Energétique des systèmes de solides

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1 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque Eneétque es sstèmes e soles oblématque : Le théoème e l énee cnétque EC applqué à un sstème e soles onne une elaton scalae ente les paamètes cnématques u mouvement les caactéstques nete es soles et les eots éeus applqués au sstème solé Cette elaton unque est une combnason es 6 équatons ounes pa le F Ce n est pas une elaton supplémentae Utlsaton u EC : on utlsea pééentellement le EC losque l on souhate obten une unque nconnue ou une seule équaton e mouvement poblème à un paamète eot éeu plote à une moblté cnématque L utlsaton u EC conut à une appoche lobale ont la ésoluton est plus ape lan : ENEIE CINEIQUE I EFINIION I CLCUL IQUE OU UN OLIE I3 C ICULIE 3 II UINCE 3 II EL : OELIION E CION ECNIQUE 3 II epésentaton locale lobale 3 II UINCE E CION ECNIQUE EXEIEUE 4 II énton 4 II pplcaton à un sole en mouvement pa appot à un epèe 4 II Cas un ensemble e soles 5 II3 UINCE E INE-EFFO UN ENEBLE E OLIE 5 II3 ussance es nte-eots ente soles et en mouvement pa appot à un epèe 5 II3 Cas patcules pou lesquels la pussance es nte-eots est nulle 6 III HEOEE E L ENEIE CINEIQUE 7 III HEOEE E L ENEIE CINEIQUE OU UN OLIE 7 III HEOEE E L ENEIE CINEIQUE OU UN ENEBLE E OLIE 8 III3 LICION U HEOEE E L ENEIE CINEIQUE 8 cences Inustelles pou l Inéneu - ae 8 -

2 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque cences Inustelles pou l Inéneu - ae 8 - ENEIE CINEIQUE I énton L énee cnétque un sstème matéel en mouvement pa appot à un epèe est éne pa la quantté scalae suvante : C E ] [ [Joule] I Calcul patque pou un sole ot un sole én au sens e la cnétque néomable masse m en mouvement pa appot à un epèe : un pont quelconque appatenant à : où pa pemutaton cculae σ e en mouvement pa appot à pont au même epmés et cnématque cnétque toseus Comoment es Le comoment est népenant u pont e calcul chos L énee cnétque un sole en mouvement pa appot z O est : m σ C Epmés au même pont

3 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque cences Inustelles pou l Inéneu - ae cnétque oseu oseu cnématque m s σ Enee cnétque Enee cnétque e tanslaton e otaton I3 Cas patcules Cas patcule u calcul e l énee cnétque pou un pont e : ] [ I s m σ ou un pont e : ] [ I Le pont est cononu avec le cente nete : ] [ I m s Calcul e l énee cnétque un ensemble e soles : ou un ensemble e soles l énee cnétque e est la somme es énees cnétques e chaque sole : II UINCE II appel : oélsaton es actons mécanques II epésentaton locale lobale Les actons mécanques éeues s eeçant su un sstème matéel peuvent ête moélsées au nveau lobal pa un toseu es actons mécanques : où epésentent les actons mécanques s eeçant localement ensté e oces

4 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque Eemple : acton mécanque e la pesanteu ecteu ensté e oce : pes µ z z pes µ z z pes µ z z s pes II ussance es actons mécanques éeues II énton La pussance es eots éeus s eeçant su un sstème matéel mouvement pa appot à un epèe est éne pa la quantté scalae suvante : en [W : Watts] II pplcaton à un sole en mouvement pa appot à un epèe Conséons un sole en mouvement pa appot à une epèe et soums à un ensté e oces un pont quelconque appatenant à : On a onc : Comoment u toseu es actons mécanques e l'éeu su et u toseu cnématque e en mouvement pa appot à un epèe epmés au même pont cences Inustelles pou l Inéneu - ae 4 8 -

5 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque cences Inustelles pou l Inéneu - ae La pussance éveloppée à l nstant t pa un eot éeu s eeçant su en mouvement pa appot à z O est éale à : La pussance totale es eots éeus eecés su pa appot z O est la somme es pussances éveloppées pa chaque eot éeu : II Cas un ensemble e soles La pussance es actons mécanques éeues s eeçant su un ensemble e soles en mouvement pa appot à est éale à la somme es pussances es actons mécanques éeues à chaque sole II3 ussance es nte-eots à un ensemble e soles II3 ussance es nte-eots ente soles et en mouvement pa appot à un epèe oent eu soles et en mouvement pa appot à et posséant es actons mécanques elatves e contact et à stance La pussance es nte-eots ente et est éne pa : en applquant la lo acton-éacton on obtent : { } ot :

6 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque cences Inustelles pou l Inéneu - ae { } emaque la pussance es nte-eots ne épen pas u epèe La pussance es nte-eots ente et est onc : ou le cas e eu soles en contact et avec une éctue locale : II3 Cas patcules pou lesquels la pussance es nte-eots est nulle Non lssement ente et sot et et sont en lason paate sans ottement n jeu alos la pussance es nte-eots ente et est nulle en tous les ponts e la zone e contact onc pplcaton à la lason hélcoïale pas à ote p en mèteaan ae O : z u ω z N L Z Y X Quelle est la elaton ente les composantes actons mécanques et L X? ω p u O s la lason est paate ω L u X ot ω ω L p X onc p X L Connassant la cnématque une lason on etouve les actons mécanques tansmssbles ans le cas e lasons paates

7 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque cences Inustelles pou l Inéneu - ae III HEOEE E L ENEIE CINEIQUE III héoème e l énee cnétque pou un sole Le théoème e l énee cnétque est une aaptaton u pncpe onamental e la namque atons e l applcaton u F à un unque sole en mouvement pa appot à un epèe alléen t Eectuons le comoment multplons pa le toseu cnématque e chaque côté : t t t t Fnalement on obtent le théoème e l énee cnétque pou un sole en mouvement ans un ééentel alléen

8 I Les Uls Cous CI9 : Eneétque héoème e l énee cnétque pou un sole : EC La évée pa appot au temps e l énee cnétque alléenne un sole est éale à la pussance es eots éeus : t III héoème e l énee cnétque pou un ensemble e soles ot un ensemble e soles pplquons le EC à chacun es soles : ou à n : k t k ommons su l nce : k t k où nalement : ou un sstème e soles le théoème e l énee cnétque nous onne : t nt ussance ussance Etéeue Intéeue La évée e l énee cnétque alléenne un sstème e soles est éale à la pussance éveloppée pa les actons éeues au sstème aumentée es pussances es nte-eots pussance ntéeue ente les soles consttuants le sstème III3 pplcatons u théoème e l énee cnétque Le théoème e l énee cnétque ne ount pas une équaton supplémentae pa appot au pncpe onamental e la namque L équaton scalae obtenue est une combnason es 6 équatons ssues u F pou un solement onné Quan est-l nécessae et oblatoe utlse le théoème e l énee cnétque? Losque l on souhate obten une unque nconnue ou une seule équaton e mouvement poblème à un paamète plote C est une méthoe lobale qu est onc plus ape nt Cas patcule : éme pemanent on en éut : t Nota Bene : Fae le blan es actons éeues et calcule leus pussances ; Fae le blan es lasons paates ca ans ce cas la pussance es nte-eots est nulle ; epée les actons ntenes e ottements ; cences Inustelles pou l Inéneu - ae 8 8 -