COURS ING MATÉRIAUX

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1 GÉNIE DES MATÉRIAUX Note finle: /5 Corrigé NOM (en mjuscules): PRÉNOM : 01/10/0; 11:0 SIGNATURE : MATRICULE : SECTION : COURS ING105 - MATÉRIAUX Contrôle N 1 du 7 septembre 00 de 8h45 à 10h0 F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S NOTES : Aucune documenttion permise. Moyen de clcul : clcultrices utorisées seulement. Les nombres en mrge de droite indiquent le nombre de points ccordés à l question. Le totl est de 5 points. Pour les questions nécessitnt des clculs, ucun point ne ser ccordé à l bonne réponse si le développement n est ps écrit. Utilisez les espces prévus ou l pge opposée pour vos clculs Le questionnire comprend 4 pges, inclunt les nnexes (si mentionnés) et le formulire générl. Le formulire de réponses comprend 5 pges. Vérifiez le nombre de pges de votre questionnire et de votre formulire de réponse.

2 Cours ING105 MATÉRIAUX Pge de 5 Contrôle n 1 du 7 septembre EXERCICE n 1 1.) Limite conventionnelle d élsticité R e0, du mtériu X Après déchrge complète, l déformtion permnente résiduelle est égle : ε p = (00,4 00)/00 = 0,00 = 0, % L force F à lquelle vit été soumise l éprouvette correspond à R e0,. Cette limite conventionnelle d élsticité est donc égle à : F 4F 4x11,x10 N R e0, = = = - S0 πd π 0x10 m ( ) R e0, = 60 MP 1.b) Module d Young E du mtériu X Sous l force F, l déformtion totle ε t de l éprouvette est égle à : ε t = 0,74/00 = 0,0071 = 0,71 % L déformtion plstique ε p est égle à 0,% puisque l on est l limite conventionnelle d élsticité. L déformtion élstique ε él est égle à : ε él = ε t ε p = (0,71 0,) % = 0,171 % = 1,71x10 - Le module d Young est égl à : E = R e0, /ε él = 60 MP/(1,71x10 - ) E = 10,5 GP 1.c) Résistnce théorique à l trction R th du mtériu X En l bsence de données plus précises concernnt le mtériu X, telles que son énergie de surfce γ S et l dsitnce d équilibre 0 entre ses tomes, on pplique l règle empirique disnt que l résistnce théorique à l trction R th est pproximtivement égle u dixième du module d Young E du mtériu. R th E 10 R th = MP 1.d) Energie élstique W él emmgsinée dns l éprouvette sous une contrinte de 00 MP Pr unité de volume de mtériu, l énergie élstique emmgsinée est égle à ½σε él = σ /E. 6 ( 00x10 ) 9 ( 10,5x10 ) σ 4 W él = = = 9,50x10 J/m = E 9,50x10 - J/cm W él = 0,095 J/cm 1.e) Coefficient de Poisson ν du mtériu X Sous une contrinte σ de 00 MP, l déformtion rdile ε r est égle à : ε r = (-5,88 µm)/(0 mm) = -,94x10-4 L déformtion xile ε z est égle à : ε z = σ/e = (00 MP)/(10,5 GP) = 9,50x10-4 Pr définition, le coefficient de Poisson ν est égl à (ε r /ε z ), soit vec les vleurs trouvées, ν = 0,095 0,1 ν = 0,1 Sous-totl = 5 pts

3 Cours ING105 MATÉRIAUX Pge de 5 Contrôle n 1 du 7 septembre 00 1.f) Clssement des mtériux Cu, Al et X selon leur diltbilité thermique Mtériu Cu Al X E (GP) ? T V ( C) 57? 86 α (10-6 C -1 ) 16,5,6? Plus le module d Young E d un mtériu et plus s tempérture de vporistion T V sont élevés, plus son coefficient α de dilttion linéique est fible. Avec les données prtielles ci-dessus et en considérnt l vleur du module d Young trouvé à l question b) ci-dessus, on peut donc clsser les trois mtériux selon l ordre décroissnt de leur diltbilité thermique Clssement Ordre décroissnt Mtériu Al Cu X 1.g) Clsse de mtériu à lquelle pprtient le mtériu X Cochez l cse ppropriée et justifiez votre choix : Le coefficient de Poisson des cérmiques est en générl petit (entre 0, 15 et 0,5), celui des métux est moyen (entre 0,8 et 0,) et celui des polymères est élevé (entre 0, et 0,47). De plus, les indices données dns l énoncé (mtériu cristllin ductile) permettent de déduire que le mtériu X pprtient à l clse des métux.. Exercice n.) Système cristllin, réseu de Brvis et compcité du polonium. Cérmiques Métux Polymères Système cristllin : = b = c et α = β = γ = 90 système CUBIQUE. Réseu de Brvis : Atomes uniquement situés ux sommets de l mille Réseu CUBIQUE SIMPLE Compcité : les tomes se touchnt le long des rêtes du cube, leur ryon R est égl à /. Il y 1 tome en propre (8 x 1/8 = 1) pprtennt à l mille. 4πR 4π Volume des tomes en propre : Vt = = Volume de l mille : V m x = 4π Compcité C = Vt Vm = = 0,56 5,4 % x Système cristllin Réseu de Brvis X CUBIQUE CUBIQUE SIMPLE Compcité (en %) 5,4 % ( pts) Sous-totl = 5 pts

4 Cours ING105 MATÉRIAUX Pge 4 de 5 Contrôle n 1 du 7 septembre 00.b) Nom du site et nombre de sites en propre dns l mille Le site est défini pr les 8 tomes qui l entourent. Ces tomes étnt ux sommets d un cube, le site est donc CUBIQUE. Il pprtient en totlité à l mille et il n y en ucun utre du même type sur les fces ou les rêtes de l mille. Il y donc 1 site cubique en propre pr mille. Nom du site CUBIQUE Nombre pr mille 1.c) Ryon r du site en fonction du ryon R des tomes de polonium Le dimètre d = r de l tome qui peut se loger dns le site cubique est égl à : d = r = R = R R = R 1 ( ) ( ) ( ) Le ryon r du site est donc égl à : r = R( 1) = 0,7R.d) Réseu de Brvis si le site est occupé pr un utre tome r = 0,7 R Puisque l tome en insertion dns le site cubique ur un dimètre égl à 0,7 fois le dimètre des tome de polonium, ce ser un tome d un élément utre que le polonium. Le réseu de Brvis étnt défini vec des tomes de même nture (ceux de polonium), le réseu reste donc CUBIQUE SIMPLE CUBIQUE SIMPLE.e) Indices de l direction trcée sur l figure du questionnire..f) Position des plns ( 111) et ( 011) dns l mille. [ 1 ] ( 111) Le pln ( 011) est prllèle à l xe x (h = 0) et coupe respectivement les xes y et z en +1 et +1 (k = 1; l = 1) Le pln ( 111) coupe respectivement les xes x, y et z en +1 (h = 1), -1 (k = -1) et +1 (l = 1) ( 011) c ( pts) b Sous-totl = 6 pts

5 Cours ING105 MATÉRIAUX Pge 5 de 5 Contrôle n 1 du 7 septembre 00.g) Densité surfcique d tomes de polonium dns le pln ( 111) L mille plne élémentire du pln est représentée ci-contre. Elle contient 1 tome en propre et s surfce est égle à : S = h vec h = ( ) ( / ) Après simplifiction, on obtient : S = L densité surfcique est donc égle à 1 / 5,1 t/nm.h) Msse volumique théorique ρ du polonium Msse des tomes en propre de l mille (1 seul) : M = A Po /N A Volume de l mille : V = Msse volumique théorique : ρ = M/V = A Po /(.N A ) h ρ = 9,0 g/cm. Exercice n.) Force provoqunt le début de l plstifiction de l pièce. Le mtériu B ynt un comportement frgile (A = 0 %), il ne subit jmis de déformtion plstique, l force est donc nulle ou indéterminée (ND). Le mtériu A est ductile (A = 40 %). L déformtion plstique pprît à l rcine des entilles qund l contrinte locle σ loc à cette rcine tteint l limite d élsticité R e0, du mtériu. L contrinte nominle ppliquée σ nom est lors égle à : σ nom = σ loc /K t = R e0, /K t où K t est le fcteur de concentrtion de contrintes ssocié à l entille. L force F ppliquée à l pièce est donc égle à : F = Sσ nom = [e(w b)] σ nom = [e(w b)]r e0, /K t Avec l géométrie donnée des entilles (b/r = 1 et r/h = r/(w b) = 0,1), on obtient un fcteur K t =,. On en déduit insi l force F. Mtériu Force (kn) A 8,70 B 0 ou ND.b) Force provoqunt l rupture de l pièce. Le mtériu B ynt un comportement frgile (A = 0 %), l pièce se rompt qund l contrinte locle σ loc à l rcine des entilles tteint résistnce à l trction R m du mtériu. L contrinte nominle ppliquée σ nom est lors égle à : σ nom = σ loc /K t = R m /K t où K t est le fcteur de concentrtion de contrintes ssocié à l entille. L force F ppliquée à l pièce est donc égle à : F = Sσ nom = [e(w b)] σ nom = [e(w b)]r m /K t Avec l géométrie donnée des entilles (b/r = 1 et r/h = r/(w b) = 0,1), on obtient un fcteur K t =,. On en déduit insi l force F. Le mtériu A est très ductile (A = 40 %). Qund l déformtion plstique pprît, elle entrîne une forte ugmenttion du ryon à fond d entille. K t diminue fortement et tend vers 1 à l pproche de l rupture. L force F requise pour l rupture est donc égle à : F = Sσ nom = [e(w h)] σ nom = [e(w h)]r m Mtériu Force (kn) A 55 B 54,5 ( pts) (4 pts) Sous-totl = 9 pts Totl : 5 pts