EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES"

Transcription

1 EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES. Eudier les courbes représenaives des foncions f définies ci-dessous. a) f) = cos, sin ) b) f) = sin, ) sin + cos c) f) = sin, cos ) d) f) = 4cos sin, cos )cos ). Eudier localemen les courbes représenaives des foncions f définies ci-dessous. a) lorsque end vers : b) lorsque end vers : f) = + ) ), + + 5) ) ) f) = c) lorsque end vers : f) = sin + d) lorsque end vers l infini : f) = ), + )sh sin ) ) ), + ) ) ), ). Eudier la courbe représenaive des foncions f définies ci-dessous on éudiera soigneusemen le poin singulier). a) f) = cos + ln sin, sin cos ) b) f) = sin, cos ) cos 4. Eudier les courbes représenaives des foncions f définies ci-dessous présence d asympoes). a) f) = an ), sin c) f) = ), ) b) f) =, + 6 ) d) f) = ln, ln + ) )

2

3 Corrigé des exercices.a) Période Les foncions x e y son définies sur R. Or cos es de période π e sin/) de période 6π. Comme 6π es un muliple enier de ces deux périodes, on éudie la courbe sur un inervalle de longueur 6π. Réducion du domaine d éude Si l on veu commencer par éudier la parié des foncions, on prend l inervalle I = [ π, π ]. L applicaion : Φ : es une bijecion de I = [, π ] sur I = [ π, ], e l on a x ) = x) e y ) = y). La courbe es symérique par rappor à Ox. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Ox. L applicaion : Φ : π es une bijecion de I = [, π/ ] sur I = [π/, π ], e l on a xπ ) = x) e yπ ) = y). La courbe es symérique par rappor à Oy. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Oy. Dérivées On a de manière immédiae x ) = sin e y ) = cos. Sur l inervalle I, x s annule en e en π, e y en π/. Tableau de variaion x π π/ + x y / y + y /x

4 Inersecion avec Oy L équaion x) = a comme soluions = π/ e = π/. Cee deuxième valeur donne, par symérie, un poin double de coordonnées, ). Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à π/, e on complèe par les syméries S, puis S... b) Les foncions x e y son définies sur R e de périodes π. Réducion du domaine d éude Si l on veu commencer par éudier la parié des foncions, on prend l inervalle I = [ π, π ]. L applicaion : Φ : es une bijecion de I = [, π ] sur I = [ π, ], e l on a x ) = x) e y ) = y). La courbe es symérique par rappor à l origine. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à O. 4

5 Dérivées e ableau de variaion On obien x ) = cos e y ) = + cos )cos + sin + cos ) = cos + + cos ). La foncion x s annule dans I en π/ e la foncion y en π/. On obien facilemen le ableau de variaion suivan : x π/ π/ π + x y y y /x + + / On remarque que la courbe passe deux fois par l origine avec comme penes / e. Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à π, puis on complèe par la symérie S. 5

6 .. c) Période Les foncions x e y son définies sur R. Or sin es de période π donc x es de période π e cos es de période π, donc y es de période π/. Alors π es une période commune aux deux foncions. On éudie la courbe sur un inervalle de longueur π. Réducion du domaine d éude Si l on veu commencer par éudier la parié des foncions, on prend l inervalle I = [ π, π ]. L applicaion : Φ : es une bijecion de I = [, π ] sur I = [ π, ], e l on a x ) = x) e y ) = y). La courbe es symérique par rappor à Oy. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Oy. L applicaion Φ : π es une bijecion de I = [, π/ ] sur I = [π/, π ], e l on a xπ ) = x) e yπ ) = y). La courbe es symérique par rappor à Ox. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Ox. Dérivées On obien x ) = sin cos e y ) = sin. La foncion x s annule en e π/, e y en e π/. 6

7 En zéro, on a y ) sin x = ) sin cos 9 =, e cee expression end vers l infini. On a donc une angene vericale pour =. Tableau de variaion x π/ π/ + x 8 y y + y /x Inersecion avec Ox L équaion y) = a comme soluions = π/) e = π/6. Cee seconde valeur donne, par symérie, un poin double de coordonnées 8,. Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à π/, puis on complèe par la symérie S, puis S.

8 .. d) Période Les foncions x e y son définies sur R. Or cos es de période π donc y es de période π e sin es de période π, donc égalemen x. On éudie la courbe sur un inervalle de longueur π. Réducion du domaine d éude Si l on veu commencer par éudier la parié des foncions, on prend l inervalle I = [ π, π ]. L applicaion : Φ : es une bijecion de I = [, π ] sur I = [ π, ], e l on a x ) = x) e y ) = y). La courbe es symérique par rappor à Oy. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Ox. L applicaion Φ : π es une bijecion de I = [, π/ ] sur I = [π/, π ], e l on a xπ ) = x) e yπ ) = y). La courbe es la même lorsque l on parcour I e I. Il suffi de l éudier sur I. Dérivées On obien x ) = 4 cos sin 4 +sin cos ) = 4sin cos cos sin ) = 4sin cos 5sin ), e y ) = sin6cos 8cos ) = sin cos 4cos ). 8

9 Dans l inervalle I, la foncion x s annule en, π/ e T = arcsin /5, e y en, π/6 e π/. En e π/, on a donc des poins singuliers. Par ailleurs y ) x ) = 4cos sin 5sin, end vers l infini en, e vers /4 en π/, ce qui donne la pene des angenes en ces poins singuliers. Calculons les coordonnées du poin de paramère T. On a cos T = 5 = 5, donc e On a égalemen xt) = 4 5 yt) = 5 π x = 4 6) 4 8 = = 4 5 5,4, e ) = 5 5. π y = 6) ) = Tableau de variaion x π/6 T π/ + + x y y y /x + /4 9

10 Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à π/, puis on complèe par la symérie S.,4..a) En posan u =, on obien x + u) = + u + )u )u = u + u 5 y + u) = + u + 4)u = + 4u + u 5 Ceci s écri vecoriellemen OM + u) = OM) + u U + u 5 U 5, où U = i + 4 j e U 5 = i + j. Les veceurs U e U 5 ne son pas colinéaires e formen donc une base du plan. La courbe adme un poin d inflexion au poin M) =, ) p = e q = 5 son impairs). La angene à la courbe a comme veceur direceur le veceur U.

11 y U > M) U 5 x <. b) En effecuan un développemen limié en zéro : x) = + 4 )) + )) = + )) + )) = + )) = ) e y) = + ) ) ) ) ) ) ) = + ) ) = + ) + ), e donc y = + + ) ) = ) Ceci s écri vecoriellemen OM) = OM) + U + 4 U ), où U = i + j e U4 = i + j. Les veceurs U e U 4 ne son pas colinéaires e formen donc une base du plan. La courbe adme un poin ordinaire au poin M) =, ) p = es impair e q = 4 es pair). La angene à la courbe a comme veceur direceur le veceur U.

12 y U 4 > < M) U x. c) En posan u =, on a x + u) = + u) u)u = u u u 4, e Donc où y + u) = u + + u = + u u + u 4 + u 4 ). OM + u) = OM) + u U + u U + u 4 U 4 + u 4 ), U = U = i + j e U 4 = i + j. Les veceurs U e U 4 ne son pas colinéaires e formen donc une base du plan. Par conre U e U son colinéaires. On a donc OM) = OM) + u u) U + u 4 U 4 + u 4 ), La courbe adme un poin de rebroussemen de deuxième espèce au poin M) =, ) p = e q = 4 son pairs). La angene à la courbe a comme veceur direceur le veceur U

13 y U 4 M) U x. d) Vu le rôle joué par +, on a inérê à se ramener en zéro en posan u = +, e puisque = + ) + e = + ) +, on obien Donc où x) = + u 5 + u e y) = u 5 u. OM) = OM ) + u 5 U 5 + u U, U 5 = i j e U = i j. Les veceurs U 5 e U ne son pas colinéaires e formen donc une base du plan. La courbe adme un poin d inflexion au poin M ) =, ) p = 5 e q = son impairs). La angene à la courbe a comme veceur direceur le veceur U 5. y M ) U U 5 x

14 .a) Période On a y) = sin. Donc y es une foncion de période π. De même, cos e sin son de période π. Il en es donc de même de x. On éudie la courbe sur un inervalle de longueur π. De plus la foncion x n es pas définie lorsque sin es nul, c es-à-dire pour = kπ où k es enier. Réducion du domaine d éude Si l on veu commencer par éudier la parié des foncions, on prend l inervalle I = [ π/, π/ ]. L applicaion : Φ : es une bijecion de I = [, π/ ] sur I = [ π/, ], e l on a x ) = x) e y ) = y). La courbe es symérique par rappor à Ox. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Ox. Dérivées On a e x ) = sin cos + cos sin = cos sin ) cos cos = sin sin y ) = cos. La première foncion s annule dans I aux poins π/4 e π/, e la seconde, en π/4. On aura donc un poin singulier pour = π/4. Poin singulier On effecuan un d.l. d ordre de x e de y au voisinage de π/4. Posons u = π/4. On a Donc Par ailleurs cos = cos u + π ) = 4 cos = sin = sin u + π ) = 4 [ + cos u + π )] = sin u). ) u + 4u + u u ) = u + + u ). sin u + cos u) = ) + u u u 6 + u ),, 4

15 alors Donc ln sin Mais on a égalemen [ ) = ln ] + u u u 6 + u ) = ln ) + ln + u u u 6 + u ) = ln ) u + u u u u 6 u 6 = ln u + u u 6 = ln + u u + u + u ). Cela s écri vecoriellemen ) u u ) + u + u ) x) = ln ) u + 4u + u ). y) = sin = sin u + π ) OM) = OM ) + ) u u u + u ) 6 = cos u = u + u ). π 4) + u U + u U + u ), où U = i j e U = 4 i. Les veceurs U e U n éan pas colinéaires, on obien un poin de rebroussemen de première espèce. La pene de la angene en ce poin vau. Tableau de variaion x π/4 π/ + x ln y y y /x + 5

16 La courbe possède l axe des x comme asympoe horizonale lorsque end vers. Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à π/, puis on complèe par la symérie S... b) Les foncions x e y son définies sur R e de périodes π. Réducion du domaine d éude Si l on veu commencer par éudier la parié des foncions, on prend l inervalle I = [ π, π ]. L applicaion : Φ : es une bijecion de I = [, π ] sur I = [ π, ], e l on a x ) = x) e y ) = y). La courbe es symérique par rappor à Oy. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Oy. Dérivées On obien x ) = cos e y ) = cos ) sin cos ) sin cos cos = sin cos cos 4) cos ). La foncion x s annule dans I en π/ e la foncion y en, π/ e π. On obien facilemen le ableau de variaion suivan : 6

17 Tableau de variaion x π/ π + x y y y /x + Poin singulier La courbe présene un poin singulier en = π/. Pour éudier sa naure, on pose u = π/. Alors x) = cos u = u + u ), e y) = sin u + sin u = u + u ) + u + u) = u + u) + u = u u ) + u) + u) = u u 4 + u ). On a donc OM) = OM π + ) π U + ) π ) U + π ) ), où U = i + j e U = j. 4 La courbe adme un poin de rebroussemen de espèce, au poin,).

18 Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à π, puis on complèe par la symérie S.. 4. a) Période Comme an es de période π, on en dédui que x es de période π. Par ailleurs y es de période π. Alors 6π es un muliple enier de ces deux périodes, On éudie la courbe sur un inervalle de longueur 6π. Réducion du domaine d éude Si l on veu commencer par éudier la parié des foncions, on prend l inervalle I = [ π, π ]. Dans ce inervalle, x n es pas défini si = π/. L applicaion : Φ : es une bijecion de I = [, π ] sur I = [ π, ], e l on a x ) = x) e y ) = y). La courbe es symérique par rappor à l origine. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Ox. L applicaion : Φ : π es une bijecion de I = [, π/ ] sur I = [π/, π ], e l on a xπ ) = x) e yπ ) = y). La courbe es symérique par rappor à Oy. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à Oy. 8

19 Dérivées e ableau de variaion On a x ) = + an ) e y ) = cos. On a immédiaemen le ableau de variaion : x π/ π/ + x y y y /x + Asympoe - Inersecion avec Ox Quand end vers π/ la courbe adme comme asymoe horizonale la droie d équaion y =. Les poins d inersecion avec l axe des x es obenu pour =, e = π. Le premier donne l origine O, le second le poin,). Ces deux poins son, par symérie, des poins doubles. Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à π/, puis on complèe successivemen par les syméries S, puis S. 9

20 . 4. b) Les foncions x e y son définies sauf en =. On éudie la courbe sur ], [. Dérivées e ableau de variaion On a x ) = + = + e y ) = 6 = 8. La première foncion s annule pour = e la seconde pour =. On a le ableau de variaion suivan : x + + x y 5 y + y /x

21 Asympoes Lorsque end vers ±, on a y) x) = 8, e cee expression end vers zéro à l infini. La courbe adme donc une asympoe oblique d équaion y = x. La différence y) x) es du signe de /. La courbe es au-dessus de l asymppe à e en dessous à. Lorsque end vers zéro, on a y) + 8x) = 9, e cee expression end vers zéro lorsque end vers zéro. La courbe adme donc une asympoe oblique d équaion y = 8x. La différence y) + 8x) es du signe de /. La courbe es au-dessus de l asymppe à lorsque x end vers + e vers..

22 Poins d inersecion avec les axes On peu déerminer les poins d inersecion avec les axes. L équaion x = a pour soluion =, e l on obien y = 8 4,. L équaion y = a pour soluion =, e l on obien x = c) La foncion x n es pas définie en =, e =. La foncion y n es pas définie en =. On éudie la courbe sur ], [. Réducion du domaine d éude L applicaion : Φ : / es une bijecion de I = [, ] {} sur I = ], ] [, [, e l on a ) x = ) = = y), e donc égalemen y ) = x). La courbe es symérique par rappor à la première bissecrice. On l éudie sur I, e on complèera par la symérie S par rappor à la première bissecrice. Dérivées On a x ) = [ )] e y ) + ) = ) = ) ). Dans I, La première foncion s annule pour = / e la seconde pour =. Tableau de variaion x / + + x y 4 y y /x +

23 Asympoes La courbe possède l axe des x comme asympoe horizonale lorsque end vers zéro. Lorsque end vers, on a y) x) = e cee quanié end vers, puis y) + x) = + + ) end vers -. Alors ) y) + x) + =, es du signe de. La courbe es au-dessus de l asympoe si <, e en dessous si >, en pariculier, quand end vers, elle es en dessous. Tracé de la courbe On race l arc de courbe obenu lorsque varie de à, puis on complèe par la symérie S.,.

24 4. d) La foncion x n es pas définie en =. La foncion y n es pas définie en = e =. On éudie la courbe sur ], [. Dérivées e ableau de variaion On a immédiaemen x ) = On en dédui le ableau de variaion suivan : e y ) = + + = + + ), x / + x ln y ln 4 y y /x + + Asympoes Lorsque end vers, la courbe adme l axe des y comme asympoe vericale. Elle coupe l asympoe lorsque =, donc au poin de coordonnées,ln ). Lorsque end vers zéro, on a y) = ln + ln + = x + ln +. e ln + end vers zéro. La première bissecrice es asympoe, e y) x) = ln + es du signe de au voisinage de zéro. La courbe es au-dessus de l asympoe lorsque end vers + e en dessous lorsque end vers. Elle coupe l asympoe lorsque + =, c es-à-dire si =, donc au poin de coordonnées ln,ln ) Lorsque end vers ±, on a y) = ln + ) = ln + ln + = x + ln +. 4

25 La courbe adme comme asympoe la droie d équaion y = x, e y) x) = ln + / es du signe de au voisinage de l infini. La courbe es au-dessus de l asympoe à e en dessous à. Elle coupe l asympoe lorsque + / = c es-à-dire si = /, donc au poin de coordonnées ln, ln ). Inersecion avec Ox La foncion y s annule si + ) = ±. On obien des soluions uniquemen dans le cas +, qui son = ± 5)/. Ces valeurs de son, en valeur absolue, inverses l une de l aure. On a donc deux poins d abscisses opposées : 5 + x = ± ln.48. 5

Exercices sur les courbes paramétrées dans le plan

Exercices sur les courbes paramétrées dans le plan Exercices sur les courbes paramérées dans le plan Dans le plan P muni d un repère orhonormé O, i, j, on considère la courbe C définie par les équaions x paramériques y ) Eudier les variaions de x e y Donner

Plus en détail

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également.

6. Étude de courbes paramétrées (C) : Ces équations sont appelées équations paramétriques de (C). { x = x t. On note parfois également. ÉTUDE DE COURBES PARAMÉTRÉES 39 6. Éude de courbes paramérées 6.. Définiions Remarques La courbe (C) n es pas nécessairemen le graphe d une foncion ; c es pourquoi on parle de courbe paramérée e non pas

Plus en détail

Équations différentielles.

Équations différentielles. IS BTP, 2 année NNÉE UNIVERSITIRE 205-206 CONTRÔLE CONTINU Équaions différenielles. Durée : h30 Les calcularices son auorisées. Tous les exercices son indépendans. Il sera enu compe de la rédacion e de

Plus en détail

KF.book Page 29 Vendredi, 1. août :21 12 Chapitre 1 Mécanique 1

KF.book Page 29 Vendredi, 1. août :21 12 Chapitre 1 Mécanique 1 Chapire Mécanique Exercice 0 0 Risque de collision au freinage. Une voiure roule à une viesse consane en ligne droie. Au emps = 0, le conduceur aperçoi un obsacle, mais il ne commence à freiner (avec une

Plus en détail

Corrigé du problème. e ikt. 1 eint. sin(n + 1/2)t sin(t/2) + sin(t/2) 2 sin(t/2)

Corrigé du problème. e ikt. 1 eint. sin(n + 1/2)t sin(t/2) + sin(t/2) 2 sin(t/2) Parie I. 1. a) Soi / πz. On a alors : Corrigé du problème S n () + ic n () = 1 + n Si πz, S n () + ic n () = n + 1. b) Ainsi, si / πz : = 1 e ik 1 ein + ei = 1 sin(n/) + 1 e i ei(n+1)/ sin(/) S n () =

Plus en détail

2 t +t+ et. et on applique le principe de superposition , où (C 1,C 2 ) R 2. tet, où (C 1,C 2 ) R i = i 16 e2it =Re 1/??

2 t +t+ et. et on applique le principe de superposition , où (C 1,C 2 ) R 2. tet, où (C 1,C 2 ) R i = i 16 e2it =Re 1/?? PCSI-PCSI DNSn 4 Corrigé 4-5 Eercice ENTRAINEMENT PERSONNEL R R Déerminer les soluions y: de chacune des équaions différenielles suivanes : y(). y +y +y=++e Soluion. (E c ): r +r+=, soluions complees,

Plus en détail

Épreuve de Mathématiques

Épreuve de Mathématiques Épreuve de Mahémaiques La claré des raisonnemens e la qualié de la rédacion inerviendron pour une par imporane dans l appréciaion des copies. L usage d un insrumen de calcul e du formulaire officiel de

Plus en détail

Mathématiques - département MP, S2

Mathématiques - département MP, S2 Mathématiques - département MP, S 11 mars 006 Table des matières 1 Courbes paramétrées 1.1 Équation cartésienne, équation paramétrique, équation polaire 1.1.1 La droite.......................... 4 1.1.

Plus en détail

Exercices d intégration et d analyse fonctionnelle

Exercices d intégration et d analyse fonctionnelle Exercices d inégraion e d analyse foncionnelle Agrégaion 29-2 Exercice : Monrez que si f : IR + IR es uniformémen coninue e que f() d converge alors f a pour limie en +. Donnez un exemple de foncion g

Plus en détail

Nombre dérivé et interprétation graphique. h valeurs approchées du nombre dérivé de la fonction f en t 0

Nombre dérivé et interprétation graphique. h valeurs approchées du nombre dérivé de la fonction f en t 0 DÉRIVONS EN VITESSE Objecif Ouils Comparer deux approximaions du nombre dérivé d une foncion numérique en un poin, l une issue de la définiion maémaique usuelle, l aure uilisée par les calcularices. Nombre

Plus en détail

Exercices sur les équations diérentielles : corrigé

Exercices sur les équations diérentielles : corrigé Eercices sur les équaions diérenielles : corrigé PCSI Lycée Paseur ocobre 7 Eercice. On résou l'équaion sur R. L'équaion homogène associée y y = a pour soluions les foncions de le forme y h () = Ke, avec

Plus en détail

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité

PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proportionnalité PROPORTIONNALITES ET POURCENTAGES I-La proporionnalié -Acivié préparaoire n : Suies de nombres proporionnelles -l indicaion «0,88 /L» perme de calculer les pri manquans dans le ableau ci-dessous. Indiquer

Plus en détail

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ;

MATHÉMATIQUES II. et x désigne alors la matrice à 1 ligne et n colonnes : x = [ x 1 x 2 x n ] ; MATHÉMATIQUES II Dans ce problème, nous éudions les propriéés de ceraines classes de marices carrées à coefficiens réels e cerains sysèmes linéaires de la forme Ax = b d inconnue x IR n, A éan une marice

Plus en détail

Série d exercices Bobine et dipôle RL

Série d exercices Bobine et dipôle RL xercice 1 : Série d exercices Bobine e dipôle R On réalise un circui élecrique comporan une bobine d inducance e de résisance r, un conduceur ohmique de résisance R, un généraeur de ension de f.é.m. e

Plus en détail

Leçon 15 Les formes des signaux électriques Page 1/7

Leçon 15 Les formes des signaux électriques Page 1/7 Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 1/7 1. Les différenes formes de ension ou de couran élecriques 1.1 Signal unidirecionnel C es un signal qui circule oujours dans le même sens Couran unidirecionnel

Plus en détail

Chapitre 0 : Ondes. Equations d onde. Solutions.

Chapitre 0 : Ondes. Equations d onde. Solutions. Spéciale PSI - Cours "Physique des ondes" Complémens Chapire : Ondes. Equaions d onde. Soluions. Conens Qu es-ce qu une onde?. Le concep d onde.... Ondes planes....3 Ondes planes progressives... 3. Ondes

Plus en détail

COURBES PARAMETREES. P. Pansu November 1, 2004

COURBES PARAMETREES. P. Pansu November 1, 2004 COURBES PARAMETREES P. Pansu Noember, 004 Motiation La trajectoire d un point qui se déplace dans un plan, c est donné par deux fonctions x(t) et y(t) du temps. Objectif Lorsque les fonctions t x(t) et

Plus en détail

CCP PSI Math (t) = t sin(t) 0 sur R + cos(t) t t > 0; 0 1 Z +1. t 2 dt converge. Z. 1 cos(t) t 2 e xt 1 cos(t) t 2 e xt

CCP PSI Math (t) = t sin(t) 0 sur R + cos(t) t t > 0; 0 1 Z +1. t 2 dt converge. Z. 1 cos(t) t 2 e xt 1 cos(t) t 2 e xt CCP PSI Mah 9. Eude de la foncion '... Pour > on a cos() e > donc cos(). d es C sur R e d () = sin(). d es donc croissane sur R on a donc pour : d() d() = Soi cos(). On divise par > 8 > ; cos() Remarque

Plus en détail

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Réseau SCEREN. Ce document a été numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la. Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé numérisé par le CRDP de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Campagne 2013 Ce fichier numérique ne peu êre reprodui, représené, adapé ou radui

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité BTS Mécanique e Auomaismes Indusriels Fiabilié Lcée Louis Armand, Poiiers, Année scolaire 23 24 . Premières noions de fiabilié Fiabilié Dans ou ce paragraphe, nous nous inéressons à un disposiif choisi

Plus en détail

Chapitre 6. Courbes paramétrées

Chapitre 6. Courbes paramétrées Chapitre 6 Courbes paramétrées 41 42 CHAPITRE 6. COURBES PARAMÉTRÉES 6.1 Courbes d équation y = f(x) Pour étudier une courbe d équation y = f(x) (ou simplement étudier une fonction f), le schéma est le

Plus en détail

EQUATIONS DIFFERENTIELLES

EQUATIONS DIFFERENTIELLES EQUATIONS DIFFERENTIELLES PC Dae de créaion 006 Cours, Exercices, Aueur (s) de la ressource pédagogique : FACK Hélène [FACK Hélène], [04], INSA de Lyon, ous drois réservés. Sommaire EQUATIONS DIFFERENTIELLES

Plus en détail

Balistique. Nous étudions dans ce qui suit, le mouvement d'un projectile lancé à une vitesse initiale de norme v 0

Balistique. Nous étudions dans ce qui suit, le mouvement d'un projectile lancé à une vitesse initiale de norme v 0 Balisique Inroducion La balisique es l'éude du mouvemen des mobiles soumis à la force raviaionnelle. Galilée (1564-164) a éé le premier à décrire de façon adéquae le mouvemen des projeciles e à démonrer

Plus en détail

Le problème de Cauchy. Résultats fondamentaux.

Le problème de Cauchy. Résultats fondamentaux. Le problème de Cauchy. Résulas fondamenaux. 1. Noion de soluion maximale. Problème de Cauchy. 1.1 Forme normale d une équaion différenielle y = f(x,y). On éudie ici les équaions différenielles (ou sysèmes

Plus en détail

CH V Mouvements. Deux personnes A et B se trouvent immobiles sur un escalier roulant. Sol

CH V Mouvements. Deux personnes A et B se trouvent immobiles sur un escalier roulant. Sol CH V Mouvemens I) Mouvemens e référeniel : Pour éudier un mouvemen, il fau définir : - le mobile (obje qui es en mouvemen) - le référeniel (sysème par rappor auquel le mobile se déplace) 1) Siuaion : Deux

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

INTÉGRALES DÉPENDANT DE

INTÉGRALES DÉPENDANT DE 7 décembre 8 7 décembre 8 INTÉGRALES DÉPENDANT DE PARAMÈTRES Table des maières JPB 7 décembre 8 I Rappels e noaions Noaions 3 Rappels 3. Sur les foncions d une variable................. 3 II Inerversion

Plus en détail

F2SMH. Biomécanique L1 UE11 TOULOUSE. Julien DUCLAY. Pôle Sport - Bureau 301

F2SMH. Biomécanique L1 UE11 TOULOUSE. Julien DUCLAY. Pôle Sport - Bureau 301 FSMH TOULOUSE Biomécanique L1 UE11 Suppor de cours Amaranini Waier Duclay Laurens Julien DUCLAY julien.duclay@univ-lse3.fr Pôle Spor - Bureau 31 z (m) Exemple 1 : équaions horaires O ez Chue libre vericale

Plus en détail

Développements limités

Développements limités BTS DOMOTIQUE Développemens limiés 8- Développemens limiés Table des maières I Foncion eponenielle I. Développemen limié d ordre................................... I. Développemen limié d ordre...................................

Plus en détail

2nde FICHE n 8 Utiliser les différents types de pourcentage

2nde FICHE n 8 Utiliser les différents types de pourcentage 2nde FICHE n 8 Uiliser les différens ypes de pourcenage Lorsque l on éudie un problème avec des pourcenages, il convien d abord de se poser la quesion du ype de pourcenage uilisé dans ce problème : le

Plus en détail

Les filtres passe-haut

Les filtres passe-haut Les filres passe-hau Je ais ener ici de ous expliquer le foncionnemen d un filre passe-hau. Nous allons oir dans l ordre : - le schéma ype - l éude de la ransmiance - l éude du diagramme de Bode - l uilié

Plus en détail

Détermination de la primitive d une fonction trigonométrique à l aide de la V200

Détermination de la primitive d une fonction trigonométrique à l aide de la V200 Déerminaion de la primiive d une foncion rigonomérique à l aide de la V00. Formules élémenaires Dans les formules suivanes, u u ( ) es une foncion de. sin cos k u'sinu cosu cos sin k u'cosu sinu k k sin

Plus en détail

Minisère de l éducaion & de la formaion D. R. E. N Lycée Secondaire -Haouaria Devoir de conrôle N 1 Classes : 4 e Sc- Exp & Mah Dae : 15/11 /2008 Durée : 2 H Maière : Sciences Physiques profs: Laroussi

Plus en détail

Exercice 7. Soitf : R R + croissante telle que. Montrer que. Exercice 8. b. lim(f(x 0 +h) f(x 0 h)) = 0. lim. Exercice 3.

Exercice 7. Soitf : R R + croissante telle que. Montrer que. Exercice 8. b. lim(f(x 0 +h) f(x 0 h)) = 0. lim. Exercice 3. Mahémaiques 05-06 Colle n o 5 Limies Lcée Charlemagne PCSI Eercice Eercice 5 Soi(u n) n 0 R N elle que les suies (u n) n 0, (u n+) n 0 e (u 3n) n 0 convergen Prouver que(u n) n 0 converge Eercice On considère

Plus en détail

Lycée René Cassin. Chap 10 Chapitre 9 et 10 Chutes verticales et mouvements plans DM18 : Etude de mouvements plans - Correction.

Lycée René Cassin. Chap 10 Chapitre 9 et 10 Chutes verticales et mouvements plans DM18 : Etude de mouvements plans - Correction. Chap Chapire 9 e Chues vericales e mouvemens plans DM8 : Eude de mouvemens plans - Correcion Dae : Un cascadeur doi sauer avec sa voiure sur la errasse d un immeuble. Pour cela, il uilise un remplin disan

Plus en détail

DIPÔLE CONDENSATEUR-DIPÔLE RC

DIPÔLE CONDENSATEUR-DIPÔLE RC HAPITE P7 DIPÔLE ONDENSATEUDIPÔLE I) DIPÔLE ONDENSATEU I.1. Définiion e symbole I.2. harge e décharge d un condensaeur I.3. Inerpréaion I.4. apacié d un condensaeur I.5. Énergie emmagasinée par un condensaeur

Plus en détail

Electricité n 1 : CONDENSATEUR ET CIRCUIT RC

Electricité n 1 : CONDENSATEUR ET CIRCUIT RC Physique - 6 ème année - Ecole Européenne Elecricié n 1 : CONDENSATEUR ET CIRCUIT RC I) Convenion d'algébrisaion des grandeurs élecriques : 1) Inensié e ension : L inensié i du couran élecrique e la ension

Plus en détail

Réponse d un dipôle RC à un échelon de tension

Réponse d un dipôle RC à un échelon de tension 1- Le dipôle C es une associaion en série d un condensaeur e d un conduceur ohmique ( ou résisor) : I- Inroducion 2- L échelon de ension : es le passage insanané d une ension de la valeur à une valeur

Plus en détail

Amplification de puissance

Amplification de puissance Académie de Marinique Préparaion Agrégaion Sciences Physiques B. Ponalier Amplificaion de puissance Objecifs Comparer les différenes classes d amplificaion du poin de vue: du foncionnemen du rendemen Classe

Plus en détail

Notion d oscillateur mécanique

Notion d oscillateur mécanique CHAPITRE 11 SYSTÈMES OSCILLANTS 1 Noion d oscillaeur mécanique 1. Définiion On appelle oscillaeur (ou sysème oscillan) un sysème pouvan évoluer, du fai de ses caracérisiques propres, de façon périodique

Plus en détail

Représentations multiples d un signal électrique triphasé

Représentations multiples d un signal électrique triphasé Représenaions muliples d un signal élecrique riphasé Les analyseurs de puissance e d énergie Qualisar+ permeen de visualiser insananémen les caracérisiques d un réseau élecrique riphasé. Les Qualisar+

Plus en détail

Mathématiques discrètes Chapitre 2 : Théorie des ensembles

Mathématiques discrètes Chapitre 2 : Théorie des ensembles U.P.S. I.U.T., Déparemen d Informaique nnée 9- Mahémaiques discrèes Chapire : Théorie des ensembles. Définiions Définiion On appelle ensemble oue collecion d objes caracérisés par une propriéé commune.

Plus en détail

EO - EXERCICES SUR LE CALCUL DE LONGUEUR D ARCS DE COURBE

EO - EXERCICES SUR LE CALCUL DE LONGUEUR D ARCS DE COURBE EO - EXERCICES SUR LE CALCUL DE LONGUEUR D ARCS DE COURBE Exercice Longueur de l arc de spirale logarithmique défini par r = e t pour t a, puis limite quand a tend vers + Exercice Longueur de l astroïde

Plus en détail

Fonction définie par une intégrale

Fonction définie par une intégrale [hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le juille 4 Enoncés Foncion définie par une inégrale Eude de foncions définies par une inégrale Exercice [ 53 ] [correcion] Soi f : x d + x 3 + 3 a) Monrer que f es définie

Plus en détail

Courbes planes parametrées et polaires

Courbes planes parametrées et polaires CPGE My Youssef, Rabat Õæ k QË@ á Ô g QË@ é

Plus en détail

CHAPITRE 5 Fonction linéaire. Proportionnalité. Fonction affine.

CHAPITRE 5 Fonction linéaire. Proportionnalité. Fonction affine. CHAPITRE 5 Foncion linéaire. Proporionnalié. Foncion affine. (Voir : 4 ème, chapire 5 ; 3 ème, chapires 3, 13.) I) Foncion linéaire A) Définiion a désigne un nombre relaif connu e fié. Définiions : La

Plus en détail

Plan d'étude des Courbes paramétrées

Plan d'étude des Courbes paramétrées Plan d'étude des Courbes paramétrées Christian CYRILLE "Il ne s'agit ni de rire, ni de pleurer mais de comprendre" Spinoza Soit le plan ane euclidien P muni d'un repère orhonormé (O; u, v) Soit une courbe

Plus en détail

VIII Les gaz, partie F

VIII Les gaz, partie F VIII Les gaz, parie F Exercices de niveau A Le premier exercice de niveau A s appuie sur une analyse dimensionnelle vue dans le cours pour esimer une durée de diffusion. Le deuxième aide à apprendre l

Plus en détail

d 2 X dt 2 = F 2KX (14) M B ω 2 X + 2K X = F X = ω B =

d 2 X dt 2 = F 2KX (14) M B ω 2 X + 2K X = F X = ω B = 1. Couplage par inerie e amorisseur accordé a b α m k F F x 0 0 (a Bâimen de masse sans le disposiif d amorissemen Les forces qui s appliquen au bâimen son : - la force due aux rafales de ven, - la force

Plus en détail

Chapitre 4: Les modèles linéaires

Chapitre 4: Les modèles linéaires Chapire 4: Les modèles linéaires. Inroducion: Dans ce chapire on va voir successivemen les modèles linéaires saionnaires: auoregressifs (AR), de moyennes mobiles (MA) e mixes (ARMA) en pariculier. Finalemen,

Plus en détail

CHAPITRE 3 INTRODUCTION A LA PERFORMANCE D'UN SYSTÈME REPRÉSENTATIONS

CHAPITRE 3 INTRODUCTION A LA PERFORMANCE D'UN SYSTÈME REPRÉSENTATIONS Universié de Savoie DEUG STPI Unié U32 Sysèmes linéaires - Auomaique CHAPITRE 3 INTRODUCTION A LA PERFORMANCE D'UN SYSTÈME REPRÉSENTATIONS Le sysème es mainenan mis en équaion, il es donc beaucoup plus

Plus en détail

Corrigé des exercices de l examen du 23 janvier 2007 (Les N de page font référence au livre «Physique» de E. Hecht)

Corrigé des exercices de l examen du 23 janvier 2007 (Les N de page font référence au livre «Physique» de E. Hecht) Corrigé des exercices de l examen du 3 janvier 7 (Les N de page fon référence au livre «Physique» de E. Hech) Q1. Deux charges poncuelles de +5 µc e +1 µc se rouven sur l axe des x aux poins des coordonnées

Plus en détail

Corrigés des exercices sur le dipôle RC

Corrigés des exercices sur le dipôle RC ORRIG XRIS TS /0 DIPOL R orrigés es exercices sur le ipôle R orrigé e l exercice Uiliser la loi aiivié es ensions e. Pour les ensions u AB e u BM e les connexions à l inerface acquisiion voir figure ci-conre.

Plus en détail

Contrôle de physique n 4

Contrôle de physique n 4 Conrôle de physique n 4 Un groupe délèves musiciens souhaie réaliser un diapason élecronique capable démere des sons purs, en pariculier la noe la 3 (noe la roisième ocave). Cee noe ser de référence aux

Plus en détail

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 +

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 + Universié Pierre e Marie Curie Licence de Mahéaiques Séries e inégrales généralisées - Approfondisseen (2M26) Janvier-Juin 25. Devoir Maison n o Exercice : Convergence e calcul d inégrales. Éudier la naure

Plus en détail

SOLUTION A. x' y' x'( π 4 ) y'( x'( 3π

SOLUTION A. x' y' x'( π 4 ) y'( x'( 3π Partie I SOLUTION A A.) Les fonctions x et y sont périodiques de période π. cos(θ) x' = qui s'annule pour θ = π ( sin(θ)) et π sin(θ)( sin(θ)) + cos(θ) y' = = sin(θ) qui s'annule pour θ = π ( sin(θ)) (

Plus en détail

COURS ELE2700 ANALYSE DES SIGNAUX

COURS ELE2700 ANALYSE DES SIGNAUX ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL DÉPARTEMENT DE GÉNIE ÉLECTRIQUE AUTOMNE 20 COURS ELE2700 ANALYSE DES SIGNAUX SÉANCE #3 (TP2) FENÊTRES TEMPORELLES OBJECTIFS Éudier e comparer l effe de différenes fenêres

Plus en détail

Université Paris 7 Denis Diderot Année 2005/2006 Licence 2 MIAS. Fonctions de plusieurs variables

Université Paris 7 Denis Diderot Année 2005/2006 Licence 2 MIAS. Fonctions de plusieurs variables Universié Paris 7 Denis Didero Année 2005/2006 Licence 2 MIAS MI4 1 Noions de dérivée 1.1 Prologue Foncions de plusieurs variables Avan d expliquer les noions de dérivées pour les foncions de plusieurs

Plus en détail

MOUVEMENT UNIFORME ET UNIFORMEMENT VARIE

MOUVEMENT UNIFORME ET UNIFORMEMENT VARIE TERMINALE S.T.I. MOUVEMENT UNIFORME ET / hp://perso.orange.fr/herve.jardin-nicolas/ MOUVEMENT UNIFORME ET mv uniforme e uniformemen I. Domaine d applicaion de ce cours Ce chapire sera relaif d une par

Plus en détail

FX 24 - EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

FX 24 - EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Lycée Thiers FX 24 - EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES EDL - 1 Soit n N. Résoudre sur ], + [ l équation différentielle 2t + = t n. Résoudre sur R l équation différentielle ch (t) + sh (t) = 1 1 + t 2. Soit I un

Plus en détail

Circuits R -C Réponse à un échelon de tension

Circuits R -C Réponse à un échelon de tension Lycée Viee TSI ircuis - -L -L- éponse à un échelon de ension I. égime libre. Définiion d un régime libre Le régime libre ( ou propre ) d un circui es un régime obenu lorsque les sources libres son éeines.

Plus en détail

La définition naturelle de la transformée de Fourier d une distribution T, devrait

La définition naturelle de la transformée de Fourier d une distribution T, devrait Chapire 12 Transformée de Fourier des disribuions 12.1 Inroducion La définiion naurelle de la ransformée de Fourier d une disribuion T, devrai êre ϕ D, < F(T ), ϕ >= < T, F(ϕ) > Mais il y a un problème

Plus en détail

Probabilités 5 : Loi normale centée réduite N (0 ; 1)

Probabilités 5 : Loi normale centée réduite N (0 ; 1) «I» : Théorème définiion / Théorème admis Probabiliés 5 : Loi normale cenée réduie N ( ; ) La foncion f définie sur R par f ()= π e es une densié de probabilié sur R Il es clair que f es coninue e posiive

Plus en détail

USTHB Faculté de Physique Année ère année ST Corrigé de la série cinématique Sections 16 à 30

USTHB Faculté de Physique Année ère année ST Corrigé de la série cinématique Sections 16 à 30 USTHB Faculé de Physique Année 011-01 1ère année ST Corrigé de la série cinémaique Secions 16 à 30 Hachemane Mahmoud (ushbs10@gmail.com) Monsieur A. Dib e Mademoiselle R. Yekken son remerciés pour leurs

Plus en détail

Exercice n HA Corrigé

Exercice n HA Corrigé ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Appliquée / Thémaique : Processus & Réponse Hydrologiques Exercice n HA 0101 - Corrigé Logo opimisé par J.-D.Bonour,

Plus en détail

Equations différentielles

Equations différentielles Equaions différenielles Généraliés Une équaion différenielle es une relaion enre une variable réelle (par eemple ), une foncion qui dépend de cee variable (par eemple y) e un cerain nombre de ses dérivées

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Eo7 Etude de fonctions Eercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

Plus en détail

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire

Réponse indicielle et impulsionnelle d un système linéaire PSI Brizeux Ch. E2: Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire 18 CHAPITRE E2 Réponse indicielle e impulsionnelle d un sysème linéaire Nous connaissons ou l inérê de l éude de la réponse

Plus en détail

Développements limités

Développements limités Développements limités Mickaël Péchaud 2008 Table des matières Définitions, premières propriétés 4. Développements limités................................... 4.2 Troncature..........................................

Plus en détail

Annexe A: dérivées et intégrales : un bref survol

Annexe A: dérivées et intégrales : un bref survol Annexe A: érivées e inégrales : un bref survol Bien que vous ayez éjà vu une parie e ces sujes au niveau collégial e qu'en MAT-5 ils seron revus en éails, on peu néanmoins examiner rapiemen ce que représene

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Base Naionale des Sujes d'examens de l'enseignemen professionnel

Plus en détail

Textures. François Faure. 2 Coordonnées de texture Modes de répétition Le problème des surfaces courbes... 5

Textures. François Faure. 2 Coordonnées de texture Modes de répétition Le problème des surfaces courbes... 5 Texures François Faure Résumé Table des maières 1 Inroducion 2 2 Coordonnées de exure 3 2.1 Modes de répéiion............................... 3 2.2 Le problème des surfaces courbes.......................

Plus en détail

B. OSCILLATIONS, ONDES ET LUMIERE. 1. Introduction. ! Importance des phénomènes périodiques

B. OSCILLATIONS, ONDES ET LUMIERE. 1. Introduction. ! Importance des phénomènes périodiques B. OSCILLATIONS, ONDES ET LUMIERE 1. Inroducion Un oscillaeur es un sysème qui effecue des mouvemens d aller-reour de par e d aure d une posiion moyenne, par un mouvemen plus ou moins régulier. Si les

Plus en détail

G 2 COURBES PARAMETREES DU PLAN

G 2 COURBES PARAMETREES DU PLAN Géométrie 2. 1/5 On munit le plan P d un repère O; i ; j. 1. NOTION DE COURBE PLANE PARAMETREE 1.1 Définitions Définition 1 : On appelle courbe plane paramétrée de classe C k tout triplet C = ( ; D ; )

Plus en détail

Formules utiles. Cosinus de l angle d intersection ϑ [0, π] des deux courbes regulières f : I 1 R n, g : I 2 R n : , si f(t 1 ) = g(t 2 ).

Formules utiles. Cosinus de l angle d intersection ϑ [0, π] des deux courbes regulières f : I 1 R n, g : I 2 R n : , si f(t 1 ) = g(t 2 ). Chapitre Courbes dans R n.1 Exercices Formules utiles. Cosinus de l angle d intersection ϑ [, π] des deux courbes regulières f : I 1 R n, g : I R n : cos ϑ = f (t 1 ), g (t ) f (t 1 ) g (t ), si f(t 1

Plus en détail

Chapitre 2 : Trigonométrie & angles orientés

Chapitre 2 : Trigonométrie & angles orientés I. Le cercle trigonométrique 1. Définition Le cercle trigonométrique de centre O est le cercle de rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse des aiguilles d'une montre. On note C le cercle

Plus en détail

2. Repère de temps. Le système de référence est tout simplement l addition d un solide de référence et d un repère de temps.

2. Repère de temps. Le système de référence est tout simplement l addition d un solide de référence et d un repère de temps. Modélisaion des sysèmes mécaniques LA CINÉMATIQUE DU POINT Dae : Inroducion : La cinémaique es la parie de la mécanique qui éudie le mouvemen des corps, indépendammen des effors qui les produisen. Les

Plus en détail

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires 1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013

Plus en détail

Recueil d exercices d analyse pour une remise à niveau

Recueil d exercices d analyse pour une remise à niveau Recueil d exercices d analyse pour une remise à niveau Suies e Séries numériques Exercice (Cesaro e sinus iéré). Théorème de Cesaro Soi (u n ) n une suie réelle convergene de limie l. Monrer que la suie

Plus en détail

Les Développements Limités

Les Développements Limités Abderezak Ould Houcine, 003-004. Les Développements Limités Définition. Soit I un intervalle et f : I R une application. Soit x 0 un élément de I ou une extrémité de I (exemple : si I = ]a, b[ alors x

Plus en détail

Exo7. Courbes planes. 1 Courbes d équation y = f (x) 2 Courbes paramétrées en coordonnées cartésiennes. Fiche de Léa Blanc-Centi.

Exo7. Courbes planes. 1 Courbes d équation y = f (x) 2 Courbes paramétrées en coordonnées cartésiennes. Fiche de Léa Blanc-Centi. Eo7 Courbes planes Fiche de Léa Blanc-Centi. Courbes d équation = f () Eercice Représenter les courbes d équation cartésienne = f (), donner l équation de leur tangente au point d abscisse = et la position

Plus en détail

Cours de Mathématiques. Chapitre 1 : Produit de convolution Distribution et peigne de Dirac. Distribution et peigne de Dirac

Cours de Mathématiques. Chapitre 1 : Produit de convolution Distribution et peigne de Dirac. Distribution et peigne de Dirac Chapire : Produi de convoluion Disribuion e peigne de Dirac UNVERSTE DE TULN UT DE TULN DEPARTEMENT GE Cours de Mahémaiques Chapire : Produi de convoluion Disribuion e peigne de Dirac Enseignane : Sylvia

Plus en détail

Exercices : Série 1 Corrigés

Exercices : Série 1 Corrigés Exercices : Série 1 Corrigés 1 Durée nécessaire pour doubler le PIB par habian Déniions : y 0 : PIB par ravailleur au débu y T : PIB par ravailleur après T années g : aux de croissance [%] r : aux de croissance

Plus en détail

Exercice 1 du cours Management Bancaire : «Calcul de la VaR d une obligation»

Exercice 1 du cours Management Bancaire : «Calcul de la VaR d une obligation» Exercice du cours Managemen Bancaire : «Calcul de la VaR d une obligaion» L une des préoccupaions des gesionnaires des risques dans les banques es de prendre en compe les caracérisiques des porefeuilles

Plus en détail

Sur le graphique fourni ci-dessous, on a tracé une partie de la courbe représentative (C ) de la fonction g définie sur par : g (x) =

Sur le graphique fourni ci-dessous, on a tracé une partie de la courbe représentative (C ) de la fonction g définie sur par : g (x) = METROPOLE SEPTEMBRE 11 EXERCICE 1 5 poins Commun à ous ls candidas Un magasin vnd ds mours élcriqus ous idniqus. Un éud saisiqu du srvic après-vn a prmis d éablir qu la probabilié qu un mour omb n pann

Plus en détail

avec Pour illustrer cette note, je joint des extraits de la documentation technique du constructeur.

avec Pour illustrer cette note, je joint des extraits de la documentation technique du constructeur. Les disjonceurs basse ension son en règle générale équipés de déclencheurs du ype magnéo-hermique. La courbe de déclenchemen d un disjonceur NT8H équipé d un déclencheur Micrologic.A es donnée dans le

Plus en détail

REPONSE DES CIRCUITS A UN ECHELON DE TENSION

REPONSE DES CIRCUITS A UN ECHELON DE TENSION LTOINTIQU Duperray Lycée FBUISSON PTSI PONS DS IUITS A UN HLON D TNSION Dans les circuis élecriques, les régimes on oujours un débu Nous allons éudier commen à parir des condiions iniiales, les courans

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2008

Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 2008 Durée : heures Corrigé du baccalauréat S Amérique du Sud novembre 008 EXERCICE 1 1. AB = b a = +i = +1=5 ; AC = c a = 1+i = 1+=5. AB = AC AB=AC ABC est isocèle en A. 5 points. Z I = 1 + i 7. z z ( I z

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Nord juin 2003

Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Nord juin 2003 Corrigé du baccalauréat série S Amérique du Nord juin EXERCICE 1 Commun à tous les candidats points 1. Réponse b.. En égalant les deu intégrales on obtient : e λt 1= e λt 1=e λt e λt = 1 et par croissance

Plus en détail

Équations différentielles du premier ordre

Équations différentielles du premier ordre Équaions différenielles du premier ordre Vous rouverez ici de brefs résumés e exemples sur les applicaions concrèes des équaions différenielles du premier ordre : variaion de empéraure désinégraion radioacive

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Eo7 Fonctions usuelles Eercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr Eercice **I * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile

Plus en détail

Réglage valeur moyenne

Réglage valeur moyenne P Cours : l insrumenaion élecrique A- Le généraeur de basses fréquences ou G.B.F - Présenaion uilisé : Réglage fréquence Réglage ampliude Réglage valeur moyenne Sweep : Possibilié de créer un signal de

Plus en détail

Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices

Triangularisation, jordanisation, exponentielle de matrices Triangularisaion, jordanisaion, exponenielle de marices 1 Triangularisaion Soien E un espace vecoriel de dimension n e ϕ un endomorphisme de E de marice A dans une base donnée. On suppose que le polynôme

Plus en détail

1 Proportionnalité et représentation graphique

1 Proportionnalité et représentation graphique 1 Proporionnalié 1 Proporionnalié e représenaion graphique 1 a) proporionnalié e conséquences On di qu il y a proporionnalié dans un ableau lorsque l on peu passer d une ligne à l aure en muliplian par

Plus en détail

Les Fonctions ; + ; 0. K) Limite en un chiffre Introduire ce chiffre dans le Lumérateur et le Ménominateur

Les Fonctions ; + ; 0. K) Limite en un chiffre Introduire ce chiffre dans le Lumérateur et le Ménominateur Le Foncion Le domaine de définiion : 0 ; >0 ;! " # " 0 % ; " 0 " & 0 ">0 % ; 0 Le ie : ') Forme indéerminée ; 0 ; + ; 0 0 ) Forme déerminée = ; 3+ ) 3 )= 0 4) Référence =0 ; 0 = 6) Limie à l 9 in:inie

Plus en détail

L bien comment traduire cette définition informelle dans le cas d une variable aléatoire discrète X en posant :

L bien comment traduire cette définition informelle dans le cas d une variable aléatoire discrète X en posant : Chapire 7 Espérance 7. Inroducion espérance d une variable aléaoire es, lorsqu elle exise, la moyenne des valeurs de cee variable, pondérées par leurs probabiliés de réalisaion. On voi L bien commen raduire

Plus en détail

Concours commun 2009 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes.

Concours commun 2009 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes. Concours commun 009 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes. Corrigé Problème (Algèbre et géométrie Partie (Étude de deu applications Nous noterons deg P le degré du polynôme P. Pour tout polynôme

Plus en détail

Concours Mines-Ponts 2001 PC/PSI - Sujet 2 - Corrigé

Concours Mines-Ponts 2001 PC/PSI - Sujet 2 - Corrigé Concours Mines-Pons PC/PSI - Suje - Corrigé Cee correcion a éé rédigée par Frédéric Bayar e es disponible à l adresse suivane : hp://mahweb.free.fr Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler

Plus en détail

IUT GEII Nîmes. DUT 2 - Alternance Représentation fréquentielle - Séries de Fourier. Yaël Thiaux

IUT GEII Nîmes. DUT 2 - Alternance Représentation fréquentielle - Séries de Fourier. Yaël Thiaux 1 héorie DU2-Al IU GEII Nîmes DU 2 - Alernance Représenaion fréquenielle - Séries de Fourier Yaël hiaux yael.hiaux@iu-nimes.fr Janvier 2015 2 DU2-Al héorie 1 héorie 2 3 3 DU2-Al Une somme de sinusoïdes?

Plus en détail

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques Fonctions trigonométriques Jérôme Germoni Novembre 2 Première étude : par équation différentielle.. Définition On s inspire de la définition de l exponentielle vue en terminale. Théorème (admis) Il existe

Plus en détail