simples et peu oûteux. es avantages des différentes variantes de l'fd sont nombreux : Une utilisation effiae des ressoures fréquentielles en omparaison ave les solutions lassiques de multiplexage fréquentiel. Cei est dû au fait que dans 8

19 l'fd, les anaux se hevauhent tout en gardant une orthogonalité parfaite voir figure. 7 Une égalisation numérique et un déodage simple et optimal grâe à l'utilisation de l'intervalle de garde au prix d'une diminution du débit et de l algorithme de Viterbi. De plus, l'utilisation de différents systèmes de odage omme les odes onvolutifs et les odes en blos Reed-Salomon s'avère très effiae. es tehniques multi-porteuses sont robustes au bruit impulsif puisque haque porteuse est affeté d un bruit indépendant des autres porteuses. Contrairement aux modulations monoporteuses ou le bruit peut affeter un ertain nombre de symboles transmis, la perte d un symbole dû à un bruit important n affetent pas les autres symboles. es tehniques FD ont également une très grande flexibilité dans l'alloation de bit/débit dans des ontextes multi-utilisateurs. En effet, en fontion de la valeur du gain instantané du anal, haque porteuse peut-être odée indépendamment des autres porteuses. Il est alors possible d implémenter la méthode de 'water pouring lorsque le anal est onnu à l'émission. Enfin, il est à noter que l estimation du anal dans le ontexte FD est failité par l envoi de séquenes d apprentissage dans le domaine fréquentiel. identifiation des oeffiients du anal se fait sans inversion de systèmes d équations. Cependant, une telle mise en oeuvre omporte également des inonvénients. Après transformée de Fourier inverse disrète du blo de symbole fréquentiel, l'fd peut engendrer des symbole temporels à forte amplitude en omparaison ave des tehniques mono-porteuses pour lesquelles les onstellations sont émises diretement. Cei rée des ontraintes énormes sur les amplifiateurs et onduit à une onsommation de puissane importante. A titre d exemple, si le veteur de symboles fréquentiel [,,. ] est émis, le signal temporel [,, ] est alors obtenu. a première omposante du blo de symbole temporel émis possède alors une très forte amplitude. Afin d'éviter le seuillage appelé aussi lipping du signal qui détruit l'orthogonalité des porteuses et par onséquent dégrade les performanes du système, il est obligatoire d'utiliser des amplifiateurs linéaires au prix d'un aroissement du prix des émetteurs. Atuellement, les tehniques de transmission s attahent plus à la rédution de l amplitude du signal appelé également PAPR Pea to Average Power Ratio. En pratique, la plupart des méthodes de rédution de PAPR sont basées sur des modifiations du signal émis à l aide d un veteur de orretion [29]. e veteur de orretion est ajouté aux symboles fréquentiels réant une nouvelle onstellation ave de meilleures propriétés. Cei induit un aroissement de omplexité non-négligeable au niveau de l émetteur 'FD est également très vulnérable aux problèmes de déalage en fréquene frequeny offset et de synhronisation [3]. Dans le premier as, le frequeny offset engendre de l interférene entre porteuses qui peut détruire l orthogonalité des porteuses. Dans le seond as, les erreurs de synhronisation induisent un déphasage sur les symboles reçus. es tehniques mono-porteuses de ompensations sont mal adaptés aux tehniques multi-porteuses et de nouvelles approhent sont à l étude. Dans les nouveaux standards, les débits plus élevées aentuent es diffiultés. Il est à noter que le modèle FD préédent ne s applique pas quand le préfixe ylique est plus petit que la longueur du anal. Dans e as, un symbole émis sur une 9

20 porteuse pourra interférer ave les symboles de porteuses adjaentes. Une solution déjà utilisée dans le ontexte ADS est de réduire la longueur du anal [3] à l aide d un pré-égaliseur. VI- CFD Un des grands inonvénients des tehniques FD est leur manque inhérent de diversité. es shémas FD ont sarifié la diversité des shémas mono-porteuses au profit d une égalisation simplifiée. En effet, lorsque qu une sous-porteuse est affetée d une atténuation, l information émise sur ette porteuse est irrémédiablement perdue. En pratique, des shémas FD odés onnus sous le nom de CFD Coded FD sont utilisés pour remédier à es inonvénients. Parmi les systèmes utilisant le CFD, on peut énumérer : -le Digital Audio Broadasting qui va bientôt remplaer la radio. -le Digital Video Broadasting qui été adapté à la télévision numérique. -HIPERA/2 et IEEE 82.a pour les réseaux loaux sans fils. brassage Code onvolutif Entrelaeur Fréquentiel modulation Canal Brassage inverse Déodeur de viterbi DesEntrela eur démodulati on Figure. SCHEA de prinipe d un système CFD. e shéma de prinipe d un système CFD est représenté sur la figure.tout d abord, un module de brassage est inorporé en début de haîne de transmission afin de répartir l énergie sur l ensemble des bits. Cei évite de longues suites de ou qui pourraient réer des raies dans le spetre. Cette opération est effetuée en multipliant le signal par la sortie d un générateur pseudo-aléatoire. Comme il onvient de renforer la protetion de bits quand à des erreurs éventuelles, un ode onvolutif est utilisé. e rôle du ode onvolutif est de lier les bits entre eux pour retrouver la valeur de haun as de transmission erronée. Dans le adre de la norme IEEE82.a, le odeur i-dessus est utilisé. C est un odeur onvolutif de longueur de ontrainte 7. Chaque bit inident va générer 2 bits sortant et sera lié aux 6 bits préédents la longueur de ontrainte est le nombre de registres augmenté d une unité. 2

21 e rendement du odeur est de /2 puisque pour bit d entrée, nous avons 2 bits de sortie. e bit X de sortie est un «ou exlusif» entre les bits, 2, 3, 4 et 7 alors que le bit Y de sortie est un «ou exlusif» entre les bits,3 4, 6 et 7. Afin d augmenter les débits et réduire la redondane du ode, un module de poinçonnage est souvent utilisé. e poinçonnage onsiste à ne transmettre que ertains bits en sortie du odeur. Dans le as d un rendement ¾, pour 3 bits se présentant à l entrée du odeur, le poinçonnage n en transmettra que 4 au lieu des 6 bits habituels. Au niveaux du déodeur, les bits non transmis sont remplaés par la valeur et les erreurs dû au poinçonnage n affetent pas trop en général les performanes du système. intérêt du poinçonnage est de pourvoir modifier le rendement des odes sans pour autant mettre en plae un nouveau ode onvolutif. En sortie du odeur onvolutif, un entralaeur fréquentiel est utilisé. entrelaeur «éparpille» les bits ontenant la même information sur plusieurs porteuses. En pratique, l entrelaeur est une table qui fait orrespondre à haque bit une position sur une porteuse donnée. S'il y a suffisamment de porteuses fréquentielles indépendantes, il est alors possible de réupérer et reonstituer l'information à partir des éhantillons n ayant pas subi d atténuation. Cei permet de orriger une longue suite de bits onséutifs erronés. Dans e ontexte, la diversité est apportée par l'utilisation onjointe de odage et d'entrelaement. En sortie de l entrelaeur, les bits sont modulés sous forme de symboles tel que BPSK, QPSK, QA 6 ou QA 64. En fontion de la taille de la onstellation émise, le débit sera modifié. Au niveau du réepteur, le signal reçu, après démodulation FFT, est désentralaé selon la table de orrespondane de l émetteur. Des métriques tenant ompte de la onstellation des symboles émis et de l évanouissement sur haque porteuse sont alors. alulés. Ces métriques sont utilisées par le déodeur de Viterbi pour orriger les erreurs : les bits n ayant pas subi d atténuation ou amplifiés auront plus de poids dans le déodage que les bits issu de porteuses à faible gain. Auune égalisation à proprement dite n est effetuée et le déodage est un déodage du maximum de vraisemblane grâe à l algorithme de Viterbi. n peut noter que les performanes s améliorent ave la longueur de ontrainte du ode et la taille de l entrelaeur. ais ei peut onduire à des treillis au niveau du déodeur de Viterbi très omplexe et des délais de déodage importants. Enfin, en sortie du déodeur, les paquets d information sont débrassés. Quelle est la différene entre égalisation et déodage? égalisation permet de ompenser l effet du anal alors que le déodage permet d inverser l algorithme de odage de l émetteur. opération de odage ne sert qu à réduire les effets du bruit en général à distribution Gaussienne dus aux imperfetions du système. Ce déoupage du réepteur en deux modules est ertes sous-optimal mais a le mérite d être moins omplexe qu une égalisation/déodage onjointe. Dans le as du CFD, égalisation et déodage sont faits de façon onjointe. VII-e ontexte multi-utilisateurs autre grande diffiulté dans la mise au point de réseaux par radio pour les futurs ommuniations à base d FD est la répartition des ressoures entre le maximum d utilisateurs. En effet, jusqu à présent, l FD n est apparu que omme une tehnique de transmission haut débit à faible omplexité dans un ontexte mono-utilisateur. 2

22 Il s avère que toutes les tehniques d aès multiples onnues à e jour telles que l aès multiple par répartition de fréquene, l aès multiple par répartition du temps et l aès multiple par répartition de odes sont ompatibles ave les modulations multiporteuses. Elles apparaissent omme un ajout en amont de la haîne de transmission pour disriminer les utilisateurs. Beauoup de es tehniques d aès reposent sur le prinipe de la réutilisation des fréquenes: les anaux radio disponibles sont répartis en sous-ensemble, dont un seul est utilisé sur une zone géographique donnée la ellule, et l on attribue le même sous-ensemble de fréquenes qu à des ellules éloignées. es ellules, dont la taille est définie par l espaement des points d aès fixes, ont généralement deux ilomètres de diamètre dans les zones urbaines, plus dans les ampagnes. Dans les zones très denses, la apaité des réseaux ellulaires est augmentée par l utilisation de miro ellules, de 5 mètres environ. es points d aès utilisent diverses méthodes pour séparer les signaux provenant de différents émetteurs. a plus simple et la plus utilisée est elle de l aès multiple par répartition de fréquene: Une fréquene partiulière est attribuée à haque utilisateur. e point d aès ou station de base sait quel mobile utilise quelle fréquene et trie les signaux FD exatement omme nous hoisissons notre station de radio préférée en tournant le bouton du transistor jusqu à la bonne position. a numérisation des ommuniations permet le partage d une même fréquene entre plusieurs utilisateurs. Dans l aès multiple par répartition du temps, haque appareil mobile émet ou reçoit dans des tranhes de temps d une milliseonde. e point d aès fixe sait quel appareil émet dans haque tranhe de temps et il reonstitue le message à partir des moreaux ainsi envoyés. aès multiple par répartition de odes est un proédé onurrent. Chaque appareil mobile possède son odage propre, e qui permet à plusieurs utilisateurs de transmettre en même temps sur la même plage de fréquenes. e point d aès teste le flux de données arrivant sur ette plage de fréquenes et détermine les orrélations dans les séquenes de haque mobile afin de retrouver quels bits sont envoyés par haun. Cette méthode est déjà normalisée dans le adre de la troisième génération de mobiles UTS Pour illustrer les différenes entre es différentes tehniques d aès, onsidérons une grande salle et un nombre important de personnes désireuses de ommuniquer par paires entre elles on les appellera des ouples même si elles ne le sont pas forément!. es ouples veulent se parler entre eux et ne sont pas du tout intéressés par e que disent les autres personnes. Afin que es onversations puissent avoir lieu, tentons de définir les différentes possibilités pour haque onversation. Appliquons tout d abord l analogie aux systèmes d aès multiple par aès de fréquene. Ce système peut-être représenté par la onstrution de murs au sein de la salle, réant ainsi plusieurs petites salles. Chaque ouple entrerait dans une salle et pourrait se parler sans être gêné par les disussions des autres ouples. Une fois la disussion terminée, le ouple sortirait et un autre ouple entrerait dans la petite salle. Dans un système d aès multiple par répartition de temps, haque ouple parlerait dans la grande salle haun à son tour. Chaque ouple aurait le droit de parler une vingtaine de seondes pendant lesquels les autres ouples se tairaient. Ils s éhangeraient ainsi le temps de parole à tour de rôle. Dans le ontexte d aès multiple par répartition par ode, haque ouple parlerait une langue différente. es ouples peuvent parler en même temps de n importe quel endroit de la salle. analogie réside dans le fait que les langages sont ii les odes. De plus, on suppose que les ouples ne omprennent pas les langues des autres ouples. 22

23 e langage apparaît ii omme un filtre si bien que les français ne peuvent pas omprendre la onversation du ouple allemand ou elui de l espagnol voisin. Cette tehnique a bien sûr des limites puisque nous ne pouvons plus ajouter de ouples dès lors que le bruit ambiant généré par les autres disussions devient trop important pour s éouter ou que plus auune nouvelle langue n est disponible. VIII- Conlusion Un énorme hemin a été effetué depuis 4 ans afin de rendre les modulations multiporteuses attratives pour le marhé des téléommuniations sans fils. C est surtout grâe à la version FD à base de FFT des modulations multi-porteuses que le déollage a pu avoir lieu en réduisant de façon drastique la omplexité des modulateurs. FD a apporté une solution aux problèmes d égalisation mais les débits théoriques en termes de transmission sont enore loin d être atteints faute d algorithme de odage/déodage à omplexité réduite. Beauoup de herheurs se préparent déjà pour le prohain rendez-vous de la quatrième génération. Référenes [] R. van ee, R. Prasad, FD for Wireless ultimedia Communiations. Arteh House Publishers, 2. [2] T. Yoshii, S. Sampei,. orinaga, "High Bit Rate Transmission Sheme with a ultilevel Transmit Power Control for the FD based Adaptive odulation Systems," in Pro. of IEEE Vehiular Tehnology Conferene 2 Spring, VTC 2 Spring, ay 2. [3] J. H. Stott, "Explaining some of the magi of CFD," in Pro. of International Television Symposium 997, 2. [4] A. Papathanassiou, A. K. Salintzis, P. T. athiopoulos, "A Comparison Study of the Uplin Performane of W-CDA and FD for obile ultimedia Communiations via E Satellites," IEEE Pers. Com., June 2. [5] C.-H. Yih, E. Gerianotis, "Power Alloation and Control for Coded FD Wireless etwors," in Pro. of IEEE Symposium on Computers and Communiations 2, ISCC2, June 2. [6] K.-C. Chen, S.-T. Wu, "A Programmable Arhiteture for FD-CDA," IEEE Com. ag., ov [7] P. ahonen, T. Saarinen, Z. Shelby,. unoz, "Wireless Internet over DS: arhiteture and experimental implementation," IEEE Com. ag., ay 2. [8] A. Santamaria, F. J. opez-hernandez, Wireless A standards and appliations. Arteh House, 2. [9] F. Cuomo, A. Baiohi, R. Cautelier, "A AC protool for a wireless A based on FD-CDA," IEEE Com. ag., Sep. 2. [] S. Hara, R. Prasad, "verview of ultiarrier CDA," IEEE Com. ag., De [] H. Sari, Y. evy, G. Karam, "An analysis of orthogonal frequeny-division multiple aess," in Pro. of IEEE Global Teleommuniations Conferene, 997, GBEC'97., ov [2] H. Sari, F. Vanhaverbee,. oenelaey, "Extending the Capaity of ultiple Aess Channels," IEEE Com. ag., Jan 2. 23

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