Puissance d exposant entier relatif

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1 Activité (cahier d exercices) U laboratoire fait des recherches sur le développemet d ue populatio de bactéries. O a observé que le ombre N de bactéries a été multiplié par toutes les heures à partir du momet où l étude a commecé. a) Par quel produit le ombre iitial a-il- été multiplié : - Au bout de h Nombre de bactéries = N x. - Au bout de 2 h Nombre de bactéries = ( N x.) x..= N x. - Au bout de 5 h Nombre de bactéries = N x.. x x...x.x...= N x. - Au bout de 8 h Nombre de bactéries = N x.. b) Commet ote-o le produit x? c) Proposer ue otatio pour xxxx et pour xxxxxxx Coclusio état u ombre supérieur ou égal à 2, que représete? A quel ombre correspod l écriture? I) PUISSANCE D EXPOSANT ENTIER STRICTEMENT POSITIF Cours (cahier de leço) : ) Défiitio Pour tout ombre relatif a o ul et tout ombre etier positif o ul : a = a a... a facteurs Le ombre est l exposat de a et a est la puissace d exposat du ombre a. E particulier : a = a. Par covetio : a0 =. 2) Exemples : Doer l'écriture décimale des ombres : 2 4 =. ; (-0,2) =.., ( ) 4 =.

2 Activité2 (cahier d exercices) a) Compléter l échelle des puissaces : 7 4 : 7 b) Que peut-o dire lorsqu o divise ue puissace de 7 par 7? c) Quelle valeur faut-il doer à 7 0 pour que le processus foctioe ecore? d) Compléter l échelle des puissaces, e cosidérat que le processus foctioe ecore : 7 0 : : 7 e) Compléter les égalités suivates : 7 0 : 7 = 7... ; d où 7 - = : 7 = x = x x ; d où = ; : 7 = x = ; d où = 7... II) PUISSANCE D EXPOSANT ENTIER STRICTEMENT NEGATIF Cours (cahier de leço) : ) Défiitio : Pour tout ombre relatif a o ul et tout ombre etier positif o ul : E particulier : a - = a 2) Exemple : Doer l'écriture décimale des ombres : a = a a... facteurs a = a 0 - =..., -2 =, ( ) - =... 4 III) SIGNE D UNE PUISSANCE D UN NOMBRE NEGATIF ) Propriété : Pour tout ombre etier relatif, - Si a est positif alors a est positif. - Si a est égatif alors a est positif lorsque l'exposat est pair, et égatif lorsque l'exposat est impair. 2) Exemple : Quel est le sige de A = ( )4 et de B = ( 2) 5? - Comme est égatif et l'exposat 4 est pair, A est u ombre positif. - Comme 2 est égatif et l'exposat 5 est impair, B est u ombre égatif.

3 Activité (cahier d exercices) : a) Ecrire sous la forme d u produit de facteurs égaux à 0, puis d ue puissace de 0, les ombres suivats : 00=0 x =. ; 000=0 x.=.. ; 00000= 0 x.= Observer le ombre de zeros de l écriture décimale et l exposat de so écriture sous forme de Puissace de 0. b) Compléter les égalités suivates : 0 - = 0... = 0, ; 0- = = = = = = =.... Que remarque-t-o? IV) LES PUISSANCE DE 0 Cours (cahier de leço) : ) Propriétés Pour tout ombre etier positif : 0 = = et 0 0 = facteurs zéros 0 = = 0, zéros 2) Exemples : 0-2 = ; 0-5 = ; 0 = ; 0 4 =

4 Activité4 (cahier d exercices) : a) Produit de 2 puissaces de 0 Ecrire sous la forme d u produit de facteurs égaux à 0, ou de l iverse d u produit de facteurs égaux à 0, puis d ue puissace de 0 les ombres suivats 0 2 x 0 = x x x x. = ; 0 x 0 2 =.x x x. ; 0 - x 0 = x x x =...; 0-2 x 0-4 = x = = = Observer le ombre de zeros de l écriture décimale et l exposat de so écriture sous forme d ue puissace de 0. b) Ecrire sous forme d u quotiet de facteurs de 0 puis d ue puissace de 0 les expressios suivates : =.=.. ; 7 0 c) Coclusio? =.. ; = ; Activité5 (cahier d exercices) : a) Ecrire le ombre (0 2 ) sous la forme d u produit de facteurs égaux à 0 2, puis de facteurs égaux à 0. (0 2 ) =..x.x.=..x.x.x..x.= 0. b) Compléter les égalités suivates : (0 2 ) (0 ) 2 2 = 0.. x 0 = = = = = 0... (0 2 ) 4 =. Que remarque-t- o? V) OPERATIONS SUR LES PUISSANCE DE 0 Cours (cahier de leço) : ) Propriétés et p état 2 etiers relatifs : 0 x 0 p = 0 +p 0 0 P = 0 p 2) Exemples 0 2 x =.. =... 0 VI) PUISSANCE D UNE PUISSANCE DE 0 Mise à la puissace p d ue puissace de 0 : et p état 2 etiers relatifs : (0 ) p = 0 X p ) Exemples (0 ) 4 =.. (0 2 ) - =

5 Activité6 (cahier d exercices) : a) Effectue les calculs suivats à l'aide de la calculatrice : A = = ; B = =. et C = 0 9 =. Trop de chiffres composet ces ombres pour que la calculatrice les affiche tous. Das ce cas, la calculatrice affiche le produit d'u ombre par ue puissace de 0. Il s'agit ici de l'écriture scietifique du ombre. b) Quels résultats affiche la calculatrice lorsqu'o lui fait calculer les produits suivats : D = =... ; E = 298,4 0 =. c) Das les écritures scietifiques obteues précédemmet, commet semble être le ombre affiché par la calculatrice avat la puissace de 0? VII) NOTATION SCIENTIFIQUE D UN NOMBRE DECIMAL NON NUL Cours (cahier de leço) : opératios sur les puissaces de 0 ) Défiitio : La otatio scietifique d u ombre décimal o ul est la seule écriture de ce ombre sous la forme a 0 p, où a est u ombre décimal dot la distace à zéro est comprise etre et 0 ( iclus) et (0 exclu), c'est à dire ayat u seul chiffre o ul avat la virgule, et où p est u ombre etier relatif. Le ombre a est appelé : matisse. 2) Exemples : 26000=. -0,007=..

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