Compléments sur les installations triphasées équilibrées ( en raisonnant avec les complexes et pas avec les vecteurs de Fresnel )

Transcription

1 Complémnts sr ls nstallatons trphasés éqlbrés ( n rasonnant avc ls complxs t pas avc ls vctrs d Frsnl ) Rappl : A chaq grandr nstantané snsoïdal, on assoc n grandr complx tll q l on at : Grandr nstantané R(grandr complx) A Tnsons smpls ( systèm drct ) : Tros tnsons snsoïdals, d mêm fréqnc, formnt n systèm trphasé d tnsons s lls sont déphasés ls ns par rapport ax atrs d o -. L systèm trphasé st éqlbré lorsq l st formé d tros tnsons ayant mêm valr ffcac. v v v N Tnsons nstantanés Complxs assocés v v V cos ωt v ωt V V cos ( ωt ) ωt v V v V cos ( ωt ) ωt v V Rq : On a, bn ntnd, v R( v ), v R( v ), Vérfons q v v v 0 Por vérfr cc, l sfft d vérfr q la part réll d la somm v v v st nll. ωt v v v V ( ( ) [ cos( ) cos( ) sn ( ) sn ( )] On vérf, asémnt, q ctt somm st nll car : sn ( ) sn ( ) t cos( ) cos( ) v v v 0 ntraîn, n partclr, la nllté d la part réll. v v v 0 ) docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :

2 B Tnsons composés : N Défntons ds tnsons composés t grandrs complxs assocés : v v v v v v v v v v v v On n dédt, mmédatmnt q la somm : ( v v ) ( v v ) ( v v ) st nll. On pt, bn ntnd, écrr égalmnt, d façon général : 0 U U U Rmarq : On pt, por facltr ls notatons, ntrodr ls ampltds complxs : U U, U U t U U ans q ls ampltds complxs V V, V V t V V afn d s affranchr d la dépndanc n tmps ds grandrs mas attnton s l on dot dérvr!. Calclons U,, t. Por cla, on dntf ls dfférnts xprssons ds grandrs complxs. v v V [ ] sot : V [ cos( ) sn ( )] on obtnt : V [ ] c q l on écrt : V [ ] En comparant U t la drnèr xprsson obtn, on obtnt : U V t rad v v V [ ] sot : V [ sn ( )] o ncor : V [ ]. docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :

3 Comm, on écrt, nfn : V [ ] En comparant U t la drnèr xprsson obtn, on obtnt : rad q l on pt écrr ass : v v V [ ] sot : V [ cos( ) sn ( ) o ncor : V [ ] ps : V [ ] t, nfn : V En comparant U t la drnèr xprsson obtn, on obtnt : 5 rad q l on pt écrr ass : 5 5 Conclson : Ls tnsons composés formnt n systèm d tnsons trphasés éqlbré. La valr ffcac U ds tnsons composés st rlé à la valr ffcac V ds tnsons smpls par : U V La tnson composé st n avanc d phas d sr la tnson smpl v. La tnson composé st n avanc d phas d sr la tnson smpl v. La tnson composé st n avanc d phas d sr la tnson smpl v. C Coplag n étol (récptr éqlbré) : L récptr trphasé st éqlbré ; l st constté d tros dpôls ( spposés passfs t lnéars ) d mêm mpédanc complx. ( ) v Récptrs coplés n étol Chaq dpôl st soms à n tnson smpl ; l st, alors, travrsé par n corant d ntnsté nstantané à laqll on assoc la grandr complx d valr ffcac I. ( dépnd ds caractérstqs d dpôl) : mpédanc d n dpôl. N ( ) ( ) ntr v v docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :

4 rprésnt, ass, l déphasag d la tnson smpl mposé a dpôl sr l ntnsté nstantané q l travrs. S l récptr st éqlbré, ls ntnstés, t ont la mêm valr ffcac I : V I. Dpôl : l st travrsé par n ntnsté nstantané snsoïdal à laqll on assoc la grandr complx q l on not : α I avc α Dpôl : l st travrsé par n ntnsté nstantané snsoïdal à laqll on assoc la grandr complx q l on not : α I avc α Dpôl : l st travrsé par n ntnsté nstantané snsoïdal à laqll on assoc la grandr complx q l on not : Rmarq : D façon général, on pos : α q l on s ntérss à la tnson smpl v, v o v. θ I avc α θ v V avc On écrt : V I d sort q l on a : θ α Conséqnc : I [ ] (vor tnsons smpls) On a donc : 0 D Coplag trangl d récptr trphasé : α 0 θ 0,, svant Dans n tl coplag, chaq dpôl (spposé lnéar t passf) d récptr st soms à n tnson composé (d valr ffcac U). ( ) a Récptrs coplés n trangl S l récptr st éqlbré, ls ntnstés, t ont la mêm valr ffcac J : U J ( ) ( ) c b Dpôl : l st travrsé par n ntnsté nstantané snsoïdal à laqll on assoc la grandr complx q l on not : β J avc β. docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :

5 Dpôl : l st travrsé par n ntnsté nstantané snsoïdal à laqll on assoc la grandr complx q l on not : β J avc β Dpôl : l st travrsé par n ntnsté nstantané snsoïdal à laqll on assoc la grandr complx q l on not : Rasonnmnt : D façon général, on pos : β 5 J avc β φ U avc q l on s ntérss à la tnson composé, o. 5 φ,, svant On écrt : φ U J d sort q l on a : β Conséqnc : φ β 5 J [ ] (vor tnsons smpls) On a donc : 0 S l dpôl récptr st éqlbré, ls ntnstés formnt n systèm trphasé éqlbré. Rlaton ntr ls valrs ffcacs I t J : Par applcaton d la lo ds nœds, on obtnt : On a donc : c q s écrt : 5 J [ ] Sot : J [ ] On constat q ctt xprsson d l ntnsté corrspond avc l xprsson d obtn a paragraph précédnt c st-à-dr : I L dntfcaton ds dx xprssons nos donn : I J On a donc : c q s écrt : J [ ] Sot : J [ ] ( ) docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :

6 Or, ) ( d sort q l on obtnt : J [ ] c q corrspond à l xprsson d obtn a paragraph précédnt. On a ass : c q s écrt : Sot : J [ ] ( ) 5 J [ ] Or, ) ( d sort q l on obtnt : J [ ] c q corrspond à l xprsson d obtn a paragraph précédnt. Conclson : L coplag (étol o trangl) d récptr n chang absolmnt pas ls ntnstés n lgn! On pt donc magnr, dès à présnt, q l énrg consommé par c récptr n sra pas modfé par l typ d coplag. E Rprésntaton d Frsnl : Dans ls dx cas, la référnc ds phass st la tnson smpl v! U - V V I U - V I V Référnc ds phass I V U - V Exmpl d n récptr ndctf ( > 0) docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :

7 U J I U Référnc ds phass J I - J J I U Exmpl d n récptr ndctf ( > 0) F Msr d pssancs : Sot Msr d la pssanc actv (lgn à 4 fls avc ntr accssbl) : P l ndcaton d wattmètr. On a, dans l cas c-contr : { v } P R Or, chaq ntnsté n lgn st déphasé d par rapport à la tnson smpl corrspondant c st-àdr q l y a l mêm déphasag ntr l ntnsté t la tnson smpl v q ntr l ntnsté t la tnson smpl v o q ntr l ntnsté t la tnson smpl v. Ctt rmarq ntraîn, d fat, ls égaltés svants : { v } R{ v } R{ v } P R Conséqnc : La pssanc total consommé par l nstallaton ( t cc ql q sot l coplag) st égal à : P P tot ( ) ( ) ( ) ( N ) v Méthod ds dx wattmètrs : Récptr éqlbré Sont P t P ls pssancs rspctvs ndqés par ls wattmètrs. P R{ } ( ) ( ) ( ) Récptr trphasé éqlbré docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :

8 sot : P o ncor : R U 5 R U I I 5 U I P q l on écrt ass : P { cos sn } P R{ } sot : P R U o ncor : R U I I U I P q l on écrt ass : P { cos sn } La pssanc actv total consommé par l nstallaton (t cc ql q sot l coplag) vat alors : tot P U I cos P P Rmarq : Ctt méthod prmt d accédr, égalmnt, à la pssanc réactv total consommé. Q tot U I sn ( P P ) Msr d la sl pssanc réactv : Sot sot : P l ndcaton d wattmètr. { } P R ( ) ( ) ( ) Récptr trphasé éqlbré P R U I q l on pt écrr : R{ U I ( ) } On a donc : tot P ps : P U I sn Q U I sn P docmnt proposé sr l st «Scncs Physqs n BTS» :