Doctorat d État en Electrotechnique

Transcription

1 RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE Minitèe de l Eneignement Supéieu et de la Recheche Scientifique ÉCOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE Dépatement de Génie Électique Laboatoie de Machine Électique Thèe péentée pou l obtention du diplôme de Doctoat d État en Electotechnique De l École Nationale Polytechnique Pa Akkila BOUKHELIFA Magite en Electotechnique de l ENP Intitulée : LES ÉLÉMENTS D OPTIMISATION DU PILOTAGE D UNE MACHINE ASYNCHRONE EN VUE D UN CONTRÔLE VECTORIEL Soutenue publiquement le 7 Décembe 7 devant le juy compoé de : M. A.BOUBAKEUR Pofeeu ENP Péident M. R. IBTIOUEN Pofeeu ENP Rappoteu M. O. TOUHAMI Pofeeu ENP Rappoteu M. A.CHERITI Pofeeu UQTR Canada Rappoteu M. S. MEKHTOUB Maîte de Conféence ENP Examinateu M. L.HADJOUT Maîte de Conféence USTHB Examinateu M. Y.OUAZIR Maîte de Conféence USTHB Examinateu

2 /ii ملخص العمل يتضمن دراسة تحليلية و برمجة رقمية لطريقتي استمثال التحكم الشعاعي لماكنة تحريضية. التحكم الشعاعي الكلاسيكي يحافظ على القيمة الاسمية للتدفق مما يو دى الى تشغيل غير استمثالى بالنسبة للخاصية الطاقوية من تيار و ضياع للطاقة. الطريقة الا ولى تسمح بتحقيق حد ا دنى للتيار المستهلك و ضياع للقدرة في النظام التشغيلي الداي م. ولاخذ بعين الاعتبار النظام التشغيلي العام نستعمل البرمجة الديناميكية. هذه التقنية تضمن مميزات طاقوية قيمة طوال النظام التشغيلي. اختبار صلابة التحكم التحكم الشعاعي بتدفق متغير اثبت ا ن هده الطريقة للتحكم تظهر حساسية تجاه تغير معاملات الماكنة. تطرقنا ا يضا الى دراسة قطع طور للماكنة. هدا العطب مثل بنموذج يكمن في ا دماج مقاومة على التسلسل مع الطور المقطوع. النموذج المقترح ينطبق جيدا على العطب التيار منعدم في الطور المنقطع و يضهر تزايد في الاطوار الا خرى. خلال هدا العطب التحكم الشعاعي يحافظ على خاصية الفصل بين التدفق و العزم. كلمات مفاتيح: التحكم الشعاعي تقليص ضياع الطاقة تقليص التيار المستهلك استمثال التدفق البرمجة الديناميكية ماكنة تحريضية قطع الطور.

3 /iii Reumé Le tavail a conité en l étude analytique et pa imulation dan un envionnement Matlab/Simulink, de deux méthode d optimiation de la commande vectoielle de la machine aynchone. La commande vectoielle claique maintient l état magnétique à a valeu nominale. Ce qui coepond à un fonctionnement non optimal pa appot aux citèe énegétique, couant et pete dan la machine. Pou la minimie l un de ce deux citèe, nou faion évolue l état magnétique en fonction du point de fonctionnement. La pemièe méthode d optimiation pemet de minimie le pete ou le couant tatoique en égime pemanent. Pou teni compte du égime tanitoie, nou avon appliqué la pogammation dynamique. Cette technique a aué de gand avantage énegétique pendant tout le égime de fonctionnement. Un tet de obutee et effectué u la commande à flux optimié, a monté que la commande vectoielle, quel que oit on niveau de flux, ete toujou enible à la vaiation de paamète. Une coupue de phae a fait aui l objet de cette étude. Cette défaillance a été modéliée pa l inetion d une gande éitance en éie avec la phae défaillante. Ce modèle et bien adapté à une coupue de phae; le couant étant nul dan la phae coupée il ubit une augmentation dan le phae aine. Duant ce défaut la commande vectoielle maintient le découplage. Mot clé: Commande vectoielle, Minimiation de pete, Minimiation du couant, Optimiation du flux, Pogammation dynamique, Machine à induction, Coupue de phae.

4 /iv Abtact Thi wok conit in analytical tudy and by imulation in Matlab/Simulink envionment, of two optimization method of vecto contol on an induction machine. The claical vecto contol maintain the magnetic tate to the ated value. Thee coepond to no optimal behaviou elated to enegetic citeion; tato cuent and loe. By chooing the level flux a function of the opeating point, we minimize a given citeion. The fit optimization method minimize the loe and cuent in teady tat. In ode to conide the dynamic opeation, we ued the dynamic pogamming method. Thi tategy give the bet enegetic pefomance fo any opeating condition. A obut tet of the contol with optimized flux i made. Thi tet howed that the vecto contol i enitive to paamete vaiation in any level flux. Alo, the beakdown phae wa the object of ou tudy. Thi failue i modelled by a geat eitance inetion in eial with the failed phae. Thi model i well adapted to the beakdown phae; the cuent i null in the failed phae and take a geat value in the healthy phae. Duing the failue the vecto contol maintain the decoupling popiety. Key wod: Vecto contol, Lo minimization, Cuent minimization, Flux Optimization, Dynamic pogamming, Induction machine, Beakdown phae.

5 /v Remeciement Le tavail péenté dan ce mémoie a été effectué au ein du Laboatoie de Recheche en Électotechnique de l École Nationale Polytechnique d Alge, ou la diection de Monieu Rachid Ibtiouen, Pofeeu à l'enp. Je tien à le emecie pou la confiance qu il m a témoignée en acceptant de diige ce tavail. Sa diponibilité et e encouagement duant de longue année m ont été d un gand appot pou l aboutiement de ce tavail. J'expime aui, me emeciement à Monieu Oma Touhami, Pofeeu à l'école Nationale Polytechnique, d'avoi codiigé cette thèe. Sa diponibilité, on epit citique, e emaque petinente et e coneil ont été utile pou mene à teme ce tavail. Je emecie pofondément Monieu Ahmed Chéiti, Pofeeu à l Univeité à Toi Rivièe à Montéal pou a gentillee, on aide duant le tavail et pou a contibution cientifique qui a été tè fuctueue dan l avancement de ce tavail. Je tien à expime me vif emeciement à Monieu Ahmed Boubakeu, Pofeeu à l École Nationale Polytechnique, pou l honneu qu il me fait de péide le juy de outenance. Que Meieu Saïd Mekhtoub, Maîte de Conféence à l École Nationale Polytechnique, Labi Hadjout et Youcef Ouazi, Maîte de Conféence à l USTHB touvent, ici l expeion de ma pofonde gatitude, pou avoi accepté d examine et citique cette thèe. Me emeciement adeent aui à Monieu Kaim Atif, Maîte de Conféence à l USTHB, pou ce encouagement qui me pouaient toujou ve l avant.

6 /vi Un emeciement tè paticulie adee à Meieu, Mohamed Seghi Boucheit, Lazhai Nezli, Djamel Boukhetala, Fae Boudjemaa, Mohand Oulhadj Mahmoudi, Tahmi Redouane, ma œu et amie Amina Tegua, on époux Madjid Tegua pou leu encouagement et leu outien moal an cee pendant de moment tè difficile. Je n oublie pa de emecie toute me amie, Bahia, Linda, Nadia, qui pa leu amitié et leu bonne humeu, ont céé une ambiance de tavail pafaite. aide matéiel. Je emecie pofondément Monieu Meziani qui n a pa héité à me pote on Que le collègue du dépatement Electotechnique de l USTHB et de l équipe Intumentation olaie, touvent ici me incèe entiment de econnaiance pou le meage d encouagement et de ympathie qu il m ont adeé à l appoche de la outenance.

7 /vii Dédicace A ma mèe à qui je doi tou e acifice A la mémoie de mon pèe que peonne n a pu comble on vide A tou me fèe, œu, neveux et nièce Aux ophelin du monde entie A tou le muulman

8 /viii Table de matièe Lite de figue...xiii Intoduction généale...xvii Chapite 1 - Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande Intoduction Conveion électomécanique dan le machine à couant altenatif Contitution de machine à couant altenatif Influence de état magnétique et themique u le compotement phyique de la machine à induction Effet themique Couant de Foucault et effet de peau Effet magnétique Commande de la machine aynchone Contôle calaie Contôle V/f Contôle du couant tatoique et de la féquence de gliement Contôle vectoiel Contôle diect de couple Contôle pa flux oienté Concluion... 8 Chapite - Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel Intoduction... 1

9 /ix. Type de modéliation La modéliation de Pak La modéliation pa éeaux de peméance La modéliation pa élément fini Modèle à toi phae Couple électomagnétique Équation mécanique Modéliation dan le epèe de Pak Équation électique Équation du flux magnétique Choix du éféentiel Réféentiel lié au tato Réféentiel lié au oto Réféentiel lié au champ tounant Fonctionnement accidentel:coupue d une phae tatoique Défaillance tatoique Modèle mathématique de la machine avec coupue de phae Repéentation ou fome d équation d état Calcul de tenion de la machine apè coupue de la phae «a»....7 Réultat de imulation Concluion... 4 Chapite 3 - La commande vectoielle de la machine aynchone Intoduction Pincipe de la commande vectoielle Technique d oientation du flux... 8

10 /x Technique d oientation diecte du flux Technique d oientation indiecte du flux Méthode d oientation indiecte dan le ca d une alimentation en tenion Compaaion de toi méthode d oientation du flux Avantage lié à l oientation du flux otoique Simulation numéique Limitation de la commande vectoielle Senibilité de la commande vectoielle à la vaiation de paamète de la machine Senibilité à la vaiation de paamète otoique Effet de la vaiation de la éitance otoique u le couple de la machine Effet de la vaiation de la éitance otoique u la pulation de couant tatoique Effet de la coupue de phae u la commande vectoielle Réultat de imulation Commande vectoielle à niveau de flux vaiable Pincipe de la commande à flux vaiable Choix de la plage de vaiation du niveau de flux dan la machine pou un fonctionnement à niveau de flux vaiable Concluion... 5 Chapite 4 - Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation du niveau de flux dan une machine aynchone Intoduction Minimiation de pete pa l optimiation du niveau du flux dan une machine aynchone Pete de puiance et endement... 55

11 /xi Rendement dan la machine Pete dan le cicuit électique Pete dan le cicuit magnétique Pete mécanique Expeion de pete Le pete pa effet joule Le pete feomagnétique Le pete mécanique Choix du citèe Minimiation de pete en égime pemanent Réultat de imulation de l optimiation en égime pemanent Compaaion de éultat avec la méthode claique Minimiation de pete pa la pogammation dynamique Appoche divie pou égne Pogammation dynamique Pincipe algoithmique Containte u le vaiable Optimiation de ytème dynamique Oganiation du pogamme Optimiation de étape Optimiation de l étape Optimiation de l étape n Application de la pogammation dynamique à la minimiation de pete Réultat de imulation de l optimiation pa la pogammation dynamique... 79

12 /xii Compaaion de éultat obtenu pa l optimiation avec ceux de commande pécédente Minimiation du couant tatoique pa l optimiation du niveau de flux dan une machine à induction Équation du couant tatoique Minimiation du couant tatoique en égime pemanent Réultat de imulation et intepétation Compaaion avec la méthode claique à flux nominal Minimiation du couant tatoique pa la pogammation dynamique Réultat de imulation et intepétation Compaaion de l optimiation en égime pemanent et pa la pogammation dynamique Senibilité de la commande vi-à-vi de paamète Réultat de imulation et intepétation Concluion Chapite 5 - Concluion généale Pepective Bibliogaphie... 11

13 /xiii Lite de figue Figue 1.1 Repéentation de foce magnétomotice dan le plan complexe... 3 Figue.1 Stato et oto en tiphaé... 1 Figue. Repéentation de tenion avec neute iolé... 3 Figue.3 (a) Repéentation de gandeu mécanique et électique, (b) Repéentation de couant et de flux diect et en quadatue... 4 Figue 3.1 Technique de meue de la poition et de l amplitude du flux d entefe... 3 Figue 3. Détemination indiecte de la poition du flux Figue 3.3 Schéma de pincipe de l oientation du flux otoique Figue 3.4 Commande indiecte à flux contant pou une vitee de éféence égale à la vitee nominale et application d un couple de chage à t= Figue 3.5 Commande vectoielle indiecte avec démaage à 1% de la chage nominale et inveion de la conigne de vitee à t= Figue 3.6 Répone du flux et du couple pou une augmentation de la éitance otoique pou une chage de 5Nm... 4 Figue 3.7 Effet de la vaiation de la éitance u celle du flux et du couple pou une chage de 5Nm... 4 Figue 3.8 Repéentation du couple et du flux pou R vaiable et pluieu valeu du couple de chage Figue 3.9 Effet de la vaiation de la éitance u la pulation de couant tatoique Figue 3.1 Schéma de pincipe péentant une coupue de phae Figue 3.11 Repéentation de gandeu électique, magnétique et mécanique d une machine aynchone commandée pa la méthode du flux oienté (flux contant)... 5 Figue 3.1 Schéma de pincipe de la commande à flux vaiable Figue 4.1 Illutation de l écoulement de puiance Figue 4. Pincipe de la commande optimale en égime pemanent... 6 Figue 4.3 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent - Démaage à vide et application d une chage de.nm Figue 4.4 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent - Démaage à vide et application d une chage de.5nm... 63

14 /xiv Figue 4.5 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent - Démaage à 5% de la chage nominale Figue 4.6 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent- Démaage à 75% de la chage nominale et inveion de vitee à t= Figue 4.7 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent- Démaage à 1% de la chage nominale et inveion de vitee à t= Figue 4.8 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un démaage à vide et application d une chage de.nm Figue 4.9 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un démaage à vide et application d une chage de.5nm Figue 4.1 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un fonctionnement à 5% de la chage nominale Figue 4.11 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un fonctionnement à 75% de la chage nominale et inveion de vitee Figue 4.1 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un fonctionnement à 1% de la chage nominale et inveion de vitee Figue 4.13 Compaaion de pete et du endement pou un démaage à vide et application d une chage de. Nm Figue 4.14 Compaaion de pete et du endement pou un démaage à vide et application d une chage de.5 Nm Figue 4.15 Compaaion de pete et du endement pou un fonctionnement à 5% de la chage nominale Figue 4.16 Compaaion de pete et du endement pou un fonctionnement à 75% de la chage nominale et inveion de vitee Figue 4.17 Compaaion de pete et du endement pou un fonctionnement à 1 % de la chage nominale et inveion de vitee... 7 Figue 4.18 Péentation maticielle de l état Figue 4.19 Contuction de la pemièe colonne de la matice de coût à la pemièe étape d optimiation Figue 4. Contuction de la pemièe colonne de la matice de indice I et du coût C pou un état p et une étape Figue 4.1 Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à vide et application d un couple de chage égal à.5nm... 8 Figue 4. Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à 5% de la chage nominale... 8

15 /xv Figue 4.3 Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à 75% de la chage nominale et inveion de vitee à t= Figue 4.4 Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à 1% de la chage nominale et inveion de vitee à t= Figue 4.5 Agandiement de pete et du endement pou un fonctionnement optimal pa la pogammation dynamique. Démaage à vide et application d une chage de.5 Nm... 8 Figue 4.6 Agandiement de pete et du endement pou un fonctionnement optimal pa la pogammation dynamique. Fonctionnement à 5% de la chage nominale... 8 Figue 4.7 Agandiement de pete et du endement pou un fonctionnement optimal pa la pogammation dynamique. Fonctionnement à 75% de la chage nominale et inveion de vitee Figue 4.8 Agandiement de pete et du endement pou un fonctionnement optimal pa la pogammation dynamique. Fonctionnement à 1% de la chage nominale et inveion de vitee Figue 4.9 Réultat de imulation de la commande vectoielle à flux optimal avec un démaage à vide, une vitee de éféence égale à la vitee nominale et application d une petubation à t= Figue 4.3 Réultat de imulation de la commande vectoielle à flux optimal avec un démaage à 1% de la chage nominale et inveion de la conigne de vitee égale à la vitee nominale à t= Figue 4.31 Démaage à 5% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.3 Démaage à vide avec petubation de la chage Figue 4.33 Démaage à 5% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.34 Démaage à 75% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.35 Démaage à 1% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.36 Réultat de imulation pou vitee de éféence égale à la vitee nominale et application d une petubation de 1Nm à t= Figue 4.37 Réultat de imulation pou un démaage en chage avec inveion de vitee à t= Figue 4.38 Démaage à vide avec petubation d un couple de chage de 1Nm à t=

16 /xvi Figue 4.39 Démaage à 5% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.4 Démaage à 5% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.41 Démaage à 75% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.4 Démaage à 1% de la chage nominale avec inveion de vitee à t= Figue 4.43 Réultat de imulation de la commande optimale en égime * pemanent pou un démaage à pleine chage et pou R = Figue 4.44 R Réultat de imulation de la commande optimale en égime * pemanent pou un démaage à pleine chage et pou L = m L m Figue 4.45 Réultat de imulation de la commande optimale pa la pogammation dynamique pou un démaage à pleine chage * et pou R = R Figue 4.46 Réultat de imulation de la commande optimale pa la pogammation dynamique pou un démaage à pleine chage * et pou L = m L m

17 /xvii Intoduction généale Le entaînement électomagnétique conomment un peu plu que la moitié de l énegie électique généée dan un pay indutialié [1]. Le avancé dan le domaine de l électonique de puiance, le moyen de calcul et le technique de l automatique, ont pemi aux entaînement électique avec de machine à couant altenatif (ynchone et aynchone) de impoe u on concuent, la machine à couant continu [1] [] [3]. Le difféent inconvénient du moteu à couant continu, ont monté le choix d un evomoteu à celui d un commutateu électonique. L abence du collecteu mécanique dan un moteu ynchone à aimant pemanent conduit à une utiliation de plu en plu gande dan le entaînement électique de puiance elativement éduite. L utiliation de aimant au oto augmente le coût de ce type de machine et touve e limite dan de condition d utiliation évèe : tempéatue élevée ou uchage impotante. A ce inconvénient ajoute aui le phénomène encoe mal connu du vieilliement de aimant pemanent utilié dan le machine ynchone [4][5][6]. C et pa a obutee, coût faible, fiabilité, facilité à enteteni et pa a ouplee, avec de plage de vitee et du couple conidéable, qu il y a un intéêt coiant à l utiliation de la machine aynchone dan le entaînement électique. Son domaine d application et déjà vate; nou la etouvon dan la taction feoviaie, la populion de navie, le pompage, le laminoi, le machine à papie, et la voitue électique, ente aute. Mai la machine aynchone n a pa été extenivement utiliée pou la commande fine de poition (evodive) [] où la machine ynchone à aimant impoe peu à peu. Le caue due à cela ont : 1. Elle et moin pefomante en teme énegétique que le moteu ynchone [7]. Cela convient du fait que la machine aynchone equiet de couant tatoique tout le temp même à couple nul pou mainteni le flux otoique. Ceci augmente le pete tatoique et pincipalement le pete au oto. On a pa conéquent une augmentation de la taille du moteu pou diipe l échauffement

18 /xviii additionnel. Il e touve donc que, l optimiation de pete et du couant abobé pa la machine et un de apect le plu impotant à conidée pou la commande.. Elle et plu difficile à commande que le moteu ynchone; en effet, il agit d un ytème dynamique hautement non linéaie (le flux ne peut pa ête découplé du couple) multivaiable avec de paamète vaiable dan le temp et accè patiel de l état. Cela aui que le petubation de chage, le hamonique et le buit de meue, en font un poblème de commande difficile. Pou emédie à cette limitation de moteu aynchone, il fallait pene à une tatégie de commande, qui aueait un découplage de ce moteu et à une ouplee de églage analogue à celle de entaînement à couant continu. La commande vectoielle ou commande à flux oienté et donc impoée comme la nome d aveni dan le domaine de entaînement à couant altenatif. En effet, cette commande pocède pa la linéaiation du moteu aynchone en conidéant la dynamique invee du modèle non linéaie. Le éultat étant un ytème linéaie facile à égle [8] et alliant le caactéitique du moteu aynchone à cage à la flexibilité de commande du moteu à couant continu. Le chéma et algoithme de églage déjà établi pou le moteu à couant continu peuvent facilement ête étendu aux moteu à cage. La commande à flux oienté ou commande vectoielle fut intoduite à la fin de année 196 et le début de année 197, pa deux checheu allemand. Felix Blahke (197 et 1973) a éalié dan le laboatoie de la compagnie Siemen en Allemagne de l Ouet, la pemièe commande vectoielle diecte. Cette éaliation a fait l objet d une pemièe communication, publiée dan la evue iemen [9]. Cette technique d oientation diecte conite à applique la méthode de deux vecteu othogonaux au moteu aynchone à cage en épaant le couant tatoique en deux compoante: une compoante diecte poduiant le flux et une compoante en quadatue poduiant le couple. L idée de bae de cette technique et la connaiance de l angle du vecteu flux otoique pa appot au vecteu couant tatoique. La méthode vectoielle indiecte, quant à elle, fut popoée pa Kal Hae (1969). Cette technique de commande et la plu lagement utiliée aujoud hui, puiqu elle pemet une implantation plu généale [1]. Elle et baée u l etimation du flux à pati du modèle de la machine et donc ne néceite aucune modification de celle-ci. Seulement un capteu de vitee électique du oto et néceaie. Cette vitee et additionnée à

19 /xix une conigne de gliement, calculée pa le égulateu vectoiel. L intégation de cette omme founit la poition du flux. Le pincipe de ce méthode diecte et indiecte ont développé au chapite 3. Il et clai que la commande vectoielle [11] et la tatégie de commande la plu épandue dan le application indutielle à haute pefomance dynamique; en excluant la égion d affaiblient du flux, la commande vectoielle maintient la nome du flux contante et égale à a valeu nominale; dan cette ituation, le endement et maximal loqu on et au point nominal; au deou de ce point, l exceive énegie emmagainée dan le inductance, diminue inutilement le endement de la machine. Nou noton que beaucoup d entaînement électique tavaillent en deho du point nominal de fonctionnement, ca le couple déié change en fonction de la vitee ou de la poition [1]. D aute pat, il et poible de diminue l excédent d énegie emmagainée, en ajutant de façon appopiée le flux du oto, nou pouvon donc, conidée d aute mode d opéation du flux qui vient à amélioe le endement de la machine et de la faie appoche de celui de la machine ynchone. Pluieu citèe ont été popoé dan la littéatue, tel que l énegie magnétique emmagainée pa la machine, le facteu de puiance, le endement, le pete et le couant abobé. Un citèe popoé pa le auteu de éféence [13] et [14] conite à minimie l énegie magnétique emmagainée pa la machine. L étude de ce citèe monte qu alo pou le couple upéieu à 3% de la valeu nominale, le couant abobé pa la machine et plu impotant que dan le ca à flux contant, ce qui péente une augmentation de pete pa effet Joule et une diminution du endement de la machine. D aute pat, une aute étude popoée pa [15] pend en compte en plu de l énegie emmagainée pa la machine, le citèe de pete pa effet Joule tatoique et otoique. Ce même citèe et étudié pa [16]. En minimiant ce citèe, on définit pou la commande le valeu optimale de couant tatoique coepondant aux pete minimale. Ce citèe founit une valeu aute que la valeu nominale pou le flux otoique à impoe dan la machine. Il pemet d obteni un facteu de puiance maximum et un endement quai maximum pou un couple délivé allant de zéo au couple nominal.

20 /xx D aute auteu [17], e ont intéeé à la minimiation de pete dan une machine à induction dont la commande et calaie. Il ont conidéé un citèe qui englobe patiquement toute le pete ; pa effet Joule, pete fe, pete mécanique et le pete upplémentaie. Apè avoi expimé l expeion globale de pete, le flux optimal qui minimie le pete et déteminé. Ce flux étant une fonction du couant tatoique. Ce même citèe et utilié pa le auteu de la éféence [18] avec cependant le ca d une machine à couant continu. Le couant optimal minimiant la omme de pete et aini déteminé. D aute étude [19][][1] ont baé u le citèe lié à la omme de pete pa effet joule et de pete dan le fe. Le flux magnétiant optimal pou la minimiation de pete et calculé. Ce citèe a fait l objet de l étude effectuée pa le auteu dan la éféence [] avec cependant le couant optimal déteminé pou la minimiation de ce pete. Note tavail pote u l optimiation de la commande de la machine aynchone pa la minimiation de pete et du couant abobé tout en gadant de tè haute pefomance dynamique. Cette minimiation obtient en optimiant l état magnétique de la machine. Su le plan théoique, nou avon conidéé deux citèe pou la minimiation; l un concene le pete, l aute et le couant tatoique. La minimiation et effectuée en utiliant deux appoche : une appoche analytique qui concene la minimiation en égime pemanent ou la nome du flux et popotionnelle à la acine caée du couple. L avantage de cette appoche et de pouvoi ête utiliée en temp éel. En plu, elle adapte facilement aux application avec couple méconnu à l avance. La Pogammation dynamique et la deuxième appoche. Dan ce ca, nou chechon la tajectoie optimale du flux qui minimie un citèe donné (couant ou pete), tout en penant en conidéation de containte u le vaiable d état et de commande. Cette méthode exige beaucoup de temp de calcul et la connaiance a pioi de tajectoie du couple et de la vitee. Pou la mie en ouve, nou avon teté pa de imulation dan un envionnement Matlab/Simulink, le tatégie que nou avon popoé dan difféente condition de fonctionnement. Nou avon effectué de compaaion de éultat obtenu en fonctionnement optimal avec ceux obtenu pa la commande claique à flux contant.

21 /xxi Cette thèe et oganiée en quate chapite tuctué de la façon uivante: Le pemie chapite péente le pincipe généaux u la machine à induction, le difféent phénomène phyique pouvant inteveni u e paamète électique et magnétique aini que le difféente technique de contôle. Au deuxième chapite, nou péenton la modéliation de la machine aynchone dan le epèe biphaé de Pak; ce modèle mathématique et établi à pati d hypothèe implificatice. Le modèle implifié biphaé et choii pou éduie la complexité de la epéentation tiphaée. Il epéente le moteu éel excepté on inteaction avec le effet du econd ode tel que le hamonique d epace. Cette modéliation à pou objectif d abouti à un modèle adapté à la commande. Ce modèle utilie comme entée, le tenion. Ce chapite péente aui le ca d un fonctionnement accidentel (uptue d une phae tatoique) de la machine aynchone. Pou l intoduction du défaut, nou popoon un modèle généal qui pend en conidéation l inégalité de éitance tatoique. Enuite, la uptue d une phae tatoique et modéliée pa une augmentation de la éitance de la phae ubiant le défaut. De éultat de imulation eont péenté montent l effet de la défaillance u le gandeu électique et mécanique de la machine aynchone. Le toiième chapite et conacé à la commande vectoielle. Dan ce chapite, nou allon développe le pincipe de cette commande en conidéant le deux méthode: diecte et indiecte. A l exception du ca de la déexcitation, la commande vectoielle impoe un flux contant à la machine ce qui pemet d obteni un fonctionnement à couple maximum et gaanti le meilleue pefomance. Nou monteon dan ce chapite que la commande à flux vaiable offe de épone imilaie à celle de la commande claique en amélioant et en optimiant un citèe énegétique donné. Le quatième chapite et dédié à la élection du flux optimal qui minimie le pete pa effet Joule tatoique et otoique en appuyant u le tatégie ucitée. Apè avoi défini le pete dan la machine, nou paon à la tatégie de minimiation en égime pemanent. La pogammation dynamique pend en compte le égime tanitoie et minimie le pete en égime quelconque.

22 /xxii La minimiation du couant tatoique fait l objet du même chapite. Nou appliquon le même appoche utiliée pou la minimiation de pete. Nou avon teté également l influence de la vaiation de paamète u la commande vectoielle.

23 Chapite 1 - Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande 1.1 Intoduction Pendant de nombeue année, le moteu à couant continu a été pivilégié pou le application à vitee vaiable en aion de a implicité de commande et donc de a mie en œuve. Mai, ce moteu péente de inconvénient lié à a tuctue. Il a de limitation technologique (limitation en puiance et vitee, céation d étincelle, uue de balai, etc.) qui le endent inadapté à cetaine application (tain à gande vitee, milieu avec ique d exploion, uine de gaphite, etc.) Le machine à couant altenatif (ynchone, aynchone, à éluctance vaiable, etc.) ne poent pa de telle limitation. D où coût moinde, elle ont obute et pouvant uppote de tè fote puiance et de tè haute vitee. La machine la plu utiliée dan l indutie pou le application du type evomoteu (obotique, machine outil, etc.) et la machine ynchone à aimant pemanent. Elle péente un couple maique impotant et un bon endement pa appot aux aute type de machine. Tout d abod, on coût de fabication et elativement impotant à caue du pix de aimant pemanent (aimant à bae de tee ae). Enuite elle et difficile à faie fonctionne en affaibliement du flux pou monte en vitee, le flux et impoé pa le aimant. Enfin, elle ne uppote pa le tempéatue élevée de fonctionnement, ce qui limite on domaine d application [3]. Le moteu ynchone qui pa excellence le moteu électique de fote puiance (>5MW) et fotement pénalié pa on abence de couple ho ynchonime. Alimenté pa un éeau à féquence fixe, il doit ête lancé à la vitee de ynchonime pou pouvoi founi un couple à la chage et en ca de vaiation buque du couple éitant u l axe du moteu, il exite un ique de décochage. Il et donc incapable de démae et doit ête aocié à un moteu auxiliaie d entaînement.

24 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande / La machine aynchone fonctionne à une vitee contante voiine de la vitee de ynchonime. En effet, pou une telle machine, le gliement qui taduit l écat elatif ente la vitee de otation et la vitee de ynchonime doit ete faible ou peine de détéioe fotement le endement [4]. Comme le aute machine à couant altenatif, la machine aynchone péente également de inconvénient non négligeable. Elle et moin pefomante en teme énegétique que le moteu ynchone [7]. Cela convient du fait que la machine aynchone equiet de couant tatoique tout le temp, même à couple nul pou mainteni le flux otoique. Ceci augmente le pete tatoique et pincipalement le pete au oto. On a pa conéquent une augmentation de la taille du moteu pou diipe l échauffement additionnel. Il e touve donc que, l optimiation de pete et du couant abobé pa la machine et un de apect le plu impotant à conidée pou la commande. Elle et plu difficile à commande que le moteu ynchone; en effet, il agit d un ytème dynamique hautement non linéaie (le flux ne peut pa ête découplé du couple) multivaiable avec de paamète vaiable dan le temp. 1. Conveion électomécanique dan le machine à couant altenatif La conveion électomécanique de l énegie et un poceu qui convetit l énegie de la fome électique à la fome mécanique et vice vea. La conveion n et pa diecte, mai plutôt néceite une conveion intemédiaie à la fome magnétique [5]. Le pincipe de la conveion électomécanique dan le machine à couant altenatif et baé u l inteaction magnétique ente une patie mobile le oto et une patie fixe le tato. Le deux patie ont contituée d élément feomagnétique pemettant de conduie le flux magnétique et de uppote le effot de conducteu en cuive ou en aluminium fomant le enoulement. Ce bobinage ont pacouu pa de couant altenatif éultant de l action de ouce de tenion ou de couant dan ce cicuit électique d une pat et du couplage magnétique de ce cicuit d aute pat. Pou que le couple électomagnétique ne oit pa contamment nul, il faut que le enoulement tatoique et otoique oient toujou bobiné pou le même nombe de pôle [6]. De plu, ce couple et à la valeu moyenne non nulle en égime pemanent i le champ magnétique otoique et tatoique tounent à la même vitee. Nou avon donc en égime pemanent un bobinage tatoique et un bobinage otoique pacouu

25 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande /3 pa de couant polyphaé. Chaque bobinage cée une foce magnétomotice éultante dont la épatition patiale et pπ péiodique. Sa épatition tempoelle vi-àvi du bobinage et égale à la phae du couant dan le bobinage divié pa le nombe de paie de pôle p. En égime pemanent ce foce magnétomotice expimée dan le même éféentiel (ε,ε ) ont inuoïdale, et de même pulation en aion de la condition de ynchonime[7]. Le amplitude et le foce magnétomotice dépendent du point de fonctionnement conidéé. Nou pouvon alo leu aocie, deux nombe complexe(ε,ε ) epéenté ci-apè dan le plan complexe. ε β ε t ε Figue 1.1 Repéentation de foce magnétomotice dan le plan complexe Le couple en égime pemanent et alo fonction de l amplitude de deux foce magnétomotice et de leu déphaage. C em = f ( ε, ε, β ) (1.1) En égime tanitoie, il n et pa poible d utilie cette epéentation, ca la condition de ynchonime n et plu epectée. En effet, une modification du point de fonctionnement en égime pemanent e taduit pa une modification de la poition elative du point de foce magnétomotice. Néanmoin, cette epéentation et intéeante pou appéhende le difféent mode d alimentation utilié pou la commande en couple et en vitee. En effet, impoe un couant evient à impoe une foce magnétomotice dan une bobine couplée alo qu impoe une tenion evient à impoe un flux éultant dan une bobine couplée.

26 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande /4 1.3 Contitution de machine à couant altenatif Une machine à couant altenatif et, du point de vue électique, un enemble de bobinage couplé magnétiquement. Le tato d une machine ynchone et d une machine aynchone ont emblable. Il ont contitué pou de toi bobinage alimenté pa de gandeu tiphaée. Ce bobinage ont épati pou cée, loqu il ont alimenté pa de couant inuoïdaux tiphaé, une foce magnétomotice éultante la plu inuoïdale poible. La épatition patiale de cette π foce magnétomotice et de p. Pa conte en fonction du type de machine conidéé, le oto diffèe. Dan le ca d une machine aynchone, le oto compote toi bobinage épati pou avoi une foce magnétomotice éultante inuoïdale dont la péiode π mécanique et de p. Dan le ca d une machine ynchone, le oto peut compote un bobinage alimenté pa une tenion continue, ou bien de aimant pemanent. 1.4 Influence de état magnétique et themique u le compotement phyique de la machine à induction Effet themique Dan le machine électique, le pete d énegie électique et mécanique e poduient pa leu tanfomation d énegie en énegie themique, ce qui échauffe cetaine patie de la machine [8]. Cette chaleu peut influence, le limite de fonctionnement, la potection de la machine aini que l iolation du bobinage [9]. Le matéiaux oganique utilié pou l iolation du bobinage tatoique ont l objet de détéioation due à la chaleu exceive généée pa le bobinage lo du paage du couant dan le conducteu. Cette chaleu et fonction du caé du couant. Quoique le bobinage tatoique et on iolation ont conçu pou un bon fonctionnement. Il en et de ituation où la tempéatue du bobinage peut excéde a limite maximale [3]. Ce condition incluent le condition de uchage tanitoie. La chage admiible d une machine et déteminée pa la tempéatue admiible de iolant utilié [8]. Le défaut dan l iolation du bobinage dégade le pefomance du moteu et éventuellement conduit au défaut du moteu.

27 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande /5 Un accoiement exceif de la tempéatue peut également influence de façon négative la patie mécanique de la machine. La connaiance de la tempéatue du oto du moteu aynchone pemet la uveillance du moteu, a potection et un fonctionnement baé u la limite de tempéatue de la machine. Cependant, la meue de la tempéatue et une tâche difficile et coûteue [31], [3]. Pa conéquent, la manièe la plu appopiée pou l acquiition de cette tempéatue et l etimation baée u le modèle de la machine. Pou l etimation de cette tempéatue cetain auteu popoent de chéma combiné baé u de modèle de l etimation de paamète électique et du modèle themique, [3] [33] [34] Couant de Foucault et effet de peau Le vaiation de flux de fuite dan le bae de la cage otoique avec le couant, induient de couant paaite, de couant de Foucault, qui, pa leu effet, oppoent à ce vaiation. Cela entaîne une petubation dan la ditibution de ligne de couant dan le bae qui e concentent dan la patie extéieue (poche de l entefe) fomant aini une pellicule ufacique. Ce phénomène de diffuion et nommé effet Kelvin plu connu ou le teme d effet de peau. Il en éulte une éduction de la ection de paage du couant et donc un accoiement de la éitance. L augmentation de la éitance (~ f ), loque la féquence de couant coit, et la conéquence la plu connue de ce phénomène ; ce n et cependant pa la eule. En effet, une econde conéquence et la diminution de l inductance de fuite (~ 1 f ) loque la féquence augmente. Le phénomène et également fotement amplifi1é loque la pofondeu de l encoche et plu gande. Il peut donc entaîne une vaiation impotante de paamète de la machine et une majoation de pete donc de l échauffement de la machine Effet magnétique Le cicuit du moteu et contitué d un matéiau feomagnétique dan lequel l inductance ne vaie plu linéaiement avec le champ magnétique pou le valeu élevée de celui-ci : c et le phénomène de atuation. La atuation e manifete pincipalement au niveau de dent du cicuit magnétique au tato comme au oto.

28 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande /6 Elle va avoi pou effet de modifie la fome d onde de flux éultant m dan l entefe puiqu elle n et plu popotionnelle à l onde de champ. Elle povoque en effet une diminution de la peméabilité magnétique au niveau de dent, qui peut ête goièement aimilé à une vaiation de lageu de l entefe. L onde de flux m et alo aplatie [35]. La nouvelle coube m contient alo tou le hamonique impai en paticulie le 3. Le hamonique d epace e déplacent tou à la même vitee que le fondamental puique l onde ne e défome pa en tounant. Il en éulte l induction du couant hamonique dan le oto et l appaition de f.c.e.m dan le phae du tato. La conéquence diecte de ce phénomène et une diminution de la valeu de inductance et une majoation de pete donc de l échauffement de la machine. En concluion, nou pouvon die que la vaiation de l état magnétique et l exitence de couant de Foucault paticipent avec la vaiation de la tempéatue, à l évolution de paamète en paticulie le paamète otoique. 1.5 Commande de la machine aynchone Le but de cette patie n et pa de donne de outil complet et péci u l utiliation de divee commande, mai plutôt de décie quelque achitectue du contôle de la machine aynchone. Le contôle en boucle ouvete de la machine avec féquence vaiable founit un entaînement à vitee vaiable atifaiant i le moteu fonctionne a couple contant et ne néceite pa un églage igoueux de la vitee. Quand l entaînement néceite une épone apide et un contôle péci du couple et de la vitee, le contôle en boucle ouvete n et pa atifaiant. Cependant, un contôle en boucle femée devient indipenable quand le fonctionnement dynamique a un impotant effet u le ytème. Le couple électomagnétique comme déjà mentionné pécédemment, dépend du flux d entefe et de la vitee, cette elation n et pa linéaie ce qui end le contôle de la machine aynchone compliqué. Pluieu technique de contôle ont popoée dan la littéatue, nou touvon pincipalement deux gande famille de contôle : Contôle calaie: (a) Contôle tenion/féquence (ou V/f). (b) Contôle du couant tatoique et de la féquence de gliement.

29 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande /7 Contôle vectoiel: (a) Contôle pa flux oienté (b) contôle diect du couple Contôle calaie Cette commande équipe le plu gand nombe de vaiateu, ceux qui ne néceitent pa de fonctionnement à bae vitee avec fot couple ou de pefomance dynamique tè élevée [36]. Dan ce type de commande, le contôle effectue u le gandeu telle que la tenion ou la féquence afin de faie vaie l amplitude et la vitee de otation de vecteu patiaux (flux tenion, etc.), et donc faie vaie le couple et la vitee [37]. Le pincipe mi en place pou ce type de commande ne contôlent pa le valeu intantanée de gandeu électique. Pa conéquent, la dynamique du couple n et pa complètement maîtiée. Toutefoi, a implicité a conduit à de nombeue application en vitee vaiable [38] Contôle V/f Le pincipe de cette tatégie de contôle et d agi u la féquence et l amplitude de la tenion tatoique telle que le appot V/f ete contant, ce qui pemet de faie vaie le couple du moteu et donc a vitee pou un couple éitant contant Contôle du couant tatoique et de la féquence de gliement Dan la technique de égulation de couant, le éféence tiphaée de couant ont compaée aux valeu intantanée de couant de la machine, l eeu et l entée de égulateu et du bloc logique de la MLI. L amplitude de couant de éféence et obtenue à pati du généateu de fonction. La féquence de couant tatoique et obtenue à pati du capteu et du ignal de la féquence de gliement. La féquence de gliement et founie pa le égulateu de vitee Contôle vectoiel La commande vectoielle offe la poibilité d utilie la machine aynchone dan de application avec de gande pefomance Contôle diect de couple Le contôle diect de couple a été intoduit pa Depenbock en 1987 ou la teminologie uivante : Diect Self Contol (DSC)[39]. L idée de ce type de commande et de echeche à tou le intant une combinaion de inteupteu auant de objectif de flux et de couple [4][41]. L utiliation de pluieu convetieu offe un

30 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande /8 plu gand nombe de combinaion [4]. Une optimiation de ce équence de commutation peut conduie à une diminution de ondulation de couple et du buit acoutique [43] [44]. Appliquée, au tout début, à la machine aynchone, la commande diecte de couple applique également aux machine ynchone à aimant pemanent [45] ou une extenion de la commande à la zone de champ affaibliant peut ête effectuée [46] Contôle pa flux oienté La commande vectoielle avec oientation du flux otoique a été intoduite pa Blachke en 197 [9]. Ce type de commande a fait e peuve en teme de obutee et de fiabilité. Contaiement aux méthode calaie, le contôle vectoiel pemet de faie vaie non eulement l amplitude et la vitee de otation de vecteu patiaux, mai aui leu phae. Le poblème du moteu aynchone et qu il n et pa poible de contôle diectement le flux et le couple à pati de couant d alimentation comme c et le ca pou le moteu à couant continu à excitation épaée. En effet, en alimentant le bobinage du tato, le couant de ligne de la machine aynchone céent de couant dan le oto en cout cicuit. Ce couant à leu tou céent un champ dan l entefe de la machine qui, en ajoutant au champ tounant du tato fome le flux tounant de la machine. Le but de la commande et de etouve la popotionnalité ente le flux et le couple d une machine à excitation épaée. Cela pemet d obteni de pefomance dynamique intéeante et un contôle péci juqu'à la vitee nulle. Cette technique de contôle evient en fait à tanfome la machine à couant altenatif à une machine à couant continu équivalente. La commande vectoielle dite à flux oienté, découle de la tanfomation de Pak qui fait appaaîte l expeion du couple intantané ou fome de poduit, φ.i [47]. 1.6 Concluion Dan ce chapite, nou avon appelé quelque généalité u la machine électique et a commande. Le pemie point et conacé à la machine électique où nou avon péenté de manièe uccincte la tuctue, le pincipe de céation du couple

31 Chapite 1 : Pincipe généaux u la machine aynchone et a commande /9 électomagnétique aini que le difféent phénomène influençant a patie électique ou mécanique. Le deuxième point a concené la péentation de difféente commande de la machine aynchone. Nou avon péenté deux pincipale tatégie de contôle. Le chapite uivant et conacé au développement de la modéliation da la machine à induction dan le epèe de Pak. Cette modéliation et néceaie pou le contôle vectoiel.

32 Chapite - Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel.1 Intoduction Un modèle baé u le équation du cicuit et en généal uffiant pou faie la ynthèe de la commande. La implicité de la fomulation algébique conduit à de temp de imulation cout. En oute, la péciion de la modéliation et acceptable. Le moteu aynchone et comme toute machine à couant altenatif admet ou éeve de quelque hypothèe implificatice, un modèle défini pa un ytème algébodifféentiel non linéaie [48], [49].La modéliation de la machine aynchone en vue de la commande epoe pincipalement u le tavaux de G. Kon [5]. Il a été popoé pou ce ytème un nombe impotant de éaliation en fonction de objectif de commande (couple, vitee, poition), de la natue de la ouce de puiance (tenion, couant), du éféentiel de tavail ({a, b, c}, {α, β}, ou {d, q}) et de compoante du vecteu d état (flux ou couant tatoique et otoique)[1] [5] [51][5]. L oientation du epèe d,q u le vecteu otoique conduit à la ynthèe de la commande vectoielle dite à flux oienté. La tanfomation non linéaie aociée à cette clae de modèle linéaie et découple le gandeu flux et couple et amène aini la machine à couant altenatif à une machine à couant continu équivalente. Dan ce chapite nou nou omme intéeé à un fonctionnement accidentel de la machine aynchone. Nou avon conidéé une coupue de phae tatoique et le modèle mathématique que nou avon développé en penant en compte ce défaut, et baé u la tanfomation de Pak. Ce modèle généal pend en conidéation l inégalité de éitance tatoique. De éultat de imulation eont péenté montant l effet de la défaillance u le gandeu électique et mécanique de la machine aynchone.

33 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /11. Type de modéliation Dan la littéatue, nou dicenon pincipalement toi appoche concenant la modéliation de machine électique. En choiiant de le péente pa leu degé de complexité coiant, nou avon : La modéliation de Pak La modéliation pa éeaux de peméance La modéliation pa élément fini..1 La modéliation de Pak La modéliation de Pak et contuite à pati de équation électique de la machine. Ce modèle fait un cetain nombe d hypothèe implificatice. L induction dan l entefe et inuoïdale, la atuation du cicuit magnétique, le pete fe, le hamonique d encoche et d epace ne ont pa pi en compte dan la modéliation. En aion de la implicité de la fomulation algébique, ce type d appoche et bien adapté à l élaboation d algoithme de commande... La modéliation pa éeaux de peméance La modéliation pa éeaux de peméance pemet d obteni une bonne péciion avec un coût de calcul inféieu aux modèle baé u la méthode de élément fini. Cela conite à modélie le cicuit magnétique de la machine pa un chéma électique équivalent. La pincipale difficulté de la modéliation pa éeaux de peméance e itue au niveau de la epéentation de l entefe de la machine. L eeu de modéliation et tè enible au modèle utilié pou la peméance d entefe. Cette méthode contitue un intemédiaie ente la modéliation de Pak et la modéliation pa élément fini. Elle et inadéquate pou la fomulation d une commande, mai elle emble tè intéeante pou tete la obutee de algoithme. En oute, elle peut contibue à l etimation de paamète de la machine...3 La modéliation pa élément fini Ce type de modéliation et le plu péci. Héla, le temp de calcul offet pa cette appoche édhibitoie dan le contexte de commande de machine électique. Néanmoin, lo d un dimenionnement ou lo d une etimation de paamète de la

34 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /1 machine, a péciion jutifie on utiliation. Ce type d appoche et également utilié lo d un dimenionnement de machine électique, ou bien pa l ajutement de paamète d un modèle pa éeaux de peméance [38]..3 Modèle à toi phae Pou la modéliation tiphaée de la machine aynchone, le tato ea compoé de π 3 bobinage (a, b et c) égulièement déphaé de 3 adian électique, la phae A ea pie comme éféence angulaie. Le oto ea conidéé comme équivalent à 3 π bobinage (A, B, C) égulièement épati de 3 et cout-cicuité u eux même [53] (Figue.1). b B A a C c Figue.1 Stato et oto en tiphaé Dan le epèe tiphaé, le équation électique de la machine écivent ou la fome maticielle uivante : v a Au tato: v = [ R ] b v c i a i + b i c d dt a b c (.1)

35 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /13 Au oto : [ ] + = = C B A dt d C i B i A i R C v B v A v (.) Avec: [ ] = c R b R a R R et [ ] = C R B R A R R Dan le ca d une machine aine an dééquilibe de paamète : c b a R R R R = = = et : C R B R A R R = = = Le gandeu magnétique au tato et au oto expiment dan le epèe a, b,c: Au tato: [ ] [ ] + = C i B i A i L c i b i a i L c b a (.3) Au oto : [ ] [ ] + = c i b i a i L C i B i A i L C B A (.4) Avec : [ ] = l l l l l l l l l L et [ ] = l l l l l l l l l L

36 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /14 coθ = θ π l m co 3 co θ + π 3 [ ] co θ + π 3 coθ co θ π 3 co θ π 3 co ϑ + π 3 coθ L = L et [ ] [ ] T Nou obtenon le équation électomagnétique uivante : L d dt [ ] [ ] = R [ i ] + [ L ][ i ] [ L ][ i ] v + = a, b, c = a, b, c = a, b, c = A, B, C d dt [ ] [ ] = R [ i ] + [ L ][ i ] [ L ][ i ] v + = A, B, C = A, B, C = A, B, C = a, b, c (.5) (.6).3.1 Couple électomagnétique L équation liant le couple électomagnétique founi pa la machine, aux flux et aux couant, obtient à pati du bilan énegétique uivant : {[ u ] t.i [ ] + [ u ] t.i [ ]} dt = dw (t ) + dw (t ) dw (t ) dw (t ) = + (.7) e j mag méc avec dw j (t) l énegie diipée pa effet Joule, défini pa la elation uivante : dw ( t j [ R ][ i ] t.i [ ] + [ R ][ i ] t.i [ ] dt ) = (.8) On en déduit une elation ente l énegie mécanique, la vaiation d énegie magnétique dan la machine et l énegie founie au cicuit magnétique : [ i ] t.d [ ] + [ i ] t.d [ ] = dw ( t ) dw ( t ) dw ( t ) dw ( t ) = + e j méc mag (.9) O l énegie magnétique dan la machine dépend de la poition du oto et du flux dan la machine. On en déduit l expeion du couple électomagnétique uivante : C em W (,, θ ) W ( i,i, θ ) mag mag = = t t (.1).3. Équation mécanique L évolution de la vitee en fonction de couple électomagnétique et éitant, et caactéiée pa l expeion uivante :

37 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /15 dω J dt + fω = C em C (.11) Le équation dan le ytème tiphaé péentent deux inconvénient majeu [37]: 1. Nombe impotant de vaiable couplée ente elle.. Dépendance de matice [ L ] = [ L ] de l angle de otation mécanique Pou pallie à ce poblème, on effectue une tanfomation linéaie de gandeu tiphaée de la machine éelle (du epèe tiphaé) à d aute gandeu dan un epèe biphaé fictif. La tanfomation que nou allon utilie et celle de Pak..4 Modéliation dan le epèe de Pak C et une modéliation qui conite à tanfome de enoulement tiphaé a,b,c en de enoulement fictif dipoé elon deux axe appelé d et q équivalent du point de vue électique et magnétique. La modéliation de la machine aynchone dan le epèe de Pak, appuie u un cetain nombe d hypothèe implificatice: Pafaite ymétie de contuction ; La cage d écueuil et aimilée à un bobinage en cout-cicuit avec même nombe de phae que le tato ; La atuation magnétique et négligée ; La épatition de l induction le long de l entefe et inuoïdale La compoante homopolaie de ignaux et nulle. La matice unique de tanfomation utiliée pou le couant, le tenion et le flux et définie [6], pa: P( θ ) = coθ inθ 3 1 π co θ 3 π in θ 3 1 4π co θ 3 4π in θ 3 1 (.1) Cette tanfomation et othonomée. Elle coneve la puiance intantanée. Si le ytème n et pa équilibé que ce oit pa on alimentation, e couant ou e flux, la

38 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /16 epéentation n et plu valide et ne conduiait plu à un découplage aui intéeant que celui de Pak [54]. En appliquant la tanfomation de Pak aux équation électique d une machine équilibée et en négligeant le compoante homopolaie, on obtient l écitue de équation dan le ytème d,q donnée pa:.4.1 Équation électique Stato : v v a d = [ P ]. v v b q v c, Roto : v v A d = [ P ]. v v B q v C, i d = i q i d = i q [ P ]. [ P ]. i a i b i c i A i B i C À pati de équation du tato et du oto de (.1) et (.), nou pouvon écie : Au tato: v d v q = = R i d R i q d + d dt d q + dt ω q + ω d (.13) Qui peut écie ou la fome : d d,q v = R i + + ω J (.14) d,q d,q dt d,q Avec J matice de otation de 9, J = 1 1 Au oto v d v q = = = = R i d R i q d + d dt d q + dt ω q + ω d (.15) Qui peut écie ou la fome uivante : v d,q d d,q = R i + + ω J (.16) d,q dt d,q

39 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /17.4. Équation du flux magnétique Le expeion de flux diect et en quadatue ont donnée pa le ytème d équation uivant: d q d q = L i + Mi d d = L i + Mi q q = Mi + L i d d = Mi + L i q q (.17) L, et L ont epectivement le inductance cyclique pope tatoique et otoique. M et la mutuelle cyclique. Leu expeion ont donnée pa : L 3 = l l ; L = l l ; M = lm Sou la fome maticielle le flux écivent : L d,q = M d,q L M M L M i d,q i d,q L (.18) Au niveau de l écitue de flux, le ou matice ont maintenant diagonale et ne dépendent plu de l angle électique ente le tato et le oto. L expeion du couple électomagnétique et donnée pa: C em = M p L i i d q q d (.19).5 Choix du éféentiel Le choix du éféentiel et déteminé pa l objectif de l application [55]. On peut fixe le epèe dq au tato, au oto ou au champ tounant. Le epèe d axe d,q fixe lié au tato θ. Le gandeu électique évoluent en égime pemanent électique à la pulation ω. Cette méthode et généalement utiliée dan l étude de obevateu (d,q = α,β). Le epèe d axe d,q lié au oto θ. Le gandeu électique évoluent en égime pemanent électique à la pulation ω.

40 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /18 Le epèe d axe d,q lié au champ tounant θ l. En égime pemanent le gandeu du modèle ont continue. Cette méthode et etenue dan l étude de la commande ω.5.1 Réféentiel lié au tato dt d = θ et ω θ = dt d Il vient d apè le ytème (.15) et (.16), Au tato : + = q d dt d q i d i R R q v d v (.) Au oto: + + = q d q d dt d q i d i R R q v d v ω ω (.1).5. Réféentiel lié au oto ω θ = dt d et dt d = θ Au tato : + + = q d q d dt d q i d i R R q v d v ω ω (.) Au oto : + = q d dt d q i d i R R q v d v (.3).5.3 Réféentiel lié au champ tounant dt d ω θ = et dt d ω θ = Au tato : + + = q d q d dt d q i d i R R q v d v ω ω (.4)

41 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /19 Au oto : + + = q d l l q d dt d q i d i R R q v d v ω ω (.5) avec: l ω ω ω = La machine et epéentée alo pa: = = + = = = ) f C ) d i q q i d ( L M p ( J 1 dt d q T 1 d l q i T M dt q d q l d T 1 d i T M dt d d L 1 ) q v q T L M d L M q )i T L M R ( d i L ( dt q di L 1 ) d v ) q L M d T L M q i L d )i T L M R (( dt d di ω ω ω ω σ ω σ ω σ ω σ ω (.6) C et ce éféentiel que nou avon etenu pou note étude. L avantage d utilie ce éféentiel et d avoi de gandeu contante en égime pemanent. Pou commande et obeve le compotement de la machine aynchone, une epéentation d état et néceaie. Pou cela nou avon conidéé le vecteu d état qui et contitué de couant tatoique (, de flux otoique (, q) d I I ), q d et la vitee de otation ( ) Ω. BU AX X + = (.7) Avec : = q d q i d i X, ( ) ( ) + + = T 1 L M T 1 T M L T L M L L M L T L M R L L M L T L M L T L M R A ω ω ω ω σ σ ω σ ω σ ω σ ω σ

42 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel / B =, σ L v d U = v q Le modèle de la machine dan le epèe de Pak et non linéaie à caue de la péence de vitee de otation dan le équation électique du ytème d état..6 Fonctionnement accidentel: coupue d une phae tatoique L utiliation de la machine aynchone dan de condition tè évèe et à l oigine de défaut au tato et au oto. Le défaut tatoique contituent une potion ubtantielle de panne dan le machine à induction à cage [56]. Pami ce défaut nou citon: cout cicuit tatoique qui ont le pincipale caue de défaillance de entaînement électique [57], uptue de phae tatoique, uptue de bae otoique. L appaition de l un de ce défaut induit une modification dan la topologie de la machine [58]. Dan ce chapite nou conidéon comme défaut la uptue d une phae tatoique. Dan un pemie temp, nou développon le modèle mathématique de la machine aynchone en utiliant la tanfomation de Pak. Pou l intoduction du défaut, nou popoon un modèle généal qui pend en conidéation l inégalité de éitance tatoique. Enuite, la uptue d une phae tatoique et modéliée pa une augmentation de la éitance de la phae ubiant le défaut. De éultat de imulation eont péenté montant l effet de la défaillance u le gandeu électique et mécanique de la machine aynchone et u le contôle vectoiel..6.1 Défaillance tatoique Le défaillance tatoique contituent une potion ubtantielle de défaut dan la machine à induction. L appaition d un défaut tatoique peut avoi de oigine divee. Nou citon, le défaut de type cout-cicuit inte- pie, le cout-cicuit appaaiant ente bobine, le cout cicuit ente phae, le cout cicuit ente phae et phae bâti, coupue de phae, défaut d iolant et du cicuit magnétique [57]. D où poviennent le panne tatoique de moteu aynchone? Le pincipale caue de défaillance ont d oigine [59]:

43 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /1 themique (uchage, ) électique (diélectique, ) mécanique (bobinage, ) envionnemental (ageion, ).6. Modèle mathématique de la machine avec coupue de phae L ouvetue de phae et aez féquente. Bien ouvent, il agit de la uptue d un fuible, ou encoe d une coe mal eée à la jonction du câble d alimentation et de bone de la machine (ou de l onduleu). Le couant de la phae coupée e epatit u le deux aute phae qui deviennent uchagée. Le fil conducteu n et pa dimenionné pou cette amplitude ce défaut peut avoi un effet detucteu. La mie au point d un modèle et utout motivée pa le poibilité de imule de défaut. Une coupue de phae, peut ête modéliée oit en conidéant effectivement l ouvetue du cicuit électique, et donc encoe une foi la modification de a topologie, oit plu implement en faiant tende la éitance de la phae ubiant le défaut ve l infini pou foce l annulation du couant dan le conducteu concenée. C et cette deuxième appoche que nou avon etenue pou note étude. Le équation électique ont donnée au chapite pa l écitue maticielle (.1). La coupue de phae et epéentée pa l inetion d une gande éitance en éie avec la phae qui a ubi la coupue. Ce qui augmente la éitance globale de la phae en quetion [6][61]. Le équation de tenion : V d = R Vq = R = R I = R I dd qq d q I I d q + R + R dψ + dt dψ + dt d q dq dq I I q d dψ + dt dψ + dt ( ω ω ) Ψ + ( ω ω ) Ψ d q m m ( ω ω ) Ψ + ( ω ω ) Ψ q de m m q d (5.3) R R, R dd, ont expimé pa le elation uivante : qq dq

44 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel / + + = + + = + + = ) 3 4 R in( ) 3 R in( R in 3 R ) 3 4 R in( ) 3 R in( R in 3 1 R ) 3 4 R co( ) 3 R co( R co 3 R c b a qq c b a dq c b a dd π θ π θ θ π θ π θ θ π θ π θ θ.6.3 Repéentation ou fome d équation d état Nou epenon la epéentation d équation d état ou la fome uivante: BU AX X + =. (5.4) avec : [ ] = ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 l m l m m m m qq qd m m dq m dd T L L T T L LT L L L LT L R L R L L LT L L R L LT L R L A ω ω ω ωσ ω ωσ σ σ, [ ] = L B σ, [ ] = Vq Vd U Nou ajouton à cela le équation mécanique et électomagnétique donnée au chapite..6.4 Calcul de tenion de la machine apè coupue de la phae «a» La figue. epéente le tenion au niveau de la chage et de la ouce avec un neute iolé. Figue. Repéentation de tenion avec un neute iolé Neute Z a Z b Z c Chage avec neute iolé V 1 Souce V V 3 a I 1 I I 3 b n c

45 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /3 En conidéant la coupue de la phae a, l impédance Z a devient infinie. Nou écivon alo : Z = Z Le couant deviennent I a = et I = I b c Le tenion de la ouce écivent : b c U = V V = V V = V V 1 1 an bn an bn U = V V = V V = V V 3 3 bn cn bn cn U = V V = V V = V V cn an cn an Avec V bn U V V 3 3 = = et V cn = V bn V V 3 = Duant le défaut, le tenion de phae de la machine expiment en fonction de tenion du éeau pa le elation : V V a b U + U V 13 1 = V = = an U V V 3 3 = V = = c 1 V V 3.7 Réultat de imulation Pou la imulation nou avon conidéé le défaut électique dan la phae a du tato. Dan ce ca, R a pend une valeu tè gande, pa conte le éitance de deux aute phae etent invaiante: R = R = R. Le paamète de la machine b conidéée ont: U n = /38V, P n = 1.5kW, R = 4.85Ω, R = 3.85Ω, L =.74H, L =.74H, L m =.58H, p=, N= 14t/mn. c La figue.3.a epéente epectivement la vitee, le couple électomagnétique aini que le couant de toi phae tatoique. La machine démae à vide pui nou appliquon un couple de chage à t=1. L application du défaut a lieu dan l intevalle de temp 3-5. Nou contaton que duant cette défaillance la vitee diminue et de ondulation du couple électomagnétique ont induite. Ce phénomène engende de vibation mécanique

46 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /4 donc un fonctionnement anomal de la machine. Pou ce qui et de couant, celui de la phae qui a ubi le défaut et nul pa conte, le couant i b et i c ont augmenté. Figue.3 (a) Repéentation de gandeu mécanique et électique (b) Repéentation de couant et de flux diect et en quadatue. La figue.3.b, epéente le gandeu diecte et en quadatue de couant et de flux. Le couant i d et i q épondent à cette défaillance pa une augmentation..8 Concluion Pou l élaboation de la commande, il faut touve un compomi ente la complexité et la péciion de la modéliation. Note choix et diigé ve le modèle de Pak ou nou avon pi en conidéation le hypothèe implificatice citée dan le paagaphe.1. Dan ce chapite nou avon péenté une deciption mathématique de difféente gandeu de la machine aynchone alimentée en tenion dan un epèe à deux axe. Cette modéliation a monté à tave e équation et le éultat de imulation, une fote dépendance ente le flux et le couple électomagnétique. Ce qui end la commande de la machine compliquée et le pefomance dynamique plutôt médioce.

47 Chapite : Modéliation de la machine aynchone en vue d un contôle vectoiel /5 Il et donc intéeant de touve un moyen de ende le contôle de flux et du couple indépendant afin d amélioe leu pefomance en égime dynamique. La olution la plu appopiée et d oiente le flux déié uivant l axe diect «d» du éféentiel (d, q) tounant à la vitee du ynchonime. Le chapite uivant evia à péente le pincipale méthode de commande baée u ce pincipe. Nou avon fait état d une méthode pemettant de décie une uptue de phae tatoique dan une machine aynchone. Le éultat obtenu montent que la uptue de phae influe conidéablement u le gandeu électique et mécanique. Ce défaut a induit de ocillation du couple et pa conéquent de vitee ce qui e taduit pa de vibation de la machine. La uptue de phae et taduite pa l annulation du couant et l augmentation de la éitance de la phae en quetion.

48 Chapite 3 - La commande vectoielle de la machine aynchone 3.1 Intoduction La gande exploitation du contôle de la machine à induction a commencé pa l invention du contôle vectoiel pa flux oienté à la fin de année 6[6]. Avant cette époque le contôle de la machine à induction était limité aux commande calaie (nou avon péenté deux technique au pemie chapite de la thèe). Le commande calaie de la machine aynchone, n auent pa un découplage ente le flux et le couple moteu. Cette limitation et obevée aui bien dan une alimentation en couant qu en tenion [1]. Pou illute ceci, nou appelon que pou augmente le couple d un moteu aynchone à cage pa une augmentation du gliement, le flux et affecté d une diminution. La commande du couple ne e fait abolument pa indépendamment de celui du flux. Le couplage inhéent ente ce deux vaiable et eponable du peu de dynamique de technique claique. Le technique de la commande vectoielle appelée aui commande à oientation du flux ont pou but d aue un cetain découplage dan le moteu à couant altenatif de façon à ce que le flux et le couple de ce moteu oient commandé indépendamment. Ce technique tient leu idée de bae du modèle dq du moteu aynchone dan le epèe ynchone et de la façon dont le moteu à couant continu à excitation épaée ont commandé. Elle ont baée u l oientation du flux dan la machine elon l axe d, ce qui aue de ce fait que a compoante quadatue demeue tout le temp nulle. Le couple et le flux peuvent ête contôlé pa deux difféente compoante du couant tatoique. En maintenant le flux contant, le couple peut ête églé de façon indépendante du flux. Pou éalie ce condition, une commande vectoielle néceite la connaiance de la poition du flux à oiente. Ceci peut ête éalié pa une meue diecte à l aide de capteu de flux, d où le nom de commande diecte, ou pa une etimation indiecte d où le nom de commande indiecte.

49 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /7 A l exception du ca de la déexcitation, la commande vectoielle impoe un flux contant à la machine ce qui pemet d obteni un fonctionnement à couple maximum et gaanti le meilleue pefomance. Nou monteon dan ce chapite que la commande à flux vaiable offe de épone imilaie à celle de la commande claique en amélioant et en optimiant un citèe énegétique donné [16][19]. 3. Pincipe de la commande vectoielle L expeion (.19) du couple électomagnétique de la machine aychnone à la fome d une difféence de couple poduit pa deux machine à couant continu(en excitation épaée) tounant en en invee l une pa appot à l aute. L oientation du flux evient donc à annule l effet de la machine en inveion de ote que l expeion du couple électomagnétique éultant oit de la fome de celle d une machine à couant continu à excitation épaée. Dan une machine à couant continu à excitation épaée, le couple et donné pa la elation : C = K.I em a. I f (3.1) Où I a et le couant d induit, I f et le couant d excitation, K et une contante. En maintenant le couant I f contant pa le cicuit de églage de l inducteu, le couple dépend uniquement du couant I a. Cette méthode et baée u le choix d un epèe de éféence[63], lié au flux otoique. Si on décompoe le couant tatoique en e compoante i d uivant l axe du flux otoique et i q en quadatue avec ce flux, on met en évidence une commande découplée du flux et du couple. Le découplage du moteu aynchone à cage et aini éalié pa on alimentation pa de couant d une amplitude, d une féquence et d une phae bien déteminée. Ce condition ont auée gâce à un égulateu à oientation du flux dont le but et de calcule ce conigne de couant à pati d une conigne de couple et d une conigne de flux. Dan le epèe ynchone le couple électomagnétique et donné pa : C em = pm i d q (3.)

50 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /8 En analyant cette expeion, nou contaton que le couple électomagnétique et découplé du flux i d et indépendant de i q et et fonction uniquement de i d, donc q =. C et la condition d oientation du flux otoique. Cette condition implique que le vecteu flux d oit oienté elon l axe d du epèe dq. D où le nom de la commande à flux oienté ou commande vectoielle. Dan ce ca nou avon : = d (3.3) Pou aue cette condition d oientation du flux, il faut envoye à la machine de couant d une amplitude et d une phae bien déteminée : I * * = I I et * d + q * θ i tan 1 i * q = * d L angle θ * et la poition du vecteu flux otoique dan le epèe ynchone. Nou allon voi plu tad comment détemine ce conigne. 3.3 Technique d oientation du flux Le contôle vectoiel diect epoe u la meue du flux, alo que dan le contôle vectoiel indiect, on affanchit de la connaiance de ce flux en faiant quelque appoximation. Le flux et alo etimé ou obevé Technique d oientation diecte du flux Cette méthode néceite une bonne connaiance du module du flux et de a phae et celle-ci doit ête véifiée quelque oit le égime tanitoie effectué. Il faut donc pocéde à une éie de meue aux bone du ytème [9] [1][1]. Une pemièe poibilité et de mette de capteu de flux dan l entefe et de meue diectement le compoante φ de et φ qe de manièe à en déduie l amplitude et la phae. Le capteu, mécaniquement fagile, ont oumi à de condition évèe due aux vibation et aux échauffement. Le ignaux capté ont entaché d hamonique d encoche et leu féquence vaie avec la vitee ce qui néceite de filte ajutable [36]. La péciion de la définition du flux dépend de paamète inductif, affecté pa la atuation du cicuit magnétique. La phae de couant et déteminée à pati de l angle de chage défini pa le couant i q et la poition angulaie du flux otoique.

51 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /9 La meue diecte pemet de connaîte exactement la poition du flux. Ce mode de contôle gaantit un découplage coect ente le flux et le couple quelque oit le point de fonctionnement. Toutefoi, il néceite l utiliation d un moteu équipé de capteu de flux, ce qui augmente conidéablement le coût de a fabication et end plu fagile on utiliation. La technique de meue de l amplitude et de la poition du flux et illutée à la figue (3. ). Le capteu de flux dipoé à l intéieu de la machine effectuent une meue de la compoante diecte et tanveale du flux de la machine, oit: φ de et φ qe. Nou avon : = + j (3.3) e de qe Dan le epèe tationnaie de la machine, nou avon : = co( θ ) (3.4) de e. e = in( θ ) (3.5) qe e. e = + (3.6) e de qe θ e coepond à la poition du flux. Dan une commande vectoielle diecte, à oientation du flux d entefe, nou avon beoin de co(θ e ) et in(θ e ), afin de éalie la tanfomation de conigne de couant. À pati de (3.4) et (3.5), il et évident que : co( θ de e ) = (3.7) + de qe in( θ ) qe = (3.8) e de + qe Une foi le flux d entefe meué, nou pocédon à la détemination du flux otoique à pati de elation uivante : Ll d = + 1 de L i l d (3.9) M Ll q = + 1 qe Lliq (3.1) M

52 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /3 ) Figue 3.1 Technique de meue de la poition et de l amplitude du flux d entefe. Il et à note que le flux otoique déteminé à l aide de équation (3.9) et(3.1) ont L une bonne péciion. En effet, le teme l M et L l dépendent tè peu de la atuation de la machine [64]. La méthode diecte d oientation du flux et donc baée u la détemination de la poition intantanée du flux dan la machine. Cette détemination peut effectue gâce à la meue du flux comme illuté à la figue (3.). Cette meue et éaliée pa l utiliation de capteu de flux de type à effet hall ou magnétique. Ce capteu néceitent d ête intallé dan la machine ce qui entaîne de modification dan a conception. Ceci n et pa toujou adapté aux moteu indutiel à uage généal. De plu, la tenion de otie de capteu à effet hall déive avec la tempéatue. En plu, ce type de capteu n et pa aui obute que le moteu et donc éduit la fiabilité du ytème [65]. Finalement, il et impotant de note que le ignal obtenu pa le capteu magnétique du flux en bae vitee et fotement petubé pa le hamonique[1]. Dan la gande majoité de ca, on ne dipoe pa de capteu de flux et on fait donc appel à de etimateu ou à de obevateu à pati de meue effectuée u le montage. On peut concevoi de tè nombeue vaiante elon le mode d alimentation de la machine, le hypothèe conidéée, le ytème d axe de éféence choii, etc. Tou ce etimateu ont en commun d ête tibutaie de contante de temp de la machine

53 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /31 et, pa conéquent, leu égime tanitoie et caactéié pa de contante de temp de la machine. L utiliation d obevateu d état appote une amélioation au moin à ce niveau Technique d oientation indiecte du flux À l enconte de la méthode diecte, la méthode indiecte et baée u l etimation de la poition du flux à pati du modèle de la machine. En inveant le modèle en flux de la machine, comme nou allon le voi dan ce chapite, on détemine la conigne de on gliement. Cette denièe additionnée à la vitee électique du oto donne la pulation du champ touant dont l intégation de cette denièe founit la poition du oto (Figue 3.). Figue 3. Détemination indiecte de la poition du flux Mie à pat l adjonction d un capteu de poition, cette commande indiecte et plu imple que la commande diecte, mai le pefomance qui en découlent ont plu faible. Cette méthode de contôle indiect et tè enible aux vaiation de paamète de la machine. En effet i la contante de temp otoique utiliée dan le calcul de (ω - ω l ) et tè difféente de la valeu éelle de T, on obtient une eeu u la phae du flux pa appot au tato, ce qui intoduit un couplage upplémentaie ente le couple et flux[36]. Comme le ytème n a, ni égulation du flux, ni égulation du couple électomagnétique, ce couplage peut conduie à de intabilité du ytème à contôle. Cette méthode de contôle ne peut gaanti de pefomance dynamique et tatique elon le cahie de chage impoé pa le difféente application indutielle.

54 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone / Méthode d oientation indiecte dan le ca d une alimentation en tenion Dan la commande vectoielle, le flux et oienté elon l axe d de façon à ce que a compoante elon l axe q oit nulle. Nou pouvon donc, oiente l un de toi flux afin d obteni un couple maximal: Oientation du flux tatoique avec le condition: =, d q = Oientation du flux otoique avec le condition: =, d q = Oientation du flux d entefe avec le condition: =, de e qe = Oientation du flux tatoique Le équation d oientation du flux tatoique dan le ca d une alimentation en tenion et en conidéant le condition d oientation du flux tatoique écivent : v v d q M d d did M = R + + id σl ω q + σliq L dt dt L M d q diq M = R + + iq σl ω d + σlid L dt dt L (3.11) (3.1) À pati de équation du flux donnée pa le ytème (.17) nou déduion le expeion epective de couant et de flux otoique donnée pa: i i d q L i d d = (3.13) M q Liq = (3.14) M L d ( L L M )i d d = (3.15) M L ( L L M )i q q = q (3.16) M

55 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /33 En emplaçant ce expeion dan le équation d état du flux otoique donnée pa le ytème (.6) nou obtenon le équation d état du flux tatoique expimée en fonction de gandeu de commande i d et i q : d dt d d = T + ω l q ω σl i l q 1+. σt + L T i d (3.17) d dt q q = T ω l d + ω σl i l d 1+. σt + L i T q (3.18) Apè oientation du vecteu flux tatoique elon l axe diect «d», le modèle obtenu et décit pa: 1+. σt = L i 1.T + σl T 1+ T. d ω l q (3.19) i 1+. σt 1 T σl i ω = L i l q (3.) d C em M L = p iq (3.1) Nou déduion aui le tenion de éféence à pati du ytème de équation (3.11) et (3.1): v v * d * q * d d = Rid + (3.) dt = R i + ω (3.3) * q Le couant * d i, * q i ont obtenu pa l inveion du modèle découplé donné pa le équation (3.19), (3.) et (3.1) et ont donné pa: i * q * C em = (3.4) p * i * d 1 +. σt = T + ω σt i l q σt (3.5)

56 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone / σt 1 * ω = L l i * q T L i (3.6) σ d La vitee électique additionnée à la pulation de gliement donnée pa la elation (3.6) pemet de calcule la pulation ω. ω = ω + ω (3.7) l Oientation du flux d entefe Le flux d entefe dan le éféentiel d, q écivent comme : de ( i i ) = M + (3.8) qe d d ( i i ) = M + (3.9) q q Pou déduie le équation d oientation du flux d entefe, nou devon d abod calcule le flux tatoique φ d et φ q. À pati de équation (3.8) et (3.9), nou tion le couant otoique en fonction du flux d entefe : i d de = id (3.3) M i q qe = i q (3.31) M Ce expeion emplacée dan le ytème (.17) pemettent de déduie le flux tatoique: = + L i (3.3) d de f d = + L i (3.33) q qe f q L f étant l inductance de fuite tatoique. L f = L M En conidéant le condition d oientation du flux d entefe et en emplaçant le flux tatoique dan le ytème (.4), le tenion écivent : v * d e* e* de = ( R +.Ll ) id ω elliq + (3.34) dt v * q e e* l d e* ( R +.Ll ) iq ee = ω L i + + ω (3.35)

57 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /35 Le modèle découplé de la machine en oientation du flux d entefe et décit pa : i * q C = (3.36) p * em * e i * d 1+. T = M 1 e + ωlt fiq (3.37) 1+. T f 1 + T. f 1 * ω l = M iq T T (3.38) f * e M id T Oientation du flux otoique Le flux tatoique ont déteminé à pati de flux otoique pa le équation uivante: M d = σlid + d (3.39) L M q = σliq + q (3.4) L Le équation d état expimant le flux otoique ont donnée pa le ytème (.6). Elle écivent comme uit: d dt d 1 = T ( d Mid ) + ωl q (3.41) d dt q 1 T ( q Miq ) ω l d = (3.4) Le couant otoique en fonction de flux otoique et de couant tatoique ont expimé pa : i d Mi d d = (3.43) L i q q Miq = (3.45) L

58 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /36 Ce couant eont emplacé dan l expeion du couple électomagnétique, ce denie écit : C em M p L ( diq qid = ) (3.46) Pa l application de condition d oientation du flux otoique de la machine le tenion deviennent: v v * d * q * * M d = ( R. L ) + σ id ωeσliq + (3.47) L dt * * M = ω σ ( ) e Li + d R +. σl i + ω q e (3.48) L Dan ce ca le modèle découplé et égi pa le expeion uivante : i * q L C * em = * (3.49) pm i * d 1 + T M = (3.5) M * ω = i l q T (3.51) Compaaion de toi méthode d oientation du flux Pami le toi chéma d oientation du flux avec alimentation en tenion, nou emaquon que eule la technique d oientation du flux tatoique et la plu imple à implante compaée aux deux aute. En effet, à flux contant, i nou conidéon le chéma d oientation du flux tatoique utiliant le flux et le gliement comme entée, aucune déivation n et equie dan ce égulateu. Pou le chéma d oientation du flux d entefe et du flux otoique, la déivation de conigne de couant et en effet néceaie Avantage lié à l oientation du flux otoique Dan le ca d une alimentation en couant, le chéma d oientation du flux otoique et le plu imple à implante [1] tout en auant la meilleue pefomance dynamique et le meilleu compotement couple en fonction du gliement en égime pemanent. En alimentation en tenion, le chéma d oientation du flux otoique néceite l utiliation

59 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /37 d élément déivateu, ce qui n et pa ouhaitable. Il exite cependant une olution pemettant l utiliation de égulateu à oientation du flux otoique développé pou une alimentation en couant, detiné à l implantation dan le entaînement alimenté en tenion[8]. Cette technique et baée u l utiliation de égulateu apide de type PI. Le couant dan la machine et meué et conveti en compoante d,q dan le epèe ynchone, qui ont outaite de conigne calculée pa le égulateu à flux oienté. L eeu aini calculée et appliquée au égulateu PI, dont la otie contitue la conigne de la tenion dan le epèe ynchone. Apè une tanfomation en gandeu de phae, le toi conigne de tenion commandent un onduleu de tenion de type MLI qui alimente la machine. Le chéma de pincipe de cette technique et monté à la Figue 3.3. Figue 3.3 Schéma de pincipe de l oientation du flux otoique 3.4 Simulation numéique La imulation et effectuée dan un envionnement Matlab/Simulink. Le figue 3.5 et 3.6 montent le éultat obtenu epectivement pou: un démaage à vide et application d un couple de chage de 1 Nm ente t=.5 et t=5, le deuxième eai et un démaage en chage avec inveion de vitee à t=5. On peut voi que la compoante diecte i d demeue contante et que eule la compoante i q et affectée. Nou contaton aui que le égulateu PI aevient le

60 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /38 couant à leu conigne et avec un temp de épone faible. Le égulateu de vitee élimine la petubation appliquée à la machine dan un temp de., ce qui donne une idée u la obutee de la commande. Le couple électomagnétique uit pafaitement a éféence. Figue 3.4 Commande indiecte à flux contant pou une vitee de éféence égale à la vitee nominale et application d un couple de chage à t =.5.

61 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /39 Figue 3.5 Commande vectoielle indiecte avec démaage à 1% de la chage nominale et inveion de la conigne de vitee à t = Limitation de la commande vectoielle La méthode d oientation indiecte du flux otoique et une méthode de commande de type action diecte baée u le modèle invee de la machine. De ce fait, elle ouffe inévitablement de l effet de la vaiation de paamète de la machine u la épone dynamique du ytème et notamment celle de la contante de temp otoique. Cette vaiation de paamète uvient lo du fonctionnement du moteu et e concétie en une pete de découplage et en de eeu tationnaie u le otie couple et flux de la machine compaativement à leu conigne. La vaiation de la contante de temp otoique peut ête due oit à la vaiation de la éitance otoique en aion de l échauffement du moteu, oit à la atuation de l inductance otoique (atuation de l inductance de magnétiation et/ou l inductance de fuite du oto), ou bien à l effet combiné de tou ce paamète. A tite d illutation, le auteu de la éféence [66]

62 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /4 ont elevé expéimentalement la vaiation de la éitance otoique d un moteu aynchone totalement femé et efoidi pa ventilateu, la éitance otoique a augmenté de.94 p.u. Le égulateu à oientation du flux du oto dépend explicitement de paamète de la machine (L, M et T ). Dan le ca où le flux et maintenu contant (à une valeu coepondant à un cetain niveau de atuation da la machine), l effet pépondéant en ce qui concene la vaiation de paamète et execé pa la éitance otoique de la machine R. Le inductance L et M demeuent quaiment contante et égale à la valeu coepondant à ce niveau de flux. Dan ce condition, on attibue le plu ouvent le découplage à la vaiation de la contante de temp otoique T =L /R. Dan cette optique, nou allon péente une étude détaillée u l effet de la vaiation de la contante de temp u le pefomance dynamique d un entaînement à oientation du flux otoique. 3.6 Senibilité de la commande vectoielle à la vaiation de paamète de la machine La commande vectoielle, ouffe d un cetain nombe de limitation liée au compotement de la machine en fonction de e condition de fonctionnement Senibilité à la vaiation de paamète otoique Nou avon vu au chapite1, que l effet pelliculaie et celui de la tempéatue influent u la éitance de la machine. Pou le difféente valeu de la éitance R, nou avon étudié pa imulation le compotement de la machine commandée pa la méthode du flux oienté indiecte. Nou avon éalié la imulation pou un couple et flux nominaux. La valeu de la éitance otoique au niveau de égulateu et fixée à la valeu nominale, et nou faion vaie la éitance au niveau du modèle de la machine. La épone dynamique du couple poduit pa la machine en égime établi monte que celui-ci baie alo que le flux dan la machine augmente avec l augmentation de la éitance. Pou analye l effet de la vaiation de la contante de temp otoique u la épone du flux et du couple en égime établi, nou conidéon l expeion du flux et du couple

63 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /41 dan le epèe lié au champ tounant et à pati du ytème de équation d état (3.41) et (3.4), le compoante du flux diect et en quadatue écivent : d q Mi d l q = (3.5) Mi T ω Mi ( T ω ) l q l d = (3.53) 1 + T ω Mi ( T ω ) l L amplitude du flux otoique et donnée pa : = + (3.54) d q Nou déduion l amplitude du flux otoique en fonction de couant et de la contante de temp otoique : i + i d q = M (3.56) 1 + ( T ω ) l Le couple électomagnétique écit en fonction de ce deux couant: C pm ω T l L 1 + ( i + i ) d q em = ( T ) ω l (3.57) La Figue 3.6 epéente l effet de la vaiation de la éitance otoique u le module du flux et le couple électomagnétique.

64 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /4 Couple électomagnétique(nm) Flux otoique(wb) 35 3 R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R T emp() T emp() Figue 3.6 Répone du flux et du couple pou une augmentation de la éitance otoique pou une chage de 5 Nm Vaiation du couple(nm) 15 1 R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R Vaiation du flux otoique(wb) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R T emp() T emp() Figue 3.7 Effet de la vaiation de la éitance u celle du flux et du couple pou une chage de 5 Nm

65 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /43 * Pou une inductance otoique L contante, la vaiation du flux = et une fonction décoiante de R et annule en égime établi loque du flux T = T. La vaiation, pend de valeu poitive loque L <R (en p.u) et elle devient négative dan le ca contaie (L >R ). * En ce qui concene la vaiation du couple C = C C en fonction de la éitance otoique, elle pae pa un minimum. La détemination de cette valeu minimale et obtenue en déivant la vaiation du couple écivon : em em em C em pa appot à la éitance. Nou d C dt em dc = dt em (3.58) Pou obteni la vaiation du couple pa appot à la éitance, nou écivon : dc dr em dc = em em = (3.59) dt dt dr T L dc dt Nou déduion alo l expeion uivante : d C dr em plmω l = ( i )( ) d + iq Lω l R ( L ω + R ) l (3.6) La valeu de la éitance qui aue une vaiation minimale du couple en éolvant l équation (3.6). d C dr em = D où : R = L ω l Cette valeu et d autant plu faible que la valeu de l inductance l et aui Effet de la vaiation de la éitance otoique u le couple de la machine A flux contant, nou avon effectué une imulation du compotement de la machine pou pluieu chage et pou pluieu valeu de la éitance. Le éultat ont donné à la figue (Figue3.9).

66 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /44 A conigne de flux contant et de chage vaiable, le flux dan la machine augmente pou de valeu coiante de la éitance. Pa conte le couple, il diminue pou le valeu coiante de la éitance et pou de couple de chage inféieue à la valeu nominale. Pou 1% de la chage, il peut augmente ou diminue. Pou une chage nulle et pou toute le valeu de la éitance, le couple annule tandi que le flux et égal à a valeu nominale. Nou pouvon conclue que loque la machine et à vide la vaiation de la éitance n a pa d influence u la commande. Couple électomagnétique(nm) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R Flux otoique(wb) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R. 1 3 T emp() 1 3 T emp() (a)

67 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /45 Couple électomagnétique(nm 15 R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R 1 Flux otoique(wb) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R T emp() T emp() (b) Couple électomagnétique(nm) R=R 18 R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R 16 R=*R Flux otoique(wb) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R T emp() (c) T emp()

68 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /46 Couple électomagnétique(nm) 15 R=R R=1.5*R 14 R=1.5*R R=1.75*R 13 R=*R Flux otoique(wb) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R T emp() (d) T emp() Coube a b c d C (Nm) Figue 3.8 Repéentation du couple et du flux pou R vaiable et pluieu valeu du couple de chage Effet de la vaiation de la éitance otoique u la pulation de couant tatoique D apè le équation de découplage (3.49), (3.5) et (3.51), et i on ne conidèe que eule R qui vaie, nou contaton que eule la pulation de gliement qui et affectée. Pa conéquent, la pulation de couant tatoique ω l et aui. Nou avon effectué une imulation pou difféente valeu de R. Nou avon conidéé que la machine et à vide pui pou un fonctionnement en chage. Nou avon conidéé de chage de 5%, 5%,75% et 1% de la chage nominale.

69 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /47 Pulation de couant tatoique(d/) 35 Pulation de couant tatoique(d/) 35 Pulation de couant tatoique(d/) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R 1 5 R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R 1 5 R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R 1 3 T emp() 1 3 Temp() 1 3 Temp() (a) (b) (c) Pulation de couant tatoique(d/) Pulation de couant tatoique(d/) R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R 1 5 R=R R=1.5*R R=1.5*R R=1.75*R R=*R 1 3 Temp() 1 3 Temp() (d) (e) Coube a b c d e C (N.m) Figue3.9 Effet de la vaiation de la éitance u la pulation de couant tatoique

70 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /48 Le éultat obtenu pou une chage nominale, montent que la pulation ω augmente pou de valeu coiante de la éitance. Pa conte pou le faible chage elle n et peque pa affectée. On peut conclue donc que la commande à flux oienté et peu enible à la vaiation de paamète aux faible chage. 3.7 Effet de la coupue de phae u la commande vectoielle La figue uivante et un chéma de pincipe de l enemble machine -onduleu et la commande avec pie en compte de la défaillance. Onduleu de tenion V 1 V V 3 Déplacement du neute V a V b V c I a I b I c MAS V 1ef V def I d V ef V 3ef P(θ ) -1 V qef Commande I q P(θ ) θ Figue 3.1 Schéma de pincipe péentant une coupue de phae Le tenion de la machine ont expimée en fonction de tenion de l onduleu pa le elation uivante [6][61]: V V V a b c V1 V = V V3 = V3 V = V 3 En uppoant que l onduleu et idéal, nou écivon : V V V 1 3 = V = V = V 1ef ef 3ef

71 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /49 V V V 1ef ef 3ef = P( θ ) 1 V V def qef Réultat de imulation Le figue ci-apè epéentent le éultat de imulation de la machine avec défaut et commandée pa la méthode du flux oienté. La machine démae à vide pui nou appliquon un couple de chage égal à1 Nm a l intant t=1. L intoduction du défaut a lieu dan l intevalle de temp 3-5. Le éultat de imulation montent que la coupue de phae fait augmente le couant dan le phae aine et l annule dan la phae coupée. Nou contaton aui, que le couant en quadatue i q a la même fome que le couple et de couant diect i d a la même fome que le flux de l'axe d. La vitee et maintenue à a valeu de conigne, tandi que le couple électomagnétique épond à cette défaillance pa de ondulation. La compoante quadatue du flux otoique péente de faible ocillation autou de zéo qui peuvent affecte la tabilité de la commande, mai le découplage n et pa pedu.

72 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /5 Figue 3.11 Repéentation de gandeu électique, magnétique et mécanique d une machine à induction commandée pa la méthode du flux oienté (flux contant). 3.8 Commande vectoielle à niveau de flux vaiable En excluant la égion d affaiblient du flux, la commande vectoielle maintient la nome du flux, contante et égale à a valeu nominale; dan cette ituation, le endement et maximal loqu on et au point nominal; en deou de ce point, l énegie exceive emmagainée dan le inductance, diminue inutilement le endement de la machine. Nou noton que beaucoup d entaînement électique tavaillent en deho du point nominal de fonctionnement, ca le couple déié change en fonction de la vitee ou de la poition. D aute pat, il et poible de diminue l excédent d énegie emmagainée, en ajutant de façon appopiée le flux du oto. Nou pouvon donc, conidée d aute mode d opéation du flux qui vient à amélioe le endement de la machine et le faie appoche à celui de la machine ynchone. Nou popoon alo, d applique la commande vectoielle à niveau de flux vaiable [13] [14] Pincipe de la commande à flux vaiable Le eul changement dan cette méthode pa appot à la méthode claique e touve au niveau de la éféence du flux otoique. Dan ce pincipe de commande, le flux

73 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /51 de éféence n et plu contant à a valeu nominale pou de vitee inféieue à la vitee nominale, mai il et une fonction vaiant ente deux gandeu (flux optimal et flux minimal). Cet état magnétique évoluant en fonction du point de fonctionnement et impoé, éultant de l une de méthode d optimiation de pete pa effet Joule ou du couant tatoique que nou péenteon au chapite uivant. La éféence du couple vitee. C em et délivée pa une boucle de égulation upéieue de La éféence de couant tatoique en quadatue i q et obtenue à pati de l équation : i q L C = em (3.61) pm Le chéma de pincipe de cette tuctue de commande et donné pa la Figue 3.1. Figue 3.1 Schéma de pincipe de la commande à flux vaiable 3.8. Choix de la plage de vaiation du niveau de flux dan la machine pou un fonctionnement à niveau de flux vaiable Lo du fonctionnement à niveau de flux vaiable, le flux vaiea de façon à ce qu il ete optimal vi-à-vi d un cetain citèe à minimie ou à maximie. Mai cette vaiation ne doit pa dépae la valeu nominale du flux pou évite la atuation de la machine. Nou écivon alo :

74 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /5 ( ) max ( ) nom = (3.6) Pou la détemination de la valeu minimale du flux min, nou tiendon compte de tavaux péenté pa [19]. Ce auteu ont défini cette limitation de telle ote à évite le gande vaiation de paamète utilié dan cette commande. Aini, nou poeon : ( ) min % ( ) nom = (3.63) De ce fait, le flux optimal minimiant un citèe énegétique, et défini dan la plage de vaiation du flux dan la machine limitée pa un flux minimum et un flux maximum. Nou écivon alo: ( ) nom ( ) nom % (3.64) 3.9 Concluion Ce chapite et conacé à l étude et aux développement théoique de appoche de bae de la commande vectoielle. Cette tatégie de contôle pemet d impoe à la machine aynchone un compotement emblable à celui d une machine à couant continu à excitation épaée, dan laquelle le flux n et pa affecté pa la vaiation du couple électomagnétique. La méthode indiecte baée u le modèle invee, n utilie pa de capteu de flux et avèe plu intéeante que la méthode diecte. Elle pemet en effet une implantation beaucoup plu généaliée de pincipe d oientation du flux, tout en évitant un enemble de poblème lié à l utiliation de capteu de flux. Dan un compotement plu éalite, le vaiation de paamète de la machine doivent ête pie en conidéation. Cette vaiation et inévitable à caue de la atuation et l échauffement de la machine. Dan la technique d oientation du flux otoique, c et la vaiation de la contante de temp otoique qui exece plu d influence u le compotement dynamique de l entaînement. Nou avon teté l influence de la coupue d une phae tatoique u la commande vectoielle, le éultat obtenu montent que le découplage n et pa pedu lo de la défaillance; le flux otoique péente de faible ocillation autou de zéo.

75 Chapite 3 : La commande vectoielle de la machine aynchone /53 Le fonctionnement à flux vaiable et une altenative à la commande vectoielle claique. Nou avon donné on pincipe et le aion qui nou ont amené à l utilie.

76 Chapite 4 - Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation du niveau de flux dan une machine aynchone 4.1 Intoduction La tatégie du contôle vectoiel maintient la nome du flux contante et égale à a valeu nominale. Cette caactéitique pemet d obteni un couple maximum dan le entaînement électique à vitee vaiable. Pou un fonctionnement en uvitee, on effectue un défluxage, où la vaiation de la éféence de flux et inveement popotionnelle à la vitee (méthode 1/ω ). Néanmoin, la méthode conventionnelle d affaibliement de flux en uvitee et inappopiée; pou cetain point le fonctionnement, ne peut pa ête maximum [67]. Dan cette optique, pluieu tavaux popoent de appoche qui viennent umonte ce poblème en auant un couple maximum dan la égion d affaibliement du flux. Il et poible d obteni un couple maximum pou de condition limite donnée [67] [69] [68] [7].. Le deuxième poblème de la commande à flux contant, c et le fonctionnement non optimal vi-à-vi d aute citèe, tel que le pete, le couant abobé, le facteu de puiance ou le endement. Cetain tavaux popoent d applique la commande à flux vaiable. Ce fonctionnement pemet d optimie en égime quelconque un cetain citèe an dégade ignificativement le pefomance dynamique [1] [19][71][7]. Pou obteni une commande avec de bonne pefomance dynamique et énegétique, pluieu olution ont poible : Minimiation de pete, minimiation du couant tatoique, maximiation du facteu de puiance ou du endement de la machine. Dan ce chapite, nou avon etenu deux citèe pou l étude. Ce citèe ont : le couant tatoique abobé pa la machine et la omme de pete pa effet Joule. La minimiation de ce citèe et éaliée en ajutant le flux otoique de façon appopiée. Le flux n et plu contant comme c et le ca de la commande claique à flux contant, mai il évolue en fonction du point de fonctionnement.

77 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /55 L optimiation et éaliée au moyen de deux appoche. La pemièe et analytique, elle pemet de faie une minimiation du couant ou de pete en égime pemanent, ou la nome de flux vaie popotionnellement à la acine caée du couple. La pogammation dynamique fut la deuxième méthode d optimiation. Cette technique d optimiation, pemet de faie une optimiation en égime quelconque, à condition de connaîte à l avance le caactéitique du couple et de la vitee. Nou chechon la tajectoie optimale du flux otoique qui aue un couant ou de pete minimum. Nou avon teté pa imulation ce deux appoche et dan difféente condition de fonctionnement. Le éultat obtenu, ont compaé avec ceux de la commande claique. 4. Minimiation de pete pa l optimiation du niveau du flux dan une machine aynchone Le machine d induction conomment la majeue patie de l énegie électique du monde chaque année. L amélioation du endement de commande électique et impotante non eulement pou l économie d énegie, mai également pou la potection de l envionnement [73]. Le moteu d induction fonctionnent nomalement à flux nominal dan le entaînement à féquence vaiable pou obteni une meilleue épone dynamique [74]. Cependant, la majeue patie du temp, le ytème d'entaînement fonctionne avec le chage légèe. Dan ce ca le pete dan le fe deviennent exceive entaînant un faible endement. Pou amélioe le endement du moteu, le flux doit ête éduit. Avant d effectue la minimiation de ce citèe, nou commençon pa donne un apeçu généal de pete dan la machine, en indiquant celle que nou allon néglige et celle que nou allon conidée Pete de puiance et endement La tempéatue de la machine augmente en fonction de pete de puiance dan la machine. Cependant, la machine a de limite de fonctionnement qui dépendent de pete de puiance toléée [73]. Le pete dan la machine peuvent ête diviée en toi gand goupe: Le pete électique ou pete Joule, le pete magnétique ou pete fe et le pete mécanique.

78 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /56 Le pete le plu fondamentale et le plu dominante dan une machine électique, ont le pete Joule et le pete fe. L étude de pete et celle du endement ont étoitement liée. Le moteu électique avec endement élevé peuvent ête elativement petit. En d aute teme, un endement élevé coepond à une denité de puiance élevée. À une vitee éduite, le endement et citique, ceci et dû au fait que la plupat de entaînement électique fonctionnent la plupat du temp avec 4% à 8% de la vitee nominale [73] Rendement dan la machine Le endement et un indice qui quantifie la pefomance de la conveion d énegie dan la machine, il et défini pa: P U η = (4.1) P a + Pete D apè cette elation, il et clai qu en minimiant le pete, nou maximion le endement Pete dan le cicuit électique Ce ont le pete pa effet joule dan le enoulement d induit, d excitation et plu généalement dan toute le patie conductice d une machine taveée pa un couant. Ce pete ont popotionnelle au caé du couant. Contaiement à d aute machine électique, le pete otoique ont tè impotante. Donc, il et néceaie de le pende en conidéation duant l étude Pete dan le cicuit magnétique Elle ont appelée aui pete dan le fe du fait que le matéiaux utilié pa ce cicuit ont, habituellement, à bae de fe. Pluieu auteu e ont intéeé à l étude de cette fome de pete nou citon, [75] [76] [77] [78]. Ce tavaux péentent le pete dan le modèle électique de la machine pa l inetion d une éitance en paallèle. Le pincipale ouce de pete fe ont le pete pa hytééi et couant de Foucault. L'induction du couant à l'intéieu du oto de la machine caue de pete de couant de Foucault. Ce pete ont peque popotionnelle au caé du poduit de

79 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /57 flux de fuite dan l entefe et de a féquence de vaiation. Le pete d'hytééi ont le éultat de la vaiation continue de flux de fuite dan le cicuit magnétique. Le pete d'hytééi ont peque popotionnelle au poduit du caé du flux et de la féquence. Le pete fe ont évidemment négligeable aux vitee tè bae [73]. Cependant, à meue que la vitee augmente le pete de puiance due aux augmentation de pete fe augmentent d une manièe ignificative Pete mécanique Le pete mécanique pennent en compte tou le fottement du à la otation de la patie tounante de la machine. Elle vaient linéaiement (fottement) et quadatiquement (ventilation) en fonction de la vitee. A ce toi pete qui epéentent 9% à 95% de la totalité de pete et qui contituent le pete nomale dan la machine, nou devon ajoute le pete upplémentaie bien qu elle puient ête négligée. Cette fome de pete et le éultat de ditoion du flux d entefe pa couant de phae [79]. La ditibution non unifome du couant dan le cuive mène également aux pete paaite [79]. Il et tè difficile d'etime de pete paaite. Pa conéquent, ce pete ont habituellement egoupée avec de pete fe pendant la modéliation ou pendant de meue expéimentale [73]. Aini, la totalité de pete vaut : Pete = P + P + P + P (4.) J fe méc up L écoulement de puiance et illuté pa la figue 4.1

80 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /58 Figue 4.1 Illutation de l écoulement de puiance 4.3 Expeion de pete Le pete pa effet joule Le pete Joule dan une machine aynchone peuvent ête décompoée en pete Joule tatoique P J et en pete Joule otoique P J. Leu expeion epective ont : ( i i ) P R I = R + J d = (4.3) q ( i i ) P R I = R + J d = (4.4) q Vu que le couant otoique i et inacceible, nou l expimon en fonction de paamète connu au tato et du flux otoique. i d d m = id (4.5) L L L i q L L m = iq (4.6) En ubtituant ce expeion dan l équation (4.4), nou obtenon: P J = R L L L L + L d m m i i (4.7) d q

81 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation / Le pete feomagnétique Ce pete viennent du fait que le point de fe ont oumi à une induction altenative de féquence f. Elle e décompoent en pete pa hytééi et pa couant de Foucault : P P + P fe = (4.8) h F Le pete pa hytééi P H ont popotionnelle à f et au caé du flux, pou le tato nou avon : P h = K f (4.9) h Pou le oto : P h = K f (4.1) h Le pete pa couant de Foucault P F diminuent quand l épaieu de tôle diminue et elle ont popotionnelle à f et à.aini nou avon epectivement pou le tato et le oto : P F F = K f (4.11) P F F = K f (4.1) Le pete mécanique Ce pete ont de deux type, pete pa fottement aux palie qui ont appoximativement popotionnelle à la vitee et le pete pa ventilation popotionnelle au cube de la vitee. 4.4 Choix du citèe Pluieu citèe ont été popoé dan la littéatue, tel que l énegie magnétique emmagainée pa la machine, le facteu de puiance, le endement, le pete et le couant abobé. Dan ce chapite nou popoon d étudie deux citèe. Le pemie citèe, c et la omme de pete pa effet Joule tatoique et otoique. Il et défini pa l équation (4.13). Le econd citèe et le couant tatoique, il et expimé pa l équation (4.3).La minimiation de ce citèe et obtenue pa le choix de l état magnétique de la machine

82 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /6 en utiliant deux méthode d optimiation ; en égime pemanent et en égime quelconque pa l utiliation de la pogammation dynamique. 4.5 Minimiation de pete en égime pemanent La pemièe méthode d optimiation conite à minimie en égime pemanent la omme de pete pa effet Joule tatoique et otoique: P = P + P (4.13) J J En emplaçant dan le expeion de pete tatoique et otoique, le couant i q déduit de l équation du couple dan l équation et i d pa L m, nou obtenon une équation de pete en fonction de paamète de la machine, du couple électomagnétique et du flux : P J R R L C em + + R (4.14) p pl m = L m qui écit ou la fome : Avec: C em PJ = K 1 + K (4.15) R K 1 = L m K = R p L + R pl m La déivée de l expeion de pete pemet d écie PJ = K K 1 C em 3 (4.16) Le flux φ optimal qui aue le minimum de pete et obtenu en éolvant l équation (4.16): PJ = (4.17)

83 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /61 Le flux optimal écit alo : = K (4.18) opt C em avec: K K = K L expeion du flux optimal et celle du moteu éie. Elle et intepétée comme uit : Le flux otoique et une fonction du couple, ceci veut die que l excitation doit ête founie quand il y a demande du couple. Donc, la pioité de la machine n et pa de minimie le pete, mai de délive le couple déié. Pou cette aion, dan une commande à flux oienté, le couant i q à impoe dan la machine et donné pa : i q L C eméf = (4.19) pl m ef Et le couant i déf et founi pa le coecteu de la boucle d aeviement du flux φ afin de mainteni ou d amene φ dan l état déié. Le flux à impoe à la machine vaie ente une valeu φ min et une valeu optimale φ opt. Le niveau de flux φ expime alo pa: Si : > alo = opt opt min Sinon = min Le pincipe de cette méthode et éumé chématiquement à la figue (4.1). Dan ce pincipe de commande, le flux de éféence n et plu contant comme dan le ca de la commande claique, mai il évolue ente une valeu minimale optimale φ. min et une aute

84 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /6 Figue 4. Pincipe de la commande optimale en égime pemanent 4.6 Réultat de imulation de l optimiation en égime pemanent Dan le but d évalue le pefomance du citèe d optimiation que nou avon popoé, une imulation du fonctionnement de l entaînement électique et effectuée. Quelque tet ont éalié : Un démaage à vide avec application d une chage de Nm et de.5nm dan l intevalle.5 et 5 et un démaage à 5% de la chage nominale. Deux aute tet qui conitent en de démaage à 75% et 1% de la chage nominale avec inveion de la conigne de vitee à t=5, ont effectué. Le éultat obtenu ont donné epectivement pa le figue 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 et 4.7. Nou contaton que pou le difféent mode de fonctionnement que le flux otoique évolue en fonction du point de fonctionnement et que la compoante du flux en quadatue ne écate de a éféence nulle que pendant le égime tanitoie. Ce éultat montent aui que la compoante diecte du couant tatoique commande le flux et celle en quadatue commande le couple. A la lumièe de ce éultat, nou pouvon die que le découplage n et pa affecté et que la quadatue ente le deux compoante du flux et maintenue pendant le égime pemanent. Nou emaquon que le pete à vide ont peque nulle et que le endement de la machine et élevé quelque oit le mode de fonctionnement.

85 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /63 Figue 4.3 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent- Démaage à vide et application d une chage de. Nm. Figue 4.4 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent- Démaage à vide et application d une chage de.5 Nm.

86 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /64 Figue 4.5 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent- Démaage à 5% de la chage nominale. Figue 4.6 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent- Démaage à 75% de la chage nominale et inveion de vitee à t=5.

87 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /65 Figue 4.7 Fonctionnement à flux optimié pou le égime pemanent- Démaage à 1% de la chage nominale et inveion de vitee à t= Compaaion de éultat avec la méthode claique Pou pouve l efficacité de cette méthode d optimiation, nou compaon le éultat de imulation avec ceux obtenu pa la méthode vectoielle claique. Le figue 4.8, 4.9, 4.1, epéentent le couant tatoique diect et en quadatue. Pendant le fonctionnement à % et 5% de la chage, nou emaquon que le couant diect a une valeu éduite de plu de la moitié en égime pemanent elativement à celle de la commande claique. Cette valeu et égale epectivement à 1.4A et à 1.8A en chage et pend une valeu plu faible, de l ode de,75a quand la machine et à vide. Une aute compaaion et faite autou de la cinquième econde du cycle, intant coepondant à un changement de vitee de 15d/ à -15d/. Le éultat ont péenté dan le figue 4.11 et 4.1. Nou contaton aui que plu la chage augmente, plu l écat ente le couant diect de deux commande et éduit Pou avoi un fonctionnement à couple maximum, la machine a beoin oit d un gand flux, oit d un gand couant. Comme le flux et maintenu contant dan le ca de la commande claique, le couant en quadatue i q ne ea pa impotant. Pa conte, la méthode optimale maintient le niveau de flux le plu ba poible d où la néceité d une valeu impotante du couant pou compene la faiblee du flux.

88 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /66 Figue 4.8 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un démaage à vide et application d une chage de. Nm. a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent. Figue 4.9 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un démaage à vide et application d une chage de.5nm. a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent. Figue 4.1 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un fonctionnement. à 5% de la chage nominale a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent.

89 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /67 Figue 4.11 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un fonctionnement. à 75% de la chage nominale et inveion du en de otation a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent. Figue 4.1 Compaaion de couant diect et en quadatue pou un fonctionnement. à 1% de la chage nominale et inveion de vitee. a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent. Le figue 4.13, 4.14, 4.15 et 4.16 donnent le pete et le endement pou pluieu chage et conigne de vitee. Nou avon fait un agandiement de ce coube pou mieux illute la minimiation en égime pemanent. Nou emaquon aini que la méthode d optimiation popoée péente de valeu éduite de pete pou de chage inféieue à 5% de la chage nominale. Pou le endement, il et maintenu à une valeu élevée quelque oit la chage dan le ca du fonctionnement à flux optimié. La commande claique péente un mauvai endement quand la machine et à tè faible chage ou à vide.

90 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /68 Figue 4.13 Compaaion de pete et du endement pou un démaage à vide et application d une chage de Nm a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent. Figue 4.14 Compaaion de pete et du endement pou un démaage à vide et application d une chage de.5 Nm a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent.

91 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /69 Figue 4.15 Compaaion de pete et du endement pou un fonctionnement à 5% de la chage nominale. a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent. Figue 4.16 Compaaion de pete et du endement pou un fonctionnement à 75% de la chage nominale et inveion de vitee. a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent.

92 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /7 Figue 4.17 Compaaion de pete et du endement pou un fonctionnement à 1% de la chage nominale et inveion de vitee. a/fonctionnement claique à flux contant. b/fonctionnement optimal pou un égime pemanent. 4.8 Minimiation de pete pa la pogammation dynamique Appoche divie pou égne L appoche divie pou égne, conite à épae un poblème de taille n en poblème de taille inféieue et aini de uite juqu a ce que l on aive à de poblème de taille 1. Cette appoche touve a limite loque l on divie le poblème en, mai que l on effectue le même taitement u le deux ou enemble : c et le ecouvement. Il fauda alo utilie la pogammation dynamique Pogammation dynamique Ce teme povient du fait que la méthode a d abod été appliquée à l optimiation de ytème dynamique, c et à die de ytème évoluant au cou du temp et dont l évolution peut ête contôlée pa de vaiable de déciion.

93 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /71 Pami le appoche numéique de éolution de poblème de commande de ytème dynamique, la Pogammation Dynamique occupe an aucun doute une place à pat. En effet, elle ne peut ête vue comme un imple algoithme, mai plutôt comme un pincipe généal applicable à de nombeux poblème d optimiation avec containte, linéaie ou non linéaie à vaiable continue ou dicète, mai poédant une cetaine popiété dite de décompoabilité. Cette popiété, eule containte impoée, conduit à une démache de éolution pa écuence et fait de la pogammation dynamique une méthode extêmement puiante dont le champ d application et tè lage [8]. Pami ce potentialité, nou pouvon cite : Méthode globale pemettant de touve l extemum d un poblème non convexe. Pie en compte de dicontinuité et de non difféentiabilité Pie en compte de nombeue containte u l état et u la commande Réolution de poblème mixte à vaiable éelle et entièe Pie en compte de l apect tochatique de ytème Pincipe algoithmique La pogammation dynamique déigne aui bien une méthode de éolution numéique qu une méthode théoique pou l analye et la éolution analytique de poblème d optimiation. Elle offe une appoche unifiée pou la éolution de poblème d optimiation multi-étape avec ou an incetitude [81]. Le fondement de cette théoie opéant pa phae (ou équence), epoent u le pincipe d optimalité de Bellman: Une politique optimale a la popiété qu à un intant donné, quelque oient l état initial et la déciion initiale, le déciion etante doivent contitue une politique optimale vi-à-vi de l état éultant de la pemièe déciion [8]. Ce pincipe peut ête éumé pa: Toute olution optimale ne peut ête fomée que pa de olution patielle optimale. Cette appoche et baée u la décompoition diecte du poblème en utiliant la notion de déciion multi-étape et u l énuméation implicite de olution. Pou cela, la tajectoie optimale et diviée en un cetain nombe de tonçon (ou-tajectoie). L examen de vaiation effectue alo u chacun de tonçon. Le gand avantage éide dan la echeche de la tajectoie optimale qui et en fait une démache poche du calcul numéique. On peut contoune cetaine difficulté analytique cauée pa le non-linéaité, le limite ou le dicontinuité [8].

94 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /7 En paticulie, i nou devon éoude un poblème d optimiation pa la pogammation dynamique, il et eentiel qu il exite un lien ente le olution optimale de ou- poblème et la olution optimale du poblème lui-même [83]. D un point de vue calcul, l algoithme effectuea une même uite d opéation u de donnée difféente Containte u le vaiable La pogammation dynamique pemet en paticulie la éolution de poblème de commande optimale de ytème non linéaie à dynamique dicète ou dicétiée, oumi à de containte u l état et la commande. La péence de containte d'état et de commande éduit la gamme de valeu à echeche et implifie de ce fait le calcul exigé. Su l état : Dan la Pogammation Dynamique, l état et défini comme infomation néceaie et uffiante pou la pie de déciion optimale à chaque étape [84]. L état de note ytème et epéenté pa le flux otoique et limité comme uit: ( ) min ( ) max = ( ) nom < (4.19) Selon cette elation, nou avon choii la valeu maximale du flux otoique ( ) max égale au flux nominal utilié pa la tatégie du contôle vectoiel à flux contant. La détemination de la valeu du flux minimal ( néceite la pie en compte d aute ) min vaiable d état. Elle ea calculée plu tad à pati de la elation (4.5). Su la commande: La commande définie pa la gandeu, u doit ête compie ente deux limite u et u. Dan le ca de note ytème la gandeu de commande c et min max le couant tatoique. Nou limiton l amplitude du couant tatoique I à une valeu maximale I max, coepondant au couant maximum que peut délive l onduleu. En fonction de gandeu de Pak, le couant I et expimé dan le epèe elation: d q pa la I = i + i (4.) d q La compoante i q du couant tatoique et impoée, d apè l expeion du couple (4.18), pa le choix du flux et du couple déié. Donc de (4.) nou pouvon écie :

95 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /73 i d max = u max = ( I ) i q max (4.1) En emplaçant le couant i q pa a valeu tiée de (4.3), nou obtenon : i d max = u max = em ( I ) = u min max P C M L (4.) Nou ajouton à cela une aute containte u l état expimé pa la elation uivante: C em M p ( ) ( ) i max q L max (4.3) Selon cette expeion, nou pouvon die que la commande en vitee peut demande un couple juqu à (C em ) max, au quel nou auon : X max ( ) max = (4.4) A chaque intant t, on doit pouvoi impoe le couple déié C em (t). O le couant i q ne peut pa dépae la valeu (i q ) max, d où d apè l équation (4.3): Avec : C em X ( t ) = min (4.5) PM i ( t )L ( ) q max C em ( C em ) max, et X min % ( ) max (4.6) Containte u le valeu initiale et finale de l état: Pou que l optimiation oit faite u tou le cycle de fonctionnement de duée T, il faut que le valeu initiale et finale de l état oient identique d où : t = ) = (T ) (4.7) ( n = ) = ( n N ) (4.8) ( = Optimiation de ytème dynamique Il agit de l optimiation de ytème dont l évolution au cou du temp et égie pa une équation d état dont le compotement peut ête modifié pa l intemédiaie de vaiable de déciion (encoe appelée vaiable de contôle ou de commande).ce poblème appaaît dan de nombeux domaine (planification en économie, commande optimale en automatique, etc.) et a donné lieu à de tè nombeue application.

96 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /74 On uppoe que le ytème étudié peut ête caactéié à tout intant t pa la donnée d un vecteu d état E de dimenion m. On uppoe, d aute pat que l on peut agi u le ytème eulement à cetain intant, t, t 1, t,, t n pa l intemédiaie de vaiable (ou de vecteu) de déciion x 1, x,, x n. Le compotement du ytème et alo défini pa la donnée de fonction de tanition h 1, h,, h n, où, pou tout i=1,,,n ; H( x i,ei-1 ) donne l état E i dan lequel aive le ytème à l intant t i, en patant de l état E i-1 à l intant t i-1 et en appliquant la valeu à la vaiable (ou au vecteu) de déciion x i. D aute pa à chaque déciion x i pie à l intant t i-1, loque le ytème et dan l état E i- 1, et aocié un coût Ci (xi,ei-1 ) patant de l état E à l intant t, on veut amene le ytème dan un ou-enemble d état E t (cible) à l intant t n, tout en minimiant le coût total. Pou un enemble de déciion x 1,, x n donné, l état final du ytème ea : g(x 1,, x n ) défini pa : E1 = h1( x1,e ) E = h( x,e1 ) M En = hn( xn,en 1 ) g( x1,...,xn ) et le coût total coepondant ea :f(x 1,,x n )défini pa : f(x,,x ) = C ( x1,e ) + C ( x,e1 ) + K + ( xn,en 1 ) 1 n 1 Cn Une telle fonction étant évidemment décompoable, on poua applique un algoithme de pogammation dynamique au poblème: F * ( E) = Min. f ( x1, L, x ), ou la containte: g( x1, L, xn ) Et n L équation de écuence de la pogammation dynamique écit alo : pui pou 1 i n 1 : { } E F ( E ) Min C ( x,e) n = E : F ( E ) = Min C ( x,e) + F h ( x,e) n n { ( )} n i i i+ 1 i i

97 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /75 * F = F 1 ( E ) Oganiation du pogamme De manièe généale, la pogammation dynamique peut ête qualifiée de méthode de décompoition diecte. Le poblème de commande peut alo ête vu comme un poblème de déciion multi étape contitué de N ou poblème de déciion à une eule étape connecté en éie. Nou conidéon un cycle de fonctionnement de 1 que nou décompoon en N étape, chaque étape et numéotée avec l indice n, n = 1,, 3,, N. L état X qui coepond au flux dan note ca, peut pende pluieu valeu vaiant ente un flux minimum et un flux maximum à la fin de chaque étape. La mage de valeu coepondante au niveau de flux dan la machine et définie pa l équation (4.19). La valeu maximum de l état X max de l état coepond au flux nominal quant à l état minimum X min il et calculé à pati de la elation (4.5). Nou pouvon aui décompoe la mage [ X min X max ] en M ubdiviion qui coepondaient à M + 1 état poible à la fin de chaque étape. Nou utilion m comme indice epéentant le numéo de l état avec : m [, 1,.M]. A l exception de l étape finale, à la fin d une étape donnée, le valeu poible de l état X ont : X X X ( m, ) + M max min = m X min (4.9) Dan la figue (4.18) nou donnon la configuation de la matice de l état X(M+1,N+1), ou ont epéenté le ubdiviion de l état à la fin de chaque étape, aini que le containte u le valeu initiale et finale. Le containte u le valeu initiale et finale et qui valent X(i,) ont pie en conidéation dan la matice.

98 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /76 Figue 4.18 Péentation maticielle de l état [19] Optimiation de étape L optimiation comme c et déjà indiqué e déoule en pluieu étape : Optimiation de l étape 1 En patant de l état initial X(i,), le pogamme calcule le coût pou aive à l état X(m,1). Cette opéation et effectuée pou toute la mage de valeu [ X min X max ]. Le coût calculé eont enuite mémoié pa le pogamme dan une aute matice appelée matice de coût C(M+1,N). La figue (4.19) chématie le M+1 élément de la pemièe colonne de cette matice. Ce élément ont calculé de la manièe uivante : C(m,1)= Le coût coepondant à la tajectoie allant de l état initial (X(i,o) à l état X(m,1) Figue 4.19 Contuction de la pemièe colonne de la matice de coût C [19]

99 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /77 Le pogamme mémoie aui la poition de l état de dépat pemettant d obteni le coût minimal. Cette poition et placée dan une matice I(M+1, N) appelée matice de indice. Pou cette étape d optimiation, nou avon I(m,1) =i pou toute le valeu que peut pende l état X. La echeche du couant minimal n aua pa lieu lo du taitement de cette étape. Une epéentation de la pemièe colonne de la matice de indice et donnée pa la figue 4.. Figue 4. Contuction de la matice de indice I et celle du coût C pou l état p et une étape [19] Optimiation de l étape n En commençant pa l étape, le pogamme doit calcule le coût minimum étape pa étape et pou chaque état obtenu à pati d une étape pécédente. Il et à ouligne que, tou le état intemédiaie poible doivent ête enviagé, ca nou ne avon pa à l avance pa lequel paea la tajectoie optimale. Pou mieux illute cette opéation, nou conidéon u la figue (4.) un état p et une étape de l aivée à l état X(p,), nou calculon le coût de tou le état X(m, -1) de l étape pécédente. Pami ce état, nou conidéon que c et l état de dépat X(,-1) qui aue le minimum de coût. Ce coût une foi calculé ea mémoié pa le pogamme dan C(p,). Dan I(p,) ea tocké la poition de dépat. Aini, nou pouvon conclue qu à pati de l étape et pou une étape quelconque,( N), la matice de coût et obtenue de la façon uivante :

100 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /78 C(m,)= Coût minimum pou aive à l état X(m,) à pati de l un de état poible de l étape pécédente -1 Pou la matice de indice I, nou écivon : I(m,)= poition de l état p-1 qui aue le coût minimum néceaie pou aive à l état X(m,) Le niveau de l état de l étape -1 qui aue le pete minimale néceaie pou aive à l état X( m, ) avec m =,1,..., M. L optimiation et effectuée étape pa étape. Le éultat obtenu à la fin de chaque étape eont mémoié pou ête utilié à l optimiation d une étape potéieue. Le coût total minimié obtenu à la fin de l optimiation, ea tocké dan C(i,N) de la matice de coût. La tajectoie optimale de l état X, qui et pou nou le niveau de flux, et déduite à pati de la matice I dan le en invee de l optimiation. En effet, cette tajectoie e etouve à pati de la elation de écuence uivante : { X opt ( N ) = I( i, N ) (4.7) Avec: n = N-1, N-,, 1,. { X ( n ) = I( X ( n 1),n ) opt opt + De cette équation, nou obtenon le vecteu de indice optimaux X opt de dimenion N. Pou atteinde le but final et aive à la tajectoie de flux optimal echechée ne nou ete qu à utilie l équation uivante pou calcule le vecteu de ce flux à pati du vecteu X opt. X X M ( n) max max ( opt) = X opt( n) + X min (4.8) (opt), il Application de la pogammation dynamique à la minimiation de pete Dan ce paagaphe nou péenton l application de la Pogammation dynamique à l optimiation de la omme de pete pa Effet joule expimée pa la elation (4.15).

101 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /79 Comme c et déjà indiqué dan le paagaphe pécédent, la Pogammation Dynamique opèe étape pa étape en utiliant le pincipe d optimalité. De ce fait, l intevalle de temp et ubdivié en N étape et dan chacune de étape nou devon examine toute le tajectoie poible que peut pende le flux afin d optimie le condition de fonctionnement et de électionne la tajectoie qui minimie le citèe choii. L application de cette appoche néceite la connaiance de tajectoie du couple et de la vitee. Nou commençon donc pa la définition de la conigne de vitee ouhaitée et du couple de chage à applique. L optimiation donne, à la fin, le vecteu opt de N élément contenant la tajectoie optimale du flux otoique. La connaiance de ce conigne contitue un inconvénient pou la méthode en plu de la gande capacité mémoie qu elle exige. En effet, l application de la méthode néceite la mémoiation de éultat intemédiaie. Le commande optimale doivent ête mémoiée pou chaque état et à chaque intant. La poeion de ce eneignement peut cependant ête un avantage loque l on doit adapte la commande à un changement buque de l état du ytème Réultat de imulation de l optimiation pa la pogammation dynamique Nou avon effectué le même eai que dan la méthode d optimiation en égime pemanent. Le éultat de imulation ont donné pa le figue ci-apè. Apè avoi imulé ce deux eai, nou effectueon une compaaion avec la méthode d optimiation en égime pemanent. D apè le éultat obtenu dan le Figue , 4.3, 4.4 et 4.5, nou contaton que le gandeu de la machine uivent pafaitement leu éféence en égime pemanent avec de petite petubation au tanitoie. Le flux évolue en fonction de la chage et a vaiation et intantanée en égime tanitoie. Ce qui confime l avantage de la pogammation dynamique qui électionne la tajectoie optimale du flux. Nou contaton aui que le découplage ente le flux et le couple et maintenu. Ce éultat montent aui que l optimiation pa la pogammation dynamique pemet d obteni un endement tè élevé, il et de l ode de 9%.

102 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /8 Figue 4.1 Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à vide et application d un couple de chage égale à.5nm. Figue 4. Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à 5% de la chage nominale

103 Chapite 4 : Minimiation de pete et du couant tatoique pa l optimiation /81 Figue 4.3 Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à 75% de la chage nominale et inveion vitee à t=5. Figue 4.4 Fonctionnement à flux optimié pa la pogammation dynamique. Démaage à 1% de la chage nominale et inveion de vitee à t=5.