I. Rappel : Vocabulaire & définitions

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1 Chpitre I. Rppel : Voulire & définitions ) Quotient de deux nomres. Une division peut s érire de plusieurs fçons Ex :,5,5 :,5/ Le résultt de l division est s ppelle le quotient. 6 6 q ) Définition : q,5,5 le quotient d un nomre pr un nomre est le nomre qu il fut multiplier pr pour trouver, il est noté. Si l division se termine on dit que le quotient est ext, sinon on dit que le quotient est pprohé, 5 5 0, Ex : 0,8 est un quotient pprohé pr défut à près 00 0,8 est un quotient pprohé pr exès, 5 Le quotient ext s érit, est une ériture frtionnire. ) Définition d une frtion. Si les nomres et sont des entiers, lors l ériture sur est ppelée une frtion ( différent 0). Trit de frtion Numérteur Dénominteur Attention : Le nomre n est ps nul. Le nomre doit être différent de 0. ( 0 r l division pr 0 est impossile). 5, est une frtion, Est une ériture frtionnire;,5 et 5 sont quotients Le quotient 5,5 est ussi un nomre déiml. Le quotient est une frtion, mis n est ps un nomre déiml on ne onnît ps s prtie déimle 0, (On dit que est un nomre rtionnel. Les nomres rtionnels sont les nomres qu on peut érire sous forme d une frtion.) Un nomre frtionnire peut voir plusieurs éritures. Exemple : J-M. JAMI Collège Roger VAILLAND 050 PONCIN

2 II. Simplifition des frtions ) quotients égux Effetuer les quotients :, 6 0,75 0,75 0,75,6 8 Le résultt de l division est toujours égl à 0,75. Don les quotients sont égux., 6,6 8 ) frtions égles 6 Représenter sur un dessin les, les et les d une même figure. (Pr exemple : un même 6 8 rré). Que peut-on dire de es frtions? Ces frtions représentent l même quntité, elles sont égles ) frtion irrédutile est l frtion l plus simple, elle est ppelée frtion simplifiée. ou frtion irrédutile. d) Simplifition des frtions Pour simplifier une frtion on herhe un diviseur ommun, 'est-à-dire on herhe un même nomre qui divise à l fois le numérteur et le dénominteur. Puis on divise le numérteur et le dénominteur pr e nomre. Règle de simplifition des frtions Pour simplifier une frtion une frtion on divise son numérteur et son dénominteur pr un même nomre différent de zéro. f) Utilistion de l lultrie Simplifier les frtions suivntes :,, On utilise l touhe d/ (+/) touhe : Affihge : 7 d/ 5 EXE 7 5 Résultt : ; ; J-M. JAMI Collège Roger VAILLAND 050 PONCIN

3 III. Comprer deux frtions. ) Frtions égles Exemple : 8 et es frtions sont-elles égles? 7 ère Méthode : Effetuer les quotients 8 0,66.. 0,66. 7 Si les quotients sont égux, lors les frtions sont égles. ème Méthode : Multiplier ou diviser pr un même nomre On ne hnge ps une frtion lorsqu on multiplie ou divise son numérteur pr un même nomre différent de zéro. Remrque. En 6 ème, On érivit : En 5 ème : on érit : 7 On dit qu on simplifié pr. k k ème Méthode : Produit en roix : 8 7 On lule les produits en roix : 8 x 7 x Les produits en roix sont égux. Si les produits en roix sont égux lors les frtions sont égles ) Comprer frtions de même dénominteur. Exemples : Comprer les frtions suivntes : 8 5 et 8 7 Voulire : Comprer deux frtions, 'est-à-dire si elles sont égles, sinon dire lquelle est l plus grnde (ou lquelle est l plus petite). J-M. JAMI Collège Roger VAILLAND 050 PONCIN

4 5 7 et sont-elles égles? 8 8 Les produits en roix ne sont ps égux don les frtions ne sont ps égles Les frtions ont le même dénominteur 8 don les prts sont égles Dns il y plus de prts que dns. Don < Règles Si deux frtions ont le même dénominteur, l plus petite et elle qui le petit numérteur. ) Comprer frtions de même numérteur Exemples : Comprer les frtions suivntes : 5 et Dns les prts sont plus grndes 5 Le numérteur est, don on prend le même nomre de prts. Dns les prts sont plus grndes. Don < 5 Règle Si deux frtions ont le même numérteur, l plus grnde est elle qui le plus petit dénominteur. ) Comprison une frtion à l unité Exemple : omprer 5 et 5 > Dns l frtion 5, le numérteur est plus grnd que le dénominteur, don : 5 > Règle Une frtions est plus grnde que si son numérteur plus grnd que son dénominteur. J-M. JAMI Collège Roger VAILLAND 050 PONCIN

5 IV. V. Somme et différene de deux frtions. ) Frtions de même dénominteur. ) Exemple : A + 6. B ) Règle. Pour dditionner deux frtions de même dénominteur : on grde e même dénominteur et on dditionne les numérteurs. On utilise l même règle pour l soustrtion. ) Eriture mthémtique , et sont des nomres quelonques. Le nomre doit être 0 ) Somme de deux frtions de dénominteur différents. Exemple : + On herhe deux frtions qui ont le même dénominteur et qui sont égles ux frtions données. + Ce même dénominteur s ppelle : dénominteur ommun. On érit : + + ) Somme d une frtion et d un nomre. Exemple : Cluler : 5 +. Le dénominteur de l frtion est. On herhe une frtion égle à et dont le dénominteur est On érit don : + +. J-M. JAMI Collège Roger VAILLAND 050 PONCIN

6 VI. VII. Produit de deux frtions. ) Exemple : Cluler On herhe l moitié des d une tlette ) Règle. Pour luler le produit de deux frtions, on multiplie les numérteurs entre eux et on multiplie les dénominteurs entre eux. ) Eriture mthémtique. d d Comment ç différent de zéro. Et en plus est ps l même hose que l ddition.,, et d sont des nomres quelonques. Les nomres et d doivent être différents de zéro. 0 et d 0 ) Frtion d un nomre ou frtion d une grndeur. Exemple : Cluler : 5. Rppel 6 ème : pour multiplier un nomre pr une frtion, on multiplie e nomre pr le numérteur puis on divise le résultt otenu pr le dénominteur. 6 On érit don : Eriture mthémtique : Eh oui, pour multiplier un frtion pr un nomre, on ne multiplie que son numérteur. VIII.Résolution de prolèmes. Résoudre un prolème utilisnt des frtions. Zoé hète une pizz. Elle l fit déouper en prts identique. A midi, elle en mnge 5 prts puis son frère Léo mnge l moitié de e qui reste.. Quelle frtion de l pizz Zoé -t-elle mngée? Fire un shém.. Quelle frtion de l pizz reste-t-il vnt que Léo se serve?. Quelle frtion de l pizz Léo -t-il mngée?. L pizz pesit 600 grmmes. Exprimez en grmmes l quntité restnte de pizz. J-M. JAMI Collège Roger VAILLAND 050 PONCIN

7 Démrhe : Je dois lire tout l énoné. (vnt de répondre à l ère question) Puis je me pose l question : «i-je ompris?» Si oui, je relie pour répondre à l ère question. Si non Je dois relire tout l énoné J-M. JAMI Collège Roger VAILLAND 050 PONCIN