Définitions D'un point de vue fonctionnel, un amplificateur est un convertisseur tel que : v s. ; v s = a.v e ; a 1.

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1 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 1 A1 - Fonction mplifiction Définitions D'un point de vue fonctionnel, un mplificteur est un convertisseur tel que : ; =. ; 1. Le coefficient de proportionnlité s'ppelle le gin de l'mplificteur. NB : si < 1, le convertisseur est un tténuteur. D'un point de vue physique, l'énergie disponible en sortie de l'mplificteur est supérieure à l'énergie disponible à l'entrée. L'pport d'énergie nécessire est fourni pr l'limenttion électrique de l'mplificteur. Types d'mplificteurs : - mplificteur de tension : exemple : mplificteur opértionnel : = d.u d - mplificteur de cournt : exemple : trnsistor bipolire : I C = β.i B Générlement, un mplificteur de tension mplifie ussi en cournt. Mis, bien que le cournt de sortie soit supérieur u cournt d'entrée, il n'y ps de reltion de proportionnlité entre ceux-ci (c'est le cs d'un A.Op pr ex) : seule l tension de sortie est proportionnelle à l tension d'entrée. C'est pourquoi un tel mplificteur est dit "de tension". Cette remrque s'pplique ussi ux mplificteurs "de cournt". Types d'mplifictions de tension : - Signe de l'mplifiction : sortie entrée inverseuse non inverseuse inverseuse = + = non inverseuse = = + - Amplificteur Unipolire : +V cc =. + c te t 0 0 t - Amplificteur Bipolire : +V cc s t 0 0 =. t V cc

2 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / +V cc - Amplificteur Différentiel : entrée non inverseuse entrée inverseuse d = d.u d u d = + : tension différentielle d entrée Amplificteur opértionnel V cc Un mplificteur opértionnel est un mplificteur, intégré, de tension, différentiel, à très grnd gin, d'usge générl : d = d.u d = d (+ ) En générl, l'limenttion continue ±V cc n'est ps représentée. montge en boucle ouverte Modes de fonctionnement montge en boucle fermée réction sur l entrée + contre-réction sur l entrée d d d fonctionnement non linéire : V s = ± V cc fonctionnement non linéire : V s = ± V cc fonctionnement linéire = A. Étnt pr nture un dispositif physique, ses performnces sont limitées pr un certin nombre de prmètres. On distingue donc l'a.op "idél" de l'a.op réel : ÉEL IDÉAL Cournts de polristion i+ et i- 0 i+ = i- = 0 (cournts continus) i+ i- V s = V so + déclge V s = V so Cournt de déclge I off = i+ i- I off = 0 NB : correction (pour mplificteur inverseur uniquement) 1 ( = // ) ( = 0 ) Tension de déclge (offset) V off 0 V off = 0 (tension continue) V off V s = V so + déclge Dérives en tempérture des déclges i+, i-, I off, V off = f(θ) θ, offset = 0

3 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 3 Impédnces d'entrée i d 0 i d = 0 Z mc - différentielle : Z d - de mode commun : Z mc Z d Z d Z mc + - Z mc Impédnce de sortie = d.u d Z s.i s Z s = 0 Z s i s u d d.u d Gin différentiel = d. u d d (en fonc t linéire uniquement) d u d = 0 Gin de mode commun = d.u d + mc.u mc mc = 0 + ve vec u mc = + + Tux de réjection de mode commun (db) r mc = 0log d mc r mc Fréquence de coupure 0 log d 0 log 0-0 db/dec d = 0 1+ j f f 0 f 0 d 0 0 db f 0 f t f NB : fréquence de trnsition : d = 1 f t = 0.f 0 Vitesse de montée (slew-rte), V/µs sur entrée t

4 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 4 AOP idél en boucle fermée, rétroction sur l'entrée Fonctionnement linéire u d = 0. D'utre prt, on pose : k = + Amplificteur non inverseur gin fixe gin vrible = k = 1+. k P k Suiveur = Amplificteur inverseur gin fixe =. gin vrible : si >> P : = 1 α. α P Amplificteur inverseur de puissnce C'est un montge de type "mplificteur clsse B" (cf C1), qui ssocie un trnsistor NPN et un trnsistor PNP polrisés en collecteur commun et connectés à l sortie de l'aop. ppel : un trnsistor polrisé en collecteur commun n'mplifie ps en tension mis seulement en cournt : i B ie ic = ß.iB v u v 0,7 V

5 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 5 +V cc Principe de fonctionnement : qund l tension de sortie de l'aop est > 0, le trnsistor NPN conduit. Qund l tension est < 0, le trnsistor PNP conduit. L'AOP mplifie en tension, les trnsistors mplifient en cournt. V cc u u NB : distorsion de croisement : Pour que les trnsistors conduisent, il fut que leur tension de bse soit > 0,7 V. En deç de cette vleur, ils sont bloqués. Il en résulte pour l tension u une "distorsion de croisement". Suppression de l distorsion de croisement : dns le schém ci-dessous, lorsque les trnsistors sont bloqués l'aop fonctionne en boucle ouverte, donc vec un gin très grnd Pour que l'aop fonctionne normlement en boucle fermée, il fut que l tension d'entrée du montge dépsse 0,7/ µv. Ce mode de fonctionnement, linéire dès que l tension d'entrée dépsse ce seuil très fible, est ppelé "redresseur sns seuil" (cf A6). +V cc u u V cc Amplificteur différentiel (soustrcteur) = ( 1 ) Ne ps confondre d gin de l'aop en boucle ouverte (infini si AOP idél) et A d = qui est le gin du montge soustrcteur. 1

6 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 6 Sommteur inverseur = n e i i=1 1 n Sommteur non inverseur = 1 n 1+ n e i i=1 1 n Méthodes générles de clcul du gin en régime linéire - Appliction de l loi des nœuds (lgébrique) sur l'entrée - : i = 0 i 1 + i = 0 u 1 + u = 0 u d = 0 v + + v + = 0 i 1 i i = 0 u u 1 v + - Utilistion du théorème de superposition (ce théorème peut s'ppliquer puisque le régime de fonctionnement est linéire) : = + v + v + Montge linéire = mpli. inverseur + mpli. non inverseur = v e v Utilistion du théorème de Millmn (cf A1) v + = + + v+

7 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 7 Amplificteur d instrumenttion v A A d = A d ( v A - v B ) v B Nécessité de l structure différentielle : exemples. - Liison différentielle cpteur trnsmetteur zone prsitée tritement = A d [ + v p ( + v p ) ] = A d x -1 + v p - + v p A d v p v p - Pont de mesure (Whetstone) E + (cpteur) u A d Hyp: << u = E + E = E ( + ) E 4 - Mesure de potentiel flottnt (= sns référence à l msse) E u shunt i A d

8 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 8 Amplificteur d instrumenttion intégré On règle l offset à l ide de l résistnce G. On pose K =, prmètre fixé pr construction. On se donne un cournt i de sens rbitrire prcournt les résistnces et G. Il vient : v A v B = G i = 0 ( G + )i 0 A d = =1+ K v A v B G Les constructeurs donnent A d et K, insi que l précision sur ces prmètres. Toutefois ce montge ne résout ps les problèmes de l mplifiction de mode commun dû u soustrcteur. i o v B v A - v B G o o o = A d (v A - v B ) i v A Élimintion du mode commun - Cs générl : montge soustrcteur à AOP On suppose l AOP prfit. En pplicnt le th. de superposition, on trouve : v B v A = +. v 3 + A v 4 B 1 Pr définition du gin différentiel A d et du gin de mode commun A mc, l tension de sortie vut : v = A d ( v A v B ) + A A + v B mc Pr identifiction, on trouve : ( ) + ( ) ( ) A d = A mc = 4 3 ( )

9 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 9 L condition pour que le gin de mode commun soit nul est donc : 4 = 3. On vérifie lors que : A d = - Exemple : utilistion de résistnces de précision p On voudrit que = = 3 = 4 = (soit A d = 1), mis les résistnces utilisées ont une précision limitée p = égle à 5%, 1%,... Le gin de mode commun est donc différent de zéro. Le pire des cs, où A mc est mximl, survient lorsque le numérteur est mximl, soit = 4 = + et = 3 = -. Alors : ( A mc = + ) + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) + ( ) ( ) = + = p Dns le cs générl, où = 3, = 4 et A d =, on montre que A mc 4 p A d 1 + A d Problème de l dissymétrie des fils de mesure L une des cuses essentielles de l pprition de défut de mode commun est le déséquilibre des impédnces des lignes permettnt l mesure des tensions. Si l on modélise l entrée de l mplificteur réel à l ide de trois impédnces ppelées respectivement impédnce d entrée différentielle Z d et impédnces d entrée de mode commun Z mc, l dissymétrie des fils de mesure est représentée pr deux impédnces de ligne Z 1 et Z. Dns ces Z conditions, on montre que : = A d ( v A v B ) + A mc + A 1 Z d v A + v B. Donc l dissymétrie des Z mc fils de mesure ugmente l effet de mode commun. Z 1 Z mc d Z Z d v A v B Z mc Élimintion des prsites et circuit de grde Lors de l trnsmission d un signl différentiel, il convient (cf A15 : CEM) : - de torsder les deux fils, chque fem induite dns une boucle est insi contrriée pr l fem induite dns l boucle voisine qui reçoit les mêmes chmps électromgnétiques. - de blinder l'ensemble des deux conducteurs.

10 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 10 - de réinjecter l tension de mode commun de l'mplificteur différentiel sur le blindge du cordon. C'est le principe de l "Grde" : il fut porter le potentiel du blindge u potentiel de l tension de mode commun des tensions dont on veut mesurer l différence. Dns le cs d un mplificteur d instrumenttion, le schém devient : blindge G i o o o v B v A v C u B u A o L tension de mode commun réinjectée dns le blindge est obtenue à l ide d un sommteur constitué de deux résistnces, soit : v C = u A + u B vec u A = v A.i et u B = v B +.i. D'où : v C = v A + v B. Ce montge méliore considérblement les choses mis il reste un défut : les résistnces ' doivent être ssez grndes pour éviter des cournts trop importnts (cournts de sortie des deux AOP d'entrée). Mis le blindge peut voir une grnde surfce et il fudr du temps pour chrger le condensteur insi formé. Une solution performnte existe qui consiste à jouter un AOP en suiveur u point C. L résistnce de sortie de l'aop étnt prtiquement nulle, ce montge est très performnt. blindge G i o o o v B v A v C u B u A o

11 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 11 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * COMPLEMENTS * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Modèle de fonctionnement de l'aop réel en régime linéire On considère un AOP réel de gin différentiel (en boucle ouverte) d. Schém fonctionnel du montge non inverseur On pose : k = - schém électrique + A 0 = + = 1 : gin du montge non inverseur (boucle fermée) rélisé vec un AOP idél ; k A : gin du même montge en boucle fermée rélisé vec l'aop réel u d d = d.u d u d = k. k 1 - schém fonctionnel A = = d 1+ k. d k u d d k - schém fonctionnel vec boucle à retour unitire A = 1 k. k. d k. = A 1+ k. 0. d A 0 k d d 1+ k. d Schém fonctionnel du montge inverseur On pose : A 0 = : gin du montge inverseur (boucle fermée) rélisé vec un AOP idél A : gin du même montge en boucle fermée rélisé vec l'aop réel - schém électrique s = d.u d i 1 + i = 0 i 1 = + u d i = + u d i 1 i u d d - schém fonctionnel vec boucle à retour unitire

12 G. Pinson - Physique Appliquée Fonction mplifiction - A1 / 1 A = k.. d k. = A 1+ k. 0. d A 0 k d d 1+ k. d - conclusion : quel que soit le type de montge, on boutit u même schém fonctionnel en boucle fermée. éponse en fréquence (comportement en HF) On pose : 0 gin sttique de l'aop réel en boucle ouverte ( 0 >> 1, mis non ) d = 0 gin complexe de l'aop réel en boucle ouverte f 1+ j f 0 A 0 gin du montge en boucle fermée rélisé vec un AOP idél k. A = A 0. d 1+ k. d gin complexe du montge en boucle fermée rélisé vec un AOP réel On cherche donc A, qui est l fonction de trnsfert du montge en boucle fermée. Il vient : k. A = A 0. d k. = A 1+ k d 1+ k. 0 f 1+ j f 0 1+ k. 0 ( ) 1 k. 0 >> 1 A A j f vec f c = k. 0.f 0 f c Cette fonction de trnsfert est une fonction du 1er ordre, dont le gin sttique est A 0 et l bnde pssnte est f c : 0 log A 0 log 0 0 log A 0 0 db/decde 0 db f f 0 f c f t emrque : dns le cs d'un montge non inverseur, A 0 = 1. Dns le cs d'un montge inverseur, k A 0 = 1+ si >>, soit A 0 1 églement. Du clcul qui précède on déduit une reltion entre le 1 k gin et l bnde pssnte à -3dB quel que soit le type de montge (inverseur ou non inverseur) : f c = k. 0. f 0 A 0.f c 0.f 0 = c te GAIN x BANDE PASSANTE = cte Conclusion : si on ugmente le gin du montge, on diminue s bnde pssnte. C'est une des risons pour lquelle on ne peut ugmenter indéfiniment le gin d'un mplificteur.