Mécanisme de mise en mouvement de porte de Jet.

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1 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT Mécanisme de mise en mouvement de pote de Jet. TD Statique Pote avions Desciption du système Le schéma cinématique modélise patiellement le mécanisme d ouvetue / femetue de la pote d avion. La pote est en liaison pivot d axe ( Oy, ) avec le châssis de l avion, considéé comme fixe pa appot au sol. On penda donc le epèe ( Ox,, y, z ) lié au châssis de l avion comme epèe Galilléen. On pend g = g z avec (g = 9,8 m.s -2 ) le champ de pesanteu. On note M la masse de la pote, G son cente d inetie et B son inetie pa appot à l axe ( Oy, ). Toutes les autes masses seont négligées devant celle de la pote. On note ( Ox,, y, z), le epèe lié à la pote. On paamète pa un angle α, la liaison pivot pafaite ente la pote et le châssis de l avion : α = ( x, x ) Paamétage uu des longueus : u uuu uuuu OA = ax+ bz OG = cx+ dz OH = hx uuu uuu uuuu uuuu OE = ez OP = 2cx A' A= AA = bz Le mécanisme de femetue de la pote compote deux paties distinctes et supposées indépendantes : Un mécanisme composé d un moteu placé dans la pote enoulant le câble 6 pemettant à celle-ci de monte. Ce câble est utilisé aussi pou feine l ouvetue de la pote. Page Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

2 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT TD Statique Pote avions Un mécanisme composé de deux véins montés de pat et d aute de la pote, exeçant chacun un effot F constant, et d un système de câble 5 ( AE ) et 5 ( AD ) poulies de cente A (2). Ce mécanisme pemet d aide la femetue de la pote et de alenti celle-ci à son ouvetue. Toutes les poulies sont en liaison pivot pafaite avec la pote. L action mécanique d un des deux véins oléopneumatiques (essot à gaz) est modélisée pa le glisseu : { T ( tigevéin cable5 )} = avec F supposé constant su l ensemble de la D couse que ce soit los de l ouvetue ou bien los de la femetue. Le cops du véin est fixé à la pote au point H et sa tige est fixée au câble 5 au point D. Le mécanisme se situant de l aute coté de la pote étant identique, on supposea le mécanisme plan. Les bins des câbles sont supposés toujous en tension, de masse négligeable devant celle de la pote. Leus liaisons en E et D seont modélisées pa des sphéiques. On supposea qu il n y a aucun glissement ente les câbles et les poulies. èe Patie : Femetue manuelle de la pote La femetue peut ête effectuée manuellement pa une seule pesonne. On se popose donc d évalue l effot de chaque véin F pou satisfaie cette containte du cahie des chages. On suppose dans un pemie temps que seuls les véins oléopneumatiques fonctionnent (donc sans intevention humaine) et que la pote se feme à vitesse constante. On modélise les bins de câbles 5 et 5 pa des solides indéfomables estant tous les deux paallèles à la diection x. Page 2 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

3 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT Question : TD Statique Pote avions En appliquant le pincipe fondamental de la Statique au bin 5, monte que le toseu d action mécanique de 5 su 2 est un glisseu d axe ( Ax ). En appliquant le pincipe fondamental de la Statique au bin 5, et enfin à la poulie 2, détemine complètement le toseu d action mécanique de 5 su 2 en fonction de F au point A. Question 2 : Détemine le toseu d action mécanique de la liaison pivot pafaite ente la pote et la poulie 2, en fonction de et des constantes de l énoncé. Question 3 : F F Détemine en fonction de la masse de la pote que la pote se efeme toute seule. M et de la position de la pote α pou Question 4 : Quelle est la position de la pote où F sea maximal. En déduie l effot F constant à exece pa un véin pou que la pote se efeme toute seule. Question 5 : Détemine numéiquement F avec les valeus suivantes : M = 4 Kg; a =, 78 m; b =,6 m; c =,86 m; d =, 9m Un opéateu aide désomais à la femetue de la pote en exeçant un effot vetical en P noté F au démaage, c'est-à-die pou la position de la pote α = 45 m Question 6 : Détemine l effot F m pou que la pote se feme avec F = 935N. que doit exece l opéateu dans la position de la pote au démaage 2 ème Patie : Etude de l ouvetue de la pote La pote est équipée d un mécanisme composé : Cx, D un moteu d assistance d axe ( ) De poulies de cente A, B et C D un câble d assistance 6, 6 et 6 Pemettant la montée de la pote sans aide humaine. Page 3 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

4 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT TD Statique Pote avions Un essot angulaie placé su l axe moteu pemet d enoule le câble 6 los de la femetue manuel de la pote (le moteu n étant pas alos utilisé). Il pemet aussi de alenti la descente de la pote losqu elle est poussée pa l hôtesse à l ouvetue. L ensemble poulie 8, oto de moteu et axe lié au essot est noté 8. Son axe ( Cx, est un axe de symétie de évolution donc on penda comme matice d inetie : A8 I ( 8 C ) B8 =. Son cente d inetie est noté G 8. Sa masse sea négligée, C 8 ( x, y = y, z ) mais pas ses moments d inetie. La vitesse angulaie de la poulie 8 dans son mouvement pa appot à la pote sea notée indifféemment ω8 ou ω 8/) ) Chaque véin oléopneumatique (non epésenté su les schémas ci-dessus) exece toujous son action mécanique alentissant la chute de la pote : { T ( tigevéin cable5 )} = D Dans cette phase d ouvetue de la pote, la vitesse de soties des tiges des véins pa appot à la pote (supposée identique à tout instant pou les deux véins) est notée : u u D, tige / = D, tige /. x. ( ) ( ) Page 4 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

5 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT TD Statique Pote avions Au cous de l ouvetue, le moteu ne fonctionne pas mais le essot angulaie déoule le câble d assistance en exeçant un couple de feinage (s opposant à l ouvetue) qui pemet d atténue les chocs de la pote en fin de couse. { T ( essot poulie8) } = Cx P espace On pose les constantes suivantes : uuu uuuu OF = fx + gz ; OG = kx + ly + mz Question 7 : 8 On suppose que la poulie 3 de cente A à un ayon négligeable, ce qui a pou conséquence que le câble 6 passe pa A (en fait les bin 6 et 6 se coupe en A). uuu Détemine la longueu du bin 6, c'est-à-die AF en fonction de la position de la pote α et des constantes posées ci-dessus. Question 8 : On modélise le bin 6 pa un solide indéfomable en pivot d axe (, ) associe au solide 6 un epèe ( F, x, y, z ) avec x6 = uuu FA uuu. FA F y avec le bâti. On La liaison ente la pote et le bin 6 est modélisée pa une sphèe plan de nomale (, ) Az. uuu La pote, en phase d ouvetue, glisse su 6 sans fottement le long de AF u. Su le document éponse, tace le vecteu vitesse A/ en penant comme nome 2cm de u u façon abitaie. Tace ensuite les vecteus vitesse A6/ et A6/ Question 9 : 6 Détemine u A6/ uuu en fonction de α, α&, AF et des constantes de l énoncé. Question : Détemine u A6/ en fonction de la vitesse angulaie de la poulie 8 dans son mouvement pa appot à la pote que l on notea ω 8 et du ayon de la poulie 8 que l on notea. On étudie désomais l ensemble du mécanisme dont les câbles seont supposés de masse nulle. Question : Explicite toutes les puissances développées pa les actions mécaniques extéieues au système complet en Page 5 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

6 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT détaillant pou chacune d ente elles le signe et en justifiant leu nullité le cas échéant. TD Statique Pote avions Question 2 : Explicite toutes les puissances développées pa les actions mécaniques intéieues au système en détaillant pou chacune d ente elles le signe et en justifiant leu nullité le cas échéant. Question 3 : Quel est le ôle des poulies 3 et 4? Question 4 : Détemine l énegie cinétique de l ensemble, en négligeant les ineties des poulies 2, 3 et 4 devant celle de et 8. Question 5 : Détemine l équation du mouvement de la pote. On se limitea à la donne en fonction de u 2 & ααω,&&,, ω et D tige véin / et on montea que l on peut tout écie en fonction du paamète 8 8 α SANS l explicite!!! Page 6 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

7 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT TD Statique Pote avions Document éponse elatif à la question de cinématique gaphique (question n 8) Page 7 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

8 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT Mécanisme de mise en mouvement de pote de Jet. TD Statique Pote avions Desciption du système Le schéma cinématique modélise patiellement le mécanisme d ouvetue / femetue de la pote d avion. La pote est en liaison pivot d axe ( Oy, ) avec le châssis de l avion, considéé comme fixe pa appot au sol. On penda donc le epèe ( Ox,, y, z ) lié au châssis de l avion comme epèe Galiléen. On pend g = gz avec (g = 9,8 m.s -2 ) le champ de pesanteu. On note M la masse de la pote et G son cente d inetie. Toutes les autes masses seont négligées devant celle de la pote. On note ( Ox,, y, z ), le epèe lié à la pote. On paamète pa un angle α, la liaison pivot pafaite ente la pote et le châssis de l avion : α = ( x, x ) Paamétage des longueus : uuu uuu uuuu OA = ax+ bz OG = cx+ dz OH = hx uuu uuu uuuu uuuu OE = ez OP = 2cx A' A= AA = bz Le mécanisme de femetue de la pote compote deux paties distinctes et supposées indépendantes : Un mécanisme composé d un moteu placé dans la pote enoulant le câble 6 pemettant à celle-ci de monte. Ce câble est utilisé aussi pou feine l ouvetue de la pote. Un mécanisme composé de deux véins montés de pat et d aute de la pote, exeçant chacun un effot F constant, et d un système de câble 5 ( A E) et 5 ( A D) poulies Page Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

9 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT TD Statique Pote avions de cente A (2). Ce mécanisme pemet d aide la femetue de la pote et de alenti celle-ci à son ouvetue. Toutes les poulies sont en liaison pivot pafaite avec la pote. L action mécanique d un des deux véins oléopneumatiques (essot à gaz) est modélisée pa le glisseu : { T ( tigevéin cable5 )} = avec F supposé constant su l ensemble de la D couse que ce soit los de l ouvetue ou bien los de la femetue. Le cops du véin est fixé à la pote au point H et sa tige est fixée au câble 5 au point D. Le mécanisme se situant de l aute coté de la pote étant identique, on supposea le mécanisme plan. Les bins des câbles sont supposés toujous en tension, de masse négligeable devant celle de la pote. Leus liaisons en E et D seont modélisées pa des sphéiques. On supposea qu il n y a aucun glissement ente les câbles et les poulies. èe Patie : Femetue manuelle de la pote La femetue peut ête effectuée manuellement pa une seule pesonne. On se popose donc d évalue l effot de chaque véin F pou satisfaie cette containte du cahie des chages. On suppose dans un pemie temps que seuls les véins oléopneumatiques fonctionnent (donc sans intevention humaine) et que la pote se feme à vitesse constante. On modélise les bins de câbles 5 et 5 pa des solides indéfomables estant tous les deux paallèles à la diection x. Page 2 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

10 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT Question : TD Statique Pote avions En appliquant le pincipe fondamental de la Statique au bin 5, monte que le toseu d action mécanique de 5 su 2 est un glisseu d axe ( A x ). En appliquant le pincipe fondamental de la Statique au bin 5, et enfin à la poulie 2, détemine complètement le toseu d action mécanique de 5 su 2 en fonction de F au point A. Réponse Q : Isolons 5 : Bilan des actions mécaniques extéieues à 5 : Action mécanique de 2 su 5 : foce de point d application A, ou encoe glisseu passant pa A Action mécanique de su 5 : foce de point d application E, ou encoe glisseu passant pa E, puisque la liaison ente le câble 5 et le bâti est modélisable pa une liaison sphéique. Le câble 5 étant soumis à deux foces passant pa A et E, elles doivent donc ête colinéaies opposées alignées avec la diection A E,ce qui conduit à pose : F52x Action mécanique de 2 su 5 : { T( 2 5) } = { T( 5 2) } = Isolons 5 : Bilan des actions mécaniques extéieues à 5 : De la même façon, on peut pose : F25 x Action mécanique de 2 su 5 : { T ( 2 5 )} = A Action mécanique de tige de véin su 5 : { T ( tigevéin cable5 )} =, donné dans D l énoncé. Le câble 5 est donc soumis à deux foces passant pa A et D, elles doivent donc ête colinéaies opposées alignées avec la diection A D,ce qui conduit donc apidement au ésultat : F F 25 = On peut en faie la démonstation analytique apidement: Pincipe fondamental de la statique appliqué à 5 : F25 x F x { T( 2 5 )} + { T( tigevéin cable5 )} = = + A A soit : F25 = F D A Page 3 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

11 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT Isolons la poulie 2 : TD Statique Pote avions Bilan des actions mécaniques extéieues à la poulie 2 : F52x Action mécanique de 5 su 2 : { T ( 5 2) } = A F25 x Action mécanique de 5 su 2 : { T ( 5 2) } = A Action mécanique de su 2 : X2 L2 X2 { T( 2 )} = Y2 = { Y2 hypothèse de poblème plan Z N 2 2 A ( x, y, z) A x, y, z toseu d action mécanique d une liaison pivot d axe (, ) A y. ( ), c'est-à-die le Pincipe fondamental de la statique appliqué à 2 : En fait et c est tès souvent le cas avec les liaisons pivot, l équation la plus intéessante est celle qui ne fait pas appaaîte les inconnues de la liaison pivot, soit le théoème du moment statique en A pojeté su y : uu uu uu M A( 5 2 ). y + M A( 5 2 ). y + M A( 2 ). y = uu uu M A ( 5 2). y + M A ( 5 2). y = uu = M A ( 5 2) uuuu u uu uuuu u + AA R 5 2 = M A AA R 5 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) bz F x. y + bz F x. y =, soit : On déduit des ésultats touvés : F = F 52 F = F { } Soit le toseu d action mécanique demandé, de 5 su 2 : T ( 5 2) Question 2 : = Détemine le toseu d action mécanique de la liaison pivot pafaite ente la pote et la poulie 2, en fonction de et des constantes de l énoncé. Réponse Q2 : F Il «suffit» de epende les équations non utilisées dans l isolement de la poulie 2 pécédemment, en y injectant les ésultats obtenus à la question : Isolons la poulie 2 : Bilan des actions mécaniques extéieues à la poulie 2 : A Page 4 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.

12 Sciences Industielles Filièe MP, PSI, PT Action mécanique de 5 su 2 : { T ( 5 2) } = A Action mécanique de 5 su 2 : { T ( 5 2) } = A Action mécanique de su 2 : X2 L2 X2 { T( 2 )} = Y2 = { Y2 hypothèse de poblème plan Z N TD Statique Pote avions 2 2 A ( x, y, z) A,, toseu d action mécanique d une liaison pivot d axe (, ) Pincipe fondamental de la statique appliqué à 2 : Théoème de la ésultante statique : Fx Fx + X x + Y y = 2 2 Ce qui donne en pojection su x : X = F 2 2 Ce qui donne en pojection su y : Y 2 = Soit le ésultat global sous fome de toseu : { T ( )} Question 3 : A y. ( x y z ) 2F 2 = (,, ) A x y z, c'est-à-die le F Déteminons en fonction de la masse de la pote que la pote se efeme toute seule. M et de la position de la pote α pou La pote se efeme toute seule si F est supéieue à l effot nécessaie à mainteni l équilibe. Etudions donc l équilibe, c'est-à-die le cas limite : Commençons pa aisonne avec UN SEUL ERIN : Commençons pa tace un gaphe des liaisons afin de détemine l isolement le plus judicieux ainsi que l équation à écie pou obteni le ésultat demandé : Sphéique de cente E Pivot d axe (, ) g Oy 5 Sphéique de cente A Pivot d axe (, ) Pivot glissante d axe (, ) Dx A y Tige du véin 2 Sphéique de cente A Effot F 5 Page 5 Emmanuel FARGES EduKlub S.A. Tous doits de l auteu des œuves ésevés. Sauf autoisation, la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. Extait gatuit de document, le document oiginal compote 3 pages.