Devoir n 1 - Pour le lundi 14 septembre

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Emma Chénier
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CPGE Dupuy d Lôm - PC Phyqu 15/16 Dvor n 1 - Pour l lund 14 ptmbr Rmarqu prélmnar mportant Il t rapplé aux canddat() qu : - l xplcaton d phénomèn étudé ntrvnnnt dan la notaton au mêm ttr qu l

1 CPGE Dupuy d Lôm - PC Phyqu 15/16 Dvor n 1 - Pour l lund 14 ptmbr Rmarqu prélmnar mportant Il t rapplé aux canddat() qu : - l xplcaton d phénomèn étudé ntrvnnnt dan la notaton au mêm ttr qu l dévloppmnt analytqu t l applcaton numérqu ; l réultat xprmé an unté n ront pa pr n compt ; - tout réultat fourn dan l énoncé put êtr adm t utlé par la ut, mêm l n a pa été démontré par l(la) canddat(). Rappl d rlaton d conjugaon pour un lntll mnc d cntr O, d foyr objt F, d foyr mag F t d dtanc focal mag f donnant d un objt AB un mag AB. A A Rpréntaton d A mag d A par OA OA = (1) Rlaton d Dcart f AB FA FO OA γ = = = = AB F O FA OA () Rlaton d grandmnt n Fgur 5 - Lamll d'épaur. L objctf t d détrmnr l caractértqu d un lamll d épaur t d ndc n par dux méthod. C problèm comport cnq part. La prmèr part abord l étud d la lam d vrr. L duxèm, troèm t quatrèm part chrchnt à détrmnr n t par un méthod d optqu géométrqu. La cnquèm part trat d un méthod ntrférntll. 1/15

2 Prmèr part - Lam d vrr Un lam tranparnt t caractéré par on épaur t l ndc n du mlu qu la compo. On chrch à caractérr c doptr dan l cadr d l optqu géométrqu. II.1 II. II. II.4 II.5 Donnr un ordr d grandur d l ndc du vrr. Rapplr l rlaton d Snll-Dcart à la réfracton. Effctur un rapd tracé d rayon ur la fgur A1 (documnt répon) afn d trouvr graphqumnt la poton d A mag d A par la lam. Effctur, d mêm, un rapd tracé d rayon ur la fgur A (documnt répon) avc un pont objt A vrtul. Montrr, par d condératon géométrqu, qu la rlaton d conjugaon qu rl A t A t donné dan l condton d Gau par : 1 AA = 1 n. Duxèm part - Vur On étud un vur à frontal fx (fgur 6) conttué par : - un objctf d cntr O, d dtanc focal f = 5 mm ; - un rétcul gradué R oc ; - un ocular modélé par un lntll convrgnt 1 d cntr O 1 t d dtanc focal f 1 = 5 mm. AB On règl la luntt afn d avor, pour l objctf, un grandmnt tranvral γ ob = =. AB 1 ob O O 1 Fgur 6 - Schéma d'un vur à frontal fx. II.6 Commnt règl-t-on l ocular par rapport au rétcul? II.7 Précr la poton FA d l objt vé par rapport à l objctf n foncton d γ ob t utlra l un d rlaton d grandmnt (). Far l applcaton numérqu. II.8 Détrmnr l ncombrmnt OO 1 d la luntt n foncton d 1 γ ob t l applcaton numérqu. II.9 Valdr vo réultat par un tracé d rayon jutfé ur la fgur B (documnt répon). Complétr la fgur avc la prénc du rétcul R oc t d la lntll 1. II.1 Ctr un applcaton d c typ d vur. 11/15

3 Troèm part - Dcrpton du dpotf xpérmntal On complèt l dpotf d luntt à frontal fx précédnt par : - un mror plan cntré ur M t orthogonal à l ax optqu ; - un lam m-réfléchant cntré ur L t nclné à 45 : O L = 5 mm ; - un mror plan cntré ur M t nclné à 45 : M L =1 mm ; - un lntll convrgnt d dtanc focal f : f = 15mm ; - un objt conttué d un rétcul mobl R dont la poton t murabl. L nmbl ( ) form un ytèm afocal (fgur 7). Fgur 7 - Schéma du dpotf xpérmntal. Analy du ytèm addtonnl II.11.a) Tracr ymbolqumnt ur la fgur C (documnt répon) l trajt d la lumèr u d R t émrgant d l ocular. II.11.b) L aocaton d la lntll avc la lam m réfléchant, l mror lntll form un ytèm afocal. Défnr la noton d ytèm afocal. O Qull dot êtr la dtanc M n foncton d f, f, O L t M L ctt condton? Far l applcaton numérqu. II.11.c) On not R l mag d R par l nmbl du ytèm addtonnl conttué par, t. R R Fgur 8 - Imag R d R par l ytèm optqu. 1/15 t la afn d réalr On ra attntf à l algébraton d l ax optqu t au n ffctf d propagaton d la lumèr. Etablr, n foncton d f t f la rlaton lant la poton FR d l objt R par rapport au foyr mag d à cll d on mag R donné par FR.,

4 II.11.d) On plac l objt R tl qu OR= 15 mm, comm ur la fgur 7. Où trouv on mag OR par l ytèm optqu ( )? II.11.) Qul t on grandmnt tranvral? On utl un méthod d autocollmaton à l ad du mror plan, placé dvant l objctf à la dtanc OM = OF = 5 mm. Attnton : la luntt t réglé n frontal fx comm dan la duxèm part. On éclar l rétcul R par rapport à la quton précédnt. Il donn un nouvll mag R par l ytèm optqu ( ). R rt alor d objt au ytèm (mror, luntt d vé). On obtnt un mag R qu l on dér uprpor à R oc. On obrv à travr l ocular l mag ntt d rétcul ( R t R ). II.1.a) Détrmnr la poton partculèr d du rétcul R tll qu d = F R. Exprmr c réultat n foncton d FA, f t f. II.1.b) On élogn l mror d l objctf d un dtanc. Sa poton M 1 t tll qu OM 1 = OF. Afn d prérvr un mag ntt à travr l ocular, on dot déplacr d un valur ε 1 l rétcul R. La nouvll poton du rétcul R t d 1 tll qu d1 = F R1 = d + ε1. Détrmnr l déplacmnt ε1 n foncton d, f t f. II.1.c) Qul t l ntérêt du ytèm étudé? II.1.d) Qu dr du rapport ntr l échll ur l dux rétcul? Quatrèm part - Applcaton à la caractératon d un lam d épaur t d ndc n II.1 L mror t l rétcul R ont placé ntalmnt d tll ort qu : OM = OF = 5 mm, d = F R. D par l rtour nvr d la lumèr, on obtnt l chéma d la fgur 9. II.14 Propor un méthod utlant c ytèm afn d trouvr un autr équaton rlant n t. 1/15 oc R oc A 1 A A A 4 A 5 R Fgur 9 - Schéma du ytèm optqu. On ntrcal la lam d ndc n d'épaur ntr l mror t l objctf. II.1.a) Analyr la compoton du ytèm optqu à l ad d un chéma ynoptqu. II.1.b) La poton d la lam a-t-ll un nflunc? II.1.c) Montrr qu l déplacmnt du rétcul R vr un poton d, tll qu d = F R = d + ε, prmt d rtrouvr un mag ntt. II.1.d) Exprmr ε foncton d, n, f t f. II.1.) On donn =,1 mm t on mur ε =,6 mm. Qul t l ndc n d la lam?

5 Quton II. t II.4. A A n > 1 n > 1 Fgur A1 Fgur A Quton II.9 tall objt Fgur B /4

6 Quton II.11.a) Fgur C Quton II.15.a) n = 1 n Fgur D1 Fgur D /4

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