Les codes représentatifs. ELE1300 Circuits logiques. Le code Ascii ( ) Code Ascii. Codes et contrôle des erreurs

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Raphael Rivard
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1 Les codes représenaifs Qu es-ce que le code? Un code es une règle pour converir de l'informaion (mo, image...) sous une aure forme de représenaion. On uilise des codes au quoidien (alphabe, chiffres) ELE Circuis logiques Codes e conrôle des erreurs En quoi les codes représenaifs son représenaifs? On va appeler code représenaif un code qui ne renvoie pas à une valeur numérale. Un exemple commun (la représenaion de l alphabe) Codes e conrôle des erreurs Code Ascii Le code Ascii ( ) Le Code ASCII (acronyme de Américan Sandard Code for Informaion Inerchange) es l un des plus anciens e cerainemen code représenaif. L \ H NUL SOH STX DLE DC DC SP! A B P Q R ` a b p q r ETX DC # C S c s EOT DC $ D T d Dans sa première version, le code Ascii comporai bis. Il fu ensuie élargi à 8 bis. Il es largemen supplané aujourd hui par des codes plus modernes comme le code Unicode ( bis) 8 9 A ENQ ACK BEL BS HT LF NAK SYN ETB CAN EM SUB % & ' ( ) * 8 9 : E F G H I J U V W X Y Z e f g h i j u v w x y z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D E CR SO GS RS. = > M N ] ^ m n } ~ F SI US /? O _ o DEL Codes e conrôle des erreurs Codes e conrôle des erreurs

2 Code BCD Le Code BCD (acronyme de Binary Coded Decimal) es rès répandu pour représener les chiffres décimaux. Une façon simple de procéder : représener chaque chiffre par le code binaire à bis qui lui es associé (code BCD 8) : 8 9 Code BCD ( ) Commen représener un nombre en code BCD8? On associe à chaque chiffre le code binaire correspondan: : : : : : : 9 : : Codes e conrôle des erreurs Codes e conrôle des erreurs Code de Gray Problémaique : Code de Gray ( ) Problémaique ( ) : (CAS IDÉAL) (CAS RÉEL) v () v () v () Nombre observé : v () v () v () Nombre observé : Codes e conrôle des erreurs Codes e conrôle des erreurs 8

3 Code de Gray ( ) Le problème vien du fai que dans la représenaion usuelle des nombres, il arrive que deux bis ou plus changen de valeur en même emps. Code de Gray ( ) Soluion : Frank Gray (Bell Labs) propose au débu des années 9 une soluion : celle d un code où les ransiions d un nombre au suivan n impliquen le changemen que d un seul bi à la fois. Le code de Gray es ainsi né (CAS RÉEL) v () v () v () Nombre observé : Codes e conrôle des erreurs 9 Codes e conrôle des erreurs Code de Gray ( ) Il es possible de consruire le code de Gray de façon iéraive : Déecion e correcion d erreurs Problème de base en communicaion : debu des des Iéraion Iéraion résula précéden mirroir des des résula précéden mirroir v() v() + BRUIT ÉMETTEUR CANAL RÉCEPTEUR BRUIT Codes e conrôle des erreurs Codes e conrôle des erreurs

4 Déecion e correcion d erreurs ( ) Problème de base en communicaion ( ) : Déecion e correcion d erreurs ( ) Noion de disance de Hamming : J envoie Je reçois Es-ce?????????? ERREUR ERREUR Codes e conrôle des erreurs Codes e conrôle des erreurs Déecion e correcion d erreurs ( ) La réponse serai peu-êre éviden si cerains mos éaien impossibles dans un code: Code : {,,,} Mos impossibles : {,,,} J envoie Je reçois Erreur? OUI OUI OUI NON OUI OUI OUI NON Codes e conrôle des erreurs Déecion e correcion d erreurs ( ) Remarque : C es le fai qu on ne rouve pas deux mos du code qui soien différens par un seul bi qui perme de déecer l erreur sur un bi bis diff. bis diff. bis diff. bis diff. bis diff. bis diff. Codes e conrôle des erreurs

5 Disance de Hamming La disance de Hamming qui sépare deux mos es le nombre de bis différens enre le premier mo e le second <> m = <> m = <> m = <> m = <> m =? <> m =? <> m =? <> m =? Codes e conrôle des erreurs Commen déecer, e corriger Théorie de la déecion d erreurs C + D = M où C < D C : Nombre de bis erronés pouvan êre corrigé D : Nombre de bis erronés pouvan êre déecés M : Disance minimale enre deux codes C < D : Il fau pouvoir déecer une erreur avan de la corriger Codes e conrôle des erreurs 8 Codes connus. Bi de parié (vu précédemmen). parié orhogonale b b b b b p n n INFORMATION : n bis d informaion Assure d avoir M = bi de parié C + D = = où C < D => D= C= Il es possible de déecer une erreur, mais impossible de la corriger BITS ÉMIS : Codes e conrôle des erreurs 9 Codes e conrôle des erreurs

6 . parié orhogonale ( ) Assure d avoir M = C + D = = où C < D => D= C= ou D= C=. parié orhogonale ( ) BITS ÉMIS : BITS REÇUS : Vérificaion : Il es possible de déecer une erreur e de la corriger; Il es possible de déecer deux erreurs, mais impossible de les corriger Codes e conrôle des erreurs L ERREUR EST CORRIGIBLE PARITÉ NON VÉRIFIÉE PARITÉ NON VÉRIFIÉE Codes e conrôle des erreurs. Code de Hamming ( ) Informaion ( bis) : Bis de parié ( bis) : b b b b p p p Disposiion des bis après le codage ( bis) : b b b p b p p Le bu du code de Hamming es que la vérificaion des bis de parié permeen d idenifier la posiion d une erreur de ransmission dans le cas d une seule e unique erreur. Les bis de parié p, p e p son le résula d un calcul de parié avec les aures bis : le bi de parié p es associé aux bis d informaion b, b e b le bi de parié p es associé aux bis d informaion b, b e b le bi de parié p es associé aux bis d informaion b, b e b Codes e conrôle des erreurs POSITION. Code de Hamming ( ) Assure d avoir M = C + D = = où C < D => D= C= ou D= C= Il es possible de déecer une erreur e de la corriger; Il es possible de déecer deux erreurs, mais impossible de les corriger Codes e conrôle des erreurs

7 . Code de Hamming ( ) ' ' ' ' ' ' ' Mo de code reçu ( bis) : b b b p b p p Vérificaion : POSITION (Hypohèse : aucune ou une seule erreur). Code de Hamming ( ) Exemple : INFORMATION À TRANSMETTRE : BITS ÉMIS : BITS REÇUS : POSITION ' ' ' ', si la parié de bbb p es vérifiée c = ' ' ' ', auremen, si la parié de bbbp es vérifiée c =, auremen ' ' ' ', si la parié de bbbp es vérifiée c =, auremen posiion de l'erreur ( ), s'il y a une erreur On peu démonrer que : ccc =, s'il n'y a aucune erreur Codes e conrôle des erreurs VÉRIFICATION : c =, c =, c = CONCLUSION : c c c = Dans l hypohèse où il n y a qu une seule erreur, elle es à la posiion () = dans le bloc binaire reçu BLOC CORRIGÉ : Codes e conrôle des erreurs. Code de Hamming [+ que bis] ( ) Encoder le nombre : Codes e conrôle des erreurs

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