-- BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR BÂTIMENT -

Transcription

1 -- BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR BÂTIENT - FORULIRE R.D.. EXTRITS de l Eurocode NF EN 99 Bases de calcul de structures EXTRITS de l Eurocode NF EN 99-- et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales EXTRITS de l Eurocode NF EN 99-- et annees natonales Document pour : Épreuve E 4 Étude des constructons Sous-épreuve U 4 Élaboraton d une note de calcul de structures Sous-épreuve U 4 Élaboraton de solutons constructves Page /

2 SOIRE REPRESENTTION DES VECTEURS FORCE OU CONTRINTE 8 REPERE ET CONVENTION DE SIGNE POUR L DETERINTION DES SOLLICITTIONS 8 3 CRCTERISTIQUES GEOETRIQUES DES SECTIONS DROITES : 9 3. OENTS STTIQUES OENTS QUDRTIQUES RYON DE GIRTION ODULE DE RESISTNCE ELSTIQUE L FLEXION D UNE SECTION DROITE Ω, RELTIF U OENT :... 9 z 3.5 ODULE DE RESISTNCE PLSTIQUE L FLEXION D UNE SECTION DROITE Ω : NOTTION : W pl. z EXTRITS CTLOGUE DE PROFILES... 4 CONTRINTES TNGENTIELLES (OU TNGENTES) 3 5 DEPLCEENTS (FLEXION COPOSEE). 3 6 ROTTIONS ET FLECHES POUR DES POUTRES ISOSTTIQUES COURNTES 4 7 CLCUL DES STRUCTURES 5 7. THEOREE DES 3 OENTS (FORULE DE CLPEYRON) ; EXPRESSION DE L'ENERGIE POTENTIELLE DE DEFORTION (OU POTENTIEL INTERNE) DNS LE CS DES POUTRES DROITES PLN OYEN DE SYETRIE CHRGEES DNS CE PLN ETHODE DES FORCES OU DES COUPURES POUR UNE STRUCTURE HYPERSTTIQUE D ORDRE : THEOREE DE ULLER-BRESLU (UTRE FORE DU THEOREE DE CSTIGLINO OU THEOREE DE BERTRND DE FONVIOLNT) THEOREE DE PSTERNK... 7 L 7.6 TBLEU DES INTEGRLES DE OHR : m ( ) m j ( ) d EXTRITS DE L EUROCODE NF EN 99 (RS 3) (P6--) BSES DE CLCUL DE STRUCTURES NF EN 99 (JUIN 4) (P6--) PPLICTION NTIONLE 8. SITUTION DE PROJET COBINISONS FONDENTLES : ÉTTS LIITES ULTIES, POUR LES SITUTIONS DE PROJET DURBLES ET TRNSITOIRES. 8.. TBLEU. (F): VLEURS DES COEFFICIENTS ψ POUR LES BTIENTS 8.3 ÉTT LIITE D EQUILIBRE STTIQUE (E.Q.U.) CTIONS CCIDENTELLES CTIONS SISIQUES ÉTTS LIITES DE SERVICE... 9 EXTRITS DE L EUROCODE NF EN ET NNEXES NTIONLES 9. CHRGES D'EXPLOITTION... EXTRITS DE L EUROCODE NF EN CHRGES DE NEIGE SUR LE SOL LES CHRGES DE NEIGE SUR LES TOITURES DOIVENT ETRE DETERINEES COE SUIT :... 5 Page /

3 EXTRITS DE L EUROCODE NF EN ET NNEXES NTIONLES 8. CIERS DE CONSTRUCTION ETLLIQUE CRCTERISTIQUES ECNIQUES ET PHYSIQUES DE L CIER 9.. NUNCES D'CIER 9. VLEURS DES COEFFICIENTS PRTIELS DE SECURITE RESISTNCE DES SECTIONS TRNSVERSLES CRCTERISTIQUES GEOETRIQUES DES SECTIONS TRNSVERSLES re brute ( ) re nette ( net ) 3.3. EFFORT XIL DE TRCTION ( N ) 3.4 FLEXION SIPLE : OENT FLECHISSNT ET EFFORT TRNCHNT ( ET V ) VERIFICTION SIPLIFIEE Pour le moment de leon : Pour l eort tranchant 3.5 FLECHES NOTTIONS 3.5. VLEURS LIITES RECONDEES DE FLECHES VERTICLES POUR LES POUTRES DE BTIENTS VLEURS LIITES DES FLECHES HORIZONTLES 3 EXTRITS DE L EUROCODE NF EN ET NNEXES NTIONLES LELLE COLLE ET BOIS SSIFS _ 33. TBLEU DES CRCTERISTIQUES ECNIQUES ET PHYSIQUES DU BOIS LELLE COLLE TBLEU DES CRCTERISTIQUES ECNIQUES ET PHYSIQUES DU B (BOIS SSIF TYPE RESINEUX) VERIFICTION SIPLIFIEE DES CONTRINTES NORLES SELON L EUROCODE NF EN 995 LIITEE L FLEXION SIPLE VERIFICTION SIPLIFIEE DES CONTRINTES DE CISILLEENT SELON L EUROCODE NF EN VLEURS DES PRINCIPUX COEFFICIENTS CLSSES DE SERVICE CLSSES DE DUREE DE CHRGE VLEUR DU COEFFICIENT k mod COEFFICIENTS PRTIELS POUR LES PROPRIETES DES TERIUX COEFFICIENT DE HUTEUR k h 35.6 CLCUL DE L FLECHE E.L.S NOTTIONS ET DEFINITIONS VLEURS DE k de VLEURS LIITES RECONDEES DE FLECHES : TBLEU 7. DE L EC NF EN 99-- CLCUL DES STRUCTURES EN BETON SYBOLES SPECIFIQUES DE L EUROCODE JUSCULES LTINES : INUSCULES LTINES : INUSCULES GRECQUES : UTRES NOTTIONS RESISTNCE L COPRESSION : CRCTERISTIQUES DES CIERS DE BETON RE PROPRIETES CRCTERISTIQUES DE DUCTILITE : DIGRE CONTRINTE-DEFORTION L'E.L.U CLSSES D EXPOSITION EN FONCTION DE L ENVIRONNEENT : TBLEU CLSSES DE RESISTNCE INILES POUR L DURBILITE ENROBGE DEFINITION DE L ENROBGE : 5 Page 3/

4 3.6. L ENROBGE INIU c mn ; L ENROBGE NOINL c nom : GROUPEENT DE BRRES CONDITIONS DE BETONNGE CORRECT : TBLEU 4.3NF : ODULTIONS DE L CLSSE STRUCTURLE RECONDEE, EN VUE DE L DETERINTION DES ENROBGES INIUX c DNS LES TBLEUX 4.4N ET 4.5NF. 5 mn, dur CLSSE STRUCTURLE 5 c REQUIS VIS--VIS DE L DURBILITE DNS TBLEU 4.4N : VLEURS DE L'ENROBGE INIL mn, dur LE CS DES RTURES DE BETON RE CONFORES L EN ORGNIGRE POUR L DETERINTION DE L ENROBGE : NCRGE ET RECOUVREENT LONGUEUR D NCRGE DE CLCUL : l bd CONTRINTE ULTIE D'DHERENCE : bd LONGUEUR D NCRGE DE REFERENCE l b, rqd CONDITIONS RELTIVES U RYON DE COURBURE : ÉTUDE DE L NCRGE DE BRRES ancrage partel : détermnaton des caractérstques géométrques du coude ou du crochet d etrémté Cas partculer : bétons ck 5 Pa ancrage à partr de l ntersecton de la barre avec la belle d about supposée nclnée à 45, la contran te dans l armature est néreure à la contrante, 5 k 59 S Longueur développée des barres avec crochet d etrémté NCRGE DES RTURES PRINCIPLES DES TREILLIS SOUDES NCRGE DES RTURES D'EFFORT TRNCHNT ET UTRES RTURES TRNSVERSLES Les dérentes dspostons d ancrages Epressons lttérales des longueurs développées : Longueur développée des cadres, étrers, épngles et U RECOUVREENTS Dspostons constructves Longueur de recouvrement smplées α α α 3 α rmatures transversales dans une zone de recouvrement RECOUVREENT DES TREILLIS SOUDES : Recouvrement des armatures prncpales Dspostons constructves réglementares Longueur de calcul de recouvrement des trells soudés 67 l α α α α α α l l 67 L LONGUEUR DE RECOUVREENT DE CLCUL : b,rqd Smplcaton pour détermner le recouvrement des armatures trells soudés NCRGES ET JONCTIONS D UN GROUPEENT DE BRRES Dénton d un paquet ncrage des paquets de barres Recouvrement des paquets de barres LES POUTRES NLYSE STRUCTURLE, ETHODES DE CLCUL PERETTNT DE DETERINER L DISTRIBUTION DES SOLLICITTIONS ( OENT DE FLEXION, EFFORT TRNCHNT ) INSI QUE DES DEPLCEENTS nalse élastque lnéare odélsaton SCHETISTION DE L STRUCTURE : CHOIX DES LIISONS UX PPUIS, PORTEES CONSIDERER, LRGEUR PRTICIPNTE DE L TBLE DE COPRESSION Largeurs partcpantes (ecaces) des tables de compresson (pour tous les états lmtes) Portées utles (de calcul) des poutres et dalles dans les bâtments ÉVLUTION DES CHRGES TRNSISES UX PORTEURS HORIZONTUX ET VERTICUX CS DE CHRGEENT Équatons du moment de leon et de l'eort tranchant relatves à une travée ppus de rve 78,mn Page 4/

5 3.9 ÉVLUTION DES SOLLICITTIONS DLLES ISOSTTIQUES OU SUR PPUIS CONTINUS PORTNT DNS DEUX DIRECTIONS (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES ) DLLES PLEINES UNIQUES SIPLEENT PPUYEES SUR SES 4 COTES DONT LE RPPORT DES l PORTEES ρ >, 5 VEC l l l l, l SONT LES PORTEES UTILES 79 DLLES ISOSTTIQUES 79 l 3.9. DLLES SUR PPUIS CONTINUS DONT LE RPPORT DES PORTEES ρ >, 5 8 l 3. ORGNIGRE DE CLCUL DES RTURES LONGITUDINLES EN FLEXION SIPLE, SECTION RECTNGULIRE : ORGNIGRE SIPLIFIE DE CLCUL DES RTURES D EFFORT TRNCHNT EN FLEXION SIPLE : ÉPURE D'RRET DE BRRES: VERIFICTION DU LIT INFERIEUR SUR PPUI EFFORT DE TRCTION NCRER SUR LES PPUIS DE RIVE ET INTEREDIIRES NOTE F Ed NCRGE DES RTURES INFERIEURES SUR UN PPUI DE RIVE NCRGE DES RTURES INFERIEURES U NIVEU DES PPUIS INTEREDIIRES (SPECT REGLEENTIRE) DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES : DLLES PORTNT DNS UNE OU DEUX DIRECTIONS RTURE DE FLEXION RTURES DES DLLES U VOISINGE DES PPUIS RTURES D'NGLE RTURES DES BORDS LIBRES RTURES D'EFFORT TRNCHNT TRCTION SIPLE - LES TIRNTS L ITRISE DE L FISSURTION EST SUPPOSEE SSUREE SUF DENDE SPECIFIQUE DES DP POUR :87 RTURES TRNSVERSLES : CE SUJET N EST PS BORDE DNS L EC, NOUS RESPECTERONS NENOINS LES DISPOSITIONS SUIVNTES : COPRESSION SIPLE - LES POTEUX DEFINITION GEOETRIQUE ETHODE SIPLIFIEE PROPOSEE (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) Condtons d emplo Dénton de la hauteur lbre de l élément comprmé entre lasons d etrémté Capacté portante : Formule du tpe : Rd h s c cd d N α k k + ρ ORGNIGRE POTEUX RECTNGULIRES ORGNIGRE POTEUX CIRCULIRES ESPCEENT DES COURS s cl, t LONGUEUR DE RECOUVREENT DES RTURES EN TTENTE CLCUL DES SEELLES FILNTES ET RECTNGULIRES SOUS CHRGE CENTREE SOL DE FONDTION DIENSIONNEENT DU COFFRGE EXPRESSION DU OENT REGLEENTIRE ENROBGE (SEELLES DE FONDTION) DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES 95 L RTICLE 9.8. RELTIF UX SEELLES DE FONDTION DE POTEUX ET DE VOILES N INDIQUE PS DE SECTION INILE D RTURES NCRGES DES RTURES SEELLES SOUS POTEUX CIRCULIRES ÉTT LIITE DE SERVICE VIS--VIS DE L FISSURTION (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) RTURES INILES DE CHINGE (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) RPPELS DE L EN 997 : CRITERES DE RESISTNCE EXEPLE DE ETHODE NLYTIQUE SIPLIFIEE DE CLCUL DE L CPCITE PORTNTE NNEXE D DE L NORE NF EN Smboles utlsés dans l annee D Condtons non dranées 98 Page 5/

6 Condtons dranées NNEXE E DE L NORE NF EN 997- (INFORTIVE) EXEPLE DE ETHODE SEI-EPIRIQUE POUR L'ESTITION DE L CPCITE PORTNTE 3.8 ELEENTS EXPOSES (RECONDTIONS PROFESSIONNELLES) CIERS EN BRRES TREILLIS SOUDES DE STRUCTURE... Page 6/

7 Page 7/

8 Représentaton des vecteurs orce ou contrante. représentaton vectorelle le repère est oblgatore. représentaton vectorelle le repère est oblgatore 3. représentaton smplée ou représentaton «ngéneur» q q -q q avec q > Le vecteur orce est représenté accompagné de sa norme (ntensté). q > Complémentarté entre le smbole de la orce représenté par le vecteur et l ntensté de celle-c. Le repère n est pas ndspensable. Repère et conventon de sgne pour la détermnaton des sollctatons Notatons et représentatons : V ( ) ( ) Isolement du tronçon de gauche V ( ) z ( ) V ( ). z ( ). z z G ( ) G N ( ) N ( ) z ( ) z G ( ) N ( ). Isolement du tronçon de drote z ( ) V N ( ) ( ) G( ) z N ( ) z ( ) V ( ) G( ) z N ( ). z z ( ). V ( ). G( ) Page 8/

9 3 Caractérstques géométrques des sectons drotes : 3. oments statques O G G Ω Théorème : Le moment statque d une surace Ω par rapport à un ae est égal au produt de l are de Ω par l ordonnée de son C. d. G. par rapport à cet ae. S S G G G 3. oments quadratques z G b h z G D z G d 3 bh I Gz 4 πd I Gz 64 Théorème de Hugens I I + d² Gz // 3.3 Raon de graton raon de graton relat à l ae Gz d'une surace plane Ω d are z I Gz 3.4 odule de résstance élastque à la leon d une secton drote Ω, relat au moment : Notaton : W ; Epresson : el. z z I Gz W el.z,mn avec : vma I Gz : oment quadratque de la secton drote Ω ; v : Dstance du C. d. G. de la secton drote à la bre etrême la plus élognée ; ma Pour les prolés acer commercau, ls sont donnés dans les tableau de caractérstques. Relaton avec la contrante normale mamale (dans le domane élastque) dans la secton drote d une z poutre soumse à la leon smple: σ ma. W el.z,mn 3.5 odule de résstance plastque à la leon d une secton drote Ω : notaton : W pl. z Pour les prolés acer commercau, ls sont donnés dans les tableau de caractérstques. ttenton, le repère utlsé dans les catalogues des prolés est dérent de celu de la Rd, l aut permuter les aes. Page 9/

10 3.6 Etrats catalogue de prolés Poutrelles HE (HE à 6) NF 45- Dmensons asse par re de Surace Caractérstques de calcul h b t w t r d mètre la secton de P re de penture I W el. W pl. vz I z W el.z z W pl.z v mm mm mm mm mm mm kg/m cm² m²/m m²/t cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE HE Page /

11 Poutrelles UPN NF 45- Poutrelles UP NF h mm b mm Dmensons t w mm t r mm r mm d mm asse par mètre P kg/m UPN , 8, 8, 47 8,7 UPN 5 6, 8,5 8,5 64,6 UPN 55 7, 9, 9, 8 3,3 UPN ,,, 98 6, UPN ,5,5,5 6 8,9 UPN ,,, 33,9 UPN 75 8,5,5,5 5 5, UPN 8 9,,5,5 67 9,4 UPN ,5 3, 3, 85 33, UPN 6 6 9, 4, 4, 37,9 UPN , 5, 5, 6 4,9 UPN 3 3, 6, 6, 3 46, re de la secton Surace de penture I W el. Caractérstques de calcul cm² m²/m m²/t cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² cm 4 cm 3 cm cm 3,,33 36, 6 6,5 3, 3,8 5, 9,4 6,4,33, 3,5,37 35, 6 4, 3,9 49, 6,46 9,3 8,5,47 6, 7,,49 3, 364 6,7 4,6 7,6 8,8 43,,,59,,4,487 3, ,4 5,5 3,,4 6,7 4,8,75 8,3 4,,545 8,9 95 6, 6, 38,,6 85,3 8,3,89 35, 7,9,6 7,5 35 5, 7, 79, 5,9 4,4, 4,9 3,,66 6, 9 9, 7,7 8, 7,7 48 7,,4 5,8 37,4,78 4, , 8,5 9,, ,6,3 64, 4,3,775 3,4 36 3, 9, 358, 3, ,6,4 75,7 48,3,83, 48 37,, 44, 7, 37 47,7,56 9,6 53,4,89, ,,9 53, 9, ,,74 9, 58,8,948, ,,7 63, 3, ,8,9 3, W pl. vz I z W el.z z W pl.z v cm² h mm b mm Dmensons t w t r mm mm r mm d mm asse par mètre P kg/m UP , 8, 8, 48 8,38 UP 5 5,5 8,5 8,5 66,5 UP , 9,5 9,5 9 3,74 UP ,,3,3 9 7,93 UP ,5,8,8 3,4 UP 75 8,,5,5 54 5, UP 8 8,,5,5 7 8,47 UP , 3,5 3, ,38 UP 3 3 9,5 6, 6, 36 45,97 re de la secton Surace de penture I W el. Caractérstques de calcul cm² m²/m m²/t cm 4 cm 3 cm cm 3 cm² cm 4 cm 3 cm cm 3 cm²,67,33 38,56 7,3 6,78 3,7 3,87 4,5,33 7,38,4 3,7 7, 3,38,38 36,35 9,5 4,9 3,96 49,59 6,7 3,83 9,95,57 8,54 8,5 7,5,46 33,48 459,56 7,7 5, 83,5 8,5 5,34 3,78,7 5,64,45,85,537 9,96 796,6 6,4 5,9 5,7,8 93,5,97, 38,9 3,33 7,6,66 8,5 7, 45,4 6,85 7,47 3,97 6,36 5,9,6 47,6 5,5 3,98,674 6,86 945,9 94,59 7,8 3, 6,97 69,69 3,3,3 58,49 7,5 36,7,733 5,75 79,9 46,36 8,64 89,9 8,83,3 39,68,48 7,78, 43,8,8 3,57 436,4 33,9 9,7 39,76 3,89 95,44 48,87,6 87,64,95 58,56,967,4 87, 544,68,8 639,3 3,64 56,7 79,88 3, 46,3 3, W pl. vz I z W el.z z W pl.z v Page /

12 -Caractérstques des prolés IPE- Les aes et désgnatons sont conormes à l Eurocode 3. vz Prol. h b t w t r ass e par mètre P re de la secton oment quadratque I odule de résstance élastque à la leon Raon de graton S odule plastque W vz I z W el.z z W el. pl. mm mm mm mm m kg/m cm cm 4 cm 3 cm cm 3 cm cm 4 cm 3 cm m cm3 cm ,8 5, 5 6, 7,64 8,, 3,4 3, 3,6 8,48 3,69,5 5,8 5, 55 4, 5,7 7 8,,3 7, 34, 4,7 39,4 5, 5,9 5,78,4 9, 6,7 64 4,4 6,3 7,4 3, 37,8 53, 4,9 6,7 6,3 7,65 8,64,45 3,6 8, ,7 6,9 7,9 6,4 54, 77,3 5,74 88,3 7,6 44,9,3,65 9,, , 7,4 9 5,8, 869,3 8,7 6,58 3,9 9,7 68,8 6,65,84 6,, ,3 8, 9 8,8 3,9 37, 46,3 7,4 66,4,3,8,6,5 34,6 5,3 5,6 8,5,4 8,5 943, 94,3 8,6,6 4, 4,3 8,46,4 44,6 8 5,9 9, 6, 33,4 77,8 5, 9, 85,4 5,9 4,8 37,4,48 58,, , 9,8 5 3,7 39, 3 89,6 34,3 9,97 366,6 9, 83,58 47,6,69 73,9 4, ,6, 5 36, 45, ,8 48,9,3 484,, 49,77 6,9 3, 97, ,,7 5 4, 53, , 557,,46 68,4 5,7 63,6 8,48 3,35 5, 33, ,5,5 8 49, 6,6 766,9 73, 3,7 84,3 3,8 788, 98,5 3,55 53,7 38, ,,7 8 57, 7,7 6 65,6 93,6 4,95 9, 35, 43,,73 3,79 9, 45, ,6 3,5 66,3 84,5 3 8,4 56,4 6,55 37, 4,7 37,58 46,4 3,95 9, 5, ,4 4,6 77,6 98, ,9 499,7 8,48 7,8 5,8 675,35 76,35 4, 76,4 58,3 5 5, 6, 9, ,5 97,9,43 94, 59,9 4,9 4,9 4,3 335,9 67, 55 55, 7, ,5 44,6, ,3 666,49 53,95 4,45 4,5 76, 6 6, 9, ,5 3 69,4 4, , ,78 37,8 4,66 485,6 87,9 S z W pl.z v Page /

13 4 Contrantes tangentelles (ou tangentes) z Epresson de la contrante tangentelle (ou tangente ou de csallement) τ ( ) ( ) V S D Gz sup b( ) ; b( ) I τ est auss appelé lu de csallement traversant la courbe C Gz Sot ( D sup ) surace stuée au-dessus de la courbe C, Les moments statques des domanes n. et sup. sont opposés. S ( D ) S ( D ) ' b() G Secton drote C τ b( ) G Coupure Ω Gz Eort normal dû au contrantes τ normales sur la surace hachurée b( ) représente l'eort de glssement longtudnal par unté de longueur de poutre, sur la surace déne par la courbe C. Sur la surace hachurée stuée au-dessus de la courbe sup Gz C, s eercent des contrantes normales pour lesquelles on a représenté l eort normal résultant. En observant la vue en élévaton du prsme solé, on remarque que cet eort de glssement correspond à la dérence des eorts normau agssant sur les etrémtés (les sectons drotes) de ce tronçon de longueur unté. Cet eort de glssement n'este que s les dagrammes des contrantes normales sont dérents cte. n Contrantes tangentelles (ou tangentes) (cas partculers) z h G V τ ma τ Pour une secton rectangulare, la contrante tangente transversale ma. est de même drecton que l eort tranchant : son epresson au nveau du centre de gravté G est : τ ma 3 V bh b 5 Déplacements (leon composée). z Ω ( ) G( ) U ( ) u( ) + v( ) La secton drote subt une translaton au déplacement du pont G d abscsse : GG' U ( ) u( ) + v( ) La secton drote subt une rotaton : ω ω( )z ω( )z Relatons permettant de détermner l équaton de la lgne déormée : G' ( ) Ω' ( ) ω( )z ( ) ( ) EI ω '' ' v ( ) N ( ξ ) u( ) u( ) + dξ E Page 3/

14 6 ROTTIONS ET FLECHES POUR DES POUTRES ISOSTTIQUES COURNTES CONVENTIONS DE SIGNES ET DE REPRÉSENTTION Repère Éléments de réducton Lasons V. ou ppu smple + rtculaton O z O z G N. ou Encastrement noeud rgde Schéma mécanque Rotaton au appus Flèche ω p L (L/) ω B B 3 pl ω 4EI 3 pl ω B 4EI ( L / ) 4 5pL 384EI a ω F ω ( L a 6EIL )( L a) (L/) ω B L-a B Fa Fa ω B 6EIL ( L a ) ( L / ) L pour a Fa ( 3L 4a 48EI ) L C ω (L/) L ω B B ω ω B CL 3EI CL 6EI ( L / ) CL 6EI p ω B B (L) ω B 3 pl 6EI ( L ) 4 pl 8EI L F L ω B B (L) ω B FL EI ( L ) 3 FL 3EI Page 4/

15 7 Calcul des structures 7. Théorème des 3 moments (ormule de Claperon) ; Hpothèses : ( S ) Y EI constante sur l ensemble de la poutre, en l absence de dénvellatons d appus. p p + X - L L + + ( ) p p + S L L + Sstème sostatque assocé p p + ( S ) ω g ω - d + L L + L ( L + L ) + L EI( ω ω d g ) Page 5/

16 7. Epresson de l'énerge potentelle de déormaton (ou potentel nterne) dans le cas des poutres drotes à plan moen de smétre chargées dans ce plan. En néglgeant les déormatons dues à l'eort tranchant, Pour une poutre drote en leon composée de longueur L : W e ( ) ( ) L N z + E EI Gz d Pour une structure composée de poutres drotes: W e ( ) ( ) N z + E EI structure Gz d Lorsque les poutres travallent en leon composée, les déormatons d'eort normal et d'eort tranchant sont généralement néglgeables devant les déormatons de leon. Pour de telles poutres, on ne calcule donc en général leurs énerges de déormaton qu'à partr du terme : W e structure z EI ( ) Sur les sujets, on ndque : on néglgera les déormatons dues à N et V devant celles du moment de leon. Pour une barre b-artculée, pour laquelle l eort normal est constant le long de celle-c : Gz d W e ( ) L N N L d E E 7.3 éthode des orces ou des coupures pour une structure hperstatque d ordre : Équaton ondamentale pour des structures composées de barres (poutres) sollctées en leon : + δ X d structure EI EI ( ) δ d structure L'eposant sgne "dans la structure sostatque assocée ( S ) (ou de réérence)". Lorsque la structure est consttuée de barres sollctées unquement en leon : Lorsque la structure est consttuée de barres sollctées en leon ans que de barres bartculées donc sollctées unquement à un eort normal, l aut utlser : d EI structure N N d + EI structure barres b artculées E L δ structure ( ) d EI δ structure ( ) ( N ) d + EI barres b artculées E L Page 6/

17 7.4 Théorème de uller-breslau (autre orme du théorème de Castglano ou théorème de Bertrand de Fonvolant) j structure EI j d E : odule d élastcté longtudnale ou module d Young I : oment quadratque j : Déplacement au pont j, : oment de leon, dans la structure étudée ( S ) j : oment de leon, dans ( ) S j qu correspond à la structure ntale ( ) unté (orce unté ou couple unté ) applqué au pont j. Dans le cas de structures composées de poutres et de barres b-artculées : N N E j j d + EI structure poutres b artculées 7.5 Théorème de Pasternak j L S soumse à un acteur sollctant Pour détermner le déplacement en un pont J d une structure hperstatque suvant une drecton donnée, on applque en ce pont J dans une de ses structures assocées sostatques (structure vrtuelle) suvant la drecton souhatée une charge unté. Structure réelle ( S ) oments de leon ( ) J J Structure sostatque assocée (vrtuelle) S ( ) J oments de leon J ( ) j ( ) structure ( ) ( ) j d EI : représente le moment léchssant dans la structure réelle. j : représente le moment léchssant dans la structure sostatque assocée soumse à un acteur sollctant unté ( ) applqué au pont J. Dans le cas de structures composées de poutres et de barres b-artculées : j N N j j d + L EI structure poutres b artculées E Page 7/

18 L 7.6 Tableau des ntégrales de OHR : ( ) j ( ) m ( ) m j ( ) j L j m m d L j L ' j j L j L j L j L j L L L j j L ( + ' ) j j 3 L j 3 L j 3 L j 3 L j 3 L j L L L j L ( + ' ) L j 3 6 j j 3 L j 5 L j 4 L j 4 L j L j L j L ( + ' ) L j 6 6 j j 3 L j 4 L j 5 L j L j 4 L j L L L j ( + ' ) ' 6 j ( ' ) L + L 6 ' + ' j + + ' ' j j L j ( + ' ) j 3 L j L j L ( 5 + 3' ) ( 3 + 5' ) ( 3 + ' ) ( + 3' ) j L j ' L L / L Dans le tableau,, L j L j j, ', ' j ' L j + 6 L L j 4 ' + j + L L 6 ' j + L L ( + ' ) 4 j j L 3 ' + L j L j, sont les etremums des onctons m ( ) et ( ) 5 m j L j 3' ' 3+ L L 7 L j 48 L j 3 3+ L L 7 L j 48 L 3' + L L j 7 L j 48. Ils sont à prendre en valeurs algébrques. L 3 ' + L L j 7 L j 48 Page 8/

19 L Tableau des ntégrales de OHR : ( ) ( ) m j ( ) j j m m d L X j j avec X valeur lue dans le tableau j ϕ j j j j j j m ( ) L L L L L L β L L L / L L + ϕ L 3 + ϕ ( β ) 6 4 L 6 + ϕ ( + β ) L ψ + ψ α L L L / L Dans le tableau,, + ψ 6 + ϕ + ψ + ϕψ ( α) [( α ) + ϕ( + α )] ( + ϕ ) 4 4 ψ 3 + ( 3 + 5ψ ) ( 3ψ ) ( ) + α α ( 3 3α α ), sont les etremums des onctons m ( ) et ( ) j m j α + ( α ) [( β ) + ψ ( + β )] ( + ψ ) α > β α < β β < ( α ) 6α ( β ) ( β ) 6β ( α ) 3 4β 7 ( β ) β > ( β ) 3 4 β β α α > α < ( α ) 3 4 α 3 3 4α ( α), ls sont à prendre en valeurs algébrques. Les coes. ψ et ϕ sont algébrques. Page 9/

20 8 EXTRITS de l Eurocode NF EN 99 (mars 3) (P6--) Bases de calcul de structures NF EN 99 (jun 4) (P6--) applcaton natonale 8. SITUTION DE PROJET Catégore de durée d'utlsaton de projet Tableau.(F) Durée ndcatve d'utlsaton de projet Durée ndcatve Eemples d'utlsaton de projet (années) Structures provsores ( ) 5 Éléments structurau remplaçables, 3 5 Structures agrcoles et smlares 4 5 Structures de bâtments courants 5 Structures des bâtments monumentau ou stratégques () Les structures ou partes de structures qu peuvent être démontées dans un but de réutlsaton ne dovent normalement pas être consdérées comme provsores. Les stuatons de projet au nombre de 4 sont classées comme sut : les stuatons durables, correspondant au condtons normales d utlsaton de l ouvrage ; les stuatons transtores qu ont réérence à des condtons temporares applcables à la structure (phases de constructon ou de réparaton) les stuatons accdentelles qu ont réérence à des condtons eceptonnelles applcables à la structure ou à son eposton par eemple à un ncende, une eploson, un choc, la nege eceptonnelle. stuatons ssmques, qu ont réérence à des condtons eceptonnelles applcables à la structure lors de tremblements de terre. Page n : /

21 8. COBINISONS FONDENTLES : 8.. États lmtes ultmes, pour les stuatons de projet durables et transtores. Lorsque la précontrante est absente {6.} se rédut à : j G + Q + ψ Q G, j k, j Q, k, Q,, k, > {6.} le smbole «+» sgne «dot être combné à» avec : - G k, j : valeur caractérstque de l acton permanente j ; - G, j : coecent de sécurté partel de l acton permanente j ; - Q k, : valeur caractérstque de l acton varable dte domnante ; - Q k, : valeurs caractérstques des autres actons varables dtes d'accompagnement ( avec ) ; - Q, : coecent de sécurté partel aecté à l'acton domnante ; - Q, : coecent de sécurté partel aecté à chaque tpe d'acton d'accompagnement ; - ψ, : coecents tradusant le at qu l sot très mprobable que pluseurs actons varables attegnent toutes ensemble et au même moment leurs valeurs caractérstques. pproche : pplcaton de valeurs de calcul provenant du Tableau. (B) au actons géotechnques ans qu au autres actons applquées à la structure ou en provenance de celle-c.. B pour toutes les actons. Équaton { } STR/GEO SITUTIONS DURBLES ET TRNSITOIRES 6. tableau. (B)(F) Pour le dmensonnement des éléments structurau non soums à des actons géotechnques (EN (4)). {. B}, 35G +, G +, 5Q +, 5 ψ k,sup k,n k,, k, > Les valeurs caractérstques de toutes les actons permanentes d'une même orgne sont multplées par G,sup, 35 s l'eet total résultant de ces actons est déavorable, et G,n, s cet eet est avorable. Par eemple, toutes les actons provenant du pods propre de la structure peuvent être consdérées comme émanant d'une même orgne ; cela s'applque également s dérents matérau sont concernés. 8.. Tableau. (F): Valeurs des coecents ψ pour les bâtments Valeur caractérstque : ψ ; valeur réquente : ψ ; valeur quas-permanente : ψ cton Charges d'eplotaton des bâtments, catégore (vor EN 99-.) - Catégore : habtaton, zones résdentelles - Catégore B : bureau - Catégore C : leu de réunon - Catégore D : commerces - Catégore E : stockage - Catégore F : zone de trac, véhcules de pods 3 kn - Catégore G : zone de trac, véhcules de pods comprs entre 3 et 6 kn - Catégore H : tots Charges dues à la nege sur les bâtments (vor EN 99--3) : - pour leu stués à une alttude H > m au-dessus du nveau de la mer et pour Sant-perre et quelon - pour leu stués à une alttude H m au-dessus du nveau de la mer ψ ψ,5, Charges dues au vent sur les bâtments (vor EN 99--4),6, Température (hors ncende) dans les bâtments (vor EN 99--5),6,5,7,7,7,7,,7,7,7,5,5,7,7,9,7,5,5 Q ψ,3,3,6,6,8,6,3, Page n : /

22 8.3 État lmte d équlbre statque (E.Q.U.) EQU 6. tableau. ()(F) NOTE {. }, G +, 9G + 5, Q +, 5 ψ k,sup k,n k,, k, > Q,5 Q, G,9 G Cela consste à vérer le nonsoulèvement de l appu B par eemple. B 8.4 ctons accdentelles G " + " " + "( ouψ )Q " + " k, j d ψ,, k, ψ, k, d j > 8.5 ctons ssmques Gk, j" + " Ed" + " ψ,qk, Ed j 8.6 États lmtes de servce Combnason caractérstque k, j" + "Qk, " + " Q j > Combnason réquente Gk, j" + " ψ, Qk, " + " représente l acton accdentelle de calcul représente l acton ssmque de calcul G ψ Q elle correspond à un état lmte rréversble, j > Combnason quas permanente k, j" + " G ψ j 9 EXTRITS de l Eurocode NF EN ET NNEXES NTIONLES, Q k, ψ k,, Q k, 9. Charges d'eplotaton Clause 6.3..() Le coecent de réducton α n est utlsé que pour les catégores d usage suvantes :, B, C3, D, et F. Il n a pas de réducton à applquer pour les autres catégores. Ce coecent est calculé selon l'epresson : α 3, 5m, 77+ L are correspond à l are portée par l élément consdéré (surace d nluence) clause 6..(4) NF EN 99-- Clause 6.3..() Le coecent de réducton α n n est utlsé que pour les catégores d usage suvantes :, B et F. Il n a pas de réducton à applquer pour les autres catégores. Ce coecent est calculé selon les epressons suvantes :, 36 pour la catégore α n, 5 + n > n, 8 n pour les catégores B et F 7 + n > α où n est le nombre d'étage ( ) n, > chargés de la même catégore au-dessus des éléments structurau étudés. Les coecents α n et α ne sont pas à prendre en compte smultanément ( 6.) Page n : /

23 q Catégore Usage spécque et eemples k Habtaton, résdentel. Eemples : Pèces des bâtments et masons d'habtaton ; chambres et salles des hôptau ; chambres d'hôtels et de oers ; cusnes et santares. Q k kn/m² kn Planchers,5 Escalers,5 Balcons 3,5 B Bureau,5 4 C D E Leu de réunons (à l'ecepton des suraces des catégores, B et D) Commerces res de stockage C: Espaces équpés de tables etc ; par eemple : écoles, caés, restaurants, salle de récepton, de banquet, de lecture. C : : Espaces équpés de sèges es ; par eemple : églses, théâtres, cnémas, amphthéâtres, salles de conérence, de réunon, d attente. C3 : Espaces ne présentant pas d'obstacles à la crculaton des personnes ; par eemple : salles de musée, salles d'eposton etc. et accès des bâtments publcs et admnstrats, hôtels, hôptau, gares. C4 : Espaces permettant des actvtés phsques ; par eemple : dancngs, salles de gmnastque, scènes. C5 : Espaces susceptbles d'accuellr des oules mportantes ; par eemple : bâtments destnés à des événements publcs tels que salles de concert, salles de sport comprs trbunes, terrasses et ares d'accès, quas de gare., ,5 D : Commerces de détal courants ; 5 5 D : Grands magasns ; 5 7 E: Suraces susceptbles de recevor une accumulaton de marchandses, comprs ares d accès par eemple, ares de stockage de lvres et autres documents 7,5 7 E : Usages ndustrels ; F G res de crculaton et de statonnement pour véhcules légers ( PTC 3 kn ) et nombre de places assses 8, non comprs le conducteur ; Eemples : garages, parcs de statonnement, parkngs à pluseurs étages. res de crculaton et de statonnement pour véhcules de pods moen ( 3 kn < PTC 6 kn ) à deu esseu, Eemples : voes d accès, zones de PTC 6 kn. lvrason, zones accessbles au véhcules de lutte ncende ( ), H Totures naccessbles sau pour entreten et réparatons Toture de pente néreure à 5% recevant une étanchété.,8,5 utres totures.,5 I Totures accessbles pour les usages des catégores à D : vor catégore à D. K Totures accessbles pour des usages partculers (hélstatons, ) Page n : 3/

24 Clause 6.3..()P () N Les escalers consttués de marches ndépendantes relèvent d une approche dnamque. Clause 6.3..(3) Pour les vércatons locales, l convent de prendre en consdératon une charge concentrée agssant seule. Q k Clause 6.3..(4) Pour les charges concentrées dues au raonnages ou au matérel de levage, l convent de détermner Q au cas par cas. k Clause 6.3..(5)P La charge concentrée dot être consdérée comme agssant en un pont quelconque du plancher, du balcon ou des escalers, sur une surace de orme adaptée, en oncton de l'usage et du tpe de plancher. NOTE On peut, normalement, consdérer que cette surace a la orme d'un carré de 5 mm de côté. Vor également (4) Clause 6.3..(7)P Lorsque les planchers sont soums à des usages multples, ls dovent être calculés pour la catégore la plus déavorable, qu produt les eets des actons (orces ou déormaton) les plus élevés dans l'élément consdéré. Clause (8) Sous réserve qu'un plancher permette une dstrbuton latérale des charges, le pods propre des closons mobles peut être prs en compte par une charge unormément réparte q qu'l convent d'ajouter au charges d'eplotaton supportées par les planchers, obtenues à partr du Tableau 6.. Cette charge unormément réparte dépend du pods propre des closons de la manère suvante : D après EN termes et déntons Closons murs non porteurs Closons mobles closons qu peuvent être déplacées, ajoutées, supprmées ou reconstrutes à un autre emplacement. - closons mobles de pods propre, kn / m lnéare de mur : q k, 5 kn / m ; - closons mobles de pods propre, kn / m lnéare de mur : q k, 8 kn / m ; - closons mobles de pods propre 3, kn / m lnéare de mur : q k, kn / m. Clause (9) Pour les closons plus lourdes, l convent de tenr compte, dans le calcul : - de leur emplacement et de leur orentaton ; - de la nature de la structure des planchers. Clause Totures de catégore I Pour les cas où la catégore I du tableau 6.9 ne correspond pas à une catégore d utlsaton précédemment déne mas à un aménagement pasager, une valeur mnmale de 3 kn / m est recommandée dans les documents partculers du marché. Cela aclte l organsaton des travau de réecton qu nécesstent une plancaton tenant compte du déplacement d une protecton lourde. Clause Totures de catégore H - La charge réparte q k couvre une are rectangulare de m, dont la orme et la localsaton sont à chosr de la açon la plus déavorable pour la vércaton à eectuer (sans touteos que le rapport entre longueur et largeur dépasse la valeur ). - Ces charges d eplotaton ne valent que pour la justcaton des éléments au regard de leur rôle comme éléments structurau de la toture. - Ces charges d eplotaton tennent compte du matérel spécque d eplotaton, ans que des eets dnamques. - La charge réparte et la charge ponctuelle ne sont pas à applquer smultanément. - Ces charges d eplotaton ne sont pas prses en compte smultanément avec les charges de nege ou les actons du vent. k Page n : 4/

25 EXTRITS de l Eurocode NF EN Charges de nege sur le sol Domane d applcaton : alttude (N) m. s k : valeur caractérstque de la charge de nege sur le sol. Sot s k, la valeur caractérstque de la charge de nege sur le sol, pour une alttude néreure à m ; s k, donné par la carte natonale. pour une alttude (en mètres) : s s + s ( ) Eet de l alttude k k, Les ormules suvantes donnent le supplément de charge caractérstque au sol ( ) des eets de l alttude. Régons,, B, B, C, C, D. s lttude [en mètres] ( ) [en kn/m ] ( ) s à consdérer pour tenr compte Régon E (le nord des lpes et le Jura) [en kn/m ] entre et entre et 5 /,, 5 /, 3 entre 5 et, 5 /, 45 3, 5 /, 3 entre et 3, 5 /, 45 7 / 4, 8 s s d valeur de calcul de la charge eceptonnelle de nege sur le sol pour un ste donné (vor 4.3) Cette charge eceptonnelle est donnée drectement dans la carte jonte, ces valeurs sont ndépendantes de l alttude. clause (3) Les charges eceptonnelles de nege sont tratées comme des actons accdentelles.. Les charges de nege sur les totures dovent être détermnées comme sut : pour les stuatons de projet durables / transtores : s s µ C C k e t µ : coecent de orme pour la charge de nege ; C : coecent thermque, les bâtments normalement chaués étant sstématquement solés, l convent de t prendre ( C ) sau spéccatons partculères dûment justées du projet ndvduel ; e t C : coecent d eposton. pour les stuatons de projet accdentelles dans lesquelles l'acton accdentelle est la charge de nege eceptonnelle: s s µ C C d e t Page n : 5/

26 Tableau 5. DN C e Lorsque les condtons d abr quas permanentes de la toture dues au bâtments vosns condusent à empêcher pratquement le déplacement de la nege par le vent., 5 Dans tous les autres cas., Coecents de orme des totures Tableau 5. Coecent de orme pour une toture à versant unque ou à deu versants α en degré (angle du tot avec l horzontale) α 3 3 α 6 α 6 µ, 8 ( 6 α ), 8, 3 cas ( ) µ ( ) ( ) α µ α cas ( ), 5µ ( α ) ( ) µ α µ cas ( ) µ ( α ) ( ), 5µ α α α α Fgure 5. Coecent de orme pour une toture à versant unque Fgure 5.3 Coecents de orme pour une toture à deu versants Clause 5.3.3(3) La dsposton de charge sans accumulaton qu l convent de consdérer est représentée par le cas () de la Fgure 5.3. Clause (4) Les cas () et () sont des dspostons de charge avec accumulaton, ls correspondent à une dstrbuton dssmétrque de l acton de la nege correspondant à un déplacement dû au vent ou au glssement des couches. Clause 5. (4) Il convent de consdérer la charge comme s eerçant vertcalement, et de la rapporter à une projecton horzontale de la surace de la toture. Clause 5. (6) DN Cas de totures présentant des zones de able pente (néreure ou égale à 5 %) Lorsque la toture présente des zones de able pente (néreure ou égale à 5%), l a leu, pour tenr compte de l augmentaton de la densté de la nege résultant des dcultés d évacuaton de l eau, de majorer la charge de nege s sur la toture de: -, kn/m lorsque la pente nomnale du l de l eau est néreure ou égale à 3%, -, kn/m s elle est comprse entre 3% et 5%. La zone de majoraton est lmtée au partes ennegées de la toture, et s étend dans toutes les drectons sur une dstance de mètres au-delà de la parte de toture vsée. Page n : 6/

27 Carte des valeurs des charges de nege à prendre en compte sur le terrtore natonal Cette carte est complétée par la lste des crconscrptons admnstratves concernées. Lorsque des condtons locales partculères le justent, les spéccatons partculères du projet ndvduel peuvent er une valeur caractérstque supéreure. Page n : 7/

28 EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales Classement des sectons transversales La classcaton des sectons transversales permet de préjuger de leur résstance ultme en leon et / ou compresson, compte tenu du rsque de volement local. Elle permet : de guder le cho du tpe d'analse globale de la structure (élastque ou plastque), de er les crtères à vérer pour les sectons et les éléments. L Eurocode 3 dént une classcaton des sectons en oncton des crtères : Élancement des paros, Nature de la sollctaton, Résstance de calcul, Capacté de rotaton plastque, Rsque de volement local, etc Tableau : classcaton des sectons F Les dérentes sectons ont été répartes en 4 classes allant de : - la classe (la plus perormante) à - la classe 4 ( la plus ragle). rotaton plastque Classe odèle de comportement Résstance de calcul Capacté de rotaton plastque Plastque sur secton complète pl rotule plastque θ el F θ pl volement local pl Importante θ pl >4θ pl θ pl rotule plastque Plastque sur secton complète volement local pl Lmtée pl θ pl >θ pl θ Élastque sur secton complète 3 el volement local el ucune θ 4 pl el volement local Élastque sur secton ecace ( e ) el ucune θ Page n : 8/

29 . cers de constructon métallque.. caractérstques mécanques et phsques de l acer le module d'élastcté longtudnale : E Pa coecent de Posson : ν, 3 module de csallement : E G 8 + ν la lmte d'élastcté : la contrante de rupture à la tracton : le coecent de dlataton : masse volumque : u ( ) α, K ρ kg / m 3 Pa.. nuances d'acer 4 nuances d'acer : la nuance S 35 est la plus courante Valeurs nomnales de la lmte d élastcté et de la résstance à la tracton lamnés à chaud. Tableau 3.(NF) pour les acers de constructon u Norme EN 5- t 4 mm Épasseur nomnale de l élément : t. 4 < t 8 mm Lmte d élastcté (Pa) Résstance à la tracton (Pa) u Lmte d élastcté (Pa) Résstance à la tracton (Pa) S S S S u. Valeurs des coecents partels de sécurté Valeurs des coecents partels de sécurté Résstance concernée Résstance des sectons Smbole utlsé sur les résstances pour le calcul au ELU Domane d'applcaton Résstance des sectons : de classes, ou 3 bénécant de la marque NF cer dans les autres cas de classe 4 Valeurs EC3-DN,,, Résstance de secton nette au drot des trous de boulons,5 Page n : 9/

30 .3 Résstance des sectons transversales.3. Caractérstques géométrques des sectons transversales.3.. re brute ( ) Elle est calculée en utlsant les dmensons nomnales sans dédure les trous pratqués pour les atons, mas l aut tenr compte des ouvertures plus mportantes..3.. re nette ( net ) Elle est égale à l'are brute dmnuée des ares des trous et autres ouvertures..3. Eort aal de tracton ( N ) On dot vérer : N Ed N t.rd mn( N pl,rd, N u,rd, N net, Rd ) où N Ed Eort de tracton (agssant) sollctant la secton N t,rd Résstance de calcul à la tracton de la secton, prse comme la plus pette des valeurs suvantes : Lorsqu'un comportement ductle est requs, c'est à dre lorsque la secton brute dot se plaster avant la rupture de la secton nette, l convent de vérer la condton supplémentare : N u,rd N pl, Rd SECTION BRUTE (en parte courante) On consdère que l état de plastcaton est attent sur toute la secton transversale. SECTION NETTE (perçages déduts au drot des assemblages) ssemblage par boulons ordnares : Il a amplcaton des contrantes de tracton au drot des perçages. ssemblage par boulons précontrants (HR) : L étrente latérale permet une répartton quas unorme des contrantes de tracton N pl,rd net N u,rd net N net,rd,9 u Résstance plastque de calcul de la secton brute N pl,rd Résstance ultme de calcul de la secton nette au drot des trous de atons N u,rd, 9 net u Valdté de cette epresson : attaches smétrques. Pour des cornères assemblées par une seule ale et autres tpes de sectons assemblées par des paros en console, se réérer à : EN clause Résstance plastque de la secton nette, à consdérer dans le cas d'assemblages par boulons HR précontrants 8.8 ou.9 (attaches boulonnées de catégore C) pour lesquels aucun glssement n'est autorsé. N net,rd net Page n : 3/

31 .4 Fleon smple : oment léchssant et eort tranchant ( et V ) vércaton smplée.4.. Pour le moment de leon : On dot vérer : où Ed c, Rd Ed oment léchssant (agssant) de calcul sollctant la secton drote à l ELU ; c,rd Résstance de calcul à la leon de la secton à l ELU. pour une secton de classe ou pour une secton de classe 3 c,rd pl,rd (moment résstant plastque) c,rd el, Rd pl,rd W pl (moment résstant élastque) el,rd Wel,mn.4.. Pour l eort tranchant VEd On dot vérer :, V Calcul plastque V c,rd c.rd V pl.rd v 3, 58 v où V Ed : eort tranchant (agssant) de calcul à L E.L.U. ; V : eort tranchant résstant à L E.L.U. ; v pl.rd : are de csallement donnée dans les catalogues des caractérstques des prolés. Lamnés marchands : Les valeurs de l are plastée ( v) sont données dans les tableau de caractérstques des prolés. Prolés Reconsttués Soudés : Pour les P.R.S., la valeur de v est celle de l âme seule Page n : 3/

32 .5 Flèches.5. notatons Les valeurs lmtes sont destnées à être comparées au valeurs calculées à partr des combnasons E.L.S. (Etats Lmtes de Servce). v c vma v g v q vtot v c : contrelèche dans l élément structural non chargé ; v : lèche sous charges permanentes de la combnason d actons correspondante ; g v q : lèche sous charges varables de la combnason d actons correspondante ; v tot : lèche totale v tot v g + vq ; v : lèche résduelle compte tenu de la contrelèche éventuelle. vma v g + vq vc vtot vc. ma.5. Valeurs lmtes recommandées de lèches vertcales pour les poutres de bâtments L : Portée de la poutre. (Pour les poutres en porte à au, la longueur ctve L à consdérer est égale à deu os la longueur réelle du porte à au.) Condtons Lmtes L v v ma q Totures en général (non accessble au usagers sau au personnes chargées de l entreten). L L 5 Totures supportant réquemment du personnel autre que le personnel d'entreten. L L 3 Planchers en général. L L 3 Planchers et totures supportant des closons en plâtre ou en autres matérau ragles ou rgdes. L 5 L 35 Planchers supportant des poteau. L 4 L 5 Cas ou v ma peut nure à l'aspect du bâtment. L Valeurs lmtes des lèches horzontales Bâtments ndustrels à nveau unque sans pont roulant, avec paros nonragles : déplacement en tête de poteau. sans egence restrctve en matère de déormaton Éléments support de bardage métallque : montants lsses utres bâtments à nveau unque : déplacement en tête de poteau bâtments aant des egences partculères en matère de déormatons (e. : raglté des paros, aspect, conort, utlsaton). Ils peuvent être smples ou à travées multples. Lmtes h 5 h 5 L 5 h 5 où h est la hauteur du poteau ou de l'étage, L est la longueur de la lsse. Page n : 3/

33 EXTRITS de l Eurocode NF EN et annees natonales LELLE COLLE et BOIS SSIFS. Tableau des caractérstques mécanques et phsques du bos Lamellé collé Fleon Csallement Lamellé collé homogène Lamellé collé combné Caractérstques Smbole GL4h GL8h GL3h GL36h GL4c GL8c GL3c GL36c Proprétés de résstance en N / mm² Pa m, k,7 3, 3,8 4,3,,7 3, 3,8 v, k Proprétés de rgdté en KN / mm² GPa odule moen d'élastcté aale asse volumque moenne évaluée en oncton de la masse volumque caractérstque : ρ, 5 ρ mean g,k Pour smpler : pods volumque E,mean,6,6 3,7 4,7,6,6 3,7 4,7 ρ mean asse volumque en Kg/m KN/m 3 5 KN/m 3. Tableau des caractérstques mécanques et phsques du B (bos mass tpe résneu) Caractérstques Smbole C4 C6 C8 C C4 C7 C3 Proprétés de résstance en N / mm² Pa Fleon m, k Csallement v, k,7,8,4,5,8 3 Proprétés de rgdté en kn / mm² GPa odule moen d'élastcté aal E,mean 7 8 9,5 asse volumque en Kg/m 3 asse volumque moenne ρ mean Page n : 33/

34 .3 Vércaton smplée des contrantes normales selon l Eurocode NF EN 995 lmtée à la leon smple m,d Crtère de résstance d une secton / contrantes normales m,d : Résstance de calcul à la leon du bos : σ m,d k k m,d h mod σ m,d : contrante ma. de calcul en leon (sur les bres etrêmes) engendrée par le moment de leon à l E.L.U. ; m, k : résstance caractérstque à la leon du bos ; : coecent partel de proprété du matérau pour le bos à l E.L.U. ; k mod : coecent modcat pour classes de servce et classes de durée de charges ; k h : coecent modcat tenant compte de la hauteur de la poutre..4 Vércaton smplée des contrantes de csallement selon l Eurocode NF EN 995 m,k d Crtère de résstance d une secton au csallement : v,d : résstance de calcul au csallement du bos τ v,d v,d kmod v,k τ d : contrante ma. de csallement engendrée par l eort tranchant V à l E.L.U. ; v, k : résstance caractérstque au csallement du bos ; : coecent partel de proprété du matérau pour le bos à l E.L.U. ; k mod : coecent modcat pour classes de servce (pour tenr compte de l humdté du matérau) et classes de durée de chargement..5 valeurs des prncpau coecents.5. Classes de servce Classe Classe Structure ntéreure en mleu sec leu protégé (local chaué) Tau d humdté de l ar : < 65% Tau d humdté du bos : 7% < H% < 3% leu abrté leu etéreur non eposé Tau d humdté de l ar : < 85% Tau d humdté du bos :3 % < H% < % Classe 3 leu etéreur eposé Tau d humdté du bos : H% > % Lasons avec le sol, l eau. Page n : 34/

35 .5. Classes de durée de charge Classe de Ordre de grandeur durée de charge de la durée cumulée de Eemple d acton l applcaton d une acton Permanente > ans Pods propre Long terme s mos à ans Stockage, équpements es. oen terme une semane à s mos Charges d eplotaton Charge d entreten Nege : alttude H m Nege : alttude H < m < une semane Court terme Vent Instantanée Stuatons et actons accdentelles : nege eceptonnelle,.5.3 Valeur du coecent k mod atérau B : bos mass LC :lamellé collé Classe de durée de charge Classe de servce 3 Permanente,6,6,5 Long terme,7,7,55 oen terme,8,8,65 Court terme,9,9,7 Instantanée,,,9 Nota : lorsque dans une combnason, on a des charges de durée varable, on prend le durée. k mod de la plus able.5.4 Coecents partels pour les proprétés des matérau ÉTTS LIITES ULTIES TERIUX Bos masss,3 Lamellé collé,5 ÉTTS LIITES DE SERVICES,.5.5 coecent de hauteur k h h est la hauteur de la pèce (pour la leon). k B bos mass h s h 5 mm k h s h 5 mm k mn, 3; ( 5 / h) h, [ ] k h LC lamellé collé s h 6 mm k h s h 6 mm k mn, ;( 6 / h) h [ ], Coecent k h pour B h k h,,,,3,4,5,6,7,8, h k h,,,3,5,6,8,,,5,7,3 Coecent k h pour LC h 6 à à 5 55 à à à à à 3 35 à 3 k h,,,,3,4,5,6,7 Page n : 35/

36 .6 Calcul de la lèche E.L.S..6. Notatons et déntons La contrelèche, s elle este, est notée : v c. La lèche nstantanée : v nst. La lèche dérée (luage), v creep unquement sous charges permanentes ou quas permanentes La lèche nale v n v nst + v creep La lèche résultante nale vnet,n vn vc vnst + vcreep vc Dans le cas d éléments sans contrelèche : v v v + v net,n n nst creep v nst v creep ( g ) v nst ( Q ) l lèche nstantanée lèche nstantanée due au charges permanentes : ( g ) v nst v c vnet, n v n lèche nstantanée due au charges varables : ( Q ), part de la lèche nstantanée due unquement au v nst actons varables. Q représente sot les charges varables d eplotaton q, sot les charges varables de nege s, sot les charges varables de vent w, sot une combnason de pluseurs de ces actons varables. Il convent de calculer la déormaton, à partr d une combnason d actons, comme la combnason des contrbutons des actons ndvduelles. La possblté d avor deu actons varables smultanées peut être prse en compte au travers des acteurs ψ. v nst ( q ) lèche nstantanée due au charges varables d eplotaton v nst ( s ) lèche nstantanée due au charges varables de nege v nst ( w ) lèche nstantanée due au charges varables de vent La déormaton du bos sous l eet des charges permanentes s accroît avec le temps, c est le phénomène de luage. On calculera la lèche due au luage notée v unquement pour les charges permanentes ou quas permanentes de la manère suvante : g k v g ; vcreep de nst ctons permanentes (g) ( ) ( ) ctons quas permanentes parte de q q creep ψ, ou parte de s s ( ) ψ ( ) v Q k v Q creep de nst ψ (s alttude > m) de k coecent prenant en compte l augmentaton de la déormaton en oncton du temps sous les eets du luage pour les 3 classes de servce (oncton de l humdté). Page n : 36/

37 lèches nales lèche nale due au charges permanentes prenant en compte le luage et l humdté v g v g v g v g v g + ( ) ( ) ( ) sot ( ) ( ) ( ) n nst + creep lèche nale due au charges varables prenant en compte le luage et l humdté v Q v Q v Q Q v Q ( ) ( ) ( ) sot ( ) ( ) ( + ψ ) n nst + creep n nst k de v n nst k de lèche nale due au charges varables de nege prenant en compte le luage et l humdté v s v s - s l alttude de la constructon est néreure à m ( ) ( ) n - s l alttude de la constructon est supéreure à m v ( s) v ( s) ( +, k ) nst n nst lèche nale due au charges varables d eplotaton prenant en compte le luage et l humdté v q v q ( + ψ k ( ) ( ) ) n nst de les valeurs de ψ sont données dans le tableau.(f) du paragraphe 8.. lèche nale due au charges varables de vent v w v w ( ) ( ) n nst de On vérera que les lèches.6. Valeurs de k de Valeurs de k de v v lm (lèches vertcales ou horzontales lmtes) TERIU Classe de servce 3 Bos ass,6,8, Lamellé Collé,6,8,.6.3 Valeurs lmtes recommandées de lèches : tableau 7. de l EC5 Valeurs lmtes pour les lèches vertcales ou horzontales Tpe d ouvrage ( Q) Bâtments courants v nst v net, n v n Chevrons - l /5 l /5 Éléments structurau l /3 l / l /5 Les tros valeurs dovent être vérées. l portée de la poutre ou la hauteur de l élément étudé pour la lèche horzontale. Pour les poutres en porte à au, la longueur ctve l à consdérer est égale à deu os la longueur réelle du porte à au ; la valeur lmte mnmum est de 5 mm. Panneau de planchers ou supports de toture : v l / 5. net, n Dans le cas d éléments sans contrelèche, la vércaton relatve à v net, n est plus déavorable que celle relatve à v n. La lèche horzontale est lmtée à l / pour les éléments ndvduels soums au vent ; pour les autres applcatons, les valeurs lmtes sont celles données dans le tableau 7. de l EC5. Page n : 37/

38 3 - NF EN 99-- Calcul des structures en béton 3. Smboles spécques de l Eurocode 3.. JUSCULES LTINES : re d une secton drote ; c re totale d une secton drote d un élément en béton armé (3) s + s s,ma, 4c ; ct re de la zone du béton tendu, cette zone tendue est la parte de la secton dont le calcul montre qu elle est tendue juste avant la ormaton de la premère ssure, epresson de la condton de non-raglté des trants : b h ; ctm ctm s,mn ct w k k s,mn re mnmale de la secton des armatures longtudnales tendues, condton de non-raglté ; ctm s,mn ma, 6 bd t ;, 3 bt d k {9.N} ; s,mn re mnmale de la secton des armatures longtudnales dans les poteau : N Ed s,mn ma, ;, c d {9.} ; s,ma re mamale de la secton des armatures longtudnales tendues ou comprmées s,ma, 4c s re de la secton des armatures tendues passves à l état lmte ultme. g. 6. ; 9.5. (3) ; sw sw re de la secton des armatures d eort tranchant (ou d âme) { 6.3 } VRd,s z wd cot {6.8} ; s,rqd Secton d acer nécessare ou requse par le calcul ; s, prov Secton d acer réelle, prévue, mse en place ; C 9 / classe ma. de béton pour l applcaton des règles 3.. ; C 5 ma E s Valeur de calcul du module d'élastcté de l'acer de ba : E cm odule d'élastcté sécant pour un béton de masse volumque normale. vor tableau 3. g. 3. ( ) E cm tanα (module sécant entre ( t ), 3 s 5 Es kn / mm Pa θ 9...(3) ; 3..7(4) ; E Pa cm Pa cm,4 σ c et c cm σ ) ; cm Ecm t Ecm (3.5) ; cm EI Rgdté à la leon ; F Valeur de calcul de l eort de compresson à l ELU s eerçant sur le béton dans la drecton de l ae longtudnal de cd l élément 6..3 g. 6.5 ; F s (ou F s ) Eort dans les armatures longtudnales tendues, pour une secton drote, à l E.L.U.. g. 3.5 ; autre notaton F td et s l este F s : eort dans les armatures longtudnales comprmées, g. 3.5 ; F Valeur de calcul de l eort de tracton dans les armatures longtudnales g. 6.5 ; td F Eort de tracton dû au charges ultmes à l orgne de la parte courbe d un ancrage ; bt F bt m + cd ab {8.} ; F Eort de tracton à ancrer au nveau des appus d etrémté : Ed, 3..6 Page n : 38/

39 Valeur smplée consellée dédute d une modélsaton belle-trant FEd VEd ; I oment d nerte (quadratque) d une secton ; L Longueur, hauteur ; oment léchssant (de leon) ; Valeur de calcul du moment léchssant agssant ; Ed N Eort normal ; N Ed Valeur de calcul de l eort normal agssant (tracton ou compresson) ; S Classe structurale à 6 tableau 4.4.N et 4.5 N ; V Eort tranchant ; V Ed Valeur de calcul de l eort tranchant agssant à l E.L.U. 6.. ; V Capacté de résstance à l eort tranchant, dans le cas de poutres de hauteur constante ; Rd s les armatures d eort tranchant sont vertcales : mn[ V ; V ] V ; Rd Rd,s Rd,ma V Rd,c Eort tranchant résstant de calcul dans une secton soumse à la leon smple, pour des éléments sans armatures d eort tranchant 6.. ; En leon smple ( N ) V ( ) 3 Rd,c ma C Rd,ck ρ ck ;v mn bwd {6..a} ; V Eort tranchant résstant de calcul pouvant être reprs par les armatures d eort tranchant travallant Rd,s Rd,ma à la lmte d élastcté 6..3 s θ sw VRd,s z wd cot armatures vertcales {6.8} ; V Eort tranchant résstant de calcul pouvant être supporté sans provoquer l écrasement des belles de béton 6.. V Rd,ma α cw b w zv cd ( cotθ + tanθ ) (armatures vertcales) {6.9} ; 3.. INUSCULES LTINES : a Dstance, Donnée géométrque ; a Tolérance pour les données géométrques ;,, Longueurs utlsées dans le calcul des portées de calcul l l + a + a a a a e n {5.8} g. 5.4 ; a dstance entre le nu de l appu à l ae théorque de l appu utlsé pour la modélsaton ; a Dstance entre l ae de l armature et le parement, ou moté de l entrae entre les barres ; b a l dans l epresson donnant le damètre du mandrn de cntrage F bt m + cd ab Déplacement horzontal de la courbe enveloppe des moments de leon (règle du décalage) z a l cotθ g ; {8.} ; b Dstance entre nervures. Fg 5.3 ; b plus pette dmenson d un poteau, vole ou trant 9.5. ; la plus grande dmenson d un poteau est notée h ; b t ctm Largeur moenne d une poutre dans la zone tendue s.mn ma, 6 bd t ;, 3 bt d k b,b,b,b, Longueurs utlsées dans le calcul de b e g. 5.3 ; {9.N}; b e Largeur ecace (ou partcpante) de la table (membrure supéreure) d une poutre en T ou en L {5.3..} g. 5. be be, + bw b avec be,, b +, l, l et be, b {5.7} g. 5.3 ; b w Épasseur de l âme, dmenson transversale d'une secton de béton en T, en I ou en L g. 5.3 ; c Enrobage ; c nom Enrobage nomnal cnom cmn + cdev {4.} ; c ma c ;c + c c c ; mm {4.} ; c Enrobage mnmal { } mn mn mn,b mn,dur dur, dur,st dur, add Page n : 39/

40 c mn,b Enrobage mnmal vs à vs des condtons d adhérence (3) ; c mn,dur Enrobage mnmal vs à vs des condtons d envronnement (5) ; c dev Tolérance d eécuton (généralement mm) ; c arge de sécurté c (6) ; dur, c dur,st c dur,add dur, Réducton de l enrobage mnmal dans le cas d acer nodable.sau justcaton 4.. (7) ; c dur,st c dur,add Réducton de l enrobage mnmal dans le cas de protecton supplémentare (8) ; d Hauteur utle de la secton drote : dstance du C.d.G. des armatures tendues à la bre etrême du béton la plus comprmée g. 3.5 ; d g Plus grande dmenson nomnale d un granulat 8. () ; d m Damètre du mandrn de cntrage; ; autre notaton en 8.3 m (8.) ; ck Résstance caractérstque à la compresson du béton à 8 jours mesurée sur clndre : 3.. tableau 3. ; ck ( t) Résstance caractérstque à la compresson du béton à t jours pour un certan nombre de phases (décorage, ): Pa Pa Pa Pa Pa ( t) ( t) 8 3 < t < 8 jours ; ( t) ( t) t jours 3.. tableau 3. ; ck cm ck cm 8 ck, cube Résstance caractérstque à la compresson du béton à 8 jours sur cube 3.. tableau 3. ; cm Valeur moenne de la résstance à la compresson du béton sur clndre 8 cm ( t ) Valeur moenne de la résstance à la compresson du béton sur clndre à l âge de t jours. cd cd ( ) β ( ) β ( ) cm cc cm cc 8 s t t t t e (3.) (3.) ; Résstance de calcul à la compresson du béton: réducton : ( α DN) ; cc / Pa Pa Pa cm ck + tableau 3. ; ck cd α cc {3.5} g 3.3 avec cc C η Valeur de la contrante de calcul de compresson pour le dagramme rectangulare, g. 3.5 ; ctm α le acteur de avec η coe dénssant la résstance eectve pour le dagramme plaonné des contrantes de compresson du béton η pour 5 Pa (3.) ; 5 η ck pour 5 < ck 9 Pa (3.) ; ck Valeur moenne de la résstance à la tracton drecte du béton (pour le calcul des ouvertures des ssures et de la partcpaton du béton tendu) 7.() C C5 / 6 3 ct s,mn kckct,e {7.} ct,e ctm σ s ctm 3 ck, tableau 3. ; cm C > C5 / 6 ctm, ln + ctk Résstance caractérstque en tracton drecte du béton 3 ( t) ctm tableau 3. ; 3 ck, tableau 3. ; ctm Valeur moenne de la résstance à la tracton drecte du béton en oncton du temps ctk,, 5 α t ( ) β ( ) ; ( ) cc t e t t ctm cc ctm / 8 s β (3.4) ; Valeur néreure de la résstance caractérstque du béton (ractle de 5% 5% des mesures ont une valeur néreure) 5, 7 tableau 3. ; ctk,, ctm ctk,, 95 Valeur supéreure de la résstance caractérstque du béton (ractle de 95% 95% des mesures ont une valeur néreure) 95, 3 tableau 3. ; ctk,, ctm ctd Résstance de calcul à la tracton du béton α ctd ct ctk,, 5 C {3.6} ; ; Page n : 4/

41 t Résstance à la tracton de l acer de béton armé (contrante mamale) 3... () pour la déormaton ε uk t t k k (gure 3.7) k est appelé ductlté et donné dans l annee C g. 3.7 ; k k Valeur caractérstque de la lmte d élastcté de l acer de béton armé (acer lamné à chaud) 3... () g. 3.7 ;,ma Lmte supéreure réelle d élastcté 3... () ; d Lmte d élastcté de calcul de l acer de béton armé d k avec S 5, S gure 3.8 ; sw wd Lmte d élastcté de calcul des armatures d eort tranchant 6..3 VRd,s z wd cot {6.8} ; bd Valeur de la contrante ultme d adhérence pour les armatures à haute adhérence bd, 5η η ctd h Hauteur totale de la secton drote (gure 6.) ; h Plus grande dmenson d un poteau rectangulare, vole 9.5. ; h Épasseur de la membrure (table de compresson) g. 6.7 et 9. ; k l Raon de graton de la secton de béton non ssurée λ {5.4} ; Ductlté t g. 3.8 ; s θ {8.} ; K k Constante oncton de la hauteur de la secton ntervenant dans l epresson de V Rd, c équaton (6..a) ; l,l Longueur, portée, hauteur {5.} ;hauteur lbre de l élément comprmé entre lasons d etrémté ; l b,rqd Longueur d ancrage de réérence pour ancrer l eort : sσ sd l bd Longueur d ancrage de calcul bd b,rqd l b,eq Longueur d ancrage équvalente g. 8. ; l b,mn Longueur d ancrage mnmale : e l {8.4} ; α α α α α l pour les ancrages en tracton lb,mn ma (, 3l b,rqd ; ; mm) pour les ancrages en compresson l ma(, 6l ; ; mm) l Portée utle d une poutre, l l + a + a e n l σ sd b,rqd {8.3} ; 4 bd {8.6} ; {8.7} ; b,mn b, rqd {5.8} g. 5.4 ; l Longueur de recouvrement de calcul b,rqd l Dstance entre ponts de moment nuls gure 5. ; l α α α α α α l {8.} ; longueur ecace d un poteau (longueur de lambement) hauteur utle dte longueur de lambement dédute de la théore du lambement élastque l l Dstance lbre entre nus des appus l l + a + a {5.8} g. 5.4 ; l λ {5.4} pour les poteau, c est la β l ; n e n l,mn Longueur de recouvrement mnmal l,mn ma (, 3 α 6l b,rqd ; 5 ; mm) {8.} ; n Eposant n (tableau 3.) n ε c σ c cd pour ε c ε c (3.7) vor tableau 3. ; ε c n b Nombre de barres dans un groupe : n nb {8.4} ; pour un groupe de n b barres de même damètre 8.9 ; s Coecent qu dépend du tpe de cment ( ) β ( ) β ( ) s ma,slabs Espacement ma. lmte dans les dalles (3) ; cm cc cm cc o e 8 s t t t t e (3.) (3.) ; / Page n : 4/

42 s Espacement des cours d armatures d eort tranchant g. 6.5 ; sw Cas des cours perpendculares à la lgne moenne VRd,s z wd cot θ {6.8} ; s s l,ma Espacement longtudnal mamal des séres successves des cours d armatures d eort tranchant s l, ma, 75d {9.6N} ; s Espacement longtudnal mamal des brns vertcau dans un cours d armatures d eort tranchant t,ma s, ma (, 75d ; mm) t mn 6 {9.8N} {9.7N} ; s l Espacement des ls longtudnau d un trells soudé, ou d une armature de peau g. J ; s t Espacement des ls transversau d un trells soudé, ou d une armature de peau g. 5.5 ; s cl,t Espacement des armatures transversales des poteau ; s cl,t ma Espacement ma. des armatures transversales des poteau ; t Épasseur ou proondeur de l appu ; t Instant consdéré eprmé par eemple en jours ; t ge du béton au moment du chargement ;, 34 / v v mn mn ck pour les dalles bénécant d un eet de redstrbuton transversale sous le cas C de charge consdéré., 53 3 / vmn k ck poutres et dalles autres que celles c-dessus ; C Proondeur de l ae neutre, hauteur de la zone comprmée dans une secton drote, dént la poston de l ae neutre g. 3.5 ; λ Hauteur du dagramme rectangulare des contrantes de compresson dans une secton drote, g. 3.5 ; u Dstance de la bre neutre à la bre etrême la plus comprmée en E.L.U {5.} ; z Bras de lever du couple des orces nternes en leon g INUSCULES GRECQUES : α ngle ; rapport ; α ngle ormé par les armatures d eort tranchant et les armatures longtudnales (mesure postve orgne drecton ouest) g. 6.5 ; α cc Facteur de réducton de cd α ct Facteur de réducton de ctd : ck cd α cc {3.5} (DN cc C α ) ; ctk,, 5 ctd α ct {3.6} coecent tenant compte des eets à long terme C sur la résstance en tracton et des eets déavorables résultant de la manère dont la charge est applquée (DN α ct ) ; β ( t ) Coe qu dépend de l âge t du béton ( ) β ( ) β ( ) cc Coecent partel ; C Coecent partel relat au proprétés du béton.4..4 ε c Déormaton relatve de compresson du béton g. 3.3 ; cm cc cm cc 8 s t t t t e (3.) (3.) ; ck cd {3.5} ; C / ε c Déormaton de compresson du béton au delà de laquelle la contrante dans le béton est constante cd dagramme parabole rectangle pour le béton comprmé pour ck 5Pa [ ], 53 c +, 85 ck 5 ( 5Pa ; ck ε tableau 3. g. 3.3 ; c ε ) tableau 3. ; ε Déormaton ultme (mamum) pour le dagramme parabole rectangle pour le béton comprmé pour : cu Page n : 4/

43 ck 5Pa 4 9 ck ε cu, tableau 3. g. 3.3 ; ( 5Pa ; 3 5 ck cu, ε ) tableau 3. ; θ ngle entre la belle de béton et l ae longtudnal de la poutre (orgne drecton est) g En BTS «bâtment», cet angle est é à 45. l Coecent d élancement mécanque d'une pèce comprmée λ {5.4} ; λ λ Coecent dénssant la hauteur utle λ de la zone comprmée (hauteur comprmée ) : λ,8 pour 5 Pa {3.9} ; λ η ck 5 λ, 8 ck pour 5 < ck 9 Pa {3.} ; 4 5 K Coecent de dlataton thermque acer et béton 3..3 (5) ; Coecent dénssant la résstance eectve pour le dagramme plaonné des contrantes de compresson du béton η cd ; η pour 5 Pa (3.) ; 5 η ck pour 5 < ck 9 Pa (3.) ; λ Hauteur du dagramme des contrantes plaonné gure 3.5 ; ν Coecent de réducton de la résstance du béton ssuré à l eort tranchant 6.. (6) ck, 6 5 ν {6.6N} ; ν 6..3 (3) et note ν ν ρ l ρ w ; V ck Rd,ma α cw b w zv cd ( cotθ + tanθ ) armatures vertcales {6.9} ; Pour les éléments en béton armé ou en béton précontrant, s la contrante de calcul des armatures d'eort tranchant est néreure à 8 % de la lmte caractérstque d'élastcté ; On peut adopter pour ν : ν, 6 pour ck 6 Pa (6..aN) ; ν, 9 ck / >, 5 pour ck > 6 Pa (6..bN) ; Pourcentage d armatures longtudnales ecaces (are de l armature prolongée d une longueur supéreure; à sl d + lbd au-delà de la secton consdérée) (g. 6.3) l, b d ( ) 3 ρ {6.} ; en leon smple ( N ) V Rd,c ma C Rd,ck ρ ck ; v mn bwd ; Pourcentage d armatures d eort tranchant drotes ρ w,mn Pourcentage mnmum d armatures d eort tranchant σ c Contrante normale de compresson du béton avec l eposant n (tableau 3.) Damètre d une barre d armature ; w k sw ρ w 9.. et {9.4} ; sbw ck ρ w,mn,8 {9.5N} ; k ε c ε c ε ε ε n σ c cd pour ε c ε c (3.7) (3.8) ; σ c cd pour c c cu n Damètre équvalent d un groupement de barres d armatures n n b 55mm {8.4} pour un groupe de n b barres de même damètre ; l Damètre nomnal de la barre longtudnale {8.9} ; Page n : 43/

44 t Damètre nomnal de la barre transversale {8.9} ; 3..4 utres notatons u z u En ndce ultme ELU Bras de lever du couple des orces nternes (eort normal de compresson du béton - eort normal de tracton d dans les armatures tendues) en leon à l E.L.U. z d(, 4α ) [ + µ ] ; β ( 4α ) [ + ] β z β d d ( 4α ) u u, u u, u µ u u u z Bras de lever du couple des orces nternes pour les membrures des poutres en Té z d, 5h Ce bras de lever ntervent dans l epresson du moment équlbré par la table de compresson seule dont l epresson est: ut N czu ; N c be h cd ; θ Inclnason de la belle d about.. utre notaton θ '. s s ρ s ρ s ρ s bd rato d acer. bd g, q, p Charge lnéque respectvement permanente, varable ou quelconque. D Damètre d un poteau crculare. Ed,nu u h ut be h cd ( d ) V Eort tranchant agssant de calcul au nu de l appu, pour vérer la belle d about, l are des armatures devant se prolonger sur cet appu et leur ancrage. V Ed,r ou V Ed, rédut eort tranchant agssant de calcul pour détermner le er espacement des armatures d âme au vosnage de l appu. u ou Ed, u oment léchssant de calcul en E.L.U en remplacement de Ed, µ u oment rédut ultme N Ed,u ou N u α u µ u Ed, u bwd cd smplé par u Valeur de calcul de l eort normal agssant (tenson ou compresson) (à l E.L.U.). Coe. de mnoraton de l eort normal résstant d un poteau, oncton de l élancement (calcul des poteau, méthode des Recommandatons Proessonnelles). k h s Coe. dans la ormule smplée de calcul de l eort normal résstant d un poteau. k Coe. dans la ormule smplée de calcul de l eort normal résstant d un poteau k s ρ δ d ' s k 5Pa (calcul des poteau, méthode des RP). ρ s c d' D Pourcentage d armatures longtudnales dans un poteau (méthode des RP). d' b δ ; δ «enrobage relat» des armatures longtudnales d' c com + t (calcul des poteau, méthode des RP). «Enrobage» des armatures longtudnales d un poteau l d' c com + t + (calcul des poteau, des RP). Poston de la premère nappe par rapport au nu de l appu, à ne pas conondre avec le premer espacement qu dépend de l eort tranchant, elle est détermnée emprquement. u s Page n : 44/

45 3. Résstance à la compresson : Tableau 3. EN 6- La résstance en compresson du béton est désgnée par des classes de résstance lées à la résstance caractérstque (ractle 5 %) mesurée sur clndre ck ou sur cube, conormément à l'en 6-. ck, cube σ c ck Cas des bétons courants dagramme réel σ c : contrante réelle de compresson dans le béton ε c : déormaton relatve du béton comprmé ck : résstance caractérstque à la compresson du béton âgé de 8 jours cd dagramme de calcul à l'elur PRBOLE RECTNGLE 3 3,5 ( ) ε c ε cu ck 5 3, 5 3 ε ε cu c 3 Pa déaut de résultats d'essa, on admet que pour t 8 jours: Pa ck ( t) cm ( t) 8 3 < t < 8 jours ( ) β ( ) t t (3.) cm cc cm ( t) t jours ck ck 8 t 3jours ε c cd : résstance de calcul du béton à la compresson à l' E.L.U. C α ck cd cc {3.5} C : coecent de sécurté partel applqué au béton vor.4..4 stuatons transtore et durable,5 C, C stuatons accdentelles α : coecent utlsé pour tenr compte des eets à cc long terme sur la résstance à la compresson et des eets déavorables dus à la manère dont la charge est applquée : α nnee Natonale cc (5) II peut être nécessare de spécer la résstance en compresson du béton, cm ( t), à l'nstant t, pour un certan nombre de phases (décorage, transert de précontrante par eemple). II convent de onder des valeurs plus précses sur des essas. (6) La résstance en compresson du béton à l'âge t dépend du tpe de cment, de la température et des condtons de cure. Pour une température moenne de C et une cure co norme à l'en 39, la résstance en compresson du béton à dérents âges t,, peut être estmée à l'ade des Epressons (3.) et (3.). ( ) β ( ) t t t (3.) ( ) cm cc cm cm ( t) cm ( t) est la résstance moenne en compresson du béton à l'âge de t jours 3.. / 8 s β cc t e (3.) cm est la résstance moenne en compresson du béton à 8 jours, conormément au Tableau 3. β t est un coecent qu dépend de l'âge t du béton. cc ( ) t est l'âge du béton, en jours s est un coecent qu dépend du tpe de cment :, pour les cments de classe de résstance CE 4,5 R, CE 53,5 N et CE 53,5 R (Classe R),5 pour les cments de classe de résstance CE 3,5 R, CE 4,5 N (Classe N),38 pour les cments de classe de résstance CE 3,5 N (Classe S) Dans le cas où une cure thermque est applquée à l'élément, on se reportera à.3.. (3). Page n : 45/

46 Dagrammes des déormatons et des contrantes, dans la zone comprmée dans une secton drote de poutre léche. En pratque, on substtue au dagramme de calcul théorque «parabole-rectangle» un dagramme smplé équvalent de orme rectangulare. Pour ck (3) Pa Zone comprmée e neutre s d Zone tendue ε cu 3,5 ε s cd cd Répartton Répartton parabole-rectangle rectangulare-smplé σ s,8 σ s F c Fs Secton drote Déormatons Contrantes normales de compresson ck (Pa) ck,cube (Pa) cm (Pa) ctm (Pa) ctk,,5 (Pa) ctk,, 95 (Pa) E cm (GPa) ε c ( ) ε cu ( ) Etrat du tableau 3. caractérstques de résstance et de déormaton du béton Classes de résstance du béton Epresson analtque commentares cm ck + 8 (Pa),6,9,,6,9 3, 3,5 3,8 4, 4, 4,4 4,6 4,8 5, ( 3),,3,5,8,,,5,7,9 3, 3, 3, 3,4 3,5,,5,9 3,3 3,8 4, 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6, 6,3 6,6 ctm, 3 ck pour C5 / 6 ctm, ln + cm / pour > C5 / 6, 7 ctk,, 5 ractle 5%, 3 ctk,, 95 ractle 95% [ ], 3 [ ] ctm ctm E cm cm / cm correct en oncton des granulats basalte X, quartztes X calcares X,9 grés X,7,,,3,4,5,6 Vor Fgure 3.3 Pour ck 5Pa ε c ( ) en (Pa) ( ),, +, ,5 3,,9,7,6,6 Vor Fgure 3.3 Pour ck 5Pa ε cu ( ) n,,75,6,45,4,4 Pour ck 5Pa ck [ ( 9 ) / ] 4, ck [( 9 ) ] 4 n, 4 + 3, 4 / ck Page n : 46/

47 3.3 Caractérstques des acers de béton armé 3.3. Proprétés Leur nuance, désgnant la valeur spécée de la lmte d'élastcté caractérstque : k (ou lmte d élastcté conventonnelle à,% : N/mm. k 4 à 6Pa, Les acers dsponbles actuellement en France sont : B5B classe B pour les damètres : 8 mm 4 mm B5 classe pour les damètres : 5 mm mm TS et barres cers lsses soudables non valdés pour l utlsaton de l EC : B35C classe C pour les damètres : 6 mm 3 mm odule d élastcté longtudnale (odule d Young) E Pa GPa asse volumque 785 kg / m Coecent de dlataton thermque 3 5 K Lmte supéreure réelle d'élastcté,ma La résstance en tracton t La ductlté est déne : allongement relat sous charge mamale ε uk ; t k pttude au plage. Leurs caractérstques d adhérence. ( R annee C) Leurs dmensons de la secton et tolérances Leur soudablté. Résstance à la atgue Dmensons de la secton et tolérances oncton des éléments c-dessus, et, s beson, des normatons complémentares. s k, k ) en Résstance au csallement et résstance des soudures dans le cas de trells soudés et des radsseurs en armatures en trells. Chaque lvrason dot donner leu à la délvrance d'un certcat donnant toutes les normatons nécessares à l'dentcaton des produts, en 3.3. Caractérstques de ductlté : Forme du produt : barres et ls redressés et trells soudés, dans le présent code, tros classes de ductlté sont dénes Classe Ductlté normale Classe B Haute Ductlté Classe C Très Haute Ductlté ε uk, 5% ; ε uk 5% ; : ε uk 7, 5% t k,5 t k,8 où ε uk représente la valeur caractérstque de l'allongement sous charge mamale. (g. 3.7) DIGRE CONTRINTE-DEFORTION à l'e.l.u. la plus courante, 5 t <, 35 Pour les acers en barres et les trells soudés les dagrammes contrante-déormaton sont déns conventonnellement par le graphe suvant : Dagramme de calcul : dagramme élasto-plastque parat. Branche supéreure horzontale, sans nécessté de vérer la lmte de déormaton. Eemple de l acer B 5 ; k k k d σ s α d k S tan α E s B B dagramme smplé dagramme de calcul ε s k, 8 La valeur de la lmte d élastcté de calcul est notée : : d k 5 d 434, 8Pa 5, S Elle correspond à une déormaton : E d s nnee C. Tableau C. k , 8 3, 7 5,7 E d s ε uk Page n : 47/

48 3.4 - Classes d eposton en oncton de l envronnement : tableau 4. Tableau 4. : Classes d'eposton en oncton des condtons d'envronnement (norme NF EN 6-) Désgnaton de la classe Descrpton de l'envronnement Eemples normats llustrant le cho des classes d'eposton - ucun rsque de corroson n d'attaque X - Béton non armé et sans pèces métallques noées : toutes epostons sau en cas de gel/dégel, d'abrason et d'attaque chmque - Béton armé ou avec des pèces métallques noées : très sec - Béton à l'ntéreur de bâtments où le tau d'humdté de l'ar ambant est très able - Corroson ndute par carbonataton XC - Sec ou humde en permanence - Béton à l'ntéreur de bâtments où le tau d'humdté de l'ar ambant est able - Béton submergé en permanence dans de l'eau XC - Humde, rarement sec - Suraces de béton soumses au contact à long terme de l'eau - Un grand nombre de ondatons XC3 - Humdté modérée - Béton à l'ntéreur de bâtments où le tau d'humdté de l'ar ambant est moen ou élevé - Béton etéreur abrté de la plue XC4 - lternatvement humde et sec - Suraces de béton soumses au contact de l'eau, mas n'entrant pas dans la clases d'eposton XC 3 - Corroson ndute par les chlorures XD - Humdté modérée - Suraces de béton eposées à des chlorures transportés par voe aérenne XD - Humde, rarement sec - Pscnes - Éléments en béton eposés à des eau ndustrelles contenant des chlorures XD3 - lternatvement humde et sec - Éléments de ponts eposés à des projectons contenant des chlorures - Chaussées - Dalles de parcs de statonnement de véhcules 4 - Corroson ndute par les chlorures présents dans l'eau de mer XS - Eposé à l'ar véhculant du sel marn mas pas en - Structures sur ou à promté d'une côte contact drect avec l'eau de mer XS - Immergé en permanence - Éléments de structures marnes XS3 - Zones de marnage, zones soumses à des projectons ou à des embruns - Éléments de structures marnes 5 - ttaque gel/dégel XF - Saturaton modérée en eau, sans agent de - Suraces vertcales de béton eposées à la plue et au gel déverglaçage XF - Saturaton modérée en eau, avec agents de déverglaçage - Suraces vertcales de béton des ouvrages routers eposés au gel et à l'ar véhculant des agents de déverglaçage XF3 - Forte saturaton en eau, sans agents de déverglaçage - Suraces horzontales de béton eposées à la plue et au gel XF4 - Forte saturaton en eau, avec agents de déverglaçage ou eau de mer - Routes et tablers de pont eposés au agents de déverglaçage. - Suraces de béton vertcales drectement eposées au projectons d'agents de déverglaçage et au gel. - Zones des structures marnes soumses au projectons et eposées au gel. 6 - ttaques chmques X - Envronnement à able agressvté chmque selon l'en 6-, Tableau X - Envronnement d'agressvté chmque modérée selon l'en 6-, Tableau X3 - Envronnement à orte agressvté chmque selon l'en 6-, Tableau - Sols naturels et eau dans le sol - Sols naturels et eau dans le sol - Sols naturels et eau dans le sol Note : La composton du béton aecte à la os la protecton des armatures et la résstance du béton au attaques. L'nnee E donne des classes de résstance ndcatves pour les dérentes classes d'eposton. Page n : 48/

49 Compléments de l nnee Natonale F Notes au Tableau 4. NOTE : Le béton non armé se trouve dans d autres classes d eposton que X dès lors que ce béton comporte des armatures ou des pèces métallques noées et que l envronnement n est pas classé «très sec». NOTE : Les partes des bâtments à l abr de la plue, que ceu c soent clos ou non, sont à classer en XC à l ecepton des partes eposées à des condensatons mportantes à la os par leur réquence et leur durée qu sont alors à classer en XC3. C est le cas notamment de certanes partes - d ouvrages ndustrels, - de buanderes, - de papeteres - de locau de pscnes -... NOTE 3 : Sont à classer en XC4 les partes aérennes des ouvrages d art et les partes etéreures des bâtments non protégées de la plue, comme par eemple les açades, les pgnons et les partes sallantes à l etéreur, comprs les retours de ces partes concernés par les chemnements et/ou rejallssements de l eau. NOTE 4 : Ne sont à classer en XD3 que les partes d ouvrages soumses à des projectons réquentes et très réquentes et contenant des chlorures et sous réserve d absence de revêtement d étanchété assurant la protecton du béton. Ne sont donc à classer en XD3 que les partes des parcs de statonnement de véhcules eposées drectement au sels contenant des chlorures (par eemple les partes supéreures des dalles et rampes) et ne comportant pas de revêtement pouvant assurer la protecton du béton pendant la durée de ve du projet. NOTE 5 : Sont à classer en XS3 les éléments de structures en zone de marnage et/ou eposés au embruns lorsqu ls sont stués à mons de m de la côte, paros plus, jusqu à 5 m, suvant la topographe partculère. Sont à classer en XS les éléments de structures stués au-delà de la zone de classement XS3 et stués à mons de km de la côte, paros plus, jusqu à 5 km, lorsqu ls sont eposés à un ar véhculant du sel marn, suvant la topographe partculère. NOTE 6 : En France, les classes d eposton XF, XF, XF3 et XF4 sont ndquées dans la carte donnant les zones de gel, sau spéccaton partculère notamment ondée sur l état de saturaton du béton (vor nnee E en E. ou vor l N de l EN 6- en N 4., gure N. et Note). Pour ces classes d eposton XF, et sous réserve du respect des dspostons lées au béton (EN 6- et documents normats natonau), l enrobage sera détermné par réérence à une classe d eposton XC ou XD, comme ndqué en (). Les classes de réérence à retenr pour l enrobage unquement sont les suvantes : Classe d eposton XF XF XF3 XF4 Tpe de salage (c. Recommandatons GEL 3) Peu réquent XC4 Sans objet XC4 s le béton est ormulé sans entraîneur d ar XD s le béton est ormulé Sans objet réquent Très réquent Sans objet XD, XD3 Pour éléments très eposés (*) avec entraîneur d ar Sans objet Sans objet Sans objet Sans objet XD3 (*) Pour les ponts : cornches, longrnes d ancrage des dsposts de retenue, solns des jonts de dlataton XD, XD3 Pour éléments très eposés (*) Page n : 49/

50 3.5 Classes de résstance mnmales pour la durablté 4. () Le cho d'un béton à durablté convenable pour la protecton du béton et la protecton des armatures de béton armé vs-à-vs de la corroson passe par la consdératon de sa composton. Cec peut amener à une résstance à la compresson du béton plus élevée que celle egée pour le dmensonnement de la structure. Le len entre les classes de résstance du béton et les classes d'eposton (vor le Tableau 4.) peut être décrt par des classes de résstance mnmales. Tableau E.. NF : nnee Natonale Classes de résstance mnmales Corroson Classes d'eposton selon le Tableau 4. Corroson ndute par carbonataton Corroson ndute par les chlorures Corroson ndute par les chlorures de l'eau de mer XC XC XC3 XC4 XD XD XD3 XS XS XS3 Classe ndcatve de résstance C/5 C/5 C5/3 C5/3 C3/37 C35/45 C3/37 C35/45 Dommages au béton ucun rsque ttaque par gel et dégel ttaque chmque X XF XF XF3 X X X3 Classe ndcatve de résstance - C5/3 C5/3 C3/37 C3/37 C35/45 C4/5 Tableau E.. NF : nnee Natonale Classes de résstance mnmales des produts en béton préabrqués Corroson Classe ndcatve de résstance Dommages au béton ucun rsque Classe ndcatve de résstance 3.6 Enrobage Classes d'eposton selon le Tableau 4. Corroson ndute par carbonataton Corroson ndute par les chlorures Corroson ndute par les chlorures de l'eau de mer XC XC XC3 XC4 XD XD XD3 XS XS XS3 C5/3 C3/37 C35/45 C35/45 C35/45 C4/5 C35/45 C4/5 C4/5 C3/37 ttaque par gel et dégel ttaque chmque X XF XF XF3 X X X3 C/5 C35/45 C35/45 C35/45 C35/45 C35/45 C4/ Dénton de l enrobage : L enrobage est la dstance entre la surace de l armature (épngles, étrers et cadres comprs, ans que les armatures de peau ) la plus proche de la surace du béton (parement) et cette dernère. c t c l ct t l b La noton d enrobage concerne toutes les armatures (de résstance, de répartton, de peau comprs les armatures d eort tranchant tel que les cadres.). a ct c l c : enrobage ou couverture des acers : dstance par rapport au nu des armatures c : enrobage des acers longtudnau l c : enrobage des acers transversau t d : coecent granulare (Ø du plus gros granulat) g t l : damètre des acers transversau : damètre des acers longtudnau a b : largeur d un paquet de barres : hauteur d un paquet de barres Page n : 5/

51 3.6. L enrobage mnmum c mn ; l enrobage nomnal c nom L enrobage nomnal c nom est la dstance entre le parement et la surace de l armature la plus proche. L enrobage nomnal dot être calculé pour chaque élément B, c est une caractérstque géométrque ntrnsèque qu dot être spécée sur les plans. c c + c c ma c ; c ; mm nom {4.} { } mn dev mn mn,b mn, dur c mn,b : enrobage mnmal vs-à-vs des egences d'adhérence (3) Il aut vérer, pour chaque barre, l enrobage mnmum vs à vs des condtons d adhérence, celu-c étant lé au damètre de la barre ou au damètre équvalent du paquet de barres. c : enrobage mnmal vs-à-vs des condtons d'envronnement. Pour l élément B (5) mn,dur étudé, l aut le vérer pour l armature la plus proche du parement. La valeur de la tolérance d eécuton recommandée : c dev mm. Lorsque la réalsaton des éléments des ouvrages est soumse à un sstème d'assurance qualté, c dev mm. Tableau 4. : Enrobage mnmal Dsposton des armatures c mn, b requs vs-à-vs de l'adhérence Egence vs-à-vs de l'adhérence Enrobage mnmal * c mn,b rmature ndvduelle Damètre de la barre Paquet Damètre équvalent n (vor 8.9.) *: S la dmenson nomnale du plus gros granulat est supéreure à 3 mm, l convent de majorer cmn, b de 5mm Cas partculer des semelles de ondatons : enrobage nomnal béton coulé au contact avec un béton de propreté c 3 enrobage nomnal béton en contact drect avec le sol c 65 nom nom mm mm (4) DN NOTE : L attenton est attrée sur les problèmes de ssuraton auquels rsque de condure un enrobage c nom supéreur à 5 mm. L attenton est également attrée sur les dcultés de bétonnage auquels rsque de condure un enrobage à la dmenson nomnale du plus gros granulat. c nom néreur 4.4..(5) DN : Groupement de barres Les paquets jusqu à 3 barres sont autorsés en tracton (4) En pratque, les groupements sont lmtés à barres. 9. Lorsque deu barres en contact sont dsposées l'une au-dessus de l'autre, et lorsque les condtons d'adhérence sont bonnes (vor ancrages), l n'est pas nécessare de trater ces barres comme un paquet Condtons de bétonnage correct : e ma d k n + g k mm ; k ; k 5 mm. Paquets de barres ou barres solées d g : plus grande dmenson nomnale d un granulat. Lorsque toutes les barres du paquet ont le même damètre : n n b 55mm ; n b nombre de barres du paquet e n 8. snon n est le damètre d une barre ctve équvalente de même are et de même centre de gravté que pour l ensemble des barres composant le paquet. : n. Le rapport des damètres d un paquet ne dot pas ecéder,7. n c c n e n 8.9 Page n : 5/

52 3.6.5 Tableau 4.3NF : odulatons de la classe structurale recommandée, en vue de la détermnaton des enrobages mnmau c dans les Tableau 4.4N et 4.5NF. mn, dur Classe structurale Crtère Durée d'utlsaton de projet Classe d'eposton selon Tableau 4. X XC XC/XC3 XC4 XD/XS/ X 3) ans : majoraton de 5 ans et mons : mnoraton de Classe de résstance ) C3/37 mnoraton de pont C5/6 : mnoraton de ans : majoraton de 5 ans et mons : mnoraton de C3/37 mnoraton de pont C5/6 : mnoraton de ans : majoraton de 5 ans et mons : mnoraton de C3/37 mnoraton de pont C55/67 : mnoraton de ans : majoraton de 5 ans et mons : mnoraton de C35/45 mnoraton de pont C6/75 : mnoraton de ans : majoraton de 5 ans et mons : mnoraton de C4/5 mnoraton de pont C6/75: mnoraton de XD/XS/ X 3) ans : majoraton de 5 ans et mons : mnoraton de C4/5 mnoraton de pont C6/75: mnoraton de XD3/XS3/ X3 3) ans : majoraton de 5 ans et mons : mnoraton de C45/55 mnoraton de pont C7/85 : mnoraton de Nature du lant Béton de classe C35/45 à base de CE I sans cendres volantes : mnoraton de Béton de classe C35/45 à base de CE I sans cendres volantes : mnoraton de Béton de classe C4/5 à base de CE I sans cendres volantes : mnoraton de Enrobage compact ) mnoraton de mnoraton de mnoraton de mnoraton de mnoraton de mnoraton de mnoraton de Note : Par souc de smplcté, la classe de résstance joue c le rôle d un ndcateur de durablté. Il peut être judceu d adopter, sur la base d ndcateurs de durablté plus ondamentau et des valeurs de seul assocées, une justcaton spécque de la classe structurale adoptée, en se réérant utlement au gude FGC «Concepton des bétons pour une durée de ve donnée des ouvrages», ou à des documents normats reposant sur les mêmes prncpes. Note : Ce crtère s applque dans les éléments pour lesquels une bonne compacté des enrobages peut être garante : - Face corée des éléments plans (assmlables à des dalles, éventuellement nervurées), coulés horzontalement sur corages ndustrels. - Éléments préabrqués ndustrellement : éléments etrudés ou lés, ou aces corées des éléments coulés dans des corages métallques. - Sous ace des dalles de pont, éventuellement nervurées, sous réserve de l accessblté du ond de corage au dsposts de vbraton. Note 3 : Pour les classes d eposton X, cette correspondance est ndcatve sous réserve d une justcaton de la nature de l agent agress Tableau 4.4N : Valeurs de l'enrobage mnmal c mn, dur requs vs-à-vs de la durablté dans le cas des armatures de béton armé conormes à l EN 8 Egence envronnementale pour c mn, dur (mm) Classe d'eposton selon Tableau 4. Classe structurale X XC XC/XC3 XC4 XD/XS XD/XS XD3 /XS3 S S S S S S Page n : 5/

53 3.6.7 Organgramme pour la détermnaton de l enrobage : Données : classe structurante S4 (projet pour 5 ans) pour les bâtments classe d eposton de l élément B étudé X d g plus grande dmenson nomnale des granulats damètre de l armature ou n pour un paquet de barres ck, classe de résstance du béton Dans du tableau 4.3NF c-contre, on calcule la majoraton ou la mnoraton de classe à applquer à partr de la classe d eposton de l élément ba étudé X Détermnaton de : la Classe ctve S 4 + majoratons éventuelles mnoratons éventuelles Dans le tableau 4.4N ccontre, on détermne c mn,dur en oncton de la classe ctve S Pour l armature la plus proche du parement. Calcul de c mn,b ma. ( des armatures ou des paquets de barres ) n enrobage mnmum vs à vs des condtons d adhérence, celu-c étant lé au damètre de la barre ou au damètre équvalent du paquet de barres, l aut le détermner pour chaque barre. * c mn ma. (c mn,b ; c mn,dur ; mm) tolérances : c dev mm Enrobage : C nom c mn + c dev C nom c mn + mm Pour l armature la plus proche du parement (armatures transversales ou d eort tranchant, cadres, ), c ma ;c ; mm + mm détermner : { } nom,t t mn,dur Pour les armatures longtudnales, détermner : nom,l {[ l n ] mn,dur } c ma c ;c ;d Enrobage nomnal : nom nom,t nom,l t g c ma ou ;c ; mm + mm utre orme { [ ] } c ma ma ;c ; ou ; mm + mm;d nom t mn,dur l n t g S les armatures sont absentes, are t dans cette epresson t Page n : 53/

54 3.7 NCRGE ET RECOUVREENT LONGUEUR D NCRGE DE CLCUL : l bd La longueur d ancrage l bd smplée mesurée le long de l ae de la barre quelle que sot la orme du tracé. rmatures rmatures tendues rmatures comprmées transversales Barres drotes non soudées l bd l b,rqd l bd l b, rqd soudées l, 7 l, 7 Crochets non soudées soudées bd l b,rqd bd l b, rqd l bd l b,rqd - l, 7 - bd l b,rqd Pour l ancrage drot des barres tendues dans les dalles appuées sur des poutres ou des voles, à condton que l entrae des barres est d au mons 7, on peut multpler la valeur ndquée c-dessus l bd par,7. longueur mnmale d ancrage l b,mn ma(, 3l b, rqd ; ; mm) lb,mn ma(, 6lb, rqd ; ; mm ) ae du l (hpothèse) Dans le cas d'un appu drect, l bd peut être F S néreure à l sous réserve qu'au mons un l bd 5 mm Fgure 8. : éthodes d'ancrage autres que le scellement drot Remarque : La longueur d'ancrage équvalente n a aucun ntérêt pratque. b,mn l transversal sot soudé à l'ntéreur de l'appu. Il convent que ce l sot stué à 5 mm au mons du nu de celu-c. Tableau 8. Vor également α F S l bd l b,rqd a) Longueur d'ancrage de calcul l bd et de réérence l b, rqd mesurée le long de l'ae quelle que sot la orme du tracé 5 l b,eq 9 α < 5 b) Longueur d'ancrage équvalente pour un coude normal F S α 5 FS FS l b,eq c) Longueur d'ancrage équvalente pour un crochet normal t, 6 5 l b,eq d) Longueur d'ancrage équvalente pour une boucle normale F S l b,eq e) Longueur d'ancrage équvalente avec barre transversale soudée Page n : 54/

55 3.7. CONTRINTE ULTIE D'DHERENCE : bd Fgure 8. : Illustraton des condtons d'adhérence a) 45 α 9 c) h > 5 mm b) h 5 mm h d) h > 6 mm 5 3 h Poston de la barre dans la hauteur de l'élément ba (en mm) condtons d'adhérence "médocres" condtons d'adhérence "bonnes" a) & b) condtons d'adhérence "bonnes" pour toutes les barres c) & d) zone non hachurée condtons d'adhérence "bonnes" zone hachurée condtons d'adhérence "médocres" hauteur de l'élément ba en mm Tableau donnant, pour les armatures à haute adhérence, la contrante ultme d adhérence notée bd en Pa :, 5 η η p o u r 3 mm a l o rs η bd ctd ck tableau 3.,6,9,,6,9 3, 3,5 3,8 4, ctm ctk, 5 tableau 3.,,3,5,8,,5,7,9 α ctd ct ctk, 5 ctk, 5 C, 5,73,89,3,,35,5,64,77,9 Bonnes condtons d adhérence η ;,65,,3,69 3,4 3,37 3,68 3,99 4,8 bd Condtons d adhérence médocres η 7 ;,6,4,6,89,3,36,58,79,99 bd, Longueur d ancrage de réérence l b, rqd l 4 σ sd b,rqd {8.3} b,rqd bd sd l représente la longueur d ancrage de réérence nécessare pour ancrer l eort : σ sd s σ est la contrante de calcul dans la secton de la barre à partr de laquelle on mesure l ancrage. Bonnes condtons d adhérence Condtons d adhérence médocres Longueur d ancrage total pour σ 434, 8Pa et 3 mm sd d k S ck en Pa bd en Pa l b,rqd bd en Pa l b,rqd,3,69 3,4 3,37 3,68 3,99 4, ,6,89,3,36,58,79, , Page n : 55/

56 3.7.4 CONDITIONS RELTIVES U RYON DE COURBURE : Tableau 8.N : Damètre mnmal du mandrn a) barres et ls Damètre de la barre m,mn an d'évter les dommages au armatures Damètre mnmal du mandrn dans le cas des coudes, crochets ou boucles (vor Fgure 8.) 6 > 6 mm mm 4 7 b) assemblages soudés (barres et trells) plés après soudage Damètre mnmal du mandrn 5 d 3 5 d < 3 ou soudure dans la parte courbe : Note : Dans le cas de soudures stuées dans la parte courbe, le damètre du mandrn peut être rédut à 5 lorsque le soudage est eectué conormément à l'en ISO 766 nnee B. 8.3(3) II n'est pas nécessare de juster le damètre du mandrn vs-à-vs de la rupture du béton s les condtons c-après sont remples, : - l'ancrage nécessare de la barre ne dépasse pas au-delà de l'etrémté de la parte courbe ; - la barre n'est pas dsposée près de la surace (plan de leon proche du parement) et l este une barre transversale de damètre à l'ntéreur de la parte courbe ; - le damètre du mandrn est supéreur ou égal au valeurs recommandées du Tableau 8.. d 3 Cette clause 8.3(3) ne s'applque pas au cadres, étrers et épngles. (N) Pour les cadres, étrers et épngles nous retendrons 5 pour 6 mm au leu de 4 5 m d < 3 Dans le cas contrare, l convent d'augmenter le damètre du mandrn comme ndqué par l'epresson (8.) : m m F bt cd ab + {8.} crtère de non-rupture du béton à l ntéreur de la parte courbe où: F bt a b est l'eort de tracton dû au charges ultmes dans une barre ou un groupe de barres en contact à l'orgne de la parte courbe pour une barre donnée (ou groupe de barres en contact), est la moté de l'entrae entre les barres (ou groupes de barres) perpendcularement au plan de la courbure. Pour une barre ou un groupe de barres proches du parement de l'élément, l convent de prendre pour l'enrobage majoré de. / : a c + + / c + / b nom t a b II convent de lmter cd à la valeur de résstance correspondant à la classe de béton C55/67. Page n : 56/

57 3.7.5 Étude de l ancrage de barres. La stuaton de la totalté du crochet ou du coude au regard des condtons d adhérence est dentque à celle de la barre à ancrer. S la barre à ancrer est en parte néreure de la poutre, la totalté du crochet ou du coude bénéce auss des bonnes condtons d adhérence de la barre à ancrer. La valeur de l est alors détermnée en consdérant de bonnes condtons d adhérence. S la barre à ancrer est stuée dans une zone hachurée «condtons d adhérence médocres» précsée sur la gure 8. de l EC, l aut auss consdérer la condton d adhérence médocre pour la totalté du crochet ou du coude. La valeur de l est alors détermnée en consdérant des condtons d adhérence médocres. b,rqd b,rqd ancrage partel : détermnaton des caractérstques géométrques du coude ou du crochet d etrémté. Les longueurs d ancrage de calcul et de réérence sont détermnées en prenant comme hpothèse : bonnes condtons d adhérence pour le calcul de. bd c nom 5 θ m + σ bt mandrn de cntrage damètre: m t c nom t pont de départ de l'ancrage 45 σ sd t h c nom + t + L orgne de l ancrage est déne à l ntersecton de la barre avec la belle d about supposée nclnée à 45. Sot le damètre de la barre à ancrer La proondeur d appu t et la contrante au début de l ancrage noté σ sont connues. sd Pour un ancrage partel : σ sd β k / S avec β pourcentage de la contrante de calcul ma. dans l acer au début de l ancrage. ttenton : l aut vérer que β. F Ed σ sd avec Ed s F eort à ancrer (vor 3..) F V Valeur consellée : Ed Ed d hauteur utle de la poutre : are totale des barres à ancrer, sot n le nombre de s barres de même damètre : s n π 4 Calcul de la longueur d ancrage de calcul : Hpothèses smplcatrces : α,, 3, 4, 5 d où l bd l b, rqd l bd σ sd k sd lb,rqd β avec β 4 4 bd S bd σ k S s [ t l ] + t + bd l ancrage drot est possble de longueur l bd snon l aut un ancrage courbe. Page n : 57/

58 Détermnaton du damètre théorque du mandrn de cntrage Chosr un angle θ : 35, 5 ou 8 ; (le retour à 9 est à ecl ure pour cause de poussée au vde sau dspostons complémentares spécques : épngles, U ). Fbt Sot σ bt la contrante à l ELU à l orgne de la courbe : σ bt u nveau de l ancrage, et pour la barre étudée deu cas sont possbles : -la barre est proche d un parement, alors a est le mnmum entre c + + et le dem-entrae des barres -la barre n est pas proche d un parement, alors a est le dem-entrae des barres. Crtère de non-rupture du béton à l ntéreur de la parte courbe b F bt L équaton {8.} clause de 8.3(3) m + devent : cd ab π π FEd Fbt + π bd ; σ sd σ bt + π bd ; t ( m + t ) ; 4 4 σ bt π m + ;(8.); autre orme cd 4 ab m, b s nom t ( ) lb,rqd t + t / m m, cd π bd + ab l b,rqd σ 4 représente le damètre théorque de calcul du mandrn pour ne pas attendre la rupture du béton à l ntéreur de la courbe. Le damètre retenu dot être supéreur au damètre mnmal du mandrn m,mn donné par le tableau 8.N, sot : 4 s 6 s 6 m,mn > 7 m,mn Il aut chosr m en mm dans la sére dte de Renard : 3, 4, 5, 63, 8,, 5, 6,, 5, 35, 4, 5, 63, 8 Détermnaton de la longueur théorque de calcul de l etrémté drote : Connassant l bd bd + + π ( m + ) ( ) 36 bd π m 36 l, m et le tpe de coude ou crochet d angle θ : θ π θ l + π + On prend au mnmum 5 damètres en parte drote après la courbe : 5. Vércaton de la valdté de la valeur de m vec la valeur réelle du damètre du mandrn de cntrage : Connassant m m Détermner la longueur drote dsponble : c est la dstance entre le pont de départ de l ancrage et l entrée de la courbe sot : t ( c ) ( c ) t ( ) nom t nom m t m s La proondeur d appu est susante. snon s < La proondeur d appu n est pas susante. Il aut revor le cho du damètre, le nombre de barres ou augmenter la proondeur de l appu t. sd bd Page n : 58/

59 Cas partculer : bétons 5 Pa ancrage à partr de l ntersecton de la barre avec la belle ck d about supposée nclnée à 45, la contrante dans l armature est néreure à la contrante, 5 S au début de l ancrage, la contrante dans l armature due à la orce, 5 k S F est néreure à la contrante Ed, le damètre du mandrn de cntrage peut être prs égal à : et la longueur drote après la courbe ée à : 5. La contrante au début de l ancrage est noté σ sd : σ sd β k / S pour un ancrage partel σ sd β pourcentage de la contrante de calcul ma. dans l acer au début de l ancrage β F Ed σ sd avec : Ed s F : orce à ancrer ; s : are de la secton drote des barres ancrées β, 5 m ( k / S ) k S 5 ck 5 k 5 Pa Pa mandrn de cntrage damètre: m θ 35,5 σ s, 5 k S c nom m + t Hpothèses : ck 5 cd 6, 67 Pa, 5 ; 5 k Pa ; ab C La dstance entre le nu de l appu et le début de l ancrage est : c nom + t +, 5, L entrée de la courbe est stuée au-delà du nu de l appu, d où, 5 Pour, 5 ;, 5 5 θ m θ 35 a : ( ) 35 L, 5 + π + + 5, 46 ; 36 Longueur développée ; ( ) 35 L + π m π 3 π L a + m + + ma ( ; 5 ) 8 8 L a ma ; 5 s t c nom t + + t c nom m ( ), 46 β, 56 4, 4 Pour vérer l encombrement du crochet en hauteur, on détermne sa hauteur d encombrement que l on compare à h : Pour un crochet à 35, m et 5 : Hauteur d encombrement 4 Page n : 59/

60 Longueur développée des barres avec crochet d etrémté Pour utlser le damètre de mandrn de cntrage égal à :, l aut que : la contrante dans l armature à l entrée de la courbure sot, 5 d. (hpothèses ck 5Pa ; ab ) la contrante dans l armature à l entrée de la courbure sot, 75 d (hpothèses 35Pa ; a, 5 ) ck b Longueurs développées Longueur mnmum du retour drot 5 Longueurs développées pour des longueurs d'encombrement a, b, c, d, e, en mm Damètre damètre m du mandrn de cntrage d e c d e a L a a L a c a L a d a L a e a L a c a L a ncrage des armatures prncpales des trells soudés Longueurs d'ancrage lbd des armatures prncpales en mm (*) ck Pa ck 5 Pa ck 3 Pa l b,rqd l bd l b,mn l b,rqd l bd l b,mn l b,rqd l bd l b,mn TREILLIS SOUDES abouts cond. ST prnc G/D bonnes cond. médocres cond. bonnes cond. médocres cond. bonnes cond. médocres cond. bonnes cond. médocres 5, (*) Les valeurs c-dessus ont été étables en prenant l bd,49 l b,rqd (α α 3 α 5 ; αα 4,7) cond. bonnes cond. médocres cond. bonnes cond. médocres cond. bonnes cond. médocres cond. bonnes cond. médocres cond. bonnes cond. médocres Page n : 6/

61 3.7.7 ncrage des armatures d'eort tranchant et autres armatures transversales Les dérentes dspostons d ancrages α > 5 9 < α <5 >ma ( 5, 5 mm) α >ma (, 7 mm) > mm n (ma (, mm);5mm) >,7 > mm >,4 a) crochet b) coude c) d) Fgure 8.5 : ncrage des armatures transversales Note : Pour c) et d), l convent que l'enrobage ne sot n néreur à 3, n à 5 mm s cette valeur est plus able. c ma 3 ; 5mm, Sot [ ] Epressons lttérales des longueurs développées : a + b + π 4 m + π 8 + ma ; mm 3 3 a + b + π 3 m + π 6 + ma ; mm 3 3 a + π m + π 4 ma ; mm + Cadre avec retour à 9 : ( a + b) + π 4 m + π 8 ma( ; 4mm ) + cadre avec retour à 35 : ( ) ( ) Cadre ouvert : ( ) Étrer : ( ) Épngle à 8 : a + ( π ) + ( π ) + ma ( ; mm) U : a + b + π m + π 4 m La Commsson mror rançase du TC 5/SC a retenu ; lors de sa séance du avrl 9 a décdé que les retours à 35 seraent avec 5 Ø et 5 mm (comme la gure 8.5a) et que le Ø et 7 mm serat réservé au retours à 9. Cadre 35 Étrer 8 longueur développée L avec 5 ( a + b) + + ma ( ; mm) a ma( ; mm) 4 ( ) Épngle 8 a + + ma ; mm U a + b 4, 5 Cadre ouvert a + b ma ( ; mm ) m Page n : 6/

62 Longueur développée des cadres, étrers, épngles et U ; 5 pour 6 6 et 7 pour mm. Longueurs développées pour des longueurs d'encombrement a, b, c, d, e, en mm damètre du mandrn Damètre de cntrage m cadre d avec retour à 9 L(a+b) cadre e avec retour à 35 L (a+b) cadre ouvert c L a+b Etrer c L a Epngle à 8 c L a U L a+b a et b sont les dmensons hors tout (d encombrement) ; L longueur développée ; m m damètre du mandrn de cntrage m d e c a a a b cadre avec retour à 9 b cadre avec retour à 35 avec retour à 5 b Cadre ouvert c c a a a b étrer épngle U Page n : 6/

63 3.7.8 Recouvrements Dspostons constructves (3)Il convent de respecter les dspostons des barres de la gure Il convent de lmter à ou à la dstance lbre entre barres comportant un recouvrement ; s cette condton n'est pas satsate, l convent d'augmenter la longueur de recouvrement d'une valeur égale à la dstance lbre entre les barres ; Il convent d'espacer longtudnalement les recouvrements vosns d'au mons dans le cas de recouvrements vosns, l convent de respecter une dstance lbre mnmale de ou entre barres adjacentes. Fgure 8.7 Recouvrements vosns F S mm 4 5 mm l [ 4 ; mm] mn 5, 3l, 3l F S F S F S F S F S a F S [ ; mm] ma (4) Lorsque les dspostons sont conormes à (3) c-dessus, la proporton de barres tendues comportant un recouvrement peut être de % s les barres sont stuées dans un même lt. S les barres sont dsposées en pluseurs lts, l convent de rédure cette proporton à 5%. Toutes les barres comprmées et les armatures secondares (de répartton) peuvent comporter un recouvrement dans une même secton Longueur de recouvrement smplées α α α α 3 5 La longueur de recouvrement de calcul : l α 4 α 6lb,rqd l (s armatures transversales sont soudées 7, 5 α snon 4, α ) 4,mn l b,rqd σ 4 ρ α6 5 ; α 6, 5, avec ρ proporton de barres avec recouvrement dont l ae se stue à mons de, 65l de l ae du recouvrement consdéré (g. 8.8) Tableau 8.3 : Valeurs du coecent α 6 ρ < 5% 33 % 5 % > 5% α,5,4,5 6 Note : les valeurs ntermédares peuvent être obtenues par nterpolaton. sd bd Page n : 63/

64 La longueur de recouvrement l smplée mesurée le long de l ae de la barre quelle que sot la orme du tracé. Barres drotes Crochets rmatures transversales non soudées soudées non soudées soudées rmatures tendues l α 6l b,rqd rmatures comprmées l α 6l b, rqd l, 7α 6l b,rqd l, 7α 6l b, rqd l α - 6l b,rqd l, 7α 6l b,rqd - longueur mnmale de l,mn > ma (, 3 α 6l b,rqd ; 5 ; mm) recouvrement, 65l l secton consdérée, 65l B C D E barre I barre II barre III barre IV Eemple : Les barres II et III sont en dehors de la secton consdérée : ρ 5 % et α 6,4 Fgure 8.8 : Proporton de recouvrements à prendre en compte dans une secton de recouvrement donnée rmatures transversales dans une zone de recouvrement Quelle que sot la dstance lbre des barres en recouvrement, le onctonnement de transert par les belles crée un eort de même ntensté que l eort transms aant tendance à écarter les barres en recouvrement, d où les armatures de couture à prévor pour s opposer au eorts transversau de tracton. rmatures transversales dans le cas de barres tendues Fgure 8.9 : rmatures transversales de couture pour les jonctons par recouvrement de barres tendues st st F S 5 mm F S a) barres tendues l 3 3 l l Recommandatons Proessonnelles : Il est également envsageable de répartr les armatures transversales unormément le long du recouvrement. Page n : 64/

65 er cas < mm ou ρ < 5% Les armatures transversales nécessares par alleurs (leon transversale par eemple) susent pour équlbrer les eorts transversau de tracton. Ils peuvent ne pas être stués en premer lt. st ème cas utres conguratons, s Il convent que la secton totale des armatures transversales sot supéreure ou égale à la secton d'une des barres du recouvrement. Il convent de dsposer les barres transversales perpendcularement à la drecton du recouvrement, entre celu-c et le parement de béton ( er lt). s st s : somme des armatures transversales : are d'une des barres du recouvrement. 3 ème cas mm et 5% a ρ > et st, Il convent d'utlser comme armatures transversales des cadres, étrers ou épngles perpendculares à la drecton du recouvrement et ancrés dans la secton s st st F S 5 mm F S F S a F S ρ 5% mm l 3 3 l l 3 ème cas Recommandatons Proessonnelles : Il est également envsageable de répartr les armatures transversales unormément le long du recouvrement. rmatures transversales dans le cas de barres comprmées Fgure 8.9 : rmatures transversales de couture pour les jonctons par recouvrement de barres comprmées st st 5 mm F S F S barre comprmée 4 l 3 3 l 4 l rmatures transversales dans le cas de barres toujours comprmées () En complément au règles applcables au barres tendues, l convent de dsposer une barre transversale de part et d'autre du recouvrement, à une dstance néreure à 4 des etrémtés (Fgure 8.9 b c dessus). Recommandatons Proessonnelles : Il est également envsageable de répartr les armatures transversales unormément le long du recouvrement mas toujours avec les barres supplémentares placées de part et d autre du recouvrement. Page n : 65/

66 3.7.9 RECOUVREENT DES TREILLIS SOUDES : Recouvrement des armatures prncpales On dstngue : a) recouvrement des panneau dans un même plan (coupe longtudnale) melleure dsposton / encombrement b) recouvrement des panneau dans des plans dstncts (coupe longtudnale) Fgure 8. : Recouvrement des trells soudés F S F S l a) recouvrement des panneau dans un même plan (coupe longtudnale) F S F S l b) recouvrement des panneau dans des plans dstncts (coupe longtudnale) Dspostons constructves réglementares (3) Dans le cas de recouvrement de panneau dans un même plan, l convent, pour les barres longtudnales prncpales, de respecter les dspostons de recouvrement énoncées en 8.7. et d'gnorer tout eet avorable des barres transversales : ans, on adoptera α 3 (4) Dans le cas du recouvrement des panneau dans des plans dstncts, l convent, de manère générale, de dsposer les recouvrements des armatures prncpales dans des zones où la contrante de l'acer à l'état-lmte ultme est néreure ou égale à 8 % de la résstance de calcul, σ,8 (5) Lorsque la condton (4) c-dessus n'est pas satsate, l convent, pour le calcul de la résstance en leon selon 6. c-dessus, d'adopter, pour la hauteur utle du errallage, la valeur relatve au lt le plus élogné de la ace tendue. (6) En ce qu concerne la proporton admssble d'armatures prncpales à ancrer par recouvrement dans une secton, l convent de respecter les condtons suvantes : Dans le cas du recouvrement des panneau dans un même plan, les valeurs de α 6 applcables sont celles données dans le Tableau 8.3. Dans le cas du recouvrement des panneau dans des plans dstncts, la proporton admssble d'armatures prncpales à ancrer par recouvrement dans une secton quelconque, dépend de l'are de la secton d'acer des ls en recouvrement par unté de longueur, ou est l espacement des ls ( s / s) prov s ( s / s) prov ( s / s) prov % s 6% s s d mm / m > mm / m l Il convent de décaler au mnmum de les jonctons par recouvrement des dérents panneau ( étant la longueur de recouvrement détermnée comme ndqué en 8.7.3)., 3 l (7) aucune armature transversale supplémentare n est nécessare dans la zone de recouvrement. Page n : 66/

67 Longueur de calcul de recouvrement des trells soudés Dénton des armatures prncpales et de répartton Les armatures prncpales qu relève de la clause sont les armatures parallèles au sens porteur ; Les armatures de répartton qu relève de la clause sont les armatures dans le sens non porteur. La dénton des armatures est lée au rôle mécanque joué dans l ouvrage par chacune des drectons. Pour une dalle plene telle que le rapport des portées utles vére : ρ >, 5, la dalle porte dans les drectons, les armatures sont prncpales dans les drectons. Pour une dalle plene telle que le rapport des portées utles vére : ρ, 5, la dalle porte dans une drecton, les armatures prncpales sont parallèles à la pette portée et les armatures de répartton parallèles à la grande portée. Les dalles conectonnées à partr de prédalles portent dans une drecton rentrent dans cette catégore. Recouvrement des armatures prncpales Clause de l EC La longueur de recouvrement de calcul : l α α α 3 α 4 α 5 α 6lb,rqd l Barre drote : α ; clause (3) : α 3 ; hpothèse smplcatrce : α 5 ; armatures transversales soudées : α 4, 7 ; l, 7 α α 6lb,rqd l,mn l 4 σ sd b,rqd {8.3} l,mn ma (, 3 α 6l b,rqd ; 5 ; mm ) bd, 7 α, 5( cd ) /,mn > {8.} c c a pour une dalle, en travée c d c Sot ρ ( a ;c ;c) c d mn la proporton de barres avec recouvrement ρ α6 ma mn ;, 5 ; 5 Pour smpler S on consdère que la proporton de barres avec recouvrement est supéreure à % vec α ; l, 5l b,rqd l,mn, 5 η η ( η pour 3 mm ) bd ctd ρ Pour des recouvrements en travée η car bonnes condtons d'adhérence, Pour un ck Pa σ sd 435Pa l 5 Pour un ck 5Pa σ sd 435Pa l 4 Pour un ck 3Pa σ sd 435Pa l 38 5 α 5 Recouvrement des armatures de répartton Clause de l EC Toutes les armatures peuvent se recouvrr au même endrot. Les valeurs mnmales de la longueur de recouvrement sont données par le tableau 8.4 ; l convent qu au 6, mons deu soudures soent stuées sur la longueur de recouvrement. (sot armatures prncpales) Tableau 8.4 longueurs de recouvrement requses pour les ls de répartton de trells Damètre des ls de 6 mm 6 8, 5 8, 5 < répartton en mm 5 mm au mons malle sot soudures dans la longueur < 5 mm au mons malles sot 3 soudures 35 mm au mons malles sot 3 soudures de recouvrement Smplcaton pour détermner le recouvrement des armatures trells soudés Pour le l de chaîne (l le plus long, armature prncpale) : on applque la Clause Pour le l de trame (l le plus court, armature qu peut être prncpale ou de répartton) : on applque la a. [Clause ; Clause ] l Page n : 67/

68 TREILLIS SOUDES condtons d'adhérence bonnes Longueurs de recouvrement l des armatures prncpales en mm (*) ST prnc 5,5, 3 et 5C 6 5, 35, 5C, 5CS, 4C 7 5, 5C 8 6 et 65C 9 l b,rqd ck Pa ck 5 Pa ck 3 Pa l,mn l l b,rqd l,mn l l b,rqd l,mn l (*) les valeurs c-dessus ont été étables en prenant l,5 l b,rqd (α α α 3 α 5 ; α 4,7; α 6,5) TREILLIS SOUDES condtons d'adhérence médocres Longueurs de recouvrement l des armatures prncpales en mm (*) ST prnc 5,5, 3 et 5C 6 5, 35, 5C, 5CS, 4C 7 5, 5C 8 6 et 65C ck Pa l b,rqd l,mn l l b,rqd ck 5 Pa l,mn 8 34 l l b,rqd ck 3 Pa l,mn 7 l (*) les valeurs c-dessus ont été étables en prenant l,5 l b,rqd (α α α 3 α 5 ; α 4,7; α 6,5) TREILLIS SOUDES recouvrement des armatures de répartton en mm ST rép malle E about ag/ad l,mn nb mn de soudures l 5, soudures correspond à une longueur de E soudures correspond à une longueur de 3E Page n : 68/

69 3.7. ncrages et jonctons d un groupement de barres Dénton d un paquet En pratque, les groupements sont lmtés à barres. () Dans un paquet le rapport des damètres, dans un paquet, toutes les barres sont de même caractérstques. () Pour le calcul, le paquet est remplacé par une barre ctve équvalente présentant la même secton drote et le même centre de gravté que le paquet. le damètre équvalent est tel que : n 55mm n b est le nombre de barres du paquet (cas de barres de même damètre) Dans le cas de damètres dérents : n n n,7 j b 8.9 n b n b 4 3 dans le cas des barres vertcales comprmées et des barres à l'ntéreur d'une joncton par recouvrement, dans tous les autres cas. () Dans le cas d'un paquet, les règles de 8. relatves à!'espacement des barres s'applquent, moennant l'utlsaton du damètre équvalent, la dstance lbre entre paquets étant mesurée à partr du contour etéreur eect du paquet. C'est également à partr du contour etéreur eect du paquet qu'l convent de mesurer l'enrobage ; Il convent que celu-c sot supéreur ou égal à. n II convent de ne pas eectuer de recouvrement pour des paquets consttués de plus de tros barres. (4) Lorsque deu barres en contact sont dsposées l'une au-dessus de l'autre, et lorsque les condtons d'adhérence sont bonnes, l n'est pas nécessare de trater ces barres comme un paquet ncrage des paquets de barres () Les paquets de barres tendues peuvent être arrêtés au drot des appus d'etrémté et des appus ntermédares. Les paquets dont le damètre équvalent est < 3mm peuvent être arrêtés au vosnage de l'appu sans qu'l sot nécessare de décaler les arrêts de barre. ancrages lbd ( ) n l bd, paquet s même damètre ( ) l ( ) l ncrage d un paquet de barres tendues avec 3mm bd n < : pas d oblgaton de décalage n bd n < 3mm ancrages lbd ( ) n l bd, paquet s même damètre ( ) l ( ) l 3 bd ncrage d un paquet de 3 barres tendues avec < 3mm : pas d oblgaton de décalage n n bd n < 3mm Page n : 69/

70 3mm Dans le cas des paquets dont le damètre équvalent est et qu sont ancrés au vosnage d'un appu, l convent de décaler les arrêts de barre longtudnalement comme ndqué sur la Fgure 8..,3l b,rqd l b, rqd (3) Lorsque les barres ndvduelles sont ancrées avec un décalage supéreur à ( détermné en oncton du damètre de la barre), l est possble d'utlser le damètre de la barre pour évaluer l bd n condtons c-dessus ne sont pas satsates, l convent d'utlser le damètre équvalent. (vor Fgure 8.). S les l b,rqd, 3l b,rqd, 3l b,rqd ancrage Fgure 8. : rrêts des barres d'un même paquet avec un décalage mportant S les barres présentent des décalages longtudnau mportants, les longueurs sont calculées avec le damètre de chacune des barres prses ndvduellement noté. décalage ancrages l b,rqd ( ) l bd ( ) ( ),3l bd l bd, paquet,6l b,rqd ( ) s même damètre ( ) ( ) l bd l b, rqd ncrage d un paquet de barres tendues avec un décalage mportant vérant ( ) b,rqd l et décalages l b,rqd ( ) ( ),3l b,rqd ancrages l bd ( ),3l bd ( ) ( ),3l bd l bd, paquet 3,6l b,rqd ( ) ncrage d un paquet de 3 barres tendues avec un décalage mportant s même damètre et l ( ) ( ) bd l b, rqd Page n : 7/

71 S le décalage ne vére pas les valeurs c-dessus, le damètre équvalent est utlsé pour calculer bd, 3l bd ( n ) lbd ( n ) ancrages ( ), 3l bd n l bd, paquet,84l bd s même damètre bd ( ) l ( ) l ncrage d un paquet de barres tendues : 3mm n n ( ) bd l : l ( ) bd n l lbd bd, paquet ( ), 3l bd ( n ), 3l bd ( n ) ancrages, 6l bd ( n ) ( ) ncrage d un paquet de 3 barres tendues : 3mm (4) II n'est pas nécessare de décaler les arrêts de barre dans le cas de paquets de barres comprmées. Dans le cas de paquets de damètre équvalent 3mm, l convent de prévor au mons quatre cours d'armatures transversales d'un damètre mm au etrémtés du paquet ans qu'un cours supplémentare juste après l'arrêt de la barre. n n,78l bd s même damètre ( ) l ( ) l 3 bd n bd H 4 H l bd n 3mm Recouvrement des paquets de barres () longueur de recouvrement conormément à en utlsant (tel que dén en 8.9. ()) comme damètre équvalent des barres. S c ma ( 4 n ; 5mm) l ma{ α 6l bd ; l,mn} l bd S ( 4 n 5 ) { α 6 bd,mn} n c > ma ; mm l ma l ; l + c l bd, l,mn calculés avec n, l,mn calculés avec n Page n : 7/

72 < 3mm () Dans le cas de paquets consttués de deu barres, avec un damètre équvalent, le recouvrement des barres peut être eectué sans décalage des arrêts de barre. Dans ce cas, l convent d'utlser le damètre équvalent pour calculer. l l ( n ) c n < 3mm Joncton par recouvrement d un paquet : < 3mm (3) Dans le cas de paquets consttués de deu barres, avec un damètre équvalent, ou de tros barres, l convent de décaler les arrêts de barre d'au mons dans la drecton longtudnale, comme ndqué sur la Fgure 8.3, l étant la longueur de recouvrement pour une barre unque. Dans ce cas, une 4eme barre peut être utlsée comme barre de recouvrement. Il convent de veller à ce qu'l n' at pas plus de quatre barres dans une secton de recouvrement. l, 3l, 3, 3l, 3l, 3l n 3mm 4 barre de recouvrement 3 4 n :4 Fgure 8.3 : Joncton par recouvrement d un paquet consttué de 3 barres, ncluant une quatrème barre l, 3, 3l, 3l barre de recouvrement n :4 4 n 3mm 4 Joncton par recouvrement d un paquet consttué de barres 3mm, ncluant une barre supplémentare : n l, 3l l n 3mm Joncton par recouvrement d un paquet consttué de barres : 3mm n Page n : 7/

73 3.8 Les poutres 3.8. NLYSE STRUCTURLE, méthodes de calcul permettant de détermner la dstrbuton des sollctatons ( moment de leon, eort tranchant ) ans que des déplacements nalse élastque lnéare Le calcul des éléments (poutres, dalles,..) au E.L.S. ou au E.L.U. peut être eectué avec les méthodes classques du calcul des structures (matérau élastque lnéare). Pour les poutres contnues, on peut utlser par eemple le théorème de Claperon (ormule ou théorème des 3 moments). Pour les portques on utlse la méthode des orces (dte auss des coupures) ou la méthode des déplacements. Utlsaton de ormulares usuels de R.D.. On adopte les hpothèses suvantes : 5.4() Relatons contrantes-déormatons lnéares Sectons non ssurées : I, en consdérant pour smpler unquement la secton de béton 3 b h. w résultant des plans de corage sot pour une secton rectangulare odule d élastcté E, on peut adopter pour smpler une valeur moenne : Pour la détermnaton approchée de la lèche pour les poutres et dalles : E E E E cm. Les dalles et poutres contnues peuvent généralement être analsées en consdérant qu'elles reposent sur des appus smples. Toutes les méthodes d analse dovent vérer les condtons d équlbre odélsaton cm o poutre closon poutre h 5 dalle bw h dalle présentant bords lbres EC: 5.3.(4) 3 poutre-closon poutre 5 dalle L h L h L: portée h: hauteur totale EC: 5.3.(3) L: portée la plus pette h: hauteur (épasseur) totale EC: 5.3.(4) bw Pour les éléments porteurs horzontau b.a. suvants : poutres contnues ; dalles plenes contnues ( ρ, 5 ) ans que les dalles conectonnées à partr de prédalles ; qu portent dans un sens. Dans le cadre d une détermnaton manuelle, on utlsera une analse élastque lnéare : le Théorème des 3 moments (théorème de Claperon) est tout ndqué pour détermner les moments de leon sur appus de poutres contnues. Remarque : Utlsaton de l hpothèse smplcatrce : EI cte sur la totalté de la poutre. En toute rgueur, pour l analse structurale, l convent d adopter pour le moment quadratque (nerte) celu de la travée, on peut admettre une largeur partcpante constante sur toute la longueur de la travée. Clause 5.3..(4). Dans le cadre d un calcul manuel, s les valeurs des largeurs partcpantes des travées sont dérentes, on peut consdérer la plus pette be,mn mn b e, pour consdérer EI cte sur la totalté de la poutre. Le calcul des armatures dans toutes les travées est alors eectué avec la valeur unque b e,mn. Page n : 73/

74 3.8. Schématsaton de la structure : cho des lasons au appus, portées à consdérer, largeur partcpante de la table de compresson Largeurs partcpantes (ecaces) des tables de compresson (pour tous les états lmtes) Ces mêmes valeurs de largeurs partcpantes sont retenues pour les justcatons des sectons. On peut admettre des condtons de contrantes unormes sur celles-c. Pour l analse, lorsqu une grande précson n est pas ndspensable, on peut consdérer que la largeur est constante sur toute la portée. Fgure 5. Paramètres détermnant la largeur partcpante be h be be h bw b b b b b La largeur ecace (ou largeur partcpante) d une poutre en T peut être calculée de la açon suvante : b b + b + b e e, w e, vec b mn[ b ;, b +, L ;, L ] ; b mn[ b ;, b, L ;, L ] e, + {5.7}, {5.7a}, {5.7b} e, L est la dstance entre ponts de moment nul déne sur la gure 5. Fgure 5. : portée utle approchées, pour la détermnaton des largeurs partcpantes poutre contnue avec travée de rve se prolongeant en console L,85 L L,5 (L+L) L,7 L L,5 L +L 3 L L L3 L L pour une travée smplement appuée de portée L L, 85 L pour une travée de rve de poutre contnue L, 7 L pour une travée ntermédare de poutre contnue. Pour l évaluaton de la dstance entre ponts de moment nul L : Il convent, pour la longueur L 3 de la console de ne pas dépasser la moté de la travée adjacente sot : L3, 5L et l L+ 3 convent par alleurs de lmter le rapport de deu portées adjacentes tel que : : 3 L Page n : 74/

75 3.8.. Portées utles (de calcul) des poutres et dalles dans les bâtments Dérents cas sont envsagés : a) éléments sostatques b) éléments contnus c) ppus consdérés comme des encastrements parats d) Présence d un apparel d appu e) Console La portée utle l e d un élément peut être calculée de la manère suvante ; le ln + a + a {5.8 } vec l n : dstance lbre entre les nus d appus. Les valeurs a et a à chaque etrémté de la portée, peuvent être détermnées à partr des valeurs correspondantes a de la gure 5.4. Fgure 5.4 : Détermnaton de la portée de calcul L e d après l epresson.5, pour dérents cas d appus. h h (a) a mn (t/;h/) Ln Le t Eléments sostatques (c) h a mn (t/;h/) Ln Le t appus consdérés comme des encastrements parats a Ln Le (d) présence d'un apparel d'appu h h a mn (t/;h/) Ln a mn (t/;h/) Ln Le (b) t Le Eléments contnus t (e) console Page n : 75/

76 3.8.3 Évaluaton des charges transmses au porteurs horzontau et vertcau Les Recommandatons Proessonnelles proposent : Pour l évaluaton des charges transmses par les dalles sur les appus ou poutres de bordure, on consdère d une part qu elles sont artculées sur leurs contours (sostatques) et d autre part on utlse la méthode des lgnes de rupture (à l E.L.U.) pour dénr les suraces d nluence. On néglge l eet de contnuté des dalles (ou du hourds). On peut ensute détermner : - la charge unormément réparte équvalente / moment de leon pour la détermnaton des armatures dans celles-c. - la charge unormément réparte équvalente / à l eort tranchant pour la descente de charges. Les portées à consdérer sont les portées utles dénes à l artcle (pour l étude des dalles et le tracé des lgnes de rupture) Pour l évaluaton des charges transmses par des poutrelles contnues sur des poutres prncpales ou des porteurs vertcau. Pour les transmssons des charges par des éléments autres que le hourds, l aut dstnguer le cas des planchers à charge d'eplotaton modérée et les autres. Les planchers sont réputés à charge d'eplotaton modérée s toutes les condtons suvantes sont satsates : ) constructons courantes dénes par : q 5 KN / m et q g ) Les moments quadratques des sectons drotes sont les mêmes dans les dérentes travées en contnuté. 3) Les portées consécutves vérent :, 8 L / L, 5 4) La ssuraton ne compromet pas la tenue du béton armé n celle des revêtements On constate que ce sont les appus vosns de rve qu sont majorés / modèle sostatque assocé en rason de la contnuté de la poutre. Dans la transmsson des charges des poutrelles au poutres des planchers à charge d'eplotaton modérée, on peut admettre la dscontnuté des dérents éléments (consdérer les travées sostatques en plaçant des artculatons sur les appus ntermédares), ecepton ate touteos : - des travées de rve des poutrelles et des poutres où, sur le premer appu ntermédare, l est tenu compte de la soldarté, sot en prenant en compte les moments de contnuté adoptés, sot oratarement en majorant les réactons correspondant au travées ndépendantes de 5 % s'l s'agt de poutrelles à deu travées et % s'l s'agt de poutrelles à plus de deu travées, - des travées de rve prolongées par une console où l'on tent compte de l'eet de console. Dans la transmsson des charges des poutrelles au poutres des autres planchers, on dot tenr compte de la contnuté des poutrelles en envsageant que les charges varables sont applquées sur les travées de part et d'autre de la poutre prncpale mas sans pousser plus lon l'étude des chargements par travées alternées. - Charges vertcales transmses au poteau supportant des planchers : Les charges vertcales agssant sur les poteau peuvent être évaluées en asant, s'l a leu applcaton des los de dégresson et en admettant la dscontnuté des dérents éléments des planchers (hourds, poutrelles et poutres). Touteos les charges ans obtenues sont à majorer : - de 5% pour les poteau centrau dans le cas de poutres à deu travées, - de % pour les poteau ntermédares vosns des poteau de rve dans le cas de poutres à plus de deu travées, les charges évaluées pour les poteau de rve, dans l'hpothèse de la dscontnuté, n'étant pas rédutes. Dans le cas d'éléments de rve prolongés par des partes en porte à au, l est tenu compte de l'eet de console dans l'évaluaton des charges transmses au poteau, en admettant la dscontnuté des travées au drot des poteau vosns des poteau de rve. Page n : 76/

77 CS DE CHRGEENT D après l artcle 5..3, les cas de chargement à l E.L.U. à envsager pour l étude des poutres contnues sont : les cas 3, 4, 5 sont des cas de chargement smplés permettant d obtenr les moments et eorts tranchants mamums au appus. Pour travées les 3 premers cas de chargement Pour 3 travées les 4 premers cas de chargement Pour 4 travées les 5 premers cas de chargement Pour n travées n + cas de chargement Page n : 77/

78 Équatons du moment de leon et de l'eort tranchant relatves à une travée. Équatons ntrnsèques pour toute travée. L'abscsse vare de à L e ;. ( L e ; portée utle de la travée ) z ( ) z ( ) + + pour, L e ; L e ; L e ; V ( ) V ( ) pour, L e ; L e ; ( ), V ( ) z travée sostatque assocée. sont respectvement les équatons des moments de leon et de l eort tranchant dans la Valeurs partculères pour une travée chargée unormément par ( ) L e ; + p.l e ; t ;ma p : L p L 8 e ; e ; ( ) n ; n ; L e ; / p a ; L n ; a ; L e ; ppus de rve Pour un appu de rve ormant une constructon monolthque, l convent de dmensonner la secton des armatures sur cet appu pour un moment de leon résultant de l encastrement partel de 5. Ce moment est négat, les, t, ma armatures sont en chapeau. Pour les poutres, l est recommandé d applquer la condton de non-raglté (secton mnmale des armatures longtudnales) mas ce n est pas une egence. Clause 9...() Note. Page n : 78/

79 3.9 Évaluaton des sollctatons. Dalles sostatques ou sur appus contnus portant dans deu drectons(recommandatons proessonnelles ) 3.9. Dalles plenes unques smplement appuées sur ses 4 côtés dont le rapport des portées l ρ >,5 avec l l l l, l sont les portées utles Dalles sostatques Les méthodes de détermnaton des sollctatons évoquées dans ce chaptre sont généralement basées sur la théore des plaques en consdérant un matérau élastque lnéare. Les sollctatons sont évaluées pour des bandes de dalle de, m de large : les moments sont détermnés au centre de la dalle, les eorts tranchants sur les appus. On obtent donc : - et en kn.m/m - V etv en kn/m a a l V a V a V a V Note : - L eposant ndque que l'on consdère les sollctatons dans une dalle smplement appuée sur son contour (sostatque). l V a Cas d'une charge unormément réparte panneau. p sur la surace du Les valeurs des moments de leon sont détermnées au centre de la dalle en oncton de la valeur de la charge réparte p et des portées l etl. µ pl pl p a V a l V ( + ρ ) µ 3 ρ l l ν béton ssuré µ µ,5,965,584,55,89,889,6,8,389,65,75,378,7,683,4388,75,6,54,8,56,5964,85,56,687,9,456,7845,95,4,8887,,368, Page n : 79/

80 l 3.9. dalles sur appus contnus dont le rapport des portées ρ >, 5 l Les dalles rectangulares encastrées (totalement ou partellement) peuvent être calculées à la leon sur la base des eorts qu s développeraent s elles étaent artculées sur leur contour. Les valeurs mamales des moments en travée et sur appus, dans les drectons sont évaluées, à des ractons, ées oratarement, de la valeur mamale des moments de leon artculé sur son contour aant les mêmes portées et charges applquées. et détermnés dans le panneau assocé supposé En travée, les moments de leon mamau calculés dans l hpothèse de l artculaton peuvent être réduts de 5% à 5% selon les condtons d encastrement. Les moments d encastrement sur les grands cotés sont évalués respectvement au mons à 4% et 5% des moments de leon mamau évalués dans l hpothèse de l artculaton. Les moments d encastrement sur les petts cotés sont égau à ceu évalués pour les grands cotés dans l hpothèse que ces grands cotés sont encastrés (totalement ou partellement) dans les mêmes condtons que les petts cotés. De part et d autre de chaque appu ntermédare, que ce sot dans la drecton ou, on retent la plus grande des valeurs absolues des moments évalués à gauche et à drote de l appu consdéré. Pour la dalle notée, lorsqu l s agt de la portée prncpale, s on désgne par calculé dans l hpothèse de l artculaton, par moments sur appus (de gauche et de drote) et par vérer l négalté : t + +, 5 et le moment mamal les valeurs absolues prses en compte pour les t le moment mamal consdéré en travée, on dot éthode pratque proposée : On chost les moments sur les appus et en travée. * Dans le sens prncpal En rve pour tous les appus réputés artculés : en béton (vole ou poutre) et mur en maçonnere, on chosra : rve,. ttenton : s en rve la dalle se prolonge en console, le moment sur l appu de rve est statquement détermné. Sur tous les appus ntermédares (grands cotés), les valeurs du moment de leon seront détermnées en multplant par,5 la valeur la plus grande des moments sostatques des dalles encadrant l appu étudé. En travée, pour une dalle de rve : et pour une dalle ntermédare :, 75. t t * Dans le sens porteur En rve pour tous les appus réputés artculés, on chosra : rve,. Les moments sur appus (petts cotés) dovent être égau à ceu des grands cotés. En travée, pour une dalle de rve : et pour une dalle ntermédare :, 75. t t Page n : 8/

81 3. Organgramme de calcul des armatures longtudnales en leon smple, secton rectangulare : Données II. Catégore de durée d utlsaton de projet : 4 Envronnement :Classe d eposton X.. b w ; h béton../.. acer B5 C ck k 5 Pa dagramme élasto-plastque parat k 5 d 435 5, S p u, 35g +, 5q moment de leon ELU Pa kn / m Ed u d, 9h avec 5 cd ck / C C, { c ;c ; mm} cmn ma mn,b mn, dur Enrobage nomnal : c c µ u b d w u cd µ u,377 nom mn + c dev Ou Pas d armatures comprmées : s 9... (3) Le pourcentage d armatures ρ s s b d w NON Les armatures comprmées sont consellées, car les acers seraent mal utlsés. S les armatures comprmées sont prses en compte, elles seront alors mantenues par des armatures transversales : s 5. s ρ α, 5( µ ) s u, 8α u b w d cd z u non d u d s s, 8 bwd α u cd d u ( 4 ) z d, α u u Sectons mnmale et mamale d armatures longtudnales tendues : Clause 9... ctm s > s,mn ma, 6 btd ;, 3 bt d condton de non-raglté. k, 4 < s c avec are de la secton drote de béton c b t : la valeur moenne de la largeur tendue, pour une secton rectangulare et une secton en Té: bt b w Équaton alternatve du bras de lever ( 4α ) Il aut détermner la hauteur utle réelle ( + µ u ) zu d, u d d réelle, celle-c dot être supéreure à la valeur oratare consdérée.,3 % % % 3 % 4 % ρ s n normal ortement errallé nterdt Page n : 8/

82 Données : Catégore de durée d utlsaton de projet : 4 Envronnement :Classe d eposton X.. ck Béton C../.. ; ( Pa) ck Enrobage nomnal : c c c nom mn mn ma cmn,b ;cmn, dur ; cd + c { mm} II. d ; z nconnu z, 9d b plus pette largeur de la secton drote w dans la zone tendue ( Pa ) ν, 6 ck 5 cer B5 k 5 wk wd S 5, p u, 35g +, 5q Eort tranchant de calcul kn / m V Ed Pa Pa La résstance des belles est surabondante dev C ou 3. Organgramme smplé de calcul des armatures d eort tranchant en leon smple : ( ρ ) 3 V Rd,c sup C Rd,ck l ck ;v mn bwd ou les armatures d eort tranchant sont nécessares V Rd,ma b zν w cd ( tanθ + cot θ ) On se e VEd V Rd,ma {6.9} cot θ, sot θ 45 V, 5b zν Rd,ma w cd V > V Ed Rd,c {6..} vércaton de la compresson des belles non non Les armatures d eort tranchant ne sont pas requses 6.. s sw VRd,s z wd cotθ {6.8} cot θ : V On se e Cho de la secton d acer s sw Ed z wd ; sw Calcul des espacements avec : s z sw wd sw s mn ; ; sl,ma VEd bw ρw,mn sw V Ed wd s z V z sw Ed wd L angle θ 45 des belles ne peut pas être augmenté. Il aut redmensonner le corage. Dspostons constructves Le tau d armatures d eort tranchant est noté : sw ρ w b s w, 8 ck ρ w ρ w,mn {9.5N} s s l,ma s t s t,ma k s l,ma : Espacement longtudnal mamal entre les cours d armatures d eort tranchant s h > 5mm alors s l, ma, 75d snon s l, ma, 9d s t,ma : Espacement transversal mamal des brns vertcau dans une sére de cadres, étrers ou épngles. s h > 5mm alors s t, ma n(, 75d, 6mm ) snon s, 9d mn + ( ) ; d k mm ; C Rd,c C t,ma, 8 sl ; Pourcentage ρ l d acer longtudnal de leon : ρ l, b d sl : are de la secton des armatures tendues, prolongée d une longueur supéreure à consdérée. ( l bd étant la longueur d ancrage de calcul) v v, 34 / w d + l bd au-delà de la secton mn ck C pour les dalles bénécant d un eet de redstrbuton transversale sous le cas de charge consdéré., 53 3 / mn k ck C poutres et dalles autres que celles c-dessus Page n : 8/

83 3. Épure d'arrêt de barres: (7) II convent que les armatures longtudnales tendues soent capables de résster à l'eort de tracton supplémentare généré par l'eort tranchant. Pour tenr compte de cette remarque, la détermnaton des longueurs des barres (épure d arrêt des armatures longtudnales) sera réalsée sur une courbe enveloppe dlatée (ou décalée) dans le sens le plus déavorable. Pour des armatures d eort tranchant drotes, pour une nclnason des belles ée à θ 45 Pour les poutres, l epresson réglementare de ce décalage est: avec le bras de lever de calcul ou oratarement en prenant Pour des éléments sans armatures d eort tranchant (dalles) z a l z, 9d a l d Fgure 9. : llustraton de l épure d arrêt des armatures longtudnales, tenant compte de l eet des ssures nclnées et de la résstance des armatures sur leur longueur d ancrage Sur la gure c-dessous le moment est consdéré au nu de l appu longueur des armatures néreures lbd lbd Ed 3,R Ed,R Ed,R l bd a l a l l bd C B B C l bd a l a a al Ed,R Ed,R lbd l bd lbd Ed 3,R l bd B C longueur des armatures supéreures chapeau dagramme enveloppe du moment de leon agssant Ed dagramme enveloppe du moment de leon décalé (pour tenr compte de l'eort tranchant) dagramme enveloppe du moment de leon résstant Ed, R Page n : 83/

84 3.3 Vércaton du lt néreur sur appu 3.3. Eort de tracton à ancrer sur les appus de rve et ntermédares noté F Ed. Cette orce s,appu F F condtonne la secton drote du er lt d armatures longtudnales et son ancrage. Ed Ed d VLEURS DE Décalage horzontal de la courbe enveloppe des moments ppu d etrémté F Ed Poutres Dalles Pour θ 45 Epresson non sécurtare, 5 V Ed (9...4) al z V odélsaton Belle-Trant Valeur oratare approchée consellée Ed cotθ avec t cot θ cot θ + z al d 6..(5) V Ed, 9 (9...4) vec θ 45 ; cotθ et : z, 9d Pour smpler nous prendrons cot θ F Ed V Ed ppu ntermédare S valeur de FEd, l aut ancrer la barre de dans l appu. : valeur algébrque du Ed moment sur l appu ntermédare., 5 V Ed Ed +, 9d V Ed VEd Ed Ed + +, 9, 9d, 9d θ θ z θ 45 VEd V Ed t θ θ 45 F Ed V Ed F Ed V Ed l bd 3.3. ncrage des armatures néreures sur un appu de rve La longueur d'ancrage l bd calculée conormément à 8.4.4, est mesurée à partr de l ntersecton de la lgne moenne de la barre à ancrer avec la belle d about supposée nclnée à 45. L eort à ancrer F Ed est supposé détermné à partr d une modélsaton belle-trant de l appu de rve. Page n : 84/

85 mandrn de cntrage damètre: m h h pont de départ de l'ancrage l bd pont de départ de l'ancrage t t c c + nom t t t c c + nom t ncrage des armatures néreures au nveau des appus d'etrémté ncrage des armatures néreures au nveau des appus ntermédares (aspect réglementare) () II convent que la longueur d'ancrage ne sot pas néreure à dans le cas des barres drotes, au damètre du mandrn dans le cas des crochets et des coudes avec des damètres de barre au mons égau à 6 mm, ou à deu os le damètre du mandrn dans les autres cas (vor la Fgure 9.4 (a)). Ces valeurs mnmales sont normalement valables mas une analse plus ne peut être eectuée, conormément à 6.6. (3) II convent de spécer, dans des documents du contrat, les armatures egées pour résster à des moments posts éventuels (par eemple : tassement de l'appu, eploson, etc.). II convent que ces armatures soent contnues, ce qu peut être réalsé au moen de recouvrements (vor la Fgure 9.4 (b) ou (c)). l bd d m L l d m L a) b) l bd c) Fgure 9.4 : ncrage au nveau des appus ntermédares Page n : 85/

86 3.4 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES : dalles portant dans une ou deu drectons rmature de leon Les règles {relatves à l épure d arrêt des barres longtudnales tendues, l ancrage des armatures néreures sur les appus } données en et 9...4() à (3) et () à () s applquent. En partculer, pour les dspostons constructves concernant les armatures prncpales, l'artcle 9.3 est applcable, avec pour décalage de la courbe des moments: al d (dans l'artcle armatures d eort tranchant non nécessares). II convent de prévor des armatures secondares transversales dans les dalles portant dans un seul sens. (dalles un-drectonnelles) En règle générale, la secton d'armatures transversales secondares (de répartton) dot être au mons égale à % de la secton d'armatures prncpales () s Sot le sens porteur, les armatures dans la drecton dovent vérer s (eprmées / m de 5 largeur) u vosnage des appus, des armatures transversales au barres prncpales supéreures ne sont pas nécessares lorsqu l n este aucun moment de leon transversal. Les clauses 9... () et (3) donnent les pourcentages d'acer mnmal et mamal dans la drecton prncpale. ctm s ma, 6 bt d ;, 3b td s + s <, 4 c k vec s armatures tendues, s armatures comprmées. Pour les dalles, un certan rsque de rupture ragle peut être accepté, la secton mnmale peut être égale à, os la secton egée dans la vércaton au ELU :,. s,mn La dstance mamale entre les barres est la suvante : s s,rqd ma, slabs, h étant l'épasseur totale de la dalle. - pour les armatures prncpales, mn( h ; 5mm ), dans le cas où l a des charges concentrées, mn( 3h ; 4mm ), dans le cas contrare ; - pour les armatures secondares, mn( 3h ; 4mm ), dans le cas où l a des charges concentrées, mn ( 3, 5h ; 45mm ), dans le cas contrare ; rmatures des dalles au vosnage des appus Pour les dalles portant dans drectons (et à déaut d épure d arrêt des barres pour les dalles undrectonnelles). En l absence de drectves de l EC et des Recommandatons Proessonnelles nous utlserons la norme antéreure : le BEL. Pour tous les appus ntermédares, la longueur des chapeau à partr du nu des appus, est au mons égale au /5 de la plus grande portée utle l des travées encadrant l appu consdéré avec un mnmum égal à : l bd + z. Dans les dalles, la moté de l'armature calculée en travée dot se poursuvre sur les appus (clause 9.3..) et être ancrée conormément à Les armatures du second lt seront arrêtées à une dstance des appus au plus égale à / de la portée au nu l. Compléments sur l ancrage des armatures du lt néreur sur appu de rve. En cas d absence de charges mobles mportantes (cas où l ntensté de la charge moble est néreure au quart de la résultante de la charge varable totale applquée sur la surace totale du panneau) Pour les dalles armées de Trells Soudés, l ancrage par une soudure, vsé dans la clause tableau 8. de l EC mplque qu une lgne de soudure sot dsposée sur les éléments d appu à une dstance au mons égale à 5 mm dans le cas d un appu en béton, armé ou non, préabrqué ou non, (et à 5 mm dans le cas d appu en maçonnere : recommandé en l absence de précson de l EC). Pour les dalles armées d acers en barres, les acers prolongés sur appus sont ancrés par une l ma, 3l ; ; mm longueur au mons égale à : b,mn ( b,rqd ) S'l este sur un des côtés d'une dalle un encastrement partel, non prs en compte dans l analse, les armatures supéreures dovent pouvor équlbrer au mons 5% du moment mamal de la travée adjacente. Dans le cas de l'appu de rve, la proporton du moment mamal à équlbrer par les Page n : 86/

87 armatures supéreures peut être rédute à 5% du moment mamal dans la travée sostatque assocée ; ces armatures dovent être prévues sur une longueur au mons égale à, os la portée utle adjacente l avec un mnmum égal à l bd + z, comptée depus le nu de l'appu rmatures d'angle S les dspostons d'appu sont telles que le soulèvement de l'angle d'une dalle est empêché, l convent de prévor des armatures approprées rmatures des bords lbres Le long d'un bord lbre (sans appu), une dalle dot normalement comporter des armatures longtudnales et transversales généralement dsposées de la manère ndquée g étrer en U bord lbre h Les armatures propres de la dalle peuvent jouer le rôle d'armatures de bord. > h armatures longtudnales Pour les dalles d épasseur courante (entre et 35 mm) et des bétons courants ( ck 5Pa ), une secton de mm / m, sot 4U H8 / m permet de couvrr la condton de errallage mnmal près des bords rmatures d'eort tranchant Vércaton pour que les armatures d âme ne soent pas nécessares ( N ) S V ( ) 3 Ed V Rd,c ma vmnbwd ; C Rd,ck ρl ck bwd en leon smple alors les armatures d âme ne sont pas nécessares Vor organgramme relat à la détermnaton des armatures d eort tranchant (4) 3.5 TRCTION SIPLE - LES TIRNTS Dmensonnement des armatures N Ed,u N Ed,ser s ma ; s,mn ; d, 8 k N L epresson Ed,ser, 8 k n est pas détermnante, condton de non-raglté b h ctm ctm s,mn ct w k k avec N Ed,u eort normal à l ELU N Ed,ser : eort normal à l ELS Les armatures dovent être entèrement ancrées, avec une longueur d ancrage l bd conormément à 8.4. La matrse de la ssuraton est supposée assurée sau demande spécque des DP pour : Tous les éléments ba en classe d eposton XC et XC ; les dalles d épasseur néreure ou égale à mm quelle que sot la classe d eposton ; tous les éléments ba appartenant au catégores d usage, B, C, D en classe d eposton XC, XC3 et XC4. rmatures transversales : Ce sujet n est pas abordé dans l EC, nous respecterons néanmons les dspostons suvantes : rmatures transversales 6 secton drote. l ma t ma mm ; 3, espacement sma mn( b w ; h ) pette dmenson de la Page n : 87/

88 3.6 COPRESSION SIPLE - LES POTEUX 3.6. Dénton géométrque Un poteau est un élément dont la hauteur l est au mons égale à 3 os la dmenson du grand coté l 3h et dont le grand coté de la secton drote ne dépasse pas 4 os le pett coté de celle-c h 4b. Lorsque ce n est pas les cas, l convent de le consdérer comme un vole 5.3.(7) éthode smplée proposée (recommandatons proessonnelles) Condtons d emplo N Ed b b 5 mm D B l h b h 4b z [, 3b; mm] d' n z z secton rectangulare [ b ;h] secton crculare damètre [ D ] - poteau b-artculé sous charges centrées N Ed, chargement à au mons 8 jours ; - élancement λ ; ck 5 Pa ; 4 k 6 Pa ; - épasseur dans le sens du lambement : D ou b 5 mm ; - dstance d ' de l ae des acers à la paro la plus proche d' c + + / ; [, 3b; mm] d' n ; - armatures smétrques, par moté sur chaque ace pour une secton rectangulare et au mons 6 barres pour une secton crculare (Recommandatons Proessonnelles) ; - ρ s bh s ρ ; πd 4 - l : hauteur lbre de l élément comprmé entre lasons d etrémté. nom t l Page n : 88/

89 3.6.. Dénton de la hauteur lbre de l élément comprmé entre lasons d etrémté Les etrémtés devraent être nterprétées comme les nteraces des éléments poutres ou dalles avec l élément poteau. La hauteur lbre correspond à la dstance entre l arase supéreure de la dalle et le nu néreur de la poutre ou de la dalle supportée. λ ma λ ; λ λ l ; λ l Pour détermner l élancement ma., l aut envsager les drectons orthogonales : [ ] ma z z z z l : hauteur lbre de l élément comprmé entre lasons d etrémté détermnaton smplée de la hauteur lbre l Pour les éléments comprmés armés, la poston des lasons d etrémté n étant pas clarement déne par une gure sur l Eurocode, dérentes nterprétatons sont envsageables. On pourrat par eemple consdérer la plus sécurtare. - dstance entre plan moen des dalles - dstance entre plan moen de la dalle et arase supéreure de la semelle de ondaton l l z l l l z z z l Page n : 89/

90 N α k k + ρ Capacté portante : Formule du tpe : Rd h s c cd d l longueur ecace (ou de lambement) sera prse égale à la longueur lbre l du poteau ; ck ck cd, 5 ; k k d ;, 5 C s secton totale des acers stués à la dstance d' δ «enrobage» relat ; b are de la secton drote du béton ; c Dmensons de la secton drote élancement % d acer total S d ' des paros ; h largeur du poteau rectangulare b épasseur du poteau rectangulare dans le sens du lambement, b dmenson du D damètre de la secton crculare poteau parallèle au plan contenant la lgne moenne déormée du poteau (auss appelée plan de lambement) l 4l λ dans le sens du lambement λ b D ρ s c s bh Secton rectangulare N k k α bh + Rd h s cd s d, 86 α s λ 6 λ , α s 6 < λ λ ( m) k, 75 +, 5b 6ρδ pour b <, 5m h [ ][ ] snon k h ρ s c s πd 4 Secton crculare D N k k α π + 4 Rd h s cd s d, 84 α s λ 6 λ , α s 6 < λ λ ( m ) k, 7 +, 5D 8ρδ pour D <, 6m h [ ][ ] snon k h k ks, 6, 6 pour Pa 5 k > 5 et λ > 4 snon k s Remarque. Pour b <, 5m, s l on ne connaît pas les valeurs de ρ et δ, on peut prendre, pour les sectons rectangulares à ttre conservatore : [ 6 ρδ ], 95 Ou ben Les Recommandatons Proessonnelles proposent k, 93. h k s k, 6, 65 pour Pa 5 k > 5 et λ > 3 snon k Remarque. s l on ne connaît pas les valeurs de ρ et δ, les Recommandatons Proessonnelles proposent k h, 93. s Page n : 9/

91 3.6.3 ORGNIGRE POTEUX RECTNGULIRES Données : Catégore de durée d utlsaton de projet : 4 ; Classe d eposton X donnant un enrobage nomnal c nom. - N Ed, eort normal centré au ELU, are du béton b h, avec b h (ou b en mètre, correspondant au sens du lambement) - c - Enrobage relat δ avec - Classe du béton C../.. donnant ck et d' l d' c nom + t + b ck,5 5 Pa et, 5 434, Pa cd (âge du béton > 8 jours) - cer B5 donnant k - Longueur ecace (ou de lambement) notée l longueur lbre du poteau notée l d k 8 S d est nconnu, prendre : 4 mm pour XC 55 mm pour XC4 α +, 86 λ 6 OUI Élancement : λ λ λ 6 l OUI b NON NON : l aut redmensonner le poteau 3 3, α λ N αk + N Ed N Rd et Rd h c cd s d avec s ρ et s b, 5 m c < alors N α k + ρ ou Rd h c cd d [ m] [ ρδ ] k h, 75 +, 5b 6ρδ La valeur de s est obtenue en résolvant l équaton du e degré suvante : δ N Ed ( 6 d ) s² ( d 6δ cd ) s + ( c cd ) avec K c En premère appromaton pour obtenr une valeur approchée de snon k h [ ] K α(, 75 +, 5b m ) avec b en m N α k + ρ s : Ed h c cd d avec k, h 93 Secton mnmale des armatures longtudnales N Ed s,mn ma, ;, c d {9.N} are de la secton brute transversale de béton lmte élastque de calcul de l armature Le damètre des barres longtudnales 8 l l,mn mm Secton mamale des armatures longtudnales en dehors des zones de recouvrement, 4 dans les zones de recouvrement, 8 s,ma c d c s,ma c rmatures transversales : [ mm 4] t 6 ; l, ma ma espacement: scl,t scl,t ma mn 4 mm ; l,mn ; b l t s cl,t l mn b damètre de la plus pette armature longtudnale plus pette dmenson transversale Les armatures transversales dovent mantenr toutes les barres prses en compte dans les calculs de résstance. Page n : 9/

92 3.6.4 ORGNIGRE POTEUX CIRCULIRES Données : Catégore de durée d utlsaton de projet : 4 ; Classe d eposton N Ed -, eort normal centré au ELU π D² - c, are du béton c, D en mètres 4 d' δ D - Enrobage relat avec d' c nom - Classe du béton C../.. donnant ck et ck cd (âge du béton > 8 jours),5 - cer B5 donnant 5 Pa et k l + t + d k, 5 434, 8 l X donnant un enrobage nomnal Pa - Longueur ecace (ou de lambement) notée longueur lbre du poteau notée S d est nconnu, prendre : 4 mm pour XC 55 mm pour XC4 l cnom 84 α λ + 5 OUI Élancement : λ λ 6 4l λ D NON : l aut redmensonner le poteau, 4 OUI NON 7, α λ N et N Rd αk h c cd + s d N α k Ed N Rd + ρ s [ m] avec ρ et s D <, 6 m alors k snon h, 7 +, 5D [ 8 ρδ ] c La valeur de s est obtenue en résolvant l équaton du e degré suvante : ou Rd h c cd d δ N Ed ( 8 d ) s² ( d 8δ cd ) s + ( c cd ) [ m] K α(, 7 +, 5D ) D K c avec avec en m En premère appromaton, pour obtenr une valeur approchée de s : N avec Ed α kh c cd + ρ d k h, 93 k h Secton mnmale des armatures longtudnales N Ed s,mn ma, ;, c d {9.N} are de la secton brute transversale de béton lmte élastque de calcul de l armature Le damètre des barres longtudnales 8 l l,mn mm Secton mamale des armatures longtudnales en dehors des zones de recouvrement, 4 dans les zones de recouvrement, 8 rmatures transversales : ma mm 4 [ ] t 6 ; l, ma s,ma espacement: scl,t scl,t ma mn 4 mm ; l,mn ; D l mn damètre de la plus pette armature longtudnale D damètre du poteau Les armatures transversales dovent mantenr toutes les barres prses en compte dans les calculs de résstance. c d c s,ma Page n : 9/ c

93 3.6.5 espacement des cours s cl, t Il convent d ancrer convenablement les armatures transversales. Il convent de rédure l espacement s cl,t ma d un acteur, 6 (multpler s cl,t ma par, 6 ): s cl,t, 6scl,t ma mn 4 mm ; l,mn ;, 6b avec b (ou D ) pette dmenson transversale du poteau * sur les zones stuées au-dessus et au-dessous d une poutre (ou d une dalle) de longueur égale à la plus grande dmenson de la secton transversale du poteau (4) ( h ou D ) ; * dans les jonctons par recouvrement d armatures longtudnales lorsque le damètre mamal des barres longtudnales est supéreur à 4 mm ( l > 4 ). Un mnmum de 3 barres (cours d armatures) transversales régulèrement dsposées dans la longueur de recouvrement est nécessare. Lorsque la drecton des barres longtudnales change (au changements de dmensons du poteau par eemple), l convent de calculer l espacement des armatures transversales en (5) tenant compte des eorts transversau assocés. Ces eets peuvent être gnorés s le changement de drecton est néreur ou égal à pour. Il convent que chaque barre longtudnale (ou paquet de barres longtudnales) placé dans un angle sot mantenue par des armatures transversales. < 5 mm Il convent dans une zone comprmée, de ne pas dsposer de barre non tenue à plus de 5 mm d une barre tenue (6) Longueur de recouvrement des armatures en attente pour les poteau b-artculés en compresson centrée Comme la proporton de barres avec recouvrement est supéreure à : Pour un recouvrement classque (armatures transversales non soudées) la longueur de recouvrement : avec, 5 ( η pour 3 mm ) et ( η bonnes condtons d'adhérence ) Pour un ρ 5% α 5 Pour un ck 3Pa l 54 Pour les poteau toujours sollctés en compresson centrée, pour smpler, la longueur des attentes sera détermnée oratarement : l 3. Pour la dsposton des armatures transversales dans les zones de recouvrement des barres toujours comprmées, l convent de se reporter au paragraphe rmatures transversales (clause ). 6, l σ sd α6lb,rqd, 5 l,mn > ma (, 3 α 6l b,rqd 4 bd ; 5 ; mm) l bd η η ctd ck 5Pa σ 435Pa l 6 σ 435Pa sd sd d d Page n : 93/

94 3.7 Calcul des semelles lantes et rectangulares sous charge centrée 3.7. Sol de ondaton V d Sot la charge vertcale agssante de calcul (ELU) au nveau de la base de la ondaton (assse). Cette charge ultme etéreure tent compte du pods de la semelle, du sol stué au-dessus, du dallage éventuel et de la charge varable sur le dallage. Sot ' are de la surace eectve de la ondaton (en compresson centrée, are totale de la surace horzontale de la ondaton en contact avec le sol ; s le chargement est ecentré, utlser la méthode de eerho ) La valeur de la portance de calcul du sol de ondaton est notée : ; (sot la contrante de calcul : ; la q d notaton n este pas dans l EN 997) Crtère de résstance : Vd Rd qd ' 3.7. Dmensonnement du corage Lorsque la hauteur h de la semelle est nconnue, on utlsera la condton de rgdté qu e la hauteur utle mnmum d. b' b c' c Pour une semelle rectangulare : d ma ; 4 4 On admet que lorsque les dmensons de la semelle vérent la condton de rgdté c-dessus le csallement lmte de ponçonnement est mplctement véré (l n a donc pas leu de prévor des armatures d eort tranchant). R d q d Rd ' Epresson du moment réglementare b h d N Ed,5b,35b b' semelle lante L Eurocode NF EN 99-- propose de calculer le moment dans une secton stuée à,35b de l ae du vole, en prenant en compte que les charges du sol sur la semelle. Pour une semelle lante sous chargement centré et pour un tronçon de m de longueur le moment a pour epresson: N Ed [ b', 7b] Ed 8b' secton de calcul semelle b' X c' N Ed b poteau b X c Semelle rectangulare Ed N Ed b', 35b b' N Ed [ b', 7b] 8b' h d d,35b,5b Ed N Ed c' c', 35c N Ed [ c', 7c] 8c' b' secton de calcul Page n : 94/

95 3.7.4 Enrobage (semelles de ondaton) (4) (3) L'enrobage, est de 3 mm pour un béton de semelle coulé sur un béton de propreté, ou ben 65 mm c nom pour un coulage drectement au contact du sol Dspostons constructves Damètre mnmal d armatures : 8 mn mm clause 9.8..() Note N L artcle 9.8. relat au semelles de ondaton de poteau et de voles n ndque pas de secton mnmale d armatures ncrages des armatures Cas des semelles lantes ou solées : [ b', 7b] s l bd, l n est pas nécessare de prévor des crochets au etrémtés Semelles sous poteau crculares Pour le calcul des armatures de la semelle, on assmle le poteau crculare à un poteau carré de même are État lmte de servce vs-à-vs de la ssuraton (recommandatons proessonnelles) Il convent de majorer le errallage calculé au ELU de % en X, de 3% en X et 5% en X rmatures mnmales de chaînage (recommandatons proessonnelles) Les semelles sous voles et maçonneres dovent comporter un chaînage dont la secton dot être au mons égale à,5 cm en acer H de nuance B5. Il est losble dans le cas d une semelle en gros béton, de reporter les armatures de chaînage à la base du vole. Page n : 95/

96 3.7. Rappels de l EN 997 : crtères de résstance STR /GEO SITUTIONS DURBLES ET TRNSITOIRES STR résstance des structures de bât. soumses à des actons géotechnques GEO Déallance ou déormaton ecessve du sol Pour toutes les actons { } pproche n { } + { } + { } R ψ, 35G k,sup +, Gk,n +, 5Qk, +, 5 >, Q k, Facteurs partels pour les paramètres du sol ngle de rottement nterne Résstance en compresson smple cohéson eectve Cohéson non dranée Pods volumque Facteurs partels de résstance Résstance Smbole Portance Glssement vérer les crtères de résstance : à la portance au glssement V d H d R k R R ; v R pour les ondatons supercelles et ouvrages de soutènement : résultante de calcul des orces vertcales agssantes pour le cas de chargement le plus déavorable ; : résultante de calcul des orces horzontales agssantes pour le cas de chargement le plus déavorable ; : capacté portante caractérstque dédute de la capacté portante ; d,v R d,h q d ' portance de calcul ; résstance de calcul au glssement ; { } { } R, 4, R ; h V H R k d Rd,v ;v, 4 R R;v d R d,h Vd tanϕ' R ;h R, ;h ϕ' qu c' cu q d contrante de calcul (notaton nestante dans l EN 997) ; B largeur de la semelle ; B B' largeur eectve de la semelle ; B' e B e e ecentrcté de la résultante des orces vertcales ; L longueur de la semelle de ondaton ; ' are de la surace eectve sous la semelle déne par la coïncdence entre la poston du centre de presson et le centre de surace de cette are eectve. (odèle de eerho) : ' B' L Page n : 96/

97 Remarque concernant portante. R k : résstance caractérstque du sol dédute de la capacté R k R avec R : capacté portante du sol de ondaton détermnée conormément au annees D et E de la norme NF EN 997- (vor les suvants : 3.7. et 3.7.) Ce coecent de modèle,48 est ntrodut c dans l'attente de la paruton de la norme complémentare correspondante (NF P 94-6 : Fondatons supercelles), et notamment des règles de calcul de la résstance caractérstque du sol qu seront dénes et des dspostons complémentares éventuelles.(note du SETR :calcul des ponts au Eurocodes, utlsaton du asccule 6 ttre V du C.C.T.G.) La portance de calcul du sol : R d,v se dédut en dvsant par le acteur partel de résstance égal à la capacté portante du sol R. R d,v Rk R R R, 48, 4 R,v R,v terran naturel V d odèle de eerho D O C H d G V d e O C G B e B are ' L Page n : 97/

98 3.7. Eemple de méthode analtque smplée de calcul de la capacté portante annee D de la norme NF EN 997- Domane de valdté : base de la semelle horzontale Smboles utlsés dans l annee D () Les smboles suvants sont utlsés dans l annee D: ' B' L' valeur de calcul de la surace eectve de la ondaton ; B largeur de la ondaton ; B B' largeur eectve de la ondaton ; B' e B e proondeur d encastrement ; cohéson eectve cohéson non dranée D c' c u e H L L' N q ecentrcté de la résultante des orces vertcales ; charge horzontale ; acteurs de représentant l nclnason de la charge due à H, avec les ndces c, q et ; longueur de la ondaton ; longueur eectve de la ondaton ; acteurs de capacté portante, avec les ndces c, q et ; presson due au pods des terres ou presson de surcharge au nveau de la base de la ondaton en contrantes totales ; q' presson eectve due au pods des terres au nveau de la base de la ondaton ; q q' u avec u la presson ntersttelle à la base de la ondaton s acteurs de orme de la base de la ondaton, avec les ndces c, q et ; V charge vertcale ; ' valeur de calcul du pods volumque eect du sol sous le nveau de la ondaton ; ϕ ' angle de rottement nterne (contrantes eectves) Condtons non dranées () La valeur de la capacté portante peut être dédute de la ormule : (D.) avec les acteurs admensonnels pour : la orme de la ondaton : B' s c +, pour une orme rectangulare ; L s c, pour une orme carrée ou crculare ; pour une semelle lante ; H l nclnason de la charge, provoquée par une charge horzontale H : c (+ ) ' c avec R ' ( π + ) c s q s c H ' c u u c c + s on néglge H devant 'cu c s H, la semelle est soumse unquement à une charge vertcale : c u Page n : 98/

99 Condtons dranées R R c' Ncscc + q' Nqsqq +, 5 ' B' N s ' () La valeur de la capacté portante peut être calculée au moen de la ormule : avec les valeurs de calcul suvantes des acteurs admensonnels pour : - la capacté portante : N N c q e ϕ' ϕ' tan 45 + cotϕ π tan ( Nq ) ' ( ) ' N Nq tanϕ, - la orme de la ondaton : B' s q + sn ϕ', pour une orme rectangulare ; L + snϕ', pour une orme carrée ou crculare ; s q s q, pour une semelle lante; B' s, 3 L s,7 s s c ( sqnq ) ( N ) q pour une orme rectangulare ; pour une orme carrée ou crculare ; pour une semelle lante pour une orme rectangulare, carrée ou crculare ; - l nclnason de la charge due à la charge horzontale H : c q q N ( ) c q ; tanϕ' H ( V + ' c' cot ϕ' ) m m+ H ( V + ' c' cot ϕ' ) avec : B' + L m lorsque agt dans la drecton de ; H B' B' + L pour une orme carrée ou crculare : m 3 pour une semelle lante : m (D.) s H, la semelle est soumse unquement à une charge vertcale : c q Page n : 99/

100 3.7. nnee E de la norme NF EN 997- (normatve) Eemple de méthode sem-emprque pour l'estmaton de la capacté portante des ondatons supercelles. () n d'estmer la valeur de la capacté portante d'une ondaton reposant sur un sol, des essas en place tels que l'essa pressométrque peuvent être utlsés. () Lorsque l'on utlse l'essa pressométrque, la valeur de la capacté portante d'une ondaton soumse à une charge vertcale est lée à la presson lmte du sol par la oncton lnéare suvante : où : R ' k R ' σ ' * v ; + k ple (E.) contrante eectve de rupture est le acteur de capacté portante ; ' σ est la contrante eectve vertcale ntale au nveau de la base de la ondaton ; v ; * p le est la valeur de calcul de la presson lmte nette équvalente (dédute de l essa pressométrque) et les autres smboles sont déns dans l'artcle précédant. (3) Les valeurs numérques du acteur de capacté portante varent entre,8 et 3 en oncton du tpe de sol, de la proondeur d'encastrement et de la orme de la ondaton. * p le (4) La presson lmte nette équvalente ( ) est dédute de la presson lmte nette, qu est déne pour un essa pressométrque comme la dérence p l entre la presson lmte l et la presson horzontale des terres au repos au nveau de l'essa ; peut être détermné à partr du coecent de presson des terres au repos estmé et à partr des valeurs de la contrante vertcale eectve et de la presson u K ntersttelle, par la ormule. ( ) p p p K q' + u p R k p * p l q' 3.8 éléments eposés (recommandatons proessonnelles) Il a leu de respecter un pourcentage d'armatures longtudnales dans les éléments eposés sur plus d'une de leurs aces au actons clmatques (balcon, logga, acrotères, parte sallante des bandeau). S on appelle L une longueur égale à 6 m dans les régons humdes et tempérées et 4 m dans les régons sèches et à orte opposton de température, les pourcentages à respecter sont les suvants : pour tout élément de longueur néreure ou égale à L :,7% pour des acers de lmte d'élastcté égale à 5 Pa et pour un béton C5/3 ou plus ; pour tout élément de longueur supéreure ou égale à L :,4% pour des acers de lmte d'élastcté égale à 5 Pa et pour un béton C5/3 ou plus ; pour tout élément de longueur ntermédare, le pourcentage peut être obtenu par nterpolaton lnéare sur la longueur. Les acers longtudnau dovent : respecter un espacement qu ne dot pas ecéder la plus pette des valeurs : 5 cm et,5 l épasseur de la paro ; avor une plus orte concentraton au vosnage de l'etrémté lbre de l'élément ; comporter des acers de secton de même ordre de grandeur en ond des jonts dapasons lorsqu'ls estent. Page n : /

101 3.9 cers en barres Damètre Pods Pérmètre Secton pour N barres en cm² mm kg/m cm ,54,57,96,393,589,785,98,8,37,57,77,96 6,,88,83,565,848,3,4,7,98,6,54,83 8,395,5,53,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5,3,67 3,4,785,57,36 3,4 3,93 4,7 5,5 6,8 7,7 7,85,888 3,77,3,6 3,39 4,5 5,65 6,79 7,9 9,5,8,3 4,8 4,4,54 3,8 4,6 6,6 7,7 9,4,78,3 3,85 5,39 6,578 5,3, 4, 6,3 8,4,5,6 4,7 6,8 8,,,466 6,8 3,4 6,8 9,4,57 5,7 8,85,99 5,3 8,7 3,4 5 3,853 7,85 4,9 9,8 4,73 9,63 4,54 9,45 34,36 39,7 44,8 49,9 3 6,33,5 8,4 6,8 4,3 3,7 4, 48,5 56,3 64,34 7,38 8,4 4 9,865,57,57 5,3 37,7 5,7 6,83 75,4 87,96,53 3, 5,66 Page n : /

102 3. Trells soudés de structure l ag E D(l long) d(l court) L : longueur du panneau l : largeur unque,4 m D : damètre du l le plus long (l de chaîne) d : damètre du l le plus court (l de trame) ad R e V L E : espacement l de chaîne e : espacement du l de trame R : about arrère V : about avant ad ag : about de rve Désgnato n Secton S cm²/m ST,9 ST,89 ST 5,57 ST 3,83 ST 35 3,85 ST 5 5,3 ST 6 6,36 ST 5 C,4 ST 5 C,57 ST 5 CS,57 ST 4 C 3,85 ST 5 C 5,3 ST 65 C 6,36 S s cm²/m,9,9,89,8,57,8,83,8 3,85,8 5,3,68 6,36,54,4,4,57,57,57,57 3,85 3,85 5,3 5,3 6,36 6,36 E e mm D d mm 5,5 5, bouts V R ad ag mm/mm / / 5/5 75/75 5/5 75/75 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 / / 75/75 75/75 75/75 75/75 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 Longueur L largeur l m 4,8,4 6,,4 6,,4 6,,4 6,,4 6,,4 6,,4 4,,4 6,,4 3,,4 6,,4 6,,4 6,,4 asse Nomnale kg/m² Surace panneau m² asse panneau kg,87,5,54,487 4,4 35,8 3, 4,4 43,49 3,6 4,4 46,46 4,6 4,4 57,98 5,67 4,4 75,84 6,986 4,4,6, 9,6,3 4,6 4,4 57,98 4,6 7, 8,99 6,4 4,4 86,98 7,9 4,4 3,76 9,98 4,4 43,7 Page n : /