MAGNETOSTATIQUE. Champ magnétique

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1 MAGNETOTATIQUE Chapite 1 Champ magnétique PLAN I. Bef apeçu histoique II. Mise en évidence du champ magnétique III. Topogaphie des champs magnétiques IV. Calcul du champ magnétique, loi de Biot et avat V. Popiétés du champ magnétique 1. Flux magnétique 2. Ciculation du champ magnétique, théoème d Ampèe 1

2 I. Bef apeçu histoique Les aimants sont connus depuis l Antiquité, sous le nom de magnétite, piee touvée à poximité de la ville de Magnésia (Tuquie). C est de cette piee que povient le nom actuel de champ magnétique. Les chinois fuent les pemies à utilise les popiétés des aimants, il y a plus de 1 ans, pou faie des boussoles. Elles étaient constituées d une aiguille de magnétite posée su de la paille flottant su de l eau contenue dans un écipient gadué. Au XVIIIème siècle, Fanklin découve la natue électique de la foude (1752). O, il y avait déjà à cette époque de nombeux témoignages de mains attiant l attention su des faits étanges : Les oages petubent les boussoles La foude fappant un navie aimante tous les objets métalliques. Fanklin en déduisit «la possibilité d une communauté de natue ente les phénomènes électiques et magnétiques». II. Mise en évidence du champ magnétique Expéience d Oested Tout commença avec l expéience d Oested en 182. Il plaça un fil conducteu au dessus d une boussole et y fit passe un couant. En pésence d un couant l aiguille de la boussole est effectivement déviée, pouvant sans ambiguïté un lien diect ente le couant électique et le champ magnétique. Pa ailleus, il obseva : i on invese le sens du couant, la déviation change de sens. La foce qui dévie l aiguille est non adiale. L étude quantitative des inteactions ente aimants et couants fut faite pa les physiciens Biot et avat (182). Ils mesuèent la duée des oscillations d une aiguille aimantée en fonction de sa distance à un couant ectiligne. Ils touvèent que la foce agissant su un pôle est diigée pependiculaiement à la diection eliant ce pôle au conducteu et qu elle vaie en fonction de l invese de la distance. III. Topogaphie des champs magnétiques : Lignes de champs : On appelle ligne de champ une coube tangente au vecteu champ magnétique en chacun de ses points, oientée dans le sens du champ magnétique. 2

3 pectes magnétiques : aupoudons de limaille de fe un suppot hoizontal au dessous duquel nous avons placé un aimant doit. Les gains de limaille s'alignent selon des lignes appelées lignes de champ. L'aimant modifie localement les popiétés de l'espace. On dit que l'aimant cée un champ magnétique dans son voisinage. Le champ magnétique est epésenté pa un vecteu, tangent aux lignes de champ. aimant doit specte obtenu avec la limaille de fe aimant en U Champ magnétique unifome : Bobines d Helmholtz Un champ magnétique est unifome dans un domaine de l espace si, en tout point de ce domaine, le vecteu champ magnétique conseve la même diection, le même sens et la même valeu. Les lignes de champs sont paallèles. Pou obteni un champ unifome on peut se place à l'intéieu d'un solénoïde, dans un aimant en U ou au voisinage du milieu de l'axe des bobines d'helmholtz. (image ci-conte) Champ magnétique à l'intéieu d'un solénoïde : 3

4 upeposition de champs magnétiques oient deux aimants notés 1 et 2. oit 1 le champ magnétique céé pa l'aimant 1 en un point M et soit 2 le champ magnétique céé pa l'aimant 2 en ce même point M. = Le champ ésultant est égal à la somme vectoielle des champs céés pa chaque souce au point M. Remaque: A l'extéieu de l'aimant, les lignes de champ sont oientées du pôle nod ves le pôle sud. La valeu du champ magnétique s'expime en Tesla (T) et se mesue à l'aide d'un tesla mète. Une aute unité le Gauss (G), est également tès souvent utilisée : 1 Gauss = 1-4 Tesla. Quelques odes de gandeu : Un aimant couant B 1 mt Un électoaimant odinaie B Tesla Une bobine supaconductice B 2 Tesla Champ magnétique dans une tache solaie B kg.1 Tesla Champ magnétique teeste : B,5 G Champ magnétique d une étoile à neutons B 18 Tesla 4

5 IV. Calcul du champ magnétique IV.1 Champ magnétique céé pa une chage en mouvement D apès ci-dessus, le champ magnétique céé en un point M pa une paticule de chage q située en un point P et animée d une vitesse v : µ q. v PM B =. 3 4 π PM µ : peméabilité magnétique du vide 7 = 4π 1 H.m 1 Ce facteu décit la capacité du vide à «laisse passe» le champ magnétique. IV.3 Champ magnétique céé pa un couant I Loi de Biot et avat. (C) : cicuit filifome oienté, définissant le couant I. M est un point de l espace. Un élément dl en P du fil cée en M un champ magnétique : db( M ) µ Idl PM 3 PM = 4 π Le cicuit total (C) cée en M un champ magnétique : µ. I dl PM B( M ) = 3 4π PM cicuit La diection et le sens sont déteminés pa l'application de la ègle des 3 doigts avec : - pouce = V1 = sens de I - index = V2 = pointe ves l'axe du solénoïde - majeu = V3 = sens de 5

6 IV.4 Applications 1) Fil infini (Calcul : Voi TD) 2) pie de ayon R, d axe Oz tavesée pa I (Calcul : Voi TD) 6

7 V. Popiétés du champ magnétiques V.1 Flux du champ magnétique A) Popiété fondamentale du champ magnétique Pou une suface femée : φ ( B) B( M ) d = = Rappel du théoème de Gauss : Qint φ ( E) = ε Remaque : En électostatique, on peut dissocie les chages + des chages alos qu en magnétostatique, on ne peut pas sépae un pôle sud d un pôle nod. Donc, pa analogie avec l électostatique pou la chage, on pouait avoi à la place les pôles, ce qui explique le fait que φ ( B) = (autant de pôles nod que de pôles sud) B) Tube de champ = lat est une suface femée. φ B) = φ ( B) + φ ( B) + φ ( B) ( 2 = lat 1 En tout point de lat Donc φ ( B) lat = Donc φ B) = φ ( ) ( 1 B 2, n lat est pependiculaie au champ magnétique. φ 1 ( B) : flux entant (gauche ves doite) φ ( ) : flux sotant (gauche ves doite) 2 B On a donc consevation du flux électomagnétique dans un tube de champ. [ φ ] = Wb : le Webe. 1 Wb = 1T.m 2 7

8 V.2 Ciculation du champ magnétique Théoème d Ampèe (Voi TD) Applications : 1- fil infini (Voi TD) 8

9 Toe magnétique Calcul : (Voi TD) 9