Licence Science de la Mer et de l Environnement. Physique Générale

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1 icence Science de la Mer et de l Environnement Pysiue Générale Caitre 3 :entilles et Instruments d Otiue - es diérentes lentilles Nous traiterons ici de lentilles mines, c est à dire d éaisseur négligeable. Une lentille est abriuée avec un matériau transarent : du verre ou des matières lastiues. es suraces des lentilles sont sériues concaves ou convees, ou même lanes.. entille convergente es rayons lumineu arrivant de l inini, convergent au oint ocal. F. entille divergente es rayons lumineu arrivant de l inini convergent vers un oint ocal virtuel F - Construction d une image. entille mince convergente B F O A F

2 image tenue est réelle. est la distance ocale, c est à dire la distance où les rayons convergent uand ils viennent de l inini. est la distance entre l jet et la lentille est la distance entre l image et la lentille Calcul de la relation entre, et Dans le triangle de gauce, on tient : = OA () AB Dans le triangle de droite, on tient : = OB () AB Or AB = OA+ OB OB= AB OA a relation () eut s écrire : = AB OA AB OA = = AB + = En divisant ar cacun des membres, on tient : = + On calcule acilement le grandissement : γ = ' =. entille mince divergente F F image tenue est virtuelle. a même relation s aliue ici divergente, est négati. = + avec la seule diérence ue our une lentille

3 .3 Généralités Par coi, le sens de roagation de la lumière dans ces montages va de gauce à droite Si > si l jet est devant la lentille Si < si l jet est derrière la lentille > si l image est derrière la lentille < si l image est devant la lentille > si lentille convergente < si lentille divergente Eemle Un jet de cm se trouve à 5cm devant une lentille convergente de distance ocale 5cm. Calculer la distance de l image à la lentille et la taille de cette jet. Calcul de la distance lentille image = + donc = d où 7, 5 = = = 5 =7, 5cm Calcul du grandissement γ = = 7,5 = 5 ' = γ=.= ' = cm image est à 7,5cm de la lentille, de cm de auteur, et inversée. Eemle Un jet de cm se trouve à cm devant une lentille divergente de distance ocale -5cm. Calculer la distance de l image à la lentille et la taille de cette jet. Comme récédemment : = = 4 5 = + 5 De même : γ = = 4 = 5 = 4cm '=. cm 3- Formule des oticiens Il eiste une ormule ermettant de calculer la distance ocale d une lentille connaissant l indice du milieu transarent et les rayons de courbure des deu aces. = ( n. ) R R 3

4 est la distance ocale, n l indice de réraction R et R les rayons de courbure R< le centre de courbure est devant la lentille R> le centre de courbure est derrière la lentille R > R < Eemle On construit une lentille avec du verre d indice n=,5. es rayons de courbure sont : R =-4cm et R =-cm. Calculer la distance ocale. (,5. )( ) =,5. ( ) = = 4 4 C est donc une lentille divergente. = ( n. ) R = cm R Eemle On construit une lentille avec du verre d indice n=,5. es rayons de courbure sont : R =cm et R =-cm. Calculer la distance ocale. De la même manière : (,5.. )( ). =,5.. ( + ). = = = ( n. ) R R C est donc une lentille convergente = cm 4

5 R > R < 4- entilles minces associées inverse de la distance ocale C= rerésente la convergence d une lentille, elle est erimée en diotries. Une diotrie de corresond à une distance ocale de m. On lace deu lentilles minces, c est à dire d éaisseur négligeable l une contre l autre. Pour la lentille, on aura : = +, et our la lentille : En additionnant membre à membre : + = = Or, = + Donc : + = C + C = + Quand on met deu lentilles minces l une derrière l autre ce montage corresond à une seule lentille de uissance somme des uissances des deu lentilles. 5- a loue œil est caable de canger sa distance ocale en modiiant les dimensions du gle oculaire. Cette distance varie d un individu à l autre et cange avec l âge. es enants sont caables d avoir une distance ocale très aible. es ersonnes âgées sont resbytes, ont une distance ocale beaucou lus grande. Pour des uestions de normalisation, on suose ue l œil serve un jet à 5cm. angle sous tendu our un jet de auteur est : tg θ θ =.5 avec la auteur erimée en mètres _ oeil 5cm 5

6 Dans le cas de la loue, on lace l jet à server entre la lentille et le oyer jet. On suose ue l œil est laué contre la lentille. En aliuant la relation : = +, on en déduit : =. Puisue <, devient négati, et l image se trouve du même côté ue l jet et est virtuelle. F θ.' O F image est vu sous l angle tg θ' =θ'' = = ' θ ', c est le même ue celui de. e grossissement est le raort entre l angle sous leuel on voit l jet à travers la loue et celui vu à une distance de 5cm. θ''= et θ =,5. e grossissement est donné ar θ' ' G= =,5 θ le grossissement est d autant lus grand ue l jet est rès de la lentille. Remarue : ne as conondre grossissement ui est angulaire avec grandssement ui est une varaition de taille. Grosissement commercial Nous venons de voir ue le grossissement ne déend as de la distance ocale de la lentille, mais de la distance de l jet à la lentille. Pour ouvoir comarer entre elles des loues diérentes, on suose ue l jet est lacé au oyer de la lentille. image se trouve rejetée à l inini. Dans ce cas, =, donc : Gcom=,5 inini F _ O F 6

7 Eemle : Une loue a une distance ocale de 6cm lacée devant une euille à une distance de 4cm ayant dessus des caractères de mm de auteur. Quel est le grossissement de la loue? Quel est le grossissement commercial? G,5,5 = = = 6,5,4 et le grossissement commercial est :,5,5 Gcom= = = 4,, e microscoe Objecti Oculaire oc oc _ F F F oc _ F oc oc oc 7

8 Avec la lentille jecti : Avec la lentille oculaire : = + = + oc oc oc ' θ'= ' oc et θ=,5 donc le grossissement sera : Par ailleurs : Donc : ' = G= θ θ G ',5 ' =. = oc com =.,5 oc '.,5 oc Pour un meilleur conort d servation, il vaut mieu ue l image soit située à l inini. Pour cela, il suit ue l image de l jet à travers l jecti se situe au oyer de l oculaire. On aelle la distance entre les deu oyers, c est la longueur otiue. = + or = + + donc : = + donc = Comme l image est à l inini, oc= oc et oc= e grossissement est aelé grossissement commercial : Nous avons vu récédemment ue : Gcom=.,5 =.,5 oc oc G com =.,5 oc 8

9 Oculaire Objecti oc = oc _ F F F oc _ F oc inini Eemle : Soit un microscoe ayant une distance ocale jecti de =mm, et une distance ocale oculaire oc =3cm. a distance entre les lentilles est D=7cm. On lace un jet de,mm de auteur lacé à, mm de l jecti. Calculez le grandissement du microscoe, et la taille de l image de l jet. =, cm donc On en déduit :. = d où, = =,, = 4, cm,, oc= D = 7 4,=, 8cm oc. oc De la même açon our l oculaire : oc= = 3,8 = 4cm oc oc,8 3 e grandissement est le roduit des deu grandissements. Donc : oc γ =. = 4, 3, 4 = oc,8 e grandissement est donc de 3, et l image tenue est dans le même sens ue l jet et mesure 3,=3cm. 9

10 7 - a lunette astronomiue Objecti Oculaire = _ F oc F _ F oc oc oc oc oc Avec une lunette astronomiue, on considère ue l jet, c est à dire une lanète ou une étoile est situé à l inini. = = Donc. D où = θ''= et θ= oc Donc le grossissement sera :

11 G θ'' = =. θ oc = oc image est lus acile à server si elle est à l inini. Donc our cela il aut e grossissement sera donc : oc= oc G= oc e grossissement est négati, ce ui indiue ue l image servée est à l envers. Heureusement ce n est as le cas avec les jumelles. e grossissement est d autant lus grand ue la distance ocale de l jecti est grande et ue celle de l oculaire est etite. Eemle On considère une lunette ayant une lentille jecti ayant une distance ocale =, m, et une lentille oculaire ayant une distance ocale oc= cm. a distance entre les deu lentilles est D=,48m. Un jet de cm est lacé à 8,4m devant l jecti. Calculer le grossissement de la lunette. Objecti Oculaire D oc e grossissement est donné ar G= θ' ' θ θ= Calcul de θ' ' θ''= oc = donc : = = d où =. et Par ailleurs oc = D. = D. =

12 . Donc θ'' =.. D. e grossissement sera donc : G=.. D. =.. ( ). D e grossissement est indéendant de la taille de l jet à server, et ne déend ue de la distance. G= ( 8,4, ).,8,4,8,8 = = 8,4,,8 7,,48 7,,48 8,4, 7, G=9 (,48,4) ),8 = = 9 7,,8 Eemle On considère une lunette astronomiue dont la lentille jecti a une distance ocale de,5m, et une lentille oculaire de distance ocale 5cm. es deu lentilles sont séarées de,55m. On serve un jet sous un angle de O, lacé à l inini. image est également à l inini. Calculer le grossissement et en déduire l angle sous leuel il est servé dans l oculaire. = G = 5 = 3. angle de vision est donc : θ' = G. θ= 3,= 3 oc e télescoe e miroir araboliue remlace la lentille jecti Un miroir lacé à 45 renvoie l image sur le côté du télescoe F miroir Miroir jecti Oculaire 9 - oeil œil est un instrument d otiue uniue. On eut le simliier en le considérant comme un système otiue comosé d une lentille de distance ocale d environ cm. image se orme sur la rétine. Une articularité de l œil est sa caacité à se déormer grâce à des muscles our s adater à des jets situés à des distances diérentes. œil se modiie continuellement avec en articulier l âge. es enants ont la caacité de ouvoir ocaliser beaucou lus rès ue les adultes et les ersonnes âgées. Du ait de cette articularité, les enants euvent distinguer acilement des jets de etites dimensions.

13 =cm e unctum roimum est la distance minimale à lauelle on eut arocer un jet et le voir nettement. Cette distance varie d un individu à un autre et aussi avec l âge. a valeur normalisée utilisée est de 5 cm. On en déduit donc à artir de la relation = +, en coisissant =5 cm, et =cm, la distance ocale du unctum roimum : =,85cm e unctum remotum corresond à la distance maimale à lauelle un jet est visible nettement. Pour l œil normal, cela corresond à l inini : PR = œil myoe Dans le cas de l œil myoe, si un jet est lacé à 5cm de l œil, l image se orme devant la rétine. œil resbyte Dans le cas de l œil resbyte,si un jet est lacé à 5cm de l œil, l image se orme derrière la rétine. œil astigmate Dans le cas de l œil astigmate, l image est multile. Eercice Soit un œil ayant un unctum roimum de cm, et un unctum remotum de 5m. Calculer la distance ocale our un jet lacé au unctum roimum, ui au unctum remotum. Pour le unctum roimum : = +, or our un œil normal, =cm, donc : PP PP PP PP =. =, 8cm = + + D où C 55,,8 6 PP = = PP Pour le unctum remotum : 3

14 = + PR PR. PR PR= =, 5 cm D où C , PR =, = PR amlitude d accommodation est : CPP CRR= 55,6 5= 5, 6Diotries Eercice Un œil ossède un unctum roimum de corriger? = 75cm. Quelle lentille doit on mettre our Calcul de la distance ocale de l œil :. = + Donc :, 95cm 75 = = = On lace une lentille devant l œil. On veut donc ue =5cm our avoir une vision normale. On aura comme dans le montage de deu lentilles minces : = = + = Donc = et on a aussi : = On en déduit : = donc : = + =,5 +,,95 = ,8, 7D = 4

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