Bras de robot à muscles artificiels Extrait du sujet Concours Commun Polytechnique 2001

Transcription

1 MPSI/PSI TD n SLI Pôl richn-vauban Présntation : Bras d robot à uscls artificils Extrait du sujt oncours oun Polytchniqu 2001 L utilisation d l énrgi pnuatiqu pour l actionnnt ds anipulaturs présnt ds propriétés qui puvnt s avérr intérssants pour ls applications n iliu hostil ou d typ bioécaniqu : l absnc d forts courants élctriqus écart ls risqus d xplosion t réduit à néant ls intrférncs élctroagnétiqus ls uscls artificils sont éconoiqus Ils ngndrnt ds forcs d contraction du ê typ qu clls produits par ls uscls huains Lur puissanc assiqu st très élvé par rapport à un actionnur classiqu Enfin, ils présntnt naturllnt un faibl rigidité qui put êtr is à profit pour liitr ls conséquncs ds collisions t facilitr ls tâchs d assblag En atièr d préhnsion, l usag d actionnurs pnuatiqus prt d odulr facilnt ls fforts d srrag, indépndant d la frtur du préhnsur L étud suivant concrn un anipulatur à uscls artificils dévloppé au sin ds équips d rchrch LGMT t LESIA d l'insa d Toulous Ls photographis 1 t 2 présntnt l anipulatur à structur anthropoorphiqu à dgrés d librté activés par ds pairs d uscls artificils ontés n opposition Pag 1/

2 MPSI/PSI TD n SLI Pôl richn-vauban La cinéatiqu du robot st schéatisé sur la figur 1 Figur 1 : schéa cinéatiqu du anipulatur OMMANDE DE L ATIONNEUR L odulatur d prssion qui apparaît sur la figur 2 a été dinsionné pour satisfair la condition d vitss d l actionnur Figur 2 : architctur d un actionnur à uscl On n s intérss ici qu à l activation d la prièr liaison du bras anipulatur (paraètr θ ) L coupl d réaction ngndré sur l bras par l otur d activation d la scond liaison (paraètrϕ ) st alors considéré co un coupl prturbatur xtériur xt Pour siplifir l problè, nous supposrons qu xt st négligabl dvant l coupl otur ngndré par ls uscls artificils L princip fondantal d la dynaiqu appliqué au bras fournit alors l équation : ( t) ( t) = I & θ ( t) où I st l inrti du bras slon l ax d rotation d la liaison xt I = 0, kg 2 Pag 2/

3 MPSI/PSI TD n SLI Pôl richn-vauban st l coupl otur qui st désorais odélisé par l équation suivant : avc ( t) = ( P1 ( t) P2 ( t)) θ ( t) & θ ( t) = N / bar, = N / rad t = 0,8 N s / rad La répons du odulatur d prssion à un tnsion U d 1V st fourni par l constructur sur la figur 1 d l annx 1 La tnsion d coand U du odulatur st élaboré à partir d l écart ntr la position angulair souhaité θ t la position angulair ffctiv θ par un loi d coand d transfrt H c U = θ θ 1+ τ p = Dans tout la suit du problè, l écart d prssion ntr ls dux uscls P1 P2 sra noté P PARTIE 1 : MODELISATION L objctif d ctt parti st d établir l schéa bloc ainsi qu la fonction transfrt du systè assrvi d ntré θ t d répons θ 1 oplétr l schéa bloc d la figur 2 d l annx 1 n fonction d,, t I Justifir chaqu bloc Indiqur ls grandurs physiqus ainsi qu lurs unités 2 Détrinr littéralnt l rapport θ P( p) 3 En vous aidant d la figur 1 d l annx 1, détrinr graphiqunt l ordr t ls paraètrs caractéristiqus d la fonction transfrt du odulatur d prssion : H P( p) U = oplétr l schéa bloc d la figur 3 d l annx 2 Justifir chaqu bloc Indiqur ls grandurs physiqus ainsi qu lurs unités Détrinr littéralnt la fonction transfrt du systè coplt :, τ ainsi qu t 6 Ls constants d tps τ t τ détrinés au 3 θ H = θ n fonction d,,, I, τ sont très faibls, on put donc considérr qu ls fonctions d transfrts t H c sont odélisabls par lurs gains statiqus suls En prnant n copt ctt hypothès, Mttr θ H = θ,, I, sous sa for canoniqu, détrinr ls paraètrs caractéristiqus d H n fonction d, t H Pag 3/

4 MPSI/PSI TD n SLI Pôl richn-vauban PARTIE 2 : ETUDE DU OMPORTEMENT On prndra pour fonction d transfrt dans la suit du sujt : θ(p) = * θ (p) I p p + 02 On souhait anr l bras du robot à la position angulair θ = 30 La position initial du bras st θ = 0 1 Détrinr l gain statiqu prttant d assurr un rrur statiqu infériur à 10% 2 Pour valur =, détrinr l tps d répons à 9% du systè à l aid d la figur d l annx 2 θ 3 Tracr l évolution d la position angulair (t) avc l plus grand soin n faisant apparaîtr l rrur statiqu, l tps d répons à 9% ainsi qu ls différnts tangnts t / ou asyptots évntulls onclur sur l coportnt du robot Qulls aéliorations pourraint êtr apportés au systè? Pag /

5 MPSI/PSI TD n SLI Pôl richn-vauban ANNEXE 1 Ecart d prssion P pour un tnsion d'alintation U=1V P (bar) 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0, ,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 t (s) Figur 1 : Répons du odulatur d prssion P(p) + - θ(p) Figur 2 : Schéa bloc partil Pag /

6 MPSI/PSI TD n SLI Pôl richn-vauban ANNEXE 2 θ (p) + - θ(p) Figur 3 : Schéa bloc du systè coplt Figur : Tps d répons à % Pag 6/

7 MPSI/PSI TD n SLI Pôl richn-vauban Figur : Abaqu ds dépassnts transitoirs Pag /