OUTILS DE DIAGNOSTIC APPLIQUES A LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE A CAGE D ECUREUIL

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1 REPUBIQUE AGERIENNE DEOCRATIQUE ET POPUAIRE INISTERE DE l ENSEIGNEENT SUPERIEUR ET DE A RECHERCHE SCIENTIFIQUE Unvté d Contantn Faculté d cnc d l ngénu Dépatmnt d élctotchnqu émo n vu d l obtnton du dplôm d AGISTER EN EECTROTECHNIQUE OPTION : ACHINES EECTRIQUES Pénté pa Rafk ERAD OUTIS DE DIAGNOSTIC APPIQUES A A ACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE A CAGE D ECUREUI Dvant l uy. Abdlhak BENNIA Pofu Unv. Contantn Pédnt. d El Had ATRECH Pofu Unv. Contantn Rappotu. Abdlmalk KHEZZAR.C Unv. Contantn Examnatu. Hocn BENAA.C Unv. Contantn Examnatu ANNEE UNIVERSITAIRE 5/6

2 A ma mè la, t a tout m poch, A Tou cux qu m ont nou d lu avo, A Tou cux avc qu a patagé d bon ntant.

3 Rmcmnt Avant tout tn à mc Du tout puant qu m a donné la faculté d attnd c nvau. vf mcmnt adnt à mon amabl ncadu onu atch ohamd El-Had pofu à l unvté d Contantn qu, pa on xpénc t on ffcacté n a ménagé aucun ffot pou mn à bn c taval. J xpm ma pofond gattud à onu Abdlhak BENNIA, pofu à l unvté d Contantn pou m avo fat l honnu d péd mon uy. Tout ma pctuu gattud t m mcmnt l plu pofond vont à l égad d onu Hocn BENAA maît d confénc à l unvté d Contantn pou avo accpt d patcp à ma outnanc n tant qu xamnatu. J mc tè ncèmnt onu Abdlmalk KHEZZAR maît d confénc à l unvté d Contantn d bn voulo ég à mon uy n accptant d xamn mon taval. mcmnt adnt égalmnt à tou l ngnant t camaad du dépatmnt d élctotchnqu d Contantn qu ont até ma fomaton.

4 Abtact Th nducton machn wll condd by t qualt of obutn, t qu vy lttl mantnanc, howv t av, th on can pnt bakdown of vaou natu, lctcal o mchancal on. to avod th dyfuncton a wll a havy and xpnv mantnanc acton aocatd to th ngn, w wll dvlop n th documnt th concpt of pdctv mantnanc by th onln montong of th machn wth ung an analytcal appoach calld th tchnqu of pctal analyz and th gnatu of th dvng cunt In th tudy, w wll put th accnt on th fault dtcton at oto lvl, a th ba bak o ng gmnt cack of th qul cag, o w popo an onln montong mod to nu a pvntv mantnanc. Ky wod: nducton machn, qul cag, Smulaton, pdctv antnanc, fault Dagno, pctal Analyz. ملخص المحركات اللامتزامنة لھا السمعة بمتانتھا فھي لا تحتاج لصیانة مھمة مع ھذا فقد یحصل خلل أو عطب ما ذو طبیعة كھرباي یة أو میكانیكیة. تفادیا أي خلل و تجنبا عملیات الصیانة الثقیلة و الثمینة في آن واحد سوف نفسر في ھذه الوثیقة مبدأ الصیانة الاحتیاطیة بالمراقبة اللحظیة للا لة التي تعتمد على طریقة تحلیلیة ھي تقنیة "التحلیل الطیفي و توقیع الخلل لتیار المحرك". في ھذه الدراسة نھتم بالا خص بتحدید مكان الخلل في مدور المحرك كانكسار قضیب أو جزء حلقة القفص مقترحین بذلك طریقة مراقبة آنیة من أجل تا مین صیانة احتیاطیة. الكلمات مفاتیح المحرك اللامتزامن صیانة احتیاطیة المراقبة التحلیل الطیفي تشخیص الخلل.

5 Somma SOAIRE SOAIRE INTRODUCTION GENERAE 6 CHAPITRE I : ENTREE EN A ATIERE DE DIAGNOSTIC I.. INTRODUCTION I.. EEENTS DE CONSTITUTION DE A ACHINE ASYNCHRONE I... Stato I... Roto I..3. Pal 3 I.3. ES PRINCIPAUX DEFAUTS DANS A ACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE A CAGE 3 I.3.. DEFAUTS DE ROUEENTS 3 I.3.. DEFAUTS STATORIQUES 4 I.3.3. DEFAUTS ROTORIQUES 4 I Cau d ba t d poton d annau d la cag d écuul 4 I Défaut d xcntcté otoqu 5 I.3.4. ETUDE STATISTIQUE 5 I.4. ETHODES DE DIAGNOSTIC DES DEFAUTS 6 I.4.. ETHODES DE TRAITEENT DES SIGNAUX 7 I.4... a tanfomé d Fou dcèt 7 I.4... a tanfomé d Fou apd 8 I.4.. ETHODES DE DIAGNOSTIC DES DEFAUTS BASEES SUR 'ANAYSE SPECTRAE DES SIGNAUX 8 I.4... DIAGNOSTIC PAR ESURE DES VIBRATIONS ECANIQUES 9

6 SOAIRE

7 Somma I.4... DIAGNOSTIC PAR ESURE DU FUX AGNETIQUE AXIA DE FUITE I DIAGNOSTIC PAR ESURE DU COUPE EECTROAGNETIQUE I DIAGNOSTIC PAR ESURE DE A PUISSANCE INSTANTANEE I DIAGNOSTIC PAR ESURE DU COURANT STATORIQUE I.4.3. DIAGNOSTIC DE DEFAUTS PAR ESTIATION PARAETRIQUE I.4.4. DIAGNOSTIC DES DEFAUTS PAR RECONNAISSANCE DE FORES I.5. SIGNATURES SPECTRAES DES DEFAUTS DANS E SPECTRE DU COURANT STATORIQUE 9 I.5.. DEFAUTS STATORIQUES I.5.. DEFAUTS ROTORIQUES I.5... CASSURE DE BARRES ROTORIQUES I.5... EXCENTRICITE D'ENTREFER I.5.3. DEFAUTS AU NIVEAU DES ROUEENTS 3 I.6. CONCUSION 4 CHAPITRE II : ODEES USUES DE A ACHINE A INDUCTION II... APPROCHE NUERIQUE II... APPROCHE ANAYTIQUE II.. DESCRIPTION HYPOTHESES SIPIFICATRICES 8 II.3. ODEISATION TRIPHASE 9 II.3.. Equaton généal d la machn déalé 3 3

8 Somma II.3.. Equaton magnétqu II.3.3. Equaton mécanqu 3 3 II.4. EPOI DE A TRANSFORATION DE PARK 3 II.4.. Expon du coupl élctomagnétqu 34 II.4.. Réultat d mulaton II.5. TRANSFORATION INITIAE DE KU II.5.. ORIGINE ATHEATQIUE DES COPOSTANTS II.5.. FORE ODIFIEE DE A TRANSFORATION DE KU II.5.3. PROPRITES DES COPOSANTES DE KU II.5.4. REATIONS ENTRE ES COPOSTANTES ODIFIEES DE PARK ET DE KU 38 II.6. EPOI DE A TRANSFORATION DE KU 38 II.6.. FORE GENERAE DES EQUATIONS TRANSFOREES 39 II.6.. CACU DU COUPE II.6.3. COPARAISON AVEC ES RESUTATS DE A TRANSFORATION DE PARK. 4 II.7. CONCUSION CHAPITRE III : ODEISATION DU OTEUR ASYNCHRONE A CAGE D ECUREUI 43 III.. INTRODUCTION 44 III.. E ODEE UTI ENROUEENTS DE A ACHINE ASYNCHRONE TRIPHASE A CAGE 44 III... Hypothè mplfcatc 44 III... Calcul d nductanc 45 III... Inductanc tatoqu 45 III... Inductanc otoqu 46 III...3. Inductanc mutull tato- oto 48 4

9 Somma III..3. n équaton 49 III..3.. Equaton généal d tnon 5 III..3.. Equaton d tnon tatoqu 5 III Equaton d tnon otoqu 53 III..4. Expon du coupl élctomagnétqu 55 III.3. PRISE EN COPTE DU DEFAUT DANS E ODEE 56 III.4. CONCUSION 57 CHAPITRE IV : EXPOITATIONS ET ANAYSE SPECTRAE DU COURANT STATORIQUE 58 IV.. INTRODUCTION 59 IV.. SIUATION DU ODEE AVEC ROTOR SAIN 59 IV.3. SIUATION DU ODEE AVEC RUPTURE DE BARRES 6 IV.4. EFFET DE POSITION DE BARRES INCRIINEES 65 IV.5. ETUDE ANAYTIQUE DU DEFAUT 66 IV.5.. xpon d champ magnétqu tatoqu t otoqu 66 IV.5.. Expon du coupl élctomagnétqu 66 IV.5.3. Expon d la vt d otaton 68 IV.5.4. Expon d la foc élctomotc 68 IV.6. Analy pctal du couant tatoqu pa la FFT 7 IV.7. SYNTHESE D IDENTIFICATION DES DEFAUTS PAR ANAYSE SPECTRAE DU COURANT STATORIQUE 74 IV.8. CONCUSION 75 CONCUSION GENERAE 76 ANNEXE 79 NOENCATURE 8 BIBIOGRAPHIE 84 5

10 INTRODUCTION GENERAE

11 Intoducton Généal INTRODUCTION GENERAE D no ou, l utlaton d machn aynchon dan l ntaînmnt ndutl t n pln xpanon, du fat d lu qualté, lu obut, lu px t la quaabnc d nttn. Ell dépant l 8% d pat d maché du pac d machn élctqu. C t un compoant clé d la plupat d équpmnt ndutl comm l'aéonautqu, l nucléa, la chm, ou nco l tanpot fova. Noton au qu l pogè éalé n matè d contôl t l avancé tchnologqu dan l doman d l élctonqu d puanc ou d la mcoélctonqu, ont ndu pobl l mplantaton d command pfomant pou ctt machn, faant d ll un concunt ctan dan l ctu d la vt vaabl t du contôl apd d coupl, détônant an l motu à couant contnu. En plu d l ntéêt économqu d tat c typ d actonnu, l étud d la machn aynchon pént un aut ntéêt au mpotant, c t l apct cntfqu. Ca la natu d a contucton t d on fonctonnmnt ngnd un multplcté d modèl mathématqu qu lu ont aocé, c dn qu ont pou but d ntpét l compotmnt d la machn pou dffént mod d fonctonnmnt ont caactéé pa la ch t la complxté attaché ntllmnt aux caactè non lnéa t aux dffént couplag magnétqu nt l élémnt conttutf d ctt machn. C modèl péntnt donc un ntéêt cntfqu ctan. Tout popoton gadé, l motu aynchon n t pa nfallbl, comm tout ytèm élctqu, l n t pa à l ab d un dyfonctonnmnt ou d un pann ntmptv, l put ub dv contant ntn ou xtn d ogn mécanqu, élctqu t/ou magnétqu (uchag, défaut d'almntaton, xcntcté du oto, uu d oulmnt à bll...) altéant la machn, t pouvant cau d détéoaton, d chut d pfomanc, affctant a dué d v [HAN 3] [BON 9]. Dan l ouc d au la écuté du ponnl t d ntallaton aocé à la machn aynchon, ma au pou optm l pfomanc t édu l coût d épaaton, l ytèm d uvllanc t d dagnotc ont dvnu un obctf t un nécté pou l ndutl. C ytèm ont pou pm obctf d pévn l utlatu d un pobl qu d poblèm pouvant appaaît n un pont patcul du dpotf, n d aut tm la détcton t la localaton d défaut [ABE ]. 7

12 Intoducton Généal Dan c mémo, on nté n pm lu aux défaut pouvant appaaît dan la machn aynchon à cag d écuul, notammnt cux lé à l xcntcté otoqu t aux cau d ba. En cond lu, on ntéa à la m n œuv d un modèl mathématqu décvant l fonctonnmnt à l état an t défctuux d la machn. pm chapt t un nté n la matè du dagnotc, commnçant pa un bf appl u la conttuton tchnologqu d la machn aynchon à cag d écuul, pu un xpoton d clafcaton d dffént défaut pouvant affct chaqu élémnt d ctt machn (cau, fft, étud tattqu). Nou tmnon c chapt pa un ynthè d méthod t tchnqu utlé pou la détcton d défaut. duxèm chapt tat la contucton d modèl uul d la machn aynchon à cag, qu compnd l modèl d Pak t clu d KU, un compaaon t popoé nt l dux appoch. Nou oulgnon égalmnt la nécté d avo un modèl, l plu fn pobl péntant fdèlmnt la cag otoqu, notammnt pou la mulaton d uptu d ba, c qu a l ut du chapt uvant. toèm chapt t conacé à la fomulaton mathématqu du modèl mult-noulmnt d la machn aynchon tphaé à cag, afn d pouvo nd compt d on compotmnt, compnd l phénomèn phyqu égant on fonctonnmnt. Et pa la ut, mul un dfonctonnmnt tl qu l uptu d ba ou d poton d'annaux d cout-ccut, obctf d not taval. quatèm chapt t dédé à l xplotaton du modèl mult-noulmnt pa la mulaton numéqu dan l nvonnmnt atlab t pa l tatmnt d c éultat pou dffént condton d fonctonnmnt, à l état an t défctuux. Un analy pctal du couant tatoqu (à l'ad d la tanfomé d Fou apd) a pm d mtt n évdnc la pénc d hamonqu caactéant l défaut d ba otoqu ou d poton d'annaux d cout-ccut. Un étud analytqu du défaut d uptu d ba a pm, d compnd t d xplqu l défomaton affctant chaqu gandu phyqu u d la machn t pa conéqunt à la valdaton d éultat d mulaton. Nou tmnon c mémo pa un concluon généal potant u l nmbl du taval ffctué t la popoton d ppctv d chch pouvant êt nvagé. 8

13 CHAPITRE I ENTREE EN A ATIERE DE DIAGNOSTIC

14 Chapt I Enté n la até d Dagnotc I.. INTRODUCTION a mantnanc pédctv t dvnu c dnè anné un obctf cucal d l'ndut. Condéé néca, vo mêm ndpnabl, pa l ctu d haut tchnolog, tl qu l'ndut nucléa, l ndut patal t aéonautqu, ll dvnt égalmnt l ouc d ptt t moynn ntp pou optm la poducton, augmnt la écuté du ponnl t édu l coût d la mantnanc coctv ou pévntv égulè. S pou l ndut onté v la poducton, la écuté du ponnl t la éducton du coût d mplacmnt d'un ytèm défallant ont l obctf actul, pou l ndut d typ éngétqu ou patal, l dyfonctonnmnt d ytèm ont ut d nom d écuté établ t l évntul dégât puvnt êt tè mpotant. Pou d appal élctqu d fabl puanc l coût d mplacmnt n't pa tè mpotant t l dégât ont lmté, dan l ca d appal t d ytèm ndutl, l opéaton d mantnanc ytématqu ont coûtu t l dégât puvnt êt condéabl (pa xmpl, l vllmnt d olant d bobn ou d tanfomatu put condu à d ncnd). Not obctf t donc d détct, local t d dntf l défaut dè lu appaton dan l ytèm avant qu'l n condunt à a défallanc. Autmnt dt, nou popoon d méthod d'ad à la décon dan l cad du dagnotc d défaut n vu d la mantnanc pédctv ou coctv. Dan c chapt, nou décvon l ytèm étudé qu lmt, dan not ca, à la machn aynchon tphaé à cag d'écuul. Apè avo applé l élémnt d conttuton d ctt machn, nou ffctuon un analy d dffént défaut pouvant uvn u chacun d'ux. Pou fn, nou dcuton d méthod d dagnotc actullmnt applqué à a machn aynchon pou la détcton d'un défaut élctqu t/ou mécanqu. I.. EEENTS DE CONSTITUTION DE A ACHINE ASYNCHRONE On popo, dan ctt pat, d donn qulqu pécon u l élémnt d conttuton d machn aynchon. Ctt dcpton va nou pmtt d compnd d qull façon l ytèm t éalé phyqumnt. machn aynchon tphaé puvnt décompo, du pont d vu mécanqu, n to pat dtnct :

15 Chapt I Enté n la até d Dagnotc l tato, pat fx d la machn où t conncté l'almntaton élctqu. l oto, pat tounant qu pmt d mtt n otaton la chag mécanqu. l pal, pat mécanqu qu pmt la m n otaton d l'ab motu. I.. Stato tato d la machn aynchon t conttué d tôl d'ac dan lqull ont placé l bobnag tatoqu. C tôl ont, pou l ptt machn, découpé n un ul pèc alo qu'll ont, pou l machn d puanc plu mpotant, découpé pa cton. Ell ont habtullmnt couvt d vn pou lmt l'fft d couant d Foucault. Au fnal, ll ont amblé l un aux aut à l'ad d boulon ou d oudu pou fom l ccut magnétqu tatoqu. Un fo ctt étap d'amblag tmné, l noulmnt tatoqu ont placé dan l ncoch pévu à ct fft. C noulmnt puvnt êt néé d manè mbqué, ondulé ou nco concntqu. 'noulmnt concntqu t tè ouvnt utlé loqu l bobnag d la machn aynchon t ffctué mécanqumnt. Pou l go machn, l noulmnt ont fat d méplat d cuv d dffént cton néé dctmnt dan l ncoch. 'olaton nt l noulmnt élctqu t l tôl d'ac 'ffctu à l'ad d matéaux olant qu puvnt êt d dffént typ uvant l'utlaton d la machn aynchon. tato d'un machn aynchon t au pouvu d'un boît à bon à laqull t lé l'almntaton élctqu. a (fgu I-) pént l dffént pat qu conttunt l tato d'un machn aynchon. Nou pouvon vual la pénc d'altt d vntlaton auant l fodmnt d la machn loqu cll-c fonctonn n chag. I.. Roto Tout comm l tato, l ccut magnétqu otoqu t conttué d tôl d'ac qu ont, n généal, d mêm ogn qu cll utlé, pou la contucton du tato. oto d machn aynchon puvnt êt d dux typ : bobné ou à cag d'écuul. oto bobné ont contut d la mêm manè qu l bobnag tatoqu (nton d noulmnt dan l ncoch otoqu). pha otoqu ont alo dponbl gâc à un ytèm d bagu-bala potonné u l'ab d la machn. En c qu concn l oto à cag d'écuul, l noulmnt ont conttué d ba d cuv pou l go motu ou d'alumnum pou l ptt. C ba ont cout-ccuté à chaqu xtémté pa dux annaux dt "d cout-ccut", ux au fabqué n cuv ou n alumnum.

16 Chapt I Enté n la até d Dagnotc Tôl t cag otoqu Fgu. I. : Élémnt d conttuton d'un machn aynchon à cag d'écuul Il xt dffént tuctu d oto à cag qu dépndnt pncpalmnt d la tall du motu t d l'applcaton qu'l n a fat. Nou donnon à la (fgu I.) c-du l dffént élémnt d conttuton d'un oto à cag d'écuul. Nou pouvon vual l'ab u lqul l tôl ont mplé, l dux annaux d cout-ccut an qu l ba d'alumnum fomant la cag d'écuul. Tè ouvnt, c ba ont unfomémnt nclné pou lmt l hamonqu t an dmnu tè fotmnt l but lo d l'accéléaton d la machn aynchon. 'olaton d bâfé avc l tôl magnétqu n't n généal pa néca du fat d la fabl tnon ndut aux bon d chacun d'nt ll. D plu, la étvté d l'allag utlé pou la contucton d ctt cag t uffammnt fabl pou qu l couant n cculnt pa à tav l tôl magnétqu, auf loqu la cag otoqu pént un uptu d ba. oto d la machn aynchon t au pouvu d'altt d vntlaton pou pmtt un fodmnt d la cag l plu ffcac pobl comm l mont la (fgu.i.).

17 Chapt I Enté n la até d Dagnotc I..3 Pal pal, qu pmttnt d uppot t d mtt n otaton l'ab otoqu, ont conttué d flaqu t d oulmnt à bll néé à chaud u l'ab. flaqu, moulé n font, ont fxé u l cat tatoqu gâc à d boulon ou d tg d ag comm nou pouvon l vo u la (fgu -). 'nmbl an établ conttu alo la machn aynchon à cag d'écuul. I.3. ES PRINCIPAUX DEFAUTS DANS A ACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE A CAGE D multpl défallanc puvnt appaaît dan la machn aynchon, ll puvnt êt pévbl ou ntmptv, mécanqu, élctqu ou magnétqu t lu cau ont tè vaé. S l'on élmn l pann du à d cau ntnèqu, C t-à-d, éultant d'un mauva concpton (mauva chox d matéaux), d'un mauva fabcaton (défaut d'unag) ou d'un mauva montag (ag, déalgnmnt) du motu, l défallanc d'un machn aynchon l plu féqunt qu quènt un attnton patculè ont l uvant [BON 88] [BON 9] : I.3.. DEFAUTS DE ROUEENTS Stattqumnt c t l défaut l plu épondu dan l motu aynchon, utout pou l machn d gand puanc, ca l contant mécanqu ont plu mpotant. Cll-c xgnt un mantnanc mécanqu accu. défaut d oulmnt puvnt êt caué pa un mauva chox d matéau à l étap d fabcaton, au un mauva gaag n pmt pa un bonn lubfcaton t la bonn otaton d oulmnt qu dvnnnt gd, donc cau un étanc à la otaton t pa la ut l abîmnt ( funt, écallnt). Claqumnt l t dagnotqué à pat du pct d un mu acoutqu vbato. a laton nt l vbaton d oulmnt à bll t l pct d couant tatoqu t tll qu tout l xcntcté éultant ntfènt u l champ d ntf d la machn aynchon [SCH 95]. Un défaut d oulmnt à bll manft pa l contact défctuux à épétton avc la cag d oulmnt. C qu mplqu l appaton d un féqunc caactéant dan l pct du couant tatoqu. 3

18 Chapt I Enté n la até d Dagnotc I.3.. DEFAUTS STATORIQUES défaut tatoqu ont n fat d défaut d noulmnt tatoqu donc d cout-ccut dv au nvau du bobnag du tato du à la dégadaton d l olaton élctqu (uchauff du motu, uvoltag du motu, vllmnt d compoant ) On put ct quat typ d défaut tatoqu : Cout-ccut nt pha tatoqu. Cout-ccut nt p d'un mêm pha Ouvtu d'un pha. Défaut du ccut magnétqu (uptu d tôl). cout-ccut nt pha povoquat un aêt complt d la machn. Cpndant, un coutccut nt p condut à un dééqulb d pha c qu à un épcuon dct u l coupl élctomagnétqu. Tou c défaut condunt à un aymt d l mpédanc total d la machn [TO 95]. C qu manft pa l appaton d hamonqu pécfqu dan l pct du couant toqu.[raz ]. I.3.3. DEFAUTS ROTORIQUES I-3-3- cau d ba t d poton d annau d la cag d écuul Pou l motu aynchon à cag la uptu patll ou total d un ba otoqu an qu la uptu d un poton d annau pént la pann la plu pobabl t la plu épondu au nvau du oto. u détcton t ndu dffcl pa l fat qu la machn n aêt pa d fonctonn. Pa allu c défaut ont un fft cumulatf, la uptu d un ba tadut pa l augmntaton d la étanc équvalnt d l noulmnt otoqu [RIT 94]. couant qu tavat la ba caé épatt u l ba adacnt. C ba à lu tou ont uchagé, c qu condut à lu futu uptu uqu à l aêt d la machn. Ell povoqunt au un dymét d épatton d couant au oto c qu ndut d ondulaton mpotant du coupl élctomagnétqu t d la vt otoqu, généant d vbaton t l appaton d défaut mécanqu. C défaut ont dagnotqu pa l appaton d compoant ocllant à d féqunc «k g f» [FI 96]. 4

19 Chapt I Enté n la até d Dagnotc I-3-3- Défaut d xcntcté otoqu : Applé au dymét du oto, ll t l éultat d la non unfomté d ntf. C défaut put uvn ut à la flxon d l ab motu, un mauva potonnmnt du oto pa appot au tato, l uu d oulmnt, un mauva gaag, un déplacmnt du noyau tatoqu tc. xcntcté povoqu la vaaton d l ntf donc un épatton non homogèn d couant dan l oto t un dééqulb d couant tatoqu. a éultant d foc magnétqu adal (tacton magnétqu) touv dééqulbé. oqu ctt xcntcté accntu, ll put cau un fottmnt du oto avc l tato ndommagant l ccut magnétqu t l noulmnt tatoqu. Il xt to typ d xcntcté pouvant appaaît dan la machn :. xcntcté tatqu : l cnt d otaton d l ab du oto t dffént du cnt géométqu d la machn.. xcntcté dynamqu : l cnt d otaton d l ab du oto toun autou du cnt géométqu d la machn. 3. xcntcté mxt : c t la omm d dux pécédnt. a pénc d l xcntcté manft pa la céaton d hamonqu dan l pct d couant à d féqunc donné [KI 9]. [SHO 95]. I.3.4 ETUDE STATISTIQUE Dux étud tattqu fat u d machn avc d gamm d puanc dffént, la pmè fat pa l goup allmand [AIANZ 88] u d machn d moynn puanc (d 5 kw à kw), la duxèm t fat pa [THO 95] u d machn d gand puanc (d kw à W) donnnt l éultat uvant : Natu du défaut Poucntag pou machn Poucntag pou machn (d 5 kw à kw) (d kw à W) Enoulmnt du tato 5% 3% Défaut au oto % 8% oulmnt 8% 4% Couplag magnétqu 9% 4% Aut % 34% 5

20 Chapt I Enté n la até d Dagnotc C dégât puvnt avo pou ogn d poblèm d natu tè dffént, ouvnt lé l un aux aut. Cau thmqu : baloud, pont chaud, tmpéatu ambant élvé,... Cau élctqu : tanto d'almntaton, dééqulb,... Cau mécanqu : choc n vc, vbaton, ux,... Cau chmqu : cooon, humdté,... a dvté d défaut t d cau pobl ntaînant un pann dan la machn aynchon, faclt l u u la natu t la localaton d ctt pann. Un dagnotc fabl, néct un bonn connaanc d mécanm d défaut à uvll, an qu lu conéqunc u l gnaux u d la machn. I.4. ETHODES DE DIAGNOSTIC DES DEFAUTS méthod d dagnotc utlé pou la mantnanc ont claé n pluu catégo, pam lqull nou pouvon ct :. méthod analytqu : Ell pnnnt n compt l équaton égant l phénomèn ntn du ytèm t xpmnt l connaanc pofond ou la fom d'un modèl mathématqu : _ a méthod du modèl compa l gandu dédut d'un modèl péntatf du fonctonnmnt d dffént ntté du ytèm avc l mu obvé (l analy pctal d dffént gnaux u d la machn) _ l'dntfcaton d paamèt ut l'évoluton d ctan paamèt phyqu ctqu qu n ont pa muabl dctmnt t détmn un modèl mathématqu péntant l compotmnt dynamqu du ytèm (tmaton d gandu d la machn pa l ntoducton d captu). méthod d aonnmnt Il 'applqunt dan l ca où la modélaton n t pa pobl, l mécanm lant l cau d défallanc t d défaut n ont pa tchnqumnt modélabl : _ éaux d nuon baé u d mécanm d'appntag t d connaanc ont tè pfomant pou l ptt ytèm ma néctnt un nomb uffant d'xmpl d fonctonnmnt du ytèm pou conttu la ba d'appntag t lu coût t élvé [FI 95]. _ la connaanc d fom claqu t dcmn l état d'un ytèm n conttuant d cla, chaqu cla étant péntatv d'un mod d fonctonnmnt du ytèm) [DUBUISSON, 99] ; _ méthod nmblt ou caual ont utlé dan l ca où l ytèm n put pa êt modélé numéqumnt (aonnmnt qualtatf n utlant d gaph onté d caualté, aonnmnt appoxmatf baé u la théo d pobablté t cll d nmbl ou, aonnmnt 6

21 Chapt I Enté n la até d Dagnotc caual baé u l connaanc d laton d cau à fft d dyfonctonnmnt utlant l ègl d poducton t la logqu d pédcat) [Plox, 998] ; _ ytèm xpt éolvnt un poblèm péc à pat d'un péntaton d connaanc t du aonnmnt d'un ou d pluu xpt human. I.4.. ETHODES DE TRAITEENT DES SIGNAUX Tout l méthod claqu d'tmaton d la Dnté Spctal d Puanc d'un gnal, noté DSP, ont fondé u la tanfomé d Fou dont nou applon l équaton comm ut : I.4.. a tanfomé d Fou dcèt a tanfomé d Fou Dcèt, généalmnt noté TFD, d'un ut fn calcul gâc à la laton : F( k) π n k N p N ( n) (I.) n N Où l tm N pént l nomb d pont d calcul d la TFD. En patqu, on ay d'avo un nomb d pont P d la ut p (n) upéu ou égal au nomb d pont d la FFT ( p N ). p ( n) a tanfomé d Fou Inv, noté ITFD, calcul gâc à la laton : N n F( k) π n k N En décompoant l'xponntll d (l'équaton I.l), nomb complx F (k) put mtt ou la fom : F( k) N N π n k p ( n)co N N p π n k ( n)n n N n N Ctt équaton nou pmt an d défn la tanfomé d Fou n conu, noté TDF-COS gâc à l'équaton uvant Fc ( k) N F ( k) N N n π n k P ( n)co N An qu la tanfomé d Fou n nu, noté TFD-SIN, calculé avc l'équaton N p π n k ( n)n n N (I.) (I.3) (I.4) (I.5) 7

22 Chapt I Enté n la até d Dagnotc C dux tanfomé pmttnt d'obtn d tmp d calcul édut loqu'll dovnt êt mplanté dan un algothm d calcul. I.4.. a tanfomé d Fou apd a tanfomé d Fou apd, noté TFR, t un tchnqu d calcul apd élaboé n 965 pa J. W. Cooly t J. W. Tucky. 'algothm d ba d` ctt tanfomé utl un nomb d pont N égal à un puanc d, c qu pmt d'obtn un gan n tmp d calcul, pa appot à un calcul avc la TFD [qu t d l'od d log (n)], d : N Gan og (I.6) ( ) N Ctt tanfomé d Fou apd t tè utlé loqu'l t ndpnabl d'obtn un analy féquntll "n lgn" dan ctan pocu au tav d'un fnêt glant d'obvaton. I.4.. ETHODES DE DIAGNOSTIC DES DEFAUTS BASEES SUR 'ANAYSE SPECTRAE DES SIGNAUX A c ou, c t l analy féquntll d gandu muabl qu t la plu utlé pou l dagnotc d défaut, ca la plupat d défaut connu puvnt êt détcté avc c typ d appoch. Pou ffctu l dagnotc d'un ntallaton ndutll, l opéatu d mantnanc analynt un ctan nomb d gnaux u d la machn. En fft, l'évoluton tmpoll t l contnu pctal d c gnaux, puvnt êt xploté pou détct t local l anomal qu affctnt l bon fonctonnmnt d la machn. Ell font tout pat d la famll d méthod d tmaton pctal non- paamétqu. gandu accbl t muabl d un machn aynchon puvnt êt : couant abobé. flux d dpon. a tnon d almntaton. coupl élctomagnétqu. a vt d otaton mécanqu. vbaton. Cpndant, l équpmnt néca pou l acquton t tatmnt d gnaux t az coûtux. 8

23 Chapt I Enté n la até d Dagnotc D'apè la lttéatu, l pncpal tchnqu du dagnotc utlé pou obtn d nfomaton u l'état d anté d la machn ont l uvant : I.4.. DIAGNOSTIC PAR ESURE DES VIBRATIONS ECANIQUES D'apè [HAN 3], l dagnotc d défaut n utlant l vbaton mécanqu t la méthod la plu utlé dan la patqu. foc adal, céé pa l champ d'ntf, povoqunt d vbaton dan la machn aynchon. σ (, t) C foc ont popotonnll au caé d l'nducton magnétqu [CA 86]. (, t) B (I.7) µ a dtbuton d l'nducton magnétqu dan l'ntf, t l podut d la F.m.m (Fm) t d la pméanc (P). B F p (I.8) m a foc magnétomotc contnt l fft d aymét du tato ou du oto, n plu la pméanc dépnd d la vaaton d l'ntf (à cau d ouvtu d ncoch tatoqu t otoqu, l'xcntcté). Pou la uvllanc d vbaton on utl d captu tl qu l accéléomèt. D baloud magnétqu, mécanqu t/ou d foc podunt d vbaton. C dnè ont mué uvant la dcton adal ou la dcton axal. mu an ffctué ont analyé du pont d vu pctal. pct d gnaux d vbaton, u du motu avc défaut, ont compaé avc cux ngté loqu l motu t n bon état. Cc pmt la détcton au bn d défaut élctqu qu mécanqu (défaut d noulmnt tatoqu, égulaté d ntf t aymét d l almntaton). I.4.. DIAGNOSTIC PAR ESURE DU FUX AGNETIQUE AXIA DE FUITE Dan un machn déal an défaut, l couant t l tnon tatoqu ont équlbé, c qu annul l flux d fut axal. a pénc d'un défaut qulconqu, povoqu un dééqulb élctqu t magnétqu au nvau du tato c qu donn naanc à d flux d fut axal d valu dépndant du dgé d évété du défaut. S on plac un bobn autou d l'ab d la machn, ll a l èg d'un foc élctomotc ndut. 'analy pctal d la tnon ndut dan ctt bobn, put êt xploté pou détct l dffént défaut comm la uptu d la ba otoqu [DE 8] [THO 83] [YAH 96]. 9

24 Chapt I Enté n la até d Dagnotc I.4..3 DIAGNOSTIC PAR ESURE DU COUPE EECTROAGNETIQUE coupl élctomagnétqu dévloppé dan l machn élctqu, povnt d l'ntacton nt l champ tatoqu t clu otoqu. Pa conéqunt, tout défaut, ot au nvau du tato ou au oto, affct dctmnt l coupl élctomagnétqu [HSU 95]. 'analy pctal du gnal du coupl (mué ou tmé), donn d nfomaton u l'état d anté du motu. [JAC 98] I.4..4 DIAGNOSTIC PAR ESURE DE A PUISSANCE INSTANTANEE 'utlaton d la puanc ntantané pou la détcton d défaut dan l motu aynchon, a fat l'obt d nombux tavaux. [TRZ ] [BI ] [AI 9] [EG 96]. Ca la puanc ntantané t la omm d podut d couant t d tnon dan l to pha tatoqu. Donc, l nvau d'nfomaton appoté pa ctt gandu, t plu gand qu clu appoté pa l couant d'un ul pha (ocllaton plu mpotant t plu vbl). Cc pént l'avantag d ctt méthod pa appot aux aut. I.4..5 DIAGNOSTIC PAR ESURE DU COURANT STATORIQUE Pam tout l gnaux utlabl, l couant tatoqu 't avéé êt l'un d plu ntéant, ca l t tè facl d'accè t nou pmt d détct au bn l défaut: élctqu qu l défaut pumnt mécanqu [KI 9] [SCH 95.a] [THO ] [BEN 99]. Ctt tchnqu t dénommé "oto Cunt Sgnatu Analy" (CSA) défaut d la machn aynchon tadunt dan l pct du couant tatoqu ot pa : 'appaton d a pctal dont l féqunc ont dctmnt lé à la féqunc d otaton d la machn, aux féqunc d champ tounant t aux paamèt phyqu d la machn (nomb d'ncoch otoqu t nomb d pa d pôl). couant. a modfcaton d l'ampltud d a pctal, déà pénté dan l pct du a uvllanc va l couant tatoqu néct un bonn connaanc d défaut t lu gnatu. Ell ont utlé pou l momnt dan l contxt d machn almnté pa l éau t pou la chch d féquanc caactétqu d défaut.. Cadoo [CAR 95] a pénté l'appoch du vctu d Pak. Ctt appoch utl l gandu bphaé d, t q pou l'obtnton d la coub d laou : f ) Sa péntaton a un fom ccula. Pa conéquant tout défomaton, changmnt d l'épau d ctt coub donn un nfomaton u l défaut. 'Appoch du Vctu d Pak Etndu, qu t baé u l'analy pctal du modul du vctu d Pak, a été popoé dan [CRU ]. q ( d

25 Chapt I Enté n la até d Dagnotc.4.3 DIAGNOSTIC DE DEFAUTS PAR ESTIATION PARAETRIQUE a détcton t la localaton d défallanc pa tmaton paamétqu, cont à détmn l valu numéqu d paamèt tuctuaux d'un modèl d connaanc qu gouvn l compotmnt dynamqu du ytèm [BAC ]. a pmè étap t donc, l'élaboaton d'un modèl mathématqu d complxté aonnabl pou caacté la machn n fonctonnmnt an t dégadé. typ d défaut qu l'on poua détct dépnd du chox du modèl. En fft, l défaut tatoqu ou otoqu dovnt êt dcmné au nvau d paamèt phyqu tmé, pou qu'on pu l détct t l local. modèl d Pak t ouvnt utlé n dagnotc pou l'tmaton paamétqu [FI 94] [BAC ]. cau d ba povoqunt un augmntaton dan la étanc otoqu appant. En baant u ctt hypothè,. S. Nat [NAI ], a utlé l flt d Kalman étndu pou tm la étanc otoqu, pu la compaé avc a valu nomnal pou détct l uptu d ba. Avc ctt tchnqu, un modfcaton d la ymét du champ magnétqu du à un défaut otoqu poua êt ffcacmnt détcté..4.4 DIAGNOSTIC DES DEFAUTS PAR RECONNAISSANCE DE FORES Utlé tè pu à c ou. Un vctu d paamt, applé vctu d fom, t xtat à pat d pluu mu. ègl d décon adopté pmttnt d cla l obvaton, déct pa l vctu d fom, pa appot aux dffént mod d fonctonnmnt connu avc t an défaut. Pou cla c obvaton, l faut oblgatomnt êt n mu d foun l donné d chaqu mod d fonctonnmnt. Pou cla, l faut dpo d un ba d donné, c qu pmtta nut d contu la cla copondant au défaut cé. Un aut vo contat à calcul l paamét dub vctu d fom n ffctuant d mulaton numéqu d la machn étudé. I.5. SIGNATURES SPECTRAES DES DEFAUTS DANS E SPECTRE DU COURANT STATORIQUE gnal l plu utlé t émdablmnt l couant tatoqu du fat qu l t tandat t fléxbl, l n t pa affcté pa la natu du défaut n pa l typ d chag [KI 88]. I.5.. DEFAUTS STATORIQUES défaut tatoqu l plu couant ont la m n cout-ccut d'un ou pluu p d on bobnag, l manftnt pa la céaton d hamonqu dan l pct du couant tatoqu à d féqunc donné, la féqunc caactétqu d c défaut t péé pa l xpon uvant [THO ][PEN 94] :

26 Chapt I Enté n la até d Dagnotc n fc f ( g) ± k ; Avc : n,, 3,... t k, 3, 5,... (I.9) p I.5.. DEFAUTS ROTORIQUES 'analy du pct du couant tatoqu n égm pmannt, fount d ndcaton u l défallanc otoqu tll qu l uptu d ba, d'annaux d coutccut ou l'xcntcté d'ntf comm ut : I.5... CASSURE DE BARRES ROTORIQUES Un aymét otoqu généé pa la pénc d ba otoqu caé podut d a pctal autou d la féqunc fondamntal ( ± kg) fcb f f [DOR 96]. [FI 96].tll qu : (I.) ogn d c compoant pctal t l appaton d un chmp otoqu nv qu ntfé avc clu du bobnag tatoqu donnant naanc à d ondulaton d coupl t d vt d féquanc popotonnll à la évétéé du défaut. I.5... EXCENTRICITE D'ENTREFER g f. 'ampltud d c compoant pctal t Il y a dux typ mau d'xcntcté : tatqu (défomaton du cop du tato, potonnmnt ncoct du oto) t dynamqu (loqu l cnt du oto n't pa l cnt d otaton). xcntcté d'ntf puvnt êt détcté, n uvllant l a latéal fondamntal d la féqunc d'almntaton [SCH 95.a] [BEN ] : f xc ( g) f ± k, Avc : k,, 3,... (I.) p a détcton d xcntcté t au pobl n uvllant l hamonqu pncpal d'ncoch du couant t ctan d lu compoant pctal latéal [CA 86] [SCH 95.b]. Ctt méthod néct la connaanc du nomb d'ncoch otoqu féqunc d compoant pctal d'ncoch t d cll aocé aux xcntcté d'ntf dynamqu ont l uvant : f f ( )( g ) k nb ± nd ± n nc+ xc w p ; k,,3, (I.) N b.

27 Chapt I Enté n la até d Dagnotc n d : l od d xcntcté. n d, dan l ca d un xcntcté tatqu. n d,,3.. dan l ca d un xcntcté dynamqu. n b : l nomb d ba otoqu. n w,3,5,. (l od d l ahmonqu d la F.m.m du tato) a pénc d'un xcntcté tatqu, modf l'ampltud d hamonqu pncpal d'ncoch du couant tatoqu, tand qu cll d'un xcntcté dynamqu fat appaaît d nouvll a pctal. I.5.3. DEFAUTS AU NIVEAU DES ROUEENTS Puqu l élémnt oulant du oulmnt uppotnt l oto, qulqu ont l défaut dan l oulmnt, l vont podu d mouvmnt adal nt l oto t l tato dan la machn. Pa conéqunt, d vaaton d'ntf génènt dan l couant tatoqu d a pctal d féqunc [SCH 95.a] : f xc( oulmnt) f ± k fv k,, (I.3) f v : C t l un d féqunc caactétqu d vbaton mécanqu. β Bagu ntéu D c Cag Bll Bagu xtéu Fgu I. : Dmnon du oulmnt à bll D b 3

28 Chapt I Enté n la até d Dagnotc féqunc caactétqu d vbaton dépndnt d l'élémnt du oulmnt affcté pa un défaut t ont lé aux paamèt phyqu du oulmnt Slon [SCH 95.a], l féqunc d vbaton qu caactént l défaut d oulmnt à bll ont : Défaut au nvau d un bll : Db co β Dc Dc f b f (I.4) Db Défaut u la bagu ntéu : n b D + b f co β Dc f bnt (I.5) Défaut u la bagu xtéu : n b D b f co β Dc f bxt (I.6) Avc : n b : nomb d bll ou d élémnt oulant. D b : damèt d bll. D c : a dtanc nt l cnt d bll damétalmnt oppoé. β : angl d contact d bll avc l bagu du oulmnt. f : a féqunc d otaton mécanqu (du oto). I.6. CONCUSION Dan c chapt, nou vnon d fa la clafcaton d défaut (typ, cau, fft) pouvant affct la machn aynchon tphaé. Ca l pncpaux élémnt d la machn aynchon puvnt pént d défallanc qu ndunt, pou la plupat d'nt ll, un fonctonnmnt ntmptf uqu à l aêt total d la machn. a détcton d défaut pa d abod pa un bonn connaanc d la natu d la défallanc t utout d l mpact qu ll pouat avo u l gandu phyqu d machn. Pa ouc d écuté, poductvté t d qualté d vc, l dagnotc d défaut a p un ntéêt d plu n plu mpotant dan l mlux ndutl. 4

29 Chapt I Enté n la até d Dagnotc Ct o a fat naît d tchnqu d dagnotc dan l but d pémun d c dyfonctonnmnt. Nou avon vu qu la détcton d'un défaut, qu'l ot mécanqu ou élctqu, 'ffctu maotamnt pa la uvllanc d l'ampltud d compoant pécfqu an qu d féqunc addtonnl appaaant dan l pct féquntl d'un gandu muabl. Dan la contnuté d not péntaton, nou avon abodé l méthod d détcton xtant. Dan la plupat d ca étudé, l tchnqu convntonnll d dagnotc utlnt, la tanfomé d Fou apd, ndpnabl pou fa un analy pctal. Comm not taval pot u la gnatu d défaut otoqu, l faut dpo d un modèl mathématqu l plu fdèl pobl, décvant l compotmnt d la machn pou dffént mod d fonctonnmnt. C qu a l obt du chapt uvant. 5

30 CHAPITRE II ODEES USUES DE A ACHINE A INDUCTION

31 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton II.. ODEE ATHEATIQUE DE A ACHINE a modélaton t la mulaton d machn élctqu conttunt un étap pmodal n matè d dagnotc. Ell pmttnt la compéhnon du fonctonnmnt défctuux t la véfcaton d algothm d détcton d défaut. Ell nou pmttnt au, d contu d ba d donné u l manftaton élctqu t magnétqu d c défaut. Il t mpotant donc, d ynthét un modèl adapté au poblèm à tat, décvant l compotmnt d la machn non pa d la façon moynn, comm pou la command, ma d'un façon la plu fn pobl. Pluu vo d modélaton xtnt. Ell ont actullmnt utlé pou xamn d poblèm tl qu la command, la concpton ou la uvllanc. En c qu nou concn, nou nou ntéon aux modèl mulant l compotmnt élctomagnétqu d la machn aynchon n vu d fa l dagnotc. Pam l appoch d modélaton, nou cton dux : II... APPROCHE NUERIQUE a méthod d éaux d pméanc Ell cont à découp la machn n pluu tub du flux caactéé pa d pméanc. mouvmnt d la machn t p n compt pa l'ntméda d pméanc d'ntf vaabl à la poton du oto. Ctt méthod tnt au d la atuaton [JAC 98]. a méthod d élémnt fn Il 'agt d découp la machn n élémnt d tall uffammnt ptt, pou qu l matéau magnétqu pu êt condé comm lnéa u l ufac copondant, t à pat d équaton d axwll, l t pobl d'xpm l poblèm à éoud. a méthod d élémnt fn pmt d podu fdèlmnt l compot élctomagnétqu d la machn, t d mul l défaut d'un manè plu poch d la éalté. Cpndant, l moyn t l tmp d calcul fnnt l'utlaton d tl méthod n mulaton t l'évaluaton d algothm d détcton d défaut. 7

32 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton II... APPROCHE ANAYTIQUE Ctt appoch t la plu mpl t la plu mployé. Ell t baé u la modélaton du motu ou fom d ccut élctqu équvalnt. Ell po u l concpt d'nductanc noton qu caacté un laton flux couant lnéa. Ctt appoch pmt d'établ un chéma élctqu équvalnt d la machn t pa conéqunt d touv l équaton dfféntll caactéant l fonctonnmnt d la machn. dévloppmnt d modèl mathématqu d dgé d complxté dfféé dpu l modèl tphaé au tato t oto uqu'aux modèl tphaé au tato t mult-phaé au oto (modèl mult noulmnt), ont - été l ut d pluu atcl. [RIT 94] [UO 95] [AN 96] [UN 99] [ABE 99]. II. DESCRIPTION- HYPOTHESES SIPIFICATRICES a machn aynchon compo d un pma ou l tato qu pot l plu ouvnt un bobnag tphaé, logé dan d ncoch t lé à la ouc d almntaton, t d un conda ou l oto qu put êt ot bobné ot à cag d écuul. S l oto t bobné l pot d odna un bobnag tphaé, logé dan d ncoch ; l xtémté d chaqu pha t lé à un bagu u laqull fott un bala fx. Cla pmt d accéd au oto pou n modf l caactétqu. Un oto à cag t fomé d un ctan nomb d ba, un pa ncoch, lé nt ll à chaqu xtémté du oto pa d annaux. Nou condéon c l ca du oto bobné t uppoon la machn tphaé tant au pma qu au conda. Pou l ca du oto à cag on put ot condé l bobnag tphaé équvalnt, ot utl d aut méthod analytqu, condéant chaqu ba pou un pha ou un noulmnt otoqu, ut d not pochan chapt. On admt l hypothè uvant : _ ntf t d épau unfom t l fft d ncochag t néglgé. _ a atuaton du ccut magnétqu, l hytéé t l couant d Foucault ont néglgabl, _ étanc d noulmnt n vant pa avc la tmpéatu t on néglg l fft d pau On admt d plu qu la foc magnétomotc céé pa chacun d pha d dux amatu t à épatton nuoïdal. Ctt hypothè, ont à cll d la contanc d la pméanc d l ntf, condut à d xpon tè mpl d nductanc d la machn. 8

33 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton II.3. ODEISATION TRIPHASEE Au nvau d la méthod d modélaton mathématqu, nou condéon un machn à un pa d pôl, l paag à pluu pa d pôl ffctuant d manè mpl n dvant alo l angl pa c nomb d pa d pôl, on pal alo d ongl élctqu. tato a compoé d 3 bobn dntqu (A, B, t C) égulèmnt déphaé d π / 3 adan élctqu, la pha A a p comm éfénc angula. oto a condéé comm équvalnt à 3 bobn dntqu (a, b, t c) coutccuté u ll-mêm égalmnt égulèmnt déphaé d π / 3 adan élctqu. Fg. II. achn aynchon modélé - défnton d pè tato t oto. Dan l cad d hypothè mplfcatc t pou un machn équlbé l équaton d la machn écvnt comm ut : II.3.. Equaton généal d la machn déalé équaton d tnon dan l pè a, b, c : Au tato : d [ ] [ ] [ ] + [ ] V abc R I abc Φ abc (II.) dt Au oto : d V R I Φ (II.) dt [ ] [ ][ ] + [ ] 9

34 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton V, a, Vb Vc : tnon applqué aux to pha tatoqu. I, a, Ib I c : couant qu tavnt cll-c. φ, a, φb φc : flux totaux à tav l noulmnt d to pha. Pou évalu, l flux on maqu qu l ntf étant contant la machn ayant dux amatu tphaé t ymétqu, l nductanc pop t mutull nt noulmnt d un mêm amatu ont contant t égal. : nductanc pop d pha tatoqu : nductanc pop d pha otoqu tatoqu : nductanc mutull nt pha tatoqu : nductanc mutull nt pha otoqu II.3.. Equaton magnétqu laton nt flux t couant écvnt comm ut : Φ a I a + I b + I c + I a + I b + I c Φ b I a + I b + I c + I a + I b + I c (II.3) Φ c I a + I b + I c + I a + I b + I c Φ a I a + I b + I c + I a + I b + I c Φ b I a + I b + I c + I a + I b + I c Φ c I a + I b + I c + I a + I b + I c (II.4) S t l écat angula, compté dan l n d otaton, nt l pha du oto t du tato. En dégnant pa la mutull nductanc nt c pha t pa a valu loqu lu ax coïncdnt, on aua ou fom matcll : [ ] Et avc : co( ) π co( ) 3 4π co( ) 3 4π co( ) 3 co( ) π co( ) 3 π co( ) 3 4π co( ) 3 co( ) [ ], [ ], [ ] [ ] T (II.5) (II.6) 3

35 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton [ φ ] [ ] [ I ] + [ ] [ I ] [ φ ] [ ][ I ] + [ ][ I ] (II.7) II.3.3. Equaton mécanqu coupl élctomagnétqu t donné pa la dévé patll d la coéng pa appot à l'angl mécanqu nt l oto t l tato. Pou mul la machn, n plu d équaton élctqu l faut aout l'équaton du mouvmnt du ytèm: dω C m C J. + f Ω (II.8) dt II.4. EPOI DE A TRANSFORATION DE PARK Au lu d condé l to pha d ax fx du tato, on condè l noulmnt équvalnt fomé d dux bobnag d ax n quadatu S d, S q tounant à la vt d angulaω. dt D mêm, pou l oto, aux noulmnt otoqu on ubttu d R, R tounant à la vt d ω pa appot au oto. dt co() n() π π P( ) co( ) n( ) (II.9) π 4π co( ) n( ) 3 3 angl dan la matc [P] pnd la valu pou l gandu otoqu. pou l gandu tatoqu t la valu Va Vd [ P( ) ] Vb (II.) Vq Vc q Ia Id [ P( )] Ib Iq Ic (II.) 3

36 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton d Vd R I d + Φ d ω. Φ q dt d V + q R I q + Φ q ω. Φ dt d d R + Φ Φ I d d ( ω ω ). q dt d R I q + Φ q + ( ω Φ ω ). d dt (II.) a machn aynchon à cag d écuul put êt modélé dan un pè dphaé d q pa : V V V a a a I I a d dt d dt [ R ] I + [ ] I [ ] b c I I On ffctu l changmnt d vaabl : [ P( )][ V ] [ R ] P( ) odq Avc [ ( )] [ ( )] + a b c I I I a b c d [ ][ I ] + {[ ][ P( )][ I ]} d dt {[ ] P( ) I } odq [ ][ ] dt odq odq (II.3) (II.4) P la matc d Pak modfé d angl applqué aux gandu tatoqu, P la matc d Pak modfé d angl applqué aux gandu tatoqu. [ V ] P( ) odq - [ ] [ R ] P( ) - d + [ P( )] [ ] P( ) dt III d + [ P( )] [ ] P( ) dt 4443 Tl qu : [] I R R V I [ ][ I ] + P( ) odq [ ] [ I ] + P( ) R odq [ ] [ I ] + P( ) odq d dt [ ] [ ] P( ) [ ] [ I ] d 4444 dt [ ] [ ] P( ) - [ ] [ ] P( ) [ ][ I ] d [ ] [ I ] dt VI II IV ; [ II] ω ( odq odq odq ) ω ( (II.5) ) 3

37 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton 33 [ ] + III ; [ ] 3 3 ω ω IV [ ] 3 3 V ω ω ; [ ] VI 3 3 En ntoduant l nductanc cyclqu : + l, + l : nductanc homopola tatoqu t otoqu. l, l : nductanc cyclqu pop du tato t du oto. 3 a mutull nductanc cyclqu tato oto. En dégnant pa «p» l opéatu dt d t achant la laton : +, ytèm fnal dvnt ou fom matcll : q d q d q d q d I I I I I I p R p p R p p R p p R p p R p R V V V V V V l l l l l l l l l l ω ω ω ω ω ω ω ω (II.6) Il t mpotant d not qu l ax d éfénc puvnt êt cho lon to confguaton pobl : _ Ax d éfénc fx pa appot au tato ot ; _ Ax d éfénc fx pa appot au oto ot ; _ Ax d éfénc tounant au ynchonm ot t g t ω ω ; On vot l ntéêt d la tanfomaton d Pak qu conv l nvaanc d la puanc ntantané, qu l on obtnt un ytèm d équaton dfféntll à coffcnt contant, d plu un chox convnabl d t pmt d annul un gand nomb d coffcnt.

38 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton Pou ffctu un étud analytqu du motu aynchon à l ad d compoant d Pak, l t péféabl d pat d un ytèm dfféntl avc d ax d éfénc fx ot pa appot au tato, ot fx pa appot au oto. ytèm d ax tounant au ynchonm t l plu commod pou ffctu un étud pa mulaton analogqu, vu qu l on obtnn d compoant d tnon tatoqu contant (pou d tnon d almntaton nuoïdal t équlbé) : V V V d q 3 V 3 V m m nα coα II.4.. Expon du coupl élctomagnétqu On pat d la fomul généal d la coéng : Γ d d [] I T [ ( ) ] [] I Avc : [ ( )] Tou l tm d ou matc [ ] t [ ] Γ [] I T d d d d [ ] T T [ I ] [ ][ I ] d d [ ] [] I [ ] [ ] [ ] [ ] (II.7) (II.8) étant contant, l advnt : (II.9) Γ (II.) En ffctuant l changmnt d vaabl : Γ [ I ] T P( ) dq d d dq (II.) - [ ] T [ ] P( ) [ ][ I ] coupl élctomagnétqu t alo donn pa : Γ [ I I I I d ] (II.) d q q dω équaton fondamntal d la mécanqu : J Γ dt f Ω 34

39 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton II.4.. Réultat d mulaton couant tatoqu (A) 5-5 couant otoqu (A) tmp () tmp ().5 Pou.7 > t : o du démaag à vd, on contat d mblé l mpotanc d couant tatoqu t pouvant êt à l ogn d la dtucton d la machn pa u échauffmnt n ca d épétton xcv. a qu dpaa apdmnt au bout d qulqu altnanc pou donn lu à un fom nuoïdal d ampltud contant. Pndnt l égm tanto, l coupl t fotmnt pulato, l pént aux pm ntant d démaag d battmnt mpotant, c qu xplqu l but ngndé pa la pat mécanqu. En égm tatonna, l coupl élctomagnétqu annul. allu d la caactétqu d vt, pmt d contat qu la vt attnt un vt tè poch d cll du ynchonm [34 ad/], avc un accomnt pqu lnéa. Pou.7 < t : En cond lu, un ptubaton d coupl C 7 Nm, t ntodut u l ab d la machn (fonctonnmnt n chag). o d l applcaton d c coupl étant, on contat un dmnuton d la vt otoqu pa appot à la vt du ynchonm. coupl élctomagnétqu tabl v la valu du coupl étant avc un épon Quamnt ntantané. On maqu égalmnt qu l couant tatoqu évolunt lon la chag applqué à l ab d la machn. 35

40 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton tmp () coupl élctomagnétqu (N.m) tmp () vt d otaton (d/) II.5. A TRANSFORATION INITIAE DE KU a matc d la tanfomaton lant l couant C B A,, à lu compoant noté : f b,, a été d abod pént pa Y.H KU ou la fom : [] ( ) [ ][ ] c b f C B A K ou a a a a - - (II.3) a tanfomaton nv [ ] ( ) [ ] [ ] K - c éct donc : C B A b f o a a a a 3 (II.4) Sachant qu : (a) c t l nomb complx d modul unta () t d agumnt (+ ). II.5.. Ogn mathématqu d compoant Utlant l compoant d Fotcu pou l étud d la machn ynchon t hutant aux nductanc foncton d l angl, Y.H.Ku ffctua dux changmnt d vaabl uccf tadut pa la matc uvant : B F O C B A a a a a (II.5)

41 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton 37 II.5.. Fom modfé d la tanfomaton d KU a matc ( ) [ ] K dffént d ( ) [ ] T K *, la matc d la tanfomaton d KU ou a fom ntal n t pa unta. a l podut cala u d dux vctu colonn d ( ) [ ] K t nul; n dvant chacun d vctu pa a nom, on obtnt la matc unta défnant la fom modfé d la tanfomaton d KU Cll-c t on nv écvnt : ( ) [ ] a a a a K 3 (II.6) ( ) [ ] ( ) [ ] T K a a a a K * 3 (II.7) II.5.3. Popété d compoant d KU S l to gandu dont on pnd l compoant latv ont nuoïdal t équlbé, d la tanfomaton d KU t égal au podut d lu pulaton pa l tmp, c gandu, d couant pa xmpl, écvnt : ) 3 4 co( ) ; 3 co( ) ; co( ϕ π ϕ π ϕ m C m B m A I I I a compoant f éct : ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ m C B A f a a a a a a I a a (II.8) Donc : ϕ f I 3 (II.9) a compoant f t un nomb complx dont l vctu mag t à 3 pé, l mêm qu clu qu l on dn dan l dagamm d Fnl.

42 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton 38 ϕ b I 3 ; * f b (l conugué) ; (évdmmnt nul pou un ytèm équlbé) Ctt popété put dan ctan ca condu à d mplfcaton upplémnta II.5.4. Rlaton nt l compoant modfé d Pak t d KU S on mt l xpon d d t q + + ) 3 4 ( ) 3 ( ) ( 3 ) 3 4 co ( ) 3 co ( ) co ( 3 π π π π n n n C B A q C B A d (II.3) Sou la fom xponntll complx équvalnt, ll dvnnnt : ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] a a a a a a a a C B A C B A q C B A C B A d (II.3) Donc d (II.8) t d (II.3) : ( ) ( ) ; b f q b f d + + (II.3) Sou fom matcll, on a donc : q d b f b f q d ; (II.33) a matc c t la matc d Fotcu modfé d un ytèm dphaé, d ot qu l compoant f t b ont l compoant ymétqu d compoant latv d t q. II.6. EPOI DE A TRANSFORATION DE KU Nou allon avc la tanfomaton d KU pocéd comm nou vnon d l fa avc cll d Pak, c't-à-d appot l équaton d la machn à dux ytèm d ax tounant fctf avant d chch la tanfomaton qu pént l plu d ntéêt. Nou compaon l dux tanfomaton t établon l chéma équvalnt tè mpl llutant l laton nt l compoant d couant t d tnon u d la tanfomaton d KU.

43 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton II.6. Fom généal d équaton tanfomé On pat d équaton du ytèm (II.3). Dan cll-c l changmnt d vaabl : [ ] K( ) [ ][ V ] t [ I ] [ K( )][ I ] Vabc f b abc f b On obtnt : [ K( )][ V ] [ R ] K( ) o f b + d dt d [ ][ I ] + {[ ][ K( )][ I ]} dt {[ ] K( ) I } o f b [ ][ ] D mêm pou l gandu otoqu : [ K( )][ V ] [ R ] K( ) o f b + d dt o f b o f b d [ ][ I ] + {[ ][ K( )][ I ]} dt {[ ] K( ) I } o f b [ ][ ] o f b o f b En pé multplant la pmè équaton pa [ K( )], la cond pa [ ( )] [ V ] K( ) o f b [ ]- [ R ] K( ) I ' [ ( )]- d + K [ ] K( ) dt III ' [ ( )]- d + K [ ] K( ) dt V ' [ ][ I ] + K( ) o f [ ] [ I ] + K( ) o f b [ ] [ I ] + K( ) o f b b [ ]- [ ] K( ) [ ]-[ ] K( ) K l vnt : [ ]- d [ ] K( ) o f b dt II ' d [ ][ I o f b] 4444 dt IV ' [ ] [ I ] d [ ] [ I ] dt VI ' En utlant l nductanc défn pa l laton (II.5 t II.6) Tl qu : R R [ I ' ] R ; [ II '] + ω ( ) [ III '] ; [ IV '] o f b 3 (II.34) (II.35) (II.36) ω( ) ω 3 ω 39

44 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton 4 [ ] V ω ω ' 3 3 ; [ ] VI 3 3 ' laton obtnu déà tè mpl, m ou fom matcll, écvnt : I b If I I b I f I p R p p R p p R p p R p p R p R V b Vf V V b V f V ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ω ω ω ω ω ω ω ω l l l l l l (II.38) Pa analog avc l ntpétaton d la tanfomaton d Pak, on da qu l on appot l équaton d la machn aynchon à un ytèm d ax fctf, _lé au tato dan l pm ca, avc ; _lé au oto dan l cond, avc la condton ; _ tounant au ynchonm dan l toèm ot t g t ω ω ; C to oluton condunt à d matc d mêm fom t d complxté équvalnt. II.6.. Calcul du coupl Comm pou l ca d la tanfomaton d Pak, on pat d la fomul généal d la coéng, pou about à l équaton : [ ] [ ][ ] T I d d I Γ (II.) En ffctuant l changmnt d vaabl : [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] b f T T b f I K d d K I Γ (II.39) Apè mplfcaton l coupl élctomagnétqu t alo donn pa : ] [ f b b f I I I I Γ (II.4)

45 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton II.6.3. Compaaon avc l éultat d la tanfomaton d Pak a tanfomaton d KU comm cll d Pak d allu, ayant condut à un ytèm d équaton dfféntll à coffcnt contant dan c dn p pént l opéatu ymbolqu d Havd. Cpndant la mplfcaton obtnu pa la tanfomaton d KU t plu mpotant qu cll donné pa la tanfomaton d Pak : - u l tnt x tm d la matc mpédanc, vngt-x ont nul au lu d dx hut pou la tanfomaton d Pak, offant pa conéqunt d oluton plu favoabl. - utout l quat ou matc lant [ V f b tv f b ] à [ I f b t I f b ] ont dagonal. Il n, éult qu l compoant f t b ont découplé : dan l équaton lant V f t V f à I f t If l compoant Ib t I b n ntvnnnt pa; d mêm, l équaton nt compoant n b n font pa ntvn l compoant n f. Il n découl un mplfcaton d calcul qu la tanfomaton d Pak n pocu pa. - Enfn, l étud d compoant n b n t pa néca puqu ll ont l conugué d compoant n f. C to aon xplqunt tout l ntéêt d l xplotaton d c modèl, notammnt pou l modèl mult-noulmnt pou un tmp d calcul mnmal. II.7. CONCUSION On t ntéé dan c chapt à l apct d la modélaton d la machn aynchon, plu patculèmnt à la contucton d modèl tphaé uul compnant l modèl d Pak t clu d KU. Apè fomulaton du modèl d Pak un mulaton a été ffctué afn d touv l coub d vaaton claqu d tout l gandu phyqu u d la machn. Valdant an not modèl d Pak. a duxèm tanfomaton abodé, t cll d KU qu nou a pm d touv un ytèm d équaton dfféntll à coffcnt contant, comm pou la tanfomaton d Pak, auf qu on a about à d mplfcaton plu mpotant, avc d ou matc dagonal t plu cu. 4

46 Chapt II odèl Uul d la achn à Inducton Un compaaon nt l dux appoch donn lu à un blan favoabl à la tanfomaton d KU, Jutfant alo l ntéêt d abod ctt dnè t pot d fomul un modèl mult-noulmnt poant u ctt tanfomaton, qu off pou l mon un dffculté mond t un tmp d calcul édut. Cpndant l hypothè u laqull po c dux dnè tanfomaton, qu t d condé l oto n cout-ccut d la machn équvalnt à un noulmnt tphaé monté n étol, mont l lmt d c dux modèl, c qu néct un modèl plu fn péntant plu fdèlmnt la cag otoqu notammnt pou la mulaton d uptu d ba, c qu a l ut du chapt uvant. 4

47 CHAPITRE III ODEISATION DU OTEUR ASYNCHRONE A CAGE D ECUREUI

48 Chapt III odélaton du otu Aynchon à Cag d Ecuul III.. INTRODUCTION a machn aynchon, avc tou avantag, put pént d défaut tuctul vaé, qu l ont d natu mécanqu ou élctqu, au nvau du tato ou du oto. Pam c défaut nou pouvon ct la uptu total ou patll d ba otoqu, tout patculèmnt au nvau d la bau ba-annau. a m au pont d'un pocédu d dagnotc, à ba d modèl analytqu pou l machn aynchon, néct la ynthè d'un modèl capabl tn compt d a tuctu t nd compt du compotmnt tanto d cll c. Pou c fa, l faut 'ont v l modèl mult noulmnt afn d pouvo pént ndvdullmnt l ba otoqu pou un dcpton mux adapté aux défaut. a modélaton déct dan c chapt, a pou obt d pént l ba t l annaux d cout-ccut ndvdullmnt pou un machn aynchon à cag. Dan ctt ppctv, nou avon dévloppé un modèl qu cont à tat la machn n tm d ccut mallé péntant la cag otoqu Nou avon pvlégé l'appoch analytqu afn d dpo d'un modèl mathématqu n néctant pa d'outl d calcul complx. III.. E ODEE UTI ENROUEENTS DE A ACHINE ASYNCHRONE TRIPHASE A CAGE III... Hypothè mplfcatc Pou pouvo nou concnt u la mulaton d uptu d ba t d'annaux d cout-ccut, nou avon modélé l oto pa d mall lé nt ll élctqumnt t couplé magnétqumnt, ll ont fomé pa dux ba adacnt t l poton d annaux qu l lnt. Chaqu ba t gmnt d'annau ont caactéé pa un étanc t un nductanc (Fgu III.) [RIT 94] [ABE 99]. Not modélaton t établ à pat d hypothè mplfcatc claqu : ntf l t contant (fft d'xcntcté néglgabl, champ adal); dtbuton nuoïdal d la foc magnétomotc tatoqu; fft pllcula nul - couant d Foucault néglgabl ho d ba otoqu - abnc d l nflunc d l échauffmnt. a néglgnc d la atuaton magnétqu t on nflunc u l ccut magnétqu (pméablté latv du f nfn) 44