Statistique à une variable.
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- Mireille Boudreau
- il y a 7 ans
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1 Statstque à une varable. Bref rappel des notons acquses dans les classes antéreures. Une populaton est un ensemble d ndvdus sur lesquels on étude un caractère ou une varable, qu prend dfférentes valeurs ou modaltés. Nous nous ntéresserons unquement aux varables quanttatves. Les modaltés sont mesurables et prennent des valeurs numérques. Une varable dscrète peut être : Dscrète, quand elle prend des valeurs entères. Contnue quand elle prend n mporte quelle valeur sur un ntervalle donné. Défntons : Effectf total noté N, est le nombre d ndvdus qu composent la populaton. Effectf d une valeur noté n, d une valeur x est le nombre d ndvdus assocé à cette valeur. Fréquence noté f,est le rapport entre l effectf de cette valeur est n l effectf total. f= N Effectf (fréquence) cumulé crossant d une valeur est égal à la somme des effectfs (ou fréquences) des valeurs nféreures ou égales à. x x Page 1 sur 10
2 Paramètres de poston. Mode est la (ou les valeurs) de la varable ayant le plus grand effectf. Médane est la valeur qu partage la populaton en 2 sous ensembles de même effectf. Elle correspond à la fréquence cumulée crossante de 50%. n nx Moyenne : n X = = 1 = f N = 1 Paramètres de dspersons. Etendue est la dfférence entre la plus grande valeur et la plus pette valeur de la varable. n Varance V(x) = =1 n x ( -X) N Ecart type : σ (x)= V(x) 2 Exercce (varable dscrète) Le comté d entreprse d une socété propose des sortes au théâtre. Le responsable a fat le relevé suvant pour l année sortes Calculer les fréquences de cette sére. 2. Calculer les effectfs cumulés crossants de cette sére. 3. Calculer le mode de cette sére. 4. Calculer la médane de cette sére. 5. Calculer la moyenne de cette sére. 6. Calculer l étendue de cette sére. 7. Calculer la varance et l écart type de cette sére. Page 2 sur 10
3 Résoluton à l ade d une machne à calculer du type Caso Graph 80 Enter dans le menu Stat Effacer le contenu des lstes à l ade de la touche S cette touche n est pas présente à l écran,l sufft de se déplacer dans le menu à l ade de. Sasr les valeurs des x dans la lste 1 Pus celles des n dans la lste 2 Remarques : x représente la varable dscrète nombre de sortes. n représente l effectf (nombre de ). Fréquence Nous allons affcher les fréquences assocées à chaque valeur de la modalté dans la lste 3. Se postonner sur la lst 3. Remarque : lst 3 dot être en sur brllance Pour passer à l écran suvant taper sur la touche «OPTN» de la machne. Page 3 sur 10
4 Clquer sur Taper alors la formule suvante : Détals : Pour obtenr clquer sur pus sur le chffre 2. Pour obtenr clquer sur 2 fos de sute pus sur Pus à nouveau sur pour pouvor taper à nouveau. Résultat : Taper sur la touche «EXE» Lste des fréquences (lst 3) Page 4 sur 10
5 Retour au problème posé : sortes Calculer les fréquences de cette sére. La lst 3 correspond aux fréquences sortes Fréquences Effectfs cumulés crossants Nous allons affcher les fréquences assocées à chaque valeur de la modalté dans la lste 4. Se postonner sur la lst 4. Remarque : lst 4 dot être en sur brllance Pour passer à l écran suvant taper sur la touche «OPTN» de la machne Clquer sur Page 5 sur 10
6 Taper alors la formule suvante : Détals : Pour obtenr clquer sur 2 fos de sute pus sur pus sur le chffre 2. Pour obtenr clquer sur pus sur pour pouvor taper à nouveau. Résultat : Taper sur la touche «EXE» Lste des effectfs cumulés crossants (lst4) Page 6 sur 10
7 Retour au problème posé : sortes Calculer les effectfs cumulés crossants de cette sére. La lst 4 correspond aux effectfs cumulés crossants. sortes Effectfs cumulés crossants Paramètres de poston : Mode Médane - Moyenne Se déplacer à l ade de la touche Jusqu à obtenr à l écran la touche Pus y entrer. Vérfer ensute les nformatons dans le menu Les nformatons dovent être les suvantes : changer s beson est le numéro des lstes. x correspond à la lste 1 n correspond à la lste 2. Page 7 sur 10
8 Taper ensute sur la touche de sa machne pour retrouver le menu suvant : Taper sur la touche et «Oh Mracle!!!» Moyenne Médane Mode Page 8 sur 10
9 Retour au problème posé : sortes Calculer le mode de cette sére. Le mode est de 3 4. Calculer la médane de cette sére. La médane est de 3 5. Calculer la moyenne de cette sére. la moyenne est de 3.5 Paramètres de dsperson Les étapes sont dentques à celles pour obtenr les paramètres de postons. Clquer sur la touche Pus sur la touche et «Oh Mracle!!!» Etendue : Xmax Xmn sot étendue =6 Page 9 sur 10
10 Ecart type : sot σ ( x ) = Varance : ( écart type) 2 2 Sot V( x ) = σ ( x) = Retour au problème posé : sortes Calculer l étendue de cette sére. L étendue est de 6 7. Calculer la varance et l écart type de cette sére. 8. La varance est de 2.3 et l écart type de Page 10 sur 10
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