Les arbres binaires Implémentations

Transcription

1 Ls arbrs bnars Impémntatons Natha Jnor Bot mars 2014 Défnton : Un arbr bnar st sot vd, sot d a form B = <o, G, D>, où G t D sont ds arbrs bnars dsjonts t o st n nœd appé racn. c o n Fgr 1 Arbr bnar 1 L typ agébr abstrat sort ArbrBnar ts Nœd, Éémnt opératons arbr-vd : ArbrBnar <,, > : Nœd ArbrBnar ArbrBnar ArbrBnar racn : ArbrBnar Nœd g : ArbrBnar ArbrBnar d : ArbrBnar ArbrBnar contn : Nœd Éémnt précondtons racn(b) st-défn-ss B arbr-vd g(b) st-défn-ss B arbr-vd d(b) st-défn-ss B arbr-vd axoms racn(<o, G, D>) = o g(<o, G, D>) = G d(<o, G, D>) = D avc G, D : ArbrBnar o : Nœd L opératon contn prmt d assocr à cha Nœd d arbr n nformaton d typ Éémnt. Un arbr dont s nœds contnnnt ds éémnts st dt arbr étté. 1

2 Agorthm Ls arbrs bnars Impémntatons mars 2014 On notra, absvmnt, <r, G, D> arbr dont a racn contnt éémnt r. r G D Fgr 2 Arbr bnar : n strctr récrsv 2 Impémntatons 2.1 Impémntaton dynam La rprésntaton a ps natr rprodt a strctr récrsv (vor fgr 2). On ts s pontrs por chaînr ntr x s nœds. A cha nœd on assoc dx pontrs, vrs s dx sos-arbrs gach t drot. L arbr non vd st rprésnté par n pontr sr nœd racn. I a a var n s st vd. Nos tsrons a ppart d tmps ds arbrs éttés. Un champ sppémntar c rprésnt nformaton contn dans nœd L typ typs /* t_mnt */ t_arbrbnar = t_nodbnar t_nodbnar = nrgstrmnt t_mnt c t_arbrbnar fg, fd fn nrgstrmnt t_nodbnar B c NUL NUL NUL o n NUL NUL NUL NUL NULNUL NULNUL Fgr 3 Rprésntaton dynam d arbr d a fgr 1 2

3 Agorthm Ls arbrs bnars Impémntatons mars Impémntaton ds opératons Typ abstrat : ArbrBnar B : ArbrBnar arbr-vd contn(racn(b)) g(b) d(b) Impémntaton : typ t_arbrbnar B : t_arbrbnar n B.c B.fg B.fd 2.2 Impémntaton stat : a nmérotaton hérarch On pt tsr n smp vctr por rprésntr n arbr bnar. I sfft d stockr cha var à a poston corrspondant a nméro n ordr hérarch d nœd a contnant. f p n r a t 8 9 _ a 10 Fgr 4 Arbr bnar parfat + nmérotaton hérarch constants MaxN =... typs /* t_mnt*/ t_vct_ts = MaxN t_mnt varabs t_vct_ts B L arbr d a fgr 4 sra rprésnté par taba svant : f p n r a t _ a L tsaton d ctt rprésntaton st ntérssant sr n arbr parfat (o compt, comm c d a fgr 8), car on pt mtr a ta d vctr à c d arbr. Par contr, sr n arbr con, a pac occpé st mons optma. Rprésntaton d arbr d a fgr 1 : c o n... 3

4 Agorthm Ls arbrs bnars Impémntatons mars 2014 La pac tsé sra d atant mons optmsé a hatr d arbr sra évé. Un arbr dégénéré (o fform) à n nœds nécsstra n vctr d ta 2 n 1! f f Fgr 5 Arbr fform Fgr 6 Pgn drot Rprésntaton d arbr fform d a fgr 5 : f f Rprésntaton d pgn drot d a fgr 6 : p d... r... o g... n... t... Utsaton La racn st n poston 1 dans vctr. S st a poston d nœd act aors : son fs gach s trov à a poston 2 son fs drot s trov à a poston son pèr (saf por a racn d arbr), s trov à a poston dv 2. En prat, fat avor n var partcèr ( ) por rmpacr a racn d arbr vd. Saf s arbr st parfat : a ta d arbr sfft! 4

5 Agorthm Ls arbrs bnars Impémntatons mars Parcors d n arbr bnar 3.1 Parcors n profondr L parcors n profondr man gach consst à dscndr dans arbr à gach ps on possb. Lors on n pt ps dscndr, on rmont d n nva : s on vnt d a gach, on dscnd à drot, snon on rmont ncor... Et on rcommnc... La manèr a ps smp d nvsagr c parcors st récrsv. I rvnt tot smpmnt à parcorr sos-arbr gach, ps à parcorr sos-arbr drot! (1) r (3) (2) G D (1) : préfx (2) : nfx (3) : sffx Fgr 7 Parcors n profondr d n arbr bnar Lors d parcors n profondr, cha nœd st rncontré tros fos : (1) avant d dscndr sr sos arbr-gach : ordr préfx, (2) n rmontant d a gach, avant d dscndr à drot : ordr nfx (o symétr), (3) n rmontant d a drot : ordr sffx (o postfx). Exmps : s tros ordrs d tratmnt ds nœds d n arbr ndts ors d n parcors n profondr. L ordr préfx sr arbr d a fgr 8 donnra : _st_compt L ordr nfx sr arbr d a fgr 4 donnra : n_parfat L ordr sffx sr arbr d a fgr 1 donnra : con c s o _ t _ m p t Fgr 8 Arbr bnar compt 5

6 Agorthm Ls arbrs bnars Impémntatons mars 2014 L agorthm : Avc mpémntaton stat : Avc mpémntaton dynam : agorthm procdr prof_rc paramtrs ocax t_vct_ts B ntr agorthm procdr parcors_prof paramtrs ocax t_arbrbnar B dbt s B = n aors /* trmnason */ snon /* tratmnt préfx */ parcors_prof (B.fg) /* tratmnt nfx */ parcors_prof (B.fd) /* tratmnt sffx */ fn agorthm procdr parcors_prof dbt s B[] = aors /* = "vd" */ snon prof_rc (B, 2*) prof_rc (B, 2*+1) fn agorthm procdr prof_rc agorthm procdr parcors_prof paramtrs ocax t_vct_ts B dbt prof_rc (B, 1) fn agorthm parcors_prof 3.2 Parcors n argr L parcors n argr o par nvax consst à vstr s nœds nvax par nvax (n généra d gach à drot) : c st ordr hérarch. L agorthm cass ts n f : on nf a racn d arbr tant a f n st pas vd : on récpèr t on déf prmr éémnt d a f on nf chacn d ss fs (s s xstnt), d abord gach ps drot. L agorthm : Avc mpémntaton dynam agorthm procdr parcors_argr paramtrs ocax t_arbrbnar B varabs t_f f dbt s B <> n aors f nfr (B, f_vd()) far B dfr (f) /* tratmnt B.c */ s B.fg <> n aors f nfr (B.fg, f) s B.fd <> n aors f nfr (B.fd, f) tant non st_vd (f) fn agorthm procdr parcors_argr Por a rprésntaton stat, on pt nvsagr n mpémntaton sans f, n ffctant n parcors sént d vctr (n passant s évnts vars ). Mas ca n st rémnt ntérssant ors arbr st parfat! Snon, sfft d tsr parcors cass avc n f d ntrs, contndra s nméros n ordr hérarch ds nœds. 6