TD3- Analyse Factorielle des Correspondances

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1 M1 AGP, EFP t SLEB TD d Analys d donnés Kadar Abdi TD3- Analys Factorill ds Corrspondancs Exrcic 1 : Donnés Conjoint Ls donnés sont à téléchargr sur votr ENT : l fichir xcl : Donnés.conjoints xls L tablau rapport ls Circonstancs d rncontr d 9675 coupls (14 Circonstancs) slon lur catégori socioprofssionnll (16 CSP n ligns). Il s'agit d'un tablau d contingnc. Ainsi 9 Agriculturs d Grand xploitation (AGRD) s sont rncontrés lors d lurs étuds (ETUD). Circonstancs d rncontr Au cours ds Etuds (ETUD), sur l liu d Vacancs (VACA), lors d'un Fêt ntr Amis (FTAM), dans un Association, Sportiv par xmpl (ASPO), au Travail (TRAV), lors d'un rncontr chz ds Particulirs (PART), par Annonc ou agnc (ANNO), lors d'un Fêt d Famill (FTFM), n Boît ou Discothèqu (BOIT), lors d'un sorti ou Spctacl (SPEC), lors d'un Fêt Publiqu (FTPB), par Voisinag (VOIS), dans un liu Public (PUBL) ou au Bal (BAL). Catégoris socioprofssionnll (CSP) Agriculturs d Grand (AGRD) ou Ptit xploitation (APTI), Ouvrirs Non Qualifiés (ONOQ), Ouvrirs qualifiés d typ Artisan (OART), Ouvrirs dans ls Transports (OTRA) ou Ouvrirs dans l'industri (OIND), Artisans (ARTI), Commrçant (COMM), Employés d la Fonction publiqu (EFCT) ou d'entrpris (EENT), Profssions Intrmédiairs d typ Contrmaîtr (PCTR) ou d la Santé(PSAN) ou d la Fonction Publiqu (PFON), Ingéniur ou Cadr d'entrpris (CENT), Profssion Libéral ou Chf d'entrpris (PLCE), Cadr d la Fonction publiqu (CFON). Sourc : Adapté par l'univrsité Rné Dscarts, UFR Institut d Psychologi _a partir d'un nquêt d l'ined, Enquêt «Formation ds coupls», 1984, d'après M. Bozon (1992) L choix du conjoint in F. d Singly (Ed) La Famill, l'état ds savoirs, Ed. La Découvrt. 1) S'agissant d'un tablau d contingnc, indiqur qull st la méthod adapté à c typ d tablau. Réalisr alors avc ctt méthod n utilisant Xlstat. 2) Combin d variabls factorills proposz-vous d rtnir pour résumr cs donnés? Discutr ls raisons d c choix. 3) Rtrouvr approximativmnt, à l'aid du graphiqu, la coordonné factorill du point CFON sur l'ax 1. 4) a) En vous appuyant sur vos sortis, ntr AGRD t ONOQ, qul st l point l plus éloigné du cntr d gravité?

2 b) Entr cs 2 points qul st clui dont la contribution à la varianc d l ax 1 st la plus fort? c) Expliqur l paradox ntr ls qustions a) t b) 5) Qu suggèr la position du point PCTR, près d l'intrsction ds dux axs factorils? 6) Qu suggèr, a priori, la proximité ds points PFON t CFON sur l graph factoril? 7) On considèr tout d'abord uniqumnt l nuag ds CSP. Construir l tablau nécssair à l'intrprétation d la prmièr variabl factorill. Commntr l résultat obtnu. 8) Considérant ctt fois uniqumnt ls Circonstancs, procédr d mêm. 9) En s fondant sur ls résultats précédnts (cf. qustions 7 t 8), mttr n corrspondanc ls dux nuags (nuag ds CSP t nuag ds Circonstancs) t indiqur c qu suggèr principalmnt ctt analys d la prmièr variabl factorill. Exrcic 2: Régions Ls donnés sont à téléchargr sur votr ENT : l fichir xcl : régions.xls La fuill "Rgions-Millirs-2001" rapport ds donnés rlativs à la structur d la population : ll indiqu, pour chacun ds 22 régions françaiss (n ligns) l nombr d'habitants (n millirs) par âg (n colonns) : HF00 signifi Homms t Fmms d 0 à 4 ans, HF05 signifi Homms t Fmms d 5 à 9 ans,... HF80 signifi Homms t Fmms d plus d 80 ans 1) Pourquoi y a-t-il 16 valurs proprs dans c cas? 2) Qu la somm ds valurs proprs? A quoi corrspond ctt valur (dux réponss attndus)? 3) On rtindra ici, pour la suit d l'analys, 2 axs factorils. Cci put s justifir par la décroissanc fort ds valurs proprs ntr la duxièm t la troisièm variabl factorill ("critèr du coud"). Cpndant, st-il possibl à rtnir plutôt 3 axs factorils? 4) D'après l'xamn d c plan factoril (1x2), indiqur ls dux régions qui smblnt avoir la répartition ds âgs la plus éloigné d la répartition moynn (touts régions confondus) 5) Toujours d'après l'xamn d c graphiqu factoril, indiqur un région qui smbl avoir un profil d'âg proch du profil moyn d la population français. 6) Pour Paris (ILEF), la colonn Poids (rlatif) indiqu 0,187.

3 a) Qu signifi ctt valur? b) Pourquoi ctt valur st-ll si élvé? 7) La colonn inrti (n millièms), pour la Cors indiqu un valur rlativmnt bass : 0, a) A quoi corrspond ct indic? b) Pourquoi ctt valur st-ll si élvé (2 réponss attndus)? 8) Pour l'auvrgn (AUVE), on constat un valur élvé du Cos 2 pour l'ax 1 (0,904) t un valur faibl d c mêm indic pour l'ax 2 (0,038). Intrprétr cs valurs. 9) Pour qualifir d'important la contribution d'un point à un ax factoril, on calcul un valur-rpèr. Pour ls donnés Régions, on pourra prndr comm valur rpèr 1/22=0,046 a) Utilisr ctt valur rpèr pour détrminr ls régions contribuant aux axs 1 t 2. b) Indiqur n quoi consist, n résumé, l'ax 1. 10) a) Donnr un prmir intrprétation d l ax 1 du point d vu d l âg, au vu du graphiqu. b) Qu put-on n déduir concrnant la région Limousin (Limo)? 11) L xamn ds contribution à l ax 2, montr qu ct ax oppos ls 5 t 10 ans (côténégatif d l ax, n bas du graph), aux 25 t 30 ans (côté positif, n haut du graph). Qu put-on n déduir sur ls caractéristiqus d la région parisinn (ILEF)? Exrcic 3 : Un ntrpris vut choisir un nom pour un nouvau produit, qui doit paraîtr d qualité supériur, prstigiux, luxuux, convnant à un public masculin, connaissur, raffiné, distingué, d nivau socio-économiqu élvé... 1 L'ntrpris hésit ntr 12 marqus (cf 1èr lign du tablau ci-dssous). Pour fair un choix ntr cs marqus, un échantillon d clints potntils a été intrrogé. Onz attributs lur étaint proposés (cf. 1èr colonn du tablau). Pour chaqu attribut, la prsonn intrrogé dvait désignr un ou plusiurs marqus auxqulls l'attribut s rapportait l miux. Ls résultats obtnus sont ls suivants : Orl y Alza n Corsair Dirctoir Duca t Fontno y Icar Zodiaqu Pavoi s Cock r Escal Hotss Total Viillot Dans la vrsion d'origin d ct xrcic (Bnzécri, 1980), l produit dont il st qustion st un cigartt, mais st-il ncor "politiqumnt corrct" d bâtir un xrcic sur c thèm?

4 Nouvau -rich Sobrélégant Cocass Racé Mièvr Distingu é Vulgair Pour un homm Pour un fmm Pour un ptit natur Total On trait c tablau par un méthod d'analys ds donnés multidimnsionnlls 1) Qull st la méthod d'analys utilisé doit-on utilisé? Pourquoi utilis-t-on ctt méthod? 2) a) Dans l tablau ds fréquncs ligns, on lit 20,35% à l'intrsction d la lign "sobr-élégant" t d la colonn "alzan". Commnt a été obtnu ctt valur? Qu signifi-t-ll? b) Comparr qualitativmnt l profil d la marqu "Corsair" au profil moyn. 3) a) La prmièr valur indiqué dans l tablau ds taux d liaison st -0,868. Indiqur l calcul qui a prmis d'obtnir ctt valur. b) Au vu du tablau ds taux d liaison, indiqur un modalité lign t un modalité colonn qui "s'attirnt". Indiqur un modalité lign t un modalité colonn qui "s rpoussnt". c) Qul st l taux d liaison maximum du tablau? Commnt pourrait-on xprimr d'un autr façon l résultat corrspondant à c taux d liaison.

5 4) L cofficint Phi-2 d c tablau vaut 0, Rlir c résultat aux valurs proprs d'un part, au khi-2 du tablau d'autr part. 5) Au vu du tablau ds valurs proprs, combin d variabls factorills faudrait-il étudir dans l cadr d'un étud complèt ds donnés obsrvés? 6) a) En utilisant l tablau ds résultats rlatifs aux ligns, calculr la distanc du point rprésntant la modalité "Nouvau-rich" à l'origin du rpèr, dans l'spac d dimnsion 3 défini par ls 3 prmirs axs factorils. b) Rapplr la définition d la notion d qualité d rprésntation d'un point. c) En utilisant la qualité d rprésntation indiqué dans l tablau, calculr la distanc du point rprésntant la modalité "Nouvau-rich" à l'origin du rpèr dans l'spac d dimnsion 10 défini par l'nsmbl ds axs factorils. d) Mêms qustions pour l point rprésntant la modalité "Sobr-élégant". ) Dans la rprésntation n 3 dimnsions, "Nouvau-rich" st plus près du profil moyn qu "Sobr-élégant". En st-il d mêm dans la réalité, c'st-à-dir dans l'spac d dimnsion 10? 7) Etud d la prmièr variabl factorill a) On considèr l nuag ds attributs. Quls sont ls individus dont la contribution st supériur à la moynn? Pour chacun d'ux, précisr l sign d la coordonné corrspondant. Commnt put-on intrprétr ct ax n trms d'opposition ntr attributs? b) Mêm qustion pour l nuag ds marqus nvisagés. 8) Mnr un étud analogu pour la duxièm variabl. 9) Fair un synthès ds dux étuds précédnts n décrivant ls résultats obtnus dans l prmir plan factoril. 10) A votr avis, qull st la marqu qui a finalmnt été rtnu par l'ntrpris?