1 Machine à courant continu

Transcription

1 Dans c problèm nous allons étudir différnts dispositifs ntrant dans la réalisation d un bus élctriqu à conduit partillmnt automatisé. Ls quatr partis du problèm sont indépndants, lls s intérssnt rspctivmnt : au systèm d propulsion t d dirction du bus aux transfrts énrgétiqus à la conduit automatisé au dispositif radar d survillanc d la chaussé La réalisation d un tl systèm st n bonn voi, mêm si, ls solutions rtnus n sont pas ntièrmnt clls proposés dans la suit d c problèm. Ls candidats sont vivmnt ncouragés à définir t à utilisr ds paramètrs non donnés xplicitmnt dans l énoncé mais qui prmttnt d allégr t d simplifir ls calculs. I) Group motur Dans ctt parti, Ls moturs à courant continu sont supposés idntiqus avc un mêm courant circulant dans chaqu inductur, il n résult qu l paramètr d proportionnalité ntr, par xmpl, l coupl t l courant dans l induit I st l mêm pour tous ls moturs. On notra Φ c paramètr. Pag 1

2 Figur 1 I R L J U E MCC Ω 1 Machin à courant continu Il convint d étudir t d modélisr ls machins à courant continu qui srviront à fair avancr l véhicul. L modèl rtnu st clui d un forc contr élctromotric, sans prts, n séri avc un résistanc R t un inductanc L, t, pour la parti mécaniqu, un momnt d inrti global J (voir la figur 1). On négligra ls frottmnts. Ls variabls décrivant l systèm sont Ω t I A A l instant initial, l systèm étant au rpos t l circuit élctriqu ouvrt, on frm n branchant un sourc d tnsion constant U. 1.1 Ecrir ls équations élctriqus t mécaniqus décrivant l comportmnt du systèm. 1.2 Montrr qu cs équations admttnt un solution indépndant du tmps : (Ω,I ). 1.3 On donn : LJ R J = 3 S.I. t = 5 S.I. Φ 2Φ L Précisr ls unités d cs constants 1.4 Résoudr cs équations afin d obtnir la vitss d rotation Ω(t) d la machin. 1.5 On obsrv xpérimntalmnt qu un régim prmannt st ffctivmnt attint avc un courant dans la machin I P.Est-c compatibl avc l modèl précédnt? Proposr un corrction si nécssair. On négligra c courant dans ls calculs ultériurs. B Un fois l régim prmannt attint on impos un coupl constant C sur l arbr du motur. Pag 2

3 Figur Détrminr l nouvau régim prmannt. 1.7 Détrminr la vitss d rotation Ω(t) t l intnsité du courant I(t) après l application d C. On choisira un nouvll origin pour l tmps. 2 Hachur K U(t) U I K On considèr un sourc d tnsion continu idéal U > rlié par un dispositif d convrsion d puissanc composé d dux intrrupturs K t K à un sourc d courant continu I > (voir la figur 2). A L intrruptur K st frmé pndant la duré αt, puis ouvrt pndant (1-α)T. 2.1 Détrminr l cycl d fonctionnmnt d l intrruptur K 2.2 Calculr la valur moynn d la tnsion U(t) délivré par l dispositif 2.3 Calculr la puissanc moynn transmis à la sourc d courant. 2.4 Qull st la natur ds intrrupturs K t K, ls plus simpls, convnant pour réalisr c dispositif? B La sourc d courant st maintnant rmplacé par un inductanc L n séri avc un résistanc R t un sourc d tnsion continu E<U. 2.5 Calculr n fonction du tmps, n régim périodiqu prmannt, l courant dans l inductanc pour E=V. On utilisra, après ls avoir détrminés, ls valurs maximum t minimum d l intnsité d c courant 2.6 Qul typ d comportmnt put-on obsrvr si α dvint trop ptit? 2.7 Commnt doit-on modifir ls intrrupturs K t K par rapport au 2.4 pour Qu la puissanc puiss êtr rçu par la sourc U? 3 Association machin-hachur Sur la sourc d tnsion t ls dux intrrupturs précédnts st maintnant branché un machin à courant continu comm cll étudir au 1.1. On supposra ici l inductanc L null t on assimilra la tnsion délivré par l dispositif U(t) à sa valur moynn sur un périod d fonctionnmnt T : <U(t)>. A Pag 3

4 3.1 C motur srvant à mttr n mouvmnt un véhicul, l inrti global J st n grand parti du à la mass d c véhicul. Justifir ctt affirmation. 3.2 Si au démarrag du motur on laiss l intrruptur K continullmnt frmé, donnr la valur maximum du courant circulant dans l motur I M n fonction d R t d U. B On souhait limitr l courant à I M /2 tout n gardant α l plus grand possibl 3.3 Détrminr <U(t)> t l évolution d α(t) 3.4 Détrminr Ω(t) si la vitss final st la plus élvé possibl. 3.5 Donnr l allur sommair ds courbs Ω(t), I(t) t <U(t)> n précisant l typ d alimntation. 3.6 Expliqur c qui aurait été changé si on avait pris n compt - l inductanc - U(t). 4 Pont différntil élctriqu Nous allons d abord étudir un mod d traction élctriqu utilisé dans crtains chariots d manutntion dont la rou arrièr st dirctric t ls dux rous avant motrics. On associ, n séri, dans l mêm circuit élctriqu, dux moturs à courant continu ntraînant ls dux rous avant. Ls moturs sont supposés idntiqus t ls rous dirctric t motrics ont mêm diamètr D. L chariot s déplac sur un plan horizontal. 4.1 Détrminr n fonction d Φ, D t la tnsion d alimntation d l nsmbl U la vitss v du chariot n lign droit n régim prmannt. 4.2 L chariot a maintnant un trajctoir circulair décrit à vitss constant (voir la figur 3), calculr ls vitsss d rotation Ω d (droit) t Ω g (gauch) ds moturs t ls comparr à cll calculé précédmmnt. Figur 3 Rayon R+L Cntr d la trajctoir circulair Rayon R Pag 4

5 5 Pont différntil élctroniqu L bus st réalisé à l aid d plusiurs rmorqus articulés t ls impératifs d la circulation urbain xignt qu cs rmorqus suivnt un trajctoir inscrit sur un chaussé résrvé assz étroit. Plutôt qu d réalisr un véhicul classiqu avc un ssiu motur, chaqu rou st ntraîné par un motur élctriqu, disposant d sa propr alimntation t d sa propr command, d manièr à forcr un trajctoir bin précis pour ls rmorqus, cll-ci rssmblant plus à cll mprunté par un train sur ss rails. On donn ds courbs rprésntant la vitss d rotation ds machins t lur courant d induit n fonction du tmps. 5.1 Commnt put-on msurr la vitss d rotation ds moturs? 5.2 On vut msurr un courant continu. Put-on utilisr un transformatur? Justifir votr répons. 5.3 A partir d la msur du courant, d la donné du paramètr α t d la vitss d rotation, commnt détrminr la puissanc mécaniqu fourni par l motur t la puissanc élctriqu consommé? Quls paramètrs faut-il connaîtr? Comparr cs puissancs 5.4 Qulls modifications doit-on apportr au systèm étudié dans la parti 3 pour prmttr au motur d fournir d l énrgi à la sourc pndant ls phass d frinags 5.5 Pour l démarrag, on alimnt ls moturs un ptit pu avant d rlâchr ls frins, c qui s fait quand ls ports sont complètmnt frmés, pourquoi? 5.6 Commntr ls vitsss d rotation t intnsité ds courants n fonction du tmps, obtnus à partir d simulations, pour ls courbs N 1 à 4 donné n annx. On s attachra à décrir l comportmnt du bus, l fonctionnmnt ds systèms moturs-hachurs n faisant ds bilans d puissanc, sommairs t qualitatifs, pour chaqu étap t n précisant ls mods d alimntation ou d régulation. Not : ls tracés sont ffctués n coordonnés réduits (ls grandurs sont divisés par un d lurs valurs caractéristiqus pour obtnir un résultat sans dimnsion). On utilisra, pour répondr à la qustion, ls courbs n annx sur lsqulls on rportra lisiblmnt ds légnds. Ls courb N 1, courb N 2, courb N 3, courb N 4 sont à rndr avc la copi II) Alimntation n énrgi 6 Motur thrmiqu Pour d raison d coût t d mobilité, l bus doit êtr autonom. L alimntation général du bus n put êtr xclusivmnt d origin élctriqu, l autonomi ds battris st insuffisant, t l tmps d rcharg prohibitif. On adopt un systèm hybrid, un motur thrmiqu produira l énrgi élctriqu nécssair à un fonctionnmnt normal du bus t ds battris pourront complétr ls bsoins n fournissant un complémnt lors ds accélérations t n absorbant l énrgi rstitué lors ds frinags. L motur thrmiqu fonctionnant n continu son rndmnt st optimal t la pollution ngndré st infériur à un fonctionnmnt irrégulir, on put mêm imaginr d coupr l motur thrmiqu dans ls zons snsibls. D manièr à n Pag 5

6 pas sur dimnsionnr ls battris, on put aussi, pour ls montés à fort pnt, prévoir un alimntation xtériur par caténairs. 6.1 Fair un schéma d tous ls systèms d transfrt t d convrsion d puissanc nécssairs au bon fonctionnmnt du bus, on précisra l sns t l typ d puissanc transféré : puissanc thrmiqu P th, puissanc mécaniqu P m, puissanc élctriqu P,( =continu ou ~ altrnativ). 6.2 Pour l motur thrmiqu fonctionnant ntr dux sourcs d chalur, put-on raisonnablmnt nvisagr un rndmnt d 95%? 7 Dégagmnt d chalur ds moturs élctriqus D manièr à détrminr si ls moturs élctriqus doivnt disposr d un systèm d rfroidissmnt, il faut calculr la tmpératur d fonctionnmnt n fonction ds prts dans l motur. On désign par Ψ ls prts moynn par unité d tmps. Chaqu motur st ntouré d un nvlopp. Dans ctt prmièr modélisation, assz grossièr, on considèr ctt nvlopp comm sphériqu d rayon intériur R 1 t d rayon xtériur R Exprimr la tmpératur n régim prmannt sur la fac intériur n fonction ds paramètrs géométriqus, d la conductivité Κ du matériau d l nvlopp t d la tmpératur xtériur T. III) Assrvissmnt d dirction du bus Pour assurr l positionnmnt du bus l long ds quais d débarqumnt ainsi qu à l intériur ds vois étroits pour la circulation urbain, il st nécssair d confir la conduit à un dispositif automatiqu. La contraint la plus sévèr à réalisr étant l approch ds stations où la position du bus doit êtr contrôlé à miux qu 3 cntimètrs. On s placra dans l cas où la voi st prsqu rctilign t horizontal. On notra v =5km/h la vitss du bus qui sra pris constant. 8 Captur CCD ou DTC (dispositifs à transfrt d charg) C C D sorti q K 2 Figur 4 Barrtt CCD K 1 C 1 U 1 C La solution adopté pour rpérr l mplacmnt du bus sur la chaussé, st la visualisation par un caméra à captur CCD d un band blanch situé au miliu d la voi résrvé. Ctt caméra st composé d barrtts CCD. C sont ds capturs optoélctroniqus dans lsquls va s crér un quantité d charg q dépndant d l éclairmnt, ctt charg pourra êtr nsuit transféré vrs la sorti d la barrtt. Ls intrrupturs d la figur 4 fonctionnnt d la manièr suivant : K 1 st frmé t K 2 ouvrt puis, on ouvr K 1 t la barrtt transmt la quantité d Pag 6

7 chargs accumulés, nsuit K 2 st frmé, t on rtourn au point d départ n ouvrant K 2 puis n frmant K Expliqur l fonctionnmnt du dispositif. 8.2 Commnt s appll l élémnt final d la chaîn, dont la caractéristiqu st donné à la figur 5? Qul st son rôl? Figur 5 Caractéristiqu du drnir quadripôl U U M U M 9 Construction du signal d position Dans la caméra, ls barrtts sont placés dans l sns d la march, t on désir obtnir un tnsion E(t) quasimnt proportionnll à l écart y(t) ntr la position cntral sur la caméra Y(t) t la band blanch Y (t). L systèm st composé d 2N+1 barrtts t la band blanch à un largur d 2P+1 barrtts (N>P). On utilis pour c fair l montag d la figur 6 Figur 6 U 2N+1 G N G U N+2 U N G 1 G 1 _ + E G N G U 1 Pag 7

8 9.1 Exprimr la tnsion E(t) n fonction ds tnsions U 1 (t) U 2N+1 (t),obtnus n sorti d l étag étudié au 8.1 t rproduit pour chacun ds barrtts CCD, t ds conductancs G, G 1 G N 9.2 Détrminr ls rlations à imposr ntr ls conductancs G, G 1 G N rprésntés sur la figur 6. On supposra dans la suit l rapport ntr E(t) t y(t) constant t égal à A 1 Fonction d transfrt d la dirction élctriqu Figur 7 Lign blanch Dirction pris par l bus Y (t) α(t) Bus Y(t) La tnsion obtnu précédmmnt va srvir à commandr la dirction pris par l bus b(t)=sin(α(t)) (voir la figur 7). Pour obtnir un command parfaitmnt adapté, on réalis un séri d xpérincs prmttant d tracr l diagramm d Bod d la fonction d transfrt H(p), rliant la grandur d ntré E(p) t la grandur d sorti B(p) (voir la courb N 5) 1 courb N 5 modul réduit fréqunc réduit Pag 8

9 1.1 Donnr un xmpl d fonction d transfrt pouvant convnir n justifiant votr choix. L modul réduit rprésnt l modul d H(p) divisé par un constant H t la fréqunc réduit rprésnt la fréqunc multiplié par 2π t divisé par un constant ω. 11 Assrvissmnt d la dirction On rli désormais l systèm caméra à la command d dirction Montrr qu l on put rlir Y(t), la position du cntr d la caméra, à b(t) t v par un équation différntill Fair l schéma d l assrvissmnt d position du bus Expliqur l utilité d ct assrvissmnt 11.4 Calculr la fonction d transfrt G(p) rliant Y(p) à Y (p) t la mttr sous la form : (1+2λp/ω 1 +(p/ω 1 ) 2 ) Réglag d l assrvissmnt La fonction d transfrt H(p) st déjà l résultat d un assrvissmnt t on put fair varir la valur d H A, H t ω sont rliés par la rlation suivant A H ω =6.3 (ms) -1 ; commntr ctt rlation Détrminr ω pour qu λ=.7 t justifir l réglag. 13 Vérification du réglag On rlèv lors d un ssai ls courbs Y(t) t Y (t) (courb N 6, l tmps réduit vaut ω 1 t). 1.5 courb N position du bus tmps réduit Y(t) Yo(t) Pag 9

10 13.1 La différnc vint d la position obsrvé par la caméra qui n st pas tout à fait au nivau ds rous avant, calculr l décalag du captur aux rous Qul fft cla a-t-il sur la fonction d transfrt G(p)? 13.3 Qul fft cla a-t-il sur Y(t) pour ls courbs donnés? IV) Radar à balayag élctroniqu Pour plus d sécurité, on plac à l avant du bus un radar, afin d survillr la rout. En circulation urbain, il st inévitabl qu d autrs véhiculs travrs la trajctoir, l radar dvra donc détctr ls obstacls, puis analysr lurs futurs trajctoirs avant d déclnchr un signal au chauffur ou un frinag d urgnc. L radar va émttr un rayonnmnt élctromagnétiqu dans un dirction, puis attndr un évntul rtour qui sra intrprété. 14 Dipôl oscillant Pour étudir l rayonnmnt élctromagnétiqu émis par un antnn, on utilis l modèl du dipôl oscillant. On chrch l champ élctromagnétiqu créé par un momnt dipolair colinéair à l ax Oz t placé n O. La rprésntation complx d sa projction sur ct ax st P=P iωt A Ls solutions trouvés sont n coordonnés sphériqus, n projction sur la bas sphériqu : 1 (ikr + 1) 4πε 2 E = (1+ ikr (kr) ) 2P 1 4πε cos( θ) 3 r P i( ωt kr ) sin( θ) 3 r i( ωt kr ) t B = iµ ω (1+ ikr)p 4π sin( θ) 2 r i( ωt kr ) 14.1 Donnr ls équations d maxwll dans l vid Précisr l xprssion d la constant k 14.3 Commntr ls solutions trouvés B On s plac dans la zon d rayonnmnt r>>λ (longuur d ond) 14.4 Définir λ 14.5 Détrminr ls xprssions du champ dans la zon d rayonnmnt 14.6 Justifir l affirmation suivant : l champ élctromagnétiqu a localmnt la structur d un ond plan 15 Association d dux antnns On considèr maintnant d ptits antnns émttant un rayonnmnt élctromagnétiqu qu l on admttra sinusoïdal d fréqunc f=6ghz, t dont ls caractéristiqus sront assimilés à clui d un dipôl rayonnant d ax vrtical. Pag 1

11 L étud du champ élctromagnétiqu s fra dans l plan horizontal contnant ls antnns. A 15.1 On dispos côt à côt dux antnns idntiqus (A 1 t A 2 ), distants d a, t définis par dux momnts dipolairs P 1 t P 2 idntiqus. Etudir l champ élctriqu dans l plan horizontal contnant ls antnns sur la médiatric d A 1 A 2. Qul phénomèn cla évoqu-t-il pour vous? Précisr, qualitativmnt, l évolution ds caractéristiqus d c phénomèn quand on s éloign d ct ax Put-on nvisagr d rproduir c résultat avc ds fréquncs d 1 14 à 1 15 Hz? 15.3 On désir focalisr l énrgi élctromagnétiqu émis dans un dirction particulièr, situé vrs l avant du bus, qu l on nommra dirction d obsrvation. La réflxion du rayonnmnt s produira suffisammnt loin ds antnns pour qu l on puiss considérr, par la suit, qu ls rayons issus ds antnns sont parallèls. Détrminr la valur moynn du vctur d Poynting n fonction d la dirction d obsrvation t d la distanc B L antnn A 2 st maintnant alimnté à travrs un lign à rtard d façon à c qu P 2 subiss un déphasag d φ par rapport à P On désir pouvoir obsrvr d chaqu coté d la dirction du bus avc un écart angulair maximum d 6, détrminr ls valurs d a convnabls. On choisit a=2cm pour la suit La fréqunc du rayonnmnt ds dux antnns diffèr d 1MHz, qu obtinton? 16 Association d un nsmbl d antnns On dispos maintnant d 2 ptits antnns idntiqus aux antnns précédnts Quand l déphasag φ ntr ls antnns st nul, détrminr la puissanc rayonné dans un dirction par l nsmbl ds antnns Commnt réglr ls déphasags pour concntrr l rayonnmnt n dirction d un objt situé 6 mètr dvant l bus, 5 mètr sur la gauch d sa dirction? Put-on spérr distingur un autr objt situé à 3 mètr d clui-ci? 17 Efft Dopplr L radar précédnt prmt d détrminr la dirction d un objt, mais aussi sa distanc. La fréqunc d l ond réfléchi subi aussi un modification proportionnll à la projction d la vitss rlativ d l objt par rapport au bus sur la dirction rliant l objt au bus Proposr un méthod prmttant d msurr ctt vitss à partir d tnsions imags ds onds émiss t réfléchis. Pag 11