Chap. 11 : Étude du cas de mouvements plans Exercices

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1 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 1 su 10 Chap 11 : Étude du cas de mouvements plans Eecices Eecice n p65 Pou détemine la valeu de v 0, il suffit de mesue la composante hoizontale du vecteu et d applique le facteu d échelle (0,95 cm epésente 10 ms 1 ou 1,0 cm epésente 1,0 ms 1 ) Pou détemine la valeu de v 0z, il suffit de mesue la composante veticale du vecteu et d applique le facteu d échelle (0,95 cm epésente 10 ms 1 ou 1,0 cm epésente 1,0 ms 1 ) Cas : v 0 v v z et _OG 0 z ; Cas : v 0 v 13 v z 0 et _OG 0 z,5 ; Cas : v 0 v v z et _OG 0 z ; Cas : v 0 v 10 v z et _OG 0 z ; Cas : v 0 v 18 v z 8 Eecice n 3 p65 et _OG 0 z ; Cas : v 0 v 9 v z 7 et _OG 0 1 a Les coodonnées du vecteu position sont : _OG v 0 cos t y 0 z t + v 0 sin t 1 z ; Le mouvement a lieu dans un champ de pesanteu unifome et en la chute libe On emaque que _OG 0 = _OG(t=0) = 0 y 0 z 0 Ainsi l oiine du epèe est choisie en O, position du cente d inetie à l instant t = 0 est coissant : l ae hoizontal (O ; i) est donc dans le sens du mouvement z dépend de t, donc l ae vetical (O ; k) est oienté ves le haut Le vecteu vitesse se détemine en calculant d_og dt : v G = d_og dt v = d dt v 0cos v y = dy dt 0 v z = dz dt t + v 0sin Initialement v 0 v 0 = v 0 cos v 0y 0 v 0z v 0 sin b Le mouvement est plan puisqu il ne s effectue que suivant deu diections En effet la coodonnée y este constante (nulle ca l oiine des aes passe pa la position initiale du cente d inetie) c Le mouvement de la pojection de G est unifome su l ae hoizontal (O) : v = c ste a L équation de la tajectoie de G est z = f() Pou détemine l équation de cette tajectoie, il suffit d epime t en fonction de et de éinjecte l epession pécédente dans celle de z : t = v cos Ainsi : z() = + v0 sin v cos v cos = v cos + tan ainsi : z() = v cos + tan b La distance maimale atteinte pa le pojectile coespond à la valeu maimale de = ma Elle est atteinte pou z() = 0 z() = v cos + tan = 0 Factoisons pa : ( + tan ) = 0 v cos Deu solutions sont envisaeables = 0 coespond à l oiine, et n est donc pas acceptable

2 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae su 10 et 3 a v G = + tan = 0 v cos ma = v cos sin cos = v cos sin = v v = d dt v 0cos v y = dy dt 0 v z = dz dt t + v 0sin v cos = tan = ma = v cos tan sin b Le vecteu vitesse est hoizontal losque sa composante veticale est nulle : v z = 0 = t + v 0 sin, donc pou t = v sin c L altitude maimale atteinte coespond à l instant où sa vitesse veticale est nulle Ainsi pou z = z ma, t = v sin z ma = v sin + v0 sin v sin = v sin + v sin = v sin Eecice n 6 p66 1 Définition du système : le système étudié est {l obus} dans le éféentiel teeste supposé aliléen ; On choisit un epèe (O ; i ; k) avec i hoizontal dans le sens du mouvement et k vetical ves le haut Le plan ( i ; k) contient le vecteu vitesse initiale v 0 Bilan des foces etéieues : {l obus} est soumis à son poids P (chute libe) On admet pou simplifie que la poussée d Achimède et les foces de fottements fluide sont nélieables devant le poids de l obus Utilisation de la seconde loi de Newton : F et = m a P = m a m = m a a = Conditions initiales : L obus est lancé depuis le point O, choisi comme oiine _OG 0 z et v 0 v v cos v z v sin a a 0 a z, donc la vitesse v étant la pimitive de a, il vient pou v : v v cos t v sin La coodonnée v de la vitesse est v = v 0 = v 0 cos : v est indépendant du temps La coodonnée v z de la vitesse est v z = t + v 0 sin : v z est une fonction affine du temps De même _OG est la pimitive de v : _OG v cos t t v sin t + z 0 soit _OG v cos t 1 t v sin t Ainsi l équation hoaie de l abscisse (t) du pojectile est : (t) = v 0 cos t : fonction linéaie L équation hoaie de l altitude z(t) du pojectile est : z(t) = 1 t + v 0 sin t : fonction paabolique D apès les équations hoaies paamétiques pécédentes : t = v cos, donc : z() = + v0 sin v cos v cos z() = v cos + tan 3 z() = v cos + tan = 0 et donc ( v cos + tan = 0 si = 0 ou si = P v z0 k 0 z i v 0 v 0

3 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 3 su 10 v cos P + tan = 0 v 0 = P cos tan = P cos sin v 0 = P cos sin, AN : v 0 = cos sin = 1,1103 ms 1 4 La vitesse initiale éelle pou atteinde 10 km de potée est plus ande que la vitesse théoique dans l hypothèse de fottements fluides nélieables On peut donc pense que su cette distance les fottements fluide ne sont pas en éalité nélieables! Eecice n 8 p66 1 La distance hoizontale pacouue pa le cente d inetie G de la balle tous les 67 ms ne vaie pas Elle este constante La vitesse hoizontale v du cente d inetie de la balle est donc constante : v = 3,0 ms 1 3 La composante v z n est pas constante, puisque la balle monte dans un pemie temps (v z > 0), puis descend ensuite (v z < 0) Pa ailleus la balle est soumise à l accéléation de la pesanteu Pa conséquent l accéléation veticale est constante, en l absence de foces de fottement, donc la vitesse veticale v z dépend du temps! 4 v z (t 1 ) =,6 ms 1 v z (t 3 ) = 1, ms 1 v z (t 7 ) = 1,7 ms 1 v z (t 9 ) = 3,1 ms 1 Le calcul de v z (10) est impossible ca si la pemièe position de la balle coespond à t 0, la denièe coespond à t 10 La position 11 n est donc pas accessible 5 a z (t ) =,, = 10 ms a z (t 8 ) =,1 (, = 10 ms Voi le cous pou la démonstation : = 9,8 ms et a z = = 9,8 ms Eecice n 9 p66 a Vaie : si l obite est ciculaie l accéléation est nomale, et donc dv = 0 : la vitesse a une valeu constante dt b Affimation vaie c Affimation vaie d Affimation fausse : la vitesse diminue losque l altitude est plus impote e Affimation vaie f Affimation vaie Affimation fausse : ils sont fies dans le éféentiel teeste! La poposition 1 est donc VRAIE! La poposition est éalement VRAIE La poposition 3 est VRAIE! La poposition 4 est FAUSSE puisque l affimation est fausse Eecice n 13 p67 z v 0 B 1 O _OB k i et v 0 = v cos cos ms v sin sin, ms a donc v v cos t v sin et _OG v cos t t v sin t z z 3 t = v cos donc z() = + v0 sin v cos v cos + z 0 Ainsi : z() = v cos + tan + z 0 4 Au point A : A = 4 m Donc z( A ) =, cos 4 + tan = 1 m

4 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 4 su 10 C est une hauteu convenable pou la éception d un ballon! 5 t A = A v cos = = 1,8 s cos 6 Le coéquipie doit pacoui CA = 16 m et se déplace à la vitesse de 9 ms 1 A cette vitesse, pendant 1,8 s, le coéquipie pacoui une distance : d = vt = 9 1,8 = 16 m La passe est donc éussie! z Eecice n 15 p68 v 0 1 _OG 0 et v 0 = v cos G v sin 0 Définition du système : Le système étudié est {Mike POWELL} dans le k éféentiel teeste supposé aliléen i Bilan des foces etéieues : {Mike POWELL} est soumis à son poids O P (chute libe) On admet pou simplifie que la poussée d Achimède et les foces de fottements fluide sont nélieables devant le poids de l athlète Utilisation de la seconde loi de Newton : F et = m a P = m a m = m a a = = k Dans le epèe choisi : a 0 La vitesse v est la pimitive de l accéléation a : v v 0 t + v z0 ainsi : v v 0cos t + v 0 sin La position est la pimitive de la vitesse _OG v 0 cos t + 0 t + v 0 sin t + z 0 avec 0 = 0 et z 0 = 1, 3 Équation de la tajectoie : il faut élimine t Pou cela on emaque que = v 0 cos t donc t = v cos Ainsi, on emplace pou obteni z(), l epession de t fonction de, dans l équation hoaie de l altitude z(t) : z() = + v0 sin v cos v cos + z 0 Ainsi : z() = v cos + tan + z 0 (1) 4 D apès l équation (1) : v cos = z() + tan + z 0 Pa conséquent v 0 = cos z tan z Nous savons que z 0 = 1,0 m et que pou = 8,95 m z() = 0,40 m Ainsi : v 0 = 9,81 8,95 cos 0,40 tan 8,95 1,0 = 9,81 8,95 cos 0,80 8,95 tan (en ) 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 v 0 (en ms 1 ) 9,10 8,976 8,977 9,11 9,38 La valeu de la vitesse initiale v 0 nécessaie pou pacoui 8,95 m dans les conditions énoncées est minimale pou 40 Eecice n 16 p69 1 La composante v de la vitesse de la balle est constante Elle vaut : v = ms 1 Puisque v = c ste, a = dv dt = 0 3 v z est une fonction affine du temps Avec v z0 = 4 ms 1 et dv z dt = a z = 10 ms (, = 10) v z = a z t + v z0 donc v z = 10t v 0z = 4 ms 1 5 L unité du coefficient diecteu est le ms a z = 10 ms Cette composante est néative ca l ae veticale est oienté ves le haut alos que l accéléation de la pesanteu est oientée ves le bas

5 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 5 su 10 v 0 = et v 0z = 4 v 0 = v 0 cos et v 0z = v0sin Ainsi tan = v z v Pa conséquent = tan 1 v z v AN : = tan 1 = tan 1 = 63 Eecice n 17 p69 : 1 OG ft et v 0 = v cos v sin avec v 0 = 55 kmh 1 et = 45 Définition du système : Le système étudié est {l Aibus A300 zéo G} dans le éféentiel teeste supposé aliléen Bilan des foces etéieues : {l Aibus A300 zéo G} est soumis à son poids P (chute libe) On admet pou simplifie que la poussée d Achimède et les foces de fottements fluide sont nélieables devant le poids de l avion Utilisation de la seconde loi de Newton : F et = m a P = m a m = m a a = = k Dans le epèe choisi : a 0 La vitesse v est la pimitive de l accéléation a : v v 0 t + v z0 ainsi : v v 0cos t + v 0 sin La position est la pimitive de la vitesse : _OG v 0 cos t + 0 t + v 0 sin t + z 0 avec 0 = 0 et z 0 = 7000 pieds et 1 pied coespond à 0,3048 m d apès les données donc z 0 = 830 m 3 a La composante veticale du vecteu vitesse est nulle Il ne possède qu une composante hoizontale au sommet de sa tajectoie b L avion atteint le sommet de sa tajectoie pou v z (t S ) = 0 = t S + v 0 sin, donc t S = v sin v 0 = 55 kmh 1 =, = 146 ms 1 Ainsi : t S = sin = 10,5 s, c z(t S ) = t S + v 0 sin t S + z 0 z(t S ) = 9,8 10, sin 10, = 8, m soit, pied Cette valeu est cohéente avec l indication du schéma : 8707 pied 4 a Équation de la tajectoie : il faut élimine t Pou cela on emaque que = v 0 cos t donc t = v cos Ainsi, on emplace pou obteni z(), l epession de t fonction de, dans l équation hoaie de l altitude z(t) : z() = + v0 sin v cos v cos + z 0 Ainsi : z() = v cos + tan + z 0 b L équation de la tajectoie monte que z est une fonction de Il s ait donc d une fonction paabolique : la tajectoie est une paabole 5 z(0,5 s) = (0,5) + v 0 sin 0,5 + z 0 z(0,5 s) = 9,8 (0,5) sin 0, = 8,910 3 m soit,710 4 pied 6 Pou monte que l avion est incliné ves le bas d un anle de 4, il suffit de calcule les coodonnées du vecteu vitesse (tanent à la tajectoie à chaque instant) en B et de emaque que v B v B = v B cos v Bz = v B sin donc : tan = v Bz Pa conséquent : tan = t B v sin = v B v cos effectivement tès poche de 4!,, sin cos = 43 Cette valeu est Eecice n 18 p69 1 a La tajectoie du cente S 1 d un satellite est une ellipse dont l un des foyes est le cente A de l aste

6 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 6 su 10 b Le satellite S 1 est en obite elliptique autou de l aste A, donc l aste A constitue l un des deu foyes de l ellipse a La seconde loi de Keple est la loi de Aies : elle stipule que pendant des duées identiques, l aie pacouue pa le ayon vecteu _AS est identique quelque soit la position du satellite su son obite S Les aies A 1 et A balayées pendant des duées identiques b sont les mêmes c En position 1 le satellite est poche de l aste attacteu : sa vitesse est donc ande En position le satellite est plus éloiné de l aste attacteu et sa vitesse est pa conséquent plus faible qu en 1 d Losque la tajectoie est ciculaie, la distance pacouue est constante ente des intevalles de temps éau (même ac de cecle) et pa conséquent le mouvement est unifome! 3 a La toisième loi de Keple lie la péiode T de évolution d un satellite au demi-and ae a de l ellipse epésentant sa tajectoie : pou un même aste attacteu T a = cste b T a = T a T T = a a pa conséquent si a > a 1, alos a > 1 donc a < 1 et a a a a < 1 et donc T T < 1 Ainsi T 1 < T et donc plus le satellite est poche de l aste A, plus sa péiode de évolution est faible Eecice n 19 p70 1 Le mouvement de Chaon est étudié dans le éféentiel «plutocentique», pa analoie avec les éféentiels héliocentique ou éocentique : tois aes pependiculaies ente eu et pointant ves 3 étoiles infiniment éloinées et centés au cente de la planète naine pluton! m Chaon a = F et = F Pluton/Chaon = G M Pm Chaon n avec n = _CP, et CP = CP a = G M P n Le vecteu accéléation est donc adial, et de valeu constante si = c ste (mouvement ciculaie) : a = GM P =,, =,410 3 ms d, 3 La valeu de l accéléation calculée pécédemment est nomale à la tajectoie Dans la base de Fenet : a N = v = GM P Ainsi v = GM P GM et finalement v = P, =, d, =,110 ms 1 soit 0,1 kms 1 : on etouve bien la valeu poposée pa l énoncé 4 La mouvement étant ciculaie est unifome la distance pacoue su l obite ciculaie en une péiode est : d = vt, donc T = d v 5 T = d ainsi T = 4 d d = d 3 On véifie donc que T v GM P GM P d = = c ste! GM P T = d = GM P,,, = 5,610 5 s 5,610 5 s soit 155 h c est-à-die 6,5 j On etouve donc la valeu de 6,4 jous poposée pa l énoncé! Eecice n 1 p70 Tee F T/s Satellite 1 a F T/s = G M Tm s u st avec u st = _ST ; S : cente de avité du satellite et T : cente de avité de la Tee! ST

7 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 7 su 10 m S : masse du satellite et distance ente le cente de avité de la Tee et le cente de avité du satellite b L accéléation nomale subit pa le satellite est : a N = v O d apès la seconde loi de Newton : m s a = F T/s Pa conséquent a = GM T u st (epession valable à chaque instant, quelque soit v et ) L énoncé pécise que le mouvement est ciculaie donc u st n : m s a n = G M Tm s m s v = GM Tm s donc v = GM T GM et finalement v = T O puisque le mouvement est ciculaie = c ste, donc v = c ste : le mouvement est nécessaiement unifome! On peut aussi emaque (comme en cous) que pou un mouvement ciculaie à foce centale : a = a T + a n = F G m u st avec u st a n donc a T = 0 = dv dt et pa conséquent v = cste Pa ailleus on peut aussi utilise la seconde loi de Keple ou loi des Aies qui stipule que pou des duées éales, l aie balayée pa le sement de doite joinant le cente de avité O de l aste et le cente de avité S du satellite este la même quelque soit la position du satellite su son obite Donc, pou un cecle, si l aie balayée est la même, l ac de cecle pacouue est le même pendant des duées éales et donc la vitesse du satellite est la même! a Le mouvement étant ciculaie et unifome, la tajectoie du satellite est un cecle Pa conséquent : = vt, donc T = v Nous avons monté à la question 1b que v = GM T pou un mouvement ciculaie à foce centale Ainsi : T = GM T b Les satellites étant situés à h = 000 km d altitude : = = 6578 km T = ,, = s = 1,0 h c Les satellites utilisés pou la éolocalisation ne sont pas éostationnaies puisque leu péiode de évolution est difféente de la péiode de otation pope de la Tee! 3 a L onde émise pa un sinal adio est une onde électomanétique qui a la popiété de pouvoi se déplace dans le vide b Dans le vide cette onde se popae à la céléité de la lumièe : c Dans l ai elle se popae à v = c c puisque n est tès poche de 1 n 4 a Nous savons que pou une onde se popaeant à vitesse constante : d = ct Donc t = d c Une onde se popaeant à la vitesse de la lumièe pacout d = 10 m en : t =, = 3,310 8 s Il faut donc pou mesue des vaiations de duée avec une pécision meilleue que 33 ns! b Comme le tete le pécise, ce sont les holoes atomiques qui pemettent d atteinde une pécision suffisante Sujets BAC : Quate satellites teestes atificiels pami bien d autes : Fance, juin 005 pae 71 1 Le pemie satellite atificiel Tee F T/s Spoutnik 1 11 F T/s = G M Tm s u st avec u ST = _ST ; S : cente de avité de spoutnik 1 et T : cente de avité de la Tee! ST epésente la distance ente S et T : = R T + h 1 Le système étudié est le satellite {Spoutnik 1} dans le éféentiel éocentique considéé aliléen Appliquons la seconde loi de Newton au satellite Spoutnik 1 : m s a = = G M Tm s u st Ainsi : a = GM T u ST

8 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 8 su 10 Les satellites atificiels à obites ciculaies 1 Étude du mouvement du satellite Hubble dans un éféentiel éocentique 1a L obite du satellite Hubble est ciculaie, pa conséquent u st = n : a = GM T n (= a T T + a N n) On peut emaque que le vecteu accéléation est nomal à la tajectoie et le vecteu vitesse, pa définition, tanent à la tajectoie ( v = v T), donc la valeu de la vitesse este constante puisque le vecteu accéléation est en pemanence pependiculaie au vecteu vitesse (modification uniquement de la diection!) L accéléation tanentielle est nulle, donc dv = 0 : le mouvement est unifome dt 1b L accéléation nomale est a N = v = GM T Pa conséquent v = GM T et finalement : v = GM T R T h 1c Losque le satellite effectue une évolution, il pacout la distance d = en une duée éale à T, à la vitesse v : = vt, donc T = v = GM T = GM T On etouve donc la toisième loi de Keple : T = 3 T GM T = = c ste! GM T Cas d un satellite éostationnaie 1 Un satellite éostationnaie est un satellite dont la péiode de évolution est la même que la péiode de otation de la Tee Ainsi un tel satellite este toujous à la veticale du même point Il est immobile dans le éféentiel teeste a La foce de avitation est eecée pa la Tee Elle est donc diiée ves le cente de la Tee D apès la seconde loi de Newton, l accéléation d un tel satellite est colinéaie à la foce de avitation Dans le cas de la fiue l accéléation passe pa l ae de otation de la Tee mais pas pa le cente de la Tee Cette tajectoie est physiquement impossible! b Seule la tajectoie de la fiue 1 coespond à la tajectoie d un satellite éostationnaie En effet, la tajectoie est dans un plan pependiculaie à l ae de otation de la Tee (et passe pa le cente de la Tee!) pa conséquent la tajectoie appatient au plan équatoial 3 Les satellites atificiels à obites elliptiques 31 Pemièe loi de Keple : l aste attacteu, dans le cas d une obite elliptique, coespond à l un des foyes de l ellipse Toisième loi de Keple : Pou un même aste attacteu, le appot ente le caé de la péiode de évolution du satellite et le cube du demi-and ae de l ellipse qu il décit, est constant : T a = cste P A T km 500 km A 3 NB A : A s appelle l Apoée de la tajectoie (point le plus éloiné su la tajectoie elliptique de la Tee) P s appelle le péiée de la tajectoie! S 1 P S T A S 4 S 3 33 Losque le satellite est poche de la Tee, il pacout l aie epésentée en bleue pendant une duée t Losque le satellite est loin de la Tee, il pacout une aie éale (epésentée en vet) pendant la même duée

9 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 9 su 10 La distance S 1 et S pacouue pendant le satellite pendant la duée t est plus ande que la duée S3 et S4 pacouue pendant la même duée Pa conséquent la vitesse du satellite est plus ande losque le satellite est plus poche de la Tee : elle n est pas constante 34 La vitesse est donc maimale en P et minimale en A! Sujets BAC : Le lance du poids au championnats du monde : Nouvelle-Calédonie, Nov 004 pae 71 1 Étude des ésultats de la simulation 11 Étude de la pojection hoizontale du mouvement du cente d inetie du boulet 11a v 0 = 10 ms 1 11b La pojection du mouvement du cente d inetie su l ae (O) est un mouvement ectiline et unifome ca la valeu de la vitesse v est constante 11c La composante v S du vecteu vitesse du cente d inetie au sommet de la tajectoie est : v S = 10 ms 1 1 Étude des conditions initiales du lance 1a À la date t = 0, la composante veticale du vecteu vitesse est : v 0y = 9 ms 1 1b v 0 = v 0 cos et v 0y = v 0 sin, donc v 0 = v v y = = 13,5 ms 1, valeu tès poche de celle de l énoncé (13,7 ms 1 ) et tan = v y, ainsi = 4 Valeu éalement tès poche de la valeu indiquée pa l énoncé (43 ) v 13 Étude du vecteu vitesse du cente d inetie du boulet 13a Au sommet de la tajectoie le vecteu vitesse du cente d inetie du boulet est appliquée au cente d inetie du boulet ; est de diection hoizontal, est dans le sens du mouvement, possède une coodonnée hoizontale v S = 10 ms 1 et une coodonnée veticale v Sy = 0 13b Au sommet de la tajectoie le vecteu vitesse du cente d inetie du boulet z S v S z S v 0 k O i Il faut especte le fait que v 0 et v S ont même valeu Étude théoique du mouvement du cente d inetie du boulet 1 F A = V P = V F A P = =,, = 1,810 4 << 1 La poussée d Achimède est nélieable devant le poids du boulet Le système considéé est le {boulet} dans le éféentiel teeste supposé aliléen Appliquons la seconde loi de Newton au cente d inetie du boulet : m a = F et Le système n est soumis qu à son poids, si l on nélie les foces de fottement fluide et la poussée d Achimède V a = P = V Ainsi a = 3 Dans le epèe d espace défini en intoduction : a a a z La coodonnée a z < 0 ca = k donc a z = S Le vecteu vitesse est la pimitive du vecteu accéléation : v v v 0 v y t + v 0y ca v 0 v 0 v 0y Le vecteu position est la pimitive du vecteu vitesse : _OG v 0 t + 0 y t + v 0y t + y 0

10 Teminale S Physique Chapite 11 : Étude du cas de mouvements plans Pae 10 su 10 O 0 = 0 et y 0 = h, v 0 = v 0 cos et v 0y = v 0 sin donc : _OG v 0 cos t y t + v 0 sin t + h 4 Pa conséquent en éliminant le paamète t, on peut établi l epession de l équation de la tajectoie du cente d inetie : t = v cos, donc y() = + v0 sin v cos v cos + h Ainsi z() = v cos + tan + h est l équation de la tajectoie du cente d inetie du boulet 3 Comment amélioe la pefomance d un lanceu 31 Anle fié Quand v 0 aumente, la distance hoizontale D du jet : aumente ; diminue ; est la même ; aumente, passe pa un maimum, puis diminue ; diminue, passe pa un minimum, puis aumente Vitesse initiale v 0 fiée Quand aumente, la distance hoizontale D du jet : aumente ; diminue ; est la même ; aumente, passe pa un maimum, puis diminue ; diminue, passe pa un minimum, puis aumente 3 Pou batte le ecod du monde, il fauda obteni une vitesse initiale la plus ande possible et un anle poche de 41 Sujets BAC : Mouvements plans (etait) : Améique du Sud, 004 pae 73 1 Affimation vaie : D apès la seconde loi de Newton appliquée au pojectile de masse m, dans un éféentiel aliléen : m a G = F et = P = m, donc a G = Le vecteu accéléation ne dépend que du champ de pesanteu Affimation fausse : d apès l affimation à la question 1 : a Gz = dv z dt =, donc v z étant la pimitive de a z, il vient : v z = t + z 0, avec z 0 = 0, donc v z = t La valeu de v z n est donc pas constante : le pojeté du mouvement ne peut ête unifome veticalement : il est unifomément accéléé 3 Affimation fausse : si = 90, la tajectoie n est pas une paabole : c est une doite! En evanche si 90, la tajectoie est effectivement paabolique (d où la nécessité de justifie une éponse!) 4 Affimation vaie : Si la vitesse initiale est hoizontale alos = 0 alos v 0 = v 0 et v 0y = 0 a a a z et donc sa pimitive est v v v 0 v z t La pimitive de v est _OG : _OG v 0 t z t Le point de chute est obtenu pou z(t) = H soit : t = H : pa conséquent t = Pa conséquent en emplaçant t dans l epession de (t) : = v 0 H H