Contrôle du mercredi 17 janvier 2018 (50 minutes) 1 ère S Prénom et nom :... Note :.. /

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1 1 ère S1 ontrôle du mercred 17 janver 2018 (0 mnutes) Prénom et nom : Note : / 20 Dans les exercces I et II, le plan orenté est mun d un repère orthonormé drect d orgne n note le cercle trgonométrque et on consdère les ponts 1; 0, 0 ;1, ' 1; 0, 0 ; 1 I (4 ponts : 1 ) 2 ponts ; 2 ) 2 ponts) II (7 ponts : 1 ) 1 pont 2 ponts ; 2 ) 2 ponts ; ) 2 ponts) n consdère le pentagone réguler convexe nscrt dans dont un sommet est ' ' 1 ) Quel est l ensemble des réels de l ntervalle ; dont l mage appartent à l arc marqué en gras? Répondre sans justfer, n fare de phrase (un seul résultat) 1 ) Détermner le réel de l ntervalle 0 ; 2 assocé au pont U (écrre la réponse à gauche) pus le réel de l ntervalle 2016 ; 2018 assocé au pont U (écrre la réponse à drote) U 2 ) n consdère le pont L tel que 0 sot une mesure en radans de l angle orenté ' ; L La mesure prncpale en radans de l angle orenté ' ; L est égale à Détaller la démarche sur les lgnes c-contre et placer L sur le cercle trgonométrque ) Placer sans justfer le pont V, mage de sur le cercle ) Quel est l ensemble des réels de l ntervalle 0 ; 2 dont l mage appartent à l arc UV? Répondre sans justfer, n fare de phrase (un seul résultat)

2 III ( ponts) n lance 2 flèches sur une cble comportant tros secteurs numérotés 10,, 1 et on s ntéresse au nombre de ponts obtenus sachant que la probablté que la flèche attegne le 10 est 0,1, qu elle attegne le est 0,4 et qu elle attegne le 1 est 0, n modélse l expérence aléatore par une probablté P et on note X la varable aléatore donnant le nombre total de ponts obtenus à l ssue des deux lancers Fare un arbre de probabltés au broullon Recoper et compléter la phrase suvante : «X peut prendre les valeurs x1, x2, x,» 1 ) n lance deux fos le dé dans des condtons dentques ndépendantes n note à chaque fos le numéro de la face supéreure et l on calcule la somme des numéros obtenus n donnera les résultats des probabltés sous forme décmale alculer la probablté que le résultat de la somme sot mpar alculer la probablté que le résultat de la somme sot supéreur ou égal à Donner ensute c-dessous la lo de probablté de X dans un tableau Écrre sur les lgnes c-dessous les calculs justfcatfs IV (6 ponts : 1 ) 2 ponts 2 ponts ; 2 ) 2 ponts) n dspose d un dé tétraédrque truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 4 et dont les probabltés d apparton en un lancer sont données dans le tableau c-contre Face Probablté 0,1 0,4 0,2 0, 2 ) n lance n fos le dé, n étant un enter naturel supéreur ou égal à 1 Détermner le plus pett enter naturel n tel que la probablté d obtenr au mons une fos la face 4 sot supéreure ou égale à 0,99

3 orrgé du contrôle du Dans les exercces I et II, le plan orenté est mun d un repère orthonormé drect d orgne n note le cercle trgonométrque et on consdère les ponts 1; 0, 0 ;1, ' 1; 0, 0 ; 1 2 I ' ' 2 ) n consdère le pont L tel que 0 sot une mesure en radans de l angle orenté ' ; L 2 La mesure prncpale en radans de l angle orenté ' ; L est égale à Détaller la démarche sur les lgnes c-contre et placer L sur le cercle trgonométrque 1 ) Quel est l ensemble des réels de l ntervalle ; dont l mage appartent à l arc marqué en gras? Répondre sans justfer, n fare de phrase 2 ; ; (un seul résultat) n utlse les gestes en parcourant le cercle trgonométrque n a n a : et ; donc la mesure prncpale en radans de l angle orenté ' ; L est égale à Pour placer le pont L, l faut fare attenton que le premer vecteur est ' et non

4 L 1 ) Détermner le réel de l ntervalle 0 ; 2 assocé au pont U (écrre la réponse à gauche) pus le réel de l ntervalle 2016 ; 2018 assocé au pont U (écrre la réponse à drote) (un seul résultat, sans égalté) (un seul résultat, sans égalté) n trace les segments jognant le pont aux sommets du pentagone ' 2 n sat que dans un pentagone réguler convexe, les angles au centre (angles géométrques) mesurent 72 sot 2 rad 8 0 ; 2 donc pour obtenr le réel de l ntervalle 2016 ; assocé au pont U on ajoute 2016 à II n consdère le pentagone réguler convexe nscrt dans dont un sommet est ) Placer sans justfer le pont V, mage de sur le cercle V ' 8 2 ' U U n a : 400 donc 2 est une mesure en radans de l angle orenté ; L Tous les angles au centre d un polygone réguler convexe ont la même mesure ) Quel est l ensemble des réels de l ntervalle 0 ; 2 dont l mage appartent à l arc UV? Répondre sans justfer, n fare de phrase ; ; 2 (un seul résultat) Le pont U est assocé à 8 2 et le pont V est assocé à

5 III n lance 2 flèches sur une cble comportant tros secteurs numérotés 10,, 1 et on s ntéresse au nombre de ponts obtenus sachant que la probablté que la flèche attegne le 10 est 0,1, qu elle attegne le est 0,4 et qu elle attegne le 1 est 0, n modélse l expérence aléatore par une probablté P et on note X la varable aléatore donnant le nombre total de ponts obtenus à l ssue des deux lancers Fare un arbre de probabltés au broullon Recoper et compléter la phrase suvante : «X peut prendre les valeurs x1, x2, x,» X peut prendre les valeurs x1 2, x2 6, x 10, x4 11, x 1, x6 20 Donner ensute c-dessous la lo de probablté de X dans un tableau x P X x 0,2 0,4 0,16 0,1 0,08 0,01 Pour établr la lo de probablté, on dresse un arbre de probablté Pour effectuer les calculs de probabltés, on utlse le prncpe multplcatf qu découle du fat que les deux lancers sont des épreuves ndépendantes n vérfe que la somme des probabltés est égale à 1 n donnera les résultats des probabltés sous forme décmale alculer la probablté que le résultat de la somme sot mpar 0,42 (un seul résultat, sans égalté) alculer la probablté que le résultat de la somme sot supéreur ou égal à Écrre sur les lgnes c-dessous les calculs justfcatfs 0,71 (un seul résultat, sans égalté) Pour les deux calculs, on utlse le prncpe multplcatf qu découle du fat que les deux lancers sont des épreuves ndépendantes n note l événement : «Le résultat de la somme est mpar» L événement est réalsé dans les cas des couples suvants : 4 ; (l y a 8 couples possbles) 1; 2, 2 ;1, 1; 4, 4 ;1, 2 ;, ; 2, ; 4, es couples «fonctonnent» par 2 P 0,1 0, 4 2 0,10, 2 0, 40, 2 2 0, 2 0, 2 P 0,08 0,06 0,16 0,12 P 0, 42 IV n dspose d un dé tétraédrque truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 4 et dont les probabltés d apparton en un lancer sont données dans le tableau c-contre n note l événement : «Le résultat de la somme est supéreur ou égal à» L événement est réalsé dans les cas des couples suvants : 1; 4, 4 ;1, 2 ;, ; 2, 2 ; 4, 4 ; 2, ; 4, 4 ;, ;, 4 ; 4 (l y a 10 couples possbles) 0,1 0, 2 0, 4 0, 2 2 0, 4 0, 2 0, 2 0, 2 0, 2 0, P 2 2 Face Probablté 0,1 0,4 0,2 0, P 0,06 0,16 0,24 0,12 0, 04 0, 09 P 0, 71 1 ) n lance deux fos le dé dans des condtons dentques ndépendantes n note à chaque fos le numéro de la face supéreure et l on calcule la somme des numéros obtenus

6 utre méthode : n note X la somme des numéros des faces supéreures X peut prendre les valeurs x1 2, x2, x 4, x4, x 6, x6 7, x7 8 La lo de probablté de X est donnée dans le tableau suvant : x P X x 0,01 0,08 0,2 0,22 0,28 0,12 0,09 X X X 7 P P P P P 0,08 0,22 0, 12 P 0, 42 P PX P 0,22 0,28 0,12 0,09 P 0, 71 2 ) n lance n fos le dé, n étant un enter naturel supéreur ou égal à 1 Détermner le plus pett enter naturel n tel que la probablté d obtenr au mons une fos la face 4 sot supéreure ou égale à 0,99 1 (une seule réponse, sans égalté) Sot n un enter naturel supéreur ou égal à 1 n note p la probablté d obtenr au mons une fos la face 4 pn pn P n «obtenr au mons une fos la face 4» 1 P «obtenr des faces dfférentes de 4» p 1 0,7 n n n n cherche le plus pett enter naturel n tel que pn 0,99 sot 1 0,7 0,99 n rentre la foncton f : x 1 0,7 x défne sur dans la calculatrce n cherche dans la table le plus pett enter naturel n tel que f n 0,99 n trouve n 1