Investment Flows and Capital Stocks

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1 Saisics Canada Invesmen and Capial Sock Division Naional Wealh and Capial Sock Secion Invesmen Flows and Capial Socks Saisique Canada Division de l invesissemen e du sock de capial Secion de la richesse naionale e du sock de capial Flux d invesissemen e socks de capial Mehodology Méhodologie Saisics Canada Invesmen and Capial Sock Division Saisique Canada Division de l invesissemen e du sock de capial For furher informaion: Pour plus de renseignemens : Richard andry, Richard andry, Phone no: (63) Téléphone : (63) Fax: (63) Télécopieur : (63) Courriel :

2 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Table of conens INTRODUCTION...3 METHODOOGY PART : INDUSTRY BY COMPONENT MEASURES Table des maières INTRODUCTION...3 MÉTHODE -- PARTIE : MEASURES PAR BRANCHE D ACTIVITÉ SEON A COMPOSANTE i) Inpus o he perpeual invenory mehod 4 i) Données d enrées de la méhode de l invenaire permanen 4 Capial and Repair Expendiures Survey... 4 Enquêe sue les dépenses en immobilisaions e en réparaions Invesmen Flows...5 Flux d invesissemen....5 Service ives..5 Durées de vie..5 Price Indexes..5 Indices des prix..5 ii) Capial Sock measures....0 ii) Mesures du sock de capial Gross socks and reiremens... 0 Sock bru e mises hors services Amorissemen linéaire ou hyperbolique e sock inear and hyperbolic depreciaion and ne socks..3 ne Geomeric depreciaion and ne socks...22 Amorissemen géomerique e sock ne. 22 Valuaion.. 23 Évaluaion METHODOOGY PART 2: DETAIED TYPE OF ASSET MEASURES 25 Invesmen flows by ype of asse Price indexes for ype of asse series Service lives for ype of asse..28 BIBIOGRAPHY..30 MÉTHODE -- PARTIE 2: MESURES PAR CATÉGORIE DÉTAIÉE D ACTIF.. 25 Flux d invesissemen par caégorie d acifs Indices des prix pour les séries par caégorie d acif...27 Durées de vie par caégorie d acifs...28 BIBIOGRAPHIE

3 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Inroducion Capial socks are reproducible angible asses ha are used as facors of producion in combinaion wih oher facor inpus such as labour, energy and oher naural resources or maerials. The sock of capial consiss of building consrucion (such as plans and offices), engineering consrucion (such as roads and dams) and machinery and equipmen used in he producion process. These are disinguished from non-reproducible asses such as land, mineral deposis and naural resources, which are no produced bu are direcly incorporaed in he producion of oher commodiies. Inroducion e sock de capial es consiué d acifs corporels reproducibles qui serven de faceurs de producion en combinaison avec d aures, els que le ravail, l énergie e d aures ressources naurelles ou des maières. e sock de capial comprend les bâimens (comme les usines e les immeubles à bureaux), les ravaux de génie (comme les roues e les barrages) e les machines e le maériel uilisés dans le processus de producion. On les disingue des acifs non reproducibles, comme les erres, les gisemens minéraux e les ressources naurelles, qui ne son pas produis, mais son incorporés direcemen à la producion des aures biens. Saisics Canada has been producing measures of gross and ne capial sock by indusry for broad caegories of asses (machinery and equipmen, building consrucion and engineering consrucion) for many years. These caegories of asses are referred o as componens in he capial sock measures. More recenly, he deparmen has developed series of capial sock a a much finer level of asse deail. The descripion of he mehodology used in he calculaion of he capial sock measures is herefore divided ino wo pars. The firs par deals wih he esimaion of he indusry by componen measures and he second covers he esimaion of socks by ype of asse. Mehodology par : Indusry by componen measures Alhough capial socks can be measured in a variey of ways such as surveys of physical sock or book values, he mehod mos widely used by inernaional saisical agencies including Saisics Canada is he perpeual invenory mehod (PIM). The PIM is generally favoured because i is a very flexible way o develop ime series of capial socks. The essence of he mehod is o add each year s gross invesmen (gross fixed capial formaion) o he capial sock of he previous year. The PIM requires informaion on he value of invesmen, price indexes for capial goods, service lives, and mehods of depreciaion. Saisique Canada a produi des mesures des socks bru e ne de capial selon la branche d acivié pour des grandes caégories d acifs (machines e maériel, consrucion de bâimens e ravaux de génie) pendan de nombreuses années. Ces caégories d acifs son appelées «composanes» dans les mesures du sock de capial. Plus récemmen, le Bureau a mis au poin des séries de données sur le sock de capial à un niveau de déail beaucoup plus fin concernan les acifs. a descripion de la méhode uilisée pour le calcul des mesures du sock de capial es par conséquen divisée en deux paries. a première raie de l esimaion des mesures par branche d acivié selon la composane e la deuxième, de l esimaion du sock selon la caégorie d acifs. Méhode Parie : Mesures par branche d acivié selon la composane Il es possible de mesurer le sock de capial par branche d acivié par divers moyens, comme le relevé des socks maériels ou des valeurs compables, mais la méhode uilisée le plus fréquemmen par les organismes saisiques inernaionaux, y compris Saisique Canada, es celle de l invenaire permanen (MIP). a MIP es généralemen la méhode de choix, parce qu elle représene un moyen souple de produire des séries chronologiques sur le sock de capial. Elle consise esseniellemen à ajouer, chaque année, l invesissemen bru (formaion brue de capial fixe) au sock de capial de l année précédene. a MIP nécessie des renseignemens sur la valeur de l invesissemen, les indices des prix des biens d équipemen, les durées de vie e les méhodes d amorissemen. 3

4 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 i) Inpus o he perpeual invenory mehod Capial and Repair Expendiures Survey Saisics Canada collecs much of he annual daa required by he PIM via he Capial and Repair Expendiures Survey (CES), specifically: capial expendiures i.e. spending for he acquisiion of new asses and he renovaion, rerofi, refurbishing, overhauling, and rehabiliaion of exising asses he expeced useful service lives of he asses being acquired he original cos and age of asses ha are being discarded, reired or desroyed sales and purchases of used asses he value of work in progress a yearend i) Données d enrées de la méhode de l invenaire permanen Enquêe sur les dépenses en immobilisaions e en réparaions Saisique Canada recueille la plupar des données annuelles requises pour appliquer la MIP grâce à l Enquêe sur les dépenses en immobilisaions e en réparaions (EDIR), noammen : les dépenses en immobilisaions, c es-à-dire les dépenses en vue d acquérir de nouveaux acifs e en vue de rénover, réfecionner, remere à neuf, réviser e resaurer les acifs exisans; la durée de vie uile des acifs acquis; la valeur d origine e l âge des acifs mis hors service ou déruis; les venes e achas de biens d occasion; la valeur des ravaux en cours à la fin de l année. The 987 quesionnaire also included a quesion asking respondens o repor he oal value of heir fixed asses i.e. he cos of accumulaed capial (gross book value) and accumulaed depreciaion. This quesion was used o esablish benchmarks o assess he validiy of he capial sock esimaes produced via he PIM. The quesionnaire has also been used o ask respondens o give reasons for heir capial acquisiions and discards. The survey collecs four ses of capial expendiures for any given year. The firs se of measures for year is colleced via he inenions survey conduced lae in year - and early year. Respondens are asked o repor wha capial expendiures hey inend o make in year. Abou six monhs laer, hey are asked o repor heir revised inenions for year. The nex survey, conduced lae in year and early year +, asks respondens o repor heir preliminary acual expendiures for year. Finally, in a survey conduced over he laer par of year +, respondens are asked o repor heir acual expendiures for year. Dans le quesionnaire de 987, on demandai aussi aux répondans de déclarer la valeur oale de leurs immobilisaions, c es-à-dire le coû du capial accumulé (valeur compable brue) e l amorissemen cumulé. Cee quesion a éé uilisée pour éablir des données repères pour évaluer la validié des esimaions du sock de capial produies par la MIP. On a égalemen demandé aux répondans d indiquer les raisons de leurs acquisiions e mises hors service de biens d équipemen. enquêe perme de recueillir des données sur quare ensembles de dépenses en immobilisaions pour une année pariculière. e premier ensemble de mesures pour l année es recueilli grâce à l Enquêe sur les inenions réalisées à la fin de l année - e au débu de l année. On demande aux répondans d indiquer les dépenses en immobilisaions qu ils prévoien faire duran l année. Environ six mois plus ard, on leur demande d indiquer leurs inenions révisées pour l année. ors de l enquêe suivane, réalisée à la fin de l année e au débu de l année +, on leur demande de déclarer leurs dépenses réelles provisoires pour l année. Enfin, lors d une enquêe réalisée au cours de la dernière parie de l année +, on leur demande de déclarer leurs dépenses réelles pour l année. 4

5 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Invesmen flows The CES quesionnaire collecs a wealh of deail on capial expendiures. Respondens are asked o classify heir expendiures according o over 50 ypes of machinery and equipmen asses and over 90 ypes of consrucion asses. There is also broad indusry coverage as firms are classified o over 200 NAICS indusries. Service lives The informaion on service lives and he age-price profiles of discarded asses gahered by he CES were used o esablish esimaed mean service lives. These surveybased service lives, inroduced in he 987 daa year, are generally shorer han he assumed service lives ha had been in use in he calculaion of he capial sock esimaes prior o he availabiliy of he survey-based lives. Periodic re-evaluaion of he survey-based lives has revealed ha hey are sable a heir curren levels. They are comparable wih he lives used by mos oher OECD counries and beer reflec he changing composiion of invesmen. A geomeric inerpolaion was used o inroduce he surveyed lives over he years prior o 987. For a deailed descripion of he echnique used o inroduce he surveyed lives, please refer o Technical Box. Price indexes This secion describes he mehodology o creae he price indexes used o deflae he capial expendiure daa. The mos recen year s invesmen daa is based on a survey of respondens inenions and is available well before he year is compleed. Consequenly, he corresponding annual daa o creae price indexes for his laes year are no available. Once he seps described below have been compleed, he price index value for he mos recen (inenions) year are esimaed. The difference beween he las wo erms of a four-erm moving average of he series is added o he final erm in he series (he preliminary acual) o derive he index for he inenions year. Flux d invesissemen e quesionnaire de l EDIR perme de recueillir une foule de renseignemens sur les dépenses en immobilisaions. On demande aux répondans de classer leurs dépenses en foncion de plus de 50 caégories de machines e maériel e plus de 90 caégories de biens de consrucion. En oure, la couverure des branches d acivié es éendue, puisque les enreprises son classées en foncion de plus de 200 classes du SCIAN. Durées de vie On s es servi des renseignemens sur les durées de vie e les profils âge-prix des acifs mis hors service recueillis grâce à l EDIR pour esimer des durées de vie moyennes. Ces durées de vie basées sur des données d enquêe, inroduies à comper de l année de référence 987, son généralemen plus coures que les durées de vie hypohéiques qui on éé uilisées pour le calcul des esimaions du sock de capial avan que des données d enquêe soien disponibles. évaluaion périodique des durées de vie basées sur les données d enquêe a monré qu elles son sables aux niveaux courans. Elles se comparen aux durées de vie uilisées par la plupar des aures pays de l OCDE e raduisen mieux la composiion changeane des invesissemens. Une inerpolaion géomérique a permis de les inroduire pour les années anérieures à 987. Pour une descripion déaillée de la méhode suivie pour inroduire les mesures de la durée de vie basées sur des données d enquêe, consuler l Encadré echnique. Indices des prix a présene secion raie de la méhode suivie pour créer les indices des prix appliqués pour exprimer en prix consans les données sur les dépenses en immobilisaions. es données sur l invesissemen pour l année la plus récene, qui son irées d une enquêe sur les inenions des répondans, son disponibles bien avan la fin de l année, à un momen où les données annuelles correspondanes nécessaires pour créer les indices des prix pour cee années la plus récene ne son pas encore disponibles. Une fois que les éapes décries plus loin son achevées, on peu esimer la valeur de l indice des prix pour l année la plus récene (inenion). On ajoue la différence enre les deux derniers ermes d une moyenne mobile sur quare ermes de la série au erme final de cee série (valeur provisoire réelle) pour calculer l indice pour les inenions de l année. The indusry classificaion sysem used is NAICS: he Norh American Indusry Classificaion Sysem, Canada 997. e sysème de classificaion des branches d acivié uilisé es le Sysème de classificaion des indusries de l Amérique du Nord (SCIAN), Canada,

6 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Technical box Transiion from old o new service lives Prior o he availabiliy of survey-based service lives, he assumed mean service lives used in he calculaion of he capial sock esimaes were based on adminisraive sources such as he Canadian Deparmen of Trade and Commerce and he U.S. Treasury Deparmen Inernal Revenue Service (e.g., he 942 revision o Bullein F Tables of Useful ives of Depreciable Propery). In he absence of beer informaion, hese esimaed service lives were assumed o be fixed over he whole period covered by he sock measures. Beginning wih he 987 daa year, new service lives were esimaed based on he expeced lives repored on he Survey of Capial and Repair Expendiures. These lives proved o be considerably shorer han hose used previously in he calculaion of he capial sock, bu were generally in line wih lives being used by oher OECD counries. I was eviden ha he lives of capial asses had been conracing over ime. The problem hen was o decide a wha poin he reducion in lives had begun and how o incorporae he ransiion from he old, fixed lives o he new, survey-based lives. When a new capial asse is iniially purchased, he service life associaed wih i is merely an expeced life. The acual service life of he asse is he age a which he asse ceases o exis and hence can only be deermined when he asse is discarded. The assumpion adoped for he inroducion of he new life esimaes was ha discard ages had begun o fall during he pos-war recovery period; he saring year chosen was 947. To deermine he hisorical dae when he assumed service lives began o fall, i was necessary o subrac he old service life from 947 for he various ypes of asses. For example, suppose an asse had an old assumed service of 30 years and was found o have a new, survey-based life of 5 years. An asse of his ype being discarded in 947 would have been acquired in 97. Hence he mean service life associaed wih invesmen in his asse in 97 would be 30 years. Under he assumpion of shorening service lives, invesmen in he same asse in 98 would have a mean service life of less han 30 years. This process of shorening coninued progressively unil 987 when he life would have fallen o 5 years. Similarly, he corresponding discard age began o fall progressively from 30 years in 947 unil i also reached 5 years in 2002 (987 plus he new life). Encadré echnique Passage des anciennes aux nouvelles esimaions de la durée de vie Avan que l on ne dispose d esimaions de la durée de vie basées sur des données d enquêe, les durées de vie moyennes hypohéiques uilisées dans le calcul des esimaions du sock de capial éaien fondées sur des données de source adminisraive, comme le minisère canadien du Commerce e le U.S. Treasury Deparmen Inernal Revenue Service (par exemple, la révision de 942 des Bullein F Tables of Useful ives of Depreciable Propery). Faue de meilleures données, on supposai que ces durées de vie esimées éaien consanes sur l ensemble de la période couvere par les mesures du sock de capial. À comper de l année de référence 987, on a produi des nouvelles esimaions de la durée de vie fondées sur les durées de vie prévues déclarées en réponse à l Enquêe sur les dépenses en immobilisaions e en réparaions. Ces nouvelles esimaions se son avérées neemen inférieures à celles uilisées anérieuremen pour le calcul du sock de capial, mais, en général, se rapprochaien beaucoup plus des durées de vie moyennes uilisées par les aures pays membres de l OCDE. Il éai éviden que les durées de vie des biens d équipemen avaien diminué au cours du emps. e problème consisai donc à décider à quel poin dans le emps la réducion des durées de vie avai commencé e de quelle façon inégrer la ransiion des anciennes esimaions, fixes, des durées de vie aux nouvelles, basées sur des données d enquêe. Au momen de l acha d un nouveau bien d équipemen, la durée de vie qu on lui associe es simplemen une durée de vie prévue. a durée de vie réelle du bien es l âge auquel il cesse d exiser e, par conséquen, ne peu êre déerminée que lorsqu il es mis hors service. On a supposé, pour inroduire les nouvelles esimaions de la durée de vie, que l âge au momen de la mise hors service avai commencé à diminuer duran la période de relance de l après-guerre e on a choisi 947 comme année de dépar. Pour déerminer la dae hisorique à laquelle les durées de vie hypohéique on commencé à diminuer, il a fallu sousraire l ancienne esimaion de la durée de vie à parir de 947 pour les diverses caégories d acifs. Par exemple, supposons que l on obienne, pour un acif don l ancienne esimaion de la durée de vie éai de 30 ans, une nouvelle esimaion basée sur des données d enquêe de 5 ans. Un acif de ce ype mis hors service en 947 aurai éé acheé en 97. Donc, la durée moyenne de vie associée à l invesissemen dans un acif en 97 serai de 30 années. Sous l hypohèse de raccourcissemen de la durée de vie, l invesissemen dans le même acif en 98 aurai une durée de vie moyenne inférieure à 30 années. Ce raccourcissemen s es poursuivi progressivemen jusqu à 987, année où la durée de vie serai ombée à 5 années. Pareillemen, l âge correspondan à la mise hors service a commencé à diminuer progressivemen, de 30 ans en 947 jusqu à ce qu il ai aein 5 années en 2002 (987 plus la nouvelle durée de vie). 6

7 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Since here was no srong evidence abou rae of reducion of he lives, i was decided o adop wha seemed he mos neural assumpion, namely, ha he lives had fallen by a consan annual percenage (i.e., a a geomeric rae). This geomeric rae is Comme on ne disposai d aucune donnée probane quan au aux de réducion des durées de vie, il a éé décidé d adoper l hypohèse qui paraissai la plus neure, à savoir que les durées de vie avaien diminué d un pourcenage annuel consan (c es-à-dire à un aux géomérique). Ce aux géomérique es N R = O A N R = O A where A is 987 T 0 or, since T 0 is 947 O, A is O Using he previous example where O is 30 years and N is 5, hen 5 70 R = 30 = or % per year. où A correspond à 987 T 0 ou, puisque T 0 correspond à O, A es égal à O Si nous reprenons l exemple anérieur où O es égal à 30 années e N, à 5 années, alors 5 70 R = 30 = ou 0,985 % par année. Mean vinage life Durée de vie moyenne Vinage life Discard ages Âge de mise hors service Durée de vie O N T Tn 7

8 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Machinery and equipmen The invesmen flows used o calculae socks of machinery and equipmen asses are deflaed wih Paasche ype price indexes. The commodiy and indusry weighs were aken from Saisics Canada s inpu-oupu model 2 for he period 96 o he laes year for which hey are available. Excep for compuers and sofware, he indusry deflaors for gross fixed capial formaion are based on Prices Division s machinery and equipmen by commodiy price indexes. Using informaion from he Income and Expendiure Accouns Division, hese naional indusry deflaors are convered o a se of provincial deflaors ha reflec he impac of he differen provincial sales axes. The price indexes used for compuers and sofware are aken from he Sysem of Naional Accouns. Because he inpu-oupu model daa begin only in 96, curren-period weighing could no be used for he prior years. The indexes for he years 87 o 960 were chained wih hose afer 960 using he average of he raios of he fixed- o curren-price indexes for he years 96 o 963. Three years were used raher han one in order o ensure ha all ypes of machinery and equipmen were covered in he raio since here migh no be complee coverage of all ypes of machinery and equipmen in any one year. Since he mos recen daa available from he inpu-oupu model lag hree years behind he mos curren year for capial formaion, he price indexes for he year of he mos recen acual expendiures and he following year (preliminary-acual) are calculaed using inpu-oupu daa for he laes available year. Some annual adjusmens, provided by he Income and Expendiure Accouns, are made o hese esimaed weighs o capure he paricularly srong weigh shifs of some high-echnology commodiies. These esimaed weighs are replaced annually wih updaed weighs from he inpu-oupu model. Machines e maériel es flux d invesissemen uilisés pour calculer les socks de machines e de maériel son exprimés en prix consans à l aide d indices des prix de Paasche. es poids appliqués aux produis e aux branches d acivié son irés du modèle d enrées-sories de Saisique Canada 2 pour la période allan de 96 à l année la plus récene pour laquelle on connaî ces poids. Sauf pour les ordinaeurs e les logiciels, les indices d ajusemen de la formaion brue de capial fixe des branches d acivié son basés sur les indices des prix des machines e du maériel par produi fourni par la Division des prix. Grâce à des données produies par la Division des compes des revenus e des dépenses, ces indices naionaux d ajusemen par branches d acivié son converis en un ensemble d indices d ajusemen provinciaux qui reflèen l effe des différenes axes de vene provinciales. es indices des prix uilisés pour les ordinaeurs e les logiciels son irés du Sysème de compabilié naionale. Comme la série de données du modèle d enrées-sories ne commence qu en 96, on n a pu appliquer les poids de la période courane aux années anérieures. es indices pour les années 87 à 960 on éé enchaînés à ceux des années suivanes par calcul de la moyenne des rappors enre l indice des prix consans e l indice des prix courans pour les années 96 à 963. On a uilisé rois années pluô qu une afin que oues les caégories de machines e de maériel soien représenées dans les rappors, puisque une seule de ces années peu ne pas suffire pour englober oues ces caégories. Comme il y a décalage de rois ans enre les données du modèle d enrées-sories les plus récenes e la dernière année pour laquelle on dispose de données sur la formaion du capial, les indices des prix pour l année où on eu lieu les dépenses réelles les plus récenes e pour l année suivane (données réelles provisoires) son calculés au moyen des données d enrées-sories les plus récenes. Cerains rajusemens annuels, fournis par la Division des compes des revenus e des dépenses, son apporés à ces poids esimaifs pour enir compe des variaions pariculièremen prononcées des poids pour cerains produis de haue echnologie. Ces poids esimaifs son remplacés annuellemen par les poids mis à jour d après les données du modèle d enrées-sories. 2 This model is explained in Saisics Canada The Inpu-oupu Srucure of he Canadian Economy, Caalogue no Ce modèle es expliqué dans la publicaion iniulée a srucure par enrées-sories de l économie canadienne, n o 5-20 au caalogue. 8

9 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Building consrucion Prior o 97, he srucure-ype deflaors are weighed averages of he price indexes for consrucion inpus such as labour, concree, seel, archiecural services, and conracor s profis. The weighs were calculaed from he average quaniies of each inpu used in he various ypes of srucures. For 97 o 980, he indexes used (some of hem a he provincial level or lower) were provided by Prices Division and were based on he selling prices of buildings. The naional level indusry indexes are weighed averages of he srucure ype prices indexes using fixed weighs. The weighs were based on a fouryear average of he capial expendiures on he differen ypes of buildings by indusry. From 98 on, currenperiod weighs 3 are applied o he srucure ype price indexes. Engineering consrucion The price indexes up o 97 are weighed averages of he consrucion inpu price indexes calculaed in he same way as hose for building consrucion. In 97, price indexes based on selling prices were inroduced for some ypes of engineering consrucion, highways being he major example; oherwise hey coninued o be calculaed using inpu prices unil 980. From 98 on, only selling price indexes are used. As wih he building consrucion price indexes, curren weighs are used from 98 on. The price indexes used are provided by he Sysem of Naional Accouns. Consrucion de bâimens Pour les années anérieures à 97, les indices d ajusemen par caégorie de bâimens corresponden à des moyennes pondérées des indices des prix pour les enrées de la consrucion, comme la main-d œuvre, le béon, l acier, les services d archiece e les bénéfices des enrepreneurs. es poids son calculés d après les quaniés moyennes de chaque enrée uilisée dans les diverses caégories de bâimens. Pour la période allan de 97 à 980, les indices (cerains au niveau provincial ou local), qui on éé fournis par la Division des prix, son fondés sur les prix de vene des bâimens. es indices naionaux par branche d acivié corresponden aux moyennes pondérées des indices des prix par caégorie de bâimens calculés en appliquan des poids fixes. Ceux-ci on éé éablis d après une moyenne sur quare ans des dépenses en immobilisaions au ire des diverses caégories de bâimens par branche d acivié. Pour la période allan de 98 à l année courane, on applique les poids calculés pour la période courane 3 aux indices des prix par caégorie de bâimens. Travaux de génie Pour les années anérieures à 97, les indices des prix son des moyennes pondérées des indices des prix des enrées dans la consrucion calculés de la même façon que pour la consrucion de bâimens. En 97, Saisique Canada a inrodui des indices des prix basés sur les prix de vene pour ceraines caégories de ravaux de génie, noammen la consrucion de roues; dans les aures cas, les indices on coninué d êre calculés d après le prix des enrées jusqu à 980. Pour la période allan de 98 jusqu à l année courane, seuls les indices fondés sur les prix de vene on éé uilisés. Comme pour les indices des prix de la consrucion de bâimens, on a uilisé les poids courans à comper de 98. es indices des prix uilisés son fournis par la Division du sysème de compabilié naionale. 3 For 97 o 99, he capial expendiure informaion used o derive he weighs for boh he building and he engineering consrucion indexes came from he disconinued Saisics Canada publicaion Consrucion in Canada, Caalogue no , and for he laer years i can be found in Capial Expendiures by Type of Asse, Caalogue no Pour la période allan de 97 à 99, les données sur les dépenses en immobilisaions uilisées pour calculer les poids pour l éablissemen des indices pour la consrucion de bâimens e les ravaux de génie proviennen de la publicaion de Saisique Canada iniulée a consrucion au Canada, n o au caalogue qui ne paraî plus e, pour les années ulérieures, elles son irées de la publicaion iniulée Dépenses en immobilisaions par ype d acif, n o au caalogue. 9

10 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 ii) Capial sock measures Thanks o he flexibiliy of he perpeual invenory mehod for calculaing capial sock, differen measures can be produced depending on he assumpions applied wih regard o paerns of reiremens, raes and forms of depreciaion, service lives of asses and so on. Some measures are more suied o cerain ypes of analysis han ohers. Saisics Canada produces several differen ypes of capial sock esimaes including gross sock and wo relaed ne measures, one using he linear form of depreciaion and he oher using he hyperbolic form of depreciaion, as well as ne capial sock using he infinie geomeric form of depreciaion. Gross socks and reiremens The gross sock is an accumulaion of pas gross invesmen wih yearly deducions (called reiremens or discards) of he value of asses which cease o exis in ha year. Thus his measure of he capial sock assumes ha he efficiency of he capial asse remains he same over is enire service life. The gross sock concep is mean o reflec he replacemen cos of fixed asses. The replacemen cos is he amoun ha would be required o replace all he exising asses wih comparable new asses in any given year. The reiremen paern is a bell-shaped disribuion ha has been runcaed so ha all reiremens occur beween 50% and 50% of mean useful life. For more specific informaion, please see Technical box 2. The asse lives used are derived from he Capial and Repair Expendiures Survey. ii) Mesures du sock de capial Grâce à la souplesse de la méhode de l invenaire permanen uilisée pour calculer le sock de capial, il es possible de produire diverses mesures selon les hypohèses que l on éme quan aux courbes de mise hors service, aux aux e aux modèles d amorissemen, aux durées de vie des acifs, e ainsi de suie. Ceraines mesures conviennen mieux que d aures à cerains ypes d analyse. Saisique Canada produi plusieurs esimaions du sock du capial, y compris une esimaion du sock bru e deux esimaions nees connexes, l une basée sur l amorissemen linéaire e l aure, sur l amorissemen hyperbolique, ainsi qu une esimaion du sock ne de capial fondée sur la méhode géomérique d amorissemen. Sock bru e mises hors service e sock bru es égal à l accumulaion des invesissemens brus passés don on dédui annuellemen la valeur des acifs qui cessen d exiser cee année-là (mises hors service). Donc, cee mesure du sock de capial se fonde sur l hypohèse que l efficacié de l acif rese consane duran oue sa durée de vie. e concep des socks brus vise à refléer le coû de remplacemen des acifs corporels. e coû de remplacemen es le monan qui serai nécessaire, une année pariculière, pour remplacer ous les acifs exisans par de nouveaux acifs comparables. a courbe de mise hors service es une disribuion en forme de cloche ronquée de sore que oues les mises hors service surviennen à un momen compris enre 50 % e 50 % de la durée de vie moyenne. Pour des renseignemens plus précis, consuler l Encadré echnique 2. es valeurs des durées de vie des acifs son irées de l Enquêe sur les dépenses en immobilisaions e en réparaions. 0

11 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Technical box 2 Service ife The acual service life of an asse is a random variable reflecing qualiy differences, mainenance schedules, ec. These acual service lives are assumed o be normally disribued around he average service life,, wih a sandard deviaion of /4. The disribuion of he service lives can be represened by he sandard normal disribuion s = / 4 where P ( ) ( ) ( ) = 2π 2 EXP s 2 s 2 One propery of he normal disribuion is relaed o is infinie naure. Wihou adjusmen, he disribuion would yield cases where asses were discarded prior o heir purchase or cases where asses had unrealisically long services lives. In order o eliminae hese exremes, a resricion is imposed o limi he values of he acual service lives o a reasonable range around. For he sake of hese measures, he range chosen was 50% o 50%. Encadré echnique 2 Durée de vie a durée de vie réelle d un acif es une variable aléaoire qui reflèe les différences de qualié, les calendriers d enreien, ec. On suppose que les durées de vie réelles son disribuées normalemen auour de la durée de vie moyenne,, avec un écar-ype de /4. On peu représener la disribuion des durées de vie par la loi de disribuion normale ype s = / 4 où 2 P s 2 s une des propriéés de la disribuion normale es reliée à sa naure infinie. Sans ajusemen, la disribuion produirai des cas où les acifs son mis hors service avan d êre acheés ou des cas où ils on une durée de vie déraisonnablemen longue. Afin d éliminer ces données exrêmes, on a imposé une resricion pour limier les valeurs de la durée de vie réelle à une fourchee raisonnable auour de. Dans le cas des measures don il ( ) ( ) ( ) = 2π 2 EXP es quesion ici, la fourchee choisie varie de 50 % à 50%. /2 3/2 /2 3/2 Figure. Truncaed normal disribuion of mean service life The collecion of asses ha he invesmens of a given year represen is described as a cohor of asses. For example, if he mean service life of a cohor of asses is 0 years, hen when he runcaed normal reiremen disribuion is applied, here are sub-cohors, each wih is own service life. Table provides an illusraion of he division of a cohor ino sub-cohors. Figure. Disribuion normale ronquée de la durée moyenne de vie a série d acifs que représene les invesissemens d une année donnée es considérée comme éan une cohore d acifs. Par exemple, si la durée de vie moyenne d une cohore d acifs es de 0 années, alors si on applique la disribuion normale ronquée des mises hors service, il exise sous-cohores ayan chacune sa propre durée de vie. e ableau illusre la division d une cohore en sous-cohores.

12 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Table. Truncaed normal reiremen disribuion applied o a cohor of asses worh $00,000 wih mean service life of 0 years. Tableau. Disribuion normale ronquée des mise hors service appliquée à une cohore d acifs d une valeur de $ ayan une durée de vie moyenne de 0 années Subcohor engh of life of sub-cohor Fracion of cohor Value in dollars of subcohor Souscohore Durée de vie de la sous-cohore Fracion de la cohore Valeur en dollars de la sous-cohore , ,40 2 6, , , , , , , , , ,920 7, , , , , ,40 0 4, , Toal ,000 Toal, The value of he invesmen belonging o each sub-cohor remains in he gross sock unil he end of he service life of he sub-cohor. Hence for he firs five years afer he iniial invesmen has been made, he full $00,000 will remain in he gross sock. Afer he fifh year, $320 will be deduced from he gross sock, because he porion of he oal value of he cohor represened by sub-cohor will have ceased o exis. Similarly, afer he sixh year, a furher $3,40 from sub-cohor 2 will be deduced and so on unil he las $320 from sub-cohor is deduced a he end of he 5 h year 4. a valeur de l invesissemen apparenan à chaque sous-cohore rese dans le sock bru de capial jusqu à la fin de la durée de vie de la sous-cohore. Donc, pendan les cinq premières années après l invesissemen iniial, les $ fon enièremen parie du sock bru de capial. Après la cinquième année, 320 $ seron déduis du sock bru, parce que la proporion de la valeur oale de la cohore représenée par la sous-cohore a cessé d exiser. Pareillemen, après la sixième année, 3 40 $ supplémenaires provenan de la sous-cohore 2 seron déduis, e ainsi de suie jusqu à ce que la dernière ranche de 320 $ provenan de la sous-cohore soi déduie à la fin de la 5 e année 4. 4 There are rare circumsances when he runcaed bell-shaped paern canno properly represen he premaure wihdrawal of asses from he capial sock. The ice sorm of 998, which caused a grea deal of damage hroughou much of Norh-easern Norh America, is one such example. To properly reflec he abnormally early wihdrawal of asses from he capial sock, a modified version of he discard paern is applied o he invesmen represening hese asses. 4 Dans de rares circonsances, la courbe en cloche ronquée ne peu représener correcemen le rerai prémauré des acifs du sock de capial. a empêe de glace de 998, qui a causé d énormes dégâs dans la plupar du nord-es de l Amérique du Nord, en es un exemple. Pour refléer correcemen le rerai anormalemen précoce d acifs du sock de capial, on applique une version modifiée de la courbe de mise hors service à un invesissemen représenan ces acifs. 2

13 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 inear and hyperbolic depreciaion and ne socks The ne sock concep aemps o measure he producive capaciy of he capial sock. The value of he ne sock in any given year is mean o reflec he marke value or economic value of he asses comprising he sock. The marke value is he amoun ha he asses could be sold for, given ha he sock includes asses ha are no longer new and have undergone some wear and ear and are also somewha obsolee in comparison wih new asses of equivalen ype. This means ha in addiion o assembling daa on invesmen flows, price indexes and asse lives, he analys mus make assumpions abou he paern of ageing and loss of efficiency of he asses and incorporae hose assumpions ino he perpeual invenory mehod in he form of depreciaion. Two esimaes of ne socks, he sraigh-line and he hyperbolic, are derived from he gross by making yearly deducions for depreciaion. (Anoher measure of ne sock, he geomeric, is no relaed o he gross sock concep and is described separaely laer.) inear depreciaion Probably he mos familiar model of depreciaion is he sraigh-line mehod in which equal amouns are deduced from he sock every year. The rae of sraigh-line depreciaion (S) is given by d x, S =, x =,2,3,..., where is he number of years over which he asse is depreciaed and x is he age of he asse 5. In he linear form, all of he asse s value has disappeared from he capial sock by he end of he asse s service life. Amorissemen linéaire ou hyperbolique e sock ne e concep de sock ne a pour bu d évaluer la capacié producrice du sock de capial. a valeur du sock ne une année donnée es censée refléer la valeur marchande ou valeur économique des acifs forman le sock de capial. a valeur marchande es le monan pour lequel les acifs pourraien êre vendus, éan donné que le sock comprend des acifs qui ne son plus neufs, qui on subi une ceraine usure e son un peu périmés comparaivemen aux nouveaux acifs de ype équivalen. Auremen di, en plus de rassembler des données sur les flux d invesissemen, les indices des prix e la durée de vie des acifs, l analyse doi émere des hypohèses quan à la courbe de vieillissemen e de pere d efficacié des acifs e les inégrer dans la méhode de l invenaire permanen sous forme d amorissemen. Deux esimaions du sock ne, à savoir les esimaions linéaire e hyperbolique, son calculées d après le sock bru en faisan annuellemen des déducions pour amorissemen. (Une aure mesure du sock ne, à savoir la mesure géomérique, n a pas de lien avec le concep du sock bru de capial e es décrie séparémen plus loin). Amorissemen linéaire e modèle le plus connu d amorissemen es sans doue le modèle linéaire selon lequel des monans égaux son déduis du sock chaque année. e aux d amorissemen linéaire (S) es donné par d x, S =, x =,2,3,..., où es le nombre d années sur lesquelles l acif es amori e x es l âge de l acif 5. Dans le cas du modèle linéaire, la valeur oale de l acif es sousraie du sock de capial à la fin de la durée de vie de l acif. 5 An adjusmen is made o ake ino accoun ha new asses are assumed, on average, o be placed in service a midyear. The acual calculaion process is, herefore, a modificaion of his general formula. The rae of depreciaion of an asse of age x is d x,s =/ for 0<x<, d 0,S = 0.5/ and d,s = 0.5/. 5 Une correcion es apporée pour enir compe du fai que l on suppose que les nouveaux acifs son, en moyenne, mis en service au milieu de l année. Par conséquen, le processus effecif de calcul es une modificaion de cee formule générale. e aux d amorissemen d un acif d âge x es d x,s =/ pour 0<x<, d 0,S = 0,5/ e d,s = 0,5/. 3

14 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 inear ne sock The ne sock under he assumpion of linear depreciaion is given by 2 K, S = I + I + I I where K is he ne sock and I he invesmen in year. K Similarly, he ne sock for he previous year is given by 2 K, S = I + I I + I. The change in ne sock from year - o year is given by subracing: ( I ), S K, S = I I + I 2 + I I ( ) + This means ha he ne sock in year is equal o he ne sock of he previous year plus he gross invesmen of year and less he oal amoun of depreciaion deduced in year : K, S K, S + I D, S =. Hence he depreciaion, or amoun of capial used up in year, D,S (he capial consumpion allowance) is D S = I., i i= Hyperbolic depreciaion The hyperbolic paern of depreciaion (H) has he following form: d x, H ( x ) x = β ( x ) βx x =,2,3,..., Sock ne linéaire e sock ne sous l hypohèse d un amorissemen linéaire es donné par K 2 = I + I + I I, S où K es le sock ne e I, l invesissemen duran l année. Pareillemen, le sock ne pour l année précédene es donné par 2 K, S = I + I I + I. a variaion du sock ne de l année - à l année es obenue par sousracion, soi K K, S = I ( I + I 2 + I I ( ) + I )., S Auremen di, le sock ne pour l année es égal au sock ne de l année précédene auquel on ajoue l invesissemen bru de l année e don on sousrai le monan oal de l amorissemen dédui à l année, soi K, S K, S + I D, S =. Donc, l amorissemen, ou monan du capial uilisé jusqu à l année, D,S (provision pour consommaion de capial) es D, S = i= I i Amorissemen hyperbolique. a courbe hyperbolique d amorissemen (H) a la forme suivane : d x, H ( x ) x = β ( x ) βx x =,2,3,..., 4

15 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 where is he number of years over which he asse is depreciaed, x is he age of he asse and β is a curvaure parameer 6. This funcion is also referred o as a bea-decay form. I can be seen as a generalised form ha can give rise o a variey of sock measures depending on he value of β. For example, when β is equal o zero, he bea-decay form is reduced o sraigh-line depreciaion. When β is equal o one, he resul is he gross sock concep where depreciaion is zero for every year of he asse s life excep he las when i is 00%. For values of β beween 0 and, he graphical represenaion of he depreciaion is concave o he origin i.e. i is bowed ouwards. This means ha depreciaion is lower in he early years of he asse s life and increases as he asse ages. This delay in he depreciaion increases he closer β is o. When β is negaive, he resul is an acceleraed form of depreciaion. As β becomes a very large negaive value, he curve approaches a paern in which all he depreciaion occurs in he firs year of he asse s life and is zero for all oher years i.e. i is he mirror image of he exreme when β is equal o one. Figure 2 illusraes he effec of β on his paern of depreciaion on an asse wih a service life of 0 years. In he measures of hyperbolic ne sock produced by Saisics Canada, he value of β used is 0.75 for srucures and 0.5 for machinery and equipmen. où es le nombre d années sur lesquelles l acif es amori, x es l âge de l acif e β es le paramère de courbure 6. Cee foncion es égalemen appelée modèle d obsolescence bêa. On peu la considérer comme une forme généralisée pouvan donner lieu à diverses mesures des socks selon la valeur donnée à β. Par exemple, si β es nul, le modèle d obsolescence bêa se rédui au modèle d amorissemen linéaire. Si β es égal à l unié, on obien le concep de sock bru où l amorissemen es nul chaque année de la vie de l acif, sauf la dernière où il es de 00 %. Pour les valeurs de β comprises enre 0 e, la représenaion graphique de l amorissemen es concave par rappor à l origine, c es-à-dire qu elle es courbée vers l exérieur. Auremen di, l amorissemen es plus faible les premières années de la vie de l acif e il augmene à mesure que l acif vieilli. Ce «reard» dans l amorissemen es d auan plus imporan que la valeur de β es proche de. Si β es négaif, on a affaire à une forme accélérée d amorissemen. Comme β fini par prendre une valeur négaive rès grande, la courbe s approche d une forme où ou l amorissemen survien la première année de la vie de l acif, puis es nulle oues les aures années, auremen di elle correspond à l image réfléchie de la courbe exrême où β es égale à l unié. a figure 2 illusre l effe de la valeur de β sur la courbe d amorissemen d un acif don la durée de vie es de 0 ans. es mesures du sock ne de capial produies par Saisique Canada par la méhode d amorissemen hyperbolique son calculées en donnan à β la valeur de 0,75 pour les bâimens e les ravaux de génie, e de 0,5 pour les machines e le maériel. 6 As wih he linear form of depreciaion, an adjusmen is made o ake ino accoun he assumpion ha asses are placed in service a midyear. This modificaion yields he following raes of depreciaion for an asse of age x: ( x ) x d x H = for 0<x<, β, d = and 0, H β ( x ) β d., H = di x 2 β i= 0 6 Comme dans le cas de l amorissemen linéaire, une correcion es faie pour enir compe de l hypohèse que les acifis son mis en service au milieu de l année. Cee modificaion produi les aux d amorissemen suivans pour un acif d âge x : ( x ) x d x H = pour 0<x<, β, d = e 0, H d β ( x ) β., H = di x 2 β i= 0 5

16 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Figure : Value of capial sock using bea-decay depreciaion -x/-βx (life = 0 years) Figure : Valeur du sock de capial selon le modèle d obsolescence bêa -x/-βx (durée de vie = 0 ans) $ =.00 $ = 0.75 $ = 0.50 $ = $ =.00 $ = 0.75 $ = 0.50 $ = 0 Percenage $ = - $ = -5 $ = -,000 Pourcenage $ = - $ = -5 $ = -, Hyperbolic ne sock Age (x) As wih he linear ne sock, he hyperbolic ne sock in year is equal o he ne sock of he previous year plus he gross invesmen of year and less he oal amoun of depreciaion deduced in year. K, H K, H + I D, H = Sock ne hyperbolique Âge (x) Comme le sock ne linéaire, le sock ne hyperbolique à l année es égal au sock ne de l année précédene auquel on ajoue l invesissemen bru duran l année e don on sousrai le monan oal de l amorissemen dédui duran l année. K, H K, H + I D, H =. The erm is he hyperbolic depreciaion in year and is given by D, H = D, H x= ( x ) x I β ( x ) βx x. D, H e erme, qui représene l amorissemen hyperbolique duran l année, es donné par D, H = x= ( x ) x I β ( x ) βx x. Effec of reiremen paern combined wih depreciaion paern For boh he linear and hyperbolic depreciaion paerns, o calculae he depreciaion for an enire invesmen cohor, each sub-cohor mus be depreciaed according o is own rae. The previous example of an invesmen cohor wih a mean service life of 0 years and worh $00,000 is used o illusrae. If he sraigh-line form of depreciaion is used, he firs sub-cohor will be depreciaed a he rae of /5 (20% or $64) per year for 5 years. Similarly, he second sub-cohor will be depreciaed a he rae of /6 (6.67% or $523) per year for 6 years and so on unil he h sub-cohor where he depreciaion will be /5 (6.67% or $2) for 5 years. When he runcaed normal paern is applied o sraighline depreciaion, he effec is o produce an acceleraed rae of depreciaion. The combined depreciaion rae ha includes boh a reiremen and a depreciaion paern can be expressed as Effe de la courbe de mise hors service combinée à la courbe d amorissemen Pour l amorissemen aussi bien linéaire qu hyperbolique, il fau, pour calculer l amorissemen pour une cohore d invesissemens complèe, amorir chaque sous-cohore en appliquan le aux qui lui es propre. En guise d illusraion, nous uilisons l exemple qui précède d une cohore d invesissemens don la durée de vie moyenne es de 0 années e la valeur, de $. Si l on applique la méhode d amorissemen linéaire, la première sous-cohore sera amorie au aux de /5 (20 % ou 64 $) par année pendan cinq ans. De la même façon, la deuxième sous-cohore sera amorie au aux de /6 (6,67 % ou 523 $) par année sur six ans e ainsi de suie jusqu à la onzième sous-cohore où l amorissemen sera de /5 (6,67 % ou 2 $) sur 5 ans. applicaion de la courbe normale ronquée à l amorissemen linéaire produi un aux d amorissemen accéléré. On peu représener le aux d amorissemen combiné engloban la courbe de mise hors service e la courbe 6

17 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 a weighed sum. wd, x [ F( x, ) W (, ) ] = max min where wd, is he weighed depreciaion rae for asses of age x x wih average service live of F ( x, ) is a funcion expressing he depreciaion paern of asses of age x wih life W (, ) is he weigh for he asses wih service life deermined by he reiremen paern min and max are he minimum and maximum service lives for asses wih an average service live of. Tables 2 and 3 use he previous example of he asse worh $00,000 o illusrae he combined effecs of he runcaed normal reiremen paern wih he sraigh-line depreciaion paern and he hyperbolic depreciaion paern respecively. In boh cases, he average service life of he whole cohor of asses is 0 years, so he firs sub-cohor of asses has a service life of 5 years ( ) and he elevenh sub-cohor min max has a service of 5 years ( ). ( ) In Table 2, F x, = / and in Table 3, F ( x ) x, =. β ( x ) βx ( x ) The las column in he ables is W ( ) x, i, he weighs given by he runcaed normal reiremen paern. d amorissemen sous la forme d une somme pondérée wd = max, x min [ F( x, ) W (, ) ] où wd, es le aux pondéré d amorissemen applicable aux x acifs d âge x e ayan une durée de vie moyenne ; F ( x, ) es une foncion expriman la courbe d amorissemen des acifs d âge x ayan une durée de vie ; W (, ) es le poids appliqué aux acifs de durée de vie déerminée par la courbe de mise hors service; e son les durées de vie minimale e min max maximale des acifs don la durée de vie moyenne es. Aux ableaux 2 e 3, l exemple précéden de l acif valan $ es uilisé pour illusrer les effes combinés de la courbe normale ronquée de mise hors service conjuguée à une courbe d amorissemen linéaire, d une par, e d amorissemen hyperbolique, d aure par. Dans les deux cas, la durée de vie moyenne de l ensemble de la cohore d acifs es de 0 années, si bien que la première sous-cohore d acifs a une durée de vie de cinq ans ( ) e la onzième sous-cohore, une durée de vie min max de 5 ans ( ). Au ableau 2, F ( x ) / F ( x ), = e au ableau 3, ( x ) x, =. β ( x ) βx ( ) x, i a dernière colonne des ableaux donne W, c es-à-dire les poids donnés par la courbe de disribuion normale ronquée des mises hors service. 7

18 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Table 2 Truncaed normal reiremen paern and sraigh-line depreciaion paern for an invesmen cohor worh $00,000 wih mean service life of 0 years. Subcohor ife Depreciaion Percenage reducion by age Weigh from reiremen fracion Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Toal weighs.0000 Toal weighed percenages Toal dollar value of Depreciaion for cohor of $00,000 0,430 0,430 0,430 0,430 0,430 0,370 9,840 8,760 7,60 5,280 3,430, ,000 8

19 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Tableau 2 Courbe normale ronquée de mise hors service e courbe d amorissemen linéaire pour une cohore d invesissemens valan $ don la durée de vie moyenne es de 0 ans Sous- Durée cohore de vie Réducion en pourcenage selon l âge Poids d après la fracion de mises hors service Amorissemen ,0032 pondéré 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 Amorissemen 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 0,034 pondéré 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 Amorissemen 4,28 4,28 4,28 4,28 4,28 4,28 4,28 0,0762 pondéré,09,09,09,09,09,09,09 Amorissemen 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 0,273 pondéré,59,59,59,59,59,59,59,59 Amorissemen,,,,,,,,, 0,692 pondéré,88,88,88,88,88,88,88,88,88 Amorissemen ,854 pondéré,85,85,85,85,85,85,85,85,85,85 Amorissemen 9,09 9,09 9,09 9,09 9,09 9,09 9,09 9,09 9,09 9,09 9,09 0,692 pondéré,54,54,54,54,54,54,54,54,54,54,54 Amorissemen 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 8,33 0,273 pondéré,05,05,05,05,05,05,05,05,05,05,05,05 Amorissemen 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 7,69 0,0762 pondéré 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 Amorissemen 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 7,4 0,034 pondéré 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 Amorissemen 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6,67 6, ,0032 pondéré 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0, Poids oaux,0000 Pourcenages oaux pondérés 0,43 0,43 0,43 0,43 0,43 0,37 9,84 8,76 7,6 5,28 3,43,89 0,84 0,26 0,02 00,0 Valeur monéaire oale de l amorissemen pour une cohore d invesissemens de $

20 Fixed capial flows and socks Mehodology 200 Flux e socks de capial fixe Méhodologie 200 Table 3 Truncaed normal reiremen paern and hyperbolic depreciaion paern for an invesmen cohor worh $00,000 wih mean service life of 0 years. Subcohor ife Percenage reducion by age Weigh from reiremen fracion Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Depreciaion Weighed Toal weighs.0000 Toal weighed percenages Toal dollar value of Depreciaion for cohor of $00,000,60,450,880 2,570 4,000 7,250,00 4,350 5,860 4,940,90 7,870 4,00, ,000 20

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