CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIQUE

Transcription

1 L électostatque Chapte 1 CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIUE 1.1 Intoducton La chage est une popété de la matèe qu lu fat podue et sub des effets électques et magnétques. On dstngue : - l'électostatque qu est l'étude des effets électques céés pa des chages au epos; - l'électomagnétsme qu est l'étude des phénomènes électques et magnétques (les phénomènes magnétques mplquent généalement des chages électques en mouvement). 1. La chage électque On dstngue deux types de chages électques: les chages postves et les chages négatves. L'expéence monte claement que : - les chages de même sgne se epoussent ; - les chages de sgnes contaes s'attent. La matèe est consttuée d'atomes (de ayon m), chaque atome étant fomé d'un noyau compact (de ayon m) contenant des potons de chage postve et des neutons électquement neutes dont le ôle est essentel à la stablté des noyaux. Autou du noyau, des électons de chages négatves consttuent des nuages de fomes dveses. Un atome neute possède un même nombe d'électons et de potons. Pa conséquent, la matèe est électquement neute. On peut chage un cops ente autes pa fottement. La popoton des atomes de la suface d un cops qu pedent ou gagnent un électon est de l'ode de 1 su L'unté de la chage électque est le coulomb (C) La chage électque n'exste qu'en quanttés dscètes : elle est quantfée. Dans le cade de ce cous, la gandeu de la chage élémentae est celle de l'électon : e 1,6 x C 1-1

2 Chapte 1 L électostatque De que la chage est quantfée équvaut à affme que toute chage électque s'expme comme un multple ente de e : n e où n est un ente L un des pncpes fondamentaux qu concene la chage électque est celu de la consevaton de la chage qu s'applque aux systèmes solés : La chage totale d'un système solé este constante 1.3 Conducteus et solants Un conducteu est un matéau compotant une cetane concentaton d'électons lbes susceptbles de se déplace faclement sous l effet d un champ électque (pou cée un couant, pa exemple). Les métaux et les solutons onques sont des mleux conducteus. Un gaz onsé peut également ête consdéé comme un mleu conducteu. Dans un solant, l y a tès peu d'électons lbes. Ils sont fotement lés à des stes moléculaes donnés (contaement à un bon conducteu) et l faut leu donne beaucoup d énege pou les lbée et génée un couant électque. Le caoutchouc, les plastques, le vee, la soe et le bos sont des solants. Remaque : La quantté d'électons lbes est pécsément ce qu dstngue les conducteus des solants Un sem-conducteu se compote comme un solant losqu'l est tès pu, mas on peut modfe son pouvo conducteu en le dopant, c'est-à-de en y ajoutant des mpuetés dans des popotons ben détemnées. Le gemanum, le coabone et le slcum sont des semconducteus. 1.4 Lo de Coulomb La lo de Coulomb expme la foce ente chages ponctuelles ou que l'on peut consdée comme telles. Il a fat la démonstaton expémentale que cette foce est nvesement popotonnelle au caé de la dstance ente elles. Sa connassance de la lo d'attacton gavtatonnelle ente deux masses l'a amené à dédue que cette foce état popotonnelle au podut des chages en pésence. De toute façon, l n'état pas possble de mesue pécsément une chage électque à cette époque. 1-

3 L électostatque Chapte 1 Dans la fgue, on a llusté le cas de chages ponctuelles, la chage souce + et la chage témon + q. Tel qu'llusté, les foces su les chages sont épulsves dans ce cas. + q q + u R S T q k q u k q u et Dans l'expesson des foces, la valeu de la constante k est k ( N m / C ) Elle s'expme souvent sous la fome q k 1 4πε0 où ε o 885, 10 1 est la constante de pemttvté du vde. HG C N m I KJ La compaason ente les foces électque et gavtatonnelle ente un électon et un poton dans le cas de l'atome d'hydogène évèle que la foce électque est tès nettement domnante. C'est cette foce qu explque la stablté des atomes, du mons en ce qu concene la lason ente les électons et le noyau. Dans les applcatons concenant les fasceaux de patcules chagées (électon, poton, patcule alpha), la foce électque sea également domnante, de sote qu'on poua néglge la foce gavtatonnelle D'aute pat, s on calcule la foce électque ente deux potons stués de pat et d'aute du damète d'un noyau d'atome de fe, on touve envon 10 N, ce qu est consdéable étant donné la masse des potons (1.67 x 10-7 kg). Le noyau devat donc éclate sous l'effet des 1-3

4 Chapte 1 L électostatque foces électques de épulson ente les potons. Pou explque la stablté des noyaux, on est natuellement amené à postule l'exstence des foces nucléaes (c'est l'une des conséquences dectes de l'ntepétaton de la lo de Coulomb dans le contexte des noyaux des atomes). L'ode de gandeu de cette foce est d'envon 100 fos celle de Coulomb, ce qu explque la stablté des noyaux des atomes. Les neutons jouent un ôle mpotant dans cette foce. 1.5 Le pncpe de supeposton On utlse le pncpe de supeposton pou calcule la foce ésultante su une chage témon q due à un ensemble de chages souces,,...,,...,. 1 n La foce su q due à est donnée pa : k q q, u O, le pncpe de supeposton s'applque aux foces, en patcule pou le calcul de la foce ésultante, d'où : n n k q q q, u 1 1 Dans la plupat des execces du lve de éféence, l faut se donne un système d'axes de éféence pou expme les composantes de chacune des foces et ensute obten l'expesson vectoelle de la foce ésultante su une chage donnée. Le les exemples 1.1, 1., et 1.3 du lve de éféence. 1.6 Execces à fae dans le chapte 1 du lve de éféence (Nouvelle ou ancenne édton) Execces # 3, 5,10,11,1,16 Poblèmes : 3, 6 et

5 L électostatque Chapte Execces ésolus Execces 1-1 Les sphèes de la fgue de gauche de la fgue qu sut sont fates de matèe solante, dentques, de chages égales et de masses égales m. Du fat de leus chages, celles-c se epoussent de sote que les fls de longueu L qu les etennent font un angle avec la vetcale. On demande l expesson de la chage des sphèes en foncton des autes paamètes (, m, L), sachant qu elles sont en équlbe tel qu llusté dans la fgue de gauche. T Y L L elect X m L sn( ) m mg Soluton La somme des foces su chacune des sphèes est nulle. Celles-c sont epésentées dans la fgue de dote. Les condtons d équlbe expmées dans le système d axes llustés donnent les elatons suvantes : RST en X : - Tsn( ) 0 elect en Y : Tcos( ) mg 0 T sn( ) T cos( ) R S T mg elect De ces elatons, on te donc tan( ) elect mg 1-5

6 Chapte 1 L électostatque D'autes pat, la lo de Coulomb pemet d expme la foce électque ente les sphèes : elect b k afg Lsn Des denèes égaltés, on obtent le ésultat cheché : R S T elect tan( ) mg k elect Lsn b a fg b k afg Lsn mg tan( ) ± 4L sn ( ) mgtan( ) k Poblème 1.6 Deux pettes sphèes métallques dentques et dstantes de 3 cm s attent l une l aute avec une foce de 150 N. On les ele povsoement pa un pett fl conducteu. S elles se epoussent mantenant avec une foce de 10 N, détemnez la chage ntale su chacune des sphèes. On suppose que la chage est unfomément épate su les pettes sphèes. Avant de mette les sphèes en contact, la foce est attactve de sote que le podut des chages est négatf. Alos, la lo de Coulomb pemet de podue l égalté suvante : où d 0,03 m. k d (1) Apès le contact, la chage su chacune des sphèes est égale du fat que les sphèes sont dentques. La chage su chacune est donnée pa : ' ' () 1-6

7 L électostatque Chapte 1 Sachant que la foce est alos attactve et valant 10 N, l applcaton de la lo de Coulomb donne l égalté où d 0,03 m. k + H d 1 I K 10 (3) Les équatons (1) et (3) peuvent ête ésolues pou détemne la valeu de la chage ntale su chacune des sphèes (1 et ). Il sufft d sole dans (1) et substtue dans (3) pou touve une équaton quadatque en 1. Pa sute, on touve : R S T ± 3µ C avec m 5µ C 1 ou ± 5µ C avec m 3µ C 1 1-7