GENIE ELECTRIQUE. Conversion statique d énergie. Michel Piou

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1 GENIE ELECTRIQUE Converson statqe d énerge Mchel Po Converson DC DC (hachers et almentatons à décopage) Convertssers à lason drecte et Convertssers à lason ndrecte. Chaptre II Edton 24/11/2010 Extrat de la ressorce en lgne PowerElecPro sr le ste Internet

2 Table des matères 1 POURQUOI ET COMMENT? FONCTION INTERRUPTEUR Les nterrpters Exemples de fonctons nterrpter : LES SOURCES, LES CHARGES, ET LEURS ASSOCIATIONS Eléments "corant" et éléments "tenson" Convertsser à lason drecte Convertsser à lason drecte à n sel nterrpter Convertsser à lason drecte à dex nterrpters Cellle de commtaton CONVERTISSEURS A LIAISON DIRECTE GENERALISES CONVERTISSEUR A LIAISON INDIRECTE Convertsser tenson tenson Convertsser corant corant PROBLEMES ET EXERCICES Chap 2. Exercce 1 : Strctre d n hacher réversble en corant Chap 2. Exercce 2 : Strctre N 1 d n hacher en pont Chap 2. Exercce 3 : Strctre N 2 d n hacher en pont Chap 2. Exercce 4 : Hacher en pont avec dfférentes los de commande Chap 2. Exercce 5 : Comportement d ne almentaton à décopage boost Chap 2. Exercce 6 : Almentaton boost en prenant en compte la résstance nterne de la bobne Chap 2. Exercce 7 : Convertsser tenson tenson généralsé Chap 2. Exercce 8 : Convertsser DC DC, tenson tenson, non réversble Chap 2. Exercce 9: Comparason des tros convertssers tenson tenson : almentatons à décopage non réversbles Chap 2. Exercce 10 : Convertsser DC DC, corant corant, non réversble CE QUE J AI RETENU DE CE CHAPITRE REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS Copyrght : drots et oblgatons des tlsaters Ce docment est extrat de la ressorce PowerElecPro q est dsponble en verson nmérqe sr le ste Internet IUT en lgne Je ne renonce pas à ma qalté d'ater et ax drots morax q s'y rapportent d fat de la pblcaton de mon docment. Les tlsaters sont atorsés à fare n sage non commercal, personnel o collectf, de ce docment et de la ressorce PowerElecPro, notamment dans les actvtés d'ensegnement, de formaton o de losrs. Tot o parte de cette ressorce ne dot pas fare l'objet d'ne vente - en tot état de case, ne cope ne pet pas être factrée à n montant spérer à cel de son spport. Por tot extrat de ce docment, l'tlsater dot mantenr de façon lsble le nom de l ater Mchel Po, la référence à PowerElecPro et a ste Internet IUT en lgne. Mchel PIOU - Agrégé de géne électrqe IUT de Nantes - FRANCE

3 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 1 1 POURQUOI ET COMMENT? Ces qarante dernères années, les cherchers ont magné ne profson de prncpes de convertssers en électronqe de pssance. Une éqpe d ensegnants de l ENSEEIHT (Tolose) a proposé ne «Méthodes d étdes des convertssers statqes» ( 1 ) q permet d aborder avec les mêmes otls les convertssers les pls dvers. Préreqs : Le premer chaptre «ntrodcton à l électronqe de pssance». Objectfs : Dans le chaptre «ntrodcton à l électronqe de pssance» nos avons élaboré, de façon pls o mons nttve, n convertsser constté avec des nterrpters. L objectf de ce chaptre est de décrre ne approche systématqe condsant, à partr d n caher des charges, a chox d ne strctre de convertsser (nombre et poston des nterrpters), dans la classe des «convertssers à lason drecte» ps des «convertssers à lason ndrecte». Notre objectf n est pas de concevor des convertssers jsq à ler phase ndstrelle. Il s agt pltôt d être capable de reconnaître les fonctons réalsées par les dfférents convertssers d marché et de povor les mettre en œvre. Traval en atonome : Por permettre ne étde d cors de façon atonome, les réponses ax qestons d cors sont données en fn de docment. On trovera des compléments dans la ressorce en lgne «PowerElecPro» Temps de traval estmé por n apprentssage de ce chaptre en atonome : 15h ( 1 ) Dsponble sr Hhttp://

4 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 2 STRUCTURE D UN CONVERTISSEUR A LIAISON DIRECTE. 2 FONCTION INTERRUPTEUR. 2.1 Les nterrpters. Bloqé Sens nverse (Reverse) Passant Passant Sens drect (Forward) Bloqé Dans les convertssers statqes, les composants électronqes travallent en commtaton. Compte ten des ordres de grander des tensons et des corants ms en œvre dans ces convertssers statqes, on pet généralement néglger ler tenson de sel (à l état passant) et ler corant de fte (à l état bloqé). Le graphe c-contre représente les zones de fonctonnement possbles d'n nterrpter électronqe à l'état passant ( = 0, 0) o à l'état bloqé ( 0, = 0) Les fabrcants de composants désgnent le sens drect par la lettre «F» (por «forward») et le sens nverse par la lettre «R» (por «reverse»).

5 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte Exemples de fonctons nterrpter : a Commande d amorçage dode thyrstor Blocage spontané lors d passage par zéro d corant décrossant. Amorçage spontané lors d passage par zéro de la tenson crossante. a Commande d amorçage a trac Commande d amorçage Blocage spontané lors d passage par zéro d corant décrossant. Amorçage commandé dans les dex sens. a b Interrpter monodrectonnel commandable à l amorçage et a blocage + dode en nverse Commande d amorçage et de blocage Blocage spontané lors d passage par zéro d corant décrossant. Amorçage commandé dans le sens drect. a b Interrpter monodrectonnel commandable à l amorçage et a blocage Commande d amorçage et de blocage Pas de polarsaton nverse atorsée. Amorçage et blocage commandé dans le sens drect. Cette foncton pet être réalsée avec n transstor, n GTO o n IGBT. Interrpter monodrectonnel commandable à l amorçage et a blocage + dode sére a b Commande d amorçage et de blocage Tojors passant en polarsaton nverse Tojors bloqé en polarsaton nverse. Cette foncton pet être réalsée avec n transstor, n GTO o n IGBT pls ne dode tête bèche. On pet magner d'atres assocatons... Cette foncton pet être réalsée avec n transstor, n GTO o n IGBT pls ne dode en sére.

6 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 4 3 LES SOURCES, LES CHARGES, ET LEURS ASSOCIATIONS 3.1 Eléments "corant" et éléments "tenson" 1 2 Sorce 1 Convertsser 2 Charge Un convertsser met en relaton ne sorce d'énerge électrqe avec ne charge. Le sens de l échange d énerge n est pas tojors mposé a départ. Lorsqe les rôles de «sorce» et de «charge» pevent être nversés a cors d temps, on ne parle pls de sorce et de charge, mas smplement de «sorces» q échangent de l énerge électrqe a moyen d n convertsser. Dans la sorce, la charge et parfos le convertsser l-même, on qalfe les éléments par ler comportement vs-à-vs des contrantes mposées par les commtatons: Elément corant Dans n "élément corant" (2), le corant ne pet pas varer brtalement sos la contrante des atres éléments d montage. Par contre les dscontntés de tenson ax bornes sont possbles. (Un élément corant ne sbt pas de dscontnté de corant lorsq'on le somet à n échelon de tenson). Un élément "corant" pet être cort-crcté pendant n certan temps sans danger; mas l ne dot pas être overt lorsqe le corant n'est pas nl (sos pene de créer ne srtenson). Elément tenson Ax bornes d'n "élément tenson", la tenson ne pet pas varer brtalement sos la contrante des atres éléments d montage. Par contre les dscontntés de corant sont possbles. (Un élément tenson ne sbt pas de dscontnté de tenson lorsq'on le somet à n échelon de corant). Un élément "tenson" pet être overt sans danger; mas l ne dot pas être cort-crcté lorsqe la tenson à ses bornes n'est pas nlle (sos pene de créer ne srntensté). Parm les éléments "corant" et les éléments "tenson", on pet opérer qelqes dstnctons: Elément (o sorce) de corant permanent: le corant ne dépend pas des atres éléments d montage. Un cort-crct permanent à ses bornes est possble. (2) Le mot "sorce" est parfos préféré a mot "élément".

7 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 5 Elément (o sorce) de tenson permanent: la tenson ne dépend pas des atres éléments d montage. Il pet être en crct overt permanent. Elément (o sorce) de corant nstantané (le corant pet varer progressvement sos l'nflence des atres éléments d montage): v R Cet élément corant pet être overt lorsqe = 0. (Il fat évter n cort-crct permanent s V 0) Cet élément corant pet être temporarement overt lorsqe = 0. (Le cort-crct permanent est possble) (Attenton ax oscllatons) Cet élément corant ne pet être overt qe lorsqe = 0. (L'overtre permanente et le cort-crct permanent sont possbles) Elément (o sorce) de tenson nstantané (la tenson pet varer progressvement sos l'nflence des atres éléments d montage): R Cet élément tenson pet être cort-crcté lorsqe = 0. (Il fat évter n crct overt permanent s I 0) Cet élément tenson pet être temporarement cort-crcté lorsqe = 0. (Le crct overt permanent est possble) (Attenton ax oscllatons) Cet élément tenson ne pet être cort-crcté qe lorsqe = 0. (L'overtre permanente et le cort-crct permanent sont possbles) A l'échelle des temps de commtaton, l est rare q'n dpôle psse être consdéré prement ohmqe. (Il est le pls sovent ndctf d fat des fls de lason).

8 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte Convertsser à lason drecte. Lorsq on vet régler l échange d énerge entre ne sorce et ne charge sans tlser d éléments dsspatfs, la solton la pls smple consste à ne mettre qe des nterrpters dans le convertsser. Dans ce cas, le convertsser ne comporte acn élément de stockage d énerge (tel q n condensater o ne ndctance). Il n y a donc le chox q entre dex statons : - Echange d énerge entre la sorce et la charge par lason drecte entre ces dex éléments. - Non-échange d énerge : La sorce et la charge ne sont pas relées. L acton pérodqe sr le o les nterrpters permet de régler le temps d échange par rapport a temps de non-échange et d agr ans sr la pssance moyenne échangée. Ce type de convertsser est appelé «convertsser à lason drecte». Sorce 1 1 Convertsser à lason drecte 2 2 Charge Remarqe : Sr n ntervalle de temps nfnment pett «dt», l énerge forne par la sorce est dw1 = 1. 1.dt ; l énerge reçe par la charge est dw2 = 2. 2.dt. Le convertsser n ayant accmlé o dsspé acne énerge, on en dédt par la lo de conservaton de l énerge qe dw 1 = dw 2. = Un convertsser à lason drecte est n convertsser q ne comporte acn élément ssceptble d accmler, de prodre o de dssper de l énerge électrqe. La pssance électrqe nstantanée est la même sr son entrée et sr sa sorte. On dt q l «conserve la pssance nstantanée». 3.3 Convertsser à lason drecte à n sel nterrpter. Assocaton entre dex éléments tenson. k 1 2 Le blocage de k pet ntervenr à n mporte qel nstant. Il est commandable. Cela ne crée pas de dscontnté des tensons 1 et 2. L amorçage de k n'est possble qe s 1 = 2. Un des éléments tenson est nqement nstantané (por povor svre l'atre).

9 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 7 Assocaton entre dex éléments corant. 1 k 2 L amorçage de k pet ntervenr à n mporte qel nstant. Il est commandable. Cela ne crée pas de dscontnté de corants (psq'l se fat à 1 = 2 = 0).. Le blocage de k n'est possble qe s 1 = 2 = 0)... Assocaton entre n élément tenson et n élément corant. v 1 k 2 nstant. Il est commandable. Cela ne crée pas de dscontnté de corants (psq'l se fat à L amorçage de k pet ntervenr à n mporte qel 1 = 2 = 0).. Le blocage de k n'est possble qe s 1 = 2 = 0)... Dans chacn des cas précédents, ne commtaton est commandable, alors qe l'atre dot se fare spontanément lorsqe les condtons en sont rénes. Cette seconde commtaton mpose des contrantes sr les corants o les tensons (et donc sr la natre des sorces) q ne sont pas tojors facles à satsfare. 3.4 Convertsser à lason drecte à dex nterrpters. On vet assocer dex éléments par n convertsser à lason drecte sans contrante sr les nstants de commtaton : Assocaton de dex éléments «tenson». 1 Convertsser 2 1 à lason drecte 2 Cette strctre ne fonctonne pas, car, pendant la phase d échange d énerge (par lason drecte), elle mpose 1 = 2. La lason drecte entre les dex sorces n est pas possble por des éléments tenson qelconqes. Assocaton de dex éléments «corant». 1 Convertsser 2 1 à lason drecte 2 Cette strctre ne fonctonne pas, car, pendant la phase d échange d énerge (par lason drecte), elle mpose 1 = 2. La lason drecte entre les dex sorces n est pas possble por des éléments corant qelconqes.

10 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 8 Assocaton d n élément «tenson» et d n élément «corant». 1 2 La mse en relaton drecte des dex Convertsser sorces est tojors possble. Par à lason contre le corant de la sorce corant 1 drecte 2 ne dot pas être nterromp pendant la phase de non-échange. La verson mnmm de ce convertsser est appelée «cellle de commtaton». 3.5 Cellle de commtaton. Les dex statons sont réalsables à tot moment qelles qe soent les valers de et de. Pas d échange d énerge Echange d énerge Por les mettre en œvre, l fat n mnmm de 2 nterrpters 1 2 L'ensemble k1, k2 constte n convertsser élémentare appelé "cellle de commtaton". k 1 1 k 2 2 S 1 0, k1 et k2 ne dovent pas être fermés en même temps. S 2 0, ls ne dovent pas être overts en même temps donc: k 2 = k1 Cette solton présente l'avantage de n'mposer à pror acne contrante sr le comportement de l'assocaton d'n élément tenson et d'n élément corant. 4 CONVERTISSEURS A LIAISON DIRECTE GENERALISES. Lorsq'on assoce n élément "corant" et n élément "tenson" avec n convertsser à lason drecte, tros statons sont possbles (Précédemment nos n en avons envsagé qe dex): Pas d échange d énerge staton N 1 Echange d énerge staton N 2 Echange d énerge staton N 3 La tenson et le corant q s'établssent dans la malle consttée par l'élément tenson et l'élément corant lors de la phase d'échange d'énerge (N 2 o N 3) dovent être compatbles avec les

11 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 9 caractérstqes de ces dex éléments (et en partcler avec lers réversbltés (3) ). S cela est vérfé, les tros statons sont réalsables qelles qe soent les valers de et de. Un convertsser q permet de réalser les tros statons précédentes est constté a mnmm de 4 nterrpters. On pet le représenter de dfférentes façons: Cette strctre dte "convertsser en pont" est la strctre la pls générale d'n convertsser à lason drecte entre n élément tenson et n élément corant S 2 0, l y a oblgatorement dex nterrpters et dex sels de fermés. En dédre les tros seles valers qe pet prendre 2 et les tros seles valers qe pet prendre 1. (Réponse 1:) (3) On emploe le terme de réversblté por qalfer l'apttde des éléments à accepter ne tenson o n corant postf o négatf. Par exemple, ne battere est n élément tenson non réversble en tenson mas réversble en corant: la tenson à ses bornes ne pet pas changer de sens, alors qe le corant q la traverse pet changer de sens. L'ndt d'ne machne à corant contn est n dpôle ndctf (c'est donc n élément corant). S on le fat fonctonner dans les qatre qadrants d plan cople vtesse, l est réversble en tenson et en corant.

12 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte vk 1 vk 2 k 1 k 1 k 2 k vk 3 k 3 k 3 vk 4 k 4 k 4 K1 et K2 ne pevent pas être fermés en même temps s 1 0. Ils ne pevent pas être overts en même temps s 2 0. Ils consttent ne cellle de commtaton. Dans le cas général, ls sont donc complémentares: K2 = K1. Por les mêmes rasons: K4 = K3. lorsqe o lorsqe K1 et K3 sont overts K2 et K4 sont fermés K2 et K4 sont overts K1 et K3 sont fermés : Il n'y a pas d'échange d'énerge (staton N 1) lorsqe K1 et K4 sont fermés K2 et K3 sont overts : Il y a échange d'énerge (staton N 2) lorsqe K2 et K3 sont fermés K1 et K4 sont overts : Il y a échange d'énerge (staton N 3) Les nterrpters ne consommant pas d'énerge s'ls sont déax, l ensemble des qatre nterrpters constte n convertsser à lason drecte. Il y a donc conservaton de la pssance nstantanée entre les dex sorces. Compte ten des orentatons choses sr le schéma : 1 ( t ).1 ( t ) = 2( t ). 2( t ) A partr de la conservaton de la pssance nstantanée, on retrove ben qe s 1 ( t ) 0 et 2 ( t ) 0 : 2 ( t ) = 0 1( t ) = 0 2 ( t ) = 1( t ) 1( t ) = 2( t ) 2( t ) = 1( t ) 1( t ) = 2( t )

13 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte CONVERTISSEUR A LIAISON INDIRECTE Lorsqe les dex éléments à mettre en relaton sont de même natre (tenson o corant), l n'est pas possble d'effecter n transfert d'énerge drect de l'n à l'atre saf dans qelqes cas très partclers. 5.1 Convertsser tenson tenson Por effecter cette converson, tros méthodes sont possbles: Convertsser 1 à lason drecte 2 Convertsser 1 à lason drecte 2 Premère méthode :Changement de l élément tenson «1» en élément corant (par l adjoncton d ne ndctance). Dexème méthode :Changement de l élément tenson «2» en élément corant (par l adjoncton d ne ndctance). Ces dex soltons condsent à des «convertssers à lason drecte». La trosème solton consste à assocer n convertsser tenson corant avec n convertsser corant tenson. Trosème méthode : 1 2 Convertsser Convertsser à lason à lason 1 drecte drecte 2 Assocaton en cascade de dex convertssers à lason drecte avec n élément corant ntermédare (ne ndctance). Il n'est pas possble de reler smltanément l'ndctance avec les dex éléments tenson 1 et 2, car s 1 2, cela engendre ne dscontnté de ces tensons. Chaqe convertsser à lason drecte (dans sa verson la pls générale) offre tros possbltés : «pas de lason» o «lason drecte» o «lason en crosant les condcters». Fasons l'nventare de totes les possbltés d'nterconnexon entre les éléments tenson 1, 2 et l ndctance offertes par cette novelle assocaton. Enste, afn de smplfer la strctre d convertsser résltant, nos porrons élmner les nterconnexons q ne sont pas ndspensables.

14 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte Cas N 1 Cas N Cas N 3 Cas N Cas N 5 Cas N 6 Il n'est pas nécessare de retenr totes les confgratons proposées dans le tablea précédent por avor totes les possbltés d'échange d'énerge entre les éléments tenson et corant: Les confgratons des cas N 1 et N 2 condsent a même résltat. La sccesson des confgratons N 5 et N 6 donne le même résltat qe la sccesson N 3 et N 4 La sccesson des confgratons N 5 et N 4 donne le même résltat qe la sccesson N 3 et N 6 Por lmter le nombre d'nterrpters nécessares, nos povons par exemple retenr nqement les confgratons 2, 3, 4 et 6. Totes les possbltés d'échange d'énerge entre les éléments tenson sont ans réalsables. Etablr la strctre d convertsser généralsé tenson tenson permettant de réalser les qatre confgratons retenes avec le mnmm d nterrpters. (Réponse 2:)

15 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte Convertsser corant corant Por effecter cette converson, tros méthodes sont possbles: 1 2 Convertsser à lason 1 drecte Convertsser à lason 1 drecte 2 Changement de l élément corant «1» en élément tenson (par l adjoncton d n condensater). Changement de l élément corant «2» en élément tenson (par l adjoncton d n condensater). Ces dex soltons condsent à des «convertssers à lason drecte» (psq l s agt de l assocaton d n élément tenson et d n élément corant). La trosème solton consste à assocer n convertsser corant tenson avec n convertsser tenson corant. 1 2 Convertsser Convertsser à lason à lason 1 drecte drecte 2 Assocaton en cascade de dex convertssers à lason drecte avec n élément tenson ntermédare (n condensater). Le même type de démarche qe précédemment condt a convertsser généralsé corant corant svant : 1 k k 0 k 2 2 k 3 k 4

16 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte PROBLEMES ET EXERCICES Chap 2. Exercce 1 : Strctre d n hacher réversble en corant. Contexte (caher des charges): A partr d'ne sorce de tenson constante V1 réversble en corant mas non-réversble en tenson, on vet almenter ne machne à corant contn à flx constant. La machne entraîne n taps transporter sans nverson d sens de déplacement, mas avec ne possblté de frenage. Une ndctance de lssage est mse en sére avec la machne consttant ans n élément corant. Indctance de lssage 2 v 2 R E Ω Dans ces condtons, le cople électromagnétqe de la machne dot povor s nverser et donc qe le sgne de son corant 2. La tenson v 2 à ses bornes vare en ampltde en foncton de la vtesse de rotaton, mas elle est de sgne constant car, le sens de rotaton étant constant, l n est pas ndspensable de l nverser. Sélectonner parm les tros possbltés svantes celles q sont nécessares. En dédre le schéma (avec le mnmm d nterrpters) d convertsser à lason drecte répondant a caher des charges. V1 V1 V1 Pas d échange d énerge staton N 1 Echange d énerge staton N 2 Echange d énerge staton N 3 Ce convertsser est appelé «hacher drect réversble en corant».

17 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 15 Chap 2. Exercce 2 : Strctre N 1 d n hacher en pont. Contexte (caher des charges): A partr d'ne sorce de tenson constante V1 réversble en corant mas non-réversble en tenson, on vet almenter ne machne à corant contn à flx constant. La machne actonne n trel effectant des opératons de levage. Dans ces condtons, son cople électromagnétqe est de sens constant et par conséqent le sgne de son corant est constant. Por effecter les opératons de monté et de descente de la charge, la machne dot povor torner dans les dex sens de rotaton. Par conséqent le sgne de la tenson à ses bornes dot povor s nverser. Une ndctance de lssage est mse en sére avec la machne consttant ans n élément corant. Sélectonner parm les tros possbltés svantes celles q sont nécessares. En dédre le schéma (avec le mnmm d nterrpters) d convertsser à lason drecte répondant a caher des charges. V1 V1 V1 Pas d échange d énerge staton N 1 Echange d énerge staton N 2 Echange d énerge staton N 3

18 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 16 Chap 2. Exercce 3 : Strctre N 2 d n hacher en pont. Contexte (caher des charges): A partr d'ne sorce de tenson constante V1 réversble en corant mas non-réversble en tenson, on vet almenter ne machne à corant contn à flx constant de façon à la fare fonctonner dans les qatre qadrants d plan cople vtesse. Cople: C Vtesse: n La machne dot donc povor fonctonner avec ne vtesse postve o négatve, et avec n cople postf o négatf. Ce q donne donc qatre possbltés (les qatre qadrants représentés c-contre de manère magée). Por obtenr ces qatre possbltés, la machne dot povor être almentée sos ne tenson moyenne postve o négatve, avec n corant moyen postf o négatf. La machne (nécessarement accompagnée de son ndctance de lssage) constte donc ne charge "corant" réversble en corant et réversble en tenson. Sélectonner parm les tros possbltés svantes celles q sont nécessares. En dédre le schéma (avec le mnmm d nterrpters) d convertsser à lason drecte répondant a caher des charges. V1 V1 V1 Pas d échange d énerge staton N 1 Echange d énerge staton N 2 Echange d énerge staton N 3

19 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 17 Chap 2. Exercce 4 : E k 1 Hacher en pont avec dfférentes los de commande. c k 2 Por évter tot cort-crct de la sorce "tenson" E et por évter d'nterrompre le corant c dans la charge "corant": K'1 = K1 et K'2 = K2. K 1 c K 2 Dans les sx cas de commande proposés c dessos, détermner c(t) à partr des ntervalles de fermetre des nterrpters ndqés par des trats forts. Représenter dans chaqe cas sa valer moyenne. Conclre sr l'ntérêt de chaqe lo de commande en ce q concerne sa faclté de mse en œvre et le nombre de commtaton (et donc les pertes par commtaton) des nterrpters. Lo de commande N 1 : K1 K'1 K2 K'2 c K1 K'1 K2 K'2 c 0 T t 0 T t Lo de commande N 2 : K1 K'1 K2 K'2 c K1 K'1 K2 K'2 c 0 T t 0 T t Lo de commande N 3 : K1 K'1 K2 K'2 c K1 K'1 K2 K'2 c 0 T t 0 T t

20 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 18 Chap 2. Exercce 5 : Comportement d ne almentaton à décopage boost. L'objectf est d'obtenr ne tenson contne d'ampltde varable à partr d'ne sorce de tenson contne d'ampltde fxe V1 (par exemple ne battere d'accmlater) La charge sera spposée éqvalente à ne résstance R. De façon à obtenr ne tenson la pls contne possble en sorte, Il est jdcex de placer n condensater en parallèle avec la charge R, ce q en fat ne charge «tenson». Ne povant pas assocer dex éléments tenson avec n convertsser à lason drecte, on a chos de transformer l élément tenson d entrée V1 en n élément corant (a moyen d ne ndctance en sére). VB S 1 0, porqo, les dex nterrpters B 1B kb 1 kb sont-ls nécessarement complémentares? VB 1B = Constante postve L a b k vkb B C C B R VB L nterrpter k1 est ne dode. L nterrpter k2 est n nterrpter commandable à l amorçage et a blocage dans le sens drect. Il n est jamas polarsé dans le sens nverse. Il pet être réalsé avec n transstor La constante de temps RC de la charge est très grande par rapport à la pérode d hacher. On consdérera donc V R qasment constant et postf en régme permanent. La fréqence propre d crct RLC (qand k 1 condt) est prse très nférere à la fréqence de hachage, de façon à évter tote srtenson. Les composants sont spposés déax. On appelle rapport cyclqe la valer: temps de condcton de k 2 a =. pérode"t" d convertsser On prendra l nstant de fermetre de k2 por nstant orgne «t = 0». A - Etde en régme permanent (pérodqe) en condcton contne dans L. d a) Exprmer 1 en foncton de V 1, V R et L lorsqe K 2 condt, ps lorsqe K 2 est bloqé. dt b) Représenter l'allre de 1 ( t ), k 1 ( t ), k 2 ( t ) et v k 2 ( t ) por n rapport cyclqe a qelconqe (0 < a < 1). (La pérode sera notée «T», l ntervalle de condcton de chaqe nterrpter sera représenté). c) Exprmer V en foncton de VR et a, ps en foncton de V 1. En dédre, en condcton k 2 moy contne dans L, la relaton entre V R /V 1 et a.

21 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 19 d) Exprmer I k1moy en foncton de I 1moy et a. e) Montrer qe VR I k 1 moy =. R f) Dédre des résltats précédents l'expresson de I en foncton de VR, R et a; ps exprmer I en foncton de V1, R et a. 1 moy Vérfer ce derner résltat en rasonnant sr la pssance reçe par la charge et la pssance forne par la sorce. 1 moy g) Exprmer 1 en foncton de a, T et des éléments d montage. mnmm B - Etde de la lmte de condcton contne dans L. En lmte de condcton contne dans L: (0 ) = (T ) = 2 a) Por a =, représenter 1 ( t ) et k1 ( t ), s le fonctonnement est à la lmte de condcton 3 contne. b) En tlsant les résltats de l étde en condcton contne, détermner en foncton de V 1, L, a et T, la condton sr R q assre la condcton contne dans L. C - Etde en condcton dscontne dans L. Hypothèse: la condcton dans L cesse à l'nstant t 1 <T. (Les condtons de condcton contne ne sont pls remples) a) Représenter l'allre de 1 ( t ), 1 ( t ), 2 ( t et v 2 ( t por 2 a = et k k ) k ) 3 5T. t 1 =. 6 b) Montrer qe, por n même rapport cyclqe et des valers de L, V 1 et T dentqes (sele R change), V R /V 1 est pls grand en condcton dscontne q'en condcton contne. (Comparer 1 ( t ) en lmte de condcton contne et en condcton dscontne. c) Exprmer t 1 en foncton de a, T, V R et V 1. Après avor détermné la relaton entre la pssance forne par la sorce est ( v1. 1 ) moy pssance reçe par la charge foncton de a, T, R et L. V 2 R R, et la, établr l'expresson de V R /V 1 en condcton dscontne en

22 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 20 Chap 2. Exercce 6 : Almentaton boost en prenant en compte la résstance nterne de la bobne. VB D B D VB 1B = Constante postve a b k B 1B L R1 Rapport cyclqe: B C B 2 vk C R2 VB 2 a = temps de fermetre de K pérode d hacher Hypothèses: Les composants sont spposés déax saf la bobne q est modélsée par ne ndctance L en sére avec ne résstance R 1. R 2.C >> T donc V2 cte. L/R 1 >> T donc 1(t) pet être confond avec son développement lmté a 1 ordre. 1 ( t ) sera donc représenté sos forme de segments de drotes. L.C >> T. Il n'y a donc pas d'oscllatons lorsqe D est passante. Le régme est permanent (pérodqe). La condcton est spposée contne dans l'ndctance. a) Exprmer v k ( t ) en foncton de V1, L, R1 et 1 ( t ) qel qe sot t. En dédre ne expresson de V en foncton de V1, L, R1 et. k moy I 1moy b) Sachant qe V1 = cte, V2 cte et 1 ( t ) segments de drotes, représenter l'allre de 1 ( t ) por a = 2/3 (sans précser son échelle mas en précsant ses asymptotes en foncton de V1, V2 et des composants). Sos 1 ( t ), représenter v k ( t ) et D ( t ). En dédre en foncton de V2, a, et des composants; ans qe en foncton de et a. V kmoy I Dmoy I 1moy c) Montrer qe V2/R2 = I2 est égal à I Dmoy. d) Dédre des relatons précédentes la relaton donnant en foncton de I2 et a; et la relaton donnant V2 en foncton de V1, a et des composants. e) Por V1 et les composants donnés, détermner la valer de a por laqelle V2 est maxmm. Détermner l'expresson de V2 maxmm. Applcaton nmérqe: V1 = 12 V, R1 = 3 Ω, R2 = 61 Ω. Calcler V2maxmm. f) Calcler I 1moy en foncton de a. I 1moy

23 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 21 Chap 2. Exercce 7 : k k 1 k 2 Convertsser tenson tenson généralsé. 2 2 k 3 k 4 Cette strctre mpose des ncompatbltés entre les dfférents états (overt o fermé) des nterrpters. Etablr la lste de totes les ncompatbltés entre les états (overts o fermés) des nterrpters k 1, k 2, k 3 et k 4 lorsqe l nterrpter k 0 est fermé, ps lorsqe l nterrpter k 0 est overt. (1 et 2 sont qelconqes) Chap 2. Exercce 8 : Convertsser DC DC, tenson tenson, non réversble. Un élément tenson générater 1 non réversble (avec 1 > 0 et 1 0) à mettre en relaton avec n élément tenson 2 récepter non réversble (avec 2 > 0 et 2 0). De façon à mnmser le nombre d nterrpters à mettre en œvre, élmner parm les qatre cas d convertsser généralsé tenson tenson cex q ne sont pas absolment nécessares Cas N 1 Cas N Cas N 3 Cas N 4 Détermner la strctre nécesstant le mnmm d'nterrpters. Représenter le schéma smplfé en mettant en évdence la poston des nterrpters.

24 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 22 Chap 2. Exercce 9 : Comparason des tros convertssers tenson tenson : almentatons à décopage non réversbles. L objectf est de comparer les tros montages svants en régme pérodqe et en condcton contne dans l ndctance : k a b k 2 = L V L vk V1 = constante postve L D C v D D C R R VR Strctre BUCK (hacher sére) 1 = L V 1 = constante postve V L L v k D k ab k v D D = 2 C C R R VR Strctre BOOST (hacher parallèle) k V 1 = constante postve vk a b k L D L v D V L D = 2 C C R R VR Strctre BUCK-BOOST (hacher à accmlaton ndctve). On sppose par hypothèse qe L > 0 et V R qasment constant. Sot le rapport cyclqe a) Qel est le sgne de V R? temps de fermetre de K a = pérode b) Dans chaqe cas, représenter l allre de V L ( t ) por n rapport cyclqe «a» donné et en dédre les rapports V V R 1 en foncton de «a». Qe se passe-t-l s a 1? c) Dans chaqe cas, représenter l allre de V k ( t ) por n rapport cyclqe «a» donné. Commenter les contrantes de tenson maxmm sr l nterrpter «K».

25 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte. 23 Chap 2. Exercce 10 : Convertsser DC DC, corant corant, non réversble. 1 1 k 0 c C c k 1 k k 3 k 4 Par hypothèse, la sorce corant «1» est génératrce avec 1 0 et 1 0. Elle comporte ne ndctance de lssage, on consdèrera cte 0. 1 Par hypothèse, la sorce corant «2» est réceptrce avec 2 0 et 2 0. Elle comporte également ne ndctance, on consdèrera cte 0. 2 Le fonctonnement d convertsser comporte dex phases : - Charge d condensater par la sorce «1» pendant l ntervalle «a.t». - Décharge d condensater dans la charge «2» pendant l ntervalle «(1 a).t». On étdera nqement le régme permanent. a) Porqo ce convertsser est-l «à lason ndrecte»? b) Sr les schémas c-dessos, en tlsant dex colers dfférentes, chosr n chemn por le corant «1» et n chemn por le corant «2», pendant l ntervalle «a.t» (sr la fgre 1) et pendant l ntervalle «(1 a).t» (sr la fgre 2). En dédre la strctre d convertsser comportant le mnmm (sot dex) d nterrpters. c c c c 1 1 k 0 C 2 1 C 2 1 k Fgre 1 Fgre 2 c) En spposant t : c ( t ) > 0, représenter l allre de c ( t ) en précsant l expresson de ( ( t )) d c dt sr chaqe ntervalle. En consdérant l ondlaton c, en dédre le rapport 2 1.

26 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte CE QUE J AI RETENU DE CE CHAPITRE. a) Un convertsser met en relaton des éléments dt «tenson» o «corant» Pet-on mposer ne varaton brtale de la tenson ax bornes d n élément tenson? Pet-on mposer ne varaton brtale d corant dans n élément tenson? Pet-on mposer ne varaton brtale de la tenson ax bornes d n élément corant? Pet-on mposer ne varaton brtale d corant dans n élément corant? b) Q est-ce q n «convertsser à lason drecte»? Qelle est la proprété caractérstqe des convertssers à lason drecte en ce q concerne la pssance? c) Q est-ce q ne «cellle de commtaton»? Qels types d éléments met-elle en relaton? d) Porqo les nterrpters d ne cellle de commtaton sont-ls nécessarement complémentares? e) Un «convertsser en pont» est-l n convertsser à lason drecte? f) Un convertsser en pont met en relaton ne sorce de tenson 1 0 et ne sorce de corant 2 0. Qelles sont les tros possbltés por la valer de la tenson ax bornes de l élément corant et qelles sont les tros possbltés por le corant dans l élément tenson?

27 PowerElecPro Chaptre 2 - Converson DC DC. Convertssers à lason drecte o ndrecte REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS Réponse 1: Le convertsser en pont ne permet de réalser qe les tros statons svantes : B 1B = B B 1B = B B 1B = - B B B 2 B B 2 = B B 2 B = - Pas d échange d énerge staton N 1 Echange d énerge staton N 2 Echange d énerge staton N 3 Il y a donc tros valers possbles por 2 et tros valers possbles por 1. Retor Réponse 2: k 0 1 k k 2 2 k 3 k 4 RetorT