Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les règles de calcul

Transcription

1 Tut ce que vus vez tujurs vulu svir sur les règles de clcul Prirités pértires : Règle : Ds u clcul cmprtt plusieurs pértis, je dis : 1. m'ccuper d'rd des prethèses. 2. puis des puissces 3. puis effectuer les multiplictis et les divisis. 4. efi je dis fire les dditis et les sustrctis. Lrsque ucue pérti 'est priritire sur ue utre (pr exemple ue dditi suivi d'ue sustrcti), je dis lrs effectuer le clcul e prtt de l guche cmme si je le lisis. EXEMPLE : 2 + 3x7 = = 23 3/2/5 6 = 1,5/5 6 = 0,3 6 = - 5,7 Pièges et prethèses L distriutivité : ( + c) = + c L dule distriutivité : ( + )(c + d) = c + d + c + d L «fusse» distriutivité u les prethèses iutiles. FAIRE : + ( + c) = + + c FAIRE : (xc) = xxc = c NE PAS FAIRE : + ( + c) = c NE PAS FAIRE : x(xc) = xxxc Prfis, pur impser ue étpe de clcul cmme priritire, jute des prethèses ; l dditi, cmme l multiplicti, st des pértis sscitives, c'est-à-dire : peut regruper les clculs ds l rdre qui us rrge (suvet ds u ut de les simplifier). Ces deux pértis st ussi cmmuttives, c'est-à-dire que le résultt e chge ps si permute les différets fcteurs : = et 2 x 3 = 3 x 2. EXEMPLE : = = =

2 Frctis Règle 1 : dditier (u sustrire) deux frctis yt le même démiteur. Pur clculer l smme (u l différece) de deux frctis il fut qu elles iet le même démiteur, puis : dditie (u sustrit) les deux umérteurs. cserve leur démiteur cmmu. Autremet dit : c d c d c d d d d Règle 2 : Multiplier (u diviser ) deux frctis. Pur multiplier deux frctis, multiplie les umérteurs et multiplie les démiteurs. Autremet dit : Cs prticulier d ue frcti et d u mre : c c d d c c c 1 Diviser pr u mre c est multiplier pr s iverse : d d c c c d Règle 3 : simplifier des frctis. Atteti à l psiti du «=» : c c c 1 c c c Simplifier ue frcti c est utiliser les règles 2 et 3 «à l evers». O e peut simplifier ue frcti que lrsqu il y des multiplictis (quitte à fire ue mise e fcteur) FAIRE : 2 2 ² 5 5 NE PAS FAIRE : ² 5 5 O peut «csser» ue frcti pr le s ps pr le hut FAIRE : NE PAS FAIRE : 3 3

3 M clcultrice cit les règles pértires, sit fire des clculs vec les frctis (sus réserve que je lui pse l e questi!!!) Truver ue vleur pprchée près de : FAIRE : NE PAS FAIRE : Puissces Cveti : Pur tut réel ul, : 0 = 1 «0 0» existe ps!!!! et st des mres réels, m et st des etiers reltifs (). Pur les règles qui suivet il fut prfis juter u uls, isi que m u ul, u psitif, pur e ps effectuer u clcul illicite (divisi pr 0 ) Défiiti : Défiiti d ue puissce : cs d u expst psitif :... fcteurs cs d u expst égtif : Règle 1 : Prduit et qutiet de puissces d u même mre x m = + m : jute les expsts m 1 m : sustrit les expsts m 1... fcteurs Règle 2 : Puissce de puissce m m m : multiplie les expsts Règle 3 : L distriutivité de l expst pr rpprt à l multiplicti et à l divisi Petite stuce : chge le sige de l puissce chque fis que l chge «d étge» U peu de gymstique

4 Rcies crrées Défiiti : Lrsque est u mre psitif, crré est égl à. désige le seul mre psitif dt le et st deux mres réels psitifs (qui purrt être uls si esi est), est u etier reltif. Règle 1 : Rcie crré et multiplicti e prticulier : 2 ² Si ps de reseigemet sur le sige de, l règle géérle est : ² Résultt prtique : ² u ecre : ² c c c c c Pur «srtir» de l rcie crrée le mre dit «perdre» s crré Règle 2 : Rcie crrée et qutiet Règle 3 : Rcie crrée et dditi Il y ps de règle de clcul, e peut rie fire (de mière géérle). Dc éviter d e iveter ue FAIRE : Rie NE PAS FAIRE : ² ² Règle 4 : L qutité cjuguée Pur préseter u résultt fil sus frme d ue frcti, s rrge tujurs pur que celle-ci sit irréductile, et e présete ps de rdicux u démiteur. Rcie «tute seule» : Rcie «ccmpgée» : c c c c ² s ppelle l qutité cjuguée de

5 Iéqutis et pértis Règle 1 : Iéglité et dditi u sus trcti O e chge ps le ses d ue iéquti si jute u sustrit ux deux memres de l iéquti u même mre. < + c < + c < c < c Règle 2 : Iéglité et multiplicti u divisi O e chge ps le ses d ue iéquti e multiplit u divist ses deux memres pr u même mre strictemet psitif. < c < c < ù c > 0 et c c O chge le ses d ue iéquti e multiplit u divist ses deux memres pr u même mre strictemet égtif. < c > c < ù c < 0 et c c Règle 3 : Et vec deux iéglités O peut juter memre à memre deux iéglités de même ses : c d c d FAIRE : d c c d c d d c NE PAS FAIRE : c d c d O peut multiplier memre à memre deux iéglités de même ses sus réserve qu elles iet tus leurs memres strictemet psitifs. 0 c d 0 c d