Projet électrique (Temps conseillé 3h)

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1 Proje élecrique (Temps conseillé 3h) Pour assurer la foncion de découpe à la volée dans une ligne de fabricaion de panneaux de paricules de bois, il es nécessaire d asservir la viesse d avance du moeur de la scie circulaire à celle du bois à découper. Cee scie es monée sur une unié vericale acionnée par un vérin pneumaique, elle-même monée sur unié horizonale mue par une courroie cranée enraînée par un moeur élecrique. Unié horizonale Unié vericale Tapis convoyeur Rouleaux Panneau de paricules de bois Lame de scie Bâi Tapis d éjecion Figure 1 Ce moeur à couran coninu es alimenée par un redresseur commandé e placé dans une boucle d asservissemen. U C Amplificaeur de différence Commande d'amorçage de hyrisors Pon redresseur ou hyrisors bobine Uch mesure de viesse M U R Figure 2 Le redresseur commandé es un PD2 ou hyrisor, la variaion de la viesse se fera en modifian l angle ψ de reard à l amorçage des hyrisors. Le suje es composé de quare paries qui peuven êre raiées de façon indépendane. Page : 1

2 Parie 1 : Eude du pon redresseur PD2 : Afin de régler la ension aux bornes de l'indui du moeur à couran coninu, on uilise un pon PD2 ou hyrisors (Figure 3). Le moeur ravaille à flux consan. La commuaion des hyrisors es supposée insananée. Le couran de sorie es supposé consan e les hyrisors parfais. Les impulsions d amorçage son appliquées respecivemen aux angles : θ = ψ + 2kπ pour Th1 e Th3. θ = ψ + π + 2kπ pour Th2 e Th4. U s = 220 réseau 50 Hz 2 sin(w) V T1 i S U s V T4 i Th1 i I=cse Th 1 Th Uch 2 i Th4 Th 4 Th 3 M bobine i Uch L R T E u L Figure 3 Figure Pour un angle de reard à l amorçage ψ < 90 e ψ > 90, donner l allure de la ension redressée Uch (), de la ension V T4 () (ension aux bornes du hyrisor Th 4 ), du couran i Th1 () e du couran i S () (couran du secondaire du ransformaeur) Calculer en foncion de I les valeurs efficace e moyenne du : Couran raversan Th 1, (i Th1 ). Couran secondaire du ransformaeur i S Calculer Uch moy la valeur moyenne de la ension redressée en foncion de l'angle de reard à l'amorçage ψ Indiquer le ype de foncionnemen du pon redresseur e de la machine à couran coninu pour 0 ψ 180. Jusifier la réponse Pour ψ < 90, déerminer l expression du faceur de puissance noé au secondaire du ransformaeur en foncion ψ On noe E la fém du moeur, R T la résisance oale du circui de charge du pon redresseur e L l'inducance oale de l'ensemble moeur e bobine (Figure 4). On donne R T = 2,1. Pour i moy = 20,6 A e E = 125,9 V, calculer la valeur de l'angle d amorçage ψ Quelle soluion peu-on proposer pour avoir le foncionnemen de la machine à couran coninu dans les quare quadrans? Puis donner la condiion du bon foncionnemen du monage proposé. Page : 2

3 Parie 2 : Eude de la MCC : Caracérisiques nominales données par le consruceur : Puissance nominale 8,5 kw Viesse nominale 1500 r/min Tension nominale 270 v Couran nominale 35 A Résisance de l indui 0,52 Ω U R I E Figure 5 Le moeur es à exciaion séparée à aiman permanen Pour le foncionnemen nominal, Déerminer : La puissance P a absorbée par l indui Le couple élecromagnéique T em Le couple de peres (magnéique e mécanique) de momen T p. Par la suie le couple de peres sera supposé consan, de valeur 2 N.m Calculer le couran absorbé par l indui à vide Déerminer l inensié I du couran dans l indui puis la ension U à ses bornes pour obenir en marche Moeur à la fréquence de roaion n = 750 r/min, un couple sur l arbre Tu = 31 N.m. Parie 3 : Eude du généraeur d angle de reard à l amorçage : Le schéma synopique es donné à la figure 6. Pour que les hyrisors du pon PD2 conduisen, il fau que le poeniel d anode A soi supérieur à celui de la cahode K e qu une ension V Gk soi appliquée enre l enrée de gâchee G e la cahode, sous forme d un rain d impulsions posiives. Cee parie es consacrée à l obenion de ce rain d impulsions e sa synchronisaion sur la ension du réseau. Tous les amplificaeurs inégrés du généraeur d impulsions de l annexe 1, seron considérés comme parfais e alimenés sous des ensions symériques +V cc e -V cc avec V cc = 15 V. On suppose de plus que leurs ensions de sauraion son égales à +V cc e -V cc. Les diodes son considérées parfaies. Le schéma inerne du circui inégré 555 es donné en annexe 2. La commande des hyrisors es synchronisée sur la ension sinusoïdale V 1 (), de fréquence 50 Hz. Seceur v 1 v 12 v Transformaeur Déphaseur Comparaeur 24 v 35 v 46 Dérivaeur Monosable v 17 Isolaion galvanique v G1K1 e v G3K3 v 12 v 52 Inverseur U com v 64 v 75 v 86 Comparaeur Dérivaeur Monosable v H v 27 Isolaion galvanique v G2K2 e v G4K4 Figure 6 Asable Page : 3

4 I. Eude du sous ensemble SE1 Le circui es représené sur la figure 7. V 1, V 12 son les nombres complexes associés respecivemen aux ensions sinusoïdales V 1 () e V 12 (). R 2 R 2 v 1 () = V 1max sin avec V 1max = 13 V V 1 C 1 AO1 R 1 V 12 Figure 7 V Déerminer l expression de l amplificaion en ension Av e la mere sous la V1 f 1 j f0 forme de: Av où l on exprimera f 0 en foncion de R 1 e C 1. f 1 j f Tracer le diagramme de Bode de A v (Module e Argumen) On donne R 1 = 47 k, quelle valeur fau-il donner à C 1 pour que, à la fréquence de la ension de synchronisaion V 1 (), le rappor f soi égal à 1? f0 f 3.4. Tracer sur le documen réponse N :1, V 12 (), si 1. f Quelle foncion réalise ce sous ensemble SE1. II. Eude des sous ensembles : SE2 e SE6 R 3 = R 4 = 10k D 1 parfaie R 3 R 4 AO4 V 52 U com R 3 V 63 D 1 V 64 Figure 8 U com es une ension coninue consane, avec : -13 < U com < 13V Pour U com = 10 V, représener sur le documen réponse N :2 l allure de V 64 (), en concordance des emps avec V 52 (). (On néglige la chue de ension aux bornes de la résisance R 4 ) Page : 4

5 3.7. On noe 1 l insan posiif où, pour la première fois, V 52 () devien supérieur à U com e 2 l insan où pour la première fois après 1, V 52 () devien inférieur à U com ; On pose ψ = 1 ; ψ sera l'angle de reard à l'ouverure des hyrisors commandés. Donner une relaion enre cos ψ, U com e V max Avec U com = 10 V, V max = 13 V e f = 50 Hz, calculer ψ (en degrés) puis 1 en secondes Sur le documen réponse N : 1, représener l allure de V 24 () pour U com = 10 V. III. Eude des sous ensembles :SE3 e SE7 : Enre l insan = 0 e l insan 3 (insan où v 24 () bascule à 0V) le condensaeur de capacié C 2 n es pas chargé. +V cc C 2 R 5 D 2 R 5 = 10k C 2 = 10nF D 2 parfaie V 24 v C2 V 35 Figure Pour = 3 préciser la valeur de la ension V 24 ( 3 ), e celle de la ension V 35 ( 3 ) À = 3 + quelle es la valeur que prend V 24? Que devien alors la valeur de V 35 ( 3 + )? La diode D 2 inervien-elle dans la phase de charge du condensaeur? Que peu-on dire de V 35 () par rappor à v C2? Quelle soluion peu-on proposer d une par pour isoler le SE2 du SE3 e isoler le SE6 du SE7 d aure par Ean donné la soluion de la quesion précédene, calculer la consane de emps τ ch de ce circui de charge du condensaeur C 2. On esime qu à 3τ ch le condensaeur es presque oalemen chargé Soi 4 l insan où V 12 devien supérieure à U com. À = 4 que valen les ensions V 24 ( 4 ), V 35 ( 4 ) e VC ( 2 4 )? À = 4, V 24 () bascule de 0V à Vcc. Quelle serai, s il n y avai pas la diode D 2, la ension v 35 ( + 4 )? Quel es alors l éa de la diode D 2, quel rôle joue--elle? Quelle es la valeur de la ension V 35 () à parir de l'insan + 4? Tracer sur le documen réponse N :1, l allure de la ension V 35 () en concordance de phase avec V 24 () Tracer sur le documen réponse N :2, l allure de la ension V 75 () en concordance de phase avec V 64 (). IV. Eude des sous ensembles : SE4 e SE8 Quand le ransisor T es sauré on néglige sa ension colleceur - émeeur de sauraion (voir annexe 2).C 3 es iniialemen déchargé. Page : 5

6 +V CC V 35 C 3 i C R 7 I U C NE nF 3 V 46 Figure Dans l'inervalle de emps 0, 3 la ension V 46 es nulle e le ransisor T es sauré Quels son les valeurs des ensions v' (voir figure c, page 10) e U C? Quels son les éas logiques des sories R e S des comparaeurs AO5 e AO Á = 3 : Quelle es la valeur logique de S? Quelle es celle de la sorie Q? Quel es l'éa de T'? Que vau V 46? Quelle es l'expression de la consane de emps avec laquelle évolue U C? A l'insan = 5, U C prend la valeur 2 3 V cc ; pour 5, quel es l'éa de T'? Quelle es la valeur de V 46? On défini = 5 3. Exprimer en foncion de R 7 e C 3. Faire l applicaion numérique Tracer, en concordance de emps avec V 35 (), le graphe de V 46 () sur le documen réponse N : Tracer, en concordance de emps avec V 75 (), le graphe de V 86 () sur le documen réponse N :2. V. Elaboraion du rain d impulsions A Isolaion galvanique G VGK Thyrisor K V 46 Horloge V H V 17 Figure 11 La pore logique reçoi sur une enrée le signal V 46 () e sur l aure un signal d horloge à la fréquence 4,6 khz Donner sur le documen réponse N :1, l allure du signal de sorie V 17 () de cee pore en concordance de phase avec V 46 (). Page : 6

7 3.26. Donner sur le documen réponse N :2, l allure du signal de sorie V 27 () en concordance de phase avec V 86 () Quel es le nombre d impulsions généré Cier deux élémens pouvan réaliser l isolaion galvanique. Parie 4 : Eude de l asservissemen de la viesse de la MCC : Cee parie se rappore à l élaboraion de l asservissemen de viesse de la MCC. I. Modélisaion dynamique de la machine à couran coninu : Le schéma élecrique de l indui e de la bobine es représené sur la figure 4 page 2 où Ω es la viesse angulaire de roaion en rad.s -1, E la f.é.m, R T = 2,1Ω e L=2,6mH respecivemen la résisance oale du circui de charge du pon redresseur e l'inducance oale de l'ensemble moeur e bobine Exprimer Uch() en foncion de i() e Ω(). En déduire Uch(p) en foncion de I(p) e Ω(p). (Uch(p), I(p) e Ω(p) son les ransformées de Laplace de Uch(), i() e Ω()). On donne i (0) = 0 e Ω (0) = Le moeur à couran coninu caracérisé par : J = 0,5 kg.m 2 : es le momen d'inerie équivalen ramené à l'arbre moeur C r es le couple résisan. K = 1,6 Nm/A : consane de fem e de couple. Le moeur obéi au modèle du schéma - bloc de la figure suivane : U ch (p) Cem (p) + - p) H 1 (p) + H 2 (p) - H 3 (p) Cr (p) Figure Exprimer le momen du couple élecromagnéique Cem () du moeur en foncion de l inensié i () du couran d indui. Puis uiliser ce résula e le résula de la quesion 4.1 pour explicier H 1 (p), par la suie H 3 (p) Écrire la relaion fondamenale de la dynamique appliquée au roor de la machine. En déduire H 2 (p). Ω(p) Si Cr (p) = 0, Exprimer la foncion de ransfer symbolique H m (p) = en Uch(p) foncion de H 1 (p), H 2 (p) e H 3 (p). Puis en foncion de J, L, R e k. Faire l applicaion numérique. Page : 7

8 4.3. Monrer que H m (p) peu s écrire : H où H 0, e e m son des 0 H m (p)= 1+ m p 1+ e p consanes posiives qu on calculera numériquemen avec e << m. II. Inroducion du correceur PI : Par suie, Le moeur es incorporé dans la boucle de viesse simple, représenée par la figure 13. Où Kg représene le gain de la générarice achymérique (TB 203) qui pour une viesse de 3000 r/min donne une ension de 15v. Ue (p) + (p) Vc (p) C (p) 15,236 Uch p) m p) p) - Mcc E (p) Kg Figure 13 1 Le correceur de foncion de ransfer C p = A. 1+, es de ype Proporionnel Inégral. T i.p 4.4. Proposer un monage réalisan C (p). E 4.5. Exprimer la foncion de ransfer en boucle ouvere H BO (p) = ( p ) Ue( p ) On souhaie obenir une compensaion du plus pei pôle de la foncion de ransfer H BO (p) (sa plus grande «consane de emps») par le erme inrodui au numéraeur de C (p) Quelle es la valeur à donner à Ti pour saisfaire cee compensaion. E Donner la nouvelle foncion de ransfer en boucle ouvere H BO n (p) = ( p ) Ue( p) 4.7. Calculer A pour avoir une marge de phase de Sans calcul, die pourquoi l erreur de posiion () es nulle en régime permanen. Page : 8

9 C 5 R R 15 NE nF SE9 V H SE5 V 12 R R AO3 V 52 R 8 SE6 U com R 3 R 3 AO4 V 63 R 4 D 3 V 64 +V CC R 5 C 2 V C4 SE7 D 4 V 75 SE8 R 7 I C 3 i C U C NE nF 3 V 86 V 27 SE3 SE4 +V CC V 1 SE1 R 2 C 1 R 1 R 2 AO1 V 12 SE2 R 3 R 3 U com AO2 V 23 R 4 D 1 V 24 C 2 R 5 V C2 D 2 V 35 C 3 i C R 7 I U C NE nF 3 V 46 V 17 +V CC (1-λ)P λp R P R - V CC Annexe 1 : Généraeur d impulsions Page : 9

10 N.B : les amplificaeurs opéraionnels AO5 e AO6 son alimenés enre +15v e 0v. On considère que +15v es un niveau logique hau «1» On considère que 0v es un niveau logique bas «0» Clear R S Q 0 x x mémorisaion Inerdi Figure b : Rappel du foncionnemen de la bascule RS R 7 = 100 k C 3 = 10 nf Figure c : Monosable à base du NE555 +V cc V 35 R 7 C 3 r A AO5 r r U c AO6 B Annexe 2 R S Clear Q 1 v' r r 1 8 r A T 5 AO5 AO6 B 4 R S Clear Q Figure a : Schéma inerne du NE555 V 46 1 NE555 v' T 3 7 Page : 10

11 Documen réponse N :1 v 1 v 12 v 24 v 35 v H v 46 v 17 Page : 11

12 Documen réponse N :2 v 1 v 52 v 64 v 75 v H v 86 v 27 Page : 12

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