12: Energie des rotations et le moment cinétique. Rappel: La 2 ème loi de Newton des rotations. axe. axe ext. R i

Transcription

1 : Energe des rotatons et le moment cnétque I. Quelle est l énerge mécanque d un solde en rotaton? appel: Dynamque II. Comment détermner le moment cnétque d un solde? otatons déséqulbrées - centrfugeuse III. a lo de la conservaton du moment cnétque sert à quo? TP synthase Préparaton au cours et aux exos Chaptres du Gancol à lre avant le cours (.5 p): - ngular Momentum objects rotatng about a fxed axs Exercces smples (6) à fare avant la séance d exos: Gancol 0-65, 7 -, 4, 6, 5 Phys I SV 03 Gancol chaptres 0-8, 0-9; -4 à -6 - appel: a ème lo de Newton des rotatons est une conséquence drecte de la ème lo lnéare ème lo (lnéare): tan, =m a tan, a T, dv d Phys I SV 03 a dfférence: couple et moment d nerte I sont défns pr à un Ma d m m ext I (vor leçons 5, 0 et ) bjet ndéformable: = d/= Sommaton (ntégraton): m lm m 0 dm I -

2 (Presque) toute la dynamque en bref force et couple, masse et moment d nerte, énerge cnétque N. es los de rotaton sont une conséquence drecte des los de Newton du mouvement lnéare. es los sont alors jumelées Une dmenson (composante) vectorelle Masse, moment d nerte Energe cnétque Phys I SV 03 lnéare (vor leçons 4,5,7, & 0) ma M Ma (ésstance à changer la vtesse) K M v dm rotaton (vor leçons 5, 9 -) I ext ext I I r (ésstance à changer la vtesse angulare) autour de rotaton K rot I r dm -3 - (rotaton autour dun fxe) a cnétque et dynamque des rotatons sont drectement dérvées de la dynamque lnéare: expresson de l énerge des rotatons équvalent à celle de l énerge cnétque: énerge mécanque K rot I I mr objet r dm E tot = K+U+K rot pour un objet de masse M avec une rotaton autour de son : E tot Mg r M v I U K K rot Phys I SV 03 Conservaton de l énerge mécanque S, ext =0 et ext =0, pour un système conservatf en rotaton, l énerge mécanque est conservée : E = K +K rot +U = constante -4

3 Course des cylndres : par conservaton d énerge lors, qu arrve le premer en bas? I M K MgH cyl.creux / cyl.plen / /3 Phys I SV 03 M v MgH K Transformaton de K rot I v Krot M M v MgH M rot v / K rot I I M K v M sphère /5 5/7 boîte MgH I M -5 Quels phénomènes/quanttés physques observe- C E S P E I P - Quantté de mouvement Collsons (n) élastques - quantté de mouvement Equlbre stable sur table - Energe potentelle constante oulement des boules rottement statque Stablsaton gyroscopque de la table Phys I SV 03 - ccélératon angulare - éférentel accélérée I - et d nerte E - Energe mécanque - Moment cnétque -6

4 -. e moment cnétque ème lo de Newton du pont matérel (leçons 8-9) 0 p mv dp r p mr Sans forces extéreures nettes: Sans moments de force nets: Conservaton de Conservaton de p N. r p r p mr r d mr D vectorelle Phys I SV 03 Mouvement lnéare (vor leçons 4, 8-0) Mouvement de rotaton (vor leçons 5, 9-) ext Ma a dv / I d / Ma I dp ext p d Mv M dm I I autour r dm -7 es uragans d fr v fr Constats: es uragans se forment sur l eau chaude et sont mantenus en rotaton avec des vents pussants de km/h pendant des jours. ar en rotaton est soums à des forces de frottement avec l ar qu a une vtesse plus pette et auss avec le contact de l eau. e résultat est un couple qu sert à dmnuer le moment cnétque Queston I: Quelle est la force/énerge qu soutent un ouragan? Queston II: Que peut-on dre des conséquences du réchauffement clmatque? Phys I SV

5 Quelles forces subt un équlbré Stuaton: oue en rotaton autour d un fxe, mantenue par les roulements, eux-mêmes fxés soldement, e.g. à un châsss, =constante. Modèle: Une barre (masse néglgée) portant masses m à, fxée perpendcularement à l de la roue. ème lo rotatons: Moment cnétque pr. à : Moments de force (pr à ) 0 0 x Phys I SV 03 r p r p m const x x x ème lo lnéare : a =0 Ma x p mv m y Constat: Pas de forces sur les roulements 0 ( v ) x x x =- x y m = = 0 x p r r p = m -9 Quelles forces la centrfugeuse déséqulbrée subt- Conséquence de la dapo précédente: Une centrfugeuse équlbrée n est pas soumse à un couple (analyse à un nstant donné). Stuaton : jout d une masse m unque, placée en haut (leçon 5) ème lo rotaton: Moment cnétque pr. à : m I const Moments de force (pr à ) 0 y ème lo lnéare : ) Pour m (mouvement crculare): net = =m ) Pour l (qu ne bouge pas, a=0): - net (reacto) = + ) Chosssons tel que masse =0 ) m m net < ) - ) I net m m Exemple: masse de m = g, fréquence f de 0000rpm (~000 rad/s), rayon = 5 cm. Hauteur de la centrfugeuse: = cm, = 5 cm: = /(-/5) = / 0.6 = 00/0.6 = 330 N (pods de 33kg). Phys I SV 03 Nécessté d équlbrer la charge d une centrfugeuse en dsposant symétrquement les éprouvettes. -0

6 Constat: -3. Conservaton du moment cnétque (rotaton autour d un de drecton fxe).a masse = résstance à changer la vtesse Conservaton de la quantté de mouvement p.e moment d nerte = résstance à changer la vtesse angulare Stuaton: otaton autour d un de drecton fxe. S le système est solé:,net=0, = I Z= constante N d d N, net, net d, net o de conservaton du moment cnétque: Pour un système solé ( net=0) tot (t)=constante Phys I SV 03 - Qu Stuaton: e démonstrateur se trouve ntalement mmoble sur un plateau capable de tourner sans frottement. n lu donne une roue de vélo en rotaton autour d un vertcal. Il change l orentaton de l avec un angle de Queston: Que se passe-t-l? roue + = tot. ren, l reste mmoble sur le plateau. Il se met à tourner dans le sens opposé à la rotaton ntale de la roue C. Il se met à tourner dans le même sens dans lequel tournat ntalement la roue. demonstrateur Phys I SV 03 -

7 Exemple I: Un paolo fat de la pâte à pa. a pâte s étend, jusqu à ce que la force qu mantenne la pâte en une pèce, modélsée comme force ressort kr, satsfat la condton centrpète m r. Pourquo faut-l réapplquer un couple? u, K.-C.; rend, J.; and Yeo,. The behavor of bouncng dsks and pa tossng. Europhyscs etters, 85 (009) 6000, do: 0.09/ /85/6000. Exemple II: n se trouve en rotaton sur une chase qu peut se tourner lbrement avec deux pods ( kg) dans ses mans. n étend les bras. Que se passe-t-l? Human: I =Mr / =.6 kg m =0.9 m m= kg Masses: I =m = 3. kg m r=0.4 m M=80kg I augmente au mons 3 fos! Phys I SV 03 Quand on raccourct les bras : I dmnue au mons 3 fos! -3 e reste d une supernova observée par des astronomes chnos et arabes en ujourd hu son rayonnement llumne le ga éjecté : Nébuleuse du Crabe Ex. Pulsar du Crabe étole à neutrons Données: Damètre: 0-30km Masse.3- M S Pérode de rotaton T: 33ms (90 rad/s), augmente 35 ns/jour (0.4 ps/s) Pussance? dkrot d M P I 5 3 dt = [kg] [m ] /6.3 ~0 3 W Solel: M S = 0 30 kg S = 0 T = km Pérode = 5 j Supernova: Système solé, donc conservé 4 M S M 5 5 Contracton à 30 km (4 0-5 S ): I dmnue fos augmente 0 9 fos : pérode rédute 0 9 fos = 4ms S T Phys I SV 03-4

8 a conservaton du moment cnétque à votre dsposton! 007 pporte vos Powerballs pour cours #3!! Sport fusls/canon Segway Détermner s un œuf est cut ou pas Phys I SV 03 Internatonal space staton Système de navgaton Ponteur sans fl -5 rotaton: K rot v =0 v K m v r mr K rot I r et v pr au repère en () I Solde ndéformable S v 0 l faut ajouter l énerge cnétque lnéare de l objet : K Mv I Phys I SV 03-6

9 Complément: appel de la cnématque et dynamque des rotatons Cnématque angulare Vtesse angulare nstantanée : ccélératon angulare nstantanée dr r d( t) ( t) dr/ r Dynamque des rotatons e moment d une force pr à un pont r r r r0 0 Moment d nerte autour d un de rotaton r dv = dmr r Phys I SV 03 I autour de rotaton r dm r = dstance pr de rotaton r I = m r -7 Complément: obne et fl - analyse pr au e lo rotaton : d d f r I v - a - f (roulement) r a ème lo de Newton (translaton) : I cos f Ma cos x f Ma addton y y x Phys I SV 03 - I M cos r Ma cos r / M a r / cos a M I M a prend des valeurs postves ans que négatves selon : Quand a = 0 : cos =-r sn=r est selon P! a cos=-sn(-90)=-sn I QED r P -8

10 Phys I SV 03-9 Phys I SV 03-0