COURS ING MATÉRIAUX

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1 PROGRAMME DE GÉNIE DES MATÉRIAUX Not inal: /50 NOM (n majusculs): Vrsion modiié PRÉNOM : 11/12/02 ; 18h00 SIGNATURE : MATRICULE : SECTION : COURS ING MATÉRIAUX Examn inal du 10 décmbr 2002 d 9h30 à 12h00 F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S NOTES : Aucun documntation prmis. Calculatrics non programmabls autorisés. Ls nombrs n marg d droit indiqunt l nombr d points accordés à la qustion. L total st d 60 points. La cot maximal d l xamn inal st d 50 pts. Pour ls qustions nécssitant ds calculs, aucun point n sra accordé à la bonn répons si l dévloppmnt n st pas écrit. Utilisz ls spacs prévus ou la pag opposé pour vos calculs L qustionnair comprnd 16 pags, incluant ls annxs (si mntionnés) t l ormulair général. L ormulair d réponss comprnd 11 pags. Vériiz l nombr d pags d votr qustionnair t d votr ormulair d répons.

2 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 2 d 16 Ls xrcics 1 à 5 portnt sur ls unités au choix n 8 à EXERCICE n 1 (Dégradation ds matériaux) 1.a) Dangr d corrosion d la tôl d acir Slon la séri galvaniqu n au d mr, l acir st plus acti (moins nobl) qu l cuivr. Par conséqunt, la tôl d acir s corrodra si ll st n contact élctriqu avc un pièc d accastillag ait n cuivr t si ls dux piècs métalliqus sont plongés dans l au d mr qui st un élctrolyt. 1.b) Réaction anodiqu t réaction cathodiqu Donnz l n d la réaction L r s corrod (s oxyd), donc la réaction anodiqu st la n 1. Ls élctrons produits par l r sont consommés à «la cathod d cuivr slon la réaction n 3, car l élctrolyt st acid. L cuivr n srt qu d miliu d transrt ds élctrons Anodiqu 1 Cathodiqu 3 1.c) Potntil absolu du coupl F Cu n au d mr Pour l détrminr, il aut tracr ls courbs d polarisation du cuivr (cathodiqu) t du r (anodiqu).. L ordonné d l intrsction d cs dux courbs déinit l potntil absolu du coupl d corrosion F Cu. Voir graphiqu n annx. 1.d) Dnsité du courant d corrosion E F-Cu = V Pour la détrminr, il aut tracr ls courbs d polarisation du cuivr (cathodiqu) t du r (anodiqu). L absciss d l intrsction d cs dux courbs déinit la dnsité d courant d corrosion du coupl d corrosion F Cu. Voir graphiqu n annx. J F = 4,2 ma/dm 2 1.) Vitss d corrosion La mass m d r, corrodé par dm 2, st donné par la loi d Faraday : où t = 3 mois = (90 j x 24 h x 3600 s) = 7,776 x 10 6 s. j = dnsité d courant détrminé à la qustion d) = 4,2x10-3 A/dm 2 Pour l r : n = 2, A = 55,85 g/mol F = C/mol On obtint ainsi : m = 9,45 g/dm 2 m (g/dm 2 ) = Ctt mass occup un volum V = m/ρ = (9,45 g/7,8 gcm 3 ) = 1,212 cm 3 = 1,212x10-3 dm 3 L épaissur r qui disparaît par dm 2 t par anné st donc égal à : = 1,212x10-3 dm = 0,1212 mm v F = 0,1212 mm/anné Ajt nf Sous-total = 5 pts

3 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 3 d EXERCICE n 2 (Propriétés physiqus) 2.a) Nombr n d porturs d chargs élctriqus par unité d volum à 20 C σ = n µ + n µ (1) La conductivité σ st égal à : ( ) Puisqu l SiC st un smi-conductur intrinsèqu, il y autant d élctrons qu d trous, donc : L nombr d porturs d charg st donc égal à : Avc ls donnés, on obtint : n ( µ + ) t t t n = n (2) σ = (3) µ n = 8,32 x10 20 porturs/m 3 t 2.b) Tmpératur pour un conductivité élctriqu d 10 4 S/m. À un tmpératur T, la conductivité st égal à σ xp( E 2kT) 0 Pour dux tmpératurs T 1 t T 2, on put donc écrir l rapport ds conductivités σ 1 t σ 2 : σ xp( Eg 2kT2 ) k 2k = σ2 ln 4 ln σ1 Eg 2kT1 ) = ( 10 /8) T1 T = 2 E g σ1 E g Sachant qu T 1 = 20 C = 293 K, on n déduit ainsi la valur d T 2 = 334,6 K = 61,8 C g T = 61,8 C 2.c) Typ d smi-conductur xtrinsèqu obtnu. Appartnant à la colonn VB du tablau périodiqu, l azot (N) st pntavalnt. Lorsqu un atom d azot st n solution solid dans l SiC, quatr d ss élctrons d valnc établissnt ds liaisons avc ls atoms d Si ou d C t l 5 èm élctron st libr d s déplacr. Il dvint un élctron d conduction possédant un charg négativ. L smi-conductur xtrinsèqu st donc d typ n. Typ : n 2.d) Quantité d azot à ajoutr au SiC pour qu sa conductivité soit égal à 10 4 S/m. Après dopag, la conduction sra ssntillmnt assuré par ls élctrons d l élémnt dopant. Donc, la conductivité xtrinsèqu σ st égal à : σ n µ (1) On n déduit ainsi l nombr d porturs d charg majoritairs n qui st aussi égal au nombr d atoms d azot : n = σ µ (2) La conduction σ st maintnant égal à S/m56 1,56x at/m 2.) Concntration d azot (n ppm atomiqu). Pour calculr ctt concntration, il aut connaîtr l nombr N SiC d atoms d Si t d C contnus par unité d volum (1 m 3 ) d SiC. La maill élémntair cubiqu du SiC contint 8 atoms n propr ( 4 atoms d Si t 4 atoms d C). Son volum st égal à a 3, où a st l paramètr d maill. On obtint ainsi : N SiC = 8/a 3 = 8/(0,4358x10-9 ) 3 m -3 = 9,666x10 28 m -3 La concntration atomiqu n azot st égal au rapport du nombr d atoms d azot par m 3 (calculé à la qustion précédnt) au nombr d atoms d Si t d C. 16,15 ppm Rmarqu : il suit d 16,15 ppm d azot pour multiplir par 1250 la conductivité du SiC à 20 C. Sous-total = 5 pts

4 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 4 d Exrcic n 3 (Matièrs plastiqus) 3.a) Typ d réaction d polymérisation du nylon 6-6. Cochz la cas approprié : La réaction d polymérisation s ctu par ouvrtur d un liaison N dans la diamin (c qui libèr un H) t par ouvrtur d un liaison C dans l acid adipiqu (c qui libèr un radical OH). On obtint un polymèr linéair avc ormation d un sous produit d réaction qui st ici un molécul d au H 2 O. C d l é i i d i 3.b) Addition Réaction Thrmodurcissant Condnsation Thrmoplastiqu Mass volumiqu du nylon 6-6 ntièrmnt amorph t ntièrmnt cristallisé. X La mass volumiqu ρ st donné par l équation : ρ = ρ 0 + bc où ρ 0 st la mass volumiqu du nylon totalmnt amorph t C st l dgré d cristallinité. Connaissant dux points (C 1, ρ 1 ) t (C 2, ρ 2 ) d ctt droit, on n déduit la valur d b : b = (1,188 1,152)/(67 43) = 1,5x10-3 g.cm -3.% -1 L nylon amorph a un mass volumiqu ρ 0 = 1,188 (67x1,5x10-3 ) = 1,0875 g.cm -3. L nylon totalmnt cristallisé a un mass volumiqu Mass volumiqu g/cm 3 ρ 100 = 1,188 + (100 67)(1,5x10-3 ) = 1,2375 g.cm -3. Amorph 1,0875 Cristallisé 1,2375 (2 pts) 3.c) Courb rprésntativ LogE = (T) pour l nylon 6-6 Tmpératur log E T 1 Transition vitrus T 2 Tmpératur d usion T 1 Tmpératur T 2 3.d) Propriété la plus élvé slon la dirction Dans la dirction c (squltt d la chaîn), ls liaisons C C sont ds liaisons covalnts d ort intnsité. L modul d Young E sra donc l plus élvé dans ctt dirction. Dans la dirction a, ls liaisons ntr chaîns sont ds pont hydrogèn d aibl intnsité, l modul d Young sra plus aibl. Par contr, l coicint d dilatation thrmiqu α sra plus élvé car cs dux propriétés (E t α) varint n sns opposé dans ls matériaux. Propriété Modul E Co. α Dirction c a 5 Sous-total = 5 pts

5 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 5 d Exrcic n 4 (Matériaux céramiqus) 4.a) Taill maximal ds déauts contnus dans la briqu. Puisqu l on connaît la ténacité K IC d la briqu, on put écrir : À la ruptur n traction : σ nom = R m 1 K On n déduit ainsi la taill ds déauts ls plus sévèrs : a = π αr Avc ls valurs donnés, on obtint : a = 7,95x10-6 m 8 µm K IC IC = ασ m 2 nom πa 8 µm (2 pts) 4.b) Variation critiqu d tmpératur θ r pour un rroidissmnt brusqu Au cours d un rroidissmnt brusqu, la briqu st soumis à ds contraints thrmiqus d tnsion. R m ( ν) R m(1 ν) La variation critiqu d tmpératur θ st donné par : θ* = = Eα Eα Avc ls valurs donnés, on obtint θ = 288 C θ r = 288 C (1,5 pts) 4.c) Raison d la diérnc ntr θ r t θ C Cochz la cas approprié : La résistanc à la traction R mt st supériur à la résistanc à la comprssion R mc Ls résistancs à la traction R mt t à la comprssion R mc sont égals mais l modul d Young a changé La résistanc à la comprssion R mc st supériur à la résistanc à la traction R mt Il n put pas y avoir d propagation d déauts quand ils sont soumis à ds contraints d comprssion. Un choc thrmiqu au rroidissmnt st moins sévèr qu un choc thrmiqu au chauag. X (1,5 pts) 5 Sous-total = 5 pts

6 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 6 d Exrcic n 5 (Matériaux composits) 5.a) Fraction volumiqu critiqu V * L volum critiqu V * doit êtr tl qu (1) R mc R mm R m * * Pour la valur critiqu, on a : R R = A E = [ V E + ( 1 V ) E ] En réarrangant l équation (2), on obtint : 5.b) mc = mm C m (2) E * E ( R mm R m ) Em V = V * = 1 % E E Modul d Young E C t résistanc à la traction R mc du composit Modul d Young E C du composit : E [ V E + ( 1 V ) E ] C m m = = 0,35x406 + (1 0,35)3,1 = 144,1 GPa La matric t l rnort ont un comportmnt ragil. L allongmnt à la ruptur d chacun d cs composants st l suivant : A = R m /E = (3,920/406) = 9,655x10-3 = 0,9655 % A m = R mm /E m = ((0,069/3,1) = 2,226x10-2 = 2,226 % La ruptur du composit s produit à la ruptur du composant ayant l plus aibl allongmnt, donc ici pour ls ibrs. Dans c cas, on obtint la résistanc à la traction du composit : R m R m R mc = ACEC = A EC = EC = [ V E + ( 1 V ) Em ] E E 5.c) Allongmnt maximal à la ruptur du composit E C = 144,1 GPa R mc = 1392 MPa Ctt grandur a été calculé à la qustion précédnt. La ruptur du composit s produit à la ruptur du composant ayant l plus aibl allongmnt, donc ici pour ls ibrs. Dans c cas, on obtint l allongmnt du composit à la ruptur: (2 pts) A C = A = R m /E = (3,920/406) = 9,655x10-3 = 0,9655 % A = 0,97 % 5.d) Pourcntag d la orc supporté par ls ibrs Soit r = F /F C l rapport rchrché, où F = orc supporté par ls ibrs t F C = orc total supporté par l composit. On a aussi la rlation suivant : F C = F + F m, où F m st la orc supporté par la matric. Donc, r = F /(F + F m ) 1/r = (F m /F )+ 1 (1) Par déinition : F m = σ m /S m t F = σ /S, où S m t S sont rspctivmnt la surac d matic t cll d ibrs. ( Sm S0 ) σmv σmv + 1 = + 1 = ( S S ) σ V σ ( 1 V ) 1 σmsm σm L éq. (1) s écrit donc : = + 1 = + 1 (2) r σs σ 0 m D autr part, la matric t l composit subissnt la mêm déormation : ε = σm Em = σ E % = 98,6 (3) 1 Em( 1 V ) En combinant ls éq. (2) t (3), on obtint : = + 1 = 1,0142 r E V Sous-total = 5 pts

7 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 7 d EXERCICE n 6 Ls xrcics suivants portnt sur ls unités obligatoirs (n 1 à 7). 6.a) Résau d Bravais du SiC Ls atoms d silicium (Si) occupnt ls sommts du cub d la maill élémntair ainsi qu l cntr ds acs d ctt maill. L résau d Bravais st donc Cubiqu à Facs Cntrés (CFC). Cubiqu à Facs Cntrés (CFC) 6.b) Moti associé aux nœuds du résau Sur la igur ci-contr, ntourz ls atoms constitutis d c moti. La maill élémntair contint 4 atoms d Si t 4 atoms d C qui lui appartinnnt n propr. L nombr d atoms d Si t d C du moti doit rspctr ctt proportion. L moti st donc constitué d 1 atom d Si t d un atom d C, tls qu cux ntourés sur la igur ci-contr. En répétant c moti à chacun ds nœuds d un maill CFC, on rconstruit l cristal rél. 6.c) Typ d sit occupé par ls atoms d carbon Tétraédriqu 6.d) Proportion d sits occupés par ls atoms d carbon La maill CFC possèd 8 sits tétraédriqus qui lui appartinnnt n propr. Un sit tétraédriqu st déini par l atom d Si situé à un.sommt d la maill t par ls 3 atoms d Si situés au cntr ds acs qui déinissnt c sommt. Ls atoms d C n occupnt qu 4 d cs sits tétraédriqus; la proportion st donc égal à 50 %. 6.) Mass volumiqu théoriqu du SiC Mass volumiqu théoriqu : ρ = M at Vmaill 50 % avc M at = mass ds atoms appartnant n propr à la maill t V maill = a 3 = volum d la maill cubiqu ayant un arêt a. Puisqu il y a 4 atoms d Si t 4 atoms d C appartnant n propr à la maill, on obtint ainsi : M = 4 m + m ) N où m Si t m C sont rspctivmnt ls masss atomiqus du Si t du C t N A st l at ( Si C ) A nombr d Avogadro. On obtint ainsi : 4( msi + mc ) 4( 28, ,01) g/mol ρ = = 3 N 23-1 Aa 6,022x10 mol 0,4358x10-7 ( )( cm) 3 = 3,22 g/cm 3 3,22 g/cm 3 (2 pt) Sous-total = 6 pts

8 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 8 d EXERCICE n 7 7.a) Factur d concntration d contraint associé aux déauts 2Eγ La résistanc théoriqu à la traction ds trichit st égal à : R th = a Avc ls valurs donnés (E = 500 MPa, γ S = 1,3 J/m 2 t a 0 = 0,22 nm), on obtint R th = 76,87 GPa L actur d concntration d contraint K t associé aux déauts st donc égal à : K t = R th /R m = (76,87/12,8) = 6 0 S K t = 6 (2 pts) 7.b) Proondur d la issur smi-lliptiqu En rportant ctt valur d K t sur la courb corrspondant à un issur smi-lliptiqu (voir igur n annx), on trouv un valur d (a/r) ½ = 2,3, soit un rapport a/r = 5,29. Puisqu l rayon d courbur r st égal à 3 a 0, la proondur a d la issur st égal à : 7.c) a = 5,29x3a 0 = 5,29x3x0,22 = 3,49 nm Hautur d la march a = 3,49 nm En rportant ctt valur d K t sur la courb corrspondant à un issur smi-lliptiqu (voir igur n annx), on trouv un valur d (a/r) ½ = 5,1, soit un rapport a/r = 26,01. Puisqu l rayon d courbur r st égal à 3 a 0, la proondur a d la issur st égal à : 8. EXERCICE n 8 8.a) a = 26,01x3a 0 = 26,01x3x0,22 = 17,17 nm Phass n équilibr à divrss tmpératurs h = 17,17 nm Tmpératur Phass n équilibr ( C) Nom ou symbol Composition (%m C) Proportion (%) Austénit γ 0, Austénit γ 0,8 74,3 Frrit α 0,022 25,7 Frrit α 0, Cémntit F 3 C 6,68 8,38 (3 pts) Sous-total = 7 pts

9 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 9 d 16 8.b) Constituants n équilibr à 722 C Tmpératur Constituants n équilibr ( C) Nom ou symbol Composition (%m C) Proportion (%) Frrit primair (ou proutctoïd) 0,022 25,7 722 Prlit 0,8 74,3 (2 pts) 9. EXERCICE n 9 9.a) Pièc ayant la ténacité la plus élvé N disposant qu ds propriétés mécaniqus n traction, on put stimr la ténacité ds piècs n utilisant l critèr d l air S sous la courb d traction qui s calcul par la ormul 1 simpliié suivant : S = A( R 0,2 + R m) ) 2 Avc c critèr, on constat qu c st l traitmnt bainitiqu (pièc B) qui conduit à la ténacité B la plus élvé. 9.b) Traitmnt isothrm subi par ls piècs B t C Pièc Étap Tmpératur ( C) Duré (s) Vitss (2 pts) B C Trmp 320 Instantané Très rapid Maintin so Trmp 600 Instantané Très rapid Maintin so 9.c) Traitmnt thrmiqu complt subi par la pièc A Pièc Étap Tmpératur ( C) Duré (s) Vitss A Slon taill d Austénitisation 800 ( ) la pièc so Trmp 20 Instantané Très rapid Rvnu (1 h) so (2 pts) 9.d) Microstructur d la pièc Constituants d la microstructur t lur proportion : 50 % d bainit inériur + 50 % d martnsit Durté : Indétrminé (2 pts) Sous-total = 9 pts

10 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 10 d EXERCICE n a) Traitmnt choisi pour satisair ls conditions 1) t 2) Puisqu ls conditions n actnt qu la limit d atigu (condition 2), on choisira l traitmnt qui conduit à un limit d atigu la plus élvé pour un duré d vi d 10 6 cycls. C sra l traitmnt T2 qui sra choisit car il conduit à un limit d atigu dont l amplitud sa st égal à : σ A = 375 MPa (2 pts) 10.b) Contraint maximal Par déinition, l rapport ds contraints R st égal : R = σ σ = 0,5 (1) D plus, l amplitud ds contraints st égal à : = ( σ σ ) 2 En combinant ls équations (1) t (2), on obtint : σ = σ 1 R = 500 MPa max 2 A ( ) 10.c) Diamètr d la barr Pour supportr un orc F d 90 kn sous un contraint σ max d 500 MPa, la barr doit avoir un sction S = πd 2 /4. On n déduit donc l diamètr D d la barr : A min max max σ (2) 1 2 min F D 2 = = 15,14 mm πσmax T2 σ max = 500 MPa D = 15,14 10.d) Traitmnt choisi pour satisair ls conditions 1), 2) t 3) Dans c cas, il aut satisair aussi la condition 3), donc s assurr qu l actur d intnsité d contraint K, associé à la issur, n xcèd pas l actur critiqu d intnsité d contraint d l acir K IC pour un surcharg σ S d 600 MPa. On obtint ainsi : ( ) 2 10.) Contraint minimal Par déinition, l rapport ds contraints R st égal : -3 K = ασs πa = 1,15x600 π 3x10 = 66,99 MPa.m L traitmnt T2 d l acir n convint donc pas. Il aut utilisr l traitmnt T1 qui conduit à un limit d atigu égal à 320 MPa. R = σ σ = 0,5 (1) D plus, l amplitud ds contraints st égal à : = ( σ σ ) 2 En combinant ls équations (1) t (2), on obtint : σ = σ 1 R 1 = 213 MPa min 2 A ( ) 10.) Diamètr d la barr A min max max σ (2) Pour supportr un orc F d 90 kn sous un contraint = σ ( 1 R) doit avoir un sction S = πd 2 /4. On n déduit donc l diamètr D d la barr : D F 2 πσ max min 2 A σ min = σ = 426 MPa, la barr T1 MPa (2 pts) = = 16,4 mm D = 16,4 mm Sous-total = 8 pts

11 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 11 d EXERCICE n 11 Cochz ls airmations proposés qui sont vrais (V). Attntion : un mauvais répons n annul un bonn. Plus la tmpératur d usion d un matériau st élvé, plus son coicint d dilatation thrmiqu st grand. Ls matériaux covalnts ont un modul d Young n général plus élvé qu clui ds matériaux à liaisons Van dr Waals. Dans un matériau ductil, la mis n mouvmnt ds dislocations s produit quand la limit convntionnll d élasticité R 0,2 st attint. L coicint d concntration d contraint K t st un paramètr qui caractéris la ténacité d un matériau. Quand l actur d intnsité d contraint K, associé à un issur, attint la valur critiqu K IC, il y a ruptur brutal apparmmnt ragil du matériau. La compacité ds métaux ayant un résau d Bravais cubiqu cntré (CC) st la plus élvé. Dans ls métaux ductils d structur cubiqu à acs cntrés (CFC), ls systèms d glissmnt cristallographiqu sont d typ {111}<110> L glissmnt cristallographiqu apparaît n prmir dans l systèm d glissmnt qui possèd l actur d Schmid l plus élvé. V V V V (4 pts) Sous-total = 4 pts Total = 60 pts

12 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 12 d 16 Cuivr (Cathodiqu) ,2 +0,1 0-0,1-0,2-0,3 Fr (anodiqu) - 0, ,2x Dnsité d courant J (A/dm ) Potntil absolu (V)

13 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 13 d 16

14 Cours MATÉRIAUX Formulair d réponss Pag 14 d Contrôl du Sous - total =

15 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 15 d 16

16 Cours ING1035 MATÉRIAUX Formulair d répons Pag 16 d 16