Polytech Montpellier Département MicroElectronique & Automatique

Transcription

1 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Polyteh Motpellier Départemet MiroEletroique & Automatique Sytème Eletroique Aalogique III Chapitre II : Filtrage Aalogique Sythèe de filtre d ordre upérieur à Paal Nouet / 9- ouet@lirmm.fr Filtrage Aalogique Rappel & omplémet Sythèe de filtre d ordre upérieur à Filtre à amortiemet ritique Filtre de Butterworth Filtre de Chebyhev Filtre elliptique

2 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Rappel & omplémet 3,5f f f,5,5, ,5 - -,5 - -,5 Réupérer la raie etrale > Attéuatio de raie latérale Rappel & omplémet 4,5,5,5,5 -, , , ,5,5,5,5, ,5 -,5 - -8,5f f f - -4,5f f f -,5 -,5 Filtrage > Attéuatio de raie latérale déphaage (retard ou avae

3 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Rappel & omplémet 5 U filtre et défii par a fotio de trafert F(p qui permet de oaître La répoe temporelle X(t -> Y(t ave Y(tL - [F(p.X(p] La répoe harmoique (pj Module et argumet pour repréeter la répoe harmoique d u filtre Gabarit pour repréeter le péifiatio d u filtre U filtre et dit liéaire il e fait apparaître auue ompoate petrale da le igal de ortie Rappel & omplémet : gabarit 6 Pae-ba H ( j -A p -A Caratéritique da la bade paate ( Attéuatio ou odulatio max : A p Caratéritique da la bade attéuée ( Attéuatio mi : A Bade de traitio <-> ordre du filtre 3

4 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Rappel & omplémet : gabarit 7 Pae-ba H ( j -A p -A Pae-haut H ( j -A p -A Rappel & omplémet : gabarit 8 Pae-bade H ( j -A p -A Deux bade attéuée Symétrie géométrique > Bade de traitio idetique (éhelle log ythèe à l aide de pae-bade élémetaire Pa de ymétrie > pae-haut plu pae-ba 4

5 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Rappel & omplémet : gabarit 9 Pae-bade H ( j -A p -A Réjeteur H ( j -A p -A Chapitre II : filtrage aalogique Rappel & omplémet Sythèe de filtre d ordre upérieur à Filtre à amortiemet ritique Filtre de Butterworth Filtre de Chebyhev Filtre elliptique 5

6 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre à amortiemet ritique Réaliatio d u filtre pae-ba d ordre par aoiatio de ellule du premier ordre idetique F ( α p ( α ( p F ( j / / (( α log( α F ( j log Il faut aluler et α ombre de ellule et otate de temp Filtre à amortiemet ritique F j ( α -A p -3 F( j log( α -A - /déade 6

7 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre à amortiemet ritique 3 Equatio : α et déduit de et de A p F( j log( α A p Ap α α Ap -A p F ( j Ap α -A Filtre à amortiemet ritique 4 Equatio : o utilie l expreio de α pour aluler le gai e fi de bade de traitio F( j log( α A -A p -A F ( j A p log A 7

8 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre à amortiemet ritique : alul d u pae-ba 5 ère étape : o alule l attéuatio obteue pour différete valeur de et o retiet ue valeur «uffiate» pour obteir ue attéuatio au moi égale à A e limite de bade de traitio. ème étape : o alule alor la otate de temp de etio Ap α de premier ordre et la fotio de trafert ouhaitée F( p ( αp Le filtre éeaire et ompoé de ellule du premier ordre de otate de temp égale à α. Filtre à amortiemet ritique : Exemple 6 Pulatio de oupure : 3 rd/ (A p 3 Bade attéuée : 5. 3 rd/ (A 3 O alule la valeur de l attéuatio e limite de bade de traitio pour différete valeur de Ap log ave A 3 et 5 p ,99,3 4,5,4 6,3 3, 36, 4, 8,49 7,65, 3,55 44,44 5,57 64,6 7,35 3 9,9,38 6,5 4,94 6,63 7,8 9,83,45 4 9,79 4, 3,33 5,97 75,39 9,58 5,59 3,9 5,4 6,44 33,69 6,3 89,8 9,7 39,7 58,63 6,39 8,7 36,5 67,33,93 6, 6,7 85,3 8

9 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre à amortiemet ritique : Exemple 7 O peut alor aluler la otate de temp de 4 etio du premier ordre Ap, α α Et e déduire la fotio de trafert ouhaitée pour le pae-ba F( p ( 434. Il faut quatre ellule du premier ordre de otate de temp égale à 434 µ 6 p 4 434µ Filtre à amortiemet ritique : Exemple F( p ( 434. G ( 6 p rad

10 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre à amortiemet ritique : alul d u pae-haut 9 F ( j α' ( α' p F( p ( α' p -A p -3 -A /déade Filtre à amortiemet ritique : alul d u pae-haut α -A p ( α p F( p ( α p F( p ( α p ( ph / α / α ( pb

11 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre à amortiemet ritique : alul d u pae-haut H ( j -A p -A α Ap et A Séletivité idetique ot oervé ( ph ( pb ( ph ( pb α' ( ph α ( pb H ( j -A p -A α' Filtre à amortiemet ritique : alul d u pae-haut ère étape : trapoitio du filtre pae-haut Ap et A Exemple : idetique ème étape : alul du filtre trapoé (pae-ba Ordre du filtre éeaire : Calul de α. (pb ( ph ( pb ( ph ( pb ( pb ( ph ; ( pb ( ph 3 ème étape : alul de la otate de temp du filtre pae-haut α ' α ( pb ( ph

12 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Exerie 3 Caluler la fotio de trafert du filtre à amortiemet ritique orrepodat au gabarit i-otre. Propoer ue implatatio matérielle pour e filtre. H ( j (rd/ -4 Chapitre II : filtrage aalogique 4 Rappel & omplémet Sythèe de filtre d ordre upérieur à Filtre à amortiemet ritique Filtre de Butterworth Filtre de Chebyhev Filtre elliptique

13 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 3 Gééralité O réalie u filtre de Butterworth par la mie e aade de etio du d ordre ave évetuellemet ue etio du er ordre pour le ordre impair U filtre de Butterworth d ordre et de la forme : Ou B (p et u polyôme de Butterworth dot le propriété priipale ot : et ue fotio tritemet roiate B j ( pour ( j B ( j B 5 ( ( ou ( ( p B p p H p B p H ph pb Le polyôme de Butterworth U premier ordre et u filtre de Butterworth Butterworth du d ordre ave m.77 : 4 ( m j j m j F ( ( 4 4 m j F 4 ( j F 6

14 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Le polyôme de Butterworth 7 Butterworth du 3 ème ordre : ue etio du d ordre ave m,5 et ue etio du premier ordre 6 B( j Le polyôme B (p priipaux ave ' ème ordre : (.44p p 3 ème ordre : (p p (p 4 ème ordre : (.848p p (.765p p 5 ème ordre : (.68p p (.68p p (p Pae-ba : j j F( p B ( p p j Sythèe d u pae-ba 8 3 ème ordre ave pj/ F ( p er ordre ( d ordre ( 3ème ordre ( -3-6 F( p ( p p ( p -9 -, 4

15 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Sythèe d u pae-ba 9 F ( p5 F p (,848 p p (,765 p p ( d ordre ( d ordre ( 4ème ordre ( , Sythèe d u pae-ba 3 Ca d u filtre ayat ue attéuatio maximale de 3 da la bade paate F ( j -3-A p F( j S S -A - /déade 5

16 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Sythèe d u pae-ba 3 O alule l ordre du filtre à partir de l attéuatio ouhaitée e limite de bade de traitio (début de bade d arrêt log A A log A A log log A log O hoiit omme l etier immédiatemet upérieur.log Exemple 3 Pulatio de oupure : 3 rd/ (A p -3 Bade attéuée : 5. 3 rd/ (A -3 Il uffit de déduire l ordre éeaire de l attéuatio ouhaitée A et du rapport etre et A log 3 log.log.log ( ( 5 ( 999 ( 5 log.log,5 O hoiit l ordre etier immédiatemet upérieur 3 6

17 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Exemple 33 Par rapport à l utiliatio de etio du premier ordre : 3ème ordre uffit - Gai da la bade plu table - Bade de traitio plu faible ellule du er ordre Butterworth 5 Exemple 34 ave gai uitaire V i k - R5k C 4 R5k - C V rd / τ Q m R C C C C rd / 7

18 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Exemple 35 ave gai égal à 5k 5k V i k - 5k 5k - V rd / τ Q m 3 RC A v rd/ Filtre de Butterworth gééralié 36 O ouhaite fixer libremet l attéuatio da la bade paate polyôme gééralié B ( j ε ère étape : alul de ε à doat ue attéuatio A p e limite de bade paate A log ε Ap log A p p ( ε ε 8

19 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 9 Filtre de Butterworth gééralié ème étape : o alule l ordre du filtre à partir de l attéuatio ouhaitée e limite de bade de traitio 3 ème étape : alul de log log A A ε ε A A A ε ε ε.log log log log B j ε ε ε ( 37 Exemple de ythèe d u pae-ba da le a gééral (A p 3 Exemple : Pulatio de oupure : 3 rd/ (A p - Bade attéuée : 5. 3 rd/ (A -3 ère étape : alul de ε à ème et 3 ème étape : alul de pui alul de,565.log5 log 3 ε,59 A p ε rd / 5 ε 38

20 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Exemple de ythèe d u pae-ba da le a gééral (A p 3 39 O utilie alor le polyôme laique pour u ordre Autre type de répoe 4 Répoe de type pae-haut O alule le pae-ba de même életivité et de même pulatio de oupure Ap et A ot oervé ( pb ( ph O détermie ε et pour le pae-ba O alule alor ε O aemble alor le ellule pae-haut orrepodat au polyôme de degré Répoe de type pae-bade et réjeteur O alule u filtre pae-ba et u filtre pae-haut que l o met e aade ou e parallèle

21 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Exerie : Pae-haut # 4 Caluler la fotio de trafert du filtre de Butterworth orrepodat au gabarit ideou. Propoer ue implatatio matérielle pour e filtre. H ( j -,5 4 freq. (khz -3 Exerie : Pae-ba # 4 Caluler la fotio de trafert du filtre de Butterworth orrepodat au gabarit ideou. Propoer ue implatatio matérielle pour e filtre. H ( j -,5 5 freq. (khz -3

22 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Exerie : Pae-ba # 43 Caluler la fotio de trafert du filtre de Butterworth orrepodat au gabarit ideou. Propoer ue implatatio matérielle pour e filtre. H ( j - 8 freq. (khz - Exerie : Pae-bade # 44 Caluler la fotio de trafert du filtre de Butterworth pae-bade ayat le aratéritique uivate : Bade paate à -3 : [5Hz ; 35Hz] Gai da la BP libre Bade d arrêt bae fréquee Attéuatio de 5 pour f<5hz Bade d arrêt haute fréquee Attéuatio de 5 pour f>khz Propoer ue implatatio matérielle pour e filtre.

23 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Chapitre II : filtrage aalogique 45 Rappel & omplémet Gééralité Filtre atif du er ordre Filtre atif du d ordre Sythèe de filtre d ordre upérieur à Filtre à amortiemet ritique Filtre de Butterworth Filtre de Chebyhev Filtre elliptique Filtre de Chebyhev 46 Il exite deux type de filtre de Chebyhev et do deux type de fotio de trafert pour de filtre pae-ba : Chebyhev de type qui préete de oillatio H ( j ε da la bade paate ε permet de régler le taux d odulatio H C ( Chebyhev de type qui préete de oillatio da la bade d arrêt H ( j H ε C ε C ( ( C (x et u polyôme péifique d ordre 3

24 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre de Chebyhev 47 Le polyôme de Chebyhev C ( x x C ( x x 3 C ( x 4x 3 3x C ( x 8x Propriété de e polyôme x x 5x C ( quel que oit C ( pour le ordre impair C ( ± pour le ordre pair Oillatio etre ± du polyôme etre x et x augmetatio mootoe du polyôme pour x> 4 C ( x 6x 5 3 Filtre de Chebyhev 48 Le polyôme de Chebyhev pour à d ordre 3ème ordre 4ème ordre 5ème ordre -5-5,,5,,5,,5,,5,,5 3, 3,5 4, 4

25 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre de Chebyhev pae-ba de type 49 H ( j ε C ( Variatio da la bade paate / C (x et toujour iférieur à H > H ( j > Variatio e dehor de la bade paate / > C (x et poitif et roiat H ( j H H ε C H ε ( Chebyhev type I : 4 ème ordre ( d ordre ( d ordre ( 4ème ordre ( Butterworth ( , 5

26 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Chebyhev type I : 4 ème ordre ( d ordre ( d ordre ( 4ème ordre ( Butterworth ( , Calul d u filtre de Chebyhev pae-ba de type I 5 H ( j ε C ( Etape : le taux d odulatio A p (e da la bade paate permet de aluler ε H C ( < x log log log H ( < x ( ε,5 ε ( ε ε,589 ( ε 3 ε, 9976,3493 H ε ε A p 6

27 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Calul d u filtre de Chebyhev pae-ba de type I 53 Etape : détermiatio de l ordre du filtre à partir de la largeur de la bade de traitio et de l attéuatio requie e limite de bade d arrêt. r H ( j H ε C ( r Solutio log ( ε C ( r > A O herhe tel que C r ε A ( > g Calul d u filtre de Chebyhev pae-ba de type I 54 Solutio, o alule r g A / ε log log ( g g ( r r O hoiit alor la valeur de etière et immédiatemet upérieure 7

28 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 8 Calul d u filtre de Chebyhev pae-ba de type I Exemple : Pulatio de oupure : 3 rd/ (A max 3 Bade attéuée : 5. 3 rd/ (A mi 3 3 ε : 5 3,6 mi r A g ε ( (,88 log log r r g g g C x x C C x x C > 49 (5 ( 5 (5 ( 55 ( j H 8 33, log( ( Calul d u filtre de Chebyhev pae-ba de type I O hoiit le polyôme orrepodat à et ε et o effetue le remplaemet uivat : O vérifie :,78,645 ( j j j H ( ( 4 4,78 (,78,78,645,78,645 ( j H j H j p 56

29 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Calul d u filtre de Chebyhev pae-ba de type I 57 Par rapport à l utiliatio de etio du premier ordre ou d u filtre de Butterworth: d ordre uffit - Gai da la bade moi table er ordre( Butterworth ( Chebyhev I ( er ordre( Butterworth ( Chebyhev I ( -5 - Calul d u filtre de Chebyhev pae-ba de type I er ordre( Butterworth ( Chebyhev I ( -4 9

30 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Implatatio matérielle 59 H O part de la fotio de trafert du d ordre H( j j j,645,78 O fait euite apparaître le déomiateur aratéritique d u d ordre ythétiable,78 j j,645 j,78,78 j,84 (,4, 84 m,767 Q, 34 j,767,84 Implatatio matérielle 6 Salle-Key V C E R R Pae-ba à gai uitaire (A v C - V S Q m R C C C C C,34 C 6,8 84rd/ RC 6,8 RC R(A v - R 93 rd/ R kω C 46F C 3F 3

31 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Implatatio matérielle 6 Salle-Key V C E R R Pae-ba ymétrique C - V S Q m 3 A 3 A v RC v,767 A 84rd/,34 v,33 R R(A v - R kω C F Implatatio matérielle H ( j H ( j j,767 j

32 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 H ( j 63 Gai max rad/ 5 krad/ f (Hz Calul d u filtre de Chebyhev pae-haut de type I 64 O détermie l ordre du filtre pae-ba de même életivité. r g A / ε log log ( g g ( r r O hoiit le polyôme orrepodat à et ε mai ette foi-i o effetue le remplaemet uivat : p j 3

33 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Exerie 65 Coevoir u filtre pae-haut ayat le aratéritique uivate : Fréquee de oupure : khz Gai da la BP : libre Odulatio maximale da la BP : 3 Attéuatio de miimum pour f<6hz Caluler le filtre de Chebyhev orrepodat Propoer ue implatatio à l aide de ellule de Salle-Key Chapitre II : filtrage aalogique 66 Rappel & omplémet Sythèe de filtre d ordre upérieur à Filtre à amortiemet ritique Filtre de Butterworth Filtre de Chebyhev Filtre elliptique 33

34 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Le filtre atif priipaux 67 5 etio du er ordre 68 34

35 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre de Butterworth (5 69 Filtre de Chebyhev type I (5 7 35

36 Cour SEA3 - ERII 4-9/ 6//9 Filtre de Beel (5 7 36