Chapitre 2 Champ électrique

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1 hapite hamp électique Questions : #) On oit utilise les lignes e champ initiales, pésentes avant l'intouction e la nouvelle chage, ca le champ céé pa cette enièe ne peut pas agi su elle-même. #4) Pès e la plaque, les "moceau" q sont pès u point où on veut étemine le champ électique; cepenant, la composante veticale u champ électique (la seule ésultante) pouit pa ces chages est plus petite - sutout pou les q plus éloignés. En s'éloignant, les composantes veticales es q augmentent compensant la iminution u champ pouit pa l'éloignement. #8) Des champs a) Scalaies : La pession et la tempéatue. b) Vectoiels : Le champ gavitationnel et électique. Eecices : #) Le pois oit ête compensé pa une foce électique: g 9,8m s 7 m, 67 kg m poton électon 9,9, 6 P mg 7 9 q e kg a) Foce agissant su l'électon: F électon P F é mg j qe j E 5,57 N j

2 b) Foce agissant su le poton: F poton P F é mg j qe j 7 E, N j #) Une chage ponctuelle: q, n q 6, 4n 6 F 8 N i a) Détemine le champ électique: F qe E,5 N i b) Foce agissant su la chage : 5 F qe, 6 N i #4) Tois chages su un même ae q 4q en q en m i a) Soit q 9q m -4q 9q m

3 kq kq 4kq 9kq E E E i i i i P 4 k q i m 9 k q m 4 m 9 i 4 m 9 m m,m i, 4m, 4m i b) Soit q q m -4q -q m kq kq 4kq kq E E E i i i i P 4 k m q m 4 i m k q i 4 m m m, 667m i m,m i

4 #5) onfiguation e la figue u manuel a) hamp électique au point A: q = Q q = Q q = -Q q 4 = -Q Pa smétie, les composantes en s annulent. Pa smétie, les composantes veticales en sont : kq kq EA Esin 45 E sin 45 j sin 45 j L L 4k sin 45 kqsin 45 Q QQ j j 7,64 j L L L b) hamp électique au point B : q = Q q = Q L/ q = -Q q 4 = -Q 4

5 Pa smétie, le champ e la 4 ième chage est ans la même iection et a le ouble intensité que le champ pouit pa la ième chage : EB EE EE4 EE E E Ecos 6,6Ecos 6,6 i Esin 6,6E Esin 6,6 j kq kq kq kq kq cos 6,6 cos 6,6 i sin 6,6 sin 6,6 5L 5L 5L L 5L kq cos 6,6cos 6,6 i sin 6,65 sin 6,6 j 5L 4 kq Q 9,894 i 6, j 6, 44 i 8 j 5L L 4 j #6) onfiguation e chages : Q m -Q m À mi, le champ est onné pa E,8 N i : kq kq,8 N E E E i i i mi m m kq kq,8 N () m m À mi, le champ est onné pa E 8 N i : kq kq 8 N E E E i i i mi 9m m kq kq 8 N () m 9m 5

6 L équation () = l équation () () (),8 N kq kq 8 N m 9m kq,8 N 9m Q,8 n Q,9 n #8) onfiguation e chages : q = n m kq E i N i a) 4,,8m kq b) 9,84,8m 5 c) F q E,95 N i 5 ) F q E,95 N i E i N i q = -7n,8m #) onfiguation e chages Q = -µ Q = -µ Q =4µ 6

7 a) hamp pouit à l'oigine pa les ième et ième chages: kq kq kq E E E, Ecos 6E i Esin 6 j cos 6 i sin 6 j,5m,5m,5m 7 E,, 8i, 64 j N b) La foce agissant su la ièe chage: F QE,,4i 8,7 jn c) aucun changement #) onfiguation e chages: Q m Q a) Si le champ est nul à mi-chemin ente les chages c'est que Q Q b) Si le champ est nul en i, les chages ne sont pas u même signe et la chage à l'oigine est plus gane que l'aute. kq kq E E E i i i k Q i k Q Q 4Q i c) Si le champ est nul à i, les chages ne sont pas u même signe et la chage à l'oigine est plus petite que l'aute. kq kq E EE i i i k k Q Q i Q 9Q i 7

8 #8) onfiguation e chages: Q = 5µ m 4m q=μ θ m Q =-5µ a) hamp au point (4m,) pouit pa les chages Q et Q : E E E E cos E cos i E sin E sin j 7,9i 6, j 4, m N b) Inchangé c) Inchangé #) Lignes e champ q -q 8

9 #7) Un électon initialement au epos : 9 q e,6 5 N E i? v v? qe 6 a i,76 m i m s t? a) Si la vitesse finale est e v,c i, touve le temps e la tajectoie: v v at at t,7ns b) Touve la position finale: v v vt t,56cmi c) Touve l'énegie cinétique acquise: 6 K mv 4, J #8) Un électon accéléé ente plaques: 9 qe, 6,6mi v 6 v 5 m i s a? t? Touve la valeu u champ électique : 4 v v a a 7,8 m i s ma E i 4,44 N i e 9

10 #) Électon pénétant ans une égion baignée pa un champ électique 9 qe, 6 m9,9 kg -e,4m a) On veut la tajectoie limite où l électon éussit tout juste à soti en «fôlant» l etémité oite e la plaque supéieue,4mi,8mj,4mi,8m j 6 m v v v i i s v? 6 v v i m i s ee a a j m l,4m t ns l,4m t ns 6 v 6 m v m s s On cheche la valeu u champ électique, en utilisant une équation e la cinématique : vt at eel,8m j j mv E 7 N j b)

11 #) Électon pénétant ans une égion baignée pa un champ électique 9 qe, 6 m9,9 E N j kg -e,m 45 On veut la tajectoie limite où l électon «fôle» la plaque supéieue à (, mj) avant e eescene. Si l électon à une vitesse initiale top gane, le champ ne sea pas suffisant élevé pou l empêche e s écase su la plaque supéieue. Si la vitesse initiale est top petite, l électon ne éussia pas à monte jusqu à cm. À note qu au sommet : v,m j i v vsin 45 j v vcos 45i v v v i 4 a ee a j, 76 m j m s t? t? 4 ième équation e la cinématique : v v a v sin 45a,m j 6 v,75 m à 45 s

12 #5) Le moule u champ pouit pa e tès ganes plaques est unifome et onné pa l équation : E IV III II I égion I : E E E E i i i i égion II : E E E E i i 5 i i égion III : E E E E i i i i égion IV : E E E E i i i i

13 #7) hage ponctuelle pès une gane plaque : q, m m P q a) Foce agissant su la chage ponctuelle : q Fq qe i, 6N i b) Enoit (point P à une istance e la plaque) ente la plaque et la chage ponctuelle où le champ électique est nul : kq E P E plaque E q i i i kq kq i q 4 q 7,8cm i su la plaque

14 #8) Tige unifomément chagée: m L,m L P q Détemine le champ électique au point P: kq E i en P kq Q q E E i avec L q,5m,5m 4 E k i k i k i 4,8 N i,5m, 5m,5m,5m #9) Disque unifomément chagé: 5 m a,4m,m On cheche le champ électique en un point P situé à une istance su l'ae cental e celui-ci. Pa smétie, les composantes hoizontales s'annuleont: 4

15 P q a Pa smétie les composantes hoizontales s'annulent: E E E Ecos j kq q E cos j k j cos () Avec: Q Q q q S a S q cos et a Dans (): a a q q E k j cos k j k j a E k j k j N a 4 E k j, j a 5

16 #4) On touve le champ pouit pa chacun es fils infinis, qu'on aitionne ensuite: P q l l alcul u champ pouit au point P pa le fil hoizontal: Pa smétie les composantes E s'annulent, seules les composantes veticales "suvivent": E E E Ecos j kq q E cos j k j cos () Avec: l tan l sec Q q q l sec L l sec cos et 6

17 Dans (): q q E k j cos k j cos k j cos sin E k j k j k j sec cos sec hamp pouit pa le fil vetical, au point P: k E i Somme es eu champs: k k E i j #4) Deu tiges e imension finie Q, L,5m,m L -Q q P L Q 7

18 alcul u champ pouit au point P pa le fil hoizontal: kq E i en P kq Q q E E i avec L q L L k L E k i k i k i i L L hamp pouit pa le fil vetical, au point P: L k L E k j j L Somme es eu champs: k L k L k L 6 E i j i j, N i j L L L Poblèmes: #) Anneau à D avec une ensité linéique λ et un aon : a) P z q 8

19 Pa smétie les composantes hoizontales s'annulent: E E E E cos k E z kq cos k () Avec: ( cste) z cste ( ) z z cos ( cste) z QL Dans (): kq kcos kqcos E cos k k q k z E k k z b) Pou touve le maimum ou le minimum 'une fonction, il suffit 'en faie la éivée et e l'égale à : E z k k z z z k k z z z z z z z 5 z z z z z z z z 9

20 c) é epimons l'équation u champ: z z E k k k k z z z En utilisant l'appoimation binomiale: Soit : si n n n Donc: Si : z z z ) Dans l'epession u champ: z k E k k k z z z #4) Ac e cecle avec une ensité e chage λ, un aon e et couvant un angle e : q l P

21 a) Pa smétie les composantes E s'annulent: E E E Ecos j kq q E cos j k j cos k E j q cos () Avec: l ( est l ' angle couvet pa l ' ac e cecle l) Q q q q L l Dans l'équation (): k k E j q cos j cos k k E j cos j sin k sin E j b) Pou un emi-cecle: k sin k E j j #7) Tige unifomément chagée, avec une chage Q et une longueu L: P Q q L

22 a) On veut l'équation u champ au point P situé à une hauteu vis-à-vis le cente. Pa smétie les composantes E s'annulent: E E E Ecos j kq E cos j () b) c) Avec: Q q L q cos et L L Dans l'équation (): kq E cos j k j L L L E k j k j L k kq E j L j L L L 4 4 kq kq E j j L 4 L 4 L

23 #) Tige semi-infinie: L = P q a) Le champ au point P est onné pa: kq E i en P kq Q q E E i avec L k E k i k i k i i q b) #8) Deu acs e cecles couvant D -λ λ l P q Pa smétie les composantes veticales es champs pouits pa les eu acs s'annulent. Il este uniquement les composantes hoizontales ves la gauche.

24 E E Esin i kq k E i sin i q sin () Avec: l ( est l ' angle couvet pa l ' ac e cecle l) Q q q q L l et L'équation u champ () evient: k k E i q sin i sin k k E i sin i cos k E i 4