Chapitre 4.2a Trajectoire d une particule dans un champ magnétique

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1 hapite 4.a Tajectoie d une paticule dans un chap agnétique Moueent dans un chap agnétique unifoe onsidéons une chage positie q se déplaçant à itesse dans un chap agnétique unifoe B où la itesse est entièeent pependiculaie au chap agnétique ( B : Aec : B B k et i F B F q B F q( i ( B k F ( i k + y F ( j z x F j On éalise que : La foce agnétique F est toujous pependiculaie à la itesse et au chap agnétique B siultanéent en tout teps en aison du poduit ectoiel B. La taail effectué pa la foce agnétique est toujous nul, ca W F s cos ( Ainsi, le odule du la itesse de la paticule deeue constant sous l action d une foce agnétique. La foce agnétique joue le ôle d une foce centipète. Ainsi, une paticule plongée dans un chap agnétique a effectue une tajectoie ciculaie de ayon R dans un plan pependiculaie au chap agnétique (autou de B. On peut copae la foce agnétique à : La tension appliquée pa une code su un objet en otation su une tajectoie ciculaie. La foce gaitationnelle qui peet à un satellite de deeue su son obite ciculaie autou de la tee. a T g a F g Tajectoie d un poton 1 dans un chap agnétique unifoe a T 1 L iage poient du lie Hais Benson, Physique II, Électicité et agnétise, page 148 Réféence : Mac Séguin, Physique XXI Volue B Page 1 Note de cous édigée pa : Sion Vézina

2 L accéléation centipète En écanique, un objet effectuant une tajectoie ciculaie à itesse constance doit subi une accéléation centipète oientée es le cente de la tajectoie ciculaie. Le odule de cette accéléation a dépend de la itesse et du ayon de la tajectoie ciculaie : où a a : Accéléation centipète oientée es le cente de la tajectoie ciculaie (/s : Module de la itesse de l objet su la tajectoie ciculaie ( : Rayon de la tajectoie ciculaie ( a a (/s Le ayon de la tajectoie ciculaie d une paticule chagée En aison de la foce agnétique toujous pependiculaie à la itesse d une paticule, une paticule de chage q se déplaçant à itesse dans un chap agnétique de odule B effectue une tajectoie ciculaie de ayon selon l équation suiante : où Peue : : Rayon de la tajectoie ciculaie ( : Masse de la paticule (kg a F : Module de la itesse de la paticule dans le plan de la tajectoie ciculaie (/s q : hage électique de la paticule ( B : Module du chap agnétique (T Éaluons le ayon de la tajectoie ciculaie qui sea effectuée pa une paticule de chaque q oyageant à itesse dans un chap agnétique constant B. Pou ce faie, utilisons la ièe loi de Newton et la définition de l accéléation centipète : F a F a (Foce agnétique F paallèle à a q B ( F q B et a (Isole B Rappel en écanique : Physique XXI Volue A, chapite 1.1 et.7 Réféence : Mac Séguin, Physique XXI Volue B Page Note de cous édigée pa : Sion Vézina

3 Situation A : Tajectoie qualitatie. On désie dessine qualitatieent la tajectoie de deux paticules en se basant su la epésentation ci-dessous. La chabe à bulle La chabe à bulle est un détecteu de paticules qui peet de esue la tajectoie de celles-ci. Elle fut inentée en 19 pa le physicien aéicain Donald Athu Glase et un pix Nobel de physique fut accodé à cette découete en La chabe à bulle est constituée d une cue eplie habituelleent d hydogène liquide plongée dans un chap agnétique. Le liquide est aintenu à une tepéatue légèeent inféieue à sa tepéatue de apoisation 3. Losque des paticules chagées ente en inteaction aec le liquide, les paticules pedent de l énegie cinétique et le liquide gagne cette l énegie. Aec cette énegie suppléentaie, le liquide peut atteinte la tepéatue equise pou change de phase et se tansfoe en gaz foant ainsi des bulles d hydogène. Une caéa photogaphie la céation successie des bulles ce qui peet de etace la tajectoie des paticules. Le chap agnétique a pou but de foce les paticules chagées à effectue des tajectoies ciculaies ce qui peet de esue indiecteent la asse et la chage des paticules qui ont oyagées dans la chabe à bulle. Puisque les paticules pedent de l énegie, les tajectoies ciculaies foent des spiales dont le ayon diinue aec le teps. Donald A. Glase (196 habe à bulle Tajectoies esuées au ERN dans une chabe à bulle. 3 La apoisation est le changeent de phase de l état liquide à l état gazeux. Réféence : Mac Séguin, Physique XXI Volue B Page 3 Note de cous édigée pa : Sion Vézina

4 Le oueent hélicoïdal Une chage positie q se déplaçant à itesse dans un chap agnétique unifoe B où la itesse n est pas entièeent pependiculaie au chap agnétique est un oueent hélicoïdal. Tajectoie hélicoïdale 4 d un poton dans un chap agnétique unifoe. Décoposition de la itesse : + B B et Deux tajectoies supeposées : Rectiligne aec iculaie aec Tajectoie ectiligne : (Paallèle à B La itesse poduit une tajectoie ectiligne à itesse constante paallèle à B, ca il n y a pas de foce appliquée su la paticule aec cette coposante de itesse : F q B F q ( B (Replace F q Bsin( 0 nˆ ( θ 0 0 Tajectoie ciculaie : (Pependiculaie à B F ( sin ( 0 0 B La itesse poduit une tajectoie ciculaie de ayon dans le plan pependiculaie à B, ca il y a une foce agnétique appliquée su la paticule aec cette coposante de itesse : F q B F q ( B (Replace F q Bsin( 90 nˆ ( θ 90 B q B ( sin ( 90 1 (Isole 4 L iage poient du lie Hais Benson, Physique II, Électicité et agnétise, page 149 Réféence : Mac Séguin, Physique XXI Volue B Page 4 Note de cous édigée pa : Sion Vézina

5 La péiode et le pas d un oueent hélicoïdal La péiode du oueent hélicoïdal d une paticule chagée en oueent dans un chap agnétique ne dépend pas de la itesse de la paticule. La péiode T est uniqueent influencée pa le odule du chap agnétique B, de la chage q et de la asse de la paticule : T π Moueent hélicoïdale Le pas du oueent hélicoïdal d coespond à la distance pacouue pa la paticule dans le sens du chap agnétique apès aoi effectué un tou coplet du oueent hélicoïdal. ette distance dépend de la péiode T du oueent ainsi que du odule de la itesse de la paticule dans le sens du chap agnétique B : où Peue : d π T : Péiode du oueent ciculaie du oueent hélicoïdal (s d : Pas du oueent hélicoïdal ( : Masse de la paticule (kg q : hage électique de la paticule ( : Module de la itesse de la paticule dans le sens du chap B (/s B : Module du chap agnétique (T Éaluons le teps equis pou effectue un tou le long d une tajectoie ciculaie de ayon pou une paticule chagée dans un chap agnétique B : π π T T Réféence : Mac Séguin, Physique XXI Volue B Page Note de cous édigée pa : Sion Vézina (Replace et / π T (Siplifie, la péiode T est constante Éaluons la distance pacouue à itesse dans le sens du chap agnétique duant une péiode T à l aide de l équation de la cinéatique : π d T d (Replace T π d (Isole d

6 Le oueent hélicoïdal dans un chap non constant Un oueent hélicoïdal dans un chap agnétique ectiligne non constant a pou conséquence de poduie une hélice dont le ayon aie. À l aide de cette situation, on obsee qu une paticule chagée désie toune autou du chap agnétique B dans le sens pescit pa la ègle de la ain doite sans augente le odule de sa itesse. Aec /, nous aons 1/ B : Si le chap agnétique B. Si le chap agnétique B. Si l oientation du chap agnétique change, alos le plan de la tajectoie ciculaie change. Tajectoie hélicoïdale non égulièe (pincipe de la «bouteille agnétique» d une paticule chagée dans un chap agnétique non constant. Vent solaie et auoe polaie 9 Le Soleil expulse pès de 1 10 kg pa seconde de atièe sous foe de plasa 6 constitué en gande + ajoité d hydogène ionisé ( H, d héliu ionisé + ( He et d électon. es paticules se déplacent en oyenne à 40 k/s. Puisque ces paticules sont chagées, leus tajectoies initialeent ectilignes sont déiées pa le chap agnétique de la Tee ce qui éite à celle-ci d ête top bobadée pa ces paticules tès énegétiques. Pa conte, un cetain nobe de ces paticules sont ediigés es les pôles de la Tee et sont alenties en haute atosphèe (ionosphèe ce qui pooque une excitation des gaz. La désexcitation du gaz engende la poduction de luièe et l enseble du phénoène pote le no d auoe polaie (auoe boéale dans l héisphèe nod. Déiation du ent solaie pa le chap agnétique teeste Auoe polaie L iage poient du lie Hais Benson, Physique II, Électicité et agnétise, page Un plasa est un état de la atièe constitué de paticules ionisées (donc chagées électiqueent. Réféence : Mac Séguin, Physique XXI Volue B Page 6 Note de cous édigée pa : Sion Vézina

7 Execice Réféence : Note Science Santé - hapite 7 - Question 1 Un électon pénète pa l ouetue P d une plaque, dans une égion où le chap agnétique B est constant, tel que onté. alculez à quelle distance de P, et apès cobien de teps, l électon a fappe la plaque, sachant que 1,610 /s et B 10 - T. Solution Réféence : Note Science Santé - hapite 7 - Question 1 Éaluons F : 1,6 10 i /s B 1 10 k T F q B ( e( 1,6 10 i ( 1 10 k F ( e( 1,6 10 i ( 1 10 k F 1600 e ( i k 1600 F, j N 19 F ( 1,6 10 ( j Aec la tajectoie ciculaie : 31 ( 9,1 10 ( 1,6 10 F a e R 16 R F,6 10 Distance à P : R ( 9,1 10 R 9,1 10 ( D D 18, 10 Teps : iconféence πr ½ iconféence πr ( 9,1 10 ½i πr π 10 t t 17,9 10 s 1,6 10 Réféence : Mac Séguin, Physique XXI Volue B Page 7 Note de cous édigée pa : Sion Vézina