LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE

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1 L BOUCLE VERROUILLGE E PHSE Un boucl à vrrouillag d ha, ou circuit d arvimnt d ha, ou PLL (ha locd loo) t un circuit bouclé avc, un détctur d ha, un filtr a-ba, un amlificatur t un OCT (ocillatur commandé n tnion) alé aui VCO (voltag controlld ocillator) f ou Comaratur d ha U Filtr Pa-ba mlificatur à courant continu U VCO f ou Ral L xrion général d un ignal inuoïdal écrit : = Sco t alé ha intantané du ignal, d = t alé ulation intantané du ignal, d f = = t alé fréqunc intantané du ignal π π Rmarqu : - Pour un ignal d ulation contant : = Sco(t + ), la ulation intantané d( t + ) idntifi bin à = - an l ca d un ignal non inuoïdal, ar xml d form carré, on arl d ulation, fréqunc t ha n faiant référnc au trm fondamntal (rmir trm d la décomoition n éri harmoniqu) L ocillatur commandé, VCO L VCO délivr un ignal ériodiqu dont la fréqunc dénd d la tnion u aliqué à on ntré Si rrént la ha intantané d la comoant fondamntal du ignal, l fonctionnmnt du VCO t défini ar la rlation : d ( t) = = f [ u ]

2 d du La dérivé f [ u ] = all nibilité du VCO (unité = rad/v) Si la nibilité t contant, on ut écrir : d t) = = ( + u =contant, t la ulation d ro (ou ulation libr) du VCO L comaratur d ha Il délivr un ignal lié à la différnc ntr l ha intantané t Ctt rlation dénd d la form d ond d ignaux, d lur amlitud t d la natur du comaratur Si t ont l ha d comoant fondamntal d c dux ignaux, l fonctionnmnt du comaratur t défini ar la rlation : La dérivé d [ ] du = [ ] u = g Si la nibilité t contant, on ut écrir : u = = all nibilité du comaratur d ha (unité = V/rad) [ ] ( t) Rmarqu : u t un fonction nécairmnt ériodiqu, d ériod égal à π ou bin un oumultil d π 3 L filtr d boucl L filtr t nécairmnt un a-ba, il définit la lag d catur Il t indinabl our qu l arvimnt oit tabl, t définit aui la réciion d la boucl lu, l caractéritiqu d c filtr détrminnt l rformanc d la boucl n régim harmoniqu t n régim tranitoir L rôl d la boucl t d arvir la ha intantané du ignal d orti d l ocillatur ur la ha intantané du ignal d ntré La tnion u t un tnion d rrur chargé d commandr l ocillatur d manièr qu oit égal à, à un rrur rè

3 4 Plag d vrrouillag Plag d accrochag (ou d catur) f f = f f f V f C f f C f V f 3

4 Suoon qu la boucl oit attaqué ar un ignal inuoïdal Lorqu la ulation d orti d l ocillatur t égal à la ulation intantané du ignal d ntré, on dit qu la boucl t vrrouillé La lag d fréqunc d vrrouillag d la boucl t évidmmnt limité ar la lag d fréqunc couvrt ar l VCO En l abnc d ignal d ntré, l VCO ocill librmnt à la ulation Lorqu on aliqu bruqumnt un ignal inuoïdal d ulation, l ignal d orti u du comaratur d ha t un battmnt d ulation égal à = Si t uériur à la ulation d couur du filtr, l ocillatur ocill alor à la ulation libr du VCO, Par contr, lorqu t infériur à la ulation d couur du filtr, la réon d c drnir agit ur l ocillatur our qu la ha intantané d clui-ci arvi ur la ha intantané du ignal d ntré On dit alor qu il y a accrochag d la boucl, t = La lag d fréqunc d accrochag (ou d catur) t ymétriqu ar raort à d l ocillatur, t t toujour inclu dan la lag d vrrouillag (f ) Plag d catur Plag d vrrouillag 5 naly mathématiqu 5 Etud tatiqu (f contant) Pour étudir l régim tatiqu, on ut conidérr la boucl incomlèt uivant : f ou Comaratur d ha mlificatur à courant continu VCO f ou Ctt boucl n oèd a d filtr, c qui facilit a mi n équation, tout n conrvant a réon rmannt à un ignal inuoïdal idntiqu à cll d un boucl ourvu d un filtr aba On uo qu l nibilité du comaratur d ha t d l ocillatur ont contant, t qu l cofficint d amlification d l amlificatur t égal à En uoant qu la boucl t accroché (fonctionnmnt normal), on ut donc écrir : 4

5 ( ) = u = (q) d = = + u (q) u = u (q3) d [ ] + d = an l ca d un ignal inuoïdal à contant, ( t) = t + d où l xrion d : = t cll d : = + C t C t On voit aaraîtr l trm C trm rrént l gain d boucl La réon rmannt d la boucl à un ignal d ulation t un ignal d mêm ulation t déhaé ar raort au ignal d ntré d la quantité : = L déhaag vari linéairmnt avc la ulation d ntré, t a valur t d autant lu faibl qu l gain d boucl t élvé 5 Etud dynamiqu Pour étudir l régim dynamiqu, on doit rndr n comt la tructur du filtr Pour qu l équation rtnt iml, on va conidérr un iml filtr a-ba d ty RC La fonction d tranfrt d c filtr t donc égal à : F() = + RC u = = (t (q) ( ) ) d = + u (q) u () = u() F() (q3) Poon = t + t = t + L équation t dvinnnt : d = d + 5

6 ( ) = ( ) u = (éq4) d = u (éq5) L équation 3 dvint (notation d Lalac) : U () = U() F() (éq6) L alication d la tranformé d Lalac ur l équation 4 t 5 donn : U () = φ () () (éq7) ( ) φ () = U () φ (éq8) Eliminr U () t U () dan l équation 6-8 donn : φ () = ( φ () φ ()) F() φ φ () () = + RC + + RC = + RC + + z + ulation ror, = cofficint d amortimnt : z = RC t z définint l caractériqu d la boucl n régim harmoniqu t tranitoir RC 6 Réaliation ratiqu d un boucl à vrrouillag d ha 6 Comaratur d ha Soint t dux ignaux inuoïdaux d mêm ulation, c qui t l ca lorqu la boucl t vrrouillé = a co( t + θ) = a co( t + ) θ L roduit d c dux ignaux écrit : aa aa = co θ θ + co t + θ + θ d où la rlation : aa = = co θ θ ( ) ( ) valur moynn d ( ) 6

7 Il t donc oibl d réalir un comaratur d ha avc un multiliur analogiqu t un filtr a-ba d ulation d couur infériur à S S Multiliur analogiqu Filtr Pa-ba La caractéritiqu d c comaratur t inuoïdal t a nibilité, au voiinag d déhaag π aa égaux à ( + ), t égal à On rmarqu qu l information déhaag t contnu dan la valur moynn d à condition qu a a oit contant, c qui ncit d amlitud d ignaux d ntré contant Rmarqu : Si l ignaux t S S ont carré, d valur moynn a a null, t d mêm ulation, on ut montrr qu l comaratur d -π π φ ha à multiliur analogiqu oèd alor un caractéritiqu linéair ur un intrvall damlitud -a a π La nibilité du comaratur t a égal à a π utr ty d comaratur d ha : - Comaratur à OU EXCLUSIF, - Comaratur à fli-flo, - Comaratur à échantillonnur-bloquur 6 L VCO L choix d l ocillatur t fait n fonction d caractéritiqu, notammnt, la linéarité d modulation, l imortanc d la lag d xcurion, la form du ignal délivré t d on taux d ditorion, t d la imlicité d mi n œuvr 7

8 63 Choix du filtr d boucl Pluiur tructur d filtr a-ba uvnt êtr utilié L choix du filtr fait n fonction d a imlicité d mi n œuvr, t d la tabilité d la boucl t d la réciion ouhaité (voir cour d UTOMTIQUE) 63 Exml d réaliation indutrill : LM 565 National Smiconductor XR 5 Tlc-irtronic Fréqunc maximal 5 Hz 35 MHz du VCO Snibilité du VCO 6,6 Hz/V réglabl Snibilité du comaratur ha,68 V/radian V/radian 8

9 7 Exml d alication 6 Multilicatur d fréqunc ulation Comaratur d ha Filtr Pa-ba mlificatur à courant continu VCO S Lorqu la boucl t vrrouillé, on a : = or = n donc = n 6 Synthè d fréqunc (voir T) 63 Modulation d fréqunc iviur ar n 64 émodulation d un ignal modulé n fréqunc L ignal modulé FM caté ar l réctur t aliqué à l ntré d la PLL ; cll-ci vrrouill t uit l variation d fréqunc du à la modulation L filtr a ba t calculé our lair ar l fréqunc du ignal modulant (x : audiofréqunc), aini on rcuill l ignal u (orti du filtr t command du VCO) qui t l imag du ignal modulant d déart (il xit d autr façon d démodulr la FM) 65 Extraction d un ortu dan un ignal noyé dan du bruit, ou dan un ignal M/FM 9