Vecteur déplacement. Inertie et 1 ère loi de Newton. Vitesse moyenne et instantanée. Accélération moyenne et instantanée

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Marie-Christine Larouche
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etéieue.» Il faut faie quelque chose pou que les choses changent! Vecteu déplacement On peut défini le ecteu déplacement pa la difféence ente le ecteu position final et le ecteu position initial.

1 Inetie et èe loi de Newton «L inetie d un obet est sendance à ésiste à toute aiation de son état de mouement.» l inetie est la ésistance au changement «Tout cops au epos consee son état de epos et tout cops en mouement consee son mouement ectiligne unifome (itesse constante ) en l absence de foce ésultante etéieue.» Il faut faie quelque chose pou que les choses changent! Vecteu déplacement On peut défini le ecteu déplacement pa la difféence ente le ecteu position final et le ecteu position initial. Comme f i, on obtient l équation pou le déplacement: f i Vitesse moenne et instantanée Comme pou le mouement en une dimension, la itesse moenne est définie pa le appot ente le déplacement et l intealle de temps. En D, on obtient l équation: mo t Pou ce qui est de la itesse instantanée, comme pou le mouement ectiligne, on doit toue la itesse losque l intealle de temps tend es 0. À ce point, le ecteu itesse moenne tend es langente à la taectoie, ce qui donne le ecteu de itesse instantanée epésenté pa l équation: d Accéléation moenne et instantanée L accéléation moenne est définie pa le appot ente la difféence des itesses instantanées ente points et l intealle de temps. En D, on obtient l équation: a mo t Pou ce qui est de l accéléation instantanée, on doit toue l accéléation losque l intealle de temps tend es 0. Ce qui donne le ecteu de l accéléation instantanée epésenté pa l équation: d a

2 Eemple utilisant les ecteus position Un pofesseu de mécanique oganise une chasse au téso en foêt. Pou pemette à ses étudiants de bien compende les déplacements dans un plan catésien, il leu demande de tace le taet complet su un plan. Leu pemie indice les diige à 00m es le sud (,5 min). À cet endoit, ils toueont le e indice qui les diigea à 50m à 75 de l endoit où ils sont ( min). Ils toueont le 3 e indice leu demandant d alle à 00m à 30 au nod de l ouest (3,7 min). C est là qu ils auont le denie indice qui les amènea à 300m es l est (5 min). Au etou, il leu demande les questions suiantes: Quel a été ote déplacement total? Quelle a été ote distance pacouue? Quelles ont été ote itesse moenne et ote itesse scalaie moenne(les temps pou une équipe sont inclus ente paenthèses)? Eemple utilisant les ecteus position Un étudiant au Cégep ente chez lui apès aoi fêté tad aec ses amis un endedi soi. À pati de l endoit où le «pat» a eu lieu, il a une ue diecte su son logement. Malheueusement, étant dans un état aancé d ébiété, donc oant plusieus copies identiques de son appatement, il suit laectoie suiante qui lui pend 0 minutes à compléte): ( ( i ( Quel a été son déplacement total? ( 6t ( 8t 5t 8 3t Quelle était sa itesse à min? 5 min? 0 min? 0 min? Quelle était son accéléation au mêmes temps? où Quelle a été sa itesse moenne? Mouement en D Le mouement dans le plan (D) peut ête considéé comme deu mouements ( et ) indépendants et simultanés. Le mouement selon chaque ae peut donc ête calculé sépaément. En D, la position est définie pa: Le déplacement deient: i i et ainsi de suite pou la itesse et l accéléation. Mouement en D - Fomules Considéons l équation obtenue plus tôt pou la itesse instantanée: d d( i ) d d i i Utilisons l équation du mouement ectiligne unifomément accéléé: 0 at Pou le mouement en et on 0 a t obtient: En emplaçant et dans l équation pou la itesse instantanée: i (0 a i (0 a Eecice: Faites une démonstation similaie (0i 0 ) (at i at ) pou les 3 autes équations 0 at du MUA en une dimension 0

3 Mouement en D Fomules Les équations du MUA peuent ête appliquées selon chaque ae. 0 0t at 0 at ( ) a ( 0 ) t o ot o o a o ot o o a o ( o )t ( )t o o Mouement d un poectile Le mouement d un poectile s étudie en D et suit touous la taectoie d une paabole: Su l ae hoizontal (), le poectile ne subit aucune accéléation une fois lancé. L obet continue donc à itesse constante puisque qu aucune foce etéieue n est eecée su lui selon cet ae. Su l ae etical (), le poectile subit l accéléation due à l attaction gaitationnelle. Il est donc en chute libe. Quelles sont les suppositions nécessaies pou qu on puisse étudie le mouement d un poectile de cette façon?. Mouement d un poectile Mouement d un poectile À eteni su le mouement des poectiles: Le mouement hoizontal (en ) est un mouement à itesse constante à condition que la ésistance de l ai soit négligeable. Le mouement etical (en ) est un mouement unifomément accéléé où l accéléation est g. Ce mouement agit donc comme celui d un cops en chute libe. Animation Animation Le mouement d un poectile est donc la supeposition de mouements indépendants, un en et un en.

4 Eemple su les poectiles Un étudiant en mécanique est dans sa classe au toisième étage à 5m au-dessus du sol. L enseignant a donné au goupe une péiode pou faie des eecices. N aiant pas à toue la solution à un poblème difficile su les poectiles et appochant les limites de sa patience, note étudiant se lèe au milieu de la classe, se diige es la fenête et lance son lie de mécanique selon un angle de 0 au-dessus de l hoizontale à une itesse initiale de 0m/s, qui tombea finalement su lête du diecteu généal du Cégep, qui mesue,8m. Calculez: La hauteu maimale atteinte pa le lie et le temps pou aie? La duée totale du taet du lie? La distance hoizontale sépaant le diecteu du mu du Cégep? Si une itesse d impact de 5m/s end une pesonne inconsciente, est-ce que le diecteu généal peda conscience? Mouement ciculaie unifome Si un obet a un mouement ciculaie à itesse constante, la gandeu de la itesse ne change pas mais sa diection change, ca elle est touous tangente à laectoie de l obet (une conséquence de la e loi de Newton. Il a donc accéléation (changement de itesse en gandeu et/ou en diection). Cette accéléation est touous diigée es le cente du cecle définissant le mouement et est appelée accéléation centipète ou adiale. a a Accéléation centipète et péiode Eemple su le mouement ciculaie L équation de l accéléation centipète inclut la gandeu de la itesse et le aon du mouement. a a La péiode T du mouement est le temps nécessaie pou faie une éolution. Puisque le mouement se fait à itesse constante: π T Un planétoïde géant se diige es la Tee à une itesse de 0,08 m/s et subit une accéléation de,78 X 0-3 m/s une fois qu il a été captué pa la gaité de la Tee. Calculez: La distance qui sépae ce planétoïde de la Tee dans sa nouelle obite (en km)? La duée de son obite (en ous)?

5 Accéléation dans le mouement cuiligne Si la itesse d un obet dans un mouement cuiligne aie en gandeu et en diection, il a une accéléation tangentielle et une accéléation centipète. L accéléation linéaie totale est la somme ectoielle de ces deu accéléations. où a Animation a a a t d a t Pa définition, ces deu accéléations sont à 90º l une de l aute, ca l accéléation adiale est dans la diection du aon de coubue alos que l accéléation tangentielle est tangente à ce aon de coubue, donc à 90 du aon. Eemple su le mouement cuiligne Une naette spatiale, une fois endue dans l espace à 7600 m/s, accélèe de façon constante dans le sens anti-hoaie pendant 0 secondes dans le but d atteinde la itesse equise pou mainteni une obite ciculaie (7733, m/s) à sa pésente hauteu de 300km au-dessus de la suface de la Tee. Note: Le aon de la tee est 6365km. Calculez: L accéléation gaitationnelle à cette hauteu L accéléation totale de la naette ainsi que l angle qu elle fait pa appot à la diection de sa itesse? La duée de l obite de la naette (en minutes)? Réféentiel d inetie Pou défini le mouement, il faut touous utilise un éféentiel. Un éféentiel peut lui aussi ête en mouement: si le mouement se fait à itesse constante (), c est un éféentiel d inetie. ' t En déiant selon t, on obtient la itesse instantanée: u' u Où u est la itesse de l obet dans le éféentiel S et u est sa itesse dans le éféentiel S Eemple su les éféentiels Vous êtes stationnaies su un pont tès éleé et ous egadez diectement au côté du pont qui donne su l océan. Un bateau de coisièe se diige diectement es ous à une itesse de 30 km/heue. Su le dessus du bateau, une pesonne taese d un bout à l aute selon un angle de 0 pa appot à la diection du mouement du bateau. Quelle est la itesse de cette pesonne pa appot à ous?

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