Chapitre 6 Le champ magnétique

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1 6.1. les amants Chaptre 6 Le champ magnétque Ce sont corps qu attrent les substances ferromagnétques : fer, nckel, cobalt et leurs allages. Les corps non attrés par un amants sont s paramagnétques (cuvre, alumnum, plomb, verre, ). Les amants sont sot naturels, comme la magnétte, qu est un oxyde de fer (Fe3O4), ls ne sont pas utlsés sot artfcels : barreaux d acers tratés sous dfférentes formes : drots, agulle amantée (boussole ou magnétomètre), fer à cheval (machnes électrques), crculares, cylndrque (haut-parleur, alternateur de bcyclette), ls sont amantés par nfluence ou en les plaçant dans une bobne traversée par un fort courant. L amantaton Est sot temporare : le fer doux (allage fer - carbone à fable teneur en carbone) sot permanente : l acer Les pôles Suspendu par le mleu à l ade d un fl souple, un amant drot s orente spontanément en prenant la drecton Sud - Nord terrestre (vor plus de détals sur le champ magnétque terrestre plus lon). Le côté du barreau qu se drge toujours vers le Nord géographque est appelé pôle nord. En rapprochant deux amants dont on a repéré les noms des pôles on constate que : deux pôles de même noms se repoussent alors que deux pôles de noms dfférent s attrent. L expérence de l amant brsé : En cassant en deux un amant, on n arrve pas à soler un pôle. En le dvsant nfnment, on peut constater que la plus pette partcule ans obtenue conserve deux pôles. On en dédut que l orgne de l amantaton est atomque. Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 1 / 18

2 6.2 Le vecteur champ magnétque B Plaçons une agulle amantée sur un pvot à une dstance donnée d un pôle d un amant, en un pont qu on appellera M. Elle s orente spontanément, le pôle nord n étant attré par le pôle sud de l amant drot. N S B n pvot M s Lorsqu on retre l agulle amantée et son pvot, l reste le vecteur qu décrt l état magnétque de l espace au pont M. N S B M Le champ magnétque n exste donc pas, mas peut être ms en évdence par l acton qu on appelle force électromagnétque sur un autre amant placé en M, sur un fasceau d électron (charges en mouvement) passant par M, ou par un fl souple conducteur traversé par un courant électrque,. B est orenté du pôle nord vers le pôle sud de l amant qu le produt. unté de l ntensté du champ B : le tesla (T) en hommage à l électrcen yougoslave Nkola Tesla (Croate New-York 1943) qu réalsa le premer moteur asynchrone, nventa les courants polyphasés, les commutatrces, le montage en étole; l magna le couplage de deux crcuts par nducton mutuelle et les premers générateurs ndustrels d ondes hertzennes. Le spectre magnétque N S Le spectre magnétque est la fgure obtenue en saupoudrant de lmalle de fer un paper placé sous l amant. Après avor tapoté la feulle, les grans de lmalle s amantent et s attrent en se comportant comme de mnuscules agulles amantées. Les lgnes courbes formées s appellent lgnes de champ. Les vecteurs champs magnétques sont tangents aux lgnes de champ. S les lgnes de champ sont parallèles comme entre les pôles d un amant en fer à cheval, on que le champ est unforme. Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 2 / 18

3 le champ magnétque terrestre La terre est un ggantesque amant dont le pôle sud magnétque est vosn du pôle Nord géographque. la déclnason (orentale ou occdentale) est l angle d l nclnason (postve vers le bas ou négatve) est l angle En France, d = 6 ( occdentale ) = 64 et B = 4,6 x 10-5 T 6.3. La force électromagnétque Un tube à déflexon est une ampoule en verre dans laquelle un canon à électrons c.é. produt un fasceau d électrons f.é. vsualsés par un écran fluorescent. Lorsqu on place un pôle sud d un amant permanent devant le fasceau, celu-c est dévé vers le haut perpendcularement au plan formé par la trajectore des électrons q v et du vecteur champ magnétque B. Lorsqu on place un pôle nord devant le fasceau, la dévaton se fat dans l autre sens. La lo de Lorentz : F = q. v B n s s n cette lo nous donne le sens et l ntensté F = q.v.b sn ( v, B ) de la force électromagnétque F qu s exerce sur une partcule chargée d une charge électrque q, se déplaçant à une vtesse v dans un champ magnétque B. y : est le produt vectorel (la relaton se lt : F égale q v vectorel B ) z x F : force électromagnétque... unté : le newton (N) q : la charge électrque... unté : le coulomb (C ) v : la vtesse... unté : m / s B : le champ magnétque... unté : le tesla (T) on verra plus lon la règle des tros dogts de la man drote qu est un moyen mnémotechnque pour retrouver rapdement le sens du vecteur F (qv correspond évdemment au sens du courant électrque ). Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 3 / 18

4 applcaton : la sonde à effet Hall Edwn HALL ( ) a découvert cet effet en UH mv La sonde à effet Hall est une pastlle en substance sem-conductrce partculère, l arsénure de gallum, de fable dmenson (P=1 mm x H=2,5 mm x L=5 mm) qu, traversée par un courant et placée dans un champ magnétque B, produt aux bornes de deux faces une tenson appelée tenson de Hall : U H = K..B exemple de sensblté d une sonde : 2 mv =^ 10-4 T applcatons : mesure de champs magnétques B, allumage électronque, compte tours, clavers d ordnateurs, le tube cathodque d un télévseur : La dévaton a un parcours crculare car le champ magnétque est unforme entre les bobnes de dévaton. L emplo de bobnes de dévaton est due à la géométre des tubes de télévseurs, monteur d ordnateurs et mntels, qu ont des angles de dévaton mportants (jusqu à 110 ). Cette dévaton crculare est utlsée pour mesurer la masse de partcules chargées en physque nucléare. c : canon à électron b : bobne de dévaton vertcale f : fasceau d électrons. d : dévaton é : écran Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 4 / 18

5 6.4. Les courants sources de champ magnétque Le danos Hans Chrstan OERSTED ( ) observa en 1820 qu une agulle amantée placée à proxmté d un conducteur rectlgne traversé par un courant état dévée. a) le conducteur rectlgne b) la bobne crculare plate B = 2 x 10-7 d B = 2π x 10-7 N R c) le solénoïde à spres jontves de longueur l très grande devant son damètre B = 4π x 10-7 N l N spres l des moyens mnémotechnques pour trouver faclement les pôles d) la perméablté la perméablté absolue dans le vde est le coeffcent des formules précédentes : µ o = 4 π x 10-7 u.s.. la perméablté relatve µ r : s l on ntrodut dans la bobne un noyau en substance ferromagnétque, le champ magnétque est renforcé d un coeffcent µ r, suvant la substance, µ r = 100 à plus de µ r = Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 5 / 18

6 Chaptre 7 les actons électromagnétques 7.1. La lo de Laplace Perre Smon De Laplace ( ) état l un des plus grand savant franças, mathématcen, physcen et astronome. Expérence des rals de Laplace : Un barreau conducteur moble, placé dans un champ magnétqueb, est traversé par un courant amené par deux rals fxes. Suvant le sens du courant, le barreau est entraîné d un côté ou de l autre. Il est soums à une force électromagnétque F appelée auss force de Laplace. y x z Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 6 / 18

7 a) La lo de Laplace F =. l B Un conducteur de longueur l traversé par un courant I et placé dans un champ magnétque B est soums à une force électromagnétque F dont le pont d applcaton est le centre de gravté (ou barycentre) de la parte actve (B et non nuls), la drecton est perpendculare au plan formé par le conducteur et par le vecteur champ magnétque B, le sens est tel que. l, B et F forment un trèdre drect; le moyen mnémotechnque est celu de y x z la règle des tros dogts de la man drote : MAjeur pour le sens du champ Magnétque INdex pour le sens de l INtensté du courant pouce (POUSSE) pour le sens de la FORCE l ntensté vaut F = BI l sn(i. l, B ) et en partculer, s l angle entre I. l et B fat 90, on retent la formule. F = B l Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 7 / 18

8 7.2. applcatons U a) la roue de Barlow C est le prncpe du moteur Axem ou moteur à rotor plat N S R Il permet, du fat de la fable nerte de son rotor, des varatons de vtesse très rapdes. b) le haut parleur ou transducteur électrodynamque Une bobne moble B est placée autour d un amant permanent A cylndrque. L amant est placé dans un crcut magnétque C (appelé auss la culasse) produsant des champs magnétque B tels que lorsque le courant dans la bobne est postf celle-c avance et lorsque est négatf elle recule. La bobne est soldare de la membrane M fxée sur le salader S. La membrane avance et recule en comprmant ou en dlatant l ar devant elle. La varaton du courant est alors transformée en varaton de la presson de l ar devant la membrane. Comme l ar est élastque cette varaton de presson se propage : c est l onde acoustque. le son : compresson et dlataton de l ar Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 8 / 18

9 c) le galvanomètre : apparel à cadre moble C Un galvanomètre est formé d un cadre c soldare de l agulle a, moble autour d un cylndre ferromagnétque et plongé dans un amant permanent. Le cadre à spres jontves de hauteur h et largeur l, consttué de N spres, traversées par un courant est placé dans le champ magnétque repéré sur le schéma par les pôles N et S. La constante de torson C des ressorts spraux permet de connaître le moment du couple résstant M rés = - C.θ. Les ressorts spraux amènent le courant dans les fls conducteurs du cadre. Sur ses côtés, le courant passe N fos dans le même sens et est soums au champ magnétque radal B. Le cadre est donc appelé à tourner et les forces électromagnétques créées produsent un moment moteur Mmot = 2 x F x l 2 = B N h l. A l équlbre, la somme des moments est nulle donc M rés + M mot = B n h l - C.θ = 0 B h N l on alors θ =. C On vot donc que l angle de rotaton θ est proportonnel à l ntensté du courant. Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 9 / 18

10 Chaptre 8 : L nducton électromagnétque 8.1. Déplacement d un amant dans une bobne la force électromotrce ndute e et la lo de LENZ Bobne de N spres déplacement Lorsque l on approche le pôle nord de l amant, le voltmètre ndque une tenson postve, c est comme s un pôle nord se format dans la spre. N S Lorsque l amant est mmoble, même placé au centre, le voltmètre ndque 0 V. Lorsque l on retre le pôle nord, la tenson est négatve, comme s un pôle sud retenat le pôle nord qu s élogne. V Une tenson est donc ndute dans la spre, elle est appelée la force électromotrce ndute e ou f.é.m. e. L amant est appelé le système nducteur alors que la spre est appelée système ndut. La lo de Lenz : le sens de la force électromotrce ndute est tel que ses effets s opposent à la cause qu lu donne nassance. Crcut dans un champ magnétque varable Bobne nductrce Crcut ndut le voltmètre ndque une tenson unquement s l ntensté du courant vare rhéostat K V la bobne produt un champ magnétque B varable, une f.é.m. e est ndute dans le crcut S est contant e = 0 V E la bobne nductrce est appelée l nducteur, le crcut ndut est appelé l ndut. Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 10 / 18

11 8.2. orgne et ntensté de la f.é.m. ndute : Déplaçons vers la drote à la vtesse v un fl conducteur de longueur l placé dans un champ magnétque B. Les électrons de charge négatve q = -e = - 1,6 x C en déplacement vers la drote forment donc un courant dans l autre sens. Ces électrons sont alors soums à une force électromagnétque F dont le sens est donné par la règle de la man drote. Ils sont entraîné vers un côté du fl qu se charge négatvement. De l autre côté, les électrons manquants forment une charge négatve. L ntensté de la force électromotrce e est proportonnelle au champ magnétque B, à la vtesse de déplacement v et à la longueur du conducteur l 8.3. applcatons a) l alternateur ou générateur synchrone e = B. l. v Il est consttué d un enroulement appelé ndut et d un rotor appelé nducteur et plus fréquemment roue polare qu est sot un amant permanent sot un électroamant. La plupart des alternateurs sont trphasés et portent donc tros enroulements nduts. La roue polare est entraînée par une turbne dans les centrales électrques ou par un moteur thermque s l s agt d un groupe électrogène, de l alternateur des automobles. L alternateur de bcyclette, appelé à tord dynamo, on sat ce qu lu apporte de l énerge! n en tours par mnute e (V) N S t (s) e (t) Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 11 / 18

12 b) Le transformateur Le transformateur est consttué de deux enroulements. L un, appelé le prmare, porte N1 spres. La tenson U1 (varable et le plus souvent snusoïdale) qu l almente produt un champ magnétque qu, canalsé par le crcut magnétque, va traverser le secondare. Le secondare porte N2 spres. Il est donc le sège d une force électromotrce ndute U 2. On montre que pour un transformateur déal on a les relatons suvantes : - N 2 N 1 = u 2 u 1 = 1 2 Le rapport du nombre de spres est égal au rapport des tensons et des courants Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 12 / 18

13 c) les courants de Foucault sont les courants nduts dans les masses métallques qu sont soums à un champ magnétque varable. Ils ont de l ntérêt dans les frens électromagnétques utlsés dans les camons et les autocars. Ce sont des nconvénents s ls produsent des pertes par dsspatons thermques appelées pertes par courants de Foucault. Elles sont évtées au maxmum en feulletant la masse métallque dans les machnes électrques ; comme dans les transformateurs, on superpose des tôles séparées par un verns solant et on dspose ces tôles perpendcularement aux courants nduts. d) La bobne d nducton est la bobne d allumage dans un moteur thermque. Une varaton du champ magnétque à l ouverture et à la fermeture de l nterrupteur produt un force électromotrce ndute mportante au secondare. S cette tenson est suffsante une étncelle éclate entre les deux pontes de la «bouge». Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 13 / 18

14 Chaptre 9 : L auto-nducton 9.1. la force électromotrce d auto-nducton K 2 1 E L1 L2 à la fermeture de l nterrupteur K, la lampe L1 s allume nstantanément, et L2 s allume progressvement. Interprétaton : le courant, produt par l almentaton contnue E, vare de 0 à une valeur Io. Le champ magnétque propre B traversant la bobne vare de 0 à B o. Une force électromotrce auto-ndute e apparaît aux bornes de la bobne. D après la lo de LENZ elle s oppose à la cause qu lu donne nassance : l effet est la créaton de la f.é.m. e, la cause est l établssement du courant à l ouverture de K, les lampes restent allumées pus s étegnent en même temps. Interprétaton : la f.é.m. ndute est postve. Aux bornes de l nterrupteur apparaît une tenson u K > E. u K peut prendre des valeurs très grandes. La lo de LENZ S on enlève L1, entre les lames de K apparaît une étncelle appelé arc d extra-rupture qu tend à prolonger l exstence du courant. Une force électromotrce d auto-nducton apparaît dans un crcut parcouru par un courant d ntensté varable. Elle tend à s opposer aux varatons du courant Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 14 / 18

15 9.2. L nductance L pour un solénoïde de longueur l (m) et de secton S(m 2 ). longueur l (m) Damètre D = 2R R est le rayon D où la secton S(m 2 ) = π R 2 Lorsque la bobne est traversée par un courant d ntensté elle produt un champ magnétque B. Le champ B dépend auss du nombre de spres N, de la secton S et de la longueur l de la bobne. La grandeur défnssant la bobne est l nductance L Pour une bobne à spres jontves, nfnment longue devant son damètre on montre que L L = µ o. µ r. N2. S l symbole d une nductance où µo est la perméablté absolue du vde µo = 4 π 10-7 u.s.. et µ r la perméablté relatve de la substance consttuant le noyau de la bobne, pour un noyau ferromagnétque µ r peut aller de 100 à plus de Unté de l nductance L : L s exprme en henrys, son symbole est H en hommage à Joseph Henry. C état un physcen amércan (Albany, New York, Washngton 1878). Il est connu pour sa découverte, en 1832, de l'auto-nducton. Untés usuelles : le henry pour de très grosses bobnes de machnes en électrotechnque et le mllhenry, 1 mh = 0,001 H = 10-3 H en électronque Exercce : calculer l nductance d une bobne de N = 200 spres de damètre d = 5 cm et de longueur l = 20 cm L = µ o. µ r. N2. S l = 4 π 10-7 x 1 x 2002 x π x (2, ) 2 0,20 = 0,5 mh = = 0, Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 15 / 18

16 9.3. la lo d Ohm pour une nductance pure Une nductance pure est une bobne dont la résstance du fl de cuvre est néglgeable ( R = 0 W ). la tenson aux bornes d une nductance L vaut alors, s le fléchage de u et de est en conventon récepteur L u = L d u = L d c est une relaton entre u et comme la lo d Ohm pour un résstor d où on peut donner une autre défnton du henry : un henry est l nductance d un crcut fermé dans lequel une tenson de 1 volt est produte lorsque l ntensté du courant électrque vare de 1 ampère en une seconde. L nductance pure est une source de tenson : L u = L d est équvalent à u = L d les tros conséquences de l équaton u = L d : - en régme établ et contnu : la tenson aux bornes de L est nulle u = 0 - en régme pérodque établ : la valeur moyenne de u est nulle - en régme quelconque : le courant ne peut pas subr de dscontnuté Exercce : Une nductance de 10 mh est traversée par un courant qu vare lnéarement de 0,1 A à 0,5 A et 20 ms. Calculer la tenson auto-ndute u. L soluton : u = L d = 0,010 0,5-0,1 0,020-0 = + 0,2 V u? Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 16 / 18

17 9.4. la lo d Ohm pour une bobne tent compte de la résstance R fl de cuvre L d R L d R u = R + L d exercce : L = 10 mh et R = 1 Ω on donne l'allure du courant (t) et l s'agt de détermner la tenson u(t) aux bornes de cette bobne 0,5 (A) u = R + L d 0,1 t(ms) la tenson r.(t) r(t) = 1 x (t) est à l'mage du courant (t) 0, R(V) 0,1 t(ms) la tenson L d de 0 ms à 20 ms, la crossance est lnéare L d = 0,010 0,5-0,1 0,020-0 = + 0,2 V de 20 ms à 30 ms, la décrossance est lnéare L d = 0,010 0,1-0,5 0,030-0,020 = - 0,4 V on en dédut u(t) = R(t) + L d à t = 0 ms, u(t) = 0,2 + 0,1 = 0,3 V un peu avant 20 ms, u(t) = 0,5 + 0,2 = 0,7 V un peu après 20 ms, u(t) = 0,5-0,4 = 0,1 V un peu avant 30 ms, u(t) = 0,1-0,4 = - 0,3 V 0,2-0,4 0,7 0,3 L d (V) u = R + L d (V) t(ms) t(ms) -0,3 Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 17 / 18

18 9.5. l énerge électromagnétque emmagasnée par une bobne d nductance L L.I L. L. A de l nstant t à l nstant t +, le courant augmente de à + d, l énerge reçue par la bobne vare de dw = u.. = ( r + L d ).. = r.2. +L.. r.2. est l énerge dsspée par effet Joules L.. est l énerge emmagasnée. O +d I B S croît de 0 à une valeur I, l énerge totale emmagasnée W correspond à la somme de tous les produts L.., donc à l are du trangle O A B qu vaut : W = 1 2. L. I applcatons la bobne de lssage permet d obtenr un courant contnu dans les almentatons à fort courant la bobne d arrêt est une nductance permettant de supprmer les parastes de hautes fréquences protectons contre les effets de l extncton du courant dans un crcut nductf la dode de roue lbre DRL le condensateur C E uk DRL L u E C L À la fermeture de l nterrupteur K, la DRL est bloquée. À l ouverture, la DRL permet d écouler le courant, évtant l arc d extra-rupture et protégeant ans l nterrupteur K. À la fermeture de l nterrupteur K, C se décharge. À l ouverture, le courant ndut dans la bobne charge le condensateur C. Physque Applquée - HASSENBOEHLER page 18 / 18