La lumière : une onde

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1 P g e TS Physique Exercice résolu Enoncé Remrque : les 3 prties sont indépendntes. e texte ci-dessous retrce succinctement l évolution de quelques idées à propos de l nture de l lumière : Pr nlogie à l propgtion des ondes à l surfce de l eu et à l propgtion du son, Huygens ( ) ttribue à l lumière un crctère ondultoire. Pour Huygens, ce crctère ondultoire est fondé sur les fits suivnts : - «e son ne se propge ps dns une enceinte vide d ir tndis que l lumière se propge dns cette même enceinte. lumière consiste en un mouvement de l mtière, l éther, qui se trouve entre nous et le corps lumineux». - «lumière s étend de toutes prts et, qund elle vient de différents endroits, même de tout opposés 2, les ondes lumineuses se trversent l une l utre sns s empêcher 3». - «propgtion de l lumière depuis un objet lumineux ne surit être 4 pr le trnsport d une mtière qui, depuis cet objet, s en vient jusqu à nous insi qu une blle ou une flèche trverse l ir». Avec des moyens rudimentires, Fresnel ( ) s ttque u problème des ombres et de l propgtion rectiligne de l lumière. Il découvre et exploite le phénomène de diffrction. «Il perce un petit trou dns une plque de cuivre. Grâce à une lentille constituée d une goutte de miel déposée sur le trou, il concentre les ryons solires sur un fil de fer». Extrits d rticles prus dns l ouvrge «Physique et Physiciens» et dns l revue «Sciences et Vie» A. Première prtie : questions à propos du texte. Quelle erreur commet Huygens en comprnt l propgtion de l lumière à celles des ondes mécniques? 2. Citer deux propriétés générles des ondes que l on peut retrouver dns le texte de Huygens. 3. lumière utilisée pr Fresnel pour réliser son expérience est-elle monochromtique ou polychromtique? 4. e dimètre du fil de fer utilisé pr Fresnel -t-il une importnce pour observer le phénomène de diffrction? Si oui, quel doit être l ordre de grndeur de ce dimètre? : de toutes prts = dns toutes les directions. 2 : de tout opposés = de sens opposés. 3 : sns s empêcher = sns se perturber. 4 : ne surit être = ne se fit ps.

2 P g e 2 B. Deuxième prtie : diffrction On rélise une expérience de diffrction à l ide d un lser émettnt une lumière monochromtique de longueur d onde λ. A quelques centimètres du lser, on plce successivement des fils verticux de dimètres connus. figure de diffrction obtenue est observée sur un écrn blnc situé à une distnce D =,60 m des fils. Pour chcun des fils, on mesure l lrgeur de l tche centrle. A prtir de ces mesures et des données, il est possible de clculer l écrt ngulire θ 5 du fisceu diffrcté (voir schém ci-contre). fil de dimètre θ D. Etblir l reltion entre et D qui permis de clculer θ pour chcun des fils. 2. Donner l reltion lint θ, λ et. Préciser les unités de ces trois grndeurs. 3. En nnexe, on construit l représenttion grphique de l fonction θ = f( ). Montrer que l courbe obtenue est en ccord vec l expression de θ donnée à l question précédente. 4. Clculer, à prtir de cette courbe, l longueur d onde λ de l lumière monochromtique utilisée. 5. On rélise l même étude expérimentle en utilisnt une lumière blnche. On observe que les bords de l tche centrle sont irisés. Expliquer ce phénomène en utilisnt l réponse donnée à l question 2. C. Troisième prtie : dispersion Un prisme en verre est un milieu dispersif : sous une incidence rsnte, il décompose l lumière d un fisceu polychromtique qu il reçoit.. Quelle crctéristique d une onde lumineuse monochromtique est invrinte quel que soit le milieu trnsprent trversé? 2. Donner l définition de l indice de réfrction n d un milieu homogène trnsprent, pour une rdition de fréquence ν donnée. 3. ) Rppeler l définition d un milieu dispersif. b) Pour un tel milieu, l indice de réfrction dépend-il de l fréquence ν de l rdition monochromtique qui le trverse? 4. orsqu une lumière monochromtique de fréquence ν donnée psse de l ir (d indice n =,0) à du verre (d indice n v >,0), les ngles d incidence (i ) et de réfrction (i 2 ) sont liés pr l reltion de Descrtes : sin (i ) = n v. sin (i 2 ). ) Expliquer pourquoi un prisme décompose l lumière blnche qu il reçoit. b) Pour que le phénomène de décomposition soit observble, il fut que les différents ngles (i 2 ) des rditions soient suffismment différents. Dns ces conditions, que veut dire le terme : «incidence rsnte»? 5 : l ngle θ étnt petit, on l reltion tn θ = θ (rd).

3 P g e 3 Annexe ATTENTION : x =

4 P g e 4 Corrigé A. Première prtie : questions à propos du texte. Quelle erreur commet Huygens en comprnt l propgtion de l lumière à celles des ondes mécniques? Huygens pense que le vide, qu il ppelle éther, est un milieu mtériel ( ère proposition). 2. Citer deux propriétés générles des ondes que l on peut retrouver dns le texte de Huygens. - Des ondes lumineuses qui se croisent ne se perturbent ps (2 ème proposition). - Une onde se propge sns trnsport de mtière (3 ème proposition). 3. lumière utilisée pr Fresnel pour réliser son expérience est-elle monochromtique ou polychromtique? lumière émise pr le Soleil (lumière blnche) est polychromtique. 4. e dimètre du fil de fer utilisé pr Fresnel -t-il une importnce pour observer le phénomène de diffrction? Si oui, quel doit être l ordre de grndeur de ce dimètre? Pour observer le phénomène de diffrction, il fut que les dimensions de l obstcle soient du même ordre de grndeur que l longueur d onde de l lumière incidente. e dimètre du fil doit donc être égl ou inférieur à quelques centines de nnomètres (le spectre de l lumière visible étnt compris entre 400 nm et 800 nm). B. Deuxième prtie : diffrction. Etblir l reltion entre et D qui permis de clculer θ pour chcun des fils. ( ) 2 tn θ = θ (rd) = D => θ (rd) = 2. Donner l reltion lint θ, λ et. Préciser les unités de ces trois grndeurs. θ = λ 2D θ en rd, λ et vec l même unité de longueur. 3. En nnexe, on construit l représenttion grphique de l fonction θ = f( ) obtenue est en ccord vec l expression de θ donnée à l question précédente.. Montrer que l courbe courbe est une droite pssnt pr l origine : l écrt ngulire θ et sont proportionnels. On donc : θ = k., ce qui est conforme vec l reltion précédente en posnt λ = k. 4. Clculer, à prtir de cette courbe, l longueur d onde λ de l lumière monochromtique utilisée. longueur d onde de l lumière monochromtique utilisée est égle u coefficient directeur de l droite. On choisit les points A et B de coordonnées respectives : A(4,0 x 0 4 m - ; 2,25 x 0-2 rd) et B(5,0 x 0 4 m - ; 2,80 x 0-2 rd). (2, 80 2, 25) 0 On donc : λ = 4 (5,0 4,0) 0 2 = 5,5 x 0-7 m ou 5,5 x 0 nm 5. On rélise l même étude expérimentle en utilisnt une lumière blnche. On observe que les bords de l tche centrle sont irisés. Expliquer ce phénomène en utilisnt l réponse donnée à l question 2. lumière blnche est constituée de rditions monochromtiques de longueurs d onde différentes. reltion de l question 2 montre que si = Cte, lors θ dépend de λ : chcune des rditions ur donc un écrt ngulire prticulier et l lumière blnche ser décomposée, d où l iristion (séprtion des couleurs) sur les bords de l tche centrle.

5 P g e 5 C. Troisième prtie : dispersion. Quelle crctéristique d une onde lumineuse monochromtique est invrinte quel que soit le milieu trnsprent trversé? fréquence crctérise une onde lumineuse monochromtique Elle est invrinte quelque soit le milieu trversé. 2. Donner l définition de l indice de réfrction n d un milieu homogène trnsprent, pour une rdition de fréquence ν donnée. c n = vec c célérité de l lumière dns le vide et v célérité de l lumière dns le milieu v considéré. 3. ) Rppeler l définition d un milieu dispersif. Un milieu est dispersif si l célérité v d une onde dépend de s fréquence ν. b) Pour un tel milieu, l indice de réfrction dépend-il de l fréquence ν de l rdition monochromtique qui le trverse? indice de réfrction n d un milieu dispersif dépend de l célérité v de l rdition qui le trverse (reltion de l question 2). Comme v dépend de ν, lors l indice de réfrction n d un milieu dispersif dépend de l fréquence ν de l rdition qui le trverse. 4. ) Expliquer pourquoi un prisme décompose l lumière blnche qu il reçoit. sin(i ) D près l reltion de Descrtes : sin(i 2 ) =. ngle d incidence (i ) est le même pour toutes n v les rditions composnt l lumière blnche mis l indice n v dépend de l fréquence de l rdition. Donc l ngle de réfrction (i 2 ) ser différent selon l fréquence de l rdition et l lumière blnche ser décomposée pr le prisme. b) Pour que le phénomène de décomposition soit observble, il fut que les différents ngles (i 2) des rditions soient suffismment différents. Dns ces conditions, que veut dire le terme : «incidence rsnte»? Pour que les ngles (i 2 ) soient suffismment différents, il fut que l ngle (i ) soit ssez grnd (n v >,0 => sin(i 2 ) < sin (i ) et i 2 < i ) et que le fisceu de lumière blnche rrive sur le prisme en «rsnt» l une de ces fces.

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