Introduction à l'étude des Systèmes Asservis Linéaires. Généralités

Transcription

1 Généraliés

2 Sysèm d command Définiions

3 Définiions Sysèm assrvi 3

4 Définiions Exml : command d la viss d roaion d un mour E - A u Indui Mour w Charg 4

5 Définiions Exml : assrvissmn d la viss d roaion d un mour sui E x Signal d'rrur - A u A Indui Mour Dynamo achymèriqu w Charg v 5

6 Consiuion d un sysèm assrvi Caur Comaraur Amlificaur Acionnur Résau corrcur 6

7 Schéma foncionnl x Poniomèr ε Amlificaur Αε Mour Charg ω Sori - v Dynamo achymèriqu ω 7

8 Transmianc ds sysèms linéairs Inroducion A s s A 8

9 Transmianc ds sysèms linéairs Linéarié [] b n d n s d n n- d s b n- d n- b ds d b s a m d m d m a m- d m- d m- a n régim rmann, c s c. C s un droi assan ar l origin. s/ ao/bo k, gain saiqu du sysèm Théorèm d surosiion Linéarisaion d un sysèm non linéair 9

10 Transmianc ds sysèms linéairs Equaion différnill du r ordr s d ds τ [] sgssm x τ s s dx x x s x τ τ dx x x s x τ τ [3] x u h τ τ * h dx x h x dx x h x s

11 Rchrch d un oéraur Réons à l imulsion d Dirac Transmianc ds sysèms linéairs δ si x δ d s x δ xx dx h τ τ τ Es-c suffisan our caracérisr un sysèm? TF[ δ ] δ x jω d Exis--il un oéraur dans l cas d un signal d nré qulconqu? TL[ s ] s x d [ * h ] x d [ x [ x h x dx]x d x[ x [ h x x d] dx u x S E. H

12 Transformé d Lalac Inroducion à l'éud ds Sysèms Assrvis Linéairs Transmianc ds sysèms linéairs df TL[ ] d f f x d F d f df TL[ ] TF[ ] f F f f d d ' n d f TL[ ] n d n F f n n... f n d f n TL[ ] F si ls condiions iniials son nulls n d

13 Définiion d la Transmianc d un sysèm Transmianc ds sysèms linéairs L équaion différnill [] donn b n n b n- n- b b S a m m a m- m- a a E S a m m a m- m- a a b n n b n- n- b b E H E E H S H E 3

14 Transmianc ds sysèms linéairs Cas ou ls condiions iniials n son as nulls b n n b n n... b b o S I a m m a m m... a a o E J S a m m a m- m- a a E I - J b n n b n- n- b b H E I - J b n n b b u- Théorèm d surosiion: u- s s s 4

15 Transmianc ds sysèms linéairs Exmls d uilisaion d la ransmianc dans un schéma foncionnl 5

16 Transmianc ds sysèms linéairs Exmls d uilisaion d la ransmianc dans un schéma foncionnl sui Equaions élcromagnéiqus mécaniqus classiqus v E x v ω k ε v v u Aε u ' ri k ω ' : fcm du mour r : résisanc d l indui l # ' I ri : uissanc élcriqu mis n ju dans l indui ui ri : rs ar ff joul ' I coul mour 'I ω C m C ' I ω m k m I d θ dω J J couls C Crésisan d d mour C m 6

17 7 Transmianc ds sysèms linéairs Exmls d uilisaion d la ransmianc dans un schéma foncionnl sui Transformés d Lalac ds équaions élcromagnéiqus mécaniqus x E v k v ω v v ε A u ε r u I ' ' k ω I k C m m C J J m ω θ

18 Transmianc ds sysèms linéairs Exmls d uilisaion d la ransmianc dans un schéma foncionnl sui Er 8

19 Calcul ds ransmiancs Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis 9

20 Calcul ds ransmiancs sui Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis K G : ransmianc d la chaîn dirc F : ransmianc d la chaîn d rour S H : ransmianc d la chaîn frmé E Sr T K G F ε : ransmianc d la chaîn ouvr ε E : ransmianc rlaiv au signal d rrur

21 Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis Calcul ds ransmiancs sui [ ] [ ] F K G E K G S F E K G S E K G K G S r ε K G K G E S H : ransmianc d la chaîn frmé F K G E ε : ransmianc rlaiv au signal d rrur cas ariculir imoran : F K G E ε

22 Calcul ds ransmiancs sui Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis

23 Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis - Simlificaion ds sysèms à boucls mulils Er H k rj K k τ rj K : gain saiqu, τ : consan d ms 3

24 4 Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis Simlificaion ds sysèms à boucls mulils sui K AK AK E AK k AK E AH k AH E H τ τ τ τ Er

25 3 Boucls imbriqués Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis Er 5

26 Boucls imbriqués sui Rlaions fondamnals dans ls sysèms assrvis Er 6

27 Qu s c qu un rurbaion? Réons à un rurbaion C C r J dω d 7

28 8 Réons à un rurbaion Transmiancs rlaivs à rurbaion Z F G K K G G K E F G K K G G K K G S Z : ransmianc n chaîn frmé E, F KG G K Z S ransmianc d sori rlaiv à la rurbaion ε

29 Réons à un rurbaion Schéma rlaif à l éud d la récision du sysèm ε KG F Z KG F ransmianc d l rrur rlaiv à la rurbaion z 9

30 Exml d l assrvissmn d viss Réons à un rurbaion χ Γ I U 3

31 Exml d l assrvissmn d viss sui Réons à un rurbaion χ Γ I U χ Γ I U 3

32 Rmarqus Limis d la validié d la noion d imédanc Rôl d la chaîn d rour ffs d la chaîn d rour : E S si K G F F - diminuion du gain qui ass d KG - augmnaion d la band assan - augmnaion d l imédanc d nré - diminuion d l imédanc d sori à F 3