Logique séquentielle La méthode d'huffman

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1 A) Introduction. Logique séquentielle L méthode d'huffmn LogHuff L méthode d'huffmn est une méthode de synthèse des systèmes séquentiels qui olige à fire une étude complète du système à réliser et fournit un moyen systémtique de rélistion vec un minimum de vriles internes (scules). Cette méthode eucoup perdu de son importnce depuis l'pprition des microprocesseurs et d'utre méthode d'nlyse (GRAFCET). Cependnt pour les systèmes séquentiels rpides (les systèmes micro sont lents), elle est utile pour l conception de petits sous ensemles, lorsque l solution n'est ps pprente, et que l'emploi des utres méthodes serit trop lourd. B) Anlyse et synthèse à prtir d'un exemple. Recherche d'un système séquentiel pour utomtisme ferroviire (modèle réduit). On désire que l locomotive psse fois sur l voie A puis fois sur l voie B, et recommence ( fois sur l voie A etc....). Voie B iguillges et permettent de psser sur les voies A ou B voie A Si les ctionneurs et sont à, les iguillges s'orientent vers l voie B. Si = = => voie A. cpteurs et délivrent un lorsque l locomotive psse dessus. B-) Représenttion pr un digrmme de fluence. On représente sur un digrmme orienté les étpes numérotées de l séquence en indiqunt les étts logiques des entrées et sorties. Ici /. Digrmme de fluence. / / / / / / Remrque importnte: Dns l méthode d'huffmn, on suppose que entrées ne peuvent vrier simultnément (les trnsitions d'entrée ()->() sont interdites). Dns l'exemple présent, cette condition est toujours remplie (s'il n'y qu'une locomotive). Loghuf éthode d'huffmn. Pge:

2 B-) Ecriture de l mtrice des phses. L méthode d'huffmn commence pr l'écriture d'un tleu ppelé mtrice des phses, équivlent u digrmme de fluence. Il comporte une colonne pour chque cominison des entrées (codge en inire réfléchi) et une colonne pour chque sortie. On plce un étt stle pr ligne (phse stle = étpe), vec les vleurs des sorties pour cette étpe. L'étt stle est représenté pr le numéro de l'étpe entouré. On indique lors sur l ligne, les trnsitions possiles pr le numéro de l phse stle d'rrivée (numéro de l'étpe non entouré). trice des phses Expliction: l ere ligne indique l'étpe = (locomotive en ), les sorties sont =, et l seule trnsition possile est = donc pssge à l'étpe étts stles (entourés) Chque ligne correspond à une étpe (étt stle). étts instles (non entourés) ils indiquent l'étpe suivnte. On constte que le système est ien séquentiel (et non comintoire) à l présence dns une même colonne, de plusieurs phses stles (ex: pour =, on trouve les étpes, 4 et 6, lors que l'étt des sorties et diffèrent. Il est donc impossile d'écrire une éqution logique de et en fonction de et ). Remrque: Il peut se produire que l'on it introduit plusieurs phses stles équivlentes, sns s'en rendre compte u cours de l'nlyse. Deux phses seront équivlentes si: Elles sont dns l même colonne (même vecteur d'entrée). Les étts des sorties sont les mêmes. Les mêmes trnsitions d'entrées mènent ux mêmes phses ou à des phses équivlentes. Il fut détecter ces phses équivlentes fin de n'en grder qu'une (cel permet de limiter le nomre d'étpes et donc de simplifier d'utnt le système séquentiel). Dns l'exemple proposé, il n'y ps de phses équivlentes (les étpes dns les mêmes colonnes n'ont ps les mêmes étts en sortie.). B-3) Ecriture de l mtrice réduite. L'écriture de l mtrice des phses montre que les phses stles dns une même colonne ne peuvent ps être différenciées pr les vriles d'entrées et. Il fudr donc jouter d'utres vriles ppelées vriles internes, pour pouvoir coder les lignes et donc indiquer l'étpe de l séquence (étpe = ligne de l mtrice des phses). Les vriles internes seront rélisées à l'ide d'éléments comportnt un étt mémoire, fin de grder le numéro de l'étpe dns lquelle on se trouve à un instnt donné. Il est donc possile d'utiliser les scules RS, D ou JK. Si l'on prend n scules, il est donc possile de coder une mtrice de n lignes. On donc intérêt à limiter le nomre de ligne. Loghuf éthode d'huffmn. Pge:

3 Il est possile de réduire le nomre de lignes pr fusion. Conditions de fusionnement de ou plusieurs lignes: Les étts stles doivent être dns des colonnes différentes. Les trnsitions doivent être comptiles (on ne peut mettre deux numéros différents dns une même cse). On ne tient ps compte de l'étt des sorties (elles peuvent être différentes). Ici il est possile de fusionner l ligne 3 vec l ligne 4, et de fusionner les lignes 5 et 6 (ps de conflit entre des chiffres différents dns chque colonne). trice réduite Dns cette mtrice les sorties ne doivent ps être représentées lignes 3 et 4 fusionnées lignes 5 et 6 fusionnées Lorsque deux lignes fusionnent, les étts stles sont représentés en priorité, certins étts instles ne sont donc plus nécessires, cr ils correspondent à l'étt stle de même numéro. B-4) Codge des lignes. Il est indispensle d'jouter des vriles internes pour différentier les lignes. Ici l mtrice réduite comporte 4 lignes, il fut donc deux vriles internes pour coder ces 4 lignes. Appelons y et y les deux vriles internes supplémentires. Il est lors possile en ttriunt à chque ligne, une cominison de y et y, de trduire chque étpe pr une reltion en logique comintoire de,, y et y. y y Codge des lignes y y Système logique comintoire sns retrd de propgtion retrd de propgtion Y On utiliser des lettres minuscules pour les vriles d'entrée, et des mjuscules pour les grndeurs de sortie. ous urons donc ici 4 vriles d'entrée,, y, y, et il fudr réliser les 4 grndeurs de sortie,, Y et. Remrque: y et y correspondent respectivement à Y et, mis ux temps de propgtions près des portes logiques et/ou des scules. Loghuf éthode d'huffmn. Pge: 3

4 B-5) Ecriture de l mtrice d'excittion et de l mtrice de sortie. Il est lors indispensle de choisir le mode de rélistion de l'ensemle du système. ) Rélistion totle en logique comintoire (possile s'il n'y que quelques vriles internes, en principe 3 mximum). ) Rélistion à l'ide de scules RS (si synchrone), D ou JK (si système synchrone ou synchrone synchronisé). c) Rélistion à l'ide de composnts progrmmles (PROs, ROs, EPROs, PALs comintoire, pour les systèmes synchrones, ou les mêmes composnts ssociés à des scules pour les systèmes synchrones synchronisés, ou même des PALs séquentiels). B-5-) Rélistion en logique comintoire. trice réduite y y trices d'excittion de Y et Pour l construction des mtrices d'excittion et des mtrices de sortie, voir Expliction Y y y y y trices des sorties y y y y Expliction sur l construction des mtrices d'excittion: Pour construire l mtrice d'excittion de Y (tleu de Krnugh), il fut utiliser l mtrice réduite. On procéder de même pour en remplçnt pr les indices. Loghuf éthode d'huffmn. Pge: 4

5 Pour chque étt stle Y ur l même vleur que l vrile d'entrée y que l'on voit sur l ligne de l'étt stle (ex: pour l'étt stle {ère ligne}, y vut, donc Y vudr églement ). Pour les étts instles (étts trnsitoires), on prend comme vleur de Y, l vleur de l'entrée y de l'étt stle.(ex: pour l'étt instle 3 sur l ième ligne, y vut pour l'étt stle 3, donc l'étt instle prend l même vleur, soit. Il ne reste plus qu'à déterminer les équtions de Y et (tleu de Krnugh). Expliction sur l construction des mtrices de sortie: Equtions de Y et Y y y Y=y. +y. y y =y. + y. Les mtrices de sortie sont construites à prtir de l mtrice des phses et de l mtrice réduite. On écrit une mtrice (tleu de Krnugh) pour chque sortie. Prenons le cs de l sortie en exemple. Pour les étts stles il fut prendre l'étt spécifié dns l mtrice des phses. Pour les étts instles (ils ne durent que pendnt des temps très refs = temps de propgtions) l'étt peut en générl être quelconque, mis prfois pour éviter des prolèmes d'lés ou d'étts trnsitoires prsites, on préfère imposer soit l'étt de l'étpe stle de déprt, ou celui de l'étpe stle d'rrivée. trices de sortie y y y y =y.y =y.y Le système peut donc être rélisé près voir simplifié les équtions à l'ide des règles de l'lgère de Boole. Ex: en trnsformnt l'éqution de de l fçon suivnte. Loghuf éthode d'huffmn. Pge: 5

6 = (y + ) + (y + ) Il fut lors 4 portes OR à entrées, 4 portes ET à entrées et portes OU à entrées, soit 3 oîtiers u totl. > > Schém structurel Y > > > > B-5-) Rélistion à l'ide de scules. On écrit à prtir de l mtrice réduite, une mtrice de trnsition (TY et T) pour chque vrile interne (Y et ). Rélistion à l'ide de scules A prtir de l mtrice réduite pour chque étt (stle et instle) on détermine les trnsitions que doivent suir Y et pour rriver à l phse suivnte. y y trices de trnsition de Y et TY T y y y y t t t t t t t t t t trice réduite t t t t t t t t t t En utilisnt les tles de trnsitions des scules, on otient lors une mtrice d'excittion et les équtions des entrées de lscule. Dns l'exemple, le système étnt synchrone, on choisit d'utiliser des scules RS. Il suffit lors d'utiliser l tle des trnsitions de lscule RS, pour otenir le tleu de Krnugh des entrées R et S (voir tleu de Krnugh de R, S, R, S). Loghuf éthode d'huffmn. Pge: 6

7 Les équtions des sorties sont otenues comme dns le cs de l solution en logique comintoire à prtir des mtrices de sortie. Rppel de l tle de trnsition de lscule RS -- RS -- t t t t Tleux de Krnugh des entrées des scules trices d' excittion de Y R y y R=y. trices d'excittion de R y y R= S y y S y y S=y. S=y. Les équtions sont lors plus simples. Ici il y ur toujours 3 oîtiers ( pour les scules, oîtier de 4 portes ET à deux entrées et oîtier de OR en trnsformnt l'éqution de S). Remrque: pour les scules RS, il fut disposer des sorties complémentées, on prend lors souvent des scules D ou JK vec entrées synchrones Set et Reset (ttention les utres entrées doivent être invlidées et non ps lissées en l'ir). Schém structurel à l'ide de scules RS. U Y S Q R U S Q > Y R B-5-) Rélistion en logique progrmmée. Loghuf éthode d'huffmn. Pge: 7

8 Cette méthode permet, à prtir de l mtrice réduite, une rélistion à l'ide de composnts progrmmles (mémoires ROs, PROs, EPROs). Il est lors possile de réliser des systèmes séquentiels rpides, vec un grnd nomre d'étpes. Les vriles d'entrées et les vriles internes (y, y...) donnent l'dresse de l cse mémoire, les sorties de l mémoire permettent de réliser les sorties du système et de friquer les vriles internes (Y,...). Les sorties Y,..Yn sont reliées ux entrées y, y,...yn (ppelé dressge composite) soit pr l'intermédiire de circuit de retrd (RC), le système est lors synchrone (les constntes de temps des circuits RC doivent être supérieures ux temps de propgtion et d'ccès de l mémoire), soit pr des scules de type D ce qui permet d'voir un système synchrone synchronisé (l fréquence d'horloge des scules doit être inférieure ux temps de propgtion et d'ccès de l mémoire). L résolution se rmène simplement à l'écriture d'une tle ou les colonnes correspondent ux entrées et sorties (vriles internes comprises), vec utnt de lignes que d'étts stles et instles. Solution en logique progrmmée y y Adr étpe y y Y $ $4 $E $C $9 $8 $A $ $6 $D émoire y y retrd Y trice réduite Dt $ $4 $E $E $9 $9 $ $4 $E $9 Il suffit lors d'ffecter chque vrile d'entrée à un fil d'dresse (ici y=a3, y= A, = A, = A), et d'ffecter chque grndeur de sortie à une sortie de l mémoire (ici Q3 = Y, Q = Y, Q= et Q = ). Après voir écrit les dresses otenues en hexdéciml dns l'ordre, insi que les données, il n'y plus qu'à progrmmer l mémoire. Ce mode de rélistion permet d'utiliser un grnd nomre de vriles d'entrée (ex: entrées pour une EPRO 76, y compris les vriles internes), mis les sorties sont limitées u nomre de sortie de l mémoire (souvent 8, y compris les vriles internes). L rélistion de l crte (typon) l'vntge d'être très simple pr rpport à son équivlent en logique comintoire ou même en logique séquentielle. Loghuf éthode d'huffmn. Pge: 8

9 Rélistion en logique progrmmée (Système synchrone) EPRO 76 gnd y y A à A4 A3 A A A Q7 à Q4 Q3 Q Q Q Y R R C gnd C gnd Remrque: Les circuits RC (R C et R C) permettent de mîtriser les retrds, sinon seuls les temps de propgtions limitent l vitesse d'évolution de l séquence. Il fut lors vérifier lonne évolution de l séquence. Systèmes synchrones synchronisés. Pour éviter tout prolème de temps de propgtion, on préfère imposer l vitesse mximle d'évolution de l séquence en n'utorisnt des évolutions que sur les fronts d'une horloge de synchronistion. L vitesse de cette horloge est choisie en fonction de l vitesse mximle d'évolution de l séquence. Ces systèmes sont ppelés: systèmes synchrones synchronisés (voir schém ci dessous). Principe: Il suffit de verrouiller à l'ide de registre de type D ( scule D), les vriles internes (et si esoin les vriles d'entrées). Il ne peut lors y voir qu'une étpe mximle à chque période de l'horloge. Rélistion en logique progrmmée (Système synchrone synchronisé) y gnd y EPRO 76 A à A4 A3 A A A Q7 à Q4 Q3 Q Q Q H Y C D Q Loghuf éthode d'huffmn. Pge: 9

10 C) Prolème des courses critiques. C-) Les courses. C-) Les courses critiques. D) Prolème des lés. E) Conclusion: systèmes synchrones et systèmes synchrone synchronisés. Loghuf éthode d'huffmn. Pge: