RESEAUX LINEAIRES EN REGIME PERMANENT

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1 SX LNS N GM PMNNT SX LNS N GM PMNNT Plan (Cliqe s le tite po accéde a paagaphe) **********************. Dipôle électocinétiqe.... Modélisation d n dipôle linéaie actif.... Soces «contôlées» o «liées» V. éoèmes po les éseax linéaies en égime pemanent V. Point de fonctionnement d n dipôle V. daptation de ésistance... **********************. Dipôle électocinétiqe. l s agit d ne potion de cicit délimitée pa dex «pôles» o «bones» et, oientée en généal en convesion écepte : Dipôle.. Caactéistiqes : il s agit des cobes = f() et = g(), qe l on pet tace pa exemple expéimentalement, point pa point. Les dex caactéistiqes se dédisent pa symétie pa appot à la èe bissectice. Caactéistiqe tension-coant Caactéistiqe coant-tension.. Dipôle passif/actif n dipôle est dit passif si sa caactéistiqe passe pa l oigine : = et =. Dans le cas contaie, il est dit actif..3. Dipôle linéaie/non linéaie n dipôle est dit linéaie si sa caactéistiqe est ne doite. Page Fançois MOND dklb S..

2 SX LNS N GM PMNNT n dipôle linéaie passif obéit à la loi d Ohm : = G =. Modélisation d n dipôle linéaie actif... Modélisation «soce de tension» La caactéistiqe = g() est ne doite ne passant pas pa l oigine. * Po = : = = est appelée «tension à vide», o «foce électomotice» (fem) d dipôle. * Po = : = cc est appelé coant de cot-cicit d dipôle. * cc = est appelée «ésistance intene» d dipôle. = cc L éqation de la caactéistiqe est alos : = - ttention : sellement, po n dipôle linéaie actif, on pend des conventions «généate». Le «schéma éqivalent» est alos le sivant : = em : * Le fonctionnement pet ête évesible et pet condie à < O («echage» d ne batteie pa exemple). Page Fançois MOND dklb S..

3 SX LNS N GM PMNNT * Soce de tension idéale : = O, =,.. Modélisation «soce de coant» On s intéesse cette fois à la caactéistiqe = f(). Tojos avec des conventions généate on pet écie : = = - On note alos : = m (= cc ) coant électomote d dipôle («cem»). g = condctance intene d dipôle m Le schéma éqivalent d dipôle est alos : m = m - g g em : Soce de coant idéale : g = O : = m,.3. Passage d ne modélisation à l ate. m = g = m g Page 3 Fançois MOND dklb S..

4 SX LNS N GM PMNNT vec : g = / m = / On péfèea la modélisation «soce de tension» po ne stcte de cicit pltôt «séie» ; la modélisation «soce de coant» po ne stcte pltôt «paallèle».. Soces «contôlées» o «liées». l s agit de soces de tension o de coant, dont la fem o le cem sont popotionnels à ne ate gande électiqe d cicit. Ces soces ne constitent pas des appots éels de pissance, mais sont des modélisations de phénomènes physiqes linéaies (amplification de tension pa exemple) intenes à n composant actif. xemple : amplificate opéationnel en égime linéaie : son schéma éqivalent fait appaaîte en sotie ne soce de tension idéale, «contôlée» pa ε = V + - V - : V + V - ε + - S V + S V - ε µ O ε V. éoèmes po les éseax linéaies en égime pemanent. V.. éoème de speposition des soces. Po n ésea linéaie compotant plsies soces (de tension o de coant), tote gande électiqe de ce ésea pet ête obtene comme la speposition de la même gande calclée avec ne sele soce, en «éteignant» totes les ates. em : «éteinde» ne soce de tension consiste à faie = O (la cot-cicite) ; «éteinde» ne soce de coant consiste à faie m = O («l ovi»). x. : Page 4 Fançois MOND dklb S..

5 SX LNS N GM PMNNT On cheche à détemine. * Soce «sele» : = x + + («Divise de coant») *Soce sele : on aait de même : = x + + *éoème de speposition des soces : = + = + x + + V.. éoème de évenin Noton. l s agit d n théoème tès tile pemettant de emplace tot dipôle linéaie, ne compotant pas de soce contôlée pa ne gande extene à ce dipôle, assi complexe soit-il, pa sa modélisation. Soce de tension (modélisation de «évenin») o Soce de coant (modélisation de «Noton») n effet, si ces conditions sont éalisées, les caactéistiqes = g() et = f() sont des doites intinsèqes a dipôle. Page 5 Fançois MOND dklb S..

6 SX LNS N GM PMNNT *Modélisation de évenin : Linéaie + pas de soce contôlée pa ne gande extene = Calcl de : = o, tension à vide d dipôle. Calcl de : est la «ésistance éqivalente» d dipôle end passif : on calcle en éteignant totes les soces indépendantes (non liées) d dipôle. *Modélisation de Noton : le dipôle pécédent pet se modélise pa le schéma : N G N = N G N Calcl de N : N = CC, coant de cot-cicit d dipôle. Calcl de G N : G N est la condctance éqivalente d dipôle end passif. *Passage d ne modélisation à l ate : G N = N = Page 6 Fançois MOND dklb S..

7 SX LNS N GM PMNNT *xemple : «Pont de Whectstone» 4 3 On cheche à détemine. ppliqons le théoème de évenin a «dipôle» (linéaie, sans soces contôlées). Le ésea pécédent et alos éqivalent à : los : = + l s agit donc de calcle et. Calcl de : = O, qe l on calcle en emplaçant pa n cicit ovet : C D = C + C C = - + (divises de tension) 4 3 C = insi : = Page 7 Fançois MOND dklb S..

8 SX LNS N GM PMNNT Calcl de : on éteint et on calcle la ésistance éqivalente a dipôle ente et : C D 4 3 On voit qe et sont en paallèle, le tot en séie avec 3 et 4 elles-mêmes en paallèles. 3 4 = Losqe est nl, on dit qe le pont est éqilibé. O : = O = + Soit : 3 = 4, condition d éqilibe d pont. (Cette condition pet pemette pa exemple de mese 4,, et 3 étant connes). V. Point de fonctionnement d n dipôle. Soit n dipôle (D), linéaie o non, «alimenté» pa n dipôle linéaie (généate) qe l on pet modélise pa ses éléments de évenin : Dipôle (D) l existe dex elations ente et : = («doite de évenin») = f() Page 8 Fançois MOND dklb S..

9 SX LNS N GM PMNNT l intesection de la doite de évenin et de la caactéistiqe = f() d dipôle se tove le «point de fonctionnement» de ce denie. = = f() N O M O O Ce point M O donne gaphiqement les vales, O et O, de et dans le ésea. Si le dipôle est non linéaie, on pet de pls le linéaise a voisinage d n point de fonctionnement M O, ce qi evient à emplace la caactéistiqe d dipôle pa sa tangente en ce point : Si O et O, on pet pose : = O +, O et i O << = O + i los : = O + i = f() f( O ) + ( O ) f ( O ) O insi : i = f ( O ) On pose sovent : f ( O ) = d d M O = g d d g ( O ) = d MO = d = g d où d et g d sont appelées espectivement ésistance et condctance difféentielles d dipôle en M O. voisinage d n point de fonctionnement M O, on pet donc emplace, d point de ve des «petites vaiations» de et, n dipôle non linéaie pa n condcte ohmiqe de ésistance d : Page 9 Fançois MOND dklb S..

10 SX LNS N GM PMNNT = O + i O Tangente en M O i = g d O = O + O voisinage i d Dipôle non linéaie de M O = d i Cette opéation de linéaisation est tès féqente et tès tile dans l étde des composants électoniqes (pa exemple tansistos) en «petits signax». V. daptation de ésistance. On alimente ne ésistance («tilisation») pa n dipôle linéaie actif, modélisé pa ses éléments de évenin : On dit qe l tilisation (appelée assi pafois «chage») et la soce sont «adaptées», si la pissance tile, c est-à-die la pissance cédée pa la soce à l tilisation est maximale. O, cette pissance tile est : P = = vec : = + insi : P ( ) = ( ) + Page Fançois MOND dklb S..

11 SX LNS N GM PMNNT P ( ) = ( ) L alle de la cobe P( ) est alos la sivante : P max P l y a donc adaptation si =. los : P = max 4 Page Fançois MOND dklb S..