Mr. Tarek BENMILOUD COMMANDE DU MOTEUR ASYNCHRONE AVEC COMPENSATION DES EFFETS DES VARIATIONS PARAMETRIQUES

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1 République Algéienne Démocatique et Populaie Minitèe de l'eneignement Supéieu et de la Recheche Scientifique Univeité de Science et de la Technologie d'oan Mohamed BOUDIAF FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE DEPARTEMENT D'ELECTROTECHNIQUE THESE EN VUE DE L OBTENTION DU DIPLOME DE DOCTORAT SCIENCES SPECIALITE : ELECTROTECHNIQUE OPTION : AUTOMATIQUE PRESENTEE PAR M. Taek BENMILOUD SUJET DE DOCTORAT COMMANDE DU MOTEUR ASYNCHRONE AVEC COMPENSATION DES EFFETS DES VARIATIONS PARAMETRIQUES SOUTENU LE : 13 Décembe 2012 DEVANT LE JURY COMPOSE DE : A. MOKHTARI Pofeeu U.S.T.O. MB PRÉSIDENT A. OMARI Pofeeu U.S.T.O. MB RAPPORTEUR M-F. KHELFI Pofeeu Univeité d Oan EXAMINATEUR A. BOUHENNA Maîte de conféence E.N.S.E.T d Oan EXAMINATEUR M. BOUHAMIDA Pofeeu U.S.T.O. MB EXAMINATEUR M. ZERIKAT Pofeeu E.N.S.E.T d Oan EXAMINATEUR

2 Table de matièe Table de matièe Lite de abéviation iv Lite de ymbole utilié Lite de tableaux v Lite de figue ix Lite de tableaux xiii Intoduction généale Etat de l'at Intoduction Commande vectoielle diecte Conception d'un obevateu obute du flu otoique du MAS Objectif de l'étude Concluion Modéliation du Moteu Aynchone Intoduction Deciption de la machine aynchone Modéliation du moteu aynchone en vue de a commande Equation électique Tanfomation de Concodia Equation mécanique Tanfomation de Pak Modéliation de la machine aynchone pa epéentation d état Modèle de la machine dan le plan, Modèle de la machine dan le plan d,q Modèle de la machine en vue de l obevation Modèle de la machine en notation complexe Modéliation de l alimentation du moteu aynchone Concluion i

3 Table de matièe 3 Commande vectoielle diecte du MAS Nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte Intoduction Commande vectoielle diecte du moteu aynchone Commande vectoielle du moteu aynchone Commande vectoielle diecte du moteu aynchone Etimation du flux otoique du moteu aynchone Etimateu claique du flux otoique Calcul de égulateu Simulation de la commande vectoielle du MAS avec etimateu claique du flux Obevateu du flux du moteu aynchone Nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte (RDFOC) Deciption de la nouvelle technique de compenation de vaiation paamétique Simulation de la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte Concluion Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Intoduction Pincipe d un Obevateu Synthèe d obevateu pou le ytème linéaie Obevabilité Obevabilité de ytème linéaie Obevateu de Luenbege Synthèe d obevateu pou le ytème non-linéaie Obevabilité de ytème non-linéaie Synthèe d un obevateu de flux obute pou la commande vectoiellec du moteu aynchone Obevabilité de la machine aynchone avec meue de la vitee Application de l obevateu de Luenbege Etendu pou l obevation du flux du moteu aynchone Simulation de la commande vectoielle avec obevateu de Luenbege Etendu Obevateu adaptatif du flux pou la commande vectoielle du moteu aynchone ii

4 Table de matièe Obevateu du flux en boucle femée Stabilité de la machine aynchone Simulation de la commande vectoielle diecte du moteu aynchone avec obevateu adaptatif du Concluion Commande vectoielle diecte avec obevateu adaptatif du flux Intoduction Nouvelle tuctue de l obevateu adaptatif du flux Deciption de la nouvelle tuctue de l obevateu adaptatif du Flux Simulation de la commande vectoielle du MAS avec la nouvelle tuctue de l obevateu adaptatif du flux Concluion Concluion et Pepective Contibution Concluion Pepective Annexe 123 Annexe A : Paamète du moteu aynchone Annexe B : Théoie de la Logique Floue B.1 Logique floue B.1.a Enemble flou B.1.b Le opéateu de la logique floue B.1.c Vaiable linguitique B.1.d Règle floue B.2 Contôleu flou B.2.a Stuctue d un contôleu flou B.2.b Illutation du fonctionnement d un contôleu flou Annexe C : Théoie de Lyapounov C.1 Stabilité au en de Lyapounov C.2 Etude de tabilité de ytème non-linéaie Bibliogaphie 134 iii

5 Chapite1 Etat de l at Chapite 1 : Etat de l at 1.1 Intoduction Gace au développement de emi-conducteu de puiance et de la technologie de micopoceeu, le moteu aynchone à cage emplacent de plu en plu le moteu à couant continu pou aue la vaiation de la vitee de poceu indutiel. Il péentent l avantage d ête obute, de contuction imple et peu coûteux. Aini, ce moteu ont été utilié dan beaucoup de domaine tel que la taction électique, le poceu indutiel, le aceneu,...etc. Cependant, la commande de moteu aynchone et plu complexe, à caue de la non-linéaité de leu modèle d'état aini que le couplage qui exite ente le flux otoique et le couple du moteu. Aini, pluieu technique de commande non-linéaie ont été développée pou la commande du moteu aynchone afin d atteinde de bonne pefomance de commande de la vitee (ou du couple), avec une bonne péciion et une gande apidité. Le but de chacune de ce commande et de éalieà la foi: - éoude la non-linéaité du modèle moteu aynchone (le pefomance ne doivent pa ête liée à la valeude la commande). - Réalie le découplage ente le flux otoique et le couple du moteu. - gade le pefomance de la égulation de la vitee du moteu quelque oit le vaiation paamétique qui peuvent appaaite lo de l entainement du moteu, aini que le incetitude de modéliation du moteu aynchone. Pami le commande utiliée pou éoude la non-linéaité du moteu aynchone on peut cite : la commande vectoielle [14]. Cette commande et baée u l oientation du flux otoique du moteu aynchone elon l axe diect dan le éféentiel tounant dq, de telle manièe à uppime la compoante en quadatue du flux otoique, et aini éalie 5

6 Chapite1 Etat de l at un découpage aymptotique ente le flux et le couple. Cependant, la commande vectoielle et enible aux vaiation paamétique du moteu. Ce qui epéentante un inconvénient pou l'utiliation de cette commande. Aini, et pou éoude le poblème de vaiation paamétique du moteu aynchone [68], d'aute technique de commande non-linéaie ont été utilié telle que ; - La commande diecte du couple [20], et baée u la détemination diecte de la équence de commande appliquée aux inteupteu de l onduleu de tenion. Cette commande étant indépendante du modèle du moteu, elle pemet d avoi une commande obute conte le vaiation paamétique, elle poède aui l avantage de la implicité de éaliation (pa de tanfomation de coodonnée), aini que la implicité de l implémentation. Cependant, cette commande péente aui de inconvénient de commande telle que l appaition d ocillation u le couple du moteu[2]. - La commande pa linéaiation [53], entée-otie baée u la linéaiation et le découplage du modèle en utiliant le outil de la géométie difféentielle. Elle gaantie donc le découplage exacte ente le flux et le couple alo que la commande vectoielle éalie eulement le découplage aymptotique. Aini, cette commande donne bonne pefomance de commande puiqu elle pemet de ende la elation ente la otie d'un ytème et on entée complètement linéaie. Cependant, l inconvénient majeu de cette commande et la non obutee vi-à-vi de vaiation paamétique. - La commande baée u la paivité [57], appuyant u l auance de la tabilité du ytème, conite à calcule l énegie totale du ytème, enuite de ajoute un teme d amotiement. Elle e caactéie pa a obutee vi-à-vi de incetitude paamétique, mai a mie en œuve expéimentale ete encoe délicate [54]. On peut emaque que chacune de commande cité plut haut péente de avantage et de inconvénient point de vue pefomance et point de vue implémentation de la commande. Cependant, pou chacune de ce commande du moteu aynchone, nou avon beoin de éalie l etimation oit du flux otoique, ou bien de la vitee mécanique, ou même du couple du moteu aynchone. Aini, le pefomance de la commande eont diectement liée à la qualité d obevation de ce paamète. 6

7 Chapite1 Etat de l at 1.2 Commande vectoielle diecte Pou le ca de la commande la commande vectoielle, une égulation du flux otoique à a valeu nominale et néceaie (afin de gade de bonne pefomance de la commande vectoielle), elle peut ête oit diecte ou indiecte ; dan le ca d une commande vectoielle diecte, le flux otoique doit ête meué. Et comme il n exite pa de olution technologique atifaiante pou meue le flux, ce denie et généalement etimé à pati de la meue de couant tatoique, de tenion tatoique aini que la vitee mécanique du moteu. Cependant, le valeu de paamète du moteu aynchone peuvent dévie de leu valeu nomale à caue de la tempéatue (pou le éitance) ou du phénomène de atuation (l'inductance). On peut ajoute à cela que la chage mécanique du moteu peut ête vaiable. L etimation du flux otoique e fait à pati du modèle mathématique du moteu aynchone. O, le modèle du moteu aynchone dépend de paamète de celui-ci. L'etimation du flux otoique et alo natuellement enible aux vaiation paamétique [63] qui peuvent appaaite en temp éel. Ce qui va povoque en égime tatique de eeu d etimation du flux, et en égime tanitoie de ocillation qui appaaient u le flux otoique aini que u le couple du moteu. Ceci peut entaîne la dégadation de pefomance tatique et dynamique de la commande vectoielle diecte, voi la pete de découplage. Il agit donc de poblème de obutee de l'etimation du flux otoique. 1.3 Conception d un obevateu obute du flux otoique du MAS Le modèle du moteu aynchone étant un modèle non-linéaie, il agit donc de éalie un obevateu non-linéaie qui pemet de econtitue le paamète du moteu aynchone. O, pou la ynthèe d'un obevateu non-linéaie il n'exite pa de méthode univeelle. Néanmoin, le choix de l obevateu pou le ytème non-linéaie dépend de l exigence de l emploi de l obevateu (obutee, ejet de petubation, péciion,..), et de la tuctue du modèle. Le obevateu linéaie tel que l obevateu de Luenbege et le filte de Kalman donnent de éultat limité pou l etimation de paamète de ytème non-linéaie [31]. Le obevateu non-linéaie pou le moteu aynchone on été conçu pou la pemièe foi en 1978 pa [9]. Le filte de Kalman étendu (EKF) [45, 64, 77] a été enuite appliqué afin d obteni une bonne etimation du flux otoique. Cet obevateu a donné de bon éultat d etimation, cependant, quelque inconvénient ont appau pa l utiliation de cet obevateu tel que le manque de péciion en bae vitee. Afin d amélioe le éultat d etimation en temp éel du flux otoique et de la vitee mécanique du moteu aynchone, de nouveaux 7

8 Chapite1 Etat de l at type d obevateu di adaptatif ont été utilié ; tel que l obevateu à modèle de éféence adaptative (MRAS) [47, 72, 75], et l obevateu adaptatif du flux (AFO) [5, 42, 43, 52]. Ce deux obevateu, gâce à la capacité d adaptation de leu paamète, ont pemit d appote une gande amélioation u l etimation du flux otoique en teme de obutee et de pefomance. L etimation et l adaptation de paamète du moteu e fait u la bae de la minimiation d une fonction de Lyapounov. Le obevateu adaptatif ont été également utilié pou éalie une bonne etimation de la vitee du moteu aynchone (commande an capteu mécanique). D aute tavaux ont utilié l obevateu obute à mode gliant [10, 76] afin de ende l etimation du flux otoique moin enible au buit de meue. Cet obevateu et une modification de l obevateu de Luenbege avec addition de teme de atuation afin de gaanti la obutee conte le eeu et le incetitude de modéliation. Enfin, le technique de l intelligence atificielle (notamment le éeaux de neuone atificiel) ont été appliquée pou obteni une etimation du flux et de la vitee du moteu aynchone avec de gande pefomance. 1.4 Objectif de l étude Dan ce tavail, nou avon cheché à augmente la obutee de la commande vectoielle diecte pa deux méthode difféente ; En pemie lieu, nou avon popoé une nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte [12], baée u l ajutement de la pulation de ynchonime en fonction de l eeu de pouuite de la vitee mécanique du moteu aynchone. A pati du modèle du moteu aynchone on peut emaque une elation diecte ente la pulation de ynchonime et la valeu de la éitance otoique. Aini, l ajutement de la pulation de ynchonime pemet de compene l effet de la vaiation de la éitance otoique u le pefomance de la commande vectoielle. Et pou véifie la obutee de la nouvelle tuctue nou avon appliqué une commande avec vaiation de la éitance otoique de 50% de a valeu nominale La deuxième méthode conite à l utiliation d un obevateu obute conte le vaiation paamétique du moteu aynchone, à avoi ; l obevateu adaptatif du flux [42, 43]. Cet obevateu epoe u l adaptation en temp éel de la valeu de la éitance otoique (ou tatoique), afin de éduie l influence de vaiation paamétique u le pefomance de la commande vectoielle diecte du moteu aynchone. Pluieu tavaux de echeche on été oienté ve ce type d obevateu [15, 26, 72], que ce oit pou l etimation du flux otoique ou bien pou l etimation de la vitee mécanique. Enuite nou avon popoé une amélioation 8

9 Chapite1 Etat de l at u cet obevateu [11, 13] baée u l etimation et la compenation du couple de chage dan la tuctue de l obevateu adaptatif du flux, afin d amélioe d avantage le pefomance d etimation du flux otoique (notament l'etimation de éitance otoique et tatoique), aini que la obutee de l'obevateu adaptatif du flux. La nouvelle tuctue de l obevateu adaptatif a été tetée à tave de imulation : nou avon éalié la imulation de la commande vectoielle diecte aocié à la nouvelle tuctue popoée de l'obevateu adaptatif du flux (NSAFO), en éaliant de imulation avec une vitee nominale pui et à bae vitee, avec application de couple de chage nominal, et application d'une vaiation de 100% de la éitance otoique, pui avec application d une vaiation de la éitance tatoique de la même quantité. 1.5 Concluion Dan ce chapite, nou avon péenté l'état de l'at de difféente tatégie de commande du moteu aynchone. Nou avon enuite mentioné que la éaliation de ce commande et ouvent liée à l'utiliation d'etimateu tel que l'etimation du flux ou bien de la vitee du moteu. Pou la ca de la commande vectoielle diecte nou avon expliqué la poblémétique de l'etimation du flux otoique, à avoi, que la qualité d'etimation du flux otoique et diectement affectée pa le vaiation paamètique qui peuvent appaaite lo de l'entainement du moteu, d'ou la néceité de concevoi un obevateu obute du flux otoique conte le vaiation paamètique. Pou cela, nou avon cité le difféent type d'obevateu obute de flux otoique qui ont été développé aupaavant, en expliquant le avantage et le inconvénient de chaque obevateu. Enfin, nou avon donné une bève deciption de la contibution pincipale de ce tavail, qui conite à éalie une amélioation u la tuctue de l'obevateu adaptatif du flux afin d'amélioe le pefomance de cet obevateu et augmente a obutee vi-à-vi de vaiation paamétique. Aui, nou avon cité la deuxième contibution péentée dan ce tavail de echeche, ou nou avon popoé une modification u la commande vectoielle diecte, afin d'augmente a obutee. 9

10 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Chapite 2 Modéliation de la machine aynchone 2.1 Intoduction Le moteu aynchone à cage d écueuil et actuellement le moteu électique dont l uage et le plu épandu dan l indutie. Son pincipal avantage éide dan l abence de contact électique gliant, ce qui conduit à une tuctue imple et obute facile à contuie. Le domaine de puiance va de quelque watt à pluieu mégawatt. Relié diectement au éeau indutiel à tenion et féquence contante, le moteu aynchone toune à vitee vaiable peu difféente de la vitee ynchone; il et utilié pou la éaliation de la quaitotalité de entaînement à vitee contante. Le moteu aynchone pemet aui la éaliation d entaînement à vitee vaiable et la place qu il pend dan ce domaine ne cee de coîte. Le contôle du moteu aynchone equiet le contôle du couple, de la vitee ou même de la poition. Pou effectue de imulation du ytème de commande du moteu aynchone, il faut dipoe de on modèle, epéentant fidèlement on compotement dynamique. Le modèle du moteu aynchone et implifié en utiliant la théoie de Pak, qui conite à écie le modèle du moteu dan un epèe paticulie. Le modèle du moteu aynchone et donné ou fome de difféente epéentation d état dan un epèe tounant et dan un epèe fixe. 10

11 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone 2.2 Deciption de la machine aynchone La machine aynchone et compoée d un tato à toi enoulement tiphaé appelé inducteu et d un oto appelé induit. Le oto uppote oit de bobinage dan le ca de moteu à oto bobiné ouvent à bague, oit un enemble de bae inteconnectée dan le ca de moteu à cage d écueuil. Dan le deux ca, la céation d un champ magnétique tounant au tato engende de couant induit dan le oto à la pulation. Ce couant w g tendent à oppoe à la vaiation de flux dan le pie du oto. Il en éulte un couple mécanique u ce denie. Le oto tounant à la vitee mécanique, le couant otoique ont pou pulation. w Figue 2.1 : Machine aynchone avec epéentation du oto et du tato Le couple électomagnétique et popotionnel à la pulation. Si la pulation de couant otoique annule, le couple annule également, on pale alo de ynchonime. Le fonctionnement nomal de la machine aynchone qui uppoe la généation de couple et obligatoiement accompagné d une difféence appelée pulation de gliement w, ente la pulation tatoique et la pulation mécanique. Soit l équation uivante qui donne la elation de la pulation de gliement : w w w g w g w w (2.1) Dan la uite nou allon donne le modèle du moteu aynchone utilié dan la commande, aini que le modèle du moteu utilié pou la conception de obevateu pou le moteu aynchone. 11

12 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Fig.2.2 : epéentation chématique d une machine aynchone tiphaée 2.3 Modéliation du moteu aynchone en vue de a commande L étude du fonctionnement de la machine aynchone conite à echeche l enemble de équation eliant le vaiable intene aux gandeu extene : tenion aux bone de la machine, couant conommée et couple diponible. Le difféente appoche pou l étude du modèle du moteu aynchone epoent u la éolution de équation de l électomagnétime et de la mécanique. Le difféence poviennent de hypothèe implificatice qu il et poible de faie, en fonction du domaine de féquence concenée, et de la topologie (tuctue phyique) du ytème étudié, c et-à-die en fonction de objectif de la modéliation. Le hypothèe généalement admie dan le modèle de la machine aynchone ont [28]: - l abence de atuation et de pete dan le cicuit magnétique (l hytééi et le couant de Foucault ont négligeable). - La pafaite ymétie de la machine. - La épatition patiale inuoïdale de difféent champ magnétique le long de l entefe (l entefe et contant). - l équivalence du oto en cout-cicuit à un enoulement tiphaé monté en étoile. - L alimentation et éaliée pa un ytème de tenion tiphaée ymétique. - Le éitance de enoulement ne vaient pa avec la tempéatue et on néglige l effet de peau. 12

13 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Aini, pami le conéquence impotante de ce hypothèe on peut cite [46]: - La contance de inductance pope; - La contance de éitance tatoique et otoique; - La loi de vaiation inuoïdale de inductance mutuelle ente le enoulement tatoique et otoique en fonction de l angle de leu axe magnétique Equation électique Le choix d un modèle de epéentation e fait en fonction du type de commande à éalie. Aini, pou un moteu alimenté en tenion, le compoante du vecteu de commande de l équation d état eont de tenion. Le équation électique du moteu aynchone à cage d'écueuil ont celle du flux et de la tenion de phae otoique et tatoique. v a R 0 0 i a a d v b 0 R 0 i b b. dt v c 0 0 R i c c 0 R 0 0 i a a d 0 0 R 0 i b b. dt R i c c (2.2) L abc M i abc abc M i L abc (2.3) L et L epéentent epectivement le matice d ' inductance tatoique et oto ique, tandi que M et M coepondent epectivement aux matice de induc tance mutuelle tato-oto et oto-tato, leu expeion ont donnée pa : 2 2 co co( ) co( ) 3 3 T 2 2 M M co( ) co co( ) co( ) co( ) co 3 3 (2.4) La matice qui établie la elation ente le flux et le couant dan l équation (2-3), contient de inductance mutuelle M et M dépendante du temp, pa l intemédiaie de l angle 13

14 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone (poition du oto) [21]. En emplaçant l équation (2.3) dan l équation de tenion (2.2), on obtient l équation qui expime le tenion du moteu en fonction de couant [56]; d v abc R i abc L i abc M i abc dt d v abc R i abc M i abc L i abc dt (2.5) Tanfomation de Concodia Comme le monte la figue 2.3, cette tanfomation pemet d écie le équation qui décivent le modèle du moteu aynchone dan un epèe biphaé fixe. b a c Figue 2.3 : Tanfomation tiphaée-biphaée En effet, le gandeu tiphaé tatoique et otoique (a,b,c) ont écit dan un epèe biphaé, en quadatue de phae. La tanfomation et éaliée pa la matice uivante. avec: x a x T xb x x c T (2.6) 14

15 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Cette tanfomation pemet donc de implifie le équation électique du moteu aynchone d un ytème de ix équation à un ytème de quate équation. En plu Cette tanfomation aue la conevation de la puiance intantanée, ce qui et un avantage pou la modéliation du moteu aynchone. Le modèle du moteu aynchone dan le epèe fixe, et décit dan le paagaphe (2.5.1). Dan le paagaphe uivant nou allon donne le équation mécanique du moteu aynchone, enuite nou allon péente une aute tanfomation utiliée dan la modéliation du moteu aynchone à avoi la tanfomation dan le epèe tounant d, q Equation mécanique Dan le ca le plu féquent, une machine aynchone fonctionne en moteu, elle et alimentée au tato pa une ouce tiphaée, et l'enoulement du oto et femé en cout cicuit. Le tato étant conidéé comme un généateu, et le oto comme un écepteu. La connaiance du couple mécanique et eentielle pou la commande de la machine. Nou développon l'expeion du couple u la bae de l ' équation de la puiance intantanée p (t) 'écit dan le epèe (, ) comme uit : L équation d un mobile en otation et : m em L, qui L T p i i (2.7) d J f Tem TL T dt La elation ente la pulation otoique et la vitee mécanique du moteu et donnée pa : w 0 (2.8) p (2.9) 2.4 Tanfomation de Pak Le ytème d équation (2-5) obtenu et fot complexe et non linéaie, ca le matice de inductance contiennent de élément vaiable avec l angle de otation. Pou ende le coefficient de ce ytème d équation indépendant de, on applique la tanfomation de Pak. Cette tanfomation conite à applique aux couant, tenion et flux un changement de vaiable, pemettant de décompoe le toi phae d axe abc, u deux axe pependiculaie d (axe diect) et q (axe quadatue). Soit ; 15

16 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone x x d q xa P( ) x b (2.10) c x oû [P(θ)] et la matice de la tanfomation modifiée de Pak [20], 2 co( ) co( 2 3) co( 2 3) P( ) 3 in( ) in( 2 3) in( 2 3) (2.11) θ : l angle de la tanfomation de Pak. Le epèe d, q toune pa appot au epèe abc avec l angle θ. Le epèe de Pak, et à pioi quelconque, on peut aini conidée qu'il toune à une vitee abitaie. De choix plu ou moin petinent peuvent ête fait en fonction du epèe auquel on lie la epéentation de Pak [21, 33]. Il exite 3 poibilité du choix du epèe d, q ; - epèe lié au tato : = 0 - epèe lié au oto : = 0, = - epèe lié au champ : = Le denie epèe et ouvent utilié dan l étude de l alimentation de moteu aynchone à féquence vaiable. En conidéant un epèe lié au tato, l angle θ ea emplacé pa θ pou le tato (angle électique pou le tato) et pa θ pou le oto (angle électique pou le oto). Le deux epèe d, q (tatoique et otoique) vont alo coïncide, ca le deux angle θ et θ ont natuellement lié à l angle de otation pa la elation uivante [21]: (2.12) q BR BS d θ θ α A R CS AS CR Figue 2.4 : Repéage angulaie de ytème d axe dan l epace électique 16

17 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone La figue 2.4 illute cette tanfomation, l axe d et epéé pa appot à l axe de éféence tatoique pa θ, et pa appot à l axe de éféence otoique pa θ. Le ytème d équation de Pak contitue aini un modèle électique dynamique emblable à celui d un enoulement diphaé équivalent [8, 56]. Le couple électomagnétique écit dan le epèe d, q pa ; L T p i i (2.13) m em q d d q L Le paage de compoante de Pak à celle de Concodia e fait pa : x co in x d x in co xq (2.14) 2.5 Modéliation de la machine aynchone pa epéentation d état La epéentation d état et un outil utile pou la deciption de ytème, pou leu analye, et pou la ynthèe de loi de commande ophitiquée. C et une viion élagie de la théoie de ytème epoant u le concept d énegie. Le ytème dépendent non eulement de entée extéieue, mai aui de l état énegétique de l intant. La epéentation d'état du moteu aynchone dépend du epèe choii, ou d, q et du choix de vaiable d'état pou le équation électique. Nou écivon le équation dan le epèe (d,q) ca c'et la olution la plu généale et la plu complexe, le epèe, n étant qu'un ca paticulie. L'utiliation du epèe d, q implique la connaiance exacte de la poition de ce epèe Modèle de la machine dan le plan (,) Le choix de vaiable d'état, d'entée et de otie du ytème dépend de objectif lié à la commande ou à l'obevation. Dan un éféentiel, fixe au tato ( 0 ), le modèle du moteu aynchone dan un epèe fixe (de Concodia) et définit pa le ytème non linéaie d ode 5 uivant: x i i w ; T w u v v T ; L T y i i w T 17

18 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Apè calcul et implification de la elation de flux, le modèle non-linéaie du moteu aynchone alimenté en tenion dan un epèe tationnaie et de la fome uivante [22, 30]. x f ( x) B u y( t) h( x) (2.15) avec ; K a i pk T K a i pk T M 1 f ( x ) i p T T M 1 i p T T M f 2 c p ( i i ) w JL J ; L 1 g L J T et ; T R L, 2 Lm 1 L L, K Lm L L, 2 1 L m a R R 2 L L Le modèle d'état de la machine aynchone et celui d'un ytème multi-vaiable non linéaie, avec comme entée le tenion tatoique v, v et le couple de chage (conidéé comme une petubation extéieue), et comme vaiable d état le flux et le couant tatoique i, i, aini que la pulation otoique. Le vecteu de otie et, compoé de couant tatoique et de la pulation otoique. Le choix de couant tatoique dan le vecteu de otie et jutifié pa le fait qu'il ont acceible pa la meue. w 18

19 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Modèle de la machine aynchone dan un epèe tounant (d,q) Dan un éféentiel d, qtounant à une vitee de ynchonime, le modèle du moteu aynchone et défini pa le ytème non-linéaie d'ode 5, donné pa l équation uivante ; K a id wiq d w Kq T K L i d wid a iq w Kd q T i 1 q M 1 d d ( ) d i w w 0 0 vd L q T T v q q M 1 w i q ( w w ) d TL q T T M f c J p ( diq qid ) w J ml J m w (2.16) avec ; x i i w ; d q d q T u v v T ; d q L T y id iq w Le modèle de la machine dan le epèe d, q et le modèle le plu généal pou la epéentation du moteu aynchone. C et le modèle utilié pou la conception d une tatégie de commande du moteu. Le équation du modèle d état du moteu aynchone contiennent de teme non-linéaie. T v d v q T L Machine aynchone i d i q w Figue 2.5 : Entée/otie du modèle biphaé la machine aynchone dan un epèe tounant d,q La cinquième équation péente de plu un couplage dû au poduit coié de couant, ce qui end le moteu aynchone difficile à égle an pae pa de implification. Une implification du modèle du moteu, conite à faie le découplage ente le flux magnétique et le couple électomagnétique. Ceci et éalié à tave la commande vectoielle qui ea expliquée dan le toiième chapite. 19

20 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Modèle de la machine en vue de l obevation Dan la plupat de application indutielle de la machine aynchone, l'infomation u le flux otoique, néceaie dan le ytème d'entaînement de la machine, n'et pa diponible pa meue; l'obevation et une option pou emédie à ce poblème. Le modèle de la machine utilié pou l'obevation peut ête implifié à un modèle non-linéaie d'ode 4 en penant la vitee, qu'on uppoe la connaîte pa meue, comme un paamète vaiable. Le vecteu d'état et le uivant [55]: x i i Le plan fixe, et péféé pou l élaboation d un modèle d obevation du moteu aynchone pou a implicité (contaiement au plan d, q il ne contient pa de otation). Le modèle d état du moteu aynchone en vue de l obevation et obtenu à pati de l équation 2.15 ; K a 0 pk T 1 0 i K i L 0 a pk i d T i 1 v 0 dt M 1 L v 0 p T T 0 0 M p T T T (2.17) Dan cette fomule on peut emaque que la matice d état et en fonction eulement de la pulation otoique. Cette epéentation d état peut donc écie ou une fome plu imple ; x A( ) x B u y C x (2.18) v v Modèle d obevation pou la MAS i i Figue 2.6 : Entée/otie du modèle d obevation de la machine aynchone Dan le ca d'une étude de l'obevation d'état, le otie doivent ête connue pa meue. Pou le modèle de la machine, le couant tatoique meué ont le élément du vecteu de otie ; y i i T. La notion d obevation de ytème ea plu détaillée au 20

21 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone deuxième chapite ; on fea un appel u la théoie de l obevation de ytème linéaie et non linéaie. Une ynthèe d un obevateu de flux obute pou l etimation du flux otoique du moteu aynchone e fea pa la uite Modèle de la machine en notation complexe La epéentation dan le epèe tounant dq (équation 2.16) a été menée entièement en notation maticielle, cette notation ea la plu utiliée pa la uite dan le poblème d'obevation et de la commande de la machine aynchone. Néanmoin une aute notation couante et la notation complexe [15, 30, 35, 70] qui pemet d'obteni de équation tè condenée. Le vecteu d état et définit pa ; X i x i xi (2.19) ou ; X : déigne de compoante biphaée de couant ou de flux, i, : pou déigne une gandeu otoique ou tatoique epectivement. La epéentation complexe d un vecteu et ; Xi xi j xi, avec j et la gandeu complexe habituelle. On obtient donc ; j I i j i U v j v La fome condenée du modèle d état du moteu aynchone et donnée pa ; avec ; d Lm a j ( wk w ) I dt T Lm 1 d I a j w a j w I U dt b L d 2 Lm * T w L p Im( I ) p dt JL J k 2 1 L m a R R 2 ; et b L L L L (2.20) Remaque : ne pa confonde ce deux coefficient a a et b avec le toi indice a, b, c de epèe tiphaé tatoique et otoique. 21

22 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Sachant que dan le modèle condené du MAS donné pa l équation 2.20, la matice d état A et en fonction de deux pulation ; la pulation otoique et la pulation w k liée à un epèe abitaie (lié au choix du epèe tounant et non au modèle du moteu lui même), on peut déduie que la matice d état et en fonction de la pulation angulaie peut défini une epéentation d état du MAS ou la fome uivante ; d X A w X B U dt I C X w. Aini, on (2.21) Le vecteu d état compote le deux compoante du flux otoique et le deux compoante du couant tatoique. Cette écitue et une implification de la epéentation d état d un ytème non-linéaie qui écit généalement de la façon uivante : x A( x) x B u y C x (2.22) avec ; A : la matice d état, B : le vecteu de commande, et C : le vecteu de otie. Si on choiit un vecteu d état : X I, on obtient la epéentation d état uivante ; Lm a j ( wk w ) T A Lm 1 ( j w ) a j w b T k ; 0 B 1 L ; C 0 1 (2.23) La epéentation d état de ytème n et pa unique. En choiiant un aute vecteu d état : X I, on obtient ; L 1 m a j wk ( j w ) b T A ; L m a j ( wk w ) T 1 B L 0 ; C 1 0 (2.24) 22

23 Chapite2 Modéliation de la machine aynchone Modéliation de l alimentation du moteu aynchone La modéliation de la machine aynchone ou fome de epéentation d'état fait appaaîte le vaiable d'état néceaie aux objectif de commande ou d'obevation. Cependant, pou une imulation coecte, il eait eentiel de pende en conidéation le équation de l'onduleu, qui et un ytème à commutation, et de le faie inteveni dan la mie au point du modèle de la machine. L onduleu de tenion à MLI et le plu utilié pou la commande du moteu aynchone, pou a épone apide et e pefomance élevée. Cependant la MLI génèe de hamonique qui céent de ocillation de couple dan le machine tounante comme elle intoduit de non-linéaité qui peuvent détabilie le ytème [32]. Dan ce tavail, le imulation de la commande vectoielle ont éaliée an la modéliation de l onduleu (nou alimenton diectement la machine avec le conigne), pou une quetion de claté viuelle u le gaphique. 2.6 Concluion Dan ce chapite, difféente appoche de modéliation de la machine aynchone ont été péentée bièvement, l'accent étant mi u le modèle biphaé epéenté dan de epèe tounant et fixe. Le choix de cette epéentation pemet de modélie la machine ou fome d'un modèle d'état qu'on peut utilie pou la commande et l'obevation. Le modèle d'état choii dan ce tavail pou décie le moteu aynchone et celui d'un ytème non-linéaie multi-vaiable avec comme entée le tenion tatoique. Le choix de otie et lié à la natue de l'étude effectuée u la machine. Dan le ca de la commande d'un ytème multi-vaiable, le otie ont la vitee otoique et la nome du flux otoique. Pou l'obevation d'état, le otie doivent ête connue pa meue, alo le couant tatoique ont pi comme otie. 23

24 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Chapite 3 Commande vectoielle diecte du MAS - Nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte 3.1 Intoduction La machine aynchone (MAS) et une machine à couant altenatif utiliée le plu ouvent comme moteu. Ce pincipaux type de commande ont : la commande calaie et la commande vectoielle. Le type de commande et électionné en fonction du niveau de pefomance pecite pa l application du moteu (apidité, péciion, et obutee vi-à-vi de vaiation paamétique). La commande vectoielle et utiliée pou le application à haute pefomance [1]. La difficulté de la commande du moteu aynchone éide dan a non-linéaité et le couplage qui exite ente le couple et le flux. En plu du poblème de non-linéaité du moteu aynchone, on peut ajoute aui le petubation extene (tel que le couple de chage), aini que le vaiation paamétique (éitance otoique et tatoique). 24

25 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC 3.2 Commande vectoielle diecte du moteu aynchone Commande vectoielle du moteu aynchone La commande vectoielle pemet d enviage un découplage ente le couple et le flux, ce qui ignifie un contôle indépendant de deux vecteu epectivement, pa le couant d induit et le couant d inducteu. Cette commande conite à place le éféentiel d,q de telle manièe que l un de toi champ (tatoique, otoique ou d entefe) oit entièement poté u l axe diect d, il en éulte que la compoante du flux en quadatue ea annulée. L expeion du couple devient alo imilaie à celle du moteu à couant continu. Il peut agi oit d une oientation du flux tatoique, du flux otoique ou alo de l oientation du flux d entefe [18, 25]. La méthode de l oientation du flux otoique et choiie pou a implicité. Elle implique que : d ; et 0 (3.1) q Elle peut ête epéentée pa le chéma uivant : d φ d = φ i q i d R i q θ α S Figue 3.1 : Schéma epéentatif de l oientation du flux otoique Ceci implifie le modèle du moteu aynchone qui devient : 2 di 1 d L m Lm R 1 R R id w iq 2 vd dt L L L L L 2 diq 1 L m Lm 1 w i R R i w v dt L L L L L d Lm R R id dt L L 2 dwm p Lm fc P iq wm TL dt L J J J d q m q (3.2) 25

26 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Lm R avec : w w i w w L m q m g (3.3) Le couple écit ou la fome : w T g Lm R L L i q (3.4) m em piq (3.5) L La tanfomation de Laplace de l équation du flux donne : Lm L 1 R i d (3.6) Le ytème d équation (3.2) monte qu il et poible d agi indépendamment u le flux otoique et le couple électomagnétique, pa l intemédiaie de compoante diecte et en quadatue du couant tatoique. La pincipale difficulté de l application de la commande vectoielle du moteu aynchone, et la détemination de la poition et le module du flux otoique. Ce deux gandeu ne ont pa meuable diectement, il et néceaie de le connaîte pou le contôle du égime dynamique du moteu. Deux méthode de commande vectoielle ont été popoée, la méthode diecte et la méthode indiecte. La commande vectoielle diecte et meilleue que la commande indiecte point de vue péciion, mai elle et difficilement éaliable Commande vectoielle diecte du moteu aynchone Pou détemine la poition et le module du flux, l idée natuelle et de meue le flux dan le moteu à l aide de bobinage upplémentaie ou de capteu à effet Hall. Ceci fagilie le moteu et néceite une contuction péciale du moteu. Le moteu ped on pincipal avantage qui et a obutee [25]. Devant la complexité poée pa l intallation de capteu evant à meue le flux otoique, on fait appel à de modèle dynamique du flux, qui néceitent de gandeu facilement meuable tel que le couant, le tenion tatoique et la vitee de otation. On utilie ouvent le modèle du moteu pou détemine la poition et le module du flux. Une appoche imple conite à intége le équation du modèle otoique implifié uivant [69]: d R L m i d dt L d dt L R w w i m m q L (3.7) 26

27 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Le module du flux otoique et celui du couple électomagnétique eont contôlé pa conte-éaction, alo que la pulation de gliement et diectement calculée à l aide de gandeu meuée ou etimée. L équation de calcul de la féquence de ynchonime n et pa exploitable telle qu elle et, puique et nul au démaage du moteu. Nou utilion alo l équation uivante ; L R w w i m m q L (3.8) avec 0, 01. Si on tient compte du fait que le moteu aynchone et alimenté pa un onduleu de tenion, nou obtenon le équation de tenion tatoique à pati de l équation (3.2). di L d v R i L L w i d m d d q dt L dt di L v R i L w L w i q m q q dt L (3.9) Le couplage qui exite ente le deux équation et éliminé en généale pa une méthode de compenation claique. Celle-ci conite à faie la égulation de couant en négligeant le teme de couplage, ce denie étant ajouté à la otie de coecteu de couant (Fig.3.2) afin d obteni le tenion de éféence qui attaquent l onduleu [7]. Le teme de couplage ont défini, de telle ote que le tenion etante oient en elation de pemie ode, avec le deux compoante du couant tatoique. Le tenion de couplage ont : v L w i c d q v w L L w i L Le otie de égulateu ont : c m q d di d vd R id L dt (3.10) Le tenion de éféence ont : di q vq R iq L dt v v v ef c d d d (3.11) v v v (3.12) ef c q q q 27

28 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Le équation (3.9) ont fonction de cetain paamète électique du moteu aynchone ( R, R, L, L, L ), qui ont en éalité de valeu appoximative. Nou eviendon pa la uite à l'influence de la mauvaie connaiance de paamète le plu intéeant ( L / R m ) u le contôle de la machine [4]. T v d v d f id + + id f flux flux v d f iq v f q id v q + f vq i f q q couple + couple Figue 3.2 : Commande découplée La figue 3.3 donne le chéma de pincipe de la commande vectoielle diecte du moteu aynchone avec alimentation en tenion utiliant un etimateu claique du flux. La vitee et le flux aini que le couant tatoique ont égulé pa de égulateu PI (Popotionel- Intégale). La vitee et meuée pa un capteu de vitee. Tanf de Pak invee Tanf de Pak Figue 3.3 : Schéma de pincipe d un contôle vectoiel diect avec alimentation en tenion 28

29 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Etimation du flux otoique du moteu aynchone Le gandeu d état ou de otie utiliée pou l élaboation de la commande de machine électique ont ouvent difficilement acceible pou de aion technique (flux), ou pou de aion de poblème de coût (vitee, poition). Il faut donc le détemine an utilie de capteu. Ce gandeu d état ont évaluée à pati de gandeu déjà meuée (couant, tenion ), elle peuvent ête econtitué pa : - De etimateu utilié en boule ouvete. - De obevateu coigeant en boucle femé le vaiable etimée [32]. i, v Etimateu du flux ou de vitee, m Figue 3.4 : Etimateu de flux et de la pulation otoique Etimateu claique du flux otoique A pati de l équation (3.6), on peut déduie la fomule de l etimateu dynamique du flux otoique en fonction du couant tatoique diecte, le couant tatoique i d pati de couant tatoique meuable i, i. a b et econtitué à L 1 L R m i d Figue 3.5 : Schéma Block de l etimateu claique du flux otoique Nou allon commence pa la imulation de la commande vectoielle du moteu aynchone utiliant un etimateu de flux, pou monte le limite d une commande utiliant un imple etimateu de flux en teme de pefomance. Le chéma de la figue 3.3 donne la deciption de la commande vectoielle diecte avec etimateu de flux. Dan cette commande, le flux otoique etimé et aevi à une conigne de flux. Le gandeu meuée ont obtenue pa le capteu uivant : - capteu de vitee otoique m u l axe du moteu. - capteu de couant i a, i b, i c donné pa de onde à effet de Hall. 29

30 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Calcul de égulateu Dan le contôle vectoiel l idée u la égulation conite à contôle le deux gandeu impotante de la machine aynchone : le flux et le couple. Ce églage doivent annule l eeu exitante ente le valeu de gandeu et leu conigne de éféence, en impoant un nouveau vecteu de tenion de éféence à chaque péiode d échantillonnage ( V ). La gandeu eentielle à contôle avec une gande dynamique et le couple électomagnétique, en péence de la chage mécanique qui peut vaie tè butalement. Cependant, il et aui néceaie de bien contôle le flux pou évite le uintenité de couant et d obteni un bon endement de l enemble du ytème [61]. Etant donné que le flux et défini pa le couant i d, il uffit de contôle ce couant pou maîtie le flux. Le couple dépend du poduit ente le flux et le couant. Le flux et une vaiable qui évolue plu lentement que le couant i q, c et ce denie qui et pi en compte pou contôle le couple. Ce type de contôle dan lequel la égulation du moteu e fait en couant et l alimentation en tenion pemet d obteni le couple maximal u toute la plage de vitee [23]. Pou la égulation de couant, de la vitee et du flux, nou avon choiit d utilie de égulateu de type Popotionnel Intégal (PI), étant donné qu il ont imple à mette en œuve. Ce type de égulateu aue une eeu tatique nulle gâce à l action d intégation, tandi que la apidité de épone et établie pa l action popotionnelle. Le dimenionnement de égulateu ea baé u la dynamique en boucle femée pa impoition de pôle [23]. Le boucle de égulation de vitee et de couant étant en cacade, la boucle intene doit avoi une dynamique plu apide que la boucle extene étant donné que dan le ca d une machine aynchone la contante de temp de couant tatoique et généalement de 10 à 20 foi upéieue à celle du flux. Régulation de la vitee : A pati de l équation mécanique du moteu, on établit la fonction de tanfet uivante qui lie la vitee au couple [59]: i q * ef m T em - m K 1 i w K p w fc J T l Figue 3.6 : Schéma bloc de la boucle de égulation de la vitee de otation Ω m m 1 T f J c avec : T Tem Tl (3.13) 30

31 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Le chéma bloc de égulation de vitee et éalié comme indiqué pa la figue 3.6. Le égulateu PI, et donné pa la fonction de tanfet uivante ; G c Ki w K p w (3.14) La fonction de tanfet de la boucle femée (BF) ea ; m ef m 2 p ( K pw Ki w) J fc K pw p Ki w p J J (3.15) La dynamique.de cette boucle de égulation, et celle d un ytème du 2 ème ode, le deux pôle eont choii.pou donne de bonne pefomance de égulation. On peut impoe deux pôle complexe conjugué : 1,2 1 ( 1 j) en boucle femée, et pa identification on obtient de gain du égulateu PI : K 2 J ; et p 1 f c 2 K i 2 J 1 (3.16) - Régulation du couant i q : Le égulateu du couple pemet de mainteni le couple égal au couple de éféence pa l intemédiaie du couant i d. La fonction de tanfet et iq donnée pa: ef vq iq 1 (3.17) ef v R L q La fonction de tanfet en boucle femée et la uivante : i v q ef q K pq Kiq L 2 1 R K p q Ki q L L (3.18) L équation caactéitique et du deuxième ode, i on impoe deux pôle complexe conjugué à patie éelle négative 1 j 1,2 2 d ou, pa identification : K i q 2 2 L 2. et K p q 2 L R 2 (3.19) - Régulation de couant i d : Le égulateu de couant diect founit la tenion v d id néceaie pou mainteni le flux à a valeu de éféence. La fonction de tanfet ef v et d donnée pa : id 1 ef v R L d (3.20) 31

32 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Le même calcul effectué pou dimenionne le égulateu de couant i q ont appliqué pou ce égulateu. Si on impoe la même dynamique en boucle femée, le coefficient et K pd eont identique à ceux du égulateu de couant i q donc : K id K i d 2 2 L 2 f ( ) ; et K 2 2 L R f ( ) (3.21) p d Pou évalue le pefomance de la commande en vitee, nou avon effectué de imulation numéique dont le paamète du égulateu ont choii pa le choix du paamète pou chaque égulateu (Tableau 3.1) : - Régulateu du flux : Pou aue un bon fonctionnement du moteu, le flux doit ête maintenu contant à a valeu nominale lo de changement de vitee ou application de chage additive. D apè l équation (3.3) on obtient : i d i d Lm R L R L (3.22) ef Suppoon que le couant a déjà atteint a valeu de éféence (la dynamique du flux et plu lente que la dynamique couant), dan ce ca la boucle intene peut faie la égulation du flux otoique. Le chéma bloc de la égulation du flux et donné pa la figue (3.7). La fonction de tanfet en boucle femée et : i d ef 2 R L K p 1L K m i K p L mr L R Lm K L i (3.23) ef i K d i m K p + - L 1 T Figue 3.7 : Schéma bloc de la boucle de égulation du flux De la même manièe en impoant deux pôle complexe conjugué 1,2 3 j p3, l équation caactéitique (3.23) devient : P (3.24) 2 2 ( )

33 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Pa identification, le paamète du égulateu eont ; Régulateu Choix du paamète Régulateu de vitee Régulateu de couant Régulateu de flux 1 = 50 2 = 70 3 = 50 i Tableau 3.1. Paamète choii pou le égulateu de couant tatoique et la égulation de la vitee mécanique K 2 2 L 3 i ; R Lm et K p 1 2 L 3 1 (3.25) Lm R Simulation de la commande vectoielle diecte du MAS avec etimateu de flux Nou avon fait la imulation de la commande vectoielle avec obevateu adaptatif de flux pa le logiciel Matlab 6.5, en utiliant le éféence de vitee, de couple et du flux otoique donnée pa la figue 3.8. Le paamète du MAS ont donné dan Annexe A. La figue 3.8 monte que la chage nominale et appliquée en vitee nominale ( 157 ad / ). Le couple et vaié quate foi pendant la imulation ; à l intant [t = 1,3] de 0 à 10 Nm, pui à [t = 2,6 ] de 10 à 0 Nm, pui à [t = 5,3 ] de 0 à -10 Nm, et enfin à [t = 5,6 ] de - 10 à 0 Nm. Pou étudie l effet de vaiation paamétique u l etimation du flux et u le pefo-mance de la commande du MAS, nou avon appliqué une vaiation de 100% de R valeu de duant le intevalle [1,5, 3,5] et [5, 6] (figue 3.17). Le choix de cette vaiation et dicté pa le emaque uivante ; 1. La vaiation de la éitance otoique qui e fait lentement et de façon linéaie, ca l échauffement de enoulement du moteu ne peut aive buquement. 2. La vaiation de la éitance otoique uvient apè le démaage du moteu : aini, nou avon conidéé une vaiation de une vitee nominale. loque le moteu et entainé en chage avec Le figue uivante montent le éultat de imulation de la commande vectoielle du MAS utiliant un etimateu claique du flux otoique avec et an application d une vaiation paamétique u la éitance R R en temp éel. n 33

34 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Commande vectoielle diecte du MAS avec etimateu claique et an vaiation de la éitance otoique (figue 3.9, 3.10, 3.11, et 3.12), Pou le ca d un etimateu claique du flux otoique, on obtient une pouuite de vitee avec une eeu tatique à vide et en chage non négligeable e 2ad /. Cependant, le couple moteu uit le couple de chage an dépaement. Le eeu d obevation et de égulation du flux otoique ont tè limitée pendant le vaiation de la vitee aini que pou de valeu contante pou le couple et la vitee. Commande vectoielle diecte du MAS avec etimateu claique et avec R Pou le ca de la commande avec etimateu de flux en conidéant une vaiation de la éitance otoique pendant la commande du moteu, on note une dégadation de pefomance de églage du moteu ; la figue 3.13 monte que la vitee taque a éféence avec une gande eeu tatique : m = 18 ad/, qui appaaît duant l application du couple de chage nominal en vitee nominale. Le couple moteu uit le couple de chage avec de pic au moment de vaiation de vitee et du couple de chage (figue 3.14). On note une gande eeu de égulation et d obevation du flux compaé à ceux du ca de la commande vectoielle an vaiation de la éitance otoique (figue 3.15 et 3.16). Toque Couple [N.m] [Nm] Flux [Wb] Speed Vitee [ad/ec] [ad/] Time [ec] Time [ec] Figue 3.8 : Pofil de conigne (vitee, flux et couple de chage) 34

35 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Commande vectoielle du MAS avec etimateu claique du flux - an vaiation de la éitance otoique Eeu de pouuite de vitee (ad/) Time [ec] Fig. 3.9: Eeu de pouuite de vitee Fig. 3.10: Couple de chage et couple moteu 35

36 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig. 3.11: Eeu d obevation du flux Fig. 3.12: Eeu de égulation du flux 36

37 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Commande vectoielle du MAS avec etimateu de flux - application d une vaiation de la éitance otoique Eeu Speed devitee eo [ad/ec] (ad/) Time [ec] Time [ec] Fig. 3.13: Eeu de pouuite de vitee Couple de chage Couple moteu Fig. 3.14: Couple de chage et couple moteu 37

38 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Flux (Wb) Flux eo tacking [Wb] Time [ec] Fig. 3.15: Eeu d obevation du flux Fig. 3.16: Eeu de égulation du flux 38

39 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC (Ω) Time [ec] Figue 3.17 : Vaiation de la éitance otoique au cou de la commande du moteu Le éultat obtenu montent le limitation d un etimateu de flux pou une commande vectoielle diecte en teme de péciion et de obutee. L etimateu ne donne pa de bonne pefomance d etimation du flux. Le pefomance de l etimateu de flux vont e dégade encoe plu devant une vaiation de la éitance otoique. Pou cela, et afin d obteni une meilleu etimation du flux (donc de meilleue pefomance de la commande vectoielle diecte) difféent obevateu ont été appliqué Obevateu du flux du moteu aynchone Il peut agi oit de l obevateu de Luenbege, oit du filte de Kalman. L obevateu péente l avantage de coige l eeu d etimation du flux (ou de vitee), ce qui pemet de d obteni une meilleue etimation du flux. Ce obevateu epoent u l utiliation d une epéentation du moteu ou fome d équation de Pak, définie en égime pemanent (etimateu tatique) ou tanitoie (etimateu dynamique). Il ont obtenu pa une éolution diecte de équation aociée à ce modèle. Une telle appoche conduit à une mie en œuve d algoithme imple et donc apide, cependant leu dynamique dépend de mode pope du moteu, et il ont peu obute devant le vaiation paamétique (éitance otoique et tatoique, mutuelle, coefficient de fuite...), et avec la tempéatue et la féquence [32]; Un changement de tempéatue ou de féquence povoque une modification de la éitance otoique, un déplacement 39

40 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC du point de fonctionnement u la coube B(H) entaîne un changement de l influence otoique. Le couple électomagnétique écate alo de la valeu déiée. Une eeu u la poition du flux entaîne une pete du découplage, d ou une altéation de la épone en égime tanitoie et en égime pemanent. Elle conduit à une dégadation notable de la épone pou le faible vitee de otation, elle amène de ocillation u la vitee et éintoduit une non-linéaité u le églage du couple [32]. Une conception d un obevateu obute devient donc néceaie. L étude et la ynthèe de obevateu pou l etimation du flux otoique eont le ujet de chapite 4 et 5. Dan le paagaphe uivant, nou allon popoe une nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte afin de éduie l effet de vaiation paamétique u la commande vectoielle diecte. 3.3 Nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte (RDFOC) L appoche popoée dan ce tavail [12] et baée u l adaptation de la pulation tatoique à pati de la valeu de l eeu de pouuite de la vitee, afin de compene l effet de vaiation de éitance otoique et tatoique. Nou allon commence pa la deciption de la nouvelle technique de compenation de vaiation paamétique pou la commande vectoielle diecte, pui nou allon effectue de imulation pou véifie l efficacité de la nouvelle technique de compenation de vaiation paamétique Deciption de la nouvelle technique de compenation de vaiation paamétique Dan le but d augmente la obutee de la commande vectoielle diecte, nou avon popoé une nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte [12]. Cette appoche et baée u l adaptation de la pulation tatoique, afin de compene l effet de vaiation de éitance otoique et tatoique. L équation 3.3 monte qu il y a une elation diecte ente la valeu de la pulation de ynchonime et celle de la éitance otoique. On peut donc écie ; Lm iq w wm R f ( R ) (3.26) L Aini, une vaiation de la éitance otoique affectea la valeu de la pulation de ynchonime. Ce qui peut ête expimé pa la elation uivante : 40

41 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Et, achant que la pulation de ynchonime L i w w R (3.27) m q m L w n et que la déivée de l angle tatoique, donc la vaiation de la éitance otoique va affecte aui l angle tatoique. D aute pat, et elon la figue 3.1, on ait que l angle tatoique définit la poition du flux.otoique (donc il définit la qualité du couplage ente le flux et el couple). Aini, on déduit.qu une vaiation de la éitance otoique affectea diectement la qualité du découplage.ente le flux et le couple dan la machine aynchone : [ R w Pete de découplage]. La figue 3.18.pemet de voi que l effet de la vaiation de la éitance otoique appaait comme un déplacement du vecteu.du flux dan le chéma d oientation du flux otoique. Une vaiation va décale la compoante diecte du flux d pa appot au epèe.diect d, ce qui expime pa la pete de découplage ente le flux et le couple (la compoante.en quadatue du flux otoique n et plu nulle d 0 ). φ d φ d q R Fig 3.18: Schéma epéentatif de la pete de découplage due aux vaiation paamétique θ α S On écit : avec : w dt. / (3.28) Afin de minimie le décalage due à la vaiation de la éitance otoique, nou avon utilié l eeu de pouuite de vitee du moteu aynchone difféence ente la éféence de vitee et la vitee mécanique du moteu. Soit : e c qui et la ef ec m m (3.29) 41

42 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Le choix de cette eeu de pouuite et motivé pa la emaque uivante que nou avon faite.pendant la imulation de la commande vectoielle diecte du moteu; une vaiation.paamétique de la éitance otoique entaine une eeu de pouuite de la vitee.quand le moteu et entainé en chage et à vitee nominale. Aini, nou allon.utilie de l eeu de pouuite de la vitee du moteu aynchone pou faie l etimation.et la compenation de la difféence de la pulation tatoique w qui et due à la vaiation de la éitance otoique. Ceci pemetta de ende le vecteu du flux otoique.à nouveau entièement poté u l axe diect d, il en éulte un découplage pafait.ente le flux et le couple, donc de meilleue pefomance de la commande vectoielle.diecte. La figue 3.19 monte le chéma de pincipe de la nouvelle méthode de compenation de vaiation paamétique pou la commande vectoielle diecte du moteu aynchone. e c Etimation de l Contoleu flou Fig 3.19: Schéma du mécanime de compenation + Donnée Regle d inbféence entée Fuzzyfication Défuzzyfication otie Sytème d inféence Fig 3.20: Stuctue du contôleu flou La vaiation de la pulation otoique et éaliée à pati de l eeu de pouuite de vitee en utiliant un contôleu flou [72]. Le caactèe non linéaie de l effet de vaiation.de la éitance otoique u l évolution du flux otoique a motivé l utiliation.d un contôleu flou (FLC) pou compene l effet de vaiation paamétique. 42

43 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Le contôleu flou et donc utilié pou accélée et amélioe l etimation de. La figue 3.20 monte la configuation d un contôleu flou avec une méthode d inféence floue de type Mamdani [50]. Le contôleu flou contient quate patie pincipale; la bae de donné, la fuzzification, le mécanime d inféence, et la patie défuzzification. La bae de donné et compoée de donnée et de ègle d inféence floue. La bae de donnée et compoée de entée et de otie de fonction d appatenance. Elle et contituée d un enemble de ègle linguitique eliant le vaiable d entée floue aux otie déiée du contôleu flou. Pou donne la otie floue équivalente, le contôleu flou utilie la valeu de l eeu de pouuite de vitee. Le entée du contôleu flou ont donc l eeu e1 e et a déivée tempoelle e2 de. Le deux entée du contôleu flou ont multipliée pa deux gain et G afin d obteni la nomaliation de ce entée floue. e G k k, * 1 1 ( ) ( ) et e2 G1 e1 ( k 1) e1 ( k) (3.30) Pou la conception éuie du contôleu flou, le choix appopié de ce gain et une tâche cuciale, qui dan bien de ca e fait pa eai et eeu pou atteinde le meilleu pefomance de contôle poible. e G1 2 (a) (b) Fig 3.21: Fonction d appatenance d entée, (a): e 1, (b): e 1 43

44 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig 3.22: Fonction d appatenance de la otie Comme le monte le figue 3.21 et 3.22, le vaiable numéique ( e 1 et e 2 ) ont convetie en vaiable floue ef et ef en utiliant de fonction d'appatenance tiangulaie. Le fonction d appatenance d entée ont utiliée pou tanfome de entée numéique en enemble flou. Dan la phae défuzzification, l enemble de valeu floue ont tanfomée en otie numéique pa la technique de défuzzification cente de gavité, donnée pa l équation (3.31). zi et la otie numéique pou i n nombe de ègle, et ( z i ) coepond à la valeu de la fonction d appatenance floue pou un nombe i n de ègle. La théoie de la logique floue et de ègle d inféence ea expliquée avec plu de détail dan Annexe B. La uface floue décivant le entée-otie du ytème flou et donnée pa la figue z n i i1 n z ( z ) i1 i i ( z ) (3.31) e2 e1 N Z P N N N Z Z N Z P P Z P P Tableau 3.2: ègle de bae pou le contôleu flou 44

45 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig 3.23: uface floue décivant le entée-otie du ytème flou La ommation et de 1 à n, ou n et le nombe de ègle utiliée pou de entée floue donnée. La otie numéique y et multipliée pa un gain G 3 pou obteni l action du contôleu floue. La bae de donnée de ègle 3 x 3 epéentée pa le tableau 3.3 [72] et appliquée pou éduie la valeu de l eeu de pouuite de la vitee du moteu aynchone. Ce ègle floue peuvent ête compie facilement et expliquée intuitivement Simulation de la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte Afin de véifie l efficacité de la méthode popoée pou la compenation de l effet de vaiation paamétique dan la commande vectoielle diecte, nou avon effectué de imulation de commande du MAS en utiliant la technique de compenation décite dan le paagaphe pécédent, en conidéant la vaiation de la éitance otoique R. Le chéma de pincipe de la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte et donné pa la figue Pou éalie l etimation du flux otoique, nou avon utilié un etimateu claique du flux donné pa l équation (3.6). Le égulateu PI claique et utilié pou la égulation de la vitee, du flux, aini que le couant tatoique. Le temp de imulation et fixé à 1m. Le paamète de imulation du MAS ont donné dan le tableau 3.2. Le tajectoie de éféence de vitee, de flux et du couple de chage ont donnée pa la figue Le flux de éféence et de 1Wb. La figue donnant le éféence déiée montent que le couple de chage appaaît en plein vitee nominale (157 ad/), et le couple de chage vaie 4 foi ; à l intant t 1,3 de 0 à 10 Nm (couple nominal), à t 2, 6 de 10 à 0 Nm, à t 5,3 de 0 à 10 Nm, et à t 6,6 de -10 à 0 Nm. On va commence pa la imulation de la nouvelle appoche obute de 45

46 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC la commande vectoielle diecte an vaiation de la éitance otoique, pui, nou allon faie la imulation de la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle avec une augmentation de 50% u la valeu de R. Enfin, nou allon compae le éultat obtenue pa la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle avec ceux déjà éalié pa une commande vectoielle diecte, afin de monte le amélioation obtenue pa la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle. Le figue 3.26, 3.27, 3.28 et 3.29 donnent le éultat de imulation de la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle. La figue 3.26 epéente l eeu de pouuite de vitee. La figue 3.27 monte le couple de chage et le couple moteu du MAS. Le figue 3.28 et 3.29 montent le eeu d obevation et de égulation du flux otoique. Le figue 3.30, 3.31, 3.32 et 3.33 donnent le éultat de imulation de la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte avec augmentation de R. La figue 3.30 epéente l eeu de pouuite de vitee. La figue 3.32 donne l évolution du couple de chage aini que l évolution du couple moteu du moteu. Le figue 3.32 et 3.33 montent le eeu d obevation et de égulation du flux otoique. La figue 3.34 monte l évolution de la otie du contôleu flou qui e l etimation de la vaiation de la pulation tatoique. Nouvelle appoche de la Commande vectoielle diecte an vaiation de R La figue 3.26 monte que la vitee uit a éféence avec une bonne dynamique et an dépaement. L eeu tatique de vitee annule même pendant l application du couple de chage en pleine vitee nominale. La vaiation de vitee uite à l application ou à l élimination du couple de chage et tè apide et de valeu tè limitée. La figue 3.27 monte que le couple moteu uit le couple de chage quand la vitee du moteu et contante. Duant l augmentation et la diminution de la vitee, une difféence de 7 Nm appaaît ente le deux couple (moteu et de chage). La figue 3.28 monte une bonne pouuite de flux. La valeu du flux otoique ete contante pou atifaie le objective de la commande vectoielle. Cependant, la figue 3.29 monte une petite eeu d obevation du flux qui augmente avec l application du couple de chage. 46

47 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC ef ef m + + m ˆ - Contoleu de flux Contoleu de vitee ef i d ef i q Contoleu de couant Contoleu de couant u d u q Tanf de Pak Inv + T 32 T32 Pak -1 + u a u b u c Moteu aynchone m Mécanime de compenation g + i d i q DFOC Tanf de Pak Pak + T23 T 23 i a i b i c Fig.3.24: Schéma de pincipe de la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte Couple Toque [Nm] [N.m] Flux [Wb] Vitee Speed [ad/] [ad/ec] Time [ec] Fig.3.25: Tajectoie de éféence 47

48 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte - an vaiation de la éitance otoique Fig. 3.26: Eeu de pouuite de vitee Fig. 3.27: Couple de chage et couple moteu 48

49 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig. 3.28: Eeu d obevation du flux Flux eo Flux tacking (Wb) [Wb] Time [ec] Time Time [ec] Fig. 3.29: Eeu de égulation du flux Nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte - avec vaiation de la éitance otoique 49

50 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig. 3.30: Eeu de pouuite de vitee Time [ec] Fig. 3.31: Couple de chage et couple moteu 50

51 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig. 3.32: Eeu d obevation du flux Fig. 3.33: Eeu de égulation du flux 51

52 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig. 3.34: Etimation de la vaiation de la pulation tatoique Nouvelle appoche de la Commande vectoielle diecte avec vaiation de R Comme le monte la figue 3.30, la nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte pemet d appote une gande amélioation u le pefomance de la pouuite de vitee du moteu aynchone notamment en égime tatique. L eeu tatique et quai-nulle (en chage et à vide). Cependant on note de petit dépaement de la vitee de 5% (ou fome de pic tè pef), lo de la vaiation de la conigne. On note aui de vaiation apide d amplitude limitée de la vitee loque le couple de chage et appliqué (de vaiation de 5% de la vitee nominale). La figue 3.31 monte une bonne pouuite du couple moteu en teme de apidité. Cependant, et come pou la épone de la vitee, on note aui la péence de petit pic et de petite ocillation dan la épone du couple au moment de vaiation de conigne de la vitee. La nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte donne de bonne pefomance de égulation du flux otoique (figue 3.33). L effet de la vaiation de la éitance otoique appaait le plu u la coube d etimation du flux otoique (figue 3.32). En effet, on peut emaque une eeu d etimation de flux aez conidéable, notamment lo de l application du couple de chage. Nouvelle appoche de la Commande vectoielle diecte en bae vitee Afin de véifie le pefomance de la commande vectoielle obute popoée nou allon effectue de imulation de cette commande en bae vitee pou voi i cette commande pemet de donne une bonne péciion pou la pouuite de la vitee et pou la égulation 52

53 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC du flux otoique dan le ca d une vaiation du la valeu de la éitance otoique (100% u R). Le figue uivante péentent le éultat de imulation avec la commande vectoielle obute popoée avec une vitee de éféence de l ode de (15,7 ad/) avec application du couple de chage comme pou le imulation pécédente : [ t 1,3 ] de 0 à 10 Nm, à [ t 2,6 ] de 10 à 0 Nm, à [ t 5,3 ] de 0 à 10 Nm, et à [ t 6,6 ] de -10 à 0 Nm. Le flux de éféence et toujou fixé à 1 Wb. Nouvelle appoche obute de la commande vectoielle diecte avec vaiation de la éitance otoique Fig. 3.35: Pouuite de vitee 53

54 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig. 3.36: Couple moteu et couple de chage Fig. 3.37: eeu de égulation du flux 54

55 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Fig. 3.38: eeu d obevation du flux Fig. 3.39: Etimation de la vaiation de la pulation tatoique w 55

56 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC Pou le ca de la commande vectoielle diecte obute avec pouuite à bae vitee et vaiation de la éitance otoique, le éultat de imulation obtenu montent de meilleu éultat à bae vitee que ceux à vitee nominale ; avec une tè bonne pouuite de la vitee (figue 3.35) et de bonne pefomance pou la égulation du flux otoique (figue 3.37), et du couple moteu (figue 3.36). Cependant on note une eeu d etimation du flux otoique au moment de l application du couple de chage (figue 3.38), qui et upéieu à celle de la commande vectoielle obute avec vaiation paamétique et vitee nominale. 56

57 Chapite3 Commande DFOC du MAS Nouvelle appoche obute de la DFOC 3.4 Concluion Dan ce chapite, nou avon commencé pa monte à tave de imulation le limite de l etimateu de flux aocié a une commande vectoielle diecte, d où l intéêt de l emploi d un obevateu de flux pou obteni de meilleu pefomance d etimation du flux. A caue de l effet de vaiation paamétique, nou avon aui popoé une nouvelle appoche d une commande vectoielle diecte obute conte le vaiation paamétique. L appoche popoée fait l ajutement de la vitee de ynchonime afin de compene l effet de vaiation paamétique u le pefomance et la obutee de la commande vectoielle diecte. Le pefomance de la commande popoée ont été compaée avec ceux de la commande vectoielle diecte claique avec vaiation de la éitance otoique. Le éultat de imulation montent une amélioation de la obutee de la commande vectoielle diecte conte la vaiation de la éitance otoique, pincipalement pou la pouuite de vitee et du flux otoique. Néanmoin cette commande intoduit de petit dépaement lo de changement de conigne, pou cela on va eaye de éalie la obutee de la commande vectoielle diecte à tave la ynthèe d obevateu obute. 57

58 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Chapite 4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du moteu aynchone 4.1 Intoduction Le gandeu d état ou de otie utiliée pou la commande de moteu électique ont ouvent difficilement acceible pou de aion technique (flux), ou pou de poblème de coût (vitee). Il et donc néceaie de econtitue ce gandeu à l aide d etimateu (en bo), ou à l aide d obevateu (en bf) [30]. Cependant, le modèle mathématique de ce etimateu et baé u celui de moteu. Aini, ce etimateu eont enible aux vaiation paamétique de moteu électique, ce qui peut caue la dégadation de pefomance de la commande de moteu. Afin d obteni un obevateu du flux du moteu aynchone obute conte le vaiation paamétique, pluieu obevateu ont été développé. Dan ce tavail, nou avon choiit d utilie un obevateu adaptatif du flux pou l etimation obute du flux otoique du moteu aynchone. Dan la uite, nou allon commence pa un appel u la théoie de obevateu, pui nou allon explique le fonctionnement de l obevateu adaptatif du flux, pui nou allon utilie cet obevateu pou l etimation du flux otoique dan une tatégie de commande vectoielle diecte du moteu aynchone. 58

59 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS 4.2 Pincipe d un obevateu Un obevateu et un modèle mathématique qui pemet de econtitue le état intene d un ytème à pati uniquement de donnée acceible, c'et-à-die le entée impoée et le otie meuée. Le but d un obevateu et de founi avec une péciion gaantie une etimation de la valeu couante de l état en fonction de entée et de otie paée. Cette etimation doit ête obtenue en temp éel, l obevateu evêt uuellement la fome d un ytème dynamique. Dan la patique, le obevateu peuvent pende deux fome difféente [42]: obevateu d ode éduit où eulement le vaiable d état non meuable du ytème ont econtuite (ca de l obevateu du flux du moteu aynchone), et l obevateu d ode complet pou lequel toute le vaiable d état ont econtuite. Définition 1 [3, 24]: On appelle obevateu (econtucteu) d un ytème dynamique S ; x ( t) f ( x( t), u( t)) S y ( t ) h ( x ( t )) un ytème dynamique auxiliaie O, dont le entée ont contituée de vecteu d entée et de otie du ytème à obeve, et dont le vecteu de otie et l état etimé x( t ) ; xˆ( t) f 0 ( xˆ( t), u( t)) O (4.2) yˆ( t) h0 ( xˆ( t)) tel que l eeu ente le vecteu d état x( t) et on etimée x( t) tend aymptotiquement ve zéo : e( t) x( t) x( t) 0 quand t (4.3) Le chéma d un obevateu d état et donné u la figue (4.1). (4.1) Figue 4.1 : Schéma de pincipe d un obevateu. 59

60 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Avant toute ynthèe d obevateu, on doit e demande i a conception et poible. La notion d obevabilité et cetaine popiété de entée appliquée au ytème founient de condition néceaie à la ynthèe d un obevateu. Nou dicuton dan cette patie de l obevabilité de ytème linéaie. La notion d obevabilité caactéie le fait que la otie contienne d une cetaine façon l infomation u l état. * Dan la uite, nou uppimon le paamète ( t ) elatif au temp, pou ne pa aloudi le texte. 4.3 Synthèe d obevateu pou le ytème linéaie Obevabilité Le poblème de l obevabilité evient à éponde à la quetion uivante ; peut-on à pati de la eule connaiance de l entée u et de la otie y u un intevalle de temp fini 0,T, econtuie l état intene du ytème x u cet intevalle 0,T. Pou le ytème linéaie invaiant, ce poblème e amène en fait à la poibilité de econtuie l état intene initial x 0 à pati de l obevation de la eule otie y en l abence d entée u [8]. Définition 2: Le ytème (4.1) et obevable i ; étant donné l intant t 0, il exite un intant fini t 1 tel que la connaiance de y( t0, t1 ) et u( t0, t1 ) pemette de détemine de manièe unique l'état x( t0 ) x0 et ceci quelque oit l'entée du ytème [37, 66] Obevabilité de ytème linéaie Conidéon le ytème dynamique linéaie uivant : x A x Bu y( t) C x (4.4) n m Ou x( t) R, u( t) R et y( t) R p. Le matice A, B et C ont de dimenion appopiée. La matice d obevabilité du ytème (2.4) et définie pa ; C CA O n 1 CA L obevabilité du ytème (4.4) et gaantie i le ang de la matice de l obevabilité O et égal à n [3]. Une foi l obevabilité d un ytème linéaie véifiée, on peut pocéde à une ynthèe d un obevateu pou ce ytème, qui pemet de econtitue la vaiable d état x à l aide de entée et de otie du ytème. 60

61 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Dan la uite nou allon faie une bève deciption d un ca paticulie d un obevateu linéaie ; l obevateu de Luenbege. Le but étant de faie une intoduction pou le obevateu non-linéaie que nou allon utilie pa la uite pou l etimation du flux otoique du moteu aynchone. Un tel obevateu pemet aui d explique d une façon implifiée la obutee d un ytème commandé à tave un obevateu Obevateu de Luenbege Le pemie obevateu utilié pou la commande de ytème ont été le obevateu de Kalman et de Luenbege [49]. Ce obevateu ont donné de bon éultat pou l etimation de paamète non-meuable. Le filte de Kalman et utilié dan le ca de ytème tochatique, et l obevateu de Luenbege et utilié pou le ytème linéaie déteminite. La tuctue de l obevateu de Luenbege et donnée pa la figue (4.2). Elle fait inteveni, un etimateu fonctionnant en boucle ouvete (pédicteu) qui et caactéié pa la même dynamique du ytème. La tuctue complète inclut une boucle de conte-éaction pemettant de coige l eeu ente la otie du ytème et celle de l etimateu. L obevateu fonctionne donc en boucle femée. Le ytème linéaie pou lequel on veut éalie un obevateu et décit pa le équation uivante ; x A x B u y C x (4.5) Sytème L Etimateu Obevateu Figue 4.2 : Schéma bloc d un obevateu de Luenbege L obevateu de Luenbege et une copie du ytème éel plu un teme de gain dan le etou de la coection de l eeu d etimation. Sa epéentation d état et donnée pa : 61

62 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS d x A x B u G e dt y C x (4.6) avec ; e x x et l eeu d etimation qui évolue elon l équation uivante : e( t 1) A G C e( t) (4.7) Le vecteu de otie y et compaé au vecteu etimé y pa l obevateu pou aue le fonctionnement en boucle femée. Aini, on définit l eeu de l obevation e( t) y( t) y ( t). Cette eeu et multipliée pa la matice de gain G, et envoyée à l entée de l obevateu pou influence le état etimé x pa le etou d état. Un choix judicieux de cette matice pemetta de egle le valeu pope de A G C pou qu'elle oient à patie éelle tictement négative. On poua aui modifie la dynamique de l obevateu afin d'augmenet la vitee de convegence de l eeu dobevation ve zéo. La dynamique de l obevateu doit ête plu apide que celle du ytème à obeve [38]. La matice de gaing égit la dynamique aini que la obutee de l'obevateu. Donc, on choix et impotant et doit ête adapté aux popiété du ytème dont on veut effectue l'obevation de état [31]. Aini, on peut clae le pefomance d un obevateu de la façon uivante : 1. Stabilité de l obevateu définie pa le gain de la matice de gain. 2. La dynamique de l obevateu : vitee de convegence de l obevateu. 3. La obutee de l obevateu vi-à-vi de petubation : pou le ca du MAS le petubation qui influencent la otie de l obevateu ont le vaiation de éitance otoique et tatoique. L'obevateu étant en boucle femée, la dynamique de l obevateu va donc ajoute a celle du ytème à commande. Donc elle va influence la commande du ytème. Le ôle d un obevateu obute ea donc d adapte ce paamète (le paamète de la matice d état) de telle manièe à ce qu il ne devient pa une ouce d intabilité pou la commande du moteu. La obutee d un ytème étant pa définition liée à deux popiété ; la tabilité et le pefomance du ytème [44, 60]. Aini, nou devon éalie un obevateu de flux capable de gade de bonne pefomance d etimation et gade la convegence de l etimation du flux otoique. 62

63 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS 4.4 Synthèe d obevateu pou le ytème non-linéaie Obevabilité de ytème non linéaie L obevabilité de ytème non-linéaie contitue une notion plu complexe que celle de ytème linéaie. En effet, pou le ytème non-linéaie, l obevabilité dépend de entée appliquée au ytème et de état initiaux [16]. On intoduit le notion d obevabilité unifome et d obevabilité globale pou umonte le difficulté liée à ce poblème [39]. L'obevabilité de ytème non-linéaie et définie à pati de la notion d'indicenabilité (ou d'inditinguabilité) [34]. Une bonne ynthèe u ce notion à été faite pa [17, 30]. L expeion généale d un ytème non-linéaie et donnée pa la fomule 4.8. S NL x f ( x) g( x) u y h( x) (4.8) n m p ou l état x( t) R, le vecteu de commande u( t) R et la otie meuée y( t) R. Définition 3: (Dicenabilité - indicenabilité) [28]: Deux état initiaux t 0 et u : x x V 0, 1 x, tel que 0 1 x x ont dit ditinguable dan Vx i ; 0,t U une entée admiible telle que le tajectoie de otie iue V pendant la duée 0,t et véifient y( t, x0, u( t )) x et x1 dan V. epectivement de x0 et x1 etent dan x y( t, x1, u( t )) ; dan ce ca, on dia que u ditingue 0 Récipoquement, deux état initiaux x 0, x 1 Vx tel que x0 x1 ont dit inditinguable i t 0 et u : 0, t U pou lequel le tajectoie iue de x0, x1 etent dan Vx on a y( t, x, u( t)) y( t, x, u( t)). 0 1 Il et maintenant poible de donne une définition de l obevabilité d un ytème en un point, et pa extenion, de défini un ytème obevable. Définition 4: (Obevabilité locale) [39] : Un ytème et localement obevable en x 0 Vx il exite un voiinage Vx de x0 tel que, tout x Vx ( x x0 ) et V dicenable de x 0. Définition 5: (Obevabilité globale) [39]: Un ytème et globalement obevable u x1, x 2 et V dicenable. Vx i tout couple d état initiaux ditinct Définition 6: (Obevabilité locale faible) [15, 28, 39]: 63

64 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS On dit que le ytème voiinage ouvet V de x 0 0 S NL et localement faiblement obevable en x0 il exite un x tel que pou tout voiinage ouvet V V, l enemble x x 0 0 de point qui ont inditinguable de x0 dan V via le tajectoie dan V et le x 0 x 0 point x 0 lui-même..un ytème et donc localement faiblement obevable i tout état x0 peut ête intantanément.ditingué de e voiin en utiliant le tajectoie qui etent dan un voiinage de x 0. Dan le but de taduie cette popiété d obevabilité pa une condition de ang comme dan le ca de ytème linéaie, nou omme amené à défini l epace d obevation. Définition 7: (Epace d obevabilité) [15, 28, 39]: L epace d obevation du ytème S NL et le plu petit ou-epace vectoiel, O, de fonction de V à valeu dan l epace de otie qui contienne h,..., 1 h p, et qui oit femé pou la déivation de.lie pa appot`à tou le champ de vecteu du type f ( x) f ( u, x), u U, fixé. u Définition 8: (Obevabilité au en du ang) [15, 28, 39]: Soit do l epace de difféentielle de élément de O. Déignon pa do x 0 l évaluation de do en x 0. Le ytème i.; Soit ; S NL et localement faiblement obevable en x 0 dim do x ang K 0 dh dl f h. n.. n1 dl f h n (4.9) l l 1 f f f Nou appelon l opéateu déivé de Lie d une fonction le long d un champ de n h x f vecteu x f1( x)... f 1( x) : Lf h( x) i 1 fi x x..de façon écuive, nou défi- p p 0 nion L h( x) L L h( x), avec L h( x) h( x). f Ou bien on peut epéente ce vecteu avec une définition algébique équivalente : i 64

65 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS dy dy. angk n. (4.10). n 1 dy La condition (4.8) et appelée condition du ang. Si cette condition et atifaite pou tout x0 V, on dit que le ytème S NL et obevable au en du ang. Cela implique que tout état x peut ête déduit de la connaiance de la otie et d'un nombe fini de e déivée. Un citèe eulement uffiant et que le Jacobien (4.11) oit de ang plein. y,..., y 1 n1 x,..., x n (4.11) 4.5 Synthèe d obevateu de flux otoique pou le MAS Obevabilité de la machine aynchone avec meue de la vitee Le but étant de éalie un obevateu de flux du moteu aynchone, toute conception d un obevateu non-linéaie doit ête pécédée de l étude de l obevabilité du ytème pou lequel on veut éalie cette obevation. Avant d entame l étude de l obevabilité du moteu aynchone, nou allon éalie une implification du modèle d obevation du moteu aynchone qui va monte on utilité au cou de l étude de l obevabilité du moteu. Le moteu aynchone et décit pa l équation d état uivante dan un epèe quelconque en utiliant la notation complexe : d Lm a j ( wk w ) I dt T Lm 1 d I a j w a j w I U dt b L d 2 Lm * T w L p Im( I ) p dt JL J k (4.12) Le vecteu d état compote le deux compoante du flux otoique et le deux compoante du couant tatoique. Sachant que w p, on peut epende l équation 2.21 qui monte que la matice d état et excluivement en fonction de la vitee mécanique du moteu. x A( ) x B u y C x 65 (4.13)

66 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Si on choiit d écie le modèle d obevation du MAS dan le epèe ynchone ( w w ), on obtient la epéentation d état uivante ; k L m a j ( w w ) 0 d T 1 U dt I Lm 1 I ( j w ) a j w L b T (4.14) avec ; I 0 1 I a. Etude de l obevabilité du moteu aynchone pou le ca linéaie Si on uppoe que la vitee de otation vaie lentement et ete contante pendant un pa de calcule, l étude de l obevabilité du moteu ea implifiée. Le calcul de la matice d obevabilité en notation complexe donne ; 0 1 C O Lm 1 C A ( j w ) a j w b T (4.15) Le déteminant de la matice d obevabilité O et ; Lm 1 det( O) ( j w ) b T (4.16) Le caé du déteminant de la matice d obevabilité complexe donne le déteminant de la matice d obevabilité O. L 1 det( O) det( O) ( w ) (4.17) 2 2 m b T Ce éultat ignifie théoiquement que quelque oit la vitee mécanique, le ytème et obevable même pou la vitee nulle. b. Etude de l obevabilité du moteu aynchone pou le ca non-linéaie Pou l étude de l obevabilité du moteu aynchone dan le ca non-linéaie, on va conidée le modèle du moteu aynchone dan le epèe, donné pa l équation 2.15 ; en conidéant le couple de chage non comme une entée, mai comme une vaiable d état. Soit ; x f ( x) g u y( t) h( x) (4.18) 66

67 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS avec ; x x1 x2 x3 x4 x5 x 6 i i T l T T K a x1 x3 K p x4 x5 T K a x2 x4 K p x3 x5 T M 1 x 1 x 3 p x 4 x 5 f ( x) T T M 1 x 2 x 4 p x 3 x 5 T T 2 M fc x6 p ( x2 x3 x4 x1 ) x5 JL J J 0 et ; 1 0 L 1 0 L g et : h 1 x 1 h( x) h2 x2 h x 3 3 Ceci étant une fome tè généale du modèle d un ytème non-linéaie. Pou tete l obevabilité au en du ang, on défini : h 1 h2 h 3 P( x) (4.19) h 1 h 2 h 3 Dont le Jacobien et ; P( x) j11 j12 J ( x) x j21 j22 (4.20) Avec ; j , et j K a 0 T j21 0 a K p x5, pm pm pm x4 x3 x 2 JL JL JL 67

68 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS et j K p x5 K p x5 0 K K p x 0 pm f 1 x1 JL J J 22 5 T K J T 2 On etouve ; det( J ( x)) p x5 (4.21) Le ang de la matice J ( x ) et égal à l'ode du ytème et ceci indépendamment de la vitee, ce qui et une condition uffiante d'obevabilité. La machine aynchone avec meue de vitee et de couant et donc localement obevable. En effet, l obevabilité de la machine aynchone poe poblème quand la commande de celle-ci et an capteu mécanique, loque la vitee et meuée, il n y a pa de difficulté théoique à établi l obevabilité de gandeu électique (flux et couant) [15] Application d un obevateu de Luenbege Etendu pou l obevation du flux du moteu aynchone Avant d utilie un obevateu adaptatif du flux pou l etimation du flux otoique du MAS, nou allon d abo utilie un obevateu de Luenbege étendu, et voi quelle ont le pefomance de cet obevateu pou l etimation du flux otoique du MAS, notamment la obutee de cet obevateu vi-à-vi de vaiation paamétique. Pou la ynthèe de l obevateu de Luenbege Etendu du flux du MAS, on va conidée le modèle d état du moteu en vue de l obevation donné dan le paagaphe (2.5.3). Soit : La matice d état A( ) x A( ) x B u y C x (4.22) étant en fonction eulement de la vitee mécanique du moteu aynchone. Cette écitue n et valable que i on uppoe que la matice d état A vaie eulement en fonction de la vitee mécanique, donc tout aute paamète et conidéé contant notamment le éitance otoique et tatoique. Une telle epéentation n et donc pa valable pou une conception d un obevateu avec conidéation de la vaiation de éitance otoique et tatoique, ou bien i on conidèe la vaiation d un aute paamète du moteu aynchone tel que l inductance mutuelle. On définit l obevateu de Luenbege uivant ; 68

69 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS d x A ( x ) x B u G ( i i ) dt y C x (4.23) avec ; K G K et K, K : le gain de coection de eeu d etimation de i et i. Ce deux gain ont choii pa tâtonnement de telle manièe à obteni une dynamique apide de l obevateu an aive a l intabilité de la commande du moteu., u Moteu aynchone i m B C î - G A e i Obevateu de Luenbege Figue 4.3 : Schéma de l obevateu de Luenbege Etendu L eeu d etimation e et nomalement compoée de quate compoante ; i i i i e x x (4.24) O, on.ait que le deux compoante de flux ne ont pa de gandeu qu on ouhaite meue..le vecteu d eeu e comme le monte l équation (4.9) ea donc compoé eulement de.compoante de couant tatoique i, i qu on peut déduie à pati de la meue de toi couant tatoique. L eeu d etimation et accéléée à tave le gain de la matice G..La tuctue de l obevateu de Luenbege Etendu et donnée pa la figue 4.3. Cet obevateu.poède 4 entée (tenion et couant tatoique) et quate otie (couant et flux etimé)..la epéentation de entée et de otie de cet obevateu et donnée pa la figue uivante : 69

70 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS v v i i Obevateu de Luenbege Etendu du MAS i i Figue 4.4 : Entée/otie de l obevateu de Luenbege du MAS Le chéma de pincipe de la commande vectoielle du MAS avec obevateu de Luenbege du flux et donné pa la figue uivante : Redeeu Pont L Filte C OND MLI MAS v a v c v d Tanf PARK de -1 Pak Invee Tanf PARK de Pak ef Régulateu du flux i d Régulateu de couant i d v d v d v q w i d i q ef Régulateu de vitee i q Régulateu de couant i q v q v c d v c q ˆ w Découplage Obevateu de Luenbege Etendu + Etimation de w v a v c v d Figue 4.5 : Schéma de pincipe d une commande DFOC avec etimation de flux pa obevateu de Luenbege 70

71 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Simulation de la commande vectoielle avec obevateu de Luenbege Etendu du flux Le figue 4.6 à 4.13 donnent le éultat de imulation de la commande vectoielle diecte du MAS utiliant un obevateu de Luenbege Etendu, avec et an vaiation de la éitance otoique. Le figue 4.6 à 4.13 ont ceux de la commande de la commande vectoielle diecte du MAS avec obevateu de Luenbege Etendu, avec vaiation de la éitance tatoique. Le pofil de vitee et de chage utilié ont le même que ceux du 3 ème chapite (commande DFOC modifiée). Pou le ca de la commande vectoielle avec vaiation de la éitance tatoique, nou allon conidée un aute pofil de vitee (Figue 4.16), ou la vitee et dix foi plu inféieue que celle pou le ca de al commande avec ou an vaiation de la éitance otoique. Un tel pofil de vitee et choii pou la commande avec vaiation de la éitance tatoique ca l effet de la vaiation de la valeu de R appaait u la coube de pouuite de vitee en bae vitee en mode généateu. Le vaiation de éitance otoique et tatoique ont de l ode de 100% de la valeu nominale de ce gandeu. La vaiation et de fome tapézoïdale donnée pa le figue 4.14 et TL [Nm] Flux ef [Wb] Ω [ad/] Time [ec] Figue 4.6 : Pofil de conigne (vitee, flux et couple de chage) 71

72 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Commande vectoielle du MAS avec obevateu de Luenbege an vaiation de la éitance otoique Time [ec] Figue 4.7 : Eeu de vitee Figue 4.8 : Couple 72

73 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.9 : Eeu de pouuite du flux Figue 4.10 : Eeu d obevation du flux 73

74 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Commande vectoielle avec obevateu de Luenbege avec vaiation de la valeu de la éitance otoique (vaiation de 100% de R ) Figue 4.11 : Eeu de pouuite de la vitee Time [ec] Figue 4.12 : Couple 74

75 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.13 : Eeu de pouuite du flux Figue 4.14 : Eeu d obevation du flux 75

76 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.15 : Vaiation de la éitance otoique au cou de la commande du moteu Le éultat de imulation montent une bonne pouuite de la vitee (Fig. 4.6), du couple (Fig. 4.7), et celle du flux (Fig. 4.8), avec une petite eeu d etimation du flux en égime tatique (Fig. 4.9). Loqu on applique une vaiation de la éitance otoique, l effet de cette vaiation appaait u la coube de pouuite de la vitee (Fig. 4.10) et celle du couple (Fig. 4.11) avec appaition de pic u la épone du couple moteu et augmentation du dépaement de tanitoie de vitee. On note aui que malgé l application d une vaiation de la éitance otoique, l obevateu de Luenbege pemet de gade une bonne etimation du flux et une bonne égulation du flux. Pou la commande vectoielle avec obevateu de Luenbege en conidéant la vaiation de la éitance tatoique R, on obtient une bonne pouuite pou la vitee mécanique du moteu (4.16), aini qu une bonne pouuite du couple moteu (4.17) et une bonne pouuite du flux otoique (4.18). Cependant on emaque une gande eeu d obevation du flux otoique (4.19) due à la vaiation de la éitance tatoique. 76

77 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Commande vectoielle avec obevateu de Luenbege avec vaiation de la valeu de la éitance tatoique (vaiation de 100% de R ) Speed [ad/] TL [Nm] Flux ef [Wb] Ω [ad/] Flux [Wb] Toque [Nm] Time [ec] [] Figue 4.16 : Pofil de conigne de vitee, du flux et couple de chage pou le ca de la vaiation de la éitance tatoique Vitee (ad/) Time [ec] Figue 4.17 : Eeu de pouuite de la vitee 77

78 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.18 : Couple moteu et couple éitif Figue 4.19 : Eeu de pouuite du flux 78

79 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.20 : Eeu d obevation du flux Figue 4.21 : Vaiation de la éitance otoique au cou de la commande du moteu 79

80 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Obevateu adaptatif du flux pou la commande vectoielle du moteu aynchone Un obevateu adaptatif [26] et un obevateu qui etime non eulement le état mai aui le paamète d un ytème. Il y a deux type d obevateu adaptatif pou le ca de la commande du moteu aynchone ; Il peut agi oit d un obevateu adaptatif du flux otoique (ca de l etimation obute du flux) [42], ou bien d un obevateu adaptatif de vitee (ca de commande an capteu) [72]. Note but et de faie l etimation du flux otoique, aini, nou allon explique le fonctionnement de l obevateu adaptatif du flux otoique du moteu aynchone. Le chéma deciptif de cet obevateu et donné pa la figue (4.22). Le entée de cet obevateu ont le tenion et le couant tatoique et la otie et le flux otoique. u Moteu aynchone i m B C î - G Â e i Rˆ ou ˆ R Etimateu Obevateu adaptatif du flux Figue 4.22 : Schéma de l obevateu adaptatif du flux La éitance otoique et le paamète pincipal qui peut change au cou de l entainement du moteu aynchone [51]. Aini, pou avoi de bonne pefomance d obevation de paamète du moteu aynchone, l obevateu adaptatif du flux fait à la foi l etima- tion du flux otoique, aini que l etimation et l adaptation de la valeu de éitance tatoique R dan la matice d état de l obevateu A. La convegence de la coube d etimation de éitance otoique et tatoique et auée pa théoie de Lyapounov définie dan Annexe C. Tel que nou avon déjà mentionné au chapite ; pou la ynthèe de l obevateu adaptatif du flux du moteu aynchone, on ne va pa utilie l équation 2.18, ca i on conidèe la vaiation de valeu de éitance otoique et tatoique, la matice d état ea non eulement en fonction de la vitee mécanique, mai aui de la éi- 80

81 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS tance otoique et tatoique. Donc, i on conidèe la vaiation de la éitance otoique, la fome la plu jute de la epéentation d état ea; x A(, ) x B u R y C x (4.25) La epéentation généale du modèle d état du moteu aynchone écit de la afcon uivante ; x A( x) x B u y C x (4.26) Le modèle d état d un obevateu adaptatif poède une matice d état qui fait l adaptation de ce paamète. Aini, nou avon non eulement une etimation de vaiable d état expimée pa le teme x, mai aui une etimation de la matice d état elle-même A, ca cette matice d état évolue aui en fonction de paamète du moteu. On définit donc le modèle d état de l obevateu adaptatif uivant ; d x A ( x ) x B u G ( i i ) dt y C x (4.27) De même, l eeu d etimation e et compoée de quate compoante ; i i i i e x x Le vecteu d eeu e ea compoé eulement de compoante de couant tatoique i, i d qu on peut déduie à pati de la meue de couant tatoique. Le modèle de l obevateu.adaptatif du flux poède le même entée et le otie que ceux de l obevateu de Luenbege. Aini,la epéentation de entée et de otie de cet obevateu ea la même.que celle de l obevateu de Luenbege : v v i i Obevateu adaptatif du flux (AFO) i i Figue 4.23 : Entée/otie de l obevateu adaptatif du flux 81

82 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Nou allon cheche la fomule qui définit l etimation de la éitance tatoique en déduia enuite la éitance otoique. Dan l obevateu adaptatif la éitance tatoique peut expime pa ; avec R R R R R R la valeu éelle de la éitance tatoique. et on (4.28) Puique, on conidèe la vaiation de la éitance tatoique, aini, on peut aui expime le modèle de l obevateu adaptatif de la façon uivante : R d x A ( x, R ) x B u G ( i i ) dt y C x (4.29) Cette expeion monte que la matice d état et en fonction de vaiable d état etimé aini que de la valeu etimée de la éitance otoique. Pou de aion de implification et pou ne pa aloudi le texte, bou allon emplace le teme A( x, R ) qui définit la matice d état de l obevateu adaptatif, pa le teme A. La matice d état de l obevateu adaptatif ou fome condenée écit ; A A A (4.30) Nou avon ; L m 1 ai I w J b T A Lm 1 I I w J b T avec ; I , 0 1 J 1 0 Dan la matice A eul le coefficient a L R a dépend de R. L R R L R Lm R m 2 2 L L L L (4.31) On déduit donc ; R I 0 A L x2 2 x2 2 x2 On touve ; d x A x B u G ( i i ) dt (4.32) A x B u G C e 82

83 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS On poe ; G G C. Le ytème difféentiel décivant l évolution de e et alo ; d e A x A x G e A x A A x GC e (4.33) dt d e A GC e A x (4.34) dt d où ; Soit la fonction de Lyapunov uivante ; ou et un calaie poitif. V R 2 T e e (4.35) Il faut que la déivée de cette fonction oit négative ( dv dt 0 ). Cette déivée écit ; Le pemie teme écit : dv T d R d 2 e e 2 R (4.36) dt dt dt T d T 2e e 2e A GCe A x dt d dt R L On touve ; 2e T e 2e T A GC e 2 ei i ei i En emplacent (4.37) et (4.28) dan (4.35), on etouve ; (4.37) (4.38) dv T R R d R d 2e A GC e 2 e i e i 2 R 2 R dt L dt dt i i (4.39) En conidéant que la vaiation de la valeu exacte de R et lente vi-à-vi de dynamique de gandeu électique dr dt 0 on touve finalement ; dv T R R d 2e A GCe 2 e i e i 2 R dt L dt i i (4.40) La tabilité de l obevateu et gaantie pou déivée de la fonction candidate négative. ( dv dt 0). Cette condition et epectée i ; 2 R 2 R d e 0 i i ei i R L dt T avec ; (4.41) 2e A GC e 0 (4.42) 83

84 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Soit donc l etimateu de la éitance R ; d R e i e i dt i i R En patique on utilie une action popotionnelle intégale R K e i e i K e i e i p i i i i i (4.43) (4.44) ou K et K ont de gain poitif choii de telle manièe à accélée la convegence de p i l etimation de la éitance otoique R. Dan [64] le auteu popoent l etimation de la éitance otoique R à pati de l etimée R pa l expeion uivante qui epéente en fait le appot ente le valeu nominale de deux éitance : R R R Nou utilieon ce etimateu pou annule l effet de vaiation de éitance nom nom R (4.45) et R lo de l échauffement du moteu notamment à bae vitee et à couple de chage nominal. R Obevateu du flux en boucle femée A pati de équation (4.27) et (4.29) on peut écie l expeion de l obevateu adaptatif du flux ; d L m i 1 ai I bt L m dt 0 J I p b L u d Lm 1 0 J I I 0 dt T T ' k1 I k2 p J ( i i ) k3 I k4 p J (4.46) ou ; I i i T ; T ; u u u T Le compoante ki ont de calaie. Noton que le gain dépend de la vitee meuée. Le modèle dynamique éultant de l eeu d obevation et donc : L m ( k1 a) I I L bt m d k2 J J e p b e dt Lm 1 ( k3 ) I I k4i J T T (4.47) 84

85 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS ou : i e i k2 Lm k4 Si nou choiion ; k i, i tel que ; k1 a, k3 T T T Alo le eeu dynamique deviennent : d e A Q ( ) e (4.48) dt ou ; k2i A k4i L m I b I ; 1 I p I T Q I p J T (4.49) Nou choiion k2 et k4 pou place le valeu pope de la matice A dan de poition abitaie. Le polynôme caactéitique de A et : L b 2 m ( ) (1 2 2 ) 2 4 F k k k Si le valeu pope double de A ont 1 et 2, alo le valeu de AQ( ) ont : 1 et 1 j p j p. Soit une matice ; 1 T (4.51) Q 2 T 2 1 I p I 1 0 T AQ( ) 1 0 I p J 2 T (4.50) Stabilité de la machine aynchone La tabilité d un ytème linéaie aocié à un obevateu dépend eulement de la tabilité de l obevateu, et la tabilité du ytème de commande quand on uppoe la meue de l état total. Cela et appelé le pincipe de épaation. Ce pincipe a été appliqué aui aux ynthèe de commande de ytème non-linéaie : Généalement aucune analye d une tabilité théoique n et donnée pou le ytème éultant à pati d une telle ynthèe, et le pefomance ont eulement véifiée à tave le imulation ou le expéience. Pou le moteu aynchone, loque la vitee et meuée, le modèle et inconditionnellement table. Le poblème de tabilité e poe pou la commande vectoielle loque la vitee et etimée (commande an capteu de vitee) [15]. En effet, i l on conidèe la vitee pafaitement connue, et meuée, on ne tient pa compte de l équation mécanique et on obtient un modèle d ode 4 (deux couant et deux flux). 85

86 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS a. Etude de la tabilité du moteu aynchone pou le ca linéaie Si on uppoe que la vitee de otation vaie lentement, l étude de la tabilité du moteu aynchone ea implifiée..si on e place dan un epèe tounant à la pulation, pulation tatoique, avec la pulation électique p et le gliement l, on a : d Lm a j ( w w ) I dt T d Lm 1 I a j w a j w I U dt b L La epéentation d état e déduit alo immédiatement avec : (4.52) 1 Lm j wl T T A Lm 1 ( j w ) a j w b T (4.53) Ce modèle peut ête ou une fome éclatée faiant appaaîte le compoante d et q. Soit alo la matice d état A du modèle d ode quate : 1 L m 0 T T 1 L m 0 T T A Lm L m a bt bt Lm L m a bt bt (4.54) Pou etouve le notation de [70], on e place dan le epèe de Concodia ( 0, et l ). Si l on conidèe le matice I et J uivante : I , J 1 0 On obtient ; T A Lm bt I w J I L 1 Lm T m I w J a I bt (4.55) 86

87 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS 1 Lm Ou encoe ; I I J O2 x2 T T A w L m L m J O I a I 2 x2 bt bt (4.56) Dan ce modèle, la vitee et conidéée comme un paamète au même tite que le paamète T, L m, a et b. C et un ytème L.P.V et on fait l hypothèe que la vitee vaie lentement pa appot aux mode électique. Pa ailleu, le valeu pope de la matice d état de ce modèle ont toujou table quelque oit la valeu de. Donc, en commande avec capteu et une vitee mécanique qui vaie lentement, le modèle de la machine et toujou table aini que le etimateu contuit autou de ce modèle. Le moteu.aynchone étant natuellement table, la tabilité de la commande du moteu aynchone.en boucle femée ea alo diectement liée à la tabilité de l obevateu. L équation 4.50.monte que la dynamique de l obevateu et en fonction d une équation caactéitique. F( p ). La tabilité de la commande ea donc dictée pa le choix de pôle 1 et 2 de.cette équation, qui ont en fonction du choix de gain k2 et k4 de la matice de.gain G de l obevateu adaptatif. Aini, la tabilité de la commande du moteu aynchone.ea fixée pa le choix de deux gain k2 et k 4. Pou un bon choix de k 2 et k 4,.l eeu d obevation pou le ca de l obevateu adaptatif poua diminue de façon.exponentielle aez apidement avec un temp de épone : min 1, 2 [70]..Point de vue calcul, le gain k 2 et k4 peuvent ête choii oit pa placement.de.pôle ou bien pa tâtonnement. b. Etude de la tabilité du moteu aynchone pou le ca non-linéaie [70] Loque la vitee mécanique vaie de façon linéaie, le valeu pope ne uffient pa pou défini la tabilité du moteu aynchone en boucle femée. on doit donc utilie la Théoie de Lyapounov pou l analye de la tabilité du ytème. Pou faie l analye de tabilité du moteu aynchone dan le ca non-linéaie, nou allon epende le modèle du moteu dan le plan, (équation 2.18). x A( ) x B u y C x (4.57) La matice d état et en fonction de la pulation mécanique, elle et donc non-linéaie. On peut donc la décompoe en deux patie ; une patie linéaie notée pa A 1, et une patie non-linéaie que nou allon appele f 1 ; x A ( ) 1 x f1 x x B u y C( x) w T (4.58) 87

88 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS L analye.de tabilité pou le ca non-linéaie doi ête pécédé que la fonction f1 et globalement.lipchitzienne pa appot à l état x du ytème. la tabilité de la commande du moteu.en boucle femée (comme pou le ca linéaie) ea dictée pa le choix de deux pôle 1 et 2..Dan ce ca l exponentielle de convegence de l obevateu tend apidement ve zéo i le pôle 1 et 2 ont tictement poitif. Ceci peut ête monté.en conidéant la matice A imilaie à une matice de Jodan à tave la tanfomation.maticielle uivante ; 1 1 I 0 P A P 0 1 I p11i p12i Tel que la matice ; P p21i p22i (4.60) (4.59) Doit commute avec la matice Q( ), tel que P a de block d identité à l échelle 2x2. Aini on conidèe la fonction d énegie uivante : e 1 i 2 T T T V2 ei e P P e Et une fonction candidate de Lyapounov. La déivation de cette fonction donne : dv dt 2 T T T 1 I 0 e i ei e P Q( ) P 0 1 I e (4.61) (4.62) Ce qui et une fonction définie négative i 1 et 2 ont de valeu poitive. En oute, la tabilité et exponentielle i ; dv dt 2 2min, T V (4.63) Ceci pouve la tabilité du moteu aynchone avec vitee vaiable, commandé en boucle femée en utiliant un obevateu adaptatif de flux donné pa l expeion uivante : x A x f ( x) x B u G 1 1 C x y (4.64) Simulation de la commande vectoielle diecte avec obevateu adaptatif du flux Pou éalie la imulation de la commande vectoielle du moteu aynchone, nou avon utilié de éféence du couple, de la vitee et du flux emblable a celle que nou avon utilié pou la commande vectoielle avec obevateu de Luenbege Etendu (figue 4.6). Dan ce pofil, un couple de chage nominal et appliqué loque 88

89 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS la vitee et contante et et égale à la valeu nominale (en égime tatique). Un aute pofil et aui intéeant (figue 4.16 et 4.35) il agit d applique le couple de chage loque la vitee mécanique du moteu vaie, notamment à bae vitee (zone d inobevabilité du moteu aynchone) [30]. Pou éalie l etimation du flux otoique, l obevateu adaptatif et initialié à une valeu du flux otoique nulle: l etimateu de flux étant en boucle femée, le flux otoique devait donc ête initialié à une valeu non nulle. D une pat, l initialiation de l etimation du flux à une valeu non nulle pemet de véifie la capacité de convegence l obevateu adaptatif du flux. La valeu initiale du flux peut ête évaluée à pati de paamète du moteu. Le figue uivante donnent le éultat de imulation pou le ca uivant ; a) commande vectoielle diecte du moteu aynchone utiliant un obevateu adaptatif du flux an vaiation de la éitance otoique (Fig à 4.28), b) commande vectoielle diecte du moteu aynchone utiliant un obevateu adaptatif du flux avec vaiation de la éitance otoique (Fig à 4.33), c) commande vectoielle diecte du moteu aynchone utiliant un obevateu adaptatif du flux avec vaiation de la éitance tatoique (Fig à 4.40). - Pou le deux pemie ca (commande vectoielle avec et an vaiation de la éitance otoique), on va utilie le même éféence du couple, du flux et de la vitee de la figue 4.6. L application de la vaiation de la éitance otoiqe et de l ode de : R 100%. Cette vaiation et appliquée à l intant t 1,5. - Pou le ca de la commande avec vaiation de la éitance tatoique, nou allon utilie le éféence de la vitee, du couple, et du flux otoique utiliée dan le ca de la commande vectoielle aociée à l obevateu de Luenbege Etendu avec vaiation de la éitance tatoique. Soit une conigne de Ω = 15,7 ad/ (figue 4.35). Le couple de chage, contaiement au pofil de commande pécédent (figue 4.6), et maintenu contant et égal au couple nominal, loque la vitee mécanique vaie et atteint une vitee nulle. L application de la vaiation de la éitance tatoiqe et de ; R 100% qui e fait aui à l intant t 1,5. Commande vectoielle avec obevateu adaptatif an application de vaiation de R. Comme le monte la figue 4.26, l obevateu adaptatif ne donne pa une bonne etimation de la éitance otoique, avec appaition d ocillation u la coube d etimation de cette éitance. L obevateu adaptatif ne donne pa une bonne etimation du flux (péciion limitée loque la chage mécanique et appliquée). Malgé cela, la commande vectoielle avec obevateu adaptatif du flux donne une meilleue pouuite de la vitee (en teme de péciion) que celle obtenue en utiliant un obevateu de Luenbege. 89

90 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Commande vectoielle avec obevateu adaptatif avec application de vaiation de R L effet de la vaiation de la éitance otoique u la épone de la vitee et du couple appaaît moin avec l utiliation d un obevateu adaptatif (figue 4.27 et 4.28) que dan le ca de l utiliation d un obevateu de Luenbege. Cependant, le ocillation qui appaaient dan la épone du couple et celle du flux augmentent avec la vaiation de la éitance otoique (figue 4.28, 4.29). Ce ocillation ont due pincipalement à l application du couple de chage (elle appaaient lo de l application du couple), ce qui cée une difféence ente le modèle du moteu et celui de l obevateu. Aini, et afin d avoi une meilleue etimation de la éitance otoique et celle du flux otoique (en teme de péciion et de obutee), nou avon popoé de faie une modification u la tuctue de l obevateu adaptatif du flux. Cette modification conite à faie l etimation et la compenation du couple de chage dan la tuctue de l obevateu adaptatif du flux. La figue 4.34 monte l eeu de coection de couant tatoique (difféence ente le couant éel et le couant etimé). Cette figue monte une gande amplitude de cette eeu de coection ce qui ignifie une mauvaie coection de couant tatoique dan la tuctue de l obevateu adaptatif, et malgé la vaiation de gain de coection de l obevateu on n aive pa à limite la valeu de ce couant. Commande vectoielle avec obevateu adaptatif avec application de vaiation de R L effet de la vaiation de la éitance tatoique appaait u la épone de la vitee et l etimation du flux (figue 4.33 et 4.36). L effet de la vaiation de la éitance tatoique u l etimation du flux appaait moin que dan le ca de l etimation du flux pa un obevateu de Luenbege Etendu. On note aui l appaition d ocillation u la coube de pouuite de vitee aini que la coube d obevation du flux et u la coube d etimation du flux (figue 4.33, 4.36, 4.37). Ce ocillation appaaient plu avec la vaiation de la éitance tatoique. 90

91 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Commande vectoielle avec obevateu adaptatif du flux an vaiation de la éitance otoique Figue 4.24 : Eeu de vitee Figue 4.25 : Couple 91

92 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.26 : Eeu de pouuite du flux Figue 4.27 : Eeu d obevation du flux 92

93 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.28 : Etimation de la éitance otoique 93

94 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Commande vectoielle avec obevateu adaptatif du flux vaiation de la valeu de la éitance otoique (vaiation de 100% de R ) Figue 4.29 : Eeu de vitee Time [ec] Figue 4.30 : Couple 94

95 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.31 : Eeu de pouuite du flux Figue 4.32 : Eeu Time d obevation [ec] du flux 95

96 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.33 : Etimation de la éitance otoique Figue 4.34 : Eeu de coection de couant tatoique dan la tuctue de l obevateu adaptatif du flux 96

97 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Commande vectoielle avec obevateu adaptatif du flux avec vaiation de la valeu de la éitance tatoique (vaiation de 100% de R ) Speed [ad/] TL [Nm] Flux ef [Wb] Ω [ad/] Flux [Wb] Toque [Nm] Time [ec] [] Figue 4.35 : Réféence Figue 4.36 : Eeu de vitee 97

98 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.37 : Couple Figue 4.38 : Eeu de pouuite du flux 98

99 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS Figue 4.39 : Eeu d obevation du flux Figue 4.40 : Etimation de la éitance tatoique 99

100 Chapite4 Synthèe d obevateu de flux pou la commande vectoielle du MAS 4.6 Concluion A tave ce chapite, nou avon appelé le notion généale de la théoie de obevateu et l étude de l obevabilité pou le ytème linéaie et non-linéaie. Pou le ytème linéaie, deux type d obevateu on utilié l obevateu de Luenbege et l obevateu de Kalman. Pou le ca de ytème non linéaie, pluieu type d obevateu ont été développé, le choix de l obevateu dépend de l exigence de l emploi de l obevateu (obutee, ejet de petubation, péciion,..). Au cou de l étude de obevateu pou le ytème non linéaie, nou avon popoé un ca paticulie d obevateu pou l etimation obute du flux otoique du moteu aynchone, à avoi l obevateu adaptatif du flux. L obevateu adaptatif donne de meilleu éultat d etimation du flux que ceux obtenu pa l obevateu claique. L obevateu adaptatif poède une meilleue obutee vi-à-vi de la vaiation de la éitance otoique que celle de l obevateu de Luenbege, avec limitation de pic lo de tanitoie de vitee et du couple. Cependant, l obevateu adaptatif du flux ne donne pa une bonne etimation de éitance ototique et tatoique, et il ne donne pa une bonne etimation du flux otoique avec appaition d ocillation pou le ca de l etimation de la éitance otoique et l etimation de la éitance tatoique (figue 4.25, 4.30 et 4.36). 100

101 Chapite6 Concluion et pepective Chapite 6 Concluion et Pepective 6.1 Contibution Duant cette thèe, nou avon popoé deux méthode pou la éduction de effet de vaiation paamétique u le pefomance de la commande vectoielle diecte du moteu aynchone, à avoi : 1) La compenation de l effet de vaiation paamétique pa l ajutement de la pulation de ynchonime : la pulation de ynchonime définit la qualité du découplage ente le flux et le couple, ca elle définit la poition du vecteu du flux otoique. Etant donné que cette pulation et en fonction de la éitance otoique, on peut donc minimie l effet de la vaiation de la éitance otoique en ajutant la valeu de la pulation de ynchonime. 2) La ynthèe d un obevateu de flux obute conte le vaiation paamétique : On a popoé une nouvelle tuctue de l obevateu adaptatif du flux baée u l etimation et la compenation du couple de chage dan la tuctue de bae de l obevateu adaptatif du flux. La compenation du couple de chage dan la tuctue de l obevateu adaptatif pemet d obteni une meilleue etimation de éitance otoique et tatoique ca elle pemet de ende le modèle de l obevateu plu poche de celle du moteu aynchone. 119

102 Chapite6 Concluion et pepective Le tableau uivant pemet de écapitule le éultat d etimation de difféent obevateu utilié, pou l etimation du flux otoique : Tableau 6.1 : Compaaion ente le pefomance de difféent obevateu étudié 120