Chap.5 Condensateur plan Dipôle électrostatique

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1 Chap.5 Cndensateur plan Dipôle électrstatique 1. Cndensateur plan 1.1. Mdélisatin du cndensateur plan 1.2. Champ et ptentiel électrstatique créés par le cndensateur 1.3. Capacité du cndensateur Lien avec l électrcinétique 2. Dipôle électrstatique 2.1. Mment diplaire d une distributin de charge glbalement neutre 2.2. Apprximatin diplaire 2.3. Ptentiel et champ électrstatique créés par un dipôle 2.4. Tpgraphie du champ et du ptentiel créés 2.5. Actin d un champ extérieur unifrme sur un dipôle 2.6. Actin d un champ extérieur nn unifrme sur un dipôle Intr : A l aide des utils et des cncepts intrduits dans les chapitres précédents, n étudie deux dispsitifs électrstatiques : le cndensateur plan et le dipôle électrstatique. 1. Cndensateur plan On va établir la relatin entre la charge des armatures d un cndensateur plan et la tensin à ses brnes, établissant ainsi l expressin de sa capacité en fnctin de sa gémétrie et de la nature du milieu se situant entre les deux armatures Mdélisatin du cndensateur plan Un cndensateur plan est cnstitué de deux plaques cnductrices planes (armatures) dispsées parallèlement l une à l autre. Sus l effet d un dispsitif extérieur (un circuit muni d un GBF par exemple), ces deux plaques cnductrices se chargent : l une est chargée psitivement ( ), l autre négativement ( ). On étudie le cndensateur plan une fis chargé. Pur les calculs qui vnt suivre, n assimilera les armatures à deux plans infinis unifrmément chargés en surface ( ). Pur revenir au dispsitif réel (armatures d extensin finie), n prendra. On assimile l air au vide Champ et ptentiel électrstatique créés par le cndensateur Par superpsitin et à l aide du thérème de Gauss, n calcule le champ créé par le cndensateur. On en déduit alrs facilement le ptentiel électrstatique en tut pint de l espace. Tracer l allure des lignes de champ et des surfaces équiptentielles. Exprimer la différence de ptentiel entre les armatures en fnctin du champ régnant à l intérieur du cndensateur. Deux méthdes équivalentes : par la relatin lcale, n calcul le ptentiel en tut pint (déjà fait), puis la ddp n btient la ddp directement par la relatin intégrale entre ptentiel et champ 1

2 1.3. Capacité du cndensateur Lien avec l électrcinétique En déduire la relatin entre la charge et la différence de ptentiel aux brnes du cndensateur. En déduire la capacité du cndensateur en fnctin de ses caractéristiques gémétriques prpriétés du milieu situé entre les deux armatures. et, et des 2. Dipôle électrstatique Ce dispsitif électrstatique va nus permettre de cmprendre l rigine physique du caractère diplaire de certains crps ; l eau par exemple. On étudie dans un premier temps le champ et le ptentiel créés par un dipôle. On s intéresse ensuite aux actins d un champ électrstatique extérieur sur un dipôle. A travers ces deux études, n va mntrer qu un dipôle peut être entièrement caractérisé par sn mment diplaire Mment diplaire d une distributin de charge glbalement neutre Définitin générale du mment diplaire On cnsidère une distributin de charges psitives et négatives, glbalement neutre : la charge psitive ttale est ppsée à la charge négative ttale. Cmme tujurs en électrstatique, n cnsidère que cette distributin est indépendante du temps (charges immbiles). Ce type de distributin génère un champ et un ptentiel électrstatique en tut pint de l espace, dnt n va mntrer qu ils ne dépendent que d une quantité appelée le mment diplaire de la distributin. Dans le cas d une distributin de charges pnctuelles situées en des pints, n définit le mment diplaire de la distributin par : ù O est un pint quelcnque de l espace. Cette définitin ne dépend pas du pint O dans le cas d une distributin glbalement neutre. L unité du mment diplaire est le.. On l exprime parfis en Debye, unité adaptée à l échelle micrscpique, Mdèle simple du dublet de charges L exemple le plus simple est celui d un dublet de charge : une charge psitive charge négative placée en N. située en un pint P et une Pur un dublet, le mment diplaire s écrit dnc : En électrstatique, ce dublet sera tujurs cnsidéré cmme rigide : la distance reste cnstante. Ce mdèle simple du dublet est utile, car l expressin du mment diplaire d une distributin quelcnque peut se ramener à celle d un dublet, ù N représente alrs le barycentre des charges négatives, P celui des charges psitives, et représente la charge ttale de la distributin de charges psitives. 2

3 2.2. Apprximatin diplaire On va limiter tute ntre étude aux cas ù l n purra cnsidérer le dipôle cmme étant de «petite dimensin». Etude 1 : Champ et ptentiel créés par un dipôle (dipôle «actif») «Apprximatin diplaire» signifie que l n évalue le champ en des pints M situés à des distances très grandes devant la dimensin du dipôle. Etude 2 : Actin exercée par un champ extérieur sur un dipôle (dipôle «passif») «Apprximatin diplaire» signifie que la dimensin caractéristique de la variatin du champ extérieur avec la psitin est très grande devant la dimensin du dipôle 2.3. Ptentiel et champ électrstatique créés par un dipôle On se place dans le cas d un dublet de charges. On ne peut pas utiliser le thérème de Gauss pur évaluer simplement le champ, et en déduire le ptentiel. On utilise dnc la démarche inverse : n calcule le ptentiel créé par le dipôle, et n en déduit le champ grâce à la relatin lcale. On définit un repère en crdnnées sphériques, d rigine O située au milieu du dublet. Le ptentiel se calcule de manière apprchée, en effectuant lrsque c est nécessaire des dévelppements limités à l rdre le plus bas nn nul en (dans le cadre de l apprximatin diplaire). Dans le cadre de l apprximatin diplaire, n truve : Ces expressins ne snt pas à retenir par cœur. La deuxième frmulatin est écrite sus frme «intrinsèque», i.e. indépendamment du système de crdnnée. On vit que le mment diplaire seul intervient dans l expressin du ptentiel. Le champ s en déduit à partir de la relatin lcale entre ptentiel et champ : Ces expressins ne snt pas à retenir par cœur. L écriture sus frme intrinsèque ne fait intervenir que le mment diplaire du dipôle. On admettra que ces expressins se généralisent au cas d une distributin diplaire quelcnque dans le cadre de l apprximatin diplaire. Dans le cas d une distributin glbalement neutre, et à grande distance de la distributin, le ptentiel décrît en et le champ en (à cmparer aux décrissances dans le cas d une distributin de charge glbale nn nulle!) 2.4. Tpgraphie du champ et du ptentiel créés La figure de gauche représente les lignes de champ et les surfaces équiptentielles du dublet de deux charges, hrs de l apprximatin diplaire. La figure de drite représente la carte de champ et de ptentiel du dipôle dans le cadre de l apprximatin diplaire : elle est identique à celle de gauche que l n regarderait de très lin. 3

4 Discuter de l allure des lignes de champ et des équiptentielles de la figure de drite Actin d un champ extérieur unifrme sur un dipôle On cnsidère le dipôle rigide. Dans un champ électrstatique extérieur unifrme : La résultante des frces sur le dipôle est nulle. La résultante du mment des frces (le cuple) sur le dipôle tend à aligner le dipôle dans la même directin et le même sens que le champ : L énergie ptentielle du dipôle sumis au champ extérieur s écrit : Les expressins du cuple et de l énergie ptentielle mntre que : Le dipôle aligné dans le même sens que le champ est une situatin d équilibre stable. Le dipôle aligné dans le sens ppsé à celui du champ est une situatin d équilibre instable Actin d un champ extérieur nn unifrme sur un dipôle On cnsidère le dipôle rigide. Dans un champ électrstatique extérieur nn unifrme et dans le cadre de l apprximatin diplaire : La résultante du mment des frces (le cuple) sur le dipôle tend à aligner le dipôle dans la même directin et le même sens que le champ : L énergie ptentielle du dipôle sumis au champ extérieur s écrit : La résultante des frces sur le dipôle est nn nulle : le dipôle se déplace vers les znes de champ frt 4

5 Applicatin : mise en évidence du caractère diplaire de la mlécule d eau Expliquer la raisn pur laquelle la mlécule d eau pssède un mment diplaire. Expliquer alrs purqui une règle chargée électriquement (frttée avec de la laine) dévie un filet d eau. Applicatin : attractin d bjets légers (papier, cheveu) par une règle chargée électriquement Les cnstituants d un crps peuvent ne pas psséder de mment diplaire permanent. Mais les crps islants peuvent se plariser sus l influence d un champ électrstatique extérieur. Les cnstituants (atmes, mlécules) pssèdent alrs un mment diplaire induit. Expliquer qualitativement purqui un cheveu est attiré par une règle frttée. Ntins clefs Savirs : Définitin du mment diplaire (cas général) + expressin dans le cas d un dublet Significatin de l hypthèse «Apprximatin diplaire» Décrissances plus rapides de et avec la distance dans le cas du dipôle (p. rap. à une charge seule) Le mment diplaire caractérise cmplètement le dipôle Effets d un champ électrstatique extérieur sur un dipôle rigide (cas champ nn unifrme inclus) Savirs faire : Etablir l expressin de la capacité d un cndensateur plan (mdèle plans infinis, unifrmément chargés) Déterminer le ptentiel et le champ créés par un dipôle dans le cadre de l apprximatin diplaire Expliquer qualitativement cmment se cmprte un dipôle sumis à un champ extérieur 5