SDLL401 - Poutre droite inclinée à 20, soumise à des efforts sinusoïdaux

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Mathieu Lamarche
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1 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : 1/8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à des efforts sinusoïdu Résumé : Ce test est issu de l vlidtion indépendnte de l version 4 des modèles de poutres. Il permet de vérifier les efforts internes sur une poutre inclinée, pour des chrgements sinusoïdu en fonction du temps (une modélistion vec des éléments POU_D_T, poutre droite de Timoshenko). Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

2 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : /8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec 1 Problème de référence 1.1 Géométrie B A 0 Figure B A 0 Figure -1.1-b Poutre droite de longueur 1 m. inclinison 0 pr rpport à (sens trigonométrique). Crctéristiques de l section : S= 0.01 m 1. Propriétés des mtériu Module d'young E= P Coefficient de Poisson =0,3 Msse volumique =7800 kg/m 3 Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

3 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : 3/8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec 1.3 Conditions u limites et chrgement Condition u limites : Pour le chrgement réprti [Figure -1.1-] Nœuds A et B encstrés : DX, DY,DZ, DRX,DRY, DRZ bloqués Pour le chrgement ponctuel [Figure -1.1-b] Chrgements : Nœud A encstré : DX, DY,DZ, DRX,DRY, DRZ bloqués f t =1000 cost suivnt l direction AB soit réprti soit ppliqué à l etrémité B M T t=1000 cost ppliqué à l etrémité B Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

4 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : 4/8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec Solutions de référence.1 Méthode de clcul utilisée pour les solutions de référence.1.1 Chrgement réprti de trction-compression Une poutre droite de longueur L trvillnt uniquement en trction-compression est soumise à un chrgement réprti constnt suivnt mis vrint de fçon sinusoïdle en fonction du temps. Elle est encstrée à ses deu etrémités. u { S t ES u = f t u0=0, ul=0 Pour résoudre, on pplique à l'éqution l trnsformée de Fourier en temps : u : trnsformée de Fourier de u, f : trnsformée de Fourier de f. u = E 4 u 1 ES f Ainsi, nous vons pour f t =F cos 0 t : o F sin o u(, t) cos L 1 ES 4 o o sin L o cos 1 cos t. o vec : = E. L'utilistion de l loi de comportement nous donne l'effort de trction compression : N (,t)= F 0 { ( 0 [1 cos L)] ( cos 0 sin( 0 ) ( L) sin 0 )}cos ( 0 t ) Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

5 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : 5/8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec.1. Chrgements ponctuels Une poutre console de longueur L trvillnt uniquement en trction compression (ou en torsion) est soumise à une force sinusoïdle en temps, (ou un moment) ppliquée à son etrémité libre Trction u u S ES = 0 t u 1 u 0 0 ( ) = ( ) ( ), L ES f t. L technique de résolution est équivlente à celle du prgrphe [.1.1.1]. Pour f t =F cos 0 t, nous vons : u (, t) = F ES o o sin o cos L cos o t vec E o cos N F o o cos L et (, t) = cos t.1.. Torsion G I p I f ( t) t u( 0) 0, u( L) 0 E G , 01 b F sin 4 I p m,, t G I p 0 0 cos L b 0 cos b I I p MT t F 0 cos L b G vec b b cos t, cos t 0 0 Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

6 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : 6/8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec. Résultts de référence Les efforts intérieurs ( N et MT ).3 Incertitude sur l solution Solution nlytique..4 Références bibliogrphiques 1) Rpport n 314/A de l Institut Aérotechnique «Proposition et rélistion de nouveu cs tests mnqunt à l vlidtion des poutres ASTER» Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

7 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : 7/8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec 3 Modélistion A 3.1 Crctéristiques de l modélistion Le modèle est composé de éléments poutre droite de Timoshenko. 3. Crctéristiques du millge éléments POU_D_T 3.3 Grndeurs testées et résultts Chrge réprtie en trction Résultts nlytiques Tolérnce Effort norml pour =0 t=1/3 s 47,478 N 1E-3 % t=/ 3s 39,944 N 1E-3 % Effort norml pour =L/ t=1/3 s 0 N 1E-6 N (*) t=/ 3s 0 N 1E-6 N (*) (*) Écrt bsolu 3.3. Chrge ponctuelle Chrgement en trction Effort norml pour =0 Résultts nlytiques Tolérnce t=1/3 s 944,957 N 1E-3 % t=/3 s 785,887 N 1E-3 % Chrgement en torsion Moment de torsion pour =0 Résultts nlytiques Tolérnce t=1/3 s 944,957 N.m 1E-3 % t=/3 s 785,887 N.m 1E-3 % Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

8 defult Titre : SDLL401 - Poutre droite inclinée à 0, soumise à [...] Dte : 16/1/013 Pge : 8/8 Responsble : ALARCON Albert Clé : V Révision : 367e83ec 4 Modélistion B On constte que l poutre est très ride sur ses modes de trction-compression : f 0trction/ compression = 1 ()= 1 ( E )=806 Hz 1 En comprison, l fréquence des efforts de trction-compression à Hz peuvent être considérés comme qusi-sttiques. C'est ce qui est fit dns l modélistion B : on compre les résultts d'un clcul vec l'opérteur de sttique linéire de Code_Aster vec les résultts de l modélistion A sur le cs de l force réprtie. L modélistion éléments finis étnt identique à celle de l modélistion A, les résultts ttendus sont les mêmes : Chrge réprtie en trction Résultts nlytiques Tolérnce Effort norml pour =0 t=1/3 s 47,478 N 1E-3 % t=/3 s 39,944 N 1E-3 % Effort norml pour = L/ t=1/3 s 0 N 1E-6 N (*) t=/3s 0 N 1E-6 N (*) (*) Écrt bsolu 5 Synthèse des résultts Ce test permet de vérifier que les efforts internes des éléments de poutre en dynmique sont corrects. Les résultts montrent un très bon ccord vec l solution nlytique, pour un millge composé seulement de deu éléments POU_D_T. On montre ussi que pour un système très ride pr rpport à l fréquence de l sollicittion, un clcul qusi-sttique donne d'ussi bons résultts que le clcul dynmique. Mnuel de vlidtion Fscicule v.0: Dynmique linéire des poutres

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