Application de techniques de commande avancées dans le domaine automobile.

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1 Application de techniques de coande avancées dans le doaine autoobile. Guilleo Pita Gil o cite this vesion: Guilleo Pita Gil. Application de techniques de coande avancées dans le doaine autoobile.. Autoatique / Robotique. Supélec,. Fançais. <NN : SUPL>. <tel-595v> HAL Id: tel Subitted on ul 3 HAL is a ulti-disciplinay open access achive fo the deposit and disseination of scientific eseach docuents, whethe they ae published o not. he docuents ay coe fo teaching and eseach institutions in Fance o aboad, o fo public o pivate eseach centes. L achive ouvete pluidisciplinaie HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de docuents scientifiques de niveau echeche, publiés ou non, éanant des établisseents d enseigneent et de echeche fançais ou étanges, des laboatoies publics ou pivés.

2 N d ode : --H HÈSE DE DOCORA SPECIALIE : PHYSIQUE Ecole Doctoale «Sciences et echnologies de l Infoation des élécounications et des Systèes» Pésentée pa : Guilleo PIA GIL Sujet : Application de techniques de coande avancées dans le doaine autoobile Soutenue le 8 as devant les ebes du juy : M. Michel BASSE Univesité de Haute Alsace Laboatoie MIPS Rappoteu M. Patic BASARD Renault Exainateu M. Sauel CREGU Renault Invité M. Didie DUMUR Supélec Diecteu de hèse M. Eanuel GODOY Supélec Co-Diecteu de hèse M. Edouad LAROCHE Univesité de Stasboug - LSII Exainateu M. Saïd MAMMAR Univesité d'evy Val-d'Essonne - IBISC Rappoteu Me. Doothée NORMAND-CYRO CNRS LSS Pésidente

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4 Reecieents e tiens à expie a plus pofonde gatitude et econnaissance à on diecteu de thèse et Pofesseu à Supélec Didie Duu et à on co-diecteu de thèse et Pofesseu à Supélec Eanuel Godoy. Leu disponibilité, soutien et sutout patience ont été des éléents déteinants dans la éussite de a thèse. e ne sauais pas die à quel point je leu suis econnaissant pou tout ce qu ils ont appis, en tant qu élève de l école dans un peie teps et en tant que doctoant ensuite. e eecie Monsieu Sauel Cégut, chef d UE chez Renault pou avoi accueilli dans son équipe et pou l encadeent dont j ai pu bénéficie pendant a thèse. e eecie Monsieu Maco Masilia, Ingénieu chez Renault, pou sa disponibilité constante et pou avoi tansis le goût de l application de l Autoatique dans un cade industiel. e eecie Monsieu Patic Bastad, Diecteu de l Electonique et des echnologies Avancées chez Renault, qui a fait l honneu de juge on tavail de thèse et qui a eu confiance en oi pou e peette de pousuive a caièe chez Renault. e eecie Michel Basset et Saïd Maa, Pofesseus des Univesités pou avoi foulé des eaques constuctives su on tavail en tant que appoteus. e eecie Edouad Laoche, Pofesseu des Univesités, pou avoi accepté de paticipe à a soutenance. e eecie égaleent Doothée Noand Cyot, Diectice de Recheche CNRS-LSS pou avoi accepté de péside on juy de thèse. e eecie Gilles Duc, Pofesseu à Supélec, pou avoi su éveille en oi la cuiosité et la passion pou l autoatique quand j étais encoe étudiant en deuxièe année à Supélec. Qu il soit égaleent eecié pou les nobeux échanges qui tout au long de a thèse ont peis de ieux copende les éthodes et techniques de coande obuste. e eecie Vincent alon, Ingénieu chez Renault, pou sa disponibilité, sa patience et la qualité de son encadeent. e eecie Luc Bougeois, Expet Leade Contol echnology chez Renault et Chistian affin, Chef de sevice chez Renault pou l accueil chez Renault et pou avoi peis de éalise a thèse dans les eilleues conditions possibles. e eecie tous les doctoants qui, à un oent ou à un aute, ont coisé on chein à Supélec et chez Renault. Qu ils soient eeciés pou leu bonne hueu, leu sypathie, leu couage, leu déteination et leus conseils scientifiques et huains. Avant de conclue je veux eecie le cops enseignant de Supélec, en paticulie les enseignants du dépateent d autoatique, pou avoi appis une gande patie des

5 connaissances qui ont enichi en tant que scientifique et qui ont peis de souteni a thèse. Pou conclue, je veux eecie a faille et tout paticulièeent es paents, pou leu soutien inconditionnel et pou avoi tansis les valeus du tavail et de la pesévéance à taves leu exeple.

6 Avant-popos Le tavail pésenté dans cette thèse a donné lieu à la publication d un cetain nobe d aticles à l occasion de difféents congès intenationaux avec actes et de counication sans actes, et de quate bevets. Conféences intenationales avec actes - G. Pita Gil, E. Godoy, D. Duu, M. Masilia, S. Cégut, "Statégie de écupéation d enegie au feinage su véhicules électiques et hybides", CD- Ro Poceedings de la èe Conféence Intenationale Fancophone d Autoatique (CIFA, Nancy, Fance, -4 uin. - G. Pita Gil, E. Godoy, D. Duu, M. Masilia, S. Cégut, "Robust non-linea contolle fo autootive vehicle handling", Euopean Contol Confeence ECC 9, pp , Budapest, Hongie, 3-6 Août 9. - G. Pita Gil, V. alon, G. Sandou, E. Godoy, D. Duu, "Robust non-linea contol applied to intenal cobustion engine ai path using paticle swa optiization", IEEE Multi-Confeence on Systes and Contol MSC-CCA, CD- Ro Poceedings, Saint Petesbug, Russia, 8- uillet 9. Counications sans actes - G. Pita Gil, E. Godoy, D. Duu, M. Masilia, S. Cégut, "Méthodes et Outils pou la Synthèse et l'analyse en Robustesse. Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile", G MOSAR du GDR MACS. - G. Pita Gil, E. Godoy, D. Duu, V. alon, "Coande obuste de la chaine d ai du oteu D4F", ounées des doctoants ACHILE (Renault. Bevets intenationaux : "Stability indicato fo optiization of egeneative baing and stability" "Optiized contol laws fo bae s toque blending on electical and hybid vehicles" "Anti-shae filte fo egeneative baing" "HS4EV: Hold Stop Fo the Electical Vehicle" 5

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8 Soaie AVAN PROPOS...5 CHAPIRE I : INRODUCION... CHAPIRE II : OUILS POUR LA COMMANDE : SYSEMES LPV/Q-LPV E OPIMISAION MEAHEURISIQUE...5. Les systèes LPV/q-LPV... 8 a. Les odèles LI... 8 b. Les odèles LV... 8 c. Les odèles LPV... 9 d. Les odèles q-lpv Modélisation des systèes LPV et q-lpv... 9 a. Repésentation affine des systèes LPV/q-LPV... b. Repésentation polytopique des systèes LPV/q-LPV... i. Rappels de topologie... ii. Repésentation... c. Repésentation LF... d. «Règles» de ise en foe Synthèse de coecteus LPV/q-LPV... 4 a. Synthèse LPV H... 4 i. Rappels théoiques... 4 ii. Synthèse du coecteu... 7 b. Synthèse pa placeent de pôles L optiisation a. Définition du poblèe b. Les classes de poblèes d optiisation i. Classification en fonction de la fonction de coût ii. Classification en fonction des containtes iii. Classification en fonction du type de inias c. L optiisation convexe Optiisation LMI a. Inégalités aticielles linéaies (LMI b. Pincipes de ésolution d un poblèe LMI Optiisation étaheuistique a. Pincipe b. Les classes de éthodes... 4 c. Les essais paticulaies i. L algoithe PSO Standad ii. GCPSO iii. Optiisation ulticitèe

9 Soaie CHAPIRE III : CONROLE DE LA RAECOIRE D UN VEHICULE AUOMOBILE Achitectues de coande a. Achitectue existante b. Achitectue de coande poposée i. Obsevateus ii. Guidage... 6 iii. Pilotage Modélisation... 6 a. Modèle dynaique du véhicule... 6 b. Mise sous foe q-lpv c. Modélisation des actionneus d. Le difféentiel Synthèse de coecteus a. H quasi-lpv b. Retou linéaisant i. Boucle extene H ii. Boucle extene double PI optiisé Généation des signaux de consigne a. Consigne de vitesse longitudinale b. Consigne de vitesse de lacet Généation des signaux de coande... a. Changeent de vaiables invese... b. Pise en copte du difféentiel Résultats de siulation... 3 a. Le odèle de validation... 3 b. Scénaios de validation... 4 i. Scénaio : vitesse longitudinale... 4 ii. Scénaio : vitesse de lacet... 5 iii. Scénaio 3 : le ond-point... 7 c. Iplications su la stabilité du véhicule en viage... 8 d. Conclusions... CHAPIRE IV : Contôle d un oteu à cobustion intene...3. Le oteu à cobustion intene... 5 a. Classification des oteus... 5 b. Moteu à alluage coandé... 6 c. Pincipe du downsizing.... Modélisation... 4 a. Modèle physique non-linéaie... 6 i. Equations de la dynaique... 6 ii. Calcul des débits et des tepéatues... 8 b. Modèle q-lpv utilisé pou la synthèse Synthèse des coecteus a. Schéas de synthèse b. Evaluation féquentielle

10 Soaie 4. Validation des coecteus a. Suivi des consignes b. Rejet de petubations CHAPIRE V : Récupéation d énegie au feinage Révolution de la deande : le phénoène écologique a. La deande b. L offe c. Pobléatique de l autonoie Solutions pou la pobléatique de l autonoie a. Aélioe les batteies b. Réduie les petes... 6 i. Quantification des petes... 6 ii. Focus su Mγ Récupéation d énegie : le feinage découplé a. Desciption du systèe de feinage : coposants physiques b. Statégie de coande et poblèe des à-coups i. La épatition avant/aièe ii. Le toque blending iii. Le stability index Systèe anti à-coups a. Identification de la chaîne de tansission b. ustification de la foe du égulateu : synthèse H c. Stuctue de la loi de coande d. Optiisation de la loi de coande... 9 i. Analyse des ages de stabilité ii. Analyse de obustesse e. Outil d aide à la ise au point... f. Résultats expéientaux... 3 CONCLUSIONS E PERSPECIVES...7 9

11 Soaie

12 Chapite.- Intoduction MOIVAION DES RAVAUX DE HESE Le but de cette thèse est d étudie les applications potentielles des techniques avancées d Autoatique dans les pobléatiques actuelles dans le doaine de l autoobile. Pouquoi? Pou éponde à cette question, il est nécessaie dans un peie teps de décie et copende les poblèes auxquels se confonte aujoud hui l industie autoobile (dans le péiète contôle-coande et dans un deuxièe teps appele quels sont les atouts des techniques et éthodes avancées de l Autoatique. Actuelleent l industie autoobile doit faie face à deux pobléatiques tès ipotantes : Copte tenu de l augentation de la deande, les systèes ebaqués deviennent de plus en plus coplexes en aison du ajout de nouvelles fonctionnalités dans les véhicules. A tite d exeple on peut cite le égulateu de vitesse, les quate oues diectices, le GPS,... Ces tois exeples n ont pas été choisis au hasad : ils ontent à quel point les éthodes de l Autoatique sont devenues des éléents ipotants dans les applications pou l autoobile. En ésué, il faut ête capable d intége ces innovations dans les véhicules tout en assuant leu obustesse afin de ainteni les objectifs de qualité du poduit. Le coût de développeent des systèes doit ête diinué dans un contexte éconoique et concuentiel de plus en plus difficile. L Autoatique possède des caactéistiques intinsèques qui appotent des éléents de éponse à cetaines pobléatiques : L utilisation des odèles pou la synthèse de coecteus ainsi que pou l analyse et la validation des solutions techniques est essentielle. Ces odèles epoduisent le copoteent des systèes physiques peuvent peette d analyse et de valide un cetain nobe de solutions en utilisant les outils de la siulation nuéique. Ces éthodes de plus en plus utilisées ont un coût faible copaé au coût des pototypes, êe si la solution finaleent etenue nécessite bien sû d ête testée su pototype. Il est essentiel de copende que dans cette thèse on ne popose pas de suppie tout usage de pototypes. Bien au contaie, au cous des tois années de thèse les allesetous ente les tavaux faisant appel aux calculs su odinateu et les tests su pistes d essai ont aené à copende l ipotance des essais su pototype et la odestie des éponses qu appotent les siulations fondées su des odèles, aussi pécis soientils. Cependant, il appaaît claieent, sutout pendant les peièes phases de validation, que l utilisation de odèles pou siule le copoteent du systèe est loin de son utilisation optiale en vue de la validation des solutions potentielles. Mais c est dans des phases de conception plus en aont que l utilisation des odèles est encoe la plus sous-utilisée : los de la synthèse des lois de coande ou du diensionneent des capteus et actionneus. Elle se base su des théoies athéatiques solides telles que : l analyse coplexe, analyse de Fouie, tansfoée de Laplace, l algèbe linéaie et bilinéaie, l optiisation, etc. Elle et à disposition des outils éthodologiques, elativeent puissants, susceptibles d aide à ésoude des poblèes coplexes.

13 Chapite.- Intoduction Elle est en pepétuelle évolution. La counauté scientifique est ipotante en nobe ais aussi en dynaise (elle attie de plus en plus d étudiants en athéatiques appliquées et peut s adapte face a des nouveaux poblèes qui sont souvent vécus coe des défis pa la counauté scientifique. Ses doaines d application sont aussi vaiés que les activités industielles, sociales ou éconoiques. Cela aide à son développeent à taves des oyens d essai et fait bénéficie les difféents doaines concenés pa les sciences de l ingénieu des avancées qui ont pu ête éalisées pou des applications coplèteent difféentes. Dans le cade de ces tavaux de thèse, l objectif a été l application des éthodes de la coande obuste pou difféents aspects des poblèes de l autoobile souvent coplexes. Coe exeples de techniques utilisées on peut cite la coande obuste, la coande non-linéaie, coande optiale, coande pa odèle intene, optiisation LMI, optiisation étaheuistique etc. Afin de développe les tavaux de coande des phases de odélisation ipotantes ont été nécessaies : pou ette en place les odèles de siulation dans l objectif de validation en siulation des solutions envisagées, pou efoule les odèles de connaissance pou établi les odèles de connaissance et d analyse pou la synthèse des lois de coande. Ce éoie est oganisé autou de 6 chapites. Le chapite pésente et appelle les outils théoiques de la coande obuste et l optiisation. Une attention paticulièe est potée aux systèes epésentés sous foe LPV (Linéaie à Paaètes Vaiants, foulation bien adaptée aux poblèes abodés. Dans le chapite 3 sont abodés les poblèatiques des systèes de feinage découplé (by wie dédiés au contôle de tajectoie. En plus des difficultés inhéentes à ce type de systèe, ultivaiable et non linéaie, la loi de coande doit pende en copte les fotes inteactions avec le conducteu. Le chapite 4 taite de la odélisation et de la coande de oteu essence downsizé. Une des difficultés ipotantes dans ce type d application, en plus de la odélisation coplexe des oteus theiques, est la efoulation du odèle. Enfin dans le chapite 5, l intéêt est poté su le feinage écupéatif des véhicules électiques. Cette théatique est tout à d actualité en aison de l intéêt coissant des constucteus autoobiles pou le développeent des véhicules électiques. Dans ce type d application, la gestion de l énegie est un des éléents clé et les analyses ontent que dans une conduite ubaine et péi-ubaine le feinage ente pou 5% de la consoation du véhicule. Dans les poblèes abodés dans ce chapite, plusieus statégies sont ises en avant pou founi une éponse coplète à la pobléatique de synthèse : coande H (pou défini la stuctue de coande la ieux adaptée, coande pa odèle intene (coe éponse face aux etads du systèe et optiisation (afin de éduie le teps de la ise au point et facilite l utilisation dans un envionneent industiel des éthodes poposées.

14 Chapite.- Intoduction SRUCURE DU DOCUMEN Coe entionné pécédeent, les aspects coande abodés dans ce éoie sont stuctués en tois chapites pincipaux : chapites 3 à 5. Ces chapites détaillent les tois sujets abodés pendant les tois années de thèse : contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile, coande d un oteu à cobustion intene et coande du feinage écupéatif d un véhicule électique. Le chapite appelle au péalable les pincipaux outils théoiques nécessaies à la copéhension des chapites suivants. CHAPIRE 3 : Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Ce chapite est consacé au contôle de la tajectoie d un véhicule équipé d un systèe de feinage de type by-wie. Il popose une stuctue de coande inspiée du onde aéonautique avec deux boucles : le guidage et le pilotage. La peièe boucle (la plus extene est le guidage. Son but est de génée les consignes de vitesses longitudinale et de lacet en fonction des actions du conducteu et des esues faites en teps éel su le véhicule. La deuxièe boucle (la plus intene s assue que dans la esue du physiqueent possible les consignes sont suivies et les petubations ejetées. Plusieus éthodes de synthèse sont poposées et copaées en siulation gâce à un siulateu non-linéaie tès epésentatif de la dynaique véhicule. Ce siulateu, MADA, a été développé conjointeent pa l INRES, PSA et RENAUL. CHAPIRE 4 : Contôle d un oteu à cobustion intene Ce chapite pésente la pobléatique de la coande de la chaîne d ai d un oteu essence tubocopessé à cobustion intene. Cette pobléatique est bien connue dans le onde autoobile et sa pincipale difficulté éside dans la non-linéaité du odèle du oteu. D un point de vue éthodologique, l intéêt de ce chapite est double : Le ajout de paaètes vaiables dans les filtes de pondéation de la synthèse H pou ieux pende en copte les souhaits et containtes expiés pa les otoistes en vue d affine les églages de la loi de coande. Afin de facilite les églages dans le contexte des applications autoobiles, ise en place d une pocédue d optiisation pa essais paticulaies a été ise en place pou la synthèse H su les odèles quasi-lpv. 3

15 Chapite.- Intoduction CHAPIRE 5 : Récupéation d énegie au feinage Dans les peièes sections de ce chapite, une attention paticulièe est pêtée à la otivation actuelle pou les véhicules électiques en pésentant en paticulie les poblèes intinsèques d un tel véhicule La deuxièe patie décit en détail une des solutions technologiques qui peet d exploite un des levies pou augente l autonoie des véhicules électiques : la écupéation d énegie au feinage. L intéêt pou un tel type de feinage est ipotant en aison de la consoation d énegie pendant ces phases (pou des cycles ubains et péiubains envion 5% de l énegie est dissipée au feinage et de la nécessite d augente l autonoie de ce type de véhicules. Les peies essais éalisés su pototype ont peis d identifie et de ecale le odèle de la chaîne de tansission. En paticulie la caactéisation des paaètes de la patie élastique est ipotante en aison des à-coups los de l utilisation du feinage écupéatif. Les odèles établis sont ensuite utilisés pou défini et optiise une achitectue et une loi de coande peettant de axiise la écupéation d énegie tout en assuant le confot des occupants du véhicule. Une etobée copléentaie à cette étude a été le développeent d un outil d aide à la ise au point pou le églage des lois de coande. Finaleent, un denie chapite popose des conclusions des tavaux de thèse ainsi que les pespectives envisagées pou la pousuite éventuelle de ces tavaux. 4

16 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Chapite : Outils pou la coande : systèes LPV/q- LPV et optiisation étaheuistique Dans un peie teps, ce chapite intoduit les pincipes de base de la odélisation et synthèse LPV et quasi-lpv (q-lpv. Les peie et deuxièe paagaphes sont centés su la odélisation et décivent les difféentes foulations des systèes LPV ainsi que les «ègles» de ise sous foe q-lpv. Le toisièe paagaphe décit la synthèse de coecteus LPV/q-LPV pa des techniques H et placeent de pôles. Pou fini, ce chapite intoduit les pincipes de base de l optiisation ainsi que leu utilité pou la synthèse de lois de coande. Le quatièe paagaphe décit les pincipes de base de l optiisation et les pincipales classes de poblèes. Le cinquièe paagaphe décit l appoche LMI pou la ésolution des poblèes d optiisation. Le sixièe et denie paagaphe de ce chapite se concente su les éthodes d optiisation étaheuistiques, en paticulie les appoches basées su les essais paticulaies. ABLE DES MAIERES CHAPIRE. Les systèes LPV/q-LPV... 8 a. Les odèles LI... 8 b. Les odèles LV... 8 c. Les odèles LPV... 9 d. Les odèles q-lpv Modélisation des systèes LPV et q-lpv... 9 a. Repésentation affine des systèes LPV/q-LPV... b. Repésentation polytopique des systèes LPV/q-LPV... i. Rappels de topologie... ii. Repésentation... c. Repésentation LF... d. «Règles» de ise en foe Synthèse de coecteus LPV/q-LPV... 4 a. Synthèse LPV H... 4 i. Rappels théoiques... 4 ii. Synthèse du coecteu... 7 b. Synthèse pa placeent de pôles L optiisation a. Définition du poblèe b. Les classes de poblèes d optiisation i. Classification en fonction de la fonction de coût ii. Classification en fonction des containtes iii. Classification en fonction du type de inia c. L optiisation convexe Optiisation LMI a. Inégalités aticielles linéaies (LMI b. Pincipes de ésolution d un poblèe LMI Optiisation étaheuistique

17 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique a. Pincipe b. Les classes de éthodes... 4 c. Les essais paticulaies i. L algoithe PSO Standad ii. GCPSO iii. Optiisation ulticitèe

18 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique ABLE DES ILLUSRAIONS CHAPIRE Figue - Modèle LF... 3 Figue Schéa de synthèse standad H... 7 Figue 3 Lieu des pôles de la boucle feée... 3 Figue 4 Classification des poblèes d optiisation suivant la fonction de coût.. 34 Figue 5 Exeple de inias locaux et iniu global Figue 6 Exeple de doaine convexe et non convexe Figue 7 - Exeple d'échantillonnage pobabiliste Figue 8 - Phases de l'optiisation étaheuistique... 4 Figue 9 - Algoithes de population (a ou de pacous (b... 4 Figue - Algoithes explicites, iplicites et diects... 4 Figue - Classification des algoithes étaheuistiques... 4 Figue - Chonologie des avancées des algoithes étaheuistiques Figue 3 - Repésentation gaphique de la ègle de déplaceent Figue 4 - Pseudo-code de l algoithe classique

19 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique. Les systèes LPV/q-LPV Cette section s intéesse tout paticulièeent à la epésentation des systèes physiques pa des odèles de type LPV et q-lpv. Ce type de odélisation d un systèe physique a notaent pou avantage de décie un plus gand nobe de systèes que les odèles de type LI. Afin de pouvoi décie les odélisations LPV et q-lpv, détaillons tout d abod les foalises LI et LV. a. Les odèles LI Le foalise LI intoduit des odèles linéaies et invaiants. On dit qu ils sont linéaies ca l équation difféentielle qui décit la dynaique et son équation de esue est linéaie. On dit qu ils sont invaiants ca les dynaiques estent inchangées en fonction du teps ou auteent dit l équation difféentielle qui décit la dynaique et son équation de esue est à coefficients constants. Plusieus epésentations de systèes LI existent : epésentation d état (Eq.., fonction de tansfet (Eq.. et pou les systèes SISO (une entée et une sotie on peut aussi la défini pa le gain statique, les pôles et les zéos. d ( x A x Bu dt y C x Du (. avec : n nxn nx pxn x R, A R, B R, C R, D R px F( s... G ( s ( où s est la vaiablede Laplace b. Les odèles LV Les odèles LV sont linéaies vaiables avec le teps. Cette faille de odèles peet de décie un plus lage specte de systèes physiques que les systèes LPV. Les systèes LV sont linéaies (l équation difféentielle qui décit la dynaique et son équation de esue est linéaie, ais les coefficients peuvent ête dépendants du teps. On dit alos que le systèe d équations difféentielles est non-indépendant. La notion de fonction de tansfet dans le cas d un systèe LV n existe pas. Cependant, on peut toujous écie le systèe d équations difféentielles (Eq..3. d ( x A( t x B( t u dt y C( t x D( t u (.3 8

20 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique avec : n nxn nx pxn x R, A R, B R, C R, D R px c. Les odèles LPV Les odèles LPV sont linéaies à paaètes vaiables. Il s agit de systèes d équations difféentielles dont les paaètes vaient ais pas expliciteent pa appot au teps (le systèe este alos indépendant. La epésentation sous foe de fonction de tansfet n a plus de sens, ais pa abus de langage on pale algé tout de fonction de tansfet pou des valeus fixes des paaètes vaiables. La epésentation sous foe d état de ce type de systèe est décite pa l équation 4. d ( x A( x B( u dt y C( x D( u (.4 avec : n x R A( R B( R n C( R n y D( R P R nxn nxnu y xn xnu M d. Les odèles q-lpv Les odèles quasi-lpv (q-lpv sont linéaies à paaètes vaiables, avec la paticulaité qu au oins un des états intevient dans au oins un des paaètes vaiables. Il s agit de systèes d équations difféentielles dont les paaètes vaient ais pas expliciteent pa appot au teps (le systèe este alos indépendant. La epésentation sous foe de fonction de tansfet n a plus de sens, ais pa abus de langage on pale de fonction de tansfet pou des valeus fixes des paaètes vaiables. Ce type de odèle peet de décie une lage plage de systèes physiques ou vituels puisqu il s avèe ainsi possible de déplace les non-linéaités du systèe dans les paaètes vaiables du odèle.. Modélisation des systèes LPV et q-lpv Plusieus epésentations de systèes LPV et pa extension de systèes q-lpv existent : la epésentation affine, la epésentation polytopique et la epésentation dite LF. 9

21 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique a. Repésentation affine des systèes LPV/q-LPV Soit le systèe d équations difféentielles : d ( x A( x B( u dt y C( x D( u (.5 Si les atices du systèe ont une dépendance affine en les paaètes, alos elles peuvent ête ises sous la foe : A( A B( B C( C D( D i i Ai i ibi i ici i idi (.6 où P R et si l on fait l hypothèse que P est un hypecube : i,,...,, [, i ] (.7 i i et les i coposantes du vecteu paaétique sont indépendantes, alos on dit que le systèe est affine en les paaètes vaiables. b. Repésentation polytopique des systèes LPV/q- LPV Afin de défini avec pécision la notion de polytope, nous allons coence pa intoduie des notions de topologie telles que les siplexes, les polyèdes et les boules ouvetes notaent. i. Rappels de topologie Siplexe : Un n-siplexe est l enveloppe convexe d un enseble de ( n points utilisé pou foe un epèe affine dans un espace euclidien de diension n. Polyède : Un polyède P de diension p est la éunion d un enseble fini de siplexes S i de diension q i p tel que chacune des d-faces ( d qi d un siplexe S i est un éléent de P et tel que pou tout couple de siplexes S, S, l intesection est soit vide soit une (d-face coune à S et S. i j i j

22 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Polytope : Soit un polyède P, il s agit d un polytope si et seuleent si il véifie les tois popiétés suivantes : P est convexe, P est copact, P Ø. Un sous-espace C est convexe si x y C, { z C / t [,], z tx ( t y} C Reaque : l enseble vide est convexe.,. Un sous-espace C est copact si et seuleent si il est sépaable et véifie la popiété de Boel-Lebesgue. Un sous-espace S est sépaable si et seuleent si pou voisinages de x et y (X, Y tels que : X Y. x, y S on peut touve deux Le sous-espace L véifie la popiété de Boel-Lebesgue si et seuleent si il existe un espace fini tel que ( X i i L où X i sont des ouvets. Le sous-enseble de points O de l espace euclidien P de O est un point intéieu. n R est ouvet losque tout point n Le point P est dit intéieu de S (avec S une patie de l espace euclidien R s il existe une boule ouvete centée en P qui est contenue dans S. Dans un espace étique ( E, d, pou x E et ρ R *, la boule ouvete B de cente x et de ayon ρ est définie pa l enseble : { x E / d( x, ρ} B x, ρ : <. (.8 ( x ii. Repésentation Soit le systèe d équations difféentielles : d ( x A( x B( u dt y C( x D( u (.9 avec :

23 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique n x R A( R B( R n y C( R n y D( R P R nxn nxnu xn xnu M (. ou encoe sous foe de epésentation d état : A( B( S ( (. C( D( Il existe une epésentation polytopique non consevative si et seuleent si il existe une cobinaison convexe de S ( : Co N N { S, S,..., S } { α S, α, α } { S(, P} i i i i i i N (. De êe, il existe une epésentation polytopique consevative si et seuleent si il existe une cobinaison convexe telle que : Co N N { S, S,..., S } { α S, α, α } { S(, P} N i i i i i i (.3 Cependant, la convexité de S(. ne peut ête gaantie de façon généale. On définit alos l enveloppe convexe coe l enveloppe paaétique la oins consevative possible. c. Repésentation LF La epésentation LF est plus généale et s adesse à des systèes LPV de la foe : A( B( Ai Bi P, S( ϕi ( (.4 C( D( Ci Di où ϕ i ( est une fonction ationnelle pa appot à chacune des coposantes de. La epésentation LF est l inteconnexion d un systèe linéaie invaiant (LI et d une atice statique qui dépend des paaètes. On obseve Figue le schéa d inteconnexion du systèe LI P(p et de la atice (. Pou toute dépendance ationnelle du paaète vaiable, il existe une epésentation LF. Cependant, il peut apideent deveni difficile de touve la epésentation iniale (plus petite atice.

24 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique 3 Figue - Modèle LF Avec les notations de la Figue, et un systèe P(p qui s écit : u D v D x C y u D v D x C z u B v B Ax x dt d ( (.5 et en iposant l équation elative à la pésence de la atice : z v ( (.6 on éécit les équations du systèe bouclé : u D x C y u B x A x dt d ( ~ ( ~ ( ~ ( ~ ( (.7 où : ( ( ( ( ( ( ( ~ ( ( ( ~ ( ( ( ~ ( ( ( ~ D D I D D D C D I D C C D D I B B B C D I B A A (.8 Reaque : si la atice D est nulle, alos la dépendance paaétique devient affine. Si ( ( D I n est pas poche de la singulaité, alos on dit que la epésentation LF est bien posée. d. «Règles» de ise en foe Los de la constuction d un odèle q-lpv à pati d un odèle généaleent nonlinéaie, il convient de choisi un egoupeent des non-linéaités dans les paaètes vaiables. Pa exeple, si l on veut ette sous foe q-lpv le systèe non-linéaie P(p z v y u

25 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique de la elation Eq..9, d( x 4 x u dt y x x (.9 on peut touve un odèle q-lpv avec le changeent de vaiables 3 x et x, pou lequel on aboutit au systèe suivant : d( x x u dt y x (. Le egoupeent n est pas unique, ais il est ipotant de pende en copte plusieus considéations patiques los du choix de la définition des paaètes vaiables : Respecte la natue du systèe : pa exeple, si un systèe est natuelleent intégateu, choisi un changeent de vaiables qui ne odifie pas son caactèe intégateu, Ne pas choisi un changeent de vaiables qui intoduit des pôles ou des zéos instables dans le systèe. L idée deièe ces ecoandations est de ne pas coplique la tâche de synthèse d un coecteu puisque les conditions de synthèse de coecteus q-lpv avec les techniques LPV se basent su des conditions suffisantes ais pas nécessaies. Change la natue du systèe intoduiait du consevatise dans la synthèse de sote qu il pouait ne pas y avoi de solution, alos qu une solution pouait existe avec un aute choix des paaètes vaiables. 3. Synthèse de coecteus LPV/q-LPV a. Synthèse LPV H Afin de pouvoi pésente la synthèse des coecteus LPV pa des techniques de type H, nous allons coence pa des appels théoiques des concepts tels que la dissipativité gâce à laquelle on déduit le lee boné éel pou un systèe LI et pou un systèe LPV. Ensuite et en s aidant du lee de pojection, nous allons déduie la pocédue de calcul d un coecteu LPV H. i. Rappels théoiques Dissipativité : Le systèe dynaique non linéaie : dx f ( x, u dt y g( x, u (. 4

26 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique est S-dissipatif s il existe une fonction d énegie V (x telle que : dv ( x < S( u, y (. dt pou tout x x, où x est un point d équilibe ( f ( x, u. Si l on utilise des failles de fonctions S du type : y Q Q y S( u, y (.3 u Q Q u on pale alos de { Q Q },,Q -dissipativité. Dans le cas d un systèe LI de la foe : dx Ax Bu dt y Cx Du on peut affie qu il est { Q Q } syétique définie positive telle que :,,Q (.4 -dissipatif s il existe une atice Q A Q QA C Q B Q D QC Q C QB C QD C Q p C D QD D Q Q D Q (.5 Noe H : Pou défini la noe H il faut coence pa exaine la décoposition en valeus px singulièes d une atice. Soit une atice A C, on définit alos les valeus singulièes σ de A coe : i * i i σ ( A λ ( A A, i,..., in(, p (.6 De plus, d apès les popiétés des atices heitiennes : σ R et σ (.7 i i Dans la suite on notea σ ax( σ i et σ in( σ i. On eaque que : σ ( A A λ C, σ i ( λa λ σ i ( A σ ( A B σ ( A σ ( B (.8 ce qui nous peet d affie que σ est une noe aticielle. De plus : 5

27 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique σ ( AB σ ( A σ ( B (.9 Il s agit donc d une noe ultiplicative induite pa la noe L. On définit la noe H du systèe G(s coe : { σ ( G( } G( s sup jw (.3 w R Reaque : pou un systèe SISO (Single Input Single Output, la noe H est le axiu du odule de la fonction de tansfet. Lee boné éel : Pou abouti au lee boné éel, on utilise l équivalence suivante ente dissipativité et noe H du systèe : soit le systèe linéaie P(s et la fonction d énegie S( u, y γ u u y y. Les popositions suivantes sont équivalentes : P(s est S-dissipatif, P (s γ Pou un systèe de type LI (linéaie invaiant, le lee boné éel s écit : C( si A B D (* (* A X XA f tel que < γ X B X γi (* p (.3 C D γi Pou les systèes LPV de type polytopique, il existe une extension du lee qui s écit : C( si A B D < γ X f telque Ai X sy B i C i X (* γi D i (* (* p, i,..., N γi (.3 Lee de Schu : Soit M une atice quelconque telle que nxn x R R et S R, alos : M nx R et deux atices syétiques R M M S f R f S M R M S f R MS M f f (.33 6

28 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Lee de pojection : nxn Soit une atice syétique ψ R et deux atices quelconques, alos les deux conditions sont équivalentes : P xn R et Q R pxn ψ P ΩQ Q ΩP p (.34 et N PψN NQψN P Q p p (.35 où N P et N Q désignent espectiveent les noyaux de P et Q. ii. Synthèse du coecteu La peièe étape consiste à pose le poblèe de synthèse du coecteu LPV sous foe standad, Figue. e P( w z K( u Figue Schéa de synthèse standad H avec, P ( x& e z : ( t ( t ( t A C C ( B ( B ( ( D ( D ( ( D ( D ( ( t α q i i q i α Θ α i i i ( t ( ( t x w t u (.36 et 7

29 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique K ( x& u : ( t ( t K A C K K ( t ( BK ( ( D ( α Θ α q i α i q i i i K i x z ( t ( t K (.37 On se place sous les hypothèses suivantes : B, C, D, D ne dépendent pas des paaètes vaiables, D, (A(, B stabilisable pou tout P, (A(, C détectable pou tout P. Rappels : (, C détectable ( A, C stabilisable A (.38 ce qui se taduit sous foe LMI : ( A(, B N ( A X XA N p, i,..., p avec: N e{ B } i stabilisable X syétiqueet X f i tel que (.39 Si l on s intéesse à la epésentation d état de la boucle feée su chaque soet du polytope : Abf B i bfi S bfi (.4 Cbf D i bfi avec : A B C D bf bf bf bf i i i i Ai BD C i BK C i B i BDK D i BK D i ( C D D D D C D i i D K D i K i D B A C K K i i K i (.4 alos, d apès le lee boné éel, un coecteu de pefoance γ existe si et seuleent si il existe une atice X définie positive telle que : 8

30 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Abf X sy (* (* i ψ i ( X, SK B X I i N i bf γ (* p,,..., (.4 i Cbf D I i bf γ i Si l on applique le lee de pojection su le lee bone éel, on obtient : N N R S I I Ai R sy Ci R B i SA i sy B i S C i (* γi D i (* γi D i (* (* γi (* (* γi N R N S p, I I p i,..., p, i,..., p R I I S f (.43 avec : N N R S e e { B, D } { C, D } (.44 Pou econstuie le coecteu, il suffit de pocéde en deux étapes :. Calcul de la atice X : On coence pa décopose en valeu singulièes I RS : I RS UΣV UΣ VΣ MN (.45 Puis on peut ésoude le systèe linéaie qui a pou seule solution X : I R X M S I N (.46. Calcul des epésentations d état du coecteu aux soets du polytope : La denièe étape consiste à défaie le lee de pojection en ésolvant l équation cidessous : ( X, P S Q Q S P p, i p ψ (.47 i X Ki Ki X,..., La solution nous donne la epésentation d état du coecteu pou chaque soet du polytope. 9

31 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique b. Synthèse pa placeent de pôles Cette section pésente le pincipe de la éthode de placeent de pôles pou la synthèse de coecteus LPV pou des systèes LPV. La éthode ci-dessous consiste à établi des containtes su la position des pôles de la boucle feée dans des égions convexes. Il s agit de ésoude le poblèe de faisabilité LMI issu des containtes qui définissent l intesection d espaces convexes : chaque containte ipose l appatenance des pôles de la boucle feée à un cetain doaine convexe, et la juxtaposition de ces containtes définit l intesection de ces doaines convexes qui est lui aussi nécessaieent convexe. Les containtes les plus couaent utilisées dans la patique sont (voi Figue 3 : L éloigneent des pôles de la boucle feée à l axe iaginaie. Ceci est équivalent à l appatenance au dei-plan défini pa la distance λ. L aotisseent iniu des pôles de la boucle feée. Ceci est équivalent à l appatenance à un cône de dei-angle α. Une cetaine estiction des hautes féquences, qui est équivalente à l appatenance à un disque de ayon centé su l intesection de l axe éel et l axe iaginaie. Ces containtes peettent d assue la stabilité de la boucle feée et aussi un cetain copoteent de la boucle feée en tansitoie : teps de éponse et aotisseent. λ I α Re Figue 3 Lieu des pôles de la boucle feée En ce qui concene le dei-plan, si l on veut pouve que les valeus popes d une cetaine atice A appatiennent au dei-plan situé à gauche des point x tels que Re{x}λ, alos il suffit de touve une atice X syétique définie positive telle que : A X X A λ X p (.48 De êe, si l on veut pouve que les valeus popes d une cetaine atice A 3

32 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique appatiennent au cecle de cente l intesection de l axe éel et l axe iaginaie et de ayon, alos il suffit de touve une atice X syétique définie positive telle que : X A A p X (.49 Finaleent, si l on veut pouve que les valeus popes d une cetaine atice A appatiennent au cône de dei-angle α, alos il suffit de touve une atice X syétique définie positive telle que : sinα ( A cosα ( A X A X X A cosα ( A sinα ( A X X X X A p A (.5 Si on taduit ces LMI pou la atice A de la boucle feée, on obtient les LMI epésentées ci-dessous pa les équations Eq..5,.53,.54. Pou teni copte des containtes R, S f et in( λ ( RS >, il suffit d ajoute une LMI suppléentaie : R I I f S (.5 Finaleent, il suffit de ésoude le poblèe de faisabilité avec toutes les containtes ci-dessus. La convexité du poblèe est consevée ca l intesection de doaines convexes sea elle aussi convexe. 3

33 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique 3 Pou le dei-plan : q i Bb C C Bb SA S A I Ab B D C A R B Cb Cb B RA A R Ki c Ki i i Ki Ki c i Ki Ki i i,...,, (* p λ λ (.5 Pou le disque : q i R I Bb C S A B D C A R Ab B Cb RA S I R Ki i Ki i Ki Ki i,...,, (* (* (* (* (* (* p (.53 Pou le cône : q i Bb C C Bb S A SA Ab B D C A Bb C C Bb SA S A Ab B D C A B Cb B Cb AR RA C B D A Ab B Cb B Cb RA AR Bb C C Bb S A SA Ab B D C A B Cb B Cb AR RA Ki Ki i i Ki Ki i Ki Ki i i Ki Ki i Ki Ki i i Ki i Ki Ki Ki i i Ki Ki i i Ki Ki i Ki Ki i i,...,, ( sin ( sin ( cos ( cos (* ( sin ( cos ( cos (* (* ( sin ( sin (* (* (* ( sin p α α α α α α α α α α (.54

34 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique 4. L optiisation L optiisation est pésente dans la vie de tous les jous et elle est souvent patiquée de façon inconsciente pa tous : pa exeple, touve le chein le plus cout (ou avec le oins de coespondances possible ente deux stations de éto. Dans cet exeple, le citèe à iniise est le nobe de stations inteédiaies (ou le nobe de coespondances tout en penant en copte des containtes telles que la feetue occasionnelle de cetains aêts ou lignes en aison de épaations, d incidents, a. Définition du poblèe D un point de vue généal, optiise consiste à echeche la valeu de la vaiable de décision qui peet de iniise/axiise un citèe tout en espectant un enseble de containtes : in ( Ω avec :V R ( où V Ω (.55 * La solution de ce poblèe d optiisation est telle que : * Ag in ( (.56 Ω Reaque : on pale de poblèe d optiisation sans containtes si poblèe d optiisation avec containtes losque V Ω et V Ω. V Ω et de Dans la patique, ésoude le poblèe d optiisation est une coposante essentielle dans le pocessus de synthèse d une loi de coande. Cependant il est tout aussi ipotant de faie le bon choix du citèe à optiise et des containtes à especte. Ainsi une connaissance appofondie du poblèe expié pa le citèe et les containtes associées est indispensable pou ene à bien la ésolution efficace d un poblèe donné. b. Les classes de poblèes d optiisation Difféentes classifications des poblèes d optiisation existent, en fonction du citèe considéé. Les pincipaux citèes utilisés sont : le type de fonction de coût, les containtes, 33

35 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique les vaiables à optiise. i. Classification en fonction de la fonction de coût Il s agit de la classification la plus couante dans la littéatue. En effet cette classification est natuelle, les éthodes de ésolution pouvant ête plus ou oins efficaces au egad du citèe utilisé. Suivant la fonction de coût, les poblèes d optiisation peuvent ête classés selon difféentes appoches de coplexité vaiable : onovaiable (optiisation unidiensionnelle, linéaie, quadatique, LMI, convexe, non linéaie déivable, non linéaie et non déivable, non analytique. Optiisation linéaie Optiisation quadatique Optiisation LMI Optiisation convexe Optiisation non linéaie déivable Optiisation non linéaie et non déivable Optiisation non analytique Figue 4 Classification des poblèes d optiisation suivant la fonction de coût Reaque : plus la fonction de coût est siple, plus l algoithe d optiisation est siple et efficace. ii. Classification en fonction des containtes Dans un poblèe d optiisation, les containtes peettent de défini les liitations dans l espace de echeche. Les cobinaisons de vaiables de décision véifiant les containtes sont qualifiées de solutions faisables (ais pas nécessaieent optiales du poblèe d optiisation. Il s agit d une classification assez couante dans la 34

36 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique littéatue ca la pésence (ou non de difféents types de containtes iplique des éthodes de ésolution difféentes. En fonction de leus containtes, les poblèes d optiisation peuvent ête classés coe suit : sans containtes : pa exeple touve le iniu de la fonction de coût ( x ( x 3 69, tel que x R. avec containtes : avec containtes «égalité» : pa exeple dans un éseau électique, à tout instant la poduction d énegie électique doit ête égale à la consoation (puisqu elle ne peut pas ête stocée à un pix aisonnable ; le poblèe d optiisation consiste, à un instant donné, à calcule la chage de chaque centale disponible pou iniise le coût de l énegie poduite. avec containtes «inégalité» : pa exeple, iniise le teps de pacous ente deux stations de éto et avec un nobe de changeents de tain liité à une valeu axiale. iii. Classification en fonction du type de inia La fonction de coût considéée dans la éalisation concète d un poblèe d optiisation peut avoi un ou plusieus inia. En fonction des containtes, un poblèe d optiisation peut aussi ne pas avoi de solution. En généal on pale de fonctions onoodales losqu il existe un seul iniu et de fonctions ultiodales losque plusieus inia appaaissent. Dans ce deuxièe cas, on peut intoduie les notions de iniu local et global. Un iniu local est le iniu de la fonction de coût dans un espace de echeche esteint au voisinage de l optiu local et qui véifie les containtes. Le iniu global est unique (s il existe et est défini coe le iniu de tous les inia locaux. Coût Containte Fonction de coût Minias locaux Miniu global Figue 5 Exeple de inia locaux et iniu global 35

37 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique c. L optiisation convexe Les poblèes d optiisation convexe sont une classe de poblèes d optiisation qui ont pou popiété le fait qu il existe toujous un et un seul optiu local, qui est donc aussi l optiu global. On dit que le poblèe d optiisation P : P : in ( Ω (.57 est convexe si : sa fonction de coût est convexe, l espace de echeche est convexe. On dit que la fonction est convexe si et seuleent si : x, y Ω, α [,] ( αx ( α y α ( x ( α ( y (.58 Et dans le cas du doaineω, on dit qu il est convexe si et seuleent si : x, y Ω, α [,] αx ( α y Ω (.59 x x y Doaine convexe y Doaine non convexe Figue 6 Exeple de doaine convexe et non convexe 5. Optiisation LMI Ce paagaphe décit les pincipes de base liés à l utilisation de techniques LMI (Linea Matix Inequality. Il intoduit dans un peie teps la définition et cetaines popiétés fondaentales des LMI, puis popose des notions de ésolution nuéique de ce type de poblèe d optiisation. 36

38 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique a. Inégalités aticielles linéaies (LMI Contaieent à ce que pouait suggée la dénoination, les LMI (Linea Matix Inequality, en anglais sont des inégalités aticielles affines et non linéaies. De façon généale on peut défini une LMI pa la elation suivante : F( ξ f où : F i ξ i if i F( ξ F avec: R nxn (.6 où la notation p et f signifie : Af outes les valeus popes de la atice A sont sticteent positives Ap outes les valeus popes de la atice A sont sticteent négatives A outes les valeus popes de la atice A sont non positives A outes les valeus popes de la atice A sont non négatives où A R nxn Rappel : on dit que les valeus popes de F(ξ sont sticteent positives si et n seuleent si : x R, x F( ξ xf. b. Pincipes de ésolution d un poblèe LMI Difféentes éthodes de ésolution sont poposées dans la littéatue pou ésoude un poblèe d optiisation du type : in F( ξ où : ξ R c ξ (.6 Ce paagaphe se focalise essentielleent su la éthode du point intéieu. Elle peut ête décoposée en quate étapes : ouve un point sticteent faisable : il s agit de touve un point ξ de l espace de echeche tel que F ( ξ f. On eaquea que cet algoithe de ésolution ne fonctionne que s il existe au oins un point sticteent faisable : { ξ F ( ξ f }. Pou touve ce point initial (à condition qu il en existe un, il suffit de 37

39 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique ésoude un aute poblèe d optiisation LMI pou lequel il est facile de touve un point initial sticteent faisable : in ϑ I F ( ξ ϑ où : ϑ R, ξ R (.6 Le point initial pou ce nouveau poblèe d optiisation peut ête choisi en posant ξ et ϑ > λax ( F (avec λ ax epésentant la plus gande valeu pope. La ésolution de ce poblèe est assuée en appliquant la éthode cidessous qui est égaleent utilisée pou ésoude le poblèe initial connaissant la valeu optiale ϑ. Dès que la valeu optiale ϑ est obtenue, si ϑ <, alos F( ξ ϑ I f, ξ est le point faisable echeché. Si au contaie ϑ, alos il n existe pas de point faisable. On considèe ensuite la égion suivante de l espace de echeche : c ξ λ F( ξ avec λ > c ξ (.63 On sait que le iniu est contenu dans cette égion, donc on génèe une fonction de pénalité (fonction baièe qui tend ves l infini losque le point se appoche des fontièes de cette égion : φ( ξ log(det( F( ξ log( λ c ξ (.64 On calcule le iniu en utilisant des éthodes d optiisation classiques : c ξ ag in( φ( ξ (.65 c où ξ est appelé cente analytique. Pou calcule le cente analytique, on applique la éthode de Newton ca le poblèe est convexe, difféentiable et sans containte. Finaleent, on pocède pa itéations : c λ ( c ξ c ξ c ξ ξ avec ],[ (.66 Cet algoithe a été développé pa Yui Nesteov et Aadi Neiovsi. La convegence de l algoithe a été déontée et sa coplexité est polynoiale d ode 6 avec la taille du poblèe à ésoude voi [-]. La plus gande liitation de l algoithe est le auvais conditionneent des poblèes de gande taille. 38

40 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Reaque : toutes les autes éthodes existantes pou la ésolution du poblèe LMI initial coencent pa cheche un point sticteent faisable du poblèe. 6. Optiisation étaheuistique Les éthodes d optiisation étaheuistiques, du gec eta «au-delà» et heuisein «touve», visent à ésoude des poblèes d optiisation pou lesquels on ne connaît pas de éthode classique plus efficace. a. Pincipe Les éthodes d optiisation étaheuistiques se basent généaleent su des algoithes stochastiques itéatifs qui évoluent ves un optiu global en échantillonnant la fonction de coût. Ils utilisent un haut niveau d abstaction, ce qui leu peet de s adapte à une lage gae de poblèes. Les algoithes étaheuistiques utilisent souvent un échantillonnage pobabiliste dans le but d essaye d évite les pièges induits pa les inia locaux, voi Figue 7. Figue 7 - Exeple d'échantillonnage pobabiliste Ces algoithes s inspient souvent de la natue : ecuit siulé (basé su le efoidisseent lent d un cops afin que ses atoes atteignent l état d énegie iniale, algoithes génétiques (basés su l évolution des espèces et la sélection natuelle, essais paticulaies (basés su le ouveent de bancs de poissons, colonies de fouis. En généal, ils patagent tous tois phases pou chaque itéation (Figue 8 : divesification ou exploation ; elle peet de ecueilli de l infoation su le poblèe d optiisation (fonction de coût et containtes, intensification ou exploitation ; elle peet de défini des zones ou diections intéessantes de l espace de echeche à exploe los d itéations futues, appentissage et éoie ; elle peet d enichi l algoithe avec des éléents en vue d évite les inia locaux. 39

41 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Figue 8 - Phases de l'optiisation étaheuistique Les algoithes étaheuistiques sont généaleent initialisés aléatoieent et coe tout algoithe itéatif ils utilisent des citèes d aêt classiques. b. Les classes de éthodes Dans la littéatue, les algoithes étaheuistiques sont classés de difféentes façons. La Figue décit plusieus façons de les classifie : Pacous ou population : les étaheuistiques les plus classiques sont des algoithes de pacous (voi Figue 9 b (ecuit siulé, echeche de tabous, éthode de buitage. A chaque itéation, la solution évolue en décivant un pacous dans l espace de echeche. D autes algoithes tels que les algoithes génétiques, les essais paticulaies ou les colonies de fouis sont fondés su la notion de population, où l algoithe gèe en paallèle l enseble de l évolution de la population (solutions. Figue 9 - Algoithes de population (a ou de pacous (b Eploi de éoie : les difféents algoithes utilisent une éoie plus ou oins évoluée pou guide l optiisation dans les itéations suivantes. Losque l algoithe utilise un pocessus de décision Maovien (il ne pend en copte que les données de l itéation couante on pale d algoithe sans éoie ; à l opposé se touvent les algoithes avec éoie. 4

42 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Fonction de coût statique ou dynaique : cetains algoithes d optiisation étaheuistique ont des fonctions de coût qui évoluent en fonction des itéations, coe pa exeple l exteu seeing. Stuctues de voisinages : elles peuvent évolue aussi en fonction des itéations ou d autes facteus tels que la valeu de la fonction de coût. Selon la façon de gée la tansition ente deux itéations successives : explicite, iplicite et diecte (voi Figue. o Losque la distibution de pobabilité de l échantillonnage de la fonction de coût n est pas connue à l avance on pale d algoithe de type «iplicite». o Au contaie, les algoithes d optiisation étaheuistique de type «explicite» supposent connue la distibution de pobabilité de l échantillonnage qu ils appliquent. o Finaleent il existe un toisièe type dit «diect» dans lequel on classe l algoithe du ecuit siulé (la distibution de pobabilité est celle de Boltzann. Figue - Algoithes explicites, iplicites et diects Evolutionnaie : si l algoithe d optiisation étaheuistique odifie itéation apès itéation sa population en utilisant un enseble d opéateus (utateu, généateu,, alos on dit qu il est évolutionnaie ou évolutionniste. La classification des éthodes d optiisation peut ête ésuée pa le schéa de la Figue. 4

43 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Figue - Classification des algoithes étaheuistiques Enfin l histoie et la chonologie des difféents algoithes étaheuistiques sont ésuées su la Figue qui détaille aussi les avancées les plus significatives. 4

44 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Figue - Chonologie des avancées des algoithes étaheuistiques 95 : peies tavaux su l utilisation de éthodes stochastiques pou l optiisation. 954 : Baicelli effectue les peièes siulations du pocessus d évolution et les utilise su des poblèes d optiisation généaux. 965 : Rechenbeg conçoit le peie algoithe utilisant des statégies d évolution. 966 : Fogel, Owens et Walsh poposent la pogaation évolutionnaie. 97 : Hastings popose l algoithe de Metopolis-Hastings, peettant d échantillonne n ipote quelle distibution de pobabilité. 97 : ohn Hoton Conway conçoit le jeu de la vie, l autoate cellulaie le plus connu à ce jou. 43

45 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique 975 : tavaillant su les autoates cellulaies, Holland popose les peies algoithes génétiques. 98 : Sith utilise la pogaation génétique. 983 : s appuyant su les tavaux d Hastings, Kipatic, Gelatt et Vecchi conçoivent le ecuit siulé. 985 : indépendaent de ceux-ci, Čený popose le êe algoithe. 986 : la peièe ention du tee éta-heuistique est faite pa Fed Glove, los de la conception de la echeche «tabou» : «La echeche «tabou» peut ête vue coe une "éta-heuistique", supeposée à une aute heuistique. L'appoche vise à évite les optia locaux pa une statégie d'intediction (ou, plus généaleent, de pénalisation de cetains ouveents». 986 : Fae, Pacad et Peelson tavaillent su les systèes iunitaies atificiels. 988 : la peièe conféence su les algoithes génétiques est oganisée à l univesité de l Illinois à Ubana-Chapaign. 988 : des tavaux su le copoteent collectif des fouis touvent une application en intelligence atificielle. 988 : Koza dépose son peie bevet su la pogaation génétique. 989 : Goldbeg publie un des lives les plus connus su les algoithes génétiques. 989 : Evolve, le peie logiciel d optiisation pa algoithes génétiques est publié pa la société Axcelis. 989 : le tee algoithe éétique appaait. 99 : les algoithes de colonie de fouis sont poposés pa Maco Doigo, dans sa thèse de doctoat. 993 : le tee «Evolutionay Coputation» (calcul évolutionnaie en fançais se épand, avec la paution de la evue éponye, publiée pa le MI (Massachusetts Institute of echnology. 995 : Feo et Resende poposent la éthode GRASP (pou Geedy andoized adaptive seach pocedue, «pocédue de echeche gloutonne aléatoie adaptative» en fançais. 995 : Kennedy et Ebehat conçoivent l optiisation pa essais paticulaies. 44

46 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique 996 : Mühlenbein et Paaß poposent les algoithes à estiation de distibution. 997 : Ston et Pice poposent un algoithe à évolution difféentielle. 997 : Rubinstein conçoit la éthode de l entopie coisée. 999 : Boettche popose l optiisation extêale. : peies algoithes génétiques inteactifs. c. Les essais paticulaies Dans cette section nous allons pésente plus en détail les algoithes pa essais paticulaies. Cette éthode d optiisation a déjà été utilisée pa exeple dans la etouche de coecteus ainsi que dans l aide au choix des filtes de pondéation d une synthèse de coecteu de type H [-]. i. L algoithe PSO Standad L optiisation pa essai paticulaie est une éthode d optiisation stochastique, appatenant à la classe de éthode des «étaheuistiques», qui a été intoduite pa Russel Ebehat et aes Kennedy en 995. Cette éthode est fondée su le copoteent social d oganises vivants tels que les bancs de poissons et les goupes d oiseaux. Soit le poblèe d optiisation généique suivant : in x χ f ( x (.67 L algoithe considèe un enseble de P paticules. Chaque paticule est un point de l espace de echeche χ. De plus, chacune est aniée d un cetain ouveent dans cet espace, et gade en éoie la position où elle-êe a obtenu sa eilleue pefoance au sens du citèe à optiise f. En oute, chaque paticule est en counication avec un enseble de paticules «aies», appelé voisinage. Notons que l on peut défini plusieus types de voisinages : les voisinages sociaux et les voisinages pa poxiité. Dans le cas de voisinage sociaux, chaque paticule gade les êes paticules indépendaent de l itéation considéée : les paticules aies sont toujous les êes depuis l initialisation des paticules. Dans le cas contaie, ou voisinage pa poxiité, à chaque itéation le voisinage est ecalculé en fonction de la poxiité des paticules dans l espace de echeche. Le voisinage social est plus siple à ette en œuve et sea utilisé ici. Indépendaent du type de voisinage considéé, chaque paticule connaît donc la eilleue position obtenue pa l une des paticules de son voisinage. 45

47 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique On note : x p la position de la paticule p los de l itéation ; v p le déplaceent de la paticule p los de l itéation ; b p ag in( f ( x la position où la paticule p a obtenu sa eilleue valeu, { b x p, x p } depuis le début de l algoithe, à l itéation ; V ( x p {,, K, P} le voisinage de la paticule p ; p g ag in f ( x la position où les paticules du voisinage de la x { bi, i V ( x p } paticule p ont obtenu leu eilleue valeu, depuis le début de l algoithe, à l itéation. A chaque itéation de l algoithe, les difféentes paticules évoluent dans l espace de echeche selon l équation suivante : v x p p w. v x p p c v p ( b p x p c ( g p x p (.68 Dans ces équations : w est le facteu d inetie ; est la ultiplication tee à tee de vecteus ; c ( c est de longueu la diension du poblèe d optiisation, ses coposantes sont tiées aléatoieent dans l intevalle, c ] (, c ]. [ [ L algoithe éalise donc à chaque itéation et pou chaque paticule une cobinaison aléatoie de tois tendances : continue su sa lancée, eveni su ses pas et agi coe les autes paticules. La Figue 3 illuste la constuction des déplaceents. p x b p p v v p g p x p Voisinage couant de la paticule Figue 3 - Repésentation gaphique de la ègle de déplaceent 46

48 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Finaleent, le pseudo-code de l algoithe classique peut donc ête décit pa la Figue 4. Figue 4 - Pseudo-code de l algoithe classique De nobeuses vaiantes de l algoithe existent dans la littéatue. Ainsi, des vaiations dans l écitue de la loi d évolution (.68 sont féqueent poposées et analysées coe dans [-] pa exeple. De êe, la topologie du voisinage des paticules a été étudiée de anièe intensive dans [-]. Le choix des paaètes de l algoithe (taille de l essai, facteu d inetie w, coefficients de pondéation des tendances c et c, taille du voisinage des paticules est, coe pou toute éthode de type étaheuistique, un éléent ipotant qui a été abondaent étudié, [-3], [-4] pa exeple. Cependant, nous echechons ici une éthode de églage autoatique du coecteu. Afin d obteni une éthode sans paaète de églage, nous utiliseons exclusiveent une éthode d optiisation généique en choisissant les églages «standad», validés pa aes Kennedy et Mauice Clec [-5] : aille de l essai : D, où D est la diension du poblèe ; w /(ln( ; c c,5 ln( ; aille du voisinage des paticules : 3. Aucune connaissance fine de l influence des paaètes n est donc deandée à l autoaticien pou utilise cette éthode. Cet algoithe n assue pas d atteinde un iniu global en un teps fini. En patique, dans un envionneent industiel, atteinde l optiu global n est pas toujous une péoccupation ajeue au egad de cetaines pioités, en généal on se contente d atteinde un optiu local avec un citèe de coût suffisaent pefoant. 47

49 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique Ainsi, pou assue la convegence ves un optiu appopié (sous hypothèses gaussiennes on pocède de la façon suivante : éalise un gand nobe de tiages (n, où n est la diension de l espace de echeche, véifie a posteioi que les valeus optiales du citèe ont une vaiance faible pa appot à leu valeu oyenne. Cette ègle patique peut se taduie pa le fait que la qualité des solutions est tès poche. Si la qualité des solutions est appopiée et que la vaiance de ces qualités est faible, alos on «assue» une cetaine obustesse et épétabilité de l algoithe d optiisation. ii. GCPSO Il existe une vesion qui éite une attention paticulièe : le GCPSO (Guaanteed Convegence Paticle Swa Optiization. Il s agit d une vaiante qui gaantit la convegence de l algoithe d optiisation. La seule difféence avec l algoithe classique consiste à faie évolue la position de la paticule qui à l itéation donnée a touvée la eilleue valeu du citèe (paticule τ. Sa vitesse est calculée de la façon décite ci-dessous : opt vτ xτ x wvτ ρ ( (.69 où est une vaiable aléatoie de densité de pobabilité unifoe su [, ] défini de façon écusive :, et ρ est ρ ρ ρ si nb éussites > s,5ρ sinbéchecs > f ρ sinon c c (.7 Les nobes de éussites (esp. échecs coespondent au nobe de fois consécutives opt opt opt que f ( x f ( x (esp. f ( x f ( x. Sans oublie que losque il y a opt éussite, il faut eette à le nobe d échecs et vice-vesa : nb éussites( > nb éussites ( alosnb echecs( nb echecs( > nb echecs( alos nb éussites( (.7 Il ne este plus qu à défini les paaètes s c et f c. Dans [-], il est ecoandé et pouvé expéientaleent que le choix s c 5 et f c 5 founit de bons ésultats. L idée d utilise l équation (5 est: de tanslate la paticule à l oigine, puis de la envoye à l optiu touvé jusqu à l itéation couante et finaleent de la faie évolue dans une boule de ayon vaiable en penant en copte son inetie. 48

50 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique iii. Optiisation ulticitèe Cette technique d optiisation peut ête étendue dans le cas d optiisation ultiobjectifs [-6]. Cette appoche consiste en la iniisation «siultanée» de objectifs : { f ( x,..., f ( } in x x (.7 La solution de ce type de poblèe n est pas un point de l espace de echeche, ais un enseble de points «Paeto» [-7] puisqu une telle optiisation est éalisée au sens de la Paeto optialité. On dit qu un point de l espace de echeche (ou solution x doine un aute y si : x< y i, f ( x f ( yet j tel que f ( x f ( y i i j < j (.73 Une solution est dite «Paeto optiale», si elle n est doinée pa aucune aute. L algoithe d optiisation pa essais paticulaies est diecteent applicable, la p g p seule difficulté éside dans la définition des b,. Quelques iplantations ont déjà été éalisées [-8], [-9]. Dans ces tavaux de thèse, les ésultats développés dans [-] seont utilisés pou l optiisation de la loi de coande développée dans le cade du feinage écupéatif (chapite 5. L algoithe pésenté a l avantage de ne pas utilise de esue de distance dans l espace des objectifs, ais uniqueent le concept de doinance. Ceci peet de s affanchi en patie des poblèes de sensibilité à la foulation des citèes. En utilisant [-], le guide local b suit l équation d évolution : p p alos b p b p p x b p p p p p Si ( x < b ou ( x <> b et x <> b sinon p (.74 où le sybole <> signifie que l on ne peut pas copae les deux solutions au sens de la doinance. La définition des g p fait appel à la définition d une atice de éoie A contenant à l itéation toutes les solutions non doinées connues. Ainsi, à l itéation, toutes les paticules x qui ne sont pas doinées pa aucune p des solutions de la éoie sont incopoées à la éoie. En evanche, toute solution de la éoie doinée pa l une des paticules de l essai sot de cette éoie. A pati de cette éoie, nous pouvons alos défini les ensebles suivants : 49

51 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique A X x a { a A tel que a< x} { x A tel que a< x } p p (.75 Ainsi, x A epésente pou une solution potentielle x l enseble des éléents de la éoie qui la doine, et X a epésente, pou un éléent a de la éoie, l enseble des paticules de l essai qu elle doine. Dès los, pou une paticule x p, le guide global choisi est : g p a A avecune pobabilité α / X a si x p A a A,, avecune pobabilité / si x x x p α X a x p A (.76 où est le cadinal de X a et α est choisi afin d assue que la soe des pobabilités est égale à. L équation (.76 s intepète de la façon suivante : les éléents de la éoie qui doinent une paticule sont des candidats pou joue le ôle de guide global. Finaleent, le choix d une pobabilité inveseent popotionnelle à X a favoise les éléents de la éoie doinant peu de paticules. On peut ainsi espée obteni un font de Paeto plus lage. Reaque : le passage à un algoithe ulti-objectifs ne se taduit pas pa l ajout de paaètes de églage. 5

52 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique REFERENCES : [-] Sandou, G., Duc, G., Beauvois, D.. Optiisation pa essai paticulaie du églage d un coecteu H. 5ièe Conféence Intenationale Fancophone d Autoatique, Bucaest, Roania, 8. [-] Ebehat, R. C. and Shi, Y. Copaing inetia weigthts and constiction factos in paticle swa optiization. IEEE Congess on Evolutionay Coputation, San Diego, CA, USA, p 84-88,. [-] Kennedy,. Sall wolds and ega-inds: effects of neighbohood topology on paticle swa pefoance. IEEE Congess on Evolutionay Coputation, Piscataway, N, USA, p , 999. [-3] Shi, Y. and Ebehat, R. C., 998. Paaete selection in paticle swa optiization. 7th Annual Confeence on Evolutionay Pogaing, New Yo, USA. p [-4] elea, I. C., 3. he paticle swa optiization algoith: convegence analysis and paaete selection. Infoation Pocessing Lettes, 85(6, p [-5] Kennedy,. and M. Clec, 6. Standad PSO. [-6] Ighobiouen S., Sandou, G. Optiisation ulti-objectifs pa essai paticulaie pou la synthèse de coecteus. 6ièe Conféence Intenationale Fancophone d Autoatique, Bucaest, Nancy,. [-7] Reyes-Siea, M., Coello Coello C. A. Multi-Objective Paticle Swa Optiizes: A Suvey of the State-of-the-At. Intenational ounal of Coputational Intelligence Reseach. vol., no. 3, pp , 6. [-8] Santana-Quinteo, L. V., Raıez-Santiago, N., Coello Coello, C. A., Molina Luque,., Gacıa Henandez-Dıaz, A. A New Poposal fo Multiobjective Optiization Using Paticle Swa Optiization and Rough Sets heoy. Lectue Notes in Copute Science, vol. 493, pp , 6. [-9] Cagnina, L., Esquivel, S., Coello Coello, C. A. A Paticle Swa Optiize fo Multi-Objective optiization. ounal of Copute Science & echnology, vol. 5, no. 4, 5. [-] Alvaez-Benitez,. E., Eveson, R. M., Fieldsend,. E. A MOPSO Algoith Based Exclusively on Paeto Doinance Concepts. Lectue Notes in Copute Science, vol 34, pp , 5. 5

53 Chapite.- Outils pou la coande : systèes LPV/q-LPV et optiisation étaheuistique [-] Outils pou la obustesse : inégalités aticielles afines (Notes de cous. Géad Scoletti 8. [-] F. van den Begh, A. P.E. ngelbecht. A New Locally Convegent Paticle Swa Optiise. IEEE SMC MPQ3. 5

54 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Chapite 3 : Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Ce chapite pésente les déaches et ésultats obtenus dans la synthèse de coecteus pou le contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile. Une peièe patie décit l achitectue de coande existante dans les véhicules coecialisés aujoud hui, puis la nouvelle stuctue de coande poposée. La patie suivante détaille la odélisation non-linéaie de la dynaique du véhicule puis la ise sous foe quasi-lpv du systèe. Un denie paagaphe pésente la synthèse des difféents coecteus is en œuve dans le cade du contôle de tajectoie : H quasi-lpv, etou linéaisant avec une boucle extene H et avec une boucle extene constituée pa deux égulateus, de type PI, optiisés. Les ésultats de siulation obtenus avec un odèle non-linéaie epésentatif de la dynaique du véhicule sont égaleent poposés afin de valide les stuctues développées. ABLE DES MAIERES CHAPIRE 3. Achitectues de coande a. Achitectue existante b. Achitectue de coande poposée i. Obsevateus ii. Guidage... 6 iii. Pilotage Modélisation... 6 a. Modèle dynaique du véhicule... 6 b. Mise sous foe q-lpv c. Modélisation des actionneus d. Le difféentiel Synthèse de coecteus a. H quasi-lpv b. Retou linéaisant i. Boucle extene H ii. Boucle extene double PI optiisé Généation des signaux de consigne a. Consigne de vitesse longitudinale b. Consigne de vitesse de lacet Généation des signaux de coande... a. Changeent de vaiables invese... b. Pise en copte du difféentiel Résultats de siulation... 3 a. Le odèle de validation... 3 b. Scénaios de validation... 4 i. Scénaio : vitesse longitudinale... 4 ii. Scénaio : vitesse de lacet... 5 iii. Scénaio 3 : le ond-point... 7 c. Iplications su la stabilité du véhicule en viage

55 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile d. Conclusions... ABLE DES ILLUSRAIONS CHAPIRE 3 Figue Achitectue de coande actuelle Figue Achitectue de coande poposée Figue 3 Entées/soties des obsevateus Figue 4 Schéa du odèle bicyclette Figue 5 Valeus popes de la atice d état du odèle bicyclette Figue 6 - Schéa de la dynaique de lacet du véhicule... 6 Figue 7 - Schéa de la dynaique des quate oues Figue 8 - Polytope issu du odèle quasi-lpv Figue 9 - Catogaphie du couple en fonction du égie oteu (F4R Figue. Schéa de la chaîne de tansission Figue - Validation du odèle cinéatique de la chaîne de tansission e appot engagé Figue - Validation de la dynaique syétique (, e appot Figue 3 - Validation dynaique syétique (X, e appot Figue 4 - Validation du odèle dynaique dissyétique, e appot Figue 5 - Modèle coplet de la chaîne de tansission Figue 6 - Copaaison de Modèles... 8 Figue 7 - Copaaison de Modèles... 8 Figue 8 - Copaaison de Modèles Figue 9 - Stuctue de synthèse H q-lpv Figue - Diagae de Bode du coecteu de l'entée écat de vitesse longitudinale ves les deux soties Figue - Valeus singulièes de la boucle feée coigée Figue - Pôles de la boucle feée aux soets du polytope Figue 3 Schéa de coande avec etou linéaisant Figue 4 - Schéa LF du systèe linéaisé... 9 Figue 5 - Schéa de synthèse H de la boucle extene obuste... 9 Figue 6 - Diagaes de Bode des coecteus avant et apès siplification... 9 Figue 7 - acé des valeus singulièes de S et KS... 9 Figue 8 - Mages de phase à doite du point citique Figue 9 - Mages de phase à gauche du point citique Figue 3 - Mages de gain sous le point citique Figue 3 - Mages de gain au dessus du point citique Figue 3 - Mages de gain au dessus du point citique Figue 33 - Mages de gain au-dessous du point citique Figue 34 - Schéa d intepétation de l action liée à la pédale accéléateu Figue 35 - Intepétation de la pédale d'accéléateu pou un appot donné Figue 36 - Scénaio : échelons de vitesse longitudinale... 5 Figue 37 - Scénaio : échelon de vitesse de lacet et ape de vitesse longitudinale... 6 Figue 38 - Scénaio 3 : le ondpoint... 8 Figue 39 - Vitesse axiale avant pete de contôle en ondpoint... 9 Figue 4 Accéléation latéale axiale avant pete de contôle en ondpoint

56 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile. Achitectues de coande Ce paagaphe décit l achitectue de coande utilisée actuelleent su les véhicules autoobiles ainsi que la nouvelle stuctue de coande poposée. La otivation de la nouvelle stuctue est de satisfaie deux besoins : Le besoin des consoateus d avoi un véhicule de plus en plus sû et agéable à conduie. Le besoin des égleentations qui tendent à ipose des containtes de sécuité de plus en plus sécuisantes coe pa exeple l ESP (Electonic Stability Poga qui devienda obligatoie à pati de. a. Achitectue existante Dans les véhicules actuelleent coecialisés pa les constucteus généalistes, on touve des véhicules dont l achitectue de feinage et de taction est décite pa la Figue. Sens du conducteu : oeille intene, etc. Intepétation volonté conducteu Couples de taction et de feinage Mesues Figue Achitectue de coande actuelle Le conducteu joue le ôle d un coecteu qui agit su les éléents de coande qui sont à sa disposition : pédale d accéléateu, de fein, d ebayage, fein à ain, volant et levie de vitesse. Il utilise les gandeus de coande associées aux éléents pécédents pou suive la tajectoie iposée pa la oute ou pa son ceveau. Le conducteu fee la boucle de coande en se basant su l infoation venant de ses capteus (sens tels que l infoation visuelle du suivi de tajectoie, les accéléations essenties (oeille intene, je, etc. Il est évident que la qualité de la égulation obtenue (conducteu dépend de tois facteus la qualité et faisabilité des signaux de consigne ou de la tajectoie souhaitée, la connaissance de la voitue et de ses dynaiques : longitudinale et tansvesale, la qualité de ses esues : finesse des sens. La conséquence est la gande vaiabilité de la qualité de conduite (et de la peception de sécuité d un conducteu à l aute. Dans des situations de conduite non-citique et pou une utilisation non spotive du véhicule, les connaissances acquises los de l appentissage de la conduite sont noaleent suffisantes pou assue le confot et la stabilité du véhicule. Cependant, losque les conditions cliatologiques changent 55

57 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile (conduite su neige pa exeple une connaissance plus appofondie de la dynaique du véhicule devient nécessaie. Dans les véhicules actuels, des systèes de coande sont pévus pou attape les eeus de conduite possibles des pilotes. Pa exeple l ESP (Electonic Stability Poga peet de détecte des écats de tajectoie en tees de sous-viage, suviage ou pise de déive lente et de coige (dans la esue des actionneus de feinage et des conditions d adhéence la tajectoie du véhicule. Ce systèe este inactif (ais «vigilant» tant que l écat constaté est faible, puis dès que l écat devient ipotant le égulateu devient actif et coige la tajectoie. b. Achitectue de coande poposée L achitectue de coande poposée a pou but de s affanchi de cetains des inconvénients de la stuctue de coande classique : La chaîne de esue du véhicule est beaucoup plus pécise que les sens du conducteu huain. La généation des consignes de vitesse de lacet et longitudinale pend en copte la dynaique du véhicule ainsi que d autes facteus tels que le caactèe spotif ou écologique du conducteu. De plus, le coecteu de pilotage poposé possède des signaux de coande suppléentaies pa appot au conducteu huain : il peut pa exeple feine indépendaent chaque oue (alos que l on iagine al une pédale de fein pou chaque oue. L achitectue de coande poposée est schéatisée Figue. Figue Achitectue de coande poposée La stuctue de coande poposée se copose de tois boucles : Une peièe boucle, la plus extene qui est feée pa le conducteu. Une deuxièe boucle inteédiaie, le guidage, qui a pou but d intepéte la volonté du conducteu et de génée les consignes de vitesse longitudinale et de lacet. Une toisièe boucle, la plus intene appelée pilotage, qui s assue que dans la esue du possible (de la physique et des actionneus disponibles les consignes deandées pa le guidage seont éalisées. 56

58 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile i. Obsevateus Cette unité fonctionnelle a pou but de calcule en teps éel les difféents signaux dont les fonctions de pilotage et de guidage ont besoin. Pou ce faie, elle utilise les signaux esués pa des capteus situés dans le véhicule (accéléation tansvesale, vitesse de lacet, angle volant. D un point de vue fonctionnel (entées et soties, ce sous-systèe est décit pa la Figue 3. Figue 3 Entées/soties des obsevateus Les gandeus econstituées peuvent ête classées selon tois types : L estiation de la vitesse longitudinale gâce aux vitesses angulaies des oues et à l accéléation longitudinale ne fait pas patie des tavaux de cette thèse. Dans la suite nous avons utilisé un estiateu qui éalise une oyenne des vitesses de cetaines oues en fonction de la situation de conduite. Il peut ête aené à utilise l intégale de l accéléation longitudinale pendant de couts instants dans des situations tès extêes (pa exeple losque les quate oues glissent en êe teps. L estiation des effots latéaux est éalisée gâce à l estiation de l angle de déive. Pou chaque pneu, il existe en effet une elation ente l angle de déive du pneu et l effot tansvesal poduit. Cette elation est linéaie pou des faibles angles de déive et la pente est counéent appelée igidité de déive. Pou des angles plus gands, la caactéistique effot latéal en fonction de l angle de déive satue. Dans note cas, nous avons utilisé une catogaphie founie pa le fabicant des pneus. La denièe coposante econstituée est l estiation de l angle de déive. Pou ce faie, nous avons écit dans un peie teps les équations du odèle «bicyclette», elativeent bien connu dans la littéatue [3.] et [3.]. Il s agit d un odèle dit «deux oues» voi Figue 4, qui fait l hypothèse que le pneu este dans sa zone linéaie (igidité de déive constante indépendaent de l angle de déive du tain. Dans la suite, D et D epésentent espectiveent la igidité de déive avant et aièe du véhicule. 57

59 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 4 Schéa du odèle bicyclette Le odèle bicyclette peut ête écit sous la foe de epésentation d état pa l équation (3. : d dt ( D D Dl Dl D β v CdG vcdg β v ψ& D D l l Dl Dl Dl ψ& z zvcdg z β y ψ& ( ( δ ψ& CdG δ (3. où : ψ& epésente la vitesse de lacet, β epésente la déive du cente de gavité du véhicule, epésente la asse du véhicule, v epésente la vitesse linéaie du cente de gavité du véhicule, CdG z epésente l inetie de lacet du véhicule, δ epésente l angle de baquage des oues avant du véhicule, Si l on obseve les positions des valeus popes de la atice d état, on constate qu elles se appochent de l axe iaginaie losque la vitesse longitudinale du véhicule augente (voi Figue 5. 58

60 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 5 Valeus popes de la atice d état du odèle bicyclette Si l on se contente de constuie un obsevateu linéaie invaiant (indépendant de la vitesse longitudinale du véhicule il fauda alos qu il soit suffisaent apide pou obseve la dynaique la plus apide (losque la vitesse longitudinale est faible. Cependant, losque la vitesse longitudinale augente, l obsevateu devient copaativeent «top» apide et peut conduie en conséquence à des obsevations plus buitées que celles d un obsevateu églé pou des vitesses longitudinales plus ipotantes. Ce aisonneent (qualitatif justifie d un point de vue théoique le choix d un obsevateu ayant une dynaique de econstuction de l état vaiable : plus apide losque le véhicule se déplace à faible allue et plus lente losque la vitesse longitudinale est plus ipotante. De plus, la vaiation de la vitesse longitudinale possède une dynaique beaucoup plus lente que la dynaique latéale du véhicule, ce qui peet de constuie dans la patique un obsevateu siple qui évolue dans le teps en fonction de la vitesse longitudinale du véhicule. Les équations (3. décivent la stuctue athéatique de l obsevateu poposé. xˆ& A( v zˆ Cxˆ CdG xˆ B( v CdG u K( v CdG ( z zˆ (3. Il este à touve l expession des gains K qui assuent d une pat la odification de la dynaique d obsevation en fonction de la vitesse longitudinale du véhicule, d aute pat la siplicité du coecteu. Iposons un bon aotisseent des valeus popes (notées vp ci-dessous de la atice d évolution de l obsevateu et la distance pa appot aux valeus popes de la dynaique latéale du véhicule :. I. Re { vp( A( vcdg K( vcdg C } { vp( A( v K( v C } χ Re{ vp( A( v } CdG CdG où χ est le appot ente les valeus popes de la dynaique de l obsevateu et celles du systèe. En iposant ces deux containtes et en éécivant les atices d état du systèe, on obtient les expessions du gain K des équations (3.3. CdG 59

61 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile K a χ Re [( χ Re{ vp( A( v } a a a a a ( v ] CdG CdG ( vcdg ( vcdg ( vcdg CdG vcdg I zz vcdg où ij a epésente l éléent ij de la atice A v. ( D D ( D l D l { vp( A( v } ( CdG (3.3 Il est ipotant de eaque que, d un point de vue théoique, donne une signification physique à la position des valeus popes de la atice A ( v CdG est eoné ca le systèe n est pas linéaie invaiant. Cependant, gâce à la vaiation lente de la vitesse longitudinale, les popiétés iposées, à vitesse fixée, conduisent en patique à un bon copoteent. ii. Guidage Dans ce paagaphe nous allons décie les difféentes coposantes de la généation des consignes de vitesses. La généation des consignes de vitesse longitudinale et de lacet est un algoithe qui, d un point de vue fonctionnel, utilise avant tout les infoations issues des pédales d accéléateu, de fein et d ebayage, de la boîte de vitesses, de l angle volant. Cet algoithe utilise égaleent les infoations povenant de l unité fonctionnelle «obsevateu» et d autes entées éventuelles telles que le égulateu ou liiteu de vitesse et intefaces avec le conducteu qui lui peettent de choisi le copoteent du véhicule qu il conduit (spot, éco, etc.. Ces intefaces peuvent ête, à tite d exeple, un bouton su le tableau de bod qui peet au conducteu de passe d un ode écologique à un ode spotif plus éactif. iii. Pilotage Cette denièe unité fonctionnelle a pou objectif d assue, dans la esue des liites de la physique et des actionneus disponibles dans le véhicule, la éalisation des consignes de vitesse longitudinale et de lacet. Elle est patitionnée en deux fonctions : Une peièe patie peet de calcule la soe et la difféence des couples à applique su les oues doites et gauches. Cette peièe patie est généale et indépendante (dans sa stuctue du type de véhicule considéé. Dans la suite, plusieus types de lois de coande sont poposés, étudiés et copaés pou assue la éalisation attendue. Une deuxièe patie optiise le choix des difféents actionneus disponibles dans la voitue en fonction de l état du véhicule à un instant donné. A tite d exeple, si la soe des effots à éalise est positif et que la voitue utilisée est une taction theique non hybide, alos le seul actionneu qui va 6

62 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile ête en esue de éalise ce couple positif sea le oteu theique et il ne poua ête tansis que pa les oues avant du véhicule.. Modélisation Ce paagaphe décit le odèle dynaique elatif aux copoteents longitudinal et latéal du véhicule avec un degé de détails suffisant pou obteni un odèle de synthèse non-linéaie qui sea pa la suite tansfoé en odèle quasi-lpv. a. Modèle dynaique du véhicule De nobeuses éféences bibliogaphiques existent qui décivent la dynaique véhicule avec difféents niveaux de pécision. Citons pa exeple [3.3], [3.4]. Los du choix du odèle de synthèse, il convient d établi la liite des phénoènes que le odèle doit pende en copte. Dans le cas de l application au contôle de la tajectoie, développée dans ce chapite, la liite est en fait iposée pa les actionneus disponibles (les coandes accessibles su le véhicule et pa les capteus pésents dans un véhicule (les esues. Pa exeple, dès los que l on a accès dans le véhicule aux couples de feinage su chacune des quate oues, il est intéessant d élaboe un odèle de synthèse qui possède, ente autes, les quate couples de feinage coe entées. Un aute exeple, concenant cette fois les esues, est la non pise en copte de la pente de la oute. Pende en copte la pente de la oute pouait aélioe la qualité des assevisseents, ais cette infoation n est pas disponible dans les véhicules de séie ca il seait nécessaie d utilise un accéléoète longitudinal en plus de la esue des vitesses des oues. De êe, et dans le but de facilite l iplantation des lois de coande, il est inutile d ajoute de la coplexité au odèle avec des phénoènes ayant une ipotance elative faible copaée à la dynaique de lacet, coe pa exeple le ode de oulis ou les effots et oents aéodynaiques. Ces hypothèses siplificatices font que ces phénoènes agiont coe des petubations additives su la coande puisqu ils sont hoogènes à des effots et des couples. Reaque : la conséquence que ces liitations induiont dans la synthèse des lois de coande est le fait qu il sea nécessaie de sélectionne des coecteus qui ejettent de façon suffisaent efficace les petubations additives su les coandes. La peièe étape dans la constuction du odèle consiste à écie le pincipe fondaental de la dynaique su le véhicule, voi Figue 6. On aboutit alos à tois équations difféentielles non linéaies (3.4. 6

63 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 6 - Schéa de la dynaique de lacet du véhicule ( u& ψ& v ( v& ψ& u z&& ψ i i :; j : i :; j : i :; j : :; j : F F F F xij xij yij xij cos( δ cos( δ sin( δ x cos( δ y ij ij i :; j : i :; j : i :;: F F F i :; j : yij xij yij F sin( δ g sin( α F sin( δ F yij cos( δ x ij sin( δ y ij aeoy M aeo aeox (3.4 Où : ψ& epésente la vitesse de lacet, u epésente la coposante longitudinale de la vitesse du cente de gavité du véhicule, v epésente la coposante latéale de la vitesse du cente de gavité du véhicule, epésente la asse du véhicule, x epésente la coposante longitudinale de la distance qui sépae le cente ij de gavité du véhicule de la oue ij, y epésente la coposante latéale de la distance qui sépae le cente de ij gavité du véhicule de la oue ij, α epésente la pente longitudinale de la oute, z epésente l inetie de lacet du véhicule, δ epésente l angle de baquage des oues avant du véhicule, F epésente l effot longitudinal à la oue ij, xij F epésente l effot latéal à la oue ij, yij F epésente l effot aéodynaique longitudinal, aeox F epésente l effot aéodynaique latéal, aeoy M aeo epésente le oent aéodynaique en lacet, Si l on pocède de façon siilaie avec la dynaique de chacune des quate oues (voi Figue 7, on aboutit alos aux équations décites pa la elation (3.5. On eaque que puisque l on tavaille selon nos hypothèses avec un véhicule à taction 6

64 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile avant, les équations de la dynaique des oues avant possèdent, pa appot aux tees des oues aièe, une entée suppléentaie : le couple oteu de taction. Figue 7 - Schéa de la dynaique des quate oues eq eq Ω& Ω& j j C C, j f, j C f, j F F x, j x, j R R (3.5 où : eq epésente l inetie équivalente du véhicule aenée à la oue, Ω epésente la vitesse de la oue ij du véhicule, ij R epésente le ayon sous chage des quate oues du véhicule, C ij couple oteu à la oue ij, f C ij couple fein à la oue ij, F xij epésente l effot longitudinal à la oue ij, F epésente l effot vetical à la oue ij. zij L union des équations (3.4 et (3.5 constituent la base du odèle non-linéaie utilisé pou constuie le odèle quasi-lpv de synthèse. b. Mise sous foe q-lpv Ce paagaphe détaille la tansfoation du odèle non-linéaie en un odèle quasi- LPV. L intéêt et la déache utilisée pou sélectionne les difféents choix des changeents de vaiable sont égaleent pécisés. Si l on eplace l expession des effots longitudinaux obtenus en (3.5 dans les équations (3.4 et si l on effectue les changeents de vaiables des équations (3.6 et (3.7 : 63

65 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 64 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω u e F F l F F l F F R l R e R e R e R e R l u F F F F R R u F F R R R R z y y z y y z y y z eq zz eq z eq z z z y y y y eq y y eq eq sin( cos( sin( cos( cos sin( cos( sin( sin( sin( cos( cos( δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ ψ & & & & & & & & & & & & & (3.6 f f f f f f f f C C u C C C C u C C u C C C C u 4 3 (3.7 on obtient le systèe d équations difféentielles de l équation ( u u u u v u v u dt d ψ ψ & & (3.8 Il est ipotant de eaque que le choix du changeent de vaiable (3.7 conseve le sens physique des gandeus de coande, espectiveent la soe et difféence des effots su l essieu avant et l essieu aièe du véhicule.

66 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Une aute eaque est que le choix du changeent de vaiable (3.6 copote cetains paaètes qui sont fonction de u. Le changeent de vaiable n est plus défini losque la vitesse longitudinale du véhicule tend ves zéo. Ceci ne pose pas poblèe dans note cas dès los que l on ne souhaite plus contôle le véhicule losqu il est à l aêt ou pesque à l aêt. L étape finale de siplification, qui est un éléent clé dans l adéquation du odèle de synthèse à une application patique, est d une pat l éliination de l équation de la dynaique de la vitesse latéale et d aute pat les deux denies changeents de vaiable décits dans l équation (3.9. L intéêt d éliine l équation de la dynaique de la vitesse latéale consiste à siplifie le odèle en le éduisant d un ode et en liitant ipliciteent le nobe de paaètes vaiables. On notea qu il n existe pas d appoxiation intoduite pa cette éliination copte tenu du changeent de vaiables intoduit dans l équation (3.9. L intéêt des changeents de vaiable décits dans l équation (3.9 est d une pat de gade le caactèe intégateu du odèle linéaie invaiant à paaètes fixes (natuelleent intégateu puisqu il s agit de tansfets ente couples et vitesses, d aute pat de gade le sens physique des vaiables tout en éduisant le nobe de paaètes vaiables. Il est ipotant et nécessaie de éduie le plus possible le nobe de paaètes vaiables puisque dans la epésentation polytopique du systèe, le nobe de soets est égal à deux à la puissance le nobe de paaètes vaiables. ~ ~ u 3 u 4 ψ& tan( β ; ~ u3 u4 u 7 u ( On aboutit finaleent au odèle de synthèse poposé dans l équation (3.. d dt ~ u ψ & u ψ& u~ ~ u (3. Pou fini il suffit d établi les liites de vaiation des deux paaètes vaiables de l équation (3.. Pou ce faie, il faut pende en copte : les caactéistiques géoétiques du véhicule, dans note cas une Renault Laguna II, les liitations physiques, coe pa exeple les liites des effots de contact pneu-sol, la plage de vaiation de la vitesse longitudinale que l on veut pende en copte, dans note cas l intevalle [4 /h /h]. Il en ésulte le polytope décit Figue 8. 65

67 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Θ 3 Θ 4 ~ ~ ~ ~ <.635 <.8463 Θ Θ Figue 8 - Polytope issu du odèle quasi-lpv c. Modélisation des actionneus Ayant pou but de odélise tout le véhicule, il est nécessaie de copléte le odèle de la dynaique du véhicule pa le odèle des actionneus et des capteus disponibles dans la chaîne de coande et la chaîne de esue. Dans le cas des capteus, la bande passante est tès ipotante et se situe au-delà de la bande de féquence coespondant à la dynaique de l application. Dès los, et dans le but de ne pas accoîte inutileent l ode du odèle, ils seont volontaieent exclus de note odèle de synthèse. Les actionneus disponibles dans le véhicule sont : Systèe de feinage : feins électoécaniques coandables individuelleent. Il s agit d un systèe de feinage dit «by wie» ca il n existe pas de lien écanique ente la pédale de fein et les éléents de fiction. Chaque étie est coposé d un oteu asynchone et d un systèe vis-écou qui see les plaquettes de fein conte les disques. Une boucle intene peet d assevi l effot de feinage appliqué. Le odèle utilisé est constitué d un etad pu de s associé à une fonction du peie ode de constante de teps de 3 s et une satuation à N pa étie. Goupe otopopulseu : oteu F4R (RENAUL ; oteu essence lites tubocopessé, 4 cylindes en ligne et chevaux. Dans la suite il sea odélisé pa un etad pu de s associé à une fonction du peie ode de constante de teps et une satuation vaiable en fonction du égie oteu (voi Figue 9. Le choix de cette stuctue est otivé pa le besoin de siplicité dans un odèle qui sea utilisé pou la synthèse de lois de coande. 66

68 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Catogaphie 3 5 Couple Moteu (N Régie Moteu (p Figue 9 - Catogaphie du couple en fonction du égie oteu (F4R d. Le difféentiel Le denie éléent qu il est ipotant de odélise, d un point de vue dynaique, est le difféentiel du véhicule. Il est situé en sotie de la boîte de vitesses et peet aux oues intéieues et extéieues d un viage de toune à des vitesses difféentes. Le difféentiel écanique a été inventé en 87 pa le écanicien fançais Onésiphoe Pecqueu (79-85 et eployé dès 86 su les peies véhicules outies à vapeu. Dans le cas d un véhicule autoobile à taction avant, un seul difféentiel est pésent, eliant l axe de sotie de la boîte de vitesse aux abes de tansission qui se diigent ves les deux oues avant. Les oues aièe ne sont pas liées écaniqueent ente elles et peuvent atteinde natuelleent des vitesses difféentes en viage. Dans le cas d un véhicule autoobile à populsion (essieu aièe oteu, le seul difféentiel est placé à l essieu aièe ; et dans le cas d un véhicule autoobile 4x4 (taction aux 4 oues il y a au oins deux difféentiels (un su le tain avant et un aute su le tain aièe. Cetains véhicules à quate oues ne possèdent pas de difféentiel : c est le cas de ats ou de cetains «quads». Ils sont caactéisés pa un copoteent dit «difficile» en viage avec des glisseents ipotants des oues. Dans le cas des ats, le châssis doit ête assez souple pou peette à la oue aièe intéieue de se souleve dans un viage, de sote que le at puisse toune sans difficulté. Plusieus types de difféentiels existent : les difféentiels classiques (cas du difféentiel détaillé dans la suite de ce paagaphe et des difféentiels à glisseent liité (conçus pou se liite à pati d'un cetain seuil de glisseent. De nobeux bevets sont encoe actifs, et pai les odèles les plus couants, on peut cite les difféentiels : osen : Gleason Wos fabicant aéicain de pignons et engenages, a déposé la aque osen, pou «ORque SENsing», utilisant une vis sans fin, pincipe inventé pa l ingénieu aéicain Venon Gleasan, 67

69 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Quaife : fabicant anglais. GKN Diveline : fabicant japonais de difféentiels à glisseent liité. Le difféentiel Mecie (ingénieu Renault utilisant des engenages paadoxaux, c'est à die liant des oues tounant dans le êe sens. Dans ce cas, le glisseent spécifique plus ipotant des dentues peet une tansission patielle du couple à la oue encoe en contact avec le sol. On dit souvent qu un cetain difféentiel est taé à t%, pou signifie qu il tolèe un écat de couple de -t % ente les dei abes. Dans ce paagaphe, le but est de odélise le tansfet ente le couple founi pa le oteu et les couples ésistants (qui s opposent au ouveent des oues : éactions du pneu et actions des feins ves les vitesses oues et la vitesse oteu (égie oteu. Le schéa de la Figue epésente la tansission du couple oteu ves les deux oues. Figue. Schéa de la chaîne de tansission Dans un peie teps il est nécessaie de défini les epèes qui seont utiles : x c 6 x 6 y c y 6 6 z 6 z c 68

70 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile y 6 x 6 z 6 L.. A l La base châssis : { O x, y, z } ; est supposée inetielle, ce qui n est qu une c c c appoxiation. Une eilleue appoxiation consisteait à écie aussi la dépendance du ouveent du châssis dans un epèe lié à la oute supposée galiléenne. Le point O est situé à l intesection de l axe de otation de 6 et de la doite qui elie les deux centes de gavité des deux satellites. L axe x c est diigé ves l avant du véhicule et est paallèle à la oute, y c est lui aussi paallèle à la oute et diigé ves la gauche du véhicule du point de vue du conducteu ; z c coplète le tiède. La base du pote-satellite : { O;, y z } x est liée au solide 6. On etouve une atice 6 6, 6 de otation d un angle 6 pou passe d une base à l aute (de la base châssis à la base liée au solide 6 : x y z cos( 6 sin( 6 sin( 6 x y cos( 6 z c c c (3. Dans la suite, on notea Ω i la vitesse de otation du solide i. Nous allons tout d abod expie les elations cinéatiques de la chaîne de tansission. Nous allons coence pa expie la vitesse de tois points du satellite : v C v A v B α d Le point A est su le cente de l axe de syétie du satellite, cependant à cause de la non-convexité du volue du satellite, il se touve contenu dans le pote-satellites. Sa 69

71 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile vitesse est donc identique (absence de ouveent elatif à celle du point situé su le pote-satellites : v { O; x, y, z } Ω l 6 ( A 6, x (3. On expie ensuite la vitesse des deux autes points (B et C en fonction de la vitesse de A et de la vitesse de otation de 5 : v v B 5 C 5 v v A A Ω Ω 5 5 AB AC (3.3 De plus, on sait que d apès la loi de coposition des vitesses angulaies : D où, v v (,{ O; x, y, z } Ω( 5 / 6, { O; x, y, z } Ω( 6, { O; x, y, z } Ω y Ω 6 Ω ( / 6 z ( B 5, { O; x } 6, y6, z v 6 ( A 5, { O; x6, y6, z6 } ( C 5, { O; x, y, z } v( A 5, { O; x, y, z } ( Ω ( Ω 6 6 y y 6 6 Ω Ω 5 / 6 5 / 6 z z 6 6 AB ( lω AC ( lω 6 6 dω dω 5 / 6 5 / 6 x x 6 6 (3.5 On peut encoe éécie l expession des vitesses des points B et C en fonction des vitesses des points de contact des engenages 3 et 4 : v v ( B 4, { O; x6, y6, z6 } ( C 3, { O; x, y, z } Ω Ω 4 3 R R p4 p3 x x 6 6 (3.6 Avec R pi le ayon du pignon i. Copte tenu des deux elations : lω lω 6 6 dω dω 5 / 6 5 / 6 Ω Ω 4 3 R R p4 p3 (3.7 Il vient les deux elations : Ω Ω 3 l Ω4 Ω6 R ( Ω Ω 5 / (3.8 R avec R R p 3 Rp4 et. d En éécivant la vitesse du oteu en fonction de celle de 6, on aboutit à : Ω R Ω n 3 4 Ω (3.9 R 7

72 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile soit : Ω 3 Ω4 α Ω (3. Le second pincipe utilisé consiste à applique les lois de Newton. Elles vont nous peette de touve les deux équations difféentielles qui coplètent les elations cinéatiques. On calcule alos le oent cinétique du solide 6 et sa déivée vectoielle : I x L I Ω I (3. G { } y 6 y O; x6, y6, z6 I z d d LG LG Ω6 LG Ω& 6I y yc (3. dt { O; xc, yc, zc } dt { O; x6, y6, z6 } Reaque : le poduit vectoiel est nul ca les deux vecteus sont colinéaies. On peut donc écie : d dt I y LG nr Ω& R M G c c c Ext RL C lf R R { O; x, y, z } pe 5 / 6 (3.3 Afin de pouvoi etouve l expession de la foce que 5 exece su 6 (5/6, il faut utilise le pincipe d action éaction et la deuxièe loi de Newton (pincipe fondaental de la dynaique : On calcule l accéléation du cente de gavité de 5, On écit le bilan des foces su le solide 5. Pou calcule l accéléation du cente de gavité de 5, il suffit de déive popeent (déivée vectoielle la vitesse du point appatenant au solide 6, qui est exacteent et toujous identique au point du solide 5 qui est le cente de gavité (A. v a ( A 6, { O; x6, y6, z6 } lω6 x6 ( A 6, { O; x, y, z } lω& 6 x6 Ω6 yc ( lω6 x6 lω& 6 x6 lω6 z (3.4 On écit ensuite l équilibe des foces appliquées au solide 5 en pojection su l axe x 6 : 7

73 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile α Avec en vet les foces execées pa 6 su 5, en noi les foces execées pa l engenage 3 su 5 et en ouge l engenage 4 su 5. On obtient : F x x x n R 6 6 F F l b Ω& 3/ 5 4/ 5 6 /5 R 6 (3.5 La denièe étape consiste à calcule pa le pincipe d action éaction les foces execées pa les engenages 3 et 4 su le satellite. On écit alos la foule du oent cinétique su chacun des axes des oues : 6 Ω& x F R C, i 3,4 (3.6 i i 5 / i pi i ce qui nous peet de calcule : F F x6 3/ 5 x6 4 / 5 R p3 R p4 ( Ω& ( Ω& 4 C C 3 4 (3.7 Finaleent, en eplaçant dans l équation du oent cinétique de 6, il vient : nr R ( 3 4 Ω & LR l C C l l3ω& 3 l 4Ω & b I yn C 4 (3.8 R R R Rp Rp Nous pouvons écie cette denièe équation sous la foe : f Ω&, C, C C (3.9 ( 3 4 ce qui véifie le fait intuitif que, su l abe oteu, les deux couples ésistants appliqués aux oues sont aenés de façon identique. En effet, nous pouvons éécie l équation coe suit : avec : Ω& C χ ( C C 4 (3.3 3 l b n R L R R p I y n R L R R p 4nl R p R LR axeroue 7

74 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 73 p p R LR lr R χ où axeroue epésente les oents d inetie su chacun des axes des oues (supposés identiques. Reaque : nous pouvons obseve les 3 contibutions su le oent d inetie équivalent, aené su l abe oteu, dues espectiveent au satellite, au pote satellite et à chacune des oues. Reaque : le facteu qui peet de aene les couples ésistants à l abe oteu est pueent géoétique. Finaleent, en appliquant le pincipe fondaental de la dynaique, on peut touve une denièe équation. Il s agit de l expession de la déivée du oent angulaie du satellite : { } Ω Ω Ω Ω Ω Ω ( ( ,, ; I I I I I L z y z y x z y x O G à savoi : { } { } ,, ; 5,, ; 5 ] ( [ ] ( [ z I y I x I L L dt d L dt d z z z G z y x O G z y x O G c c c Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω & & & (3.3 D où : ( / / 6 6 Ω Ω & & I R F R F z p x p x (3.3 et en eplaçant les effots des axes oues : ( ( axe oue z C C I Ω Ω & & soit : ( el C C Ω Ω & & (3.33 Le denie pincipe utilisé est que la déivée de l énegie cinétique est égale à la soe des puissances intéieues et extéieues (la vaiation d énegie pa unité de teps est égale à la puissance qui ente oins celle qui sot du systèe : ext P int P dt de otale Cinétique

75 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 74 Dans note cas, on considèe que les actions qui s opposent sont deux couples ésistants connus : 3 C et 4 C. L expession de l énegie cinétique devient : Ω Ω Ω Ω Ω Ω E otale Cinétique (3.34 Avec : : oent d inetie du oteu, de l ebayage et de l engenage, : oent d inetie de R et de p, 3 : oent d inetie de la oue 3 et de p 3, 4 : oent d inetie de la oue 4 et de p 4, 5 : oent d inetie de 5, 6 : oent d inetie de 6 avec 5. Reaque : on fait l hypothèse que le oent d inetie 6 est indépendant de la position angulaie de 6 losque 6 toune pa appot à 5. De plus on sait que : Ω Ω losque le couplage est établi, R R Ω Ω 6 Ω Ω n ( / 5 Ω Ω Ω D où : / Cinétiqueotale R R n R R E Ω Ω Ω Ω Ω Ω (3.35 Soit en déivant pa appot au teps : [ ] [ ] Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω R R n R R dt de Cinétiqueotale Le bilan des puissances se taduit pa les elations : ext int Ω Ω Ω C C P C P

76 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 75 Reaque : si l on décide de faie un odèle plus détaillé de la tansission en y ajoutant les effots dus aux fotteents visqueux, il suffit d ajoute des tees de puissance sotante du systèe sous foe de puissance dissipée. Finaleent on obtient l équation : [ ] [ ] Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω R R n R R C C C (3.36 En penant le vecteu d état x ] [ 4 Ω 3 Ω, le vecteu de coandes C C C u ] [ 4 3 et le vecteu de soties y ] [ 4 3 Ω Ω Ω, le copoteent dynaique du difféentiel peut ête décit pa la epésentation d état : x e e y u d c a b b a x x & (3.37 Avec : nr R e I R nr d I R nr c R nr b R nr a axe oue z axe oue z χ χ χ Dans la patique, pou chaque appot de la boîte de vitesses, les abes qui sont entainés sont difféents. Afin d identifie péciséent l enseble des paaètes qui définissent les six odèles de la chaîne de tansission (un pa appot de boîte de vitesses, nous avons éalisé des essais à oues levées su pont. Le pincipal intéêt de ces conditions d identification est de connaîte péciséent les couples ésistants. En effet les seuls couples ésistants, dans ces cas, sont ceux execés pa les feins. Nous avons éalisé tois séies d essais : Essais «cinéatiques» : qui peettent de ecale le paaète α de l équation (3.. Il s agit de deux enegisteents de quelques secondes pa appot de la boîte de vitesses. Le peie enegisteent effectué avec chaque appot est utilisé pou l identification du paaète considéé et le deuxièe pou la validation.

77 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile A l aide d une «µ-autobox» nous avons enegisté les vitesses des oues et le égie oteu en fonction du teps. Pou chaque péiode d échantillonnage ( s, nous avons calculé la valeu du paaète α. Ensuite, nous avons calculé la oyenne et la vaiance du α calculé chaque pas d échantillonnage. Les valeus des oyennes coespondent assez péciséent avec les valeus théoiques issues de la conception de la boîte de vitesses. En ce qui concene la vaiance, elle est de l ode de fois plus faible, ce qui nous peet de conclue que les valeus oyennes sont epésentatives de la éalité physique de la boîte de vitesse. Le tableau qui suit ésue les ésultats de l identification du paaète α : Rappot BV αˆ,365e-,53e- 3,69e- 4,837e- 5,.9495e- 7,68e- va(α ˆ 9,395e-7,988e-6,789e-6,5e-6 4,445e-6,.99e-5 Essais dynaiques «syétiques» : qui peettent d identifie les deux paaètes de l équation (3.3. Pou cela une peièe séie d essais, avec des couples ésistants nuls, peet d estie pou chacun des six appots de la boîte de vitesse. Ensuite, χ est estié dans un deuxièe teps avec une seconde séie d essais où l on ajoute une action de feinage connue. Dans la table qui suit, nous avons écapitulé les pincipaux ésultats de l identification : Rappot BV Ĵ 8,6e-,777e-,355e-,837e-,859e-,8393e- va( ˆ 7,9633e-5,58e-5 8,33e-5,9666e-4,6647e-4 8,5445e-5 χˆ,9686e- 3,6375e- 7,756e- 6,855e-,97e-,97e- va(χ ˆ 8,8e-5,98e-5,739e-5 4,94e-5 8,943e-4 8,943e-4 Reaque : les valeus de χˆ et de va(χ ˆ du 6 èe appot n ont pu ête identifiées pou le oent. Elles sont eplacées tepoaieent pa les valeus du 5 èe appot. Essais dynaiques «dissyétiques» : ils peettent d identifie le paaète Ĵ el de l équation (3.33. Il s agit de l identification la plus difficile à ette en place, ca il faut esue péciséent les couples de feinage et en paticulie leu difféence. Les ésultats de l identification sont ésués dans le tableau ci-dessous : Rappot BV Ĵ 5,5736e 4,67e 4,33e 4,6447e 6,396e,9636e el va( ˆ el 9,5893e-,8e- 4,69e- 5,38e-,66e-,8539e 76

78 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Le but des développeents ci-dessous est de valide les ésultats des identifications effectuées pécédeent. La déache consiste à copae les ésultats des essais et les ésultats obtenus pa les odèles décits ci-dessus. Validation de l identification cinéatique : Pou la validation du odèle cinéatique (3., nous utilisons les deuxièes séies d enegisteents effectués pou chaque appot. Dans la figue cidessous (Figue nous pouvons copae les égies oteus issus des essais (ouge et de la siulation (bleu pou le cas où le peie appot de la boîte de vitesses est enclenché (dans le cas des siulations, les entées sont les vitesses angulaies des deux oues de l essieu avant et le appot de la boîte de vitesse engagé. Figue - Validation du odèle cinéatique de la chaîne de tansission e appot engagé Les ésultats obtenus sont tès poches, ainsi les écats ne sont pas visibles. Il en est de êe dans le cas des autes appots. On peut donc conclue que le odèle cinéatique est validé pou les six appots de la boîte de vitesse. Validation du odèle de la dynaique syétique : Pou la validation de la dynaique syétique, nous utilisons égaleent les deuxièes séies d enegisteents effectués, pou le cas de l essai considéé, pou chaque appot. Dans la figue ci-dessous (Figue nous pouvons copae les égies oteus et les vitesses des oues issus des essais (tait plein et de la siulation (tait discontinu pou le cas où le peie appot de la boîte de vitesses est enclenché. 77

79 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue - Validation de la dynaique syétique (, e appot Les ésultats ontent la bonne epésentativité du odèle, êe avec des esues peu pécises du couple oteu execé. Figue 3 - Validation dynaique syétique (X, e appot Coe pécédeent les ésultats ontent la bonne epésentativité du odèle, êe avec des esues peu pécises des couples oteu et de feinage execés. Validation de la dynaique dissyétique : Pou la validation de la dynaique dissyétique, nous avons epésenté dans la figue suivante (Figue 4 une copaaison ente les ésultats issus de la siulation (tait plein et du odèle de la chaîne de tansission (tait discontinu. Les ésultats obsevés sont les vitesses des deux oues avant et les 78

80 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile ésultats issus de la siulation sont les soties du odèle ayant pou entées les couples oteu et les deux couples feineus ainsi que le appot de la boîte de vitesse engagé. Figue 4 - Validation du odèle dynaique dissyétique, e appot Les ésultats ontent la bonne epésentativité du odèle, êe avec des esues peu pécises des couples oteu et de feinage execés. Pou conclue, on peut die que le odèle de la Figue 5 (ayant pou entées les couples feineus et oteu ainsi que le appot de la boîte de vitesse engagé et pou soties les vitesses des oues avant et le égie oteu est bien adapté à nos besoins : il taduit les phénoènes physiques les plus ipotants (copte tenu des endeents du difféentiel et este assez siple : un odèle linéaie invaiant difféent pou chaque appot engagé. Figue 5 - Modèle coplet de la chaîne de tansission Reaque : une extension possible de ce odèle consiste à pende en copte des tees de dissipation ou fotteents visqueux. Ceci se taduiait pa une atice A 79

81 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile non nulle pou chacune des epésentations d état associées aux appots de la boîte de vitesses. Afin de copléte les ésultats de cette étude, nous avons éalisé une copaaison des odèles obtenus en utilisant difféentes éthodes d identification paaétique des systèes MIMO et les ésultats issus du ecalage paaétique effectué. Pai les odèles que nous avons testés, les plus epésentatifs sont : les epésentations d état, les odèles de type ARX, les odèles de type boîte gise (où seuls les paaètes inconnus sont identifiés. Les odèles ARX ont une stuctue de la foe : A ( q y( t B( q u( t e( t, avec : u ( t le vecteu des n u entées, y(t le vecteu des n y soties, n n y y y u A R, B R, e (t un buit blanc. n n andis que les odèles de epésentation d état ont la stuctue suivante : & e x Ae xe Beu K y Cexe Deu e e e Dans les figues suivantes (Figue 6, Figue 7 et Figue 8, nous avons epésenté les évolutions tepoelles des difféentes soties pédites pa les odèles énoncés cidessus et les soties povenant des esues expéientales (en noi : le odèle boîte noie de epésentation d état d ode 4 est en ouge, les odèles ARX d ode et 3 sont epésentés en bleu et vet espectiveent, le odèle ecalé issu de la ise en équation et coespondant aux équations (3.37 est en cyan enfin le odèle boîte gise des équations (3.3 et (3.33 est en jaune. On notea qu en aison du caactèe intégateu du systèe, on obseve une augentation généale de l eeu coise pa tous les odèles losque le teps augente. 8

82 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 6 - Copaaison de Modèles Cette peièe figue coespond au peie appot de la boîte de vitesses et à une expéience destinée à l identification qui excite la dynaique syétique du difféentiel. Les ésultats pédits pa tous les odèles sont tès satisfaisants. Ceci était pévisible ca il s agit des données utilisées pou les pocessus d identification. On obseve une détéioation des ésultats pou les plus gands appots de vitesse. Ceci est dû aux difficultés techniques encontées los des essais su véhicule. En effet, losque le appot engagé entaine une vitesse des oues significativeent plus élevée, les éléents écaniques chauffent ca les endeents sont oins bons et le isque de casse augente. Afin de ainteni le isque le plus bas possible, nous avons diinué la duée des échelons appliqués au systèe. De plus, c est aux valeus de vitesses élevées que les foces de fotteents visqueux sont les plus ipotants et dans nos odèles ils ne sont pas pis en copte. L appaition des fictions et la duée plus coute des essais expliquent ainsi la oins bonne qualité des odèles pou les hauts appots de la boîte de vitesse. Cependant, ceci ne pose pas de poblèe ca pou les applications envisagées ce niveau de pécision dans la odélisation n est pas nécessaie. 8

83 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 7 - Copaaison de Modèles Cette figue coespond à une expéience (difféente de celle eployée pou l identification qui a été enée avec le peie appot de la boîte de vitesses engagé et qui excite la dynaique syétique. On peut ieux copae su cette figue les ésultats pédits pa les difféents odèles : Les odèles en ouge (epésentation d état d ode 4 et cyan (odèle ecalé offent les oins bonnes pédictions (en paticulie le odèle ecalé, Les autes odèles offent des pefoances siilaies. 8

84 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 8 - Copaaison de Modèles 3 Enfin la figue 8 peet de copae les ésultats des difféentes epésentations (epésentation d état d ode 4, ax d ode 3 et 4, odèle boîte gise d ode où seuleent les paaètes inconnus des équations 3.3 et 3.33 sont identifiés face à une excitation de la dynaique dissyétique. Les eilleus ésultats sont obtenus pou le odèle boîte gise (tacés en jaune : ce odèle peet de pende en copte les connaissances à pioi (telles que les appots de boîte de vitesse. Seuls les deux paaètes de la atice de coande de la epésentation d état sont estiés pou iniise le caé de l eeu coise pa le odèle, puisque l on sait que la atice d état est nulle, et que l on connait de façon tès pécise les valeus de la atice d obsevation. Les deux odèles ARX (un ode 3 et un ode 4 possèdent des copoteents tès siilaies. Ceci nous peet de justifie le choix d un odèle d ode. Le odèle ecalé (cyan et de epésentation d état (ouge possèdent des pefoances qui sont bien en dessous des autes. Cependant, le odèle ecalé pésente l utilité de sevi de point d initialisation pou la iniisation du odèle boite gise. Les ésultats étant assez poches, on peut alos conclue qu ajoute de la coplexité au odèle tout en lui enlevant son sens physique n appotea guèe plus dans le cade d un odèle de synthèse de lois de coande. Mêe dans le cade d un odèle de validation, la pécision des capteus esteint l intéêt d un odèle type boîte noie qui pouait intége les dissipations visqueuses. Le odèle qui est etenu est le odèle 83

85 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile boîte gise (en jaune, ca il peet de conseve le sens physique et d obteni des stuctues siples et pécises. 3. Synthèse de coecteus Ce paagaphe a pou but de décie les difféents coecteus élaboés afin d assevi la vitesse longitudinale et la vitesse de lacet du véhicule. Le peie est un coecteu de type H quasi-lpv inspié de [3.5] et [3.6]. Les deux autes coecteus sont issus d une linéaisation pa difféoophise : un peie avec une boucle extene obuste H et le deuxièe avec deux coecteus popotionnel intégal optiisés. a. H quasi-lpv La éthode utilisée pou concevoi le peie des coecteus poposé est la synthèse H quasi-lpv. La otivation de ce choix est induite pa la foe du odèle de synthèse que nous avons obtenue (quasi-lpv et pa l incapacité de contôle (avec des pefoances coectes le systèe avec des coecteus linéaies invaiants. Le cahie de chages de la synthèse est : annulation de l eeu statique en suivi de consigne de la vitesse longitudinale et de la vitesse de lacet, oll-off axial (atténuation des hautes féquences des signaux de coande, teps de éponse aussi faible que possible, dépasseent contôlé en éponse à un échelon de consigne (du point de vue pestation client, age de gain > 6 db, age de phase > 45, ejet efficace (du point de vue pestation client des petubations constantes additives agissant su les coandes. La stuctue des filtes de pondéation choisie est pésentée Figue 9. Les filtes W et W peettent d assue une eeu statique «nulle», le teps de éponse et la age de odule. Les filtes W et W peettent de égle l action de oll-off et les filtes W 3 et W 3 peettent de égle le ejet de petubation. 84

86 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 9 - Stuctue de synthèse H q-lpv Reaque : tous les filtes sont d ode un sauf W 3 et W 3 qui sont des constantes. La otivation peettant d abouti à ces choix est de liite l ode du coecteu (voi [3.7] et [3.8]. La Figue onte les digaes de Bode du coecteu obtenu. Ce coecteu est d ode 8 et iniise la noe H entée sotie du schéa de synthèse décit pa la Figue 9. Ces foes peettent d identifie des allues de type popotionnel intégal et avance de phase (voi Figue. Figue - Diagae de Bode du coecteu de l'entée écat de vitesse longitudinale ves les deux soties Les tacés des valeus singulièes des fonctions de sensibilité et de sensibilité copléentaie (S et KS sont détaillés Figue. On obseve que, pou tous les soets du polytope (taits pleins, ils sont ajoés pa les gabaits choisis (taits discontinus qui sont le eflet des objectifs de synthèse décits ci dessus. 85

87 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue - Valeus singulièes de la boucle feée coigée La stabilité quadatique a été véifiée en déteinant une atice syétique définie positive X telle que la LMI décite pa l équation (3.38 soit véifiée. bf i A X XA p (3.38 bf i où A est la atice d état en boucle feée coigée au i èe soet du polytope. bf i De plus, la Figue, détaille la position des valeus popes de la atice A pou bf i les quate soets ; on peut obseve que ses valeus popes sont toutes à patie éelle négative (ce qui ne gaantit cependant pas la stabilité pe se et bien aoties. Figue - Pôles de la boucle feée aux soets du polytope En ce qui concene les ages de stabilité, elles ont été calculées en ultivaiable pa le biais du gain L. 86

88 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile α L ( α L( S (3.39 A savoi : Magede gain ] -α ; α [ ; α α α α α α Magede phase acsin ;acsin acsin ;acsin Les équations pécédentes peettent de conclue à des ages : 9,65 < Mage Gain[dB] < 3,85 55,79 < Mage Phase[ ] < 55,79 Dans la suite, ce coecteu a été siplifié et discétisé pou une iplantation en teps discet. La siplification pou chaque coecteu LI aux quate soets du polytope a consisté en : un eplaceent des pseudo-actions intégales pa des actions intégales pues, une éliination des pôles et zéos au-delà de la féquence de eplieent (dans note cas : π, 34 ad/s, une éliination des couples pôle-zéo («stables» poches nuéiqueent de la êe féquence, une pojection su l axe éel des pôles et zéos qui sont déjà (aux toléances pès su l axe éel. La discétisation a été effectuée de façon analytique en utilisant une tansfoation bilinéaie (voi [3.], ce qui a donné coe ésultat des fonctions de tansfet discètes dont les paaètes ne sont pas constants, ais dépendants des paaètes vaiables : a az... anz a, b ~ l ( z ; avec a, (, n i bi f i b b z... b z n n (3.4 b. Retou linéaisant Dans cette section nous allons décie la linéaisation du systèe quasi-lpv pa difféoophise, c est-à-die la linéaisation globale et pou tout point de fonctionneent de l espace paaétique. Le odèle quasi-lpv de la dynaique de lacet du véhicule peut aussi s écie coe un systèe non-linéaie affine en la coande : 87

89 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 88 ψ& & u x h y u u x g x f x ( ~ ~ ( ( (3.4 Avec : ψ ψ β & & u x h x h x h x g u u u x f ( ( ( ( tan( ( 4 (3.4 Coe il est habituel dans cette appoche, il est nécessaie de déteine dans un peie teps le degé elatif du systèe, qui dans le cas de systèes à plusieus soties est la soe des degés elatifs des soties. Nous avons calculé ces degés elatifs en utilisant les déivés de Lie dont la définition est appelée pa l équation (3.43. ( ( ( avec ( ( ( ( ( : ( une fonction Pou x x L x f x x L x L x f x x L x f i n i i f f i n i i f n λ λ λ λ λ λ λ R R a (3.43 Ainsi, le degé elatif d un systèe pa appot à la sotie (x h est défini coe le nobe de fois qu il est nécessaie de déive (x h pou faie appaaite expliciteent la coande dans une des déivées de la sotie. Soit : ( ( < x h L L x h L L f g f g Les équations ci-dessous taduisent le calcul des degés elatifs pou chaque sotie : ( ( x h L L x h L L f g f g (3.44

90 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile L L g g L f f h ( x L h ( x (3.45 Finaleent, le degé elatif du systèe est égal à : (3.46 On sait [3.9] qu il existe un etou d état linéaisant et statique si et seuleent si le degé elatif MIMO est égal à la diension de l espace d état. Dans note cas, la diension de l espace d état est égale à, donc le systèe est linéaisable pa etou d état statique. L étape suivante consiste à calcule la atice D (x dite atice de découplage. Elle est définie pa l équation (3.47, et dans note cas elle est invesible ca égale à l identité. L L h x L L h x D x g f ( g f ( ( I (3.47 Lg L f h x Lg L f h x ( ( Finaleent, on peut écie que la coande u (x qui linéaise globaleent la epésentation du véhicule est décite pa l équation suivante : 4 u tan( β uψ& v u( x u v (3.48 Le schéa de coande est décit Figue 3. On peut obseve une boucle «intene» qui linéaise le véhicule et un coecteu linéaie invaiant qui fee la boucle «extene». u ef ψ& ef - Coecteu v v VEHICULE u~ u ~ Retou linéaisant u ψ& Systèe linéaisé Figue 3 Schéa de coande avec etou linéaisant i. Boucle extene H Ce paagaphe décit la synthèse du peie des deux coecteus poposés pou la boucle extene : une synthèse H. L inconvénient pincipal de la linéaisation pa difféoophise est le anque de obustesse face aux incetitudes du odèle utilisé 89

91 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 9 pou constuie le etou linéaisant. Dans note cas, c est la auvaise estiation des paaètes vaiables qui pouait nuie aux pefoances et à la obustesse de la loi de coande. La otivation du choix de la éthode de synthèse est le besoin de obustesse vis-à-vis des eeus d estiation des paaètes vaiables ~ et. Pou ce faie, nous avons éécit les équations de la dynaique du odèle linéaisé en penant en copte les écats su l estiation des paaètes vaiables. Dans la suite on fea l hypothèse que ces écats décits dans l équation (3.49 sont bonés. ( ( < < et ~ ~ H H H H Est H Est H ε ε (3.49 Le systèe peut ête is sous foe LF selon le odèle de la Figue 4. La epésentation d état de (s M est décite pa l équation (3.5 et s K H ( est le coecteu que l on cheche à synthétise. Figue 4 - Schéa LF du systèe linéaisé ( v v u u u u y v v u u dt d s M δ δ ψ ψ δ δ ψ ψ & & & & (3.5 H H Dans ce cas, le schéa de synthèse H Figue 5 est difféent de celui utilisé dans le paagaphe 3.a, il incopoe ici deux pondéations constantes suppléentaies :. En appliquant le théoèe du petit gain, si l équation (3.5 est espectée, alos la stabilité face aux auvaises estiations des paaètes vaiables bonés est assuée. (s S (s M (s K H

92 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile S (s (3.5 Reaque : l hypothèse de stabilité intene nécessaie pou pouvoi applique le théoèe du petit gain est assuée pa la synthèse H elle êe. K H (s W 3 W W M(s W 3 Figue 5 - Schéa de synthèse H de la boucle extene obuste Le coecteu ainsi obtenu est d ode 8 et iniise la noe H des tansfets entée/sotie décits pa la Figue 5. Il a ensuite été siplifié aux quate soets du polytope : eplaceent des pseudo-actions intégales pa de véitables actions intégales, éliinations des pôles et zéos au-delà de la féquence de eplieent (dans note cas : π s 34 ad/s, éliination des couples pôle-zéo qui sont, à une toléance pès, à la êe féquence, pojection su l axe éel des pôles et zéos qui sont déjà (à une toléance pès su l axe éel. La Figue 6 onte les diagaes de Bode du coecteu avant (tait plein et discontinu iégulie et apès siplification (tait discontinu égulie et tait discontinu avec pointillés intecalés. Les coecteus obtenus apès siplification (eplaceent du pôle pesque nul pa une action intégale pue, éliination des pôles et zéos haute féquence sont d ode 3. On peut eaque et intepéte les tacés de ces diagaes coe ceux coespondant à des coecteus de type popotionnel intégal filtés. 9

93 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 6 - Diagaes de Bode des coecteus avant et apès siplification De êe nous avons tacé Figue 7 les valeus singulièes des tansfets les plus significatifs de la boucle feée. Ces tacés coespondent à la boucle feée avec le coecteu siplifié, d où le non-espect du gabait de KS pou la vitesse longitudinale. Figue 7 - acé des valeus singulièes de S et KS Les ages de stabilité ont aussi été calculées dans leu vesion ultivaiable et les ésultats obtenus sont ésués Figue 8, Figue 9, Figue 3 et Figue 3. Les valeus nuéiques coespondant aux pies cas sont explicitées équation (3.5. 9

94 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 8 - Mages de phase à doite du point citique Figue 9 - Mages de phase à gauche du point citique 93

95 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 3 - Mages de gain sous le point citique Figue 3 - Mages de gain au dessus du point citique 6,5 < Mage de Gain [db] < 3 5,4 < Mage de Phase[ ] < 49 (3.5 On eaquea que toutes ces ages sont en accod avec les spécifications deandées dans le cahie de chages. 94

96 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile ii. Boucle extene double PI optiisé Copte tenu de l appaente siplicité du coecteu obtenu au paagaphe pécédent, il est licite de cheche à ipose le type de coecteu et d en optiise ses paaètes. Le choix du type de coecteu iposé est alos natuelleent un coecteu popotionnel intégal pou chaque tansfet diagonal et un tansfet nul pou les tees non diagonaux. Plusieus types d algoithes d optiisation ont été testés : descente de gadient, siplexe et PSO. La qualité des ésultats est équivalente si l on copae les solutions obtenues avec les difféents algoithes. Le citèe de coût utilisé est pueent tepoel face à un scénaio de type échelon de vitesse longitudinale puis échelon de vitesse de lacet. Ses pincipaux tees coespondant aux indicateus de pefoance sélectionnés sont les dépasseents, l aplitude des coandes utilisées et l eeu statique. Pou pende en copte l aspect obustesse face aux auvaises estiations des paaètes vaiables, nous avons éalisé les siulations tepoelles pou un tiage aléatoie su l espace des écats H et H à chaque itéation. Le citèe pend en copte non-seuleent les pefoances dans le cas noinal, ais aussi les pies cas. On constate, voi Figue 3 et Figue 33 que les plages des ages de stabilité obtenues sont plus faibles que celles obtenues dans le cas des coecteus des paagaphes pécédents. Figue 3 - Mages de gain au dessus du point citique 95

97 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 33 - Mages de gain au-dessous du point citique En conclusion avec ce type de stuctue de coande, les ages de phase sont infinies, ais les ages de gain ne espectent pas les spécifications deandées dans le cahie de chage (5, db de age de gain dans le pie cas face aux 6 db equis. 4. Généation des signaux de consigne La généation des consignes de vitesse longitudinale et de vitesse de lacet (ou guidage est un point clef dans la loi de coande ca elle sea l inteface visible pa le conducteu. a. Consigne de vitesse longitudinale La peièe patie qui consiste à génée la consigne de vitesse longitudinale est coposée de 3 fonctions distinctes : l intepétation de la volonté instantanée du conducteu, une action intégale, un odule de «filtage». L intepétation de la volonté du conducteu est divisée en deux paties : une dédiée à l intepétation de l accéléateu et l aute au fein. La plus siple est celle du fein, ca le conducteu expie sa volonté de décéléation avec la couse et l effot qu il applique su la pédale de fein. La seule eaque petinente consiste à pécise que les conducteus utilisent plus la couse de la pédale de fein pou dose le feinage dans des situations de faible décéléation et plutôt la 96

98 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile foce execée su la pédale pou des fotes décéléations. Ce phénoène est bien connu des équipeenties ainsi que des constucteus autoobiles et est dû pincipaleent aux caactéistiques écaniques (elations effot pédale en fonction de la couse pédale des pédales de fein. L algoithe pend en copte cette caactéistique pou peette au conducteu de dose confotableent son feinage indépendaent du type de décéléation éalisée. On pouait iagine de constuie une estiation de la asse du véhicule ainsi que de la pente longitudinale de la oute afin de ende tanspaentes pou le conducteu les vaiations possibles de asse du véhicule et des pentes de la oute. Cependant, pou des aisons de sécuité de fonctionneent la vesion siple (sans estiation de asse ni de pente longitudinale a été etenue. L intepétation de l accéléateu est oins intuitive, ca elle eflète la vaiation d énegie cinétique de la voitue qui est souhaitée pa le conducteu. C est pouquoi ce odule utilise en plus le égie oteu et le appot de boîte de vitesse engagé : voi Figue 34. α acc α % acc % Catogaphie Cte acc γ l Régie oteu Rappot boîte de vitesse Figue 34 - Schéa d intepétation de l action liée à la pédale accéléateu Le pincipe de l algoithe d intepétation de la volonté du conducteu peut ête décoposé en tois actions : calcul du poucentage d enfonceent de la pédale d accéléateu, à pati du taux d enfonceent pédale et du égie oteu (en povenance du contôle oteu calcul d un tee hoogène à l accéléation longitudinale souhaitée du véhicule en utilisant une catogaphie (voi Figue 35 qui dépend du appot de boîte engagé, gâce à une constante de calibation, le tee d accéléation issu de la catogaphie est tansfoé en accéléation longitudinale souhaitée. 97

99 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 35 - Intepétation de la pédale d'accéléateu pou un appot donné Le odule action intégale est expié pa l équation suivante : u ef est ef u eγ l (3.53 A chaque instant, la vitesse de consigne de l instant suivant est calculée à pati de la vitesse longitudinale estiée à l instant et de l accéléation longitudinale souhaitée issue de l intepétation de la pédale de fein (catogaphie eliant le couple souhaité à la couse de la pédale de fein et de la pédale d accéléateu. Le odule de filtage eplit deux fonctions : «lisse» les consignes de vitesse, égle en patie le caactèe spotif/consoation de la voitue. Le odule de filtage est constitué de : un filte passe-bas d ode avec une constante de teps églable et/ou odulable en teps éel en fonction des situations de conduite ou des actions du conducteu, des satuations des déivées de la sotie églables et/ou odulables en fonction des situations de conduite, des satuations en sotie en fonction des éelles capacités des actionneus. Le filtage est un odule qui a pou volonté de este peu coplexe et à paaètes de églage siples et intuitifs afin de facilite la tâche des etteus au point qui ne sont pas nécessaieent des spécialiste de l autoatique. 98

100 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile b. Consigne de vitesse de lacet Cette deuxièe coposante peet de odifie le copoteent du véhicule en viage. Une des pincipales caactéistiques qui spécifient le copoteent d un véhicule en viage est la dynaique angulaie. Elle peut ête définie coe la «quantité» d angle volant qu il faut ajoute/enleve pou faie augente d un /s la vitesse d un véhicule qui oule à vitesse constante et qui décit un cecle de ayon constant pou ne pas dévie de la tajectoie ciculaie initiale. On dit qu un véhicule est sous-vieu, espectiveent suvieu, losqu il faut une «quantité» d angle positive ou négative pou este su la êe tajectoie ciculaie. Reaque : un véhicule est dit neute s il est non suvieu et non sous-vieu. Le copoteent sous-vieu est dit sécuisant ca il est dû à une satuation (glisseent pneu-oute du tain avant de la voitue. En effet los d une situation de sous-viage : un conducteu pis de panique a intuitiveent tendance à eleve le pied de la pédale d accéléateu ce qui va engende un appot de chage ves l avant du véhicule, le appot de chage veticale ves l avant va dans le «bon sens» pou epêche le tain avant de glisse (puisqu il augente l appui, la conséquence est alos de «faie soti» les pneuatiques avant de leu zone de satuation et de écupée ainsi le contôle du véhicule. Dans le cas d un véhicule suvieu, il est nécessaie d accélée pou povoque un appot de chage invese et écupée ainsi le contôle du véhicule. Cette éaction n est pas intuitive pou un conducteu non-failiaisé avec les conduites en tès faible adhéence et peut engende des situations dangeeuses su les outes. Le pincipe du odule de généation de consigne de vitesse de lacet est de déteine des consignes de vitesse de lacet plus au oins sous/su-vieuses en fonction du souhait du conducteu. Pou ce faie, il suffit de touve les points d équilibe du systèe d équations difféentielles décit dans le paagaphe odélisation de ce chapite (3.8. où : sous / su vcdg cos( β ψ& ef δ (3.54 L(cos ( β Kv CdG K g l L D l D Pou des valeus de K positives (espectiveent négatives, le véhicule sea sousvieu (suvieu, et pou une valeu de K nulle, le véhicule aua un copoteent neute. 99

101 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 5. Généation des signaux de coande Les coecteus pésentés dans le paagaphe 3 founissent coe sotie deux signaux : ~u et ~u. Ce paagaphe est consacé à la econstuction des difféents signaux physiques de coande dont la éalisation sea deandée aux actionneus. Ce odule de la loi de coande est tès dépendant de l achitectue de feinage et de taction accessible dans le véhicule. Dans la suite, nous allons considée un véhicule à taction avant et oteu theique doté d un systèe de feinage électoécanique coplèteent découplé et qui peet le feinage indépendaent oue pa oue. a. Changeent de vaiables invese Le changeent de vaiable invese est décoposé en tois odules : G, I et L. Ils sont indépendants et, placés en séie, peettent de calcule les couples de feinage et de taction qui seont deandés aux actionneus. Le peie odule (G peet de eveni du couple ~ ~, ( u u au quaduplet,,, ( 4 3 u u u u. Le changeent de vaiable est décit pa la elation : Γ ~ ~ ( ( ~ ~ u u u u u u u u u u u u u u u u u β β α α β β α α (3.55 où :, (, β α peettent de égle le poucentage de la soe (espectiveent la difféence de feinage éalisé ente l essieu avant et l essieu aièe. Dans un peie teps, il est nécessaie de pouve que la atice Γ est toujous invesible. Ceci peut se déonte pa l absude en touvant les conditions nécessaies pou annule le déteinant de Γ puis véifie que ces conditions ne peuvent jaais se poduie : ( ( ( ( det α α β β β β α α (3.56 Ainsi le déteinant s annule losqu au oins une des deux conditions décites dans l équation ci-dessous est véifiée.

102 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile 3 α ( 3 cos δ 9 β e 8 9 cos e ( δ (3.57 Cependant, aucune de ces deux conditions ne peut ête assuée. En effet : la condition su α ne peut pas ête véifié ca : cos < ( δ ce qui est ipossible ca α [,] cos( δ de êe la condition su β ne peut pas ête véifiée ca : cos( δ > ca δ < 37 e e cos( δ > ce qui est ipossible en aison de la plage de vaiation de β [, ]. Il suffit ensuite d invese Γ et d écie les équations du changeent de vaiable invese de u ~, ~ à u, u, u, : ( u ( 3 u4 u u 3 4 u u C C C u~ C u~ u~ C u~ C u~ u~ (3.58 avec : C C C C C C α ( ( α α 3 α ( ( α α 3 ( ( β β ( ( α α 9 β ( ( β β 9 ( ( β β ( ( α α 9 β αβ α( β ( ( β β

103 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Le deuxièe odule (I peet de eveni des vaiables u, u, u, aux f f ( 3 u4 vaiables ( O, O, C, C, où O et O sont espectiveent les effots su la oue avant gauche (et avant doite. Le changeent de vaiable est décit pa l équation suivante : u u u u 3 4 O C O C O f f C O f f C O O f C f C Γ * u u u u 3 4 (3.59 Ce changeent de vaiable existe toujous ca det( Γ * 4. En calculant l invese de la atice ou encoe : * Γ on peut écie : O u O u f (3.6 C u 3 f C u4 O O f C f C u u3 u u3 u u u u 4 4 (3.6 f f ( Le denie odule (L peet de eveni des vaiables O, O, C, C aux R R fr fr fr fr vaiables ( C, C, C, C C, C, où l indice R peet de décie les valeus qui seont éelleent deandées aux actionneus. Ce odule peet de pende en copte le fait qu avec un véhicule taction à deux oues otices, l essieu aièe ne peut que feine le véhicule. Le changeent de vaiable est décit pa le pseudoalgoithe en tois étapes suivant : f j < Si ( C alos : C fr f j C j ; f O j O j C j f j et C ; 3 Si ( O < alos : j O et C ; j C R R sinon C fr j O et C j ; fr j

104 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile b. Pise en copte du difféentiel Dans les siulations tepoelles du paagaphe 6, l achitectue de coande est celle pésentée jusqu au paagaphe pécédent ca le odèle de véhicule utilisé peet de éalise un couple oteu indépendant pou chacune des deux oues du tain avant. Cependant, dans un souci d adéquation de l iplantation de l algoithe su un véhicule, nous allons décie coent faie pou utilise le difféentiel et les feins avant pou iite la fonctionnalité d un difféentiel piloté. L algoithe décit jusqu au paagaphe pécédent calcule deux couples de taction R R C ( C et qui devaient ête deandés aux deux oues avant. Dans la plupat des véhicules, on ne peut deande qu un seul couple de taction ca il n existe qu un seul oteu. L idée pou s affanchi de cette liitation est de deande au oteu (qui est en aont du difféentiel un couple égal à deux fois le couple le plus R R ipotant ente C et C : C oteu R R ax( C, C (3.6 puis de copense l excès de couple de taction pa le feinage difféentiel de la oue qui devait tansette un couple de taction oins ipotant : C fr j fr j R ( oteu j C,5 C C (3.63 Reaques : cette astuce peet de siule le copoteent d un difféentiel piloté, ais intoduit des deandes de feinage suppléentaies. Dans la patique, un algoithe de contôle deva ête développé pou assue que cette deande suppléentaie n entaine pas des petes d efficacité des feins dues au échauffeent excessif. De plus, ce systèe entaine nécessaieent des petes d énegie suppléentaies pa copaaison à un véhicule standad. Des études de consoation devont égaleent ête enées pou quantifie cette pete et peette de faie le choix ente difféentiel piloté et siulation de difféentiel piloté. 6. Résultats de siulation Ce paagaphe décit les siulations tepoelles éalisées pou valide et copae les difféents coecteus et stuctues de coande poposés dans ce chapite. Dans un peie teps la desciption du odèle de validation sea effectuée, puis difféents scénaios siulés illustant les pincipaux ésultats de l étude seont décits. Finaleent, on pésentea les ésultats obtenus et les conclusions associées, ainsi que leu intepétation physique. a. Le odèle de validation Dans ce paagaphe nous allons décie le odèle MADA utilisé pou la validation des lois de coande. Ce odèle a été développé conjointeent pa RENAUL, l INRES et PSA. 3

105 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Il s agit d un odèle non-linéaie tès pécis. Le niveau de détail est suffisaent pécis afin de distingue plusieus odèles difféents pa véhicule de la gae Renault en fonction de la otoisation pa exeple. Le odèle pend en copte des phénoènes tels que : les non-linéaités des pneus (glisseents, oents d auto-aligneent, etc. les foces et les oents aéodynaiques, la géoétie pécise des tains (effets Bouilhet, baquages induits et icobaquages, caossage, etc., les caactéistiques tidiensionnelles (pou chaque oue de la oute (base de données de outes éelles, la pise en copte, si nécessaie, d un odèle de conducteu dans les siulations. Le odèle de véhicule utilisé pou les siulations est une LAGUNA II G. b. Scénaios de validation Dans cette section nous allons pésente en détail les ésultats des siulations tepoelles éalisées avec le odèle de validation décit au paagaphe 6.a. i. Scénaio : vitesse longitudinale Le peie des scénaios étudiés coespond au suivi de consigne de vitesse longitudinale en ligne doite et su une oute de pente nulle et d adhéence : le véhicule oule à 9 /h à l instant t 5s, on applique un échelon de vitesse longitudinale pou atteinde /h à l instant t s, on applique l échelon invese pou eveni à 9 /h. Les ésultats sont pésentés Figue 36. Dans la suite, le code couleu utilisé est le suivant : bleu pou le coecteu H quasi-lpv, vet pou le coecteu issu du etou linéaisant et la boucle extene H, ouge pou le coecteu issu du etou linéaisant et des égulateus PI optiisés. 4

106 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 36 - Scénaio : échelons de vitesse longitudinale On obseve que les tois coecteus peettent de ejete les petubations dues aux conditions initiales apideent. De plus, tous les tois assuent le suivi de consigne sans eeu statique et sans intoduie des petubations dans la vitesse de lacet du véhicule. Le coecteu issu du etou linéaisant plus la boucle extene H s avèe un peu plus «éactif et neveux», ce qui se taduit pa une sollicitation plus ipotante des actionneus (voi action su les feins. Reaque : pou toutes les siulations tepoelles une action anti-windup a été ajoutée peettant de pende en copte la satuation des actionneus afin de liite les poblèes de dépasseent, qui sont dans le cas contaie inévitables, si l on veut conseve des teps de éponse acceptables. ii. Scénaio : vitesse de lacet Le second des scénaios étudiés coespond au suivi de consigne de vitesse de lacet su une oute de pente nulle et d adhéence : le véhicule oule à 9 /h à l instant t 5s, on applique un échelon de vitesse de lacet pou atteinde, ad/s finaleent à l instant t s, on applique l échelon invese pou eveni à la ligne doite ; au êe oent, la vitesse longitudinale décoit sous foe de ape de pente,5 /s. Les ésultats de la siulation du scénaio avec les tois coecteus sont détaillés Figue 37. On eaquea que, dans le cas de ce scénaio, le conducteu ne toune pas le volant, ce qui evient à die que l on pend le viage sans faie toune les oues. L intéêt de 5

107 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile ce scénaio est la difficulté à suive la consigne, ce qui peet de copae les pefoances des tois coecteus. Figue 37 - Scénaio : échelon de vitesse de lacet et ape de vitesse longitudinale On obseve, d une anièe identique au cas du scénaio pécédent, que les tois coecteus aivent à ejete les petubations dues aux conditions initiales et ceci apideent. Face au peie des échelons (t 5s, les tois coecteus assuent le suivi de consigne sans eeu statique et en ejetant les petubations induites su la vitesse longitudinale du véhicule. Le teps de éponse pouait paaite excessiveent lent pou tous les coecteus, cependant, il faut pende en copte qu il s agit d une anœuve non-epésentative de l utilisation du véhicule (viage à baquage des oues nul qui a été éalisée pou pouvoi copae les pefoances des coecteus. Gâce à ce scénaio, on peut obseve que le coecteu avec etou linéaisant et boucle extene H, est un peu plus neveux, ce qui se taduit pa des oscillations de faible aplitude su la vitesse de lacet avant de s aoti et atteinde la consigne. Vis à vis du denie des échelons (à t s, les éponses des tois coecteus ontent davantage de difféences. Le coecteu avec etou linéaisant et boucle extene H, est cette fois beaucoup plus neveux, ce qui se taduit pa une sollicitation plus ipotante des actionneus (voi l action su les feins et induit pa conséquent une oscillation de la vitesse de lacet. En égie statique, ils aivent tous à ejoinde la valeu de consigne, ais c est le coecteu issu d une synthèse H q-lpv qui assue le eilleu copois ente oscillations et teps de éponse. On eaquea aussi que les tois coecteus aivent à annule les petubations intoduites su le suivi de consigne de vitesse longitudinale. 6

108 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile iii. Scénaio 3 : le ond-point Le denie des scénaios étudiés va nous peette de déonte un des avantages d une stuctue de coande coe celle poposée dans le cade de ce tavail : la odification logicielle de la dynaique natuelle du véhicule. On va onte, en l occuence, coent tansfoe un véhicule légèeent sous-vieu en un véhicule neute. Le scénaio dit «ondpoint» consiste à conseve un angle volant fixe de 45 (appoxiativeent,57 à chaque oue et augente la vitesse longitudinale de façon linéaie de 3 /h à 7 /h. La Figue 38 onte les tajectoies des véhicules avec ou sans la loi de coande poposée. En pointillés, on obseve le copoteent (natuelleent sous-vieu du véhicule en absence de la nouvelle loi de coande : le véhicule décit une tajectoie de ayon de plus en plus ipotant losque la vitesse longitudinale augente pou un angle volant fixe. Avec le êe code couleu que pou les deux figues pécédentes, on obseve les tajectoies décites pa le véhicule équipé de la nouvelle loi de coande et chacun des coecteus poposés. Dans le cas de la nouvelle loi de coande, le véhicule ne quitte pas la tajectoie initiale et décit un cecle indépendaent de la vitesse longitudinale. L explication de ce phénoène vient de l algoithe de guidage, qui a été églé pou génée des consignes de vitesse de lacet qu auait un véhicule natuelleent neute. De êe on pouait confée au véhicule un copoteent plus sous-vieu que ce que pouait founi sa dynaique angulaie natuelle ou de êe légèeent suvieu. 7

109 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile Figue 38 - Scénaio 3 : le ondpoint L explication physique qui, au-delà du logiciel, peet de odifie la dynaique natuelle est le feinage difféentiel : le coecteu augente légèeent le couple oteu et feine légèeent les oues à l intéieu du viage. Ceci engende un oent de lacet qui augente la otation du véhicule et copense sa dynaique sous-vieuse. c. Iplications su la stabilité du véhicule en viage Dans ce paagaphe nous allons décie les iplications que la nouvelle loi de coande a su la stabilité du véhicule. La stabilité du véhicule est aélioée êe si au début de la conception, il ne s agissait pas d une deande du cahie de chages. En epenant la situation décite los du scénaio 3 et en augentant la vitesse longitudinale jusqu'à la pete de contôle du véhicule, on obseve qu avec la loi de coande poposée, on epousse la liite de la vitesse du véhicule atteinte avant de pede le contôle. Ce phénoène a été siulé pou difféentes conditions d adhéence et pou difféents angles volants. La conclusion pou toute condition testée est l aélioation plus ou oins significative de la stabilité. La Figue 39 onte la vitesse longitudinale axiale (en /h que le véhicule peut atteinde losqu il décit une tajectoie ciculaie avant la pete de contôle. Les tacés jaune, ouge et bleu coespondent au code couleu des iages pécédentes. Dans ces cas, l axe des abscisses coespond à l angle volant fixe iposé. Le tacé vet 8

110 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile coespond à la êe situation sans la nouvelle loi de coande à l exception que cette fois on autoise le conducteu à odifie l angle volant pou este su la êe tajectoie ciculaie Figue 39 - Vitesse axiale avant pete de contôle en ondpoint On peut obseve Figue 4 la copaaison des accéléations axiales que le véhicule peut atteinde avant de pede la stabilité pou des tajectoies ayant difféents ayons de coubue. Le tacé bleu coespond à la nouvelle loi de coande et le vet au êe véhicule sans le systèe poposé. Gaa_t_ax (R 7 6,5 Gaa_t ax 6 5,5 5 4,5 4 78, ,584 5,7569 4, , , , ,58833 Rayon tajectoie Figue 4 Accéléation latéale axiale avant pete de contôle en ondpoint Ces figues ont été obtenues pou des conditions d adhéence constantes de,6. Elles ontent l écat ipotant obsevé sans et avec la stuctue de coande poposée. L explication physique de ce phénoène éside dans la natue des effots pneu-sol et des appots de chage latéaux en viage. Pendant un viage, il se poduit un appot 9

111 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile de chage des oues intéieues aux oues extéieues, tout coe pendant un feinage il existe un appot de chage des oues aièe ves les oues avant. Ceci est dû à la position du cente de gavité du véhicule et à l accéléation noale dans le cas du appot de chage latéal et longitudinale dans le cas d un appot de chage longitudinal. La conséquence est que les oues extéieues subissent un effot vetical plus ipotant que les oues intéieues au viage, ce qui iplique que, pou un êe coefficient d adhéence, l effot axiu éalisable ente le pneu et la oute augente aussi de façon popotionnelle à l augentation de la chage veticale. Dans le cas du véhicule que nous avons étudié (natuelleent sous-vieu, le coecteu augente l effot tansis pa les oues extéieues au viage, ce qui va dans le «bon sens» ca il s agit des oues qui possèdent le potentiel d adhéence le plus ipotant (copte tenu du appot de chage latéale. d. Conclusions Dans le paagaphe 6 de ce chapite nous avons validé la loi de coande poposée dans les paagaphes pécédents. On a onté que les difféentes lois de coande poposées peettent de : contôle et découple le suivi des consignes de vitesse longitudinale et vitesse de lacet, odifie la dynaique angulaie du véhicule et ainsi ende pa exeple neute un véhicule natuelleent sous-vieu, aélioe la stabilité du véhicule en appliquant plus de couple avec le pneu qui possède une chage veticale plus ipotante (et en conséquence plus de potentiel. La loi de coande etenue est le coecteu quasi-lpv H ca il s agit du coecteu ayant le eilleu copois coplexité/pefoance. Ce coecteu génèe des éponses tepoelles tès satisfaisantes, la coplexité du coecteu est acceptable et popice pou l iplantation su un calculateu ebaqué su un véhicule autoobile. De plus, il s agit d un coecteu possédant de nobeux degés de libeté assuant des popiétés de obustesse indispensables pou un systèe coe le contôle de la tajectoie nécessitant un degé de sécuité ipotant.

112 Chapite 3.- Contôle de la tajectoie d un véhicule autoobile REFERENCES : [3.] U. Kience, L. Nielsen, Autootive Contol Systes: Fo Engine, Diveline and Vehicle. Spinge,. [3.] L. Palladino, G. Duc, R. Pothin, LPV contol of a oad vehicle duing baing action in cuve. 5th IFAC Syposiu on Robust Contol Design, cdo ROCOND 6, oulouse, une 6. [3.3].P. Bossad. "Dynaique du véhicule : Modélisation des systèes coplèxes". PPUR, Sciences appliquées Insa Lyon, 6. [3.4] G. Genta, Moto Vehicle Dynaics. Wold Scientific, Singapoe, 997. [3.5] P. Apaian, P. Gahinet and G. Bece. Self scheduled H contol of linea paaete-vaying systes: a design exaple. Autoatica, 995, n3, pp 5-6. [3.6].M. Biannic. Coande Robuste des systèes à Paaètes Vaiables. hesis Repot, 996. [3.7] G. Pita Gil, M. Ganet, Gain-Scheduled and LPV Contol fo Re-Enty Vehicle. 7th Intenational ESA Confeence on Guidance, Navigation and Contol, 8. [3.8] K. Zhou,.C. Doyle, K. Glove, Robust and Optial Contol. Pentice- Hall, 996. [3.9] A. Isidoi, Nonlinea contol systes. Spinge Velag, 995. [3.] P. Apaian, On the Discetization of LMI-synthesized Linea Paaetevaying Contolles. Bief pape in Autoatica, 996.

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114 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Chapite 4 : Contôle d un oteu à cobustion intene Ce chapite pésente les déaches et ésultats obtenus dans la synthèse de coecteus pou le contôle de la pession du collecteu d un oteu quate cylindes essence tubocopessé. Dans un peie teps, on décit l achitectue de coande actuelle des oteus dans les véhicules coecialisés aujoud hui, puis la stuctue de coande poposée dans le cade de ces tavaux. Dans un deuxièe teps, on détaille la odélisation non linéaie de la dynaique du véhicule puis la ise sous foe quasi-lpv du odèle du pocédé. Pou fini, on pésente les ésultats des odèles obtenus en siulation en utilisant un odèle non-linéaie tès epésentatif de la dynaique du oteu. ABLE DES MAIERES CHAPIRE 4. Le oteu à cobustion intene... 5 a. Classification des oteus... 5 b. Moteu à alluage coandé... 6 c. Pincipe du downsizing.... Modélisation... 4 a. Modèle physique non-linéaie... 6 i. Equations de la dynaique... 6 ii. Calcul des débits et des tepéatues... 8 b. Modèle q-lpv utilisé pou la synthèse Synthèse des coecteus a. Schéas de synthèse b. Evaluation féquentielle Validation des coecteus a. Suivi des consignes b. Rejet de petubations

115 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene ABLE DES ILLUSRAIONS CHAPIRE 4 Figue - Moteus à cobustion intene et extene Figue - Evolution des noes de dépollution euopéennes... 6 Figue 3 - Schéa d un oteu altenatif à cobustion intene et alluage coandé... 7 Figue 4 - Eissions polluantes en fonction de la ichesse... 8 Figue 5 - Cycle à 4 teps d un oteu à alluage coandé.... Figue 6 - Diagae théoique de Clapeyon de la pession en fonction du volue... Figue 7 - Consoation spécifique d un oteu conventionnel... 3 Figue 8 - Consoation spécifique d un oteu «downsizé»... 3 Figue 9 - Moteu D4F... 4 Figue Schéa du oteu D4F... 6 Figue - Exeple de catogaphie copesseu... 3 Figue - Exeple de catogaphie tubine Figue 3 Schéa de synthèse siple Figue 4 Schéa de synthèse inteédiaie Figue 5 Schéa de synthèse évolué... 4 Figue 6 - acé des valeus singulièes... 4 Figue 7 - Diagae de Bode du coecteu... 4 Figue 8 - Position des pôles de la boucle feée aux soets du polytope Figue 9 - Diagae de Nichols de la boucle ouvete coigée Figue - Réponse indicielle du systèe en suivi de consigne Figue - Réponse indicielle en ejet de petubation su le papillon Figue - Réponse indicielle de petubation su la waste-gate

116 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene. Le oteu à cobustion intene Ce paagaphe décit la classification des oteus que l industie autoobile a développé coe souces de couple ebaquée et détaille plus spécifiqueent le fonctionneent du oteu à cobustion intene à alluage coandé. a. Classification des oteus De nobeux types de oteus ont été utilisés dans le onde autoobile au cous de son histoie. De façon généale, on peut en distingue deux gandes failles : les achines électiques et les oteus à cobustion. Ces denies peuvent ête classés (voi Figue selon le type et le caactèe de la cobustion, ainsi que les tansfoations subies pa le fluide et l état du fluide. ype de cobustion Extene Intene Caactèe de la cobustion Continue Discontinue Continue Discontinue Pocessus Etat du fluide ype de oteu Gaz Stiling A capsulise Moteu altenatif à Biphasique vapeu ubine à gaz en cicuit Gaz A flux feé continu ubine à vapeu en Biphasique cicuit feé A capsulise Gaz Cycle de aile Ecouleent altené Biphasique Pulsoéacteu à vapeu A capsulise A flux continu A capsulise A flux discontinu Gaz Gaz Gaz Biphasique Gaz Figue - Moteus à cobustion intene et extene. Moteu altenatif avec chabe de cobustion sépaée ubine à gaz Moteu à alluage coandé Moteu diesel Pulsoéacteu Le but des achines theodynaiques ou oteus à cobustion est de poduie un tavail écanique à pati de l énegie chiique contenue dans le cabuant (essence, gasoil, gaz, etc.. Ce tavail est alos utilisé pou déplace le véhicule et pou aliente les accessoies pésents à bod (cliatisation, feux, calculateus électoniques, diection assistée, ultiédia,.. Chaque type de oteu possède des avantages et des inconvénients en tees d éissions de polluants, de pefoances statiques et dynaiques, de consoation, de coût Le choix du oteu devant équipe chaque voitue est un copois difficile à touve. De fait, les constucteus poposent souvent difféents oteus au client, ce denie choisit alos en fonction de ses péféences pesonnelles le oteu le 5

117 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene ieux adapté à ses besoins. En généal les caactéistiques pises en copte pa le client los du choix du oteu qui équipea son véhicule sont le type de cabuant, la puissance axiale, la cylindée, le couple axial, la consoation et le pix. Cetains clients pouont s intéesse égaleent aux coubes qui définissent la puissance axiale et le couple axial en fonction du égie oteu. De façon généale, l objectif est de ette au point un oteu espectant les noes de dépollution, ayant un bon endeent. La cobustion des difféents cabuants génèe tois pincipaux polluants aux conséquences néfastes : Le onoxyde de cabone (CO, otel en fote concentation pou l hoe. Les hydocabues (HC, cancéigènes. Les oxydes d azote (NO x, povoquant ente autes des pluies acides. De plus, l Association des Constucteus Euopéens d Autoobiles (ACEA s est engagée vis-à-vis de la Coission Euopéenne à éduie de façon significative l éission de ses véhicules individuels, avec l objectif de gaes de CO pa iloète pacouu. Pou les tois polluants ajeus, la Figue décit l évolution des égleentations euopéennes. Euo I Euo II Euo III Euo IV Euo V Euo VI g/ (993 (996 ( (5 ( (5 CO,7,,3,5,5 HC,,,,,97,5 NO x,5,8,8,6 Figue - Evolution des noes de dépollution euopéennes Pou éduie les éissions d oxydes d azote, les constucteus ont is au point une technique dite pa eciculation des gaz d échappeent, qui consiste à faie descende la tepéatue des gaz dans le cylinde. L explication est siple : les oxydes d azote se foent à haute tepéatue. Une solution technique utilisée pou abaisse la tepéatue des gaz dans les cylindes est de éinjecte les gaz d échappeent dans le élange. Ces gaz ne éagissent plus los de la cobustion, ais absobent une patie non-négligeable de la chaleu libéée, ce qui entaine une baisse de la tepéatue et pa conséquent une diinution des oxydes d azote céés. b. Moteu à alluage coandé Ce paagaphe décit le fonctionneent d un des oteus les plus utilisés histoiqueent dans l autoobile, à savoi le oteu à alluage coandé (AC, oteu theique altenatif à cobustion intene. Le tavail est poduit pa la cobustion d un élange d ai et de cabuant à l intéieu d un cylinde, dans lequel se déplace un piston en ouveent altenatif. On appelle espectiveent point ot haut (PMH et point ot bas (PMB les deux liites extêes du ouveent du piston. Dans la suite, on appellea cylindée unitaie ( V cyl le volue balayé pa la couse du piston ente ces deux points. 6

118 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Losque le piston se touve au PMH, le volue ésiduel ente le piston et la culasse est appelé volue ot ( V cc. On définit le appot voluétique de copession ( x coe le atio ente la soe du volue ot et de la cylindée unitaie pa appot à la cylindée unitaie : x Vcyl Vcc (4. V cc Le ouveent altenatif du piston est tansfoé gâce à une bielle en ouveent de otation du vilebequin. La Figue 3 epésente un oteu à alluage coandé en coupe avec les pincipales dénoinations. Figue 3 - Schéa d un oteu altenatif à cobustion intene et alluage coandé Difféentes technologies existent, qui peettent d aliente le cylinde en ai et cabuant, conduisant à deux types de oteus difféents : les oteus à injection diecte, pou lesquels l ajout du cabuant se éalise diecteent dans le cylinde, et les oteus à injection indiecte, pou lesquels le élange est éalisé avant (pa exeple dans le collecteu d adission. Dans les deux cas, la quantité de cabuant injectée est odulée pa le cabuateu ou le systèe d injection et la quantité d ai est églée pa un volet appelé papillon, situé en aont du collecteu d adission. La popotion noalisée en asse ente cabuant et cobuant est appelée ichesse du élange cabué et est donnée pa : cab φ PCO (4. ai où PCO est le pouvoi cobuivoe caactéisant la asse d'ai ai nécessaie à la cobustion stœchioétique de l'unité de asse de cabuant : ai PCO (4.3 cab stoechioétie cab 7

119 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Pou un hydocabue, le pouvoi cobuivoe est de l'ode de 4,7 gaes d'ai pa gae de cabuant. Pa conséquent, si φ, la cobustion est dite stœchioétique. Un élange de ichesse supéieue à sea dit iche ; de ichesse inféieue à, il sea dit pauve. La ichesse influence beaucoup les éissions de polluants coe le onte la Figue 4 [4.]. Figue 4 - Eissions polluantes en fonction de la ichesse Le tavail poduit pa le oteu est fonction de la quantité de élange intoduite dans les cylindes. On appelle niveau de chage du oteu le appot ente la asse d ai éelleent pésente dans le cylinde et la asse qu il contiendait dans des conditions standad (pa exeple à la pession d une atosphèe, et à C. Le couple et la puissance délivés pa le oteu sont fonction du eplissage d ai. Si les conditions de éféence sont celles de l adission (chage unitaie, on pale alos de endeent voluétique. La chage d un oteu vaie en fonction des deandes du conducteu. Elle évolue de façon généale ente, pou de faibles deandes de couple pou atteinde dans le cas de fotes chages et oteu à aspiation natuelle, et pou atteinde 3 ou 4 dans le cas de oteus tubocopessés de copétition. À l intéieu du cylinde, l ai et le cabuant vapoisé se tansfoent en un élange gazeux cobustible qui est allué. Il se cée alos un noyau enflaé, puis un font de flae qui se popage dans le volue de la chabe de cobustion. L appellation de ce type de oteu (AC povient du choix du oent du cycle où le élange est enflaé. Le oyen univeselleent choisi pou ce faie est de povoque une étincelle électique en un point de la chabe de cobustion. Pou cela, un écat de potentiel électique est céé ente les deux électodes de la bougie. Losque le chap électique dépasse la igidité diélectique du élange, le couant le tavese en povoquant l alluage du élange. Le fonctionneent théoique du oteu à alluage coandé à quate teps est basé su le cycle de Beau de Rochas, coe le onte la Figue 5 (souce [4.], 8

120 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene [4.3]. Il copote quate phases et peet d'obteni un tavail écanique à pati d'une souce chaude et d'une souce foide [4.4]. Ce cycle se déoule pendant une couse de 7 du vilebequin (dite 7 Vilebequin, 7 V, c'est-à-die en deux tous. e teps : adission ( V < <8 V Cette phase se poduit alos que le piston descend du PMH au PMB, céant ainsi une dépession dans le cylinde. Les vitesses des gaz sont plutôt élevées (la vitesse du son peut ête atteinte au passage du papillon et l inetie des asses gazeuses ne peut pas ête négligée. De ce fait, et aussi pace qu il y a des petes de chage su le cicuit d adission (papillon, soupapes..., le eplissage des cylindes ne se éalise pas coplèteent : le eplissage natuel d un oteu est inféieu à l unité. Pou aélioe ce taux, les ineties des asses gazeuses sont pises en copte en avançant l ouvetue de la soupape d adission avant le PMH. Ces décalages sont de quelques degés et leu ipotance dépend de la gae du égie de fonctionneent du oteu : ils sont plus élevés pou les hauts égies. Le choix d un calage d adission bien adapté peut entaîne une légèe sualientation du oteu en un point de égie en optiisant le phénoène d acoustique et d inetie des gaz. Des oyens existent pou aélioe le eplissage des cylindes. Pa exeple, l augentation du nobe de soupapes pa cylinde aélioe le eplissage à haut égie en augentant la section de passage des gaz. La sualientation pa copesseu peet des accoisseents plus substantiels du eplissage avec des pessions d adission lageent supéieues à une atosphèe. Quelle que soit la pession à l entée du cicuit d adission, la quantité de élange adis dépend de l ouvetue du papillon, qui déteine aussi la pession en aont des soupapes. La chage du oteu est donc en appot avec la pession d adission. èe teps : copession (8 V < <36 V Le piston eonte ves le PMH en copiant la asse gazeuse enfeée (ca les soupapes sont feées. La pession dans le cylinde augente. Sans cobustion, elle pouait atteinde à pleine ouvetue à bas au PMH (selon le appot voluétique. L alluage intevient quelques degés avant le PMH (de à 4 V, afin de pende en copte le etad nécessaie au développeent de la cobustion. Les oteus à injection diecte éalisent les chages patielles en odulant la quantité de cabuant injectée. Ceci signifie que, dans la chabe de cobustion, la épatition de la chage est hétéogène pou que localeent une faible quantité de cabuant puisse ête associée à une faible pat de l ai et que le élange soit cobustible. Le dessin et l aéodynaique intene des chabes de cobustion déteinent alos la foation du élange et sa localisation (qui doit ête ipéativeent poche d une bougie d alluage. Les pleines chages sont en evanche obtenues en evenant à une chage hoogène eplissant le volue entie du cylinde. 3 èe teps : cobustion et détente (36 V < <54 V 9

121 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene La cobustion se développe et la pession coît apideent pou aive à son axiu une dizaine de degés apès le PMH, atteignant des valeus supéieues à 9 bas à pleine chage. Les gaz sont alos tès chauds ( à 3 K et les tansfets theiques ves les paois sont tès intenses. Ensuite, le piston descend ves le PMB, la pession et la tepéatue des gaz décoissent en êe teps que le tavail est founi au piston. Le taux de détente est déteinant pou le endeent et cetains concepts ont été iaginés pou pofite au ieux de cette phase (cycle de Mille. 4 èe teps : échappeent (54 V < <7 V Losque le piston atteint le PMB, la soupape d échappeent s ouve, les gaz de cobustion s évacuent (au début sous l effet de leu pope pession, puis sous la poussée du piston qui eonte. Pou teni copte des ineties des gaz, l échappeent peut s ouvi un peu avant le PMB et se efee apès le PMH. Il peut se touve ainsi quelques instants pendant lesquels les soupapes d adission et d échappeent sont ouvetes siultanéent : c est le coiseent de soupapes. Il est d autant plus ipotant que le oteu doit ête tès pefoant à haut égie. Figue 5 - Cycle à 4 teps d un oteu à alluage coandé. Le cycle à 4 teps est tès souvent décit sous foe d'un diagae dit de Clapeyon. Ce diagae, illusté Figue 6, donne la pession des gaz dans le cylinde en fonction de leu volue à une tepéatue donnée. L'adission des gaz se déoule de g à b en passant pa a. La copession des gaz se développe de b à c. Il y a cobustion de c à d, puis détente des gaz de d à e. Enfin, l'échappeent se poduit de e à g en passant pa f. La suface déliitée pa la coube d'évolution de la pession en fonction du volue epésente le tavail des gaz. La suface A (oange su la Figue 6 coespond à la boucle haute pession et epésente le tavail founi pa le oteu. La suface B (bleue coespond à la boucle basse pession et epésente le tavail nécessaie pou intoduie le élange fais dans le cylinde. Ce denie, constitué en ajeue patie pa le tavail de popage de l'ai dans le cylinde, est appelé petes pa popage. La éduction des petes pa popage est une des clefs qui peettent d'augente le endeent du oteu AC à alluage coandé.

122 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Figue 6 - Diagae théoique de Clapeyon de la pession en fonction du volue On définit le tavail dit «indiqué» ( W pa la elation : i cycle cyl c i W P dv (4.4 où P cyl et V c epésentent espectiveent la pession et le volue des cylindes. Reaque : le signe ( s explique ca, pa convention, le tavail est considéé positif losque le oteu le founit et négatif losqu il le consoe (petes. Pa la suite, le tavail sea considéé coe positif losque les gaz cèdent de l'énegie et sea négatif quand il s'agit de petes (vues du côté vilebequin. Ce tavail est appelé «indiqué» ca il a été esué la peièe fois pa Watt su une achine à vapeu gâce à un anoète enegisteu appelé «indicateu de Watt». Il est expié en oules ( losque les pessions sont expiées en Pascal (Pa et les volues en ète cube ( 3. Afin d ête capable de copae plusieus oteus, on intoduit la notion de Pession Moyenne Indiquée (PMI : Wi PMI P cycle cyldvc V V cyl cyl (4.5 où V cyl est la cylindée. Cette valeu de pession coespond à la valeu constante de pession qu il faudait applique pou etouve le tavail indiqué W i. De êe on peut calcule le couple indiqué ( C : i

123 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Wincyl C i (4.6 4π où n cyl est le nobe de cylindes. Le couple efficace ( C e sea calculé à son tou pa la elation : C e C C i fot Win 4π cyl C fot (4.7 où C fot epésentent les couples de fotteent. Pa analogie avec la PMI, on pale de Pession Moyenne Effective (PME définie pa : Ce 4π PME (4.8 n V cyl cyl PME PM i PM fot c. Pincipe du downsizing Dans un contexte de éduction de la consoation de cabuant et de l éission de CO poduits pa iloète pacouu, le downsizing est une des solutions le plus couaent utilisées dans l industie autoobile. Elle peet de éduie la cylindée des oteus tout en consevant les êes pefoances. Le pincipe physique consiste à déplace les points de fonctionneent du oteu ves des zones qui bénéficient d un eilleu endeent. On peut obseve Figue 7 la consoation spécifique (g/wh d un oteu conventionnel. Le diagae de consoation spécifique est souvent tacé en fonction du égie oteu et de la chage (PME en MPa. On constate que les points associés à une consoation spécifique oins ipotante (eilleu endeent se touvent egoupés dans une zone de faibles égies et fotes chages.

124 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Figue 7 - Consoation spécifique d un oteu conventionnel (PME adiensionné Dans le cas d un oteu «downsizé», voi Figue 8, les points de fonctionneent pou lesquels le endeent est eilleu s étendent dans une plus lage gae de égie oteu et, ce qui est plus ipotant, de PME. Los d une utilisation couante d un véhicule, ce sont justeent les points à chage oyenne qui sont le plus souvent utilisés. Ceci explique l aélioation des endeents gâce au downsizing. Figue 8 - Consoation spécifique d un oteu «downsizé» Ce phénoène s obtient pa la diinution des petes dues aux fotteents et au popage. Pou contôle la chage du oteu, on utilise l ouvetue du papillon afin de égule le débit d ai. Le poblèe est que ceci entaîne des petes dites de popage. Le fait de «downsize» un oteu entaîne : une diinution des fotteents, ca le volue des cylindes diinue. 3

125 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene une diinution des petes pa popage, ca le papillon sea en oyenne plus ouvet. Il este cependant indispensable d utilise un tubocopesseu afin d augente le volue d ai qui ente dans les cylindes, ceci afin de pouvoi atteinde la pleine chage et ne pas altée les pefoances du oteu d oigine. On enconte deux gandes failles de copesseus : Les copesseus voluétiques, qui sont eliés au vilebequin et pésentent un teps de éponse nul (ou pesque ca ils sont diecteent eliés au vilebequin. Cependant, ils possèdent un auvais endeent et induisent un encobeent ipotant. Les tubocopesseus, qui peuvent founi une sualientation plus ipotante et qui ont des endeents bien eilleus. Les inconvénients de ces copesseus sont algé tout non-négligeables : ontée en tepéatue de la tubine, teps de éponse lent (pou un suivi de couple et copaativeent au papillon, augentation de la tepéatue à l intéieu des cylindes, diinution légèe du endeent global du oteu à cause de l accoisseent de la conte pession à l échappeent. Cependant, des technologies, telles que les tubines à géoétie vaiable, existent qui peettent de éduie cetains de leus inconvénients.. Modélisation Cette section sea consacée au développeent d un odèle de oteu à cobustion non-linéaie qui sevia pou la validation des stuctues de coande élaboées et d un odèle q-lpv su lequel sea effectuée la synthèse de la coande. Le oteu étudié est un oteu essence Renault de type D4F (voi Figue 9. Il possède quate cylindes pou une cylindée de, lites et les pefoances d un oteu essence atosphéique (sans tubocopesseu de,6 lites. Figue 9 - Moteu D4F La boucle d ai du oteu est schéatisée Figue. Dans la suite de ce chapite, les notations suivantes ont été utilisées : P est la pession. 4

126 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene t est le teps. est la constante des gaz pou l ai ( 87 /K Kg. V est le volue d ai. Q est le débit assique. est la tepéatue. w est la vitesse de otation du tubocopesseu (en ad/s. I est l inetie. C est le couple. avec les indices coespondants : ape : apès échangeu. cop : au niveau du copesseu. apc : apès le copesseu. avc : avant le copesseu pap : au niveau du papillon. col : dans le collecteu d adission. ad : dans le collecteu d adission (identique à col. avt : avant la tubine. ech : dans le collecteu d échappeent. cyl : à l intéieu de la chabe de cobustion. tub : au niveau de la tubine. wg : au niveau de la waste-gate. apt : apès la tubine. cata : au niveau du catalyseu. tubo : vaiable du tubocopesseu coplet. ato : atosphéique. faa : filte à ai. as : échangeu ai-ai. 5

127 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Filte à ai Copesseu RAS Papillon Cylindes APE COL Post aiteent ubine AP AV Figue Schéa du oteu D4F Waste Gate a. Modèle physique non-linéaie Ce paagaphe se stuctue en deux sections : une dédiée à pésente les équations de la dynaique non-linéaie et une aute qui détaille le calcul des tepéatues et débits dans les difféents constituants de la chaîne d ai du oteu D4F. Le but étant d obteni un odèle ayant pou entées le poucentage d ouvetue des deux vannes papillon et «waste gate». i. Equations de la dynaique Les pincipes de la physique qui vont nous peette d élaboe les équations du odèle non-linéaie sont la consevation de la asse ( M et de l énegie (U dans les difféents volues [4.7], [4.8] et [4.9] : dm dt Q i i et du dt i Q i C p i (4.9 Les elations suivantes peettent de econstuie les pessions et les tepéatues en fonction de l énegie intene (u : P γ u ( PV, loi des gaz pafait (4. V u ( èe loi de oule (4. C v Avec les constantes : C p / Kg K γ. Capacité caloifique à pession constante. γ 6

128 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene C v /Kg K 7 capacité caloifique à volue constant γ ( C C. p v C p γ, 4, coefficient polytopique : γ. Cv 87 /Kg K, constante des gaz pafaits. Hypothèse : on ne fea pas inteveni l évolution de la tepéatue coe une vaiable d état popeent dite. Les tepéatues seont calculées pa de siples elations algébiques. Cette hypothèse se justifie pa la vaiation lente des tepéatues copaativeent à la dynaique des pessions. La peièe étape consiste à écie l expession des seules vaiables d état de chaque volue (les pessions. Celles-ci seont ensuite déivées pa appot au teps pou obteni les équations d évolution du odèle echeché. Ainsi, en déivant (4., on obtient : dp dt γ du γ Q C pi i V dt V i V i Q i i (4. ca, dans chaque volue de contôle (ape, col, avt et apt, la valeu de V est constante et connue d apès les données géoétiques du oteu. Ceci founit quate vaiables d état ( P ape, P, P et P auxquelles il convient d ajoute la vitesse de otation du tubocopesseu pou copléte le odèle de la dynaique de la chaîne d ai du oteu. De plus, à ces cinq vaiables d état, nous ajoutons quate équations algébiques pou calcule les tepéatues,, et. ape col avt apt Pou chaque estiction dans la chaîne d ai (coe pa exeple le filte d ai, nous calculons le débit assique ( Q en fonction de la difféence de pession aont-aval à la estiction. Enfin, dans les cas du copesseu, des cylindes et de la tubine, il est nécessaie de calcule la tepéatue de sotie (, et afin de faie inteveni la cop tansfoation theodynaique associée à chacun des constituants. On aboutit au final au systèe d équations difféentielles suivant : col cyl avt tub apt 7

129 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene dpape ( Q dt Vape dpcol ( Q dt V col dpavt ( Q dt Vavt dpapt ( Q dt V apt dwt ( C dt Itubo pap cyle tub tub cop ape cyl tub C cop Q Q Q Q cop cyla tub wg pap col avt avt ape Q Q wg cata avt apt (4.3 ii. Calcul des débits et des tepéatues Cette section se stuctue natuelleent en paagaphes associés aux coposants écaniques pésents dans la chaîne d ai du oteu [4.8] et [4.9]. Le copesseu : On coence pa écie l équation du nobe de Mach : M Ntubo πφc 6 (4.4 γ ato avec w t π Ntubo et dans note cas paticulie : φ c 4. 6 On définit le Pic (appot de pession du copesseu pa la elation : Papc Pic (4.5 P avc Reaque : dans le odèle à cinq états, nous ne disposons que de P ato et P ape, d où la éécitue du Pic : Papc Pape Pas Pic (4.6 P P P avc ato Le débit qui tavese le copesseu est défini pa : faa Q cop ( K KM K3M ( K4 K5M K6M Pic (4.7 ( K K M K M ( K K M Pic A tite d exeple nous pouvons donne des valeus classiques des paaètes K i : 8

130 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene K K K K K K ,99,77,9,99,685 3, et K K K K K ,683,39 3,3,8 3,86 Dans l équation du débit du copesseu, M est connu ca il dépend exclusiveent du égie du tubocopesseu ( N. Cependant, le Pic n est pas calculable en l état ca il anque les valeus de O P as tubo et. P faa peut s obteni de la elation : P faa P faa A Q B Q C P faa cop P faa cop P faa (4.9 Avec : A B C Pfaa P faa P faa 5 4,4. 4,4. 34,3486 De êe pou l échangeu : Q cop P (4. as S as ρapc Avec S as 8. 4 Reaques : Pape on fait l hypothèse que ρ apc. Le calcul de besoin de P as et P faa utilisant des valeus de ape Q cop fait inteveni une boucle algébique dès los que l on a et vice-vesa. Ce poblèe est ésolu patiqueent en P faa à l instant couant. Q cop à l instant pécédent pou calcule Ensuite, le endeent du copesseu η c peut ête défini pa la elation : P as et 9

131 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Où γ 5 γ η c Pic C pavc (4. His His est appochée pa : is * tubo * tubo 4 * H C C N C N C Q (4. Avec C, 35, 5 C,4, C 3,87 et C 4 6, * M, * Q et * N tubo sont des gandeus coigées telles que : * tubo N N tubo avc ef, * Q Q avc ef P P ef avc, M * tubo N πφc 6 γ ato En faisant les hypothèses suivantes : avc P ef ef ato ba 3 K Pou fini, on peut écie l expession de la tepéatue cop et ape : γ γ cop ato ( η Pic (4.3 c ape ( η η (4.4 cop as ato as Avec η, 85 as A tite d exeple, on peut obseve Figue les fonctions donnant l évolution du Pic et du endeent du copesseu en fonction du égie de otation de l axe et du débit assique [4.]. 3

132 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Figue - Exeple de catogaphie copesseu Le papillon : Dans le cas de cet actionneu otoisé, nous adoptons un odèle de type Benoulli pou odélise le débit qui le tavese : Q S P P P sgn( P P (4.5 eff in in out in out où S eff epésente la section efficace du conduit. Dans le cas du papillon otoisé, on peut faie l hypothèse que le débit est toujous positif : Q pap Pape S pap Pape Pcol (4.6 ape La section efficace du papillon s obtient gâce au taux d ouvetue du papillon (RCO p sous la foe polynoiale suivante : Avec : pap p p p p p S f e RCO d RCO c RCO b RCO a RCO (4.7 f c p p 3,76,44 8 6, b, e p p 3,,8 6, d et p p 3 p p,66 a p 7 8,55, 3 4 p. p 5 p 3

133 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene On eaquea que cette appoxiation est d une epésentativité suffisante pou des RCO copis ente et 7%. p. La tepéatue à l intéieu du collecteu d adission se déduit de la elation : col η (4.8 pap ape Le endeent du papillon ( η est estié à,97. Les cylindes : pap Dans ce odèle, les cylindes sont considéés coe des popes voluétiques poduisant de l énegie. Au eplissage : Q cyla 6 N 6 ot M cyl (4.9 avec Q le débit assique sans cabuant, [ M ] g / coup, [ N ] t/in. cyla On eaque la pésence du denie facteu ( signifiant que l on éalise deux adissions pa tou (quate cylindes, 4 teps. Dans cette elation, M cyl peut ête appoxié pa : cyl ot Avec, N N M cyl [ K K ][ ] K K 3 K 4 P 5 ad K P 6 ad K ( ,934,,74,,7686, 5 3 4,359,,64, 6,99, 7 3,936. La elation suivante peet de calcule le débit assique avec le cabuant ( Q : cyle Q cyle Q cyla Q inj ( M cyl M inj. 6 N 6 ot (4.3 avec [ M ] g/coup constituant une entée de coande d une aute boucle de inj égulation et qui est donc connue. La tepéatue de sotie des cylindes (collecteu d échappeent peut ête calculée pa : avt Minj. PCI col (4.3 ( M M. C cyl inj p 3

134 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Avec PCI 45 /Kg.K, et où est appoché en fonction de l avance alluage AA, M inj, N ot et M cyl : t t AA M inj t 3 t4 5 ( M inj M t 8 t9 5 t5 cyl t6 Not 6 t t7 Not 6. (4.33 Avec : t t6 La tubine :,7575, t,768, t7,6, t3,789,,6498, t8 t4,777,,934, t9,494, t5 t,86,,6976 Le débit de la waste gate est odélisé (en faisant l hypothèse que le débit est toujous positif pa un odèle de type Benoulli : Q wg Pavt Swg Pavt Papt (4.34 avt On utilise une appoxiation polynoiale d ode 3 pou l expession de la section efficace de la waste gate en fonction du poucentage d ouvetue : wg wg 3 wg wg wg S a RCO b RCO c RCO d wg wg wg (4.35 Avec : a wg 8 6 6,7487, bwg 5,467, cwg 4,695, dwg,69. Dans ce cas, il s agit d une tès bonne appoxiation pou des valeus de copises ente et 85%. RCO wg En ce qui concene le débit de la tubine, on peut égaleent défini un odèle de type Benoulli : Q tub Pavt Stub Pavt Papt (4.36 avt en écivant cette fois la section efficace de la tubine coe une fonction du égie du tubocopesseu et du appot Pit P avt P : apt 33

135 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene * a t a t a 3 t N 5 tubo S tub at a t ( Pit 6 Pit. Avec : * tubo N N tubo avt ef et ef 93K Le endeent de la tubine η t peut ête appoché pa un polynôe d ode : Où : * * * t b b Ntubo ( b3 b4 Ntubo Λ ( b5 b6 Ntubo η ( Λ (4.38 Λ b 4 6.C p b,4, b 7,45, b * πφ t Ntubo, φ γ t 4 γ ef Pit 5 3,547, b 3,643 et b,94, 6 3,783. Enfin, la tepéatue en sotie de la tubine peut ête calculée pa la elation : γ γ tub avt ηt (4.39 Pic A tite d exeple, on peut obseve Figue les évolutions du débit assique et du endeent de la tubine en fonction du égie de otation de l axe et du Pit [4.]. 34

136 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Le catalyseu : Figue - Exeple de catogaphie tubine Le débit dans le catalyseu se définit pa l inteédiaie d un odèle de type Benoulli pa la elation : Q cata Papt Scata Papt Pato (4.4 apt La section débitante du catalyseu est alos de la foe : a3 ( a P P S cata a exp apt ato ( avec a,439, a 4,6353 et a. b. Modèle q-lpv utilisé pou la synthèse Le but de cette section est de tansfoe le odèle non-linéaie pécédent de façon à élaboe un odèle défini sous foe q-lpv, qui sea utilisé ensuite pou la synthèse des lois de coande. Il convient pou cela de asseble toutes les équations coespondant à la dynaique de la pession du collecteu d adission et du collecteu d échappeent : 35

137 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene d ( P dt d ( P dt col avt V col V avt Q ( Q pap cyle ape cyl V col Q Q tub cyla avt col V avt Q wg avt Où : Q Q pap wg S S eff pap eff wg P P avt avt ape ape ( P ( P avt ape P P apt col Effectuons alos le changeent de vaiables suivant : Q 3 P ape 4 Vcol Q ε P 6 V Q p V avt avt avt avt cyle avt cyla Vcol P tub avt col ape ape avt Vavt P avt avt ( P ape ( P avt P col P apt (4.4 On aboutit au odèle q-lpv décit ci-dessous : d ( P dt d ( P dt col avt P 3 P avt ε avt S 4 S 6 eff pap eff wg p (4.43 Reaque : les signaux de coande consevent un sens physique, puisqu ils coespondent aux sections efficaces des deux volets pilotés, lesquels constituent nos actionneus (papillon et waste gate. Les équations difféentielles peuvent ête ises sous la foe de la epésentation d état suivante (apès noalisation de la atice de coande : A C B D 3 ε (

138 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene On eaquea la pésence d un pôle en zéo (un intégateu, ce qui est echeché los du changeent de vaiable afin de gade le sens physique d un systèe qui est natuelleent intégateu. Finaleent, et apès analyse de la bande passante du systèe, il a été décidé d inclue égaleent la dynaique des actionneusen les odélisant pa des fonction du peie ode de constante de teps τ. On obtient la epésentation globale : S : 3 ε τ pap τ wg τ pap τ wg (4.45 Notons que dans le cas du odèle non-linéaie élaboé pécédeent, il a été ajouté, en plus de la odélisation des actionneus, une satuation coespondant aux sections efficaces axiale et iniale de chaque vanne. Enfin, la denièe étape dans la constuction du odèle polytopique consiste à déliite l espace de vaiation paaétique. Afin de pouvoi calcule les bones iniales et axiales de vaiation des paaètes, nous nous soes fondés su les données suivantes : V V col avt 3 < < Q,99. 3 < 5 col cyla 5 ape < P < 33 K <,Kg/s < P < 33 K ape avt <,8 <,7 5 5 Pa Pa,3 4 <,97,5 < Q < Q 5 < P avt 5 wg,5 < Q <,6 < 4 K < P cyle <,6 <,Kg/s <,6 Kg/s col tub apt 5 Pa 5 <,5 Kg/s Pa Patant de ces valeus nuéiques paticulièes, on déduit les liites de vaiations des paaètes du odèle polytopique, qui seont exploitées los de la synthèse des lois de coande : 47,84 < 3 <, ,436 < 4 < 3,54 7,75 < ε < 5,798 3,7963 < 6 < 5, (

139 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene 3. Synthèse des coecteus En exploitant le odèle q-lpv is au point pécédeent, cette section d une pat décit les difféents schéas de synthèse utilisés pou assevi la pession du collecteu d adission, d aute pat analyse les ésultats issus de la synthèse.une attention paticulièe est pêtée à l évaluation féquentielle des ésultats obtenus. a. Schéas de synthèse Plusieus schéas de synthèse ont été utilisés peettant d obteni des coecteus qui épondent à des pobléatiques difféentes. L idée est de popose des coecteus ayant un copois coplexité/pefoance difféent, élaboés en augentant pas à pas la coplexité du schéa de synthèse et les objectifs à atteinde. Dans un peie teps, nous avons utilisé un schéa de synthèse H siple, tel qu indiqué Figue 3. W ( s W ( s 3 - K ( ε s,, papillon w-gate D4F W ( s 3 Figue 3 Schéa de synthèse siple Avec le schéa de la Figue 3, on peut ipose la bande passante de la boucle feée, la age de odule, le suivi de consigne sans eeu statique, le oll-off su les hautes féquences des signaux de coande et le ejet de petubations constantes additives su la coande. On eaque que l ode des coecteus ainsi obtenus est de 7. En effet, l ode du coecteu est égal à la soe des odes du schéa de synthèse, dans note cas (Figue 3 oteu d ode, actionneus d ode et 3 filtes de pondéation. On note que les pondéations agissant en entée des petubations additives su la coande ont été choisies constantes afin de liite le plus possible l ode du coecteu obtenu. Dans un deuxièe teps, la coplexité du schéa de synthèse s est accue pa l ajout d une entée suppléentaie au coecteu coespondant à la consigne (voi su la patie gauche de la Figue 4. Ceci peet au coecteu de synthétise une foe d action feedfowad, autoisant ainsi la coection (feedbac popeent dit à se concente davantage su le ejet de petubation. Ceci est illusté los des synthèses pa une diinution de la noe L ( γ à iso-containtes en ajoutant ce signal 38

140 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene suppléentaie en entée du coecteu. D un aute côté, le coecteu ainsi obtenu est légèeent plus coplexe et devient un coecteu à deux entées. L évolution se pousuit en considéant désoais la totalité du schéa de synthèse de la Figue 4. W ( s W ( s 3 - K ( s,,, α ε papillon w-gate D4F αw ( s 3 Figue 4 Schéa de synthèse inteédiaie Ce schéa de synthèse, dit inteédiaie, peet de pende en copte l une des containtes essentielles des otoistes : l inhibition de l un des deux actionneus. La otivation est siple. Losque le oteu se touve dans des points de fonctionneent pou lesquels la consigne de pession dans le collecteu est inféieue à la pession atosphéique, il y a tout intéêt à utilise seuleent le papillon, et cela pou deux aisons : d une pat l actionneu est plus apide, d aute pat le fait d ouvi le papillon éduit les petes pa popage. Cette statégie aélioe donc le endeent global du oteu. Pou intége cette containte, l idée est d intoduie un nouveau paaète vaiant α qui évoluea en fonction de la pession du collecteu, de l état des pannes pésentes ou pas dans le systèe,, pou inhibe atificielleent l usage de la waste-gate et pou odule la pession du collecteu. L intégation de cette fonctionnalité suppléentaie a des conséquences loudes su la coplexité du coecteu, puisque l on doit aintenant considée tois paaètes vaiables. Le nobe de soets du nb paaètes coecteu étant égal à, on évolue donc de quate à huit soets. On eaquea que les filtes de pondéation qui appaaissaient en sotie du coecteu dans le schéa de synthèse siple appaaissent aintenant apès les actionneus. Ceci est dû à des containtes su la non-dépendance paaétique de cetaines atices du schéa de synthèse. En odifiant le schéa de synthèse coe détaillé Figue 4, toutes les hypothèses nécessaies pou la synthèse H q-lpv sont espectées, êe si l un des paaètes vaiables α est dans un filte de pondéation et non dans le odèle du oteu. La denièe des évolutions consiste à ajoute une entée suppléentaie au coecteu, coespondant à la petubation esuable p. La Figue 5 détaille le schéa évolué qui ajoute un denie paaète 4. Le coecteu ainsi obtenu est le plus coplexe de tous : Ode 7. 39

141 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Coecteu à tois paaètes vaiables (polytope à 8 soets. Coecteu à tois entées et deux soties. W ( s W ( s K ( s,,, α ε papillon w-gate D4F αw ( s 3 Figue 5 Schéa de synthèse évolué Les ésultats pésentés pa la suite dans le cade de l évaluation féquentielle et de la validation tepoelle des pefoances sont ceux issus du schéa de synthèse évolué ou inteédiaie. Les paaètes des filtes des pondéations sont optiisés pa l inteédiaie de la éthode d optiisation pa essais paticulaies (PSO. Le citèe etenu est de la foe : t (filtes exp t t ax MP exp in MP MP D% D % exp D% ax MG exp in MG MG ax ax exp ( γ opt (4.48 où : t epésente le teps de éponse à 95% du coecteu à l itéation. t epésente le teps de éponse axiu acceptable à 95%. ax D % epésente le dépasseent du coecteu à l itéation. D % ax epésente le dépasseent axiu acceptable. MP epésente la age de phase à l itéation. MP in epésente la age de phase iniu acceptable. MG epésente la age de gain à l itéation. MG in epésente la age de gain iniu acceptable. γ epésente la valeu de la noe L à l issue de la synthèse H. opt b. Evaluation féquentielle Les ésultats issus de la synthèse de la loi de coande sont pésentés en coençant pa le tacé des valeus singulièes des fonctions les plus significatives Figue 6. On peut obseve que les gabaits su KS et sont espectés pou tous les soets du polytope (tacé en pointillés pou les gabaits féquentiels et taits pleins 4

142 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene pou les soets. Cependant, pou la fonction de sensibilité S, la bande passante a liité la synthèse dans le cas de cetains soets (ceux où l on pivilégie l action su l actionneu waste-gate. Figue 6 - acé des valeus singulièes On s intéesse ensuite à l allue des tansfets du coecteu obtenu. Les tansfets les plus intéessants sont ceux qui feent la boucle (voi Figue 7. On y constate que la synthèse a peis d obteni un coecteu ayant une allue typique d un coecteu de type PI auquel vient s ajoute une action de type avance de phase en fonction du soet du polytope. On obseve égaleent l écat de gain ente les difféents coecteus en fonction du soet, ce qui est dû à la containte intoduite pa le paaète vaiantα. Il est ipotant de eaque que ce paaète vaiant a été utilisé dans le cade des siulations tepoelles du paagaphe suivant pou liite le dépasseent dû au windup induit pa l actionneu waste-gate. 4

143 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Figue 7 - Diagae de Bode du coecteu En ce qui concene la stabilité de la boucle feée, la stabilité quadatique a été véifiée en ontant la elation suivante : A nb paaètes bouclefeée X XAbouclefeée i, i i p (4.49 Où Aboucle feée i est la atice qui décit la dynaique de la boucle feée du systèe coigé au i èe soet et X est une atice syétique définie positive. De plus, nous avons epoté dans le plan coplexe Figue 8 la position des valeus popes de la atice Aboucle feée i pou tous les soets. Mêe si l analyse pou des valeus des paaètes fixes ne peut en aucun cas gaanti des popiétés pou un systèe à paaètes vaiables, la position bien aotie des valeus popes téoigne de la petinence du coecteu obtenu. 4

144 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Figue 8 - Position des pôles de la boucle feée aux soets du polytope L analyse féquentielle est coplétée enfin pa l analyse des ages de stabilité gâce au tacé Figue 9 de la boucle ouvete coigée dans le plan de Blac. On constate que la age de phase est coecte (> 65 et que la age de gain est tès ipotante. Ceci est en fait voulu los de la synthèse pou pallie la auvaise connaissance a pioi du gain statique epoté dans le odèle de synthèse. En effet, il existe une gande dispesion de gain selon le oteu considéé, à cause des paaètes de fabication d une pat et des hypothèses foulées pou abouti à un odèle suffisaent éduit pou la synthèse d aute pat. On pévient donc l instabilité en allouant des ages de gain ipotantes. 43

145 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Figue 9 - Diagae de Nichols de la boucle ouvete coigée 4. Validation des coecteus La validation tepoelle des coecteus obtenus en ettant en œuve une optiisation des paaètes des pondéations de la synthèse H est stuctuée en deux paties. On dissociea en effet la éponse tepoelle en suivi de consigne et la éponse tepoelle en ejet de petubation (su les deux voies disponibles. Le odèle utilisé pou valide le copoteent tepoel est le odèle tès nonlinéaie décit dans les paagaphes pécédent de ce chapite. Les ésultats pésentés ci-dessous sont ceux issus du schéa de synthèse inteédiaie. Les pefoances obtenues dépendent en effet du schéa de synthèse utilisé et donc de la coplexité du coecteu : plus le coecteu est évolué, plus les pefoances s aélioent. A tite d exeple, pou un schéa de synthèse n ayant pas d entée du coecteu dédiée à la consigne de pession du collecteu d adission, les éponses tepoelles face à un échelon de consigne pésentent un dépasseent et des teps de éponse légèeent difféents en fonction du soet du polytope étudié. Dans la suite de ce paagaphe, les figues sont stuctuées de la façon suivante : Le peie des tois tacés coespond à la pession du collecteu. Les deuxièe et toisièe tacés coespondent aux signaux de coande : le deuxièe pou le papillon et le toisièe pou la waste-gate. 44

146 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene a. Suivi des consignes Coe on peut l obseve Figue, le suivi de consigne avec le schéa de synthèse inteédiaie est satisfaisant : l eeu statique est nulle. Le teps de éponse à 63% est de l ode de,7 secondes. Le teps de éponse est peu dépendant du soet du polytope considéé. Le dépasseent est nul. Figue - Réponse indicielle du systèe en suivi de consigne On eaque la difféence existante pai les signaux de coande ente les difféents soets. Ceci s explique pa l adaptation du coecteu (coecteu vaiant losque le systèe change (systèe vaiant. b. Rejet de petubations Cette section s intéesse aux pefoances en ejet de petubations additives agissant su les coandes. Il s agit d un cas tès couant dans la patique, ca les gaz qui entent ou qui sotent des pistons execent des effots non négligeables su les éléents écaniques des deux actionneus. 45

147 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Dans un peie teps nous avons appliqué une petubation additive constante su la peièe coande (papillon. Les ésultats de siulation sont détaillés Figue. Figue - Réponse indicielle en ejet de petubation su le papillon On obseve que, pou tous les soets du polytope, le coecteu éussit à annule l eeu en suivi de consigne. Cependant, les oyens qu il utilise pou l annule dépendent, ce qui est noal, du soet considéé. On obseve égaleent que l annulation de l eeu est plus ou oins efficace en fonction du point de fonctionneent ais este dans tous les cas suffisaent pefoante. Dans un deuxièe teps nous avons appliqué une petubation additive constante su la deuxièe coande (waste-gate. Les ésultats de siulation sont détaillés Figue. 46

148 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene Figue - Réponse indicielle de petubation su la waste-gate Dans ce cas, on obseve que le coecteu éagit légèeent plus lenteent en oyenne, ais netteent plus lenteent pou le soet coespondant au pie cas. Ceci s explique pa l écat des dynaiques de éaction du oteu face aux deux actionneus : papillon (apide et waste-gate (lent. On constate, cependant, que dans tous les soets du polytope, le coecteu éussit à annule l eeu en suivi de consigne. Cependant, les oyens qu il utilise pou l annule dépendent, ce qui est là encoe noal, du soet considéé. 47

149 Chapite 4.- Contôle d un oteu à cobustion intene REFERENCES : [4.] apy,. Moteu à alluage coandé. Vol. BM54. echniques de l'ingénieu - aité Génie Mécanique. (. [4.] Giansetti, P. Contôle oteu à alluage coandé - Estiation / pédiction de la asse et de la coposition du élange enfeé dans le cylinde. hèse de doctoat. Univesité d'oléans. Oléans. (5. [4.3] P. Giansetti. Rappot de thèse :Contôle oteu à alluage coandé. 5 [4.4] Heywood,.B. (988. Intenal Cobustion Engines Fundaentals. McGaw Hill. Pais. [4.7] L. Guzzella and C. Onde. Intoduction to Modeling and Contol of Intenal Cobustion Engine Syste. Spinge 4. [4.8] E. Hendics and S. Soenson. Si engine odeling. SAE pape No. 958, 99. [4.9] G. Genta, Moto Vehicle Dynaics. Wold Scientific, Singapoe, 997. [4.8] V. alon,. abet, S. Castic and P. Eey. Engine contol odel based design with ACHILLE libay. E-COSM Rencontes Scientifiques de l IFP. Octobe 6. [4.9] G. Colin, Y. Chaaillad, A. Chalet, G. Bloch, G. Code. Lineaized Neual Pedictive Contol: A ubochaged SI Engine Application. SAE [4.] G. Matin, V. alon, P. Higelin, A. Chalet and C. Caillol. Ipleenting tuboachiney physics into data ap-based tubochage odels. SAE

150 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Chapite 5 : Récupéation d énegie au feinage Les véhicules électiques seont-ils une solution pou assue note obilité dans le futu? L autonoie sea-t-elle au endez-vous? Et que die alos du coût autant financie qu écologique? Ce chapite pésente les pobléatiques, des popositions de solutions et des ésultats concets concenant ce doaine cucial pou l aveni du secteu autoobile. Le peie paagaphe détaille le contexte et les pobléatiques du véhicule électique, ainsi que les enjeux auxquels se touve confonté un constucteu autoobile vis-à-vis du aché ondial et vis-à-vis de l envionneent. Dans le paagaphe, les souces du poblèe lié à l autonoie du véhicule électique sont pécisées et quantifiées. Le paagaphe 3 développe une technologie qui peet de éponde à la pobléatique de la écupéation d énegie au feinage. Il pésente aussi le phénoène des à-coups de la chaîne de tansission. Enfin, dans le paagaphe 4, une solution est poposée pou ésoude le poblèe des à-coups oteu. La déache suivie considèe l identification de la chaîne de tansission, puis la synthèse et enfin la etouche du coecteu. Des ésultats expéientaux sont pésentés et copaés peettant de valide ainsi la stuctue poposée. ABLE DES MAIERES CHAPIRE 5. Révolution de la deande : le phénoène écologique a. La deande b. L offe c. Pobléatique de l autonoie Solutions pou la pobléatique de l autonoie a. Aélioe les batteies b. Réduie les petes... 6 i. Quantification des petes... 6 ii. Focus su Mγ Récupéation d énegie : le feinage découplé a. Desciption du systèe de feinage : coposants physiques b. Statégie de coande et poblèe des à-coups i. La épatition avant/aièe ii. Le toque blending iii. Le stability index Systèe anti à-coups a. Identification de la chaîne de tansission b. ustification de la foe du égulateu : synthèse H c. Stuctue de la loi de coande d. Optiisation de la loi de coande... 9 i. Analyse des ages de stabilité

151 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage ii. Analyse de obustesse e. Outil d aide à la ise au point... f. Résultats expéientaux

152 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage ABLE DES ILLUSRAIONS CHAPIRE 5 Figue - Bonus/Malus Figue - Evolution des pix du bail ($ de décebe 998 à décebe Figue 3 - Evolution tepoelle de la vente de véhicules Figue 4 g CO/K poduits Figue 5 - Caactéistiques des difféentes technologies de batteies (souce : Electopaedia... 6 Figue 6 Altiétie du pacous au CA... 6 Figue 7 Vue aéienne du pacous au CA... 6 Figue 8 - Schéa des petes d'un véhicule... 6 Figue 9 - Schéa du odèle de batteie Figue - Matice de confot-décéléation au leve de pied Figue - Habitudes de conduite histogae vitesse-décéléation Figue - Histogae vitesse-décéléation (fote décéléation Figue 3 Schéa d une pédale d accéléateu odifiée Figue 4 - Peception du dosage au leve de pied Figue 5 - Catogaphies de endeent de la achine électique et du convetisseu Figue 6 Schéa de l achitectue de feinage su le véhicule... 7 Figue 7 - Schéa de la suspension... 7 Figue 8 - Noe H du tansfet déplaceent de la oue et accéléation châssis.. 7 Figue 9 - vaiation des aplitudes des oscillations (% Figue - Féquence de la ésonance Figue Réponses indicielles Figue - Stuctue de coande du feinage Figue 3 - Paabole d'équipotentiel Figue 4 Paaètes de églage su la paabole d équipotentiel Figue 5 - Caactéistique couse de fein décéléation Figue 6 Schéa fonctionnel du toque blending Figue 7 Caactéistique expéientale couse de fein-décéléation... 8 Figue 8 Exeple expéiental d à-coup... 8 Figue 9 - Schéa de la chaîne de tansission... 8 Figue 3 Diagae de Bode du tansfet couple oteu égie oteu Figue 3 - Stuctue du stability index Figue 3 - Coposante boucle ouvete du stability index Figue 33 - Coposante du stability index en boucle feée Figue 34 - Schéa de synthèse de l action cuative H Figue 35 Coecteu issu de la synthèse H Figue 36 Schéa de coande sans systèe anti à-coups Figue 37 - Stuctue de coande avec action péventive seule Figue 38 Copaaison des diagaes de Bode sans et avec péventif Figue 39 - Stuctue de coande avec actions péventive et cuative... 9 Figue 4 Schéa des etads... 9 Figue 4 - Schéa de la stuctue Astö-Sith... 9 Figue 4 - Réponses tepoelles en siulation Figue 43 - Validation de l'optiisation PSO Figue 44 - Diagae de Nichols de la boucle ouvete coigée Figue 45 Foe LF du systèe bouclé Figue 46 - Mu analyse : obustesse en stabilité

153 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 47 Schéa LF pou l analyse de la age de odule Figue 48 - Mu analyse : obustesse de la age de odule Figue 49 Fenête pincipale de l outil de ise au point... Figue 5 Réglage de la épatition de feinage... Figue 5 Fenête de églage de l anti à-coups... Figue 5 Détail des ages de stabilité et de obustesse... Figue 53 Fenête des gains obtenus avec le églage choisi... Figue 54 Fluence % électique... 3 Figue 55 Résultats expéientaux : éponse à un échelon de couple feineu... 3 Figue 56 Accéléation longitudinale sans et avec anti à-coups... 4 Figue 57 Aplitude des oscillations avec et sans anti à-coups

154 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage. Révolution de la deande : le phénoène écologique Ce paagaphe analyse les aisons de l augentation tès ipotante de la deande de véhicules autoobiles popes et illuste les solutions et oyens is en œuve pa les constucteus autoobiles pou s adapte à cette nouvelle éalité. a. La deande Au cous de la denièe décennie, le onde a assisté à une évolution de sa conscience écologique. A la souce de ce changeent dans les entalités des pesonnes se touvent tois des pincipaux facteus influant su la vie dans nos sociétés : la science, la politique et l éconoie. A tou de ôle, ces tois éléents ont contibué à faie évolue note conscience écologique, nos goûts et en conséquence la deande de véhicules autoobiles. Le peie acteu à inteveni fut la science. En 93, les peièes études de Svante Ahenius déontent que la cobustion de cobustibles fossiles pouvait entaîne l augentation de la tepéatue teeste. Ces études sont coplétées pa Guy S. Callenda qui onte en plus que les océans ne seont pas capables d absobe la totalité de C ejeté. En 955, l Oganisation Mondiale Météoologique esue l augentation de la concentation de CO dans l atosphèe. Finaleent, en 974, l Oganisation des Nations Unies (ONU onte à quel point l équilibe écologique de note planète est en dange. La counauté scientifique est la peièe à tie la sonnette d alae et les conséquences sociales coencent à se faie senti : augentation significative du nobe d associations écologiques et des volontaies et ebes inscits, capagnes de sensibilisation de la population. La évolution est enclenchée. Le phénoène este de faible apleu sociale, ais le plus ipotant est fait : le gee écologique est dans la conscience des sociétés gâce à l «autoitas» des scientifiques. La sphèe politique, cetaineent influencée pa des élites intellectuelles (considéées coe utopiques à l époque, joue ensuite égaleent un ôle ipotant en faisant pession de l intéieu et de l extéieu su les gouveneents les plus influents de la planète dans le but qu ils ettent en œuve des politiques écologiques. Ces états ont entepis des actions de natue écologique qui étaient bien vues pa leus sociétés ca quelques années aupaavant le gee de la conscience écologique avait été seé pa les scientifiques. Pai les actions les plus ipotantes, notons pa ode chonologique : Soet de Rio de aneio (99, Potocole de Kyoto (997-, Soet de Bali (7, Genelle de l Envionneent (7. Ces actions sont ipotantes en aison des conséquences diectes qu elles ont entaînées, ais aussi à cause des effets indiects su les sociétés : les pouvois politiques ont contibué à faie pousse le gee de l écologie dans les consciences des individus. Au niveau Euopéen, une des actions les plus ipotantes pou inculque la cultue écologique aux concitoyens fut l inclusion dans les pogaes d enseigneent de cous et de filièes consacées à l écologie, au développeent duable et à l ipact 53

155 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage su l envionneent. Ainsi, en Espagne, toute une filièe consacée à l étude de la planète est appaue en èe et teinale, ainsi que un à deux cous pendant le cusus en lycée. Au niveau national, les pouvois politiques adoptent aussi des esues. Depuis le ai 6, une étiquette CO est apposée su tout véhicule paticulie neuf en vente en Fance. L objectif de cette étiquette est d aélioe l infoation du client su la consoation de cabuant et su les éissions de CO. Rappelons que le dioxyde de cabone (CO est le pincipal gaz à effet de see, et oins on consoe de cabuant, oins on éet de CO. Depuis juillet 6, une taxe additionnelle su la cate gise a été ise en œuve pou les véhicules dont la peièe ise en ciculation est postéieue au e juin 4 : Pas de sutaxe au-dessous de g/. pa gae ente et 5g/. 4 pa gae au-delà de 5g/. Figue - Bonus/Malus Une aute esue tès édiatique au niveau national a consisté à applique depuis janvie 8 un bonus-alus écologique su les véhicules neufs, suite au Genelle de l Envionneent. Il vise à écopense, via un bonus, les acquéeus de voitues neuves avec une faible éission de CO (inféieue à 3 g/, et à pénalise, via un alus, les odèles les plus polluants (éission supéieue à 6 g/. Si l on analyse en détail les chiffes disponibles en septebe, les bonus ont coûté 7 illions d Euos, alos que les alus ont appoté illions d Euos. 54

156 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Le denie des acteus à inteveni est le pouvoi éconoique. Son influence se stuctue en deux gandes coposantes qui se sont anifestées siultanéent : la ontée spéculative du pix du bail de pétole (voi Figue et le développeent de poduits écologiques en vue de captue les pats de aché associées au phénoène coissant de l écologie. Figue - Evolution des pix du bail ($ de décebe 998 à décebe 8 De fait, la consoation des véhicules est un citèe de plus en plus ipotant pou les clients, en Fance coe à l étange. En effet, les conducteus sont confontés à l augentation des pix des cabuants, aux taxes su les éissions de CO, et au échauffeent cliatique. La deande a apideent évolué ves des véhicules plus vetueux, plus espectueux de l envionneent. Le pac autoobile se enouvèle avec la dispaition des vieux odèles les plus polluants. ous ces éléents paticipent au bouleveseent des plus gands achés autoobiles en Euope et aux Etats-Unis. Coe le onte la figue 3, en Fance le poucentage de vente des véhicules avec alus (bleu a été pesque divisé pa deux, au pofit de véhicules plus sobes ente 7 et 8. 55

157 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 3 - Evolution tepoelle de la vente de véhicules La évolution écologique est aintenant bien assiilée pa les consoateus tant en Euope qu au apon. Elle coence à le deveni aux USA, ais la question la plus ipotante pou les constucteus autoobiles et pou la planète entièe consiste à savoi si, dans les pays en voie de développeent, la conscience écologique poua s étende, et à quelle vitesse. En effet, ces pays sont ceux pou lesquels le plus gand nobe de voitues sea vendu : La population est tès ipotante, il suffit de pende pa exeple la Chine (33 illions, ou l Inde (56 illions. Le besoin de obilité est univesel et indépendant de la nationalité, de la coyance, etc. Le nobe de véhicules pa habitant est extêeent faible dans ces sociétés (,6 véhicules pa habitant copaé aux sociétés des pays développés (USA,48 voitues pa habitant ou Fance,47 véhicules pa habitant. L enjeu est de taille : actuelleent on estie qu un quat des éissions de gaz à effet de see est dû aux tanspots. b. L offe Les constucteus autoobiles et otoistes en généal ont aussi étés souis aux égleentations euopéennes coe pa exeple les noes de dépollution EURO I, II, III, IV, V et VI (voi chapite V pou le détail des noes. Face à ces liitations et à l augentation de la deande écologique, les constucteus ont épondu pa l évolution de leus véhicules ves des otoisations plus popes. Dans un peie teps, l effot s est pincipaleent poté su la diinution des éissions des oteus à cobustion intene à l aide de nouvelles technologies telles que le downsizing, qui peet de déplace les eilleus endeents du oteu ves les zones d utilisation couante (voi détail dans le chapite V. Cette solution, 56

158 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage elativeent bon aché, a peis de éduie les consoations de façon significative (pa exeple une Mégane III beline.5dci est passée à 39g C /K ais coence à atteinde ses liites. Cependant, depuis quelques années, des défauts se sont fait senti d une façon de plus en plus ipotante, en paticulie dans le doaine de la conduite ubaine. Le peie est sans nul doute l inévitable pollution du oteu qui ne peut ête éduite que jusqu à une cetaine liite. Le second est l ipossibilité de écupée l énegie de feinage qui, dans la conduite ubaine, epésente une pat ipotante de l énegie dissipée. Un denie défaut est que le oteu est loin d ête utilisé dans des conditions optiales en conduite ubaine, ce qui aplifie les poblèes de consoation et de pollution. Actuelleent, les constucteus se tounent de plus en plus ves des véhicules hybides. Ces technologies egoupent difféentes solutions plus ou oins coûteuses et plus ou oins chèes à développe : Stat/stop : le véhicule aête son oteu theique pendant les phases d aêt véhicule, ce qui entaîne une éconoie de cabuant coespondant à la consoation du alenti. Cependant, le edéaage du oteu nécessite une dépense d énegie qui est en généal non négligeable. Cette fonctionnalité est elativeent peu coûteuse à développe ais le gain éalisé este faible. Récupéation d énegie au leve de pied : cette solution peet de écupée de l énegie au leve de pied de la pédale d accéléateu en accentuant le couple feineu dû aux fotteents et l inetie du oteu. Elle nécessite une généatice électoécanique et un accuulateu qui est en généal constitué de supe-capacités. Cette solution est cetaineent plus intéessante. Full-hybid : difféentes achitectues hybides existent. Chacune possède ses popes avantages et inconvénients. Cependant, toutes ces solutions ont deux inconvénients issus de la double otoisation ebaquée : l augentation de la asse du véhicule et l augentation du coût à iso équipeent. Le stade suivant dans le développeent de la obilité duable consiste à utilise des véhicules électiques ca ils pésentent l avantage de pouvoi déplace la pollution de la zone d utilisation du véhicule à la zone de fabication de l énegie, où le contôle de la pollution est plus efficace, et de ende possible la écupéation d énegie au feinage. On peut obseve Figue 4 l éission de CO selon les difféentes technologies de véhicules (cobustion intene downsizée, hybide et électique et en fonction des technologies utilisées pou poduie l électicité dans le cas du véhicule électique. Il est encouageant de signale qu avec la technologie électique et la poduction oyenne d électicité en Euope, on peut pesque divise pa deux le ejet de CO du puits à la oue. 57

159 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Mégane.5 85ch Diesel 39 Nouvelle oyota Pius 5 Centale chabon (IGCC* Poduction électique euopéenne oyenne 67 3 Centale bois Centale nucléaie Hydaulique, éolien Souce : RC-EUCAR-CONCAWE, Du puits au ésevoi Du ésevoi à la oue Figue 4 g CO/K poduits Poduction d électicité gco/ Le pincipal défaut de l usage d accuulateus électiques ou de batteies est l ipossibilité d utilise un seul oyen de stocage avec une haute densité d énegie et densité de puissance siultanéent (voi table ci-dessous. Copaaison des capacités et des batteies Densité énegétique (Wh/l Densité de puissance (W/l Nobe de cycles de vie Batteies Capacités, Pa exeple pou ce qui concene les batteies à acide de plob, la densité d énegie décoit apideent losque l on augente la densité de puissance. Leu efficacité et leu duée de vie décoissent dans le êe sens. La écupéation d énegie au feinage (et non seuleent au leve de pied est, coe on va le déonte tout au long de ce chapite, un facteu clef pou étende vituelleent l énegie contenue dans la batteie et augente de façon significative l autonoie du véhicule. Il est cependant juste de signale que les pefoances de cette écupéation sont algé tout éduites pa les petes oteu ainsi que les petes dans la batteie et sutout pa l ipossibilité d accepte les fotes puissances (au-delà d un cetain seuil deandées los d un feinage ca le goupe otopopulseu électique est diensionné pou les phases d accéléations et non pas pou les feinages. c. Pobléatique de l autonoie Coe chacun le sait, les véhicules outies doivent tanspote à leu bod une souce d énegie. La plupat du teps, cette énegie est accuulée sous foe d énegie chiique d un cabuant. Mais il est égaleent possible de stoce cette énegie sous la foe d énegie électochiique, telles les batteies électiques. 58

160 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Les avantages de l énegie chiique d un cabuant sont si ipotants que depuis le début du siècle denie, cette foe d énegie epésente la ajeue patie du doaine. Les avantages liés à la facilité de la distibution de cabuant et avant à tout la haute densité d énegie contenu dans celui-ci sont ipessionnants, êe si l on doit aussi teni copte de la faible efficacité de la convesion dans les oteus qui inclut un passage pa l énegie theique,. Cette densité d énegie est 3 à 5 fois supéieue à celle des autes équipeents de stocage [6.]. Dans un véhicule électique ayant 6 K d autonoie, les batteies nécessaies ( KWh epésentent une asse de 5 Kg et un volue de 35 lites. Le pix d une telle batteie est estié à 7. Si l on copae les atios énegie/asse et coût/k avec ceux de l essence (voi tableau ci-dessous, on quantifie le poblèe : les batteies sont top loudes et top chèes à iso-énegie stocée. Batteie Essence Enegie/asse 88 W/Kg 3 W/Kg Coût/K,74 /K,65 /K Les hypothèses utilisées pou faie ces calculs sont les suivantes : Le client conduit K/an. La vie oyenne de la batteie est de 6 ans. Le pix oyen de l essence est de,3 /l. Dans le scénaio oteu à cobustion la voitue consoe 5l/K. Le pix oyen du KWh est de,.. Solutions pou la pobléatique de l autonoie Copte tenu des poblèes pésentés ci-dessus, deux solutions s offent à nous : innove dans les batteies et découvi une nouvelle technologie qui soit plus copétitive face au pétole ou/et éduie le plus possible les petes du véhicule. a. Aélioe les batteies Les echeches dans le doaine des batteies sont tès ipotantes puisque c est pincipaleent ce doaine qui pouait peette de ésoude les poblèes de pollution en ilieu ubain, lesquels sont aintenant considéés coe des poblèes sociaux. La Figue 5 peet d obseve les difféences, tès significatives, entes les technologies de batteies. On eaque les bonnes caactéistiques des batteies Lithiu-Ion, ce qui n est pas étonnant sachant que le lithiu est le étal ayant le plus gand potentiel négatif et le plus faible poids atoique. 59

161 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 5 - Caactéistiques des difféentes technologies de batteies (souce : Electopaedia b. Réduie les petes Avant d iagine des solutions pou éduie les petes d énegie los de l utilisation d un véhicule autoobile, nous nous soes intéessés à l étude et quantification des difféentes souces d effots non-consevatifs. Nous avons ensuite identifié et détaillé la souce de petes s avéant la eilleue candidate pou écupée de l énegie copte tenu des caactéistiques des véhicules électiques. i. Quantification des petes Afin de quantifie les petes dans un usage éel du véhicule, nous avons équipé une voitue de type Velsatis avec un systèe de feinage électo-hydaulique indépendant pou chaque oue. Le copoteent oteu a été odifié pou appoche au ieux les caactéistiques du véhicule électique ZOE et les données de vitesses, accéléations, effots de feinage, angle volant, pente, couse accéléateu, couse fein, consoateus électiques, etc. ont été enegistées. Pou des besoins de epésentativité, 4 conducteus (non-pofessionnels ont pacouu un tajet de K su les pistes du Cente echnique d Aubevoye (CA. Ce tajet (voi Figue 6 et Figue 7 copote des paties de ville, oute nationale, oyenne et haute ontage. 6

162 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 6 Altiétie du pacous au CA Figue 7 Vue aéienne du pacous au CA Dans le cade du véhicule électique, la Figue 8 ésue les pincipales souces de petes. A l aêt, dès que la voitue est «éveillée», l énegie contenue dans la batteie est consoée pa plusieus oganes tels que les calculateus, les feux, l autoadio, le cente ultiédia, etc. Los d un usage noal, ceci epésente plus de 3% de l énegie sotante de la batteie. Losque le véhicule ente en ouveent, l énegie de la batteie coence à ête tansfoée en énegie cinétique. Cependant, dans la tansfoation, de nobeuses petes se poduisent : endeent de l électonique de puissance (9,% : dissipation 6

163 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage de chaleu intense, achine électique (,4 % : petes cuive, fe, etc. et chaîne de tansission (3, % : engenage de éduction, difféentiel, joint hoocinétique, etc.. Au total la tansfoation d énegie conduit à 4,8 % de petes ente la batteie et la oue du véhicule. Ainsi, seuleent 7,6% de l énegie qui sot de la batteie «aive jusqu aux oues du véhicule». Ensuite, une patie est dissipée pa les effots aéodynaiques (ésistance de pénétation dans l ai du véhicule. Cette puissance dissipée en petes dépend de façon polynoiale d ode 3 de la vitesse du véhicule : P aeo S CxV V (5. où : S epésente la suface de la pojection longitudinale du véhicule ; C x epésente le coefficient de tainée aéodynaique longitudinale ; V epésente la vitesse longitudinale du véhicule. Le taux de petes dépend tès foteent du pofil de vitesse los du oulage, algé tout un ode de gandeu, los d une utilisation ixte (ville et oute, de ce taux de petes aéodynaiques est de 8%. Une aute patie de l énegie est dissipée via des phénoènes dits de ésistance au ouleent, qui sont dus à la légèe défoation des pneus pendant le oulage. Ce phénoène est tout à fait noal et la puissance dissipée dépend en gande patie de la coposition ainsi que du type de pneuatique. Des déaches pou éduie la ésistance au ouleent sont entepises chez tous les fabicants de pneuatiques. On peut cite à tite d exeple les pneus «Enegy Save» de Michelin. Mais le paaète le plus influant est la pession de gonflage. Un pneu sous-gonflé (en plus du dange su la oute en aison des isques de suchauffe et donc d éclateent epésente la cetitude d une suconsoation ipotante de cabuant. D où l utilisation de plus en plus couante de systèes de suveillance ebaqués du gonflage des pneuatiques. Batteie 9, %,4 % 3, % Electonique Puissance Machine Electique Chaîne ansission Consoateus 3,6 % Petes Feins 4,8% Figue 8 - Schéa des petes d'un véhicule Petes Résistance Rouleent,8% Petes Aéo 8% 6

164 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Le este, soit 4,8% de l énegie sotie de la batteie est dissipée pa le systèe de feinage. Ce poucentage est d autant plus ipotant que la conduite est typée ville ca les taux de petes aéodynaique et de ésistance au ouleent diinuent losque la vitesse longitudinale diinue. Au vu de ces chiffes et copte tenu de l utilisation (supposée ubaine du véhicule électique, on eaque que les petes dissipées dans les feins s avèent les plus intéessantes à écupée. De plus, la évesibilité de la chaîne de taction (ce qui n était pas le cas pou les véhicules theiques conventionnels peet de écupée «facileent» cette énegie, qui seait pedue, au endeent de la chaîne de taction feinage et de la batteie pès. Pou calcule le endeent de la batteie, nous avons utilisé un odèle dynaique tès pécis péalableent ecalé. Ce odèle, schéatisé pa la epésentation de la Figue 9, est coposé d une souce de tension qui dépend de l état de chage de la batteie (SOC, «state of chage», de deux ésistances R et R et d une capacité C qui dépendent aussi du SOC. Nous avons utilisé les données enegistées los des essais coe entées du odèle (puissance consoée ou «écupéée» pou étudie le endeent global de la batteie. Le ésultat est coe attendu un endeent tès bon qui dépasse 95%. C(SOC R (SOC R (SOC - E(SOC Figue 9 - Schéa du odèle de batteie ii. Focus su Mγ Dans le paagaphe pécédent, nous nous soes intéessés à la écupéation d énegie au feinage et avons déonté l intéêt de écupée l énegie qui seait dissipée dans les feins, ais qu en est-il de l énegie que l on pouait écupée au leve de pied? Elle est potentielleent plus facile à écupée : Le fein oteu d une achine électique est pesque nul (copte tenu de la faible inetie du oto et du appot de éduction fixe (aux alentous de 9,4. Un systèe de feinage classique suffit. Il n est pas nécessaie d utilise une pédale de feinage découplée : cette solution est oins coûteuse et les isques technologiques ou d intégation sont oindes. 63

165 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Cependant, plusieus poblèes se pésentent : Le confot. Pou un conducteu habitué à la conduite d un véhicule classique, une top fote décéléation au leve de pied est jugée inconfotable. La foe jaune de la Figue, egoupe l enseble de églages possibles pou un conducteu standad. La foe oange egoupe quant à elle les églages possibles pou un conducteu apès une phase d appentissage. L individu pend l habitude des fotes décéléations et devient oins sensible et plus toléant. Copte tenu des dispesions de teps d adaptation et de sensibilité qui peuvent existe ente les clients, cette solution est susceptible de enconte des nobeuses difficultés pou assue un niveau de confot satisfaisant. Confot feinage Appentissage? Décéléation au levé de pied Figue - Matice de confot-décéléation au leve de pied La stabilité du véhicule. Ipose un feinage top ipotant avec l essieu avant su des sufaces à faible adhéence peut entaine le déclencheent non nécessaie de l ABS. A tite d exeple, pou un véhicule de 85 Kg (95 Kg à l avant et 95Kg à l aièe, un epatteent de,6 et une hauteu du cente de gavité de,54, la stabilité en feinage à 3 /s est pedue pou des adhéences en dessous de,54 (équivalent à une oute oyenneent ouillée en feinant avec l avant seul. Le poucentage d énegie écupéable est oins ipotant. La Figue onte un histogae de la vaiation d énegie du véhicule (puissance en fonction de la vitesse longitudinale et de la décéléation du véhicule. Ces données coespondent aux essais enegistés avec le véhicule décit pécédeent équipé d un ode peettant d ipose un niveau de décéléation (caactéistique décite pa une catogaphie au leve de pied de la pédale d accéléateu, en fonction de la vitesse, qui appaait en ouge dans la Figue. On obseve que l énegie écupéable au leve de pied coespond à 66% du total. Su la êe figue nous avons supeposé (en ose le gabait de décéléation que la achine électique peut éalise : isopuissance pou des vitesses supéieues à 4 /h, iso-couple de 4 à 4 K/h, une ape de 7 à 4 K/h et pou des vitesses inféieues à 7 K/h. Avec une pédale de feinage découplée, la liite de écupéation est iposée pa la coube ose et le poucentage d énegie écupéable est ainsi de 98%. 64

166 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage 66% écupéé 98% écupéé Figue - Habitudes de conduite histogae vitesse-décéléation Si l on décide d augente le niveau de décéléation au leve de pied, on pouait ainsi augente le poucentage de écupéation (au détient du confot, ais le gain est oins ipotant coe le onte la Figue. Cette fausse bonne idée entaîne la odification des habitudes du conducteu oyen : les conducteus estent plus longteps dans des points de fonctionneent où la achine électique ne peut pas écupée la totalité de l énegie cinétique. Su la Figue on obseve le déplaceent du nuage de points en dehos du gabait de la coube ose. Figue - Histogae vitesse-décéléation (fote décéléation Une aute altenative pouait consiste à utilise une pédale d accéléateu odifiée pou que le conducteu soit capable de dose une fote décéléation. La Figue 3 65

167 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage schéatise le pincipe de fonctionneent de ce type de pédale d accéléateu. Dans la peièe patie de la couse, le conducteu peut dose la décéléation au leve de pied ; ensuite, apès une «couse ote», le copoteent est identique à une pédale d accéléateu classique. Figue 3 Schéa d une pédale d accéléateu odifiée Le poblèe enconté avec cette solution los des tests effectués pa les 4 conducteus de l expéience est la peception de ce dosage : la Figue 4 onte le nobe et type de eaques obtenus pou cette solution. Figue 4 - Peception du dosage au leve de pied On peut encoe iagine d aélioe la peception en utilisant une pédale d accéléateu intelligente et active. Mais cette solution conduiait à l augentation du coût du systèe ainsi que de sa coplexité. Dans ce cas, il est beaucoup plus siple de eplace la pédale de fein pou abouti à une solution de feinage découplé qui pésente oins de isques (ca déjà existante et plus d avantages (fein de paing «gatuit», confot de feinage églable, etc. Dans la suite de ce paagaphe nous allons calcule des peièes estiations des gains coespondant à l utilisation d une pédale de feinage découplée et pécise les hypothèses utilisées pou les calculs. 66

168 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Les hypothèses sont : H : sans écupéation d énegie les petes dues aux feins epésentent 4,8% de l énegie sotie (quand?? à éclaici de la batteie. H : le endeent de la chaîne de tansission est de l ode de 7%. Il a été calculé coe le poduit du endeent oyen de la batteie (voi section pécédente et du endeent oyen de la chaîne de taction. Le endeent oyen de la chaîne de taction a été déteiné gâce à des catogaphies des petes des difféents coposants et aux données statistiques ecueillies dans les enegisteents. Pa définition, les catogaphies de petes d une achine électique epésentent les petes losque la achine se touve dans un point de fonctionneent statique. La consoation d énegie en tansitoie ne peut pas ête estiée facileent ca elle dépend des églages de la boucle de couant. On obseve Figue 5 les catogaphies eployées pou le calcul du endeent oyen de la chaîne de taction. Le calcul du endeent oyen pou toute la chaîne de taction (en feinage en utilisant cette éthode donne un endeent oyen de 78% ; cependant, dans un souci de epésentativité nous avons fait le choix de faie la suite de nos calculs avec un endeent oyen inféieu ou égal à 7%. Figue 5 - Catogaphies de endeent de la achine électique et du convetisseu H3 : le pix de la batteie est d envion 7, le volue de la batteie d envion 35lites et la asse de la batteie de l ode de 5g. et les obsevations : O : sans pédale découplée (ais avec écupéation au leve de pied, on peut pacoui 6 avec une batteie de Wh. O : on écupèe 65,6% de l énegie sans pédale découplée (juste avec du feinage au leve de pied de la pédale d accéléateu et 97,6% avec une pédale découplée. Le véhicule électique dispose d une batteie de Wh lui pocuant une autonoie de 6 sans pédale de feinage découplée, ais avec de la écupéation d énegie au leve de pied. 67

169 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage D où : Wh dissipés au feinage H,48 Wh dissipés au feinage O,9 Wh eviennent à la batteie H,7 Wh écupéables au leve de pied Donc, l énegie qui sea vaient sotie (et dépensée pa le véhicule de la batteie pou aive à pacoui les 6 K est en éalité : E 6,9,9,9 K (,9,9 7,6 Wh K i,9 i (5. On appellea dans la suite «énegie vituelle» cette énegie qui est l énegie éelleent disponible êe si l énegie noinale de la batteie est inféieue. Dans le cas d un véhicule équipé d une pédale découplée (si l on conseve la êe batteie : Wh dissipés au feinage H,48 Wh dissipés au feinage O,8 Wh eviennent à la batteie H,4 Wh écupéables au leve de pied Ce qui veut die que l énegie vituelle disponible est : E d,8,8,8 K i,8 i 3,56 Wh (5.3 Le gain d énegie vituelle est de,5%. Le gain peut ête taduit sous deux scénaios difféents : Quel est le gain en autonoie si l on conseve la êe batteie? Avec les hypothèses ci-dessus, le gain en autonoie est popotionnel au gain d énegie vituelle. Le gain en autonoie est estié à,5%, soit K. 68

170 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Quel est le gain en asse, coût et volue si l on décide de conseve l autonoie de 6 et l on eplace la batteie de KWh pa une aute de puissance inféieue? On calcule, dans un peie teps, l énegie noinale de la nouvelle batteie en utilisant le êe pincipe de séie géoétique avec une aison de,8 : E 7,6 (,8 9,55 Wh (soit % de oins. N Dans ce cas, il faut faie quelques hypothèses suppléentaies : la asse, le coût et le volue de la batteie sont popotionnels à l énegie noinale. Cette hypothèse est focéent fausse (facteus d échelle, efoidisseent, connecteus, etc. ais on considèe cette appoxiation assez pécise pou le calcul envisagé : copaaison des écats de gains de plusieus achitectues de coande. Le calcul donne coe ésultat une éconoie de 779, un allègeent de 7Kg et un gain en volue de 6 lites. Reaque : le gain de asse aua à son tou une influence bénéfique su l autonoie du véhicule. Ce gain n a pas été évalué ici ca il est du second ode et d autant oins ipotant que l on utilise un systèe à pédale découplé qui diinue (ais ne l annule pas la sensibilité de l autonoie pa appot à la asse du véhicule. 3. Récupéation d énegie : le feinage découplé Cette section décit une solution technique poposée pa Continental pou ette en place une statégie de écupéation d énegie au feinage. Ce systèe copote deux avantages pa appot à d autes systèes de feinage découplé : il a le êe coût qu un systèe de feinage classique et la êe asse totale ; ais un inconvénient : la asse non suspendue est plus ipotante. a. Desciption du systèe de feinage : coposants physiques Le véhicule électique, su lequel les essais ont été effectués, dispose de 3 systèes de feinage distincts (voi Figue 6. Le systèe de feinage qui nous intéesse le plus est celui utilisant la achine électique elle-êe. Il s agit d une achine synchone à oto bobiné que l on peut coande en couple. L objectif est de feine en utilisant au axiu cet ogane dans le but de echage la batteie du véhicule. Son action s effectue su l essieu avant du véhicule donc le feinage est uniqueent effectué pa les oues avant. Malheueuseent, le couple de feinage pa la achine électique est de N de couple oteu axiu en feinage et en puissance de 7 W axiu. Cette liite fait qu en aucun cas on ne poua dépasse une décéléation de 3 /s², ce qui est lageent insuffisant pou assue la totalité des cas de feinage. En cas de 69

171 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage feinage d ugence, on doit pouvoi atteinde une décéléation légèeent supéieue à g (9,8 /s². Il est donc natuel de copléte le feinage pa écupéation pa un second dispositif de feinage su les oues avant. Un systèe de feinage électoécanique (EMB est fixé su les disques de fein des oues avant. Ce sont des oteus asynchones à cage d écueuil qui à taves un systèe vis-écou actionnent les plaquettes de fein pou faie pession su le disque. Ce systèe est égaleent coandable en couple. La cobinaison de ces deux systèes assue le feinage pa les oues avant. Ces deux systèes sont coandables électoniqueent, ainsi on poua éelleent cheche à en optiise l utilisation. Cependant en cas d une défaillance ipotante, de la batteie pa exeple, ces deux actionneus étant électiques pouaient ête is en défaut. Pou ces aisons de sécuité, un systèe de feinage hydaulique des oues aièe est consevé. Le systèe de fein à tabou est diecteent elié à la pédale de fein via un aitecylinde dont la pession active le feinage. Ce systèe n est pas coandable électoniqueent, on ne peut donc que subi son action. Cependant afin de pouvoi feine avec la achine électique uniqueent, des essots plus aides ont été ontés ente les âchoies du systèe de feinage hydaulique, en céant une zone ote de la pédale de fein avant l activation des tabous. La pession du aite-cylinde doit dépasse un cetain seuil pou vaince la aideu du essot. Ainsi, pou de faibles appuis de la pédale de fein, il n y aua pas de feinage pa les oues aièe. On pouait donc feine uniqueent avec la achine électique pendant cette couse ote. Figue 6 Schéa de l achitectue de feinage su le véhicule 7

172 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Le systèe pésenté ci-dessus copote une difféence pa appot aux systèes de feinage classique. Le systèe EMB nécessite l ajout de achines asynchones eliées diecteent aux oues. L ajout de ce systèe peut alos conduie à une augentation de la popotion de asse non-suspendue du véhicule. Nous allons donc étudie l influence de cette vaiation su les paaètes de confot et de stabilité. Pou epésente un véhicule su ses aotisseus et oues, nous avons choisi le odèle physique assez classique de type «asses-essots» décit pa le schéa de la Figue 7. Les valeus nuéiques utilisées sont : Figue 7 - Schéa de la suspension 8 N/ b N/(/s 3 N/ b N/(/s (5.4 On suppose que x et x, les longueus à vide des essots, tiennent copte de la foce de gavité. En appliquant le pincipe fondaental de la dynaique aux deux asses pésentes dans le systèe et en considéant que le signal d entée est la hauteu x de la oute, on obtient : M & x M s ns s & x x x x b ( x& x& (5.5 ns ( s ns s ns x x x ( x x x b ( x& x& (5.6 ( ns s ns s ns 7

173 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage 7 Soit sous foe d une epésentation d état : x x x x x x x x x x x dt d ns ns s ns ns ns ns ns s s s s M M M M ns ns s s M b M M b M M b M M b M ns ns s s & & & & (5.7 Cette équation d état nous peet d obteni la fonction de tansfet suivante : 3 4 ( ( ( ( s b s M M M s M M b s M M s s b s X X ns s s ns s ns s s && (5.8 Su la Figue 8, nous pouvons voi l influence d une vaiation de asse su la noe H du tansfet ci-dessus. Figue 8 - Noe H du tansfet déplaceent de la oue et accéléation châssis La vaiation de la asse totale avant entaine le déplaceent du cente de gavité de la voitue los de feinage intense à cause du appot de chage. La vaiation de asse non suspendue seait due au ajout de note systèe de feinage écupéatif. On constate en obsevant la figue ci-dessus que la vaiation de la asse non suspendue ne change quasient pas le gain en aplitude des oscillations d accéléation. Su la Figue 9, on peut voi les vaiations de ces aplitudes en poucentage pa appot à un véhicule équipé d un systèe de feinage standad.

174 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 9 - vaiation des aplitudes des oscillations (% La vaiation de la ase non suspendue ne povoque que des écats de l ode de 3% (et ce pou une vaiation de g, ce qui est bien supéieu à la vaiation attendue pou le systèe de feinage à pédale de fein découplée. Le seul paaète qui change d une façon plus ipotante pa appot à la vaiation de asse non suspendue que pa appot à la vaiation de asse avant est la féquence pou laquelle l aplitude est axiale (voi Figue. Figue - Féquence de la ésonance Cependant, êe si la vaiation est due au changeent de asse non suspendue, cette vaiation de féquence est de l ode du Hetz. Au niveau de la stabilité, su une voitue classique, le pneu décolle de la oute pou des oscillations de la chaussée à la féquence de ésonance et d aplitude 3,5 c. L augentation de la asse non suspendue conduit à la odification de l aplitude 73

175 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage de décochage d une valeu inféieu à,. On peut donc considée que la vaiation ne nuia pas à la stabilité. La Figue onte les éponses en accéléation veticale à un êe échelon pou une vaiation de asse non-suspendue : Figue Réponses indicielles En calculant l écat quadatique pou une vaiation de asse non-suspendue, on obtient une vaiation de,84 (/s²². En calculant l écat quadatique pou une vaiation de asse avant (typique los de feinage à cause du epot de chage sans odification de la asse non-suspendue, on obtient une valeu de,894 (/s²². En conclusion, l ipact d une vaiation de asse-non suspendue de l ode de 5g (asse d un oteu asynchone est négligeable devant les vaiations que peuvent entaine les epots de chage du véhicule au cous d un feinage. b. Statégie de coande et poblèe des à-coups Copte tenu de l achitectue du véhicule, le poblèe de coande se liite à calcule les consignes de couple à assue pa la achine électique et pa le systèe EMB. Elle est décoposée en 3 sous-fonctions coe le onte la Figue. 74

176 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage consigne Couple avant consigne Couple GMPe Couse fein Pession c Répatition Avant/Aièe ax Couple GMPe oque Blending consigne Couple EMB Stability Magin Alliance Figue - Stuctue de coande du feinage i. La épatition avant/aièe Afin de copende les pobléatiques dans le choix de la épatition avant/aièe, nous allons dans un peie teps pésente le pincipe de la paabole d équipotentiel. L adhéence pneu-sol se fait pa fotteent, et dives odèles de copoteent, coe la loi de Coulob, peuvent ête etenus. Ainsi les effots de feinage ou de tainée ( : paallèles à la oute sont liités pa la chage appliquée (P : othogonale à la oute : ax KP (5.9 où K est le coefficient d adhéence. Le potentiel de feinage à l avant (espectiveent à l aièe est le appot ente la tainée avant (aièe et le axiu de la foce de feinage applicable à l avant (aièe. Le potentiel de feinage à l avant (à l aièe est constant le long de la coube d isopotentiel (coube qui d écit les cobinaisons de feinages possibles pou lesquelles les oues avant et aièe bloquent au êe instant à l avant (à l aièe. Le feinage peut vaie avec le êe potentiel ca les vaiations des effots de feinage povoquent des epots de chage, et ces deux vaiations se copensent le long de la coube. Ainsi, losque l effot de feinage aièe augente, le epot de chage à l avant augente égaleent et un êe potentiel avant se taduit pa un feinage plus fot à l avant. De êe, on peut voi su l iso-potentiel à l aièe qu une augentation des effots de feinage à l avant déleste l aièe et que, pou un êe potentiel, l effot de feinage y est diinué. L intesection des coubes d iso-potentiel avant et aièe foe la paabole d équipotentiel. Le long de cette paabole, le potentiel vaie ais, en chaque point de la paabole, le potentiel de feinage à l avant est le êe qu à l aièe. Plus le potentiel est élevé et plus les effots de feinage sont ipotants. Cependant à pati d un cetain niveau de potentiel, les effots de feinage à l aièe diinuent ca le poids du véhicule se epote su l avant. La Figue 3 pésente ces difféentes coubes. 75

177 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 3 - Paabole d'équipotentiel Cette coube est tès intéessante ca elle donne une elation ente la tainée avant et la tainée aièe qui peet d utilise au axiu le potentiel de feinage avant et aièe. En supeposant la loi de feinage su cette coube, on sait que si le point de feinage couant se situe au-dessus de la paabole iso-potentiel, on isque de bloque les oues aièe avant de bloque les oues avant. Inveseent, si le point de feinage couant est en-dessous de la paabole, on isque de bloque les oues avant. La peièe situation pouvant cée une pete de contôle totale du véhicule, le églage situe toujous le point de fonctionneent (iposé pa les ègleents en dessous de la paabole iso-puissance afin de bloque les oues avant en peie. En vue de défini une épatition optiale du feinage, nous savons que pou des fotes décéléations, il est ipéatif de veille à se place le plus pès possible de la paabole d équipotentiel. Coe les couples de feinage de l essieu aièe ne sont pas coandables, il fauda génée les consignes des feins avant en s assuant de toujous se touve légèeent sous la paabole ais poche de celle-ci. On peut ainsi déteine une décéléation à pati de laquelle on deva ejoinde la paabole. On notea cette décéléation γ expiée en g. A cette décéléation coespond un point su la paabole. p Le poblèe consiste alos à axiise la écupéation d énegie. Pou cela, il fauda feine le plus possible avec la achine électique donc uniqueent avec l avant du véhicule. Ce feinage sea possible pendant la zone ote des tabous. On peut en conséquence défini un nouveau paaète coespondant à la décéléation que l on veut atteinde en feinant uniqueent avec l avant. Dans la suite de ce chapite, on notea γ a ce paaète expié en g. 76

178 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage La achine électique seule sea d autant plus utilisée que la valeu de γ a sea élevée. Cependant il est inutile de le fixe à une valeu top ipotante en aison des liites de la achine électique, qui ne peut founi une décéléation supéieue à,3g. Audelà de cette décéléation, les feins électoécaniques seont activés. La Figue 4 pésente l ipact des paaètes de églage su la position de la loi de feinage pa appot à la paabole d équipotentiel. ainée aièe/(masse totale*g γ a ainée avant/(masse totale*g Figue 4 Paaètes de églage su la paabole d équipotentiel Enfin, et ce pou des questions de confot, il fauda défini une «couse ote» de feinage. Cette couse ote a un ipact su la loi de décéléation en fonction de la couse de la pédale de fein. Su la Figue 5, on peut obseve les 5 phases de la couse de décéléation :.6 γ p.7 Isopotentiel à l'aièe Isopotentiel à l'avant Isodécéléation Paabole d'équipotentiel.8.9. Couse ote, décéléation nulle. Rejoinde γ a pa une doite. Adapte la tainée avant à la tainée aièe pou ejoindeγ p. Adapte la tainée avant à la tainée aièe pou este sous la paabole. Satuation des effots de feinage. 77

179 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 5 - Caactéistique couse de fein décéléation Dans la épatition de couple ente la achine électique et l actionneu de feinage électoécanique, on tient copte de la liitation en couple et en puissance de la achine électique. Cependant, celle-ci est un éléent ipotant pou le confot du conducteu los des phases de feinage. Les conducteus actuels sont habitués au copoteent des véhicules theiques dont les oteus ont une fote inetie et des fotteents ipotants. Cette inetie conduit à un essenti que l on peut intepéte coe une foce de feinage los de l aêt d accéléation, c est le fein oteu. Dans le cas d une otoisation électique, le oteu possède une tès faible inetie donc cette sensation de fein oteu dispaaît. Afin de founi les êes sensations au conducteu, on peut ipose un couple de feinage à la achine électique dès le leve de pied (losqu il n y a pas d appui de la pédale d accéléateu. Dans note liitation, on doit alos teni copte du fait que la achine éalise cette siulation de fein oteu. Ainsi, êe sans appuye su la pédale de fein, un couple de feinage est déjà éalisé, ce qui veut die que l on poua deande oins de couple à la achine pou feine suite à un appui de la pédale de fein. ii. Le toque blending Cette section décit péciséent la fonction «toque blending». Cette fonction a pou but de calcule les consignes de couple de feinage qui seont deandées à la achine électique et au systèe de feinage EMB. Son oganisation fonctionnelle est epésentée pa le schéa de Figue 6 et peut ête décoposée en deux sousfonctions : 78

180 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Généation de la consigne de couple pou la achine électique o Un peie éléent peet, pa exeple en utilisant une catogaphie, de génée le couple total souhaité su l essieu avant pa le couple axial que la achine électique peut poduie à un instant donné. Dans cette fonction, on pend en copte les caactéistiques statiques de la achine ais aussi le couple qui lui est déjà deandé pa le contôle oteu pou le leve de pied de la pédale d accéléateu. Cette épatition a pou objectif de ne jaais donne de consigne iéalisable à la achine. o Le couple ainsi obtenu est alos odifié pa un systèe anti à-coups qui se copose de deux sous-fonctions : un pé-filtage passe-bas appelé péventif (filtage de la consigne et un bouclage (tee noté cuatif ou en boucle feée à pati de la vitesse du véhicule. o Enfin la consigne de couple de la achine électique est liitée pa le couple axiu autoisé issu de la sous-fonction «stabilité agin». Généation du couple de fiction (EMB o Enfin, le couple deandé à l actionneu électoécanique (EMB est calculé coe la difféence ente le couple total de consigne su le tain avant et le couple deandé à la achine électique. Le ôle de cette fonction est d assue, quel que soit le cas de fonctionneent, le couple de feinage souhaité pa le conducteu. N achine électique N Régie oteu électique AAC péventif Vitesse véhicule consigne Couple avant Couple in Vitesse véhicule ax Couple GMPe AAC cuatif Couple leve de pied consigne Couple EMB MAX consigne Couple GMPe Figue 6 Schéa fonctionnel du toque blending Ce systèe peet donc de épati les couples dans les dives oganes coandés. La fonction de épatition tient copte du feinage pa les tabous que l on va subi puisque ce feinage ne dépend que de l appui pédale de fein. Cette épatition peet de deande le axiu de feinage à la achine électique. En utilisant su le pototype ce systèe de épatition des couples ente la achine électique et les feins EMB, on a pu obseve la décéléation du véhicule et la copae à note loi de décéléation coe indiqué Figue 7. 79

181 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 7 Caactéistique expéientale couse de fein-décéléation Il est tès intéessant de constate que la loi de décéléation fixée est suivie, en paticulie pou des appuis de la pédale de fein inféieus à 3c. On peut cependant note quelques écats pou des appuis pédale de fote aplitude. Ces écats sont en fait dus à une auvaise appoxiation du couple éalisé pa les tabous (ce qui explique pouquoi l écat se ceuse apès la couse ote des tabous qui est de,8c. De plus, le odèle du feinage coandé en pession est extêeent siplifié, d où les eeus de suivi tout au long de la couse. Su le véhicule électique, où le copoteent du oteu est ieux odélisé, et en calculant de façon plus pécise le couple éalisé pa les tabous, on pouait aive à suive une loi de décéléation donnée avec une eilleue pécision. La pésence du filtage anti à-coups est justifiée apès obsevation des enegisteents éalisés su une voitue électique à feinage découplé (voi Figue 8 : on peut obseve l aplitude des oscillations de l accéléation longitudinale du véhicule qui sont essenties dans l habitacle et jugées insuppotables pa les occupants du véhicule. 8

182 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 8 Exeple expéiental d à-coup Ces oscillations, dues aux odes de flexion de la chaîne de tansission écanique, se situent dans une plage de féquences qui, d apès la dynaique de la achine électique et de l EMB, peut ête excitée pa une deande de couple feineu (voi [5.] et [5.3]. La odélisation de ce phénoène peut ête effectuée en utilisant le schéa epésenté su la Figue 9. Couple Feineu Récupéatif f C Machine Electique & & t β & F R l f Cd Couple fein EMB Couple fein tabou f Cd F R l Nous feons les considéations suivantes : Figue 9 - Schéa de la chaîne de tansission Vitesses positives losque le véhicule avance. Couples positifs pou une phase d accéléation. La vitesse des oues est linéaie avec la vitesse de la voitue selon le ayon de la oue R. 8

183 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage 8 En appliquant le pincipe fondaental de la dynaique (PFD à l abe oteu, on obtient : ( ( ( C β & & & & (5. n applique ensuite le PFD à chacune des oues : ( ( ( EMB F R C β & & & & (5. R F C & & (5. Enfin le PFD appliqué au châssis donne : F xae Mg F F V M α sin & (5.3 En eplaçant F et F obtenues pa les équations pécédentes, on obtient : xae EMB F R MgR C C MVR α β sin ( ( ( && & & && & (5.4 ce qui conduit, en eplaçant R V & & &, à la elation : xae EMB F R MgR C C MR α β sin ( ( ( & & && (5.5 On obtient donc le odèle suivant, en posant eq MR : xae EMB R MgR F C C C dt d eq eq eq eq eq eq eq eq α β β β β sin & & & & (5.6 Ce odèle de tansission peet d obteni le tansfet ente le couple oteu et la vitesse de otation du oteu : ( ω ξω β β β β s s s s s s s s s s C eq eq eq eq eq eq eq eq f & (5.7

184 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Le diagae de Bode de cette fonction de tansfet est epésenté su la Figue 3. Figue 3 Diagae de Bode du tansfet couple oteu égie oteu Ce diagae onte une ésonance à la pulsation de 4 ad/s. Les effets de cette ésonance sont anifestes su la éponse tepoelle de la Figue 8 losque l on applique une consigne de couple oteu en échelon. iii. Le stability index Cette fonction estie le couple axiu que l on peut deande à la achine électique à un oent donné. Il est calculé coe le axiu (en notant que le couple est négatif de tois coposantes (voi Figue 3 : une condition de désactivation (levée d un indicateu véhicule concenant la stabilité, une coposante en boucle ouvete et une coposante en boucle feée. Vitesses oues Boucle Feée ABS & US anticipation Vitesse véhicule Angle volant Estiation accéléation latéale OS anticipation Max ax Couple GMPe Flag AYC Flag ABS Flag EBD Flag MSR aiteent des flags Figue 3 - Stuctue du stability index 83

185 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage La coposante en boucle ouvete (voi Figue 3 est issue d une sous-fonction estiation de l accéléation latéale et d une catogaphie D qui liite le couple en fonction de la vitesse et de l estiation de l accéléation latéale. Vitesse véhicule Angle volant Estiation accéléation latéale Vitesse véhicule Catogaphie D Couple ax électique Modèle bicyclette : δ l f l Liitation pa catogaphie : Vitesse Couple véhicule Max δ ρ l Accéléation latéale ale V²*(Alpha/De L DA*V² Accéléation latéale Figue 3 - Coposante boucle ouvete du stability index La coposante en boucle feée est plus coplexe (voi Figue 33. Elle est fondée su la liitation du couple losque le glisseent des oues avant pa appot aux oues aièe est ipotant. La pente avec laquelle la liitation du couple est odifiée dépend égaleent du niveau de glisseent. Pou des aisons de confidentialité, cette sous-fonction ne sea pas décite plus péciséent. Estiation accéléation latéale Vitesses oues Filtage des vitesse oues Calcul seuil glisseent decision fo contol wo Calcul du glisseent Calcul du gain Calcul liite de couple Couple ax Calcul glisseent de éféence Figue 33 - Coposante du stability index en boucle feée 4. Systèe anti à-coups Cette section détaille le pocédé à pilote et les ésultats de la synthèse d un systèe anti à-coups qui optiise le copois confot de feinage/écupéation d énegie. Dans un peie teps, l identification des paaètes inconnus de la chaîne de tansission est effectuée, dans un second teps les difféentes solutions étudiées 84

186 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage sont pésentées et copaées. Le choix de la foe paaétique du égulateu etenue ici a été oienté pa une peièe synthèse H peettant d obteni une peièe foulation du égulateu. Cette foulation a ensuite été déclinée selon deux stuctues de coande possibles et le églage final a été effectué pa optiisation d un citèe qui sea explicité pa la suite. a. Identification de la chaîne de tansission A pati du odèle intoduit los du paagaphe pécédent, on constate que cetains paaètes tels que le ayon des oues ou le appot de tansission de la boîte de vitesses sont bien connus. En conséquence, l identification potea uniqueent su les tois paaètes inconnus du odèle de la chaîne de tansission : l inetie oteu, la pulsation et l aotisseent du ode flexible. On utilisea coe esue le égie oteu et non le égie oue en aison d une eilleue ésolution du signal et du appot de éduction de la boîte de vitesses. La elation ci-dessous appelle la fonction de tansfet ente le couple oteu et le égie oteu (Equation 5.7 : & C f ss β β s s s s eq eq eq eq β β ( ξω ω eq eq s s s s eq eq Nous avons éalisé et enegisté de nobeux essais dont les ésultats d identification sont ecueillis dans le tableau suivant. On eaquea que la vaiance dans l estiation des paaètes pou les difféents essais est faible, ce qui peet de conclue que le odèle est tès epésentatif de la éalité physique. No Essai ype t tf w ξ Essaia n4s3 6,589 4,3,673 Essaia pss3 6,5 4,4,69 Essaib n4s3 6,66 4,3,535 Essaib pss3 6,54 4,,5644 Essaic n4s3 8,65 4,79,84 Essaic pss3 8,45 4,7,5958 Essaic_bis n4s3 3 5,94 44,45,97 Essaic_bis pss3 3 5,377 4,43,64 Essaid n4s3 5,59 39,3,958 Essaid pss3 5,68 4,,59 Essaid_bis n4s3,5,55 4,93,6748 Essaid_bis pss3,5,48 44,3,57 oyenne pss3 vaiance pss3 oyenne n4s3 vaiance n4s3 oyenne tot vaiance tot,4753 4,79,5889,8,5,,647 4,46,647, 3,88,49,55 4,6,658,9,77,4 85

187 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage b. ustification de la foe du égulateu : synthèse H La peièe solution qui a été envisagée pou la synthèse de l action cuative (coecteu en boucle feée est d aoti le ode en eployant des techniques d optiisation H ca cette appoche se pête à ce type de poblèe : il s agit de bone le tansfet ente une accéléation de consigne et l accéléation esuée [5.4]. Le schéa de synthèse est décit su la Figue 34. Le filte W a une épecussion su le teps de éponse et l aplitude des oscillations adises. Le filte W peet de égle la sollicitation de la gandeu de coande. Choix de W ( s : Figue 34 - Schéa de synthèse de l action cuative H Le gabait de W ( s est fixé à une valeu faible en basse féquence afin d assue un objectif de pécision. La pulsation pou laquelle le gabait coupe l axe indique la bande passante iniale souhaitée pou l assevisseent. La valeu du gabait en haute féquence va peette de liite les oscillations en sotie. Choix de W ( s : Le tee W ( s donne le gabait de la consigne oteu ésultant d une consigne de décéléation. On fixe donc ce gabait à une valeu élevée en basse féquence (ce qui signifie qu il n y a pas de estiction su la coande en basse féquence. La pulsation à laquelle on coupe l axe va fixe la bande passante de la coande du oteu. On fixe ensuite un faible gain en haute féquence pou ne pas sollicite la achine électique à des féquences top élevées. 86

188 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage La ésolution du poblèe H est ensuite effectuée en ésolvant un systèe d inégalités aticielles affines (LMI. La éponse féquentielle du coecteu obtenu est donnée su la Figue 35. Figue 35 Coecteu issu de la synthèse H Dans la figue ci-dessus, la éponse féquentielle de la colonne de gauche epésente la éponse féquentielle de la consigne ves la coande oteu ; la éponse féquentielle de la colonne de doite epésente l effet du bouclage. Analyse du tansfet de la consigne ves la coande : En basse féquence, le gain coespond au passage d une consigne en accéléation à une coande en couple. Le gain en basse féquence vaut MR et on note la pésence d un tou à la féquence de ésonance du systèe soit 4 ad/s. Ce tou peet de liite la sollicitation du systèe à cette féquence citique On eaquea que ce type de filtage péventif, de type filte tou, est peu obuste face à des vaiations de la pulsation de la féquence de ésonance dues au vieillisseent de la chaîne de tansission ou aux dispesions de fabication. Analyse du tansfet de la vitesse oteu ves la coande : En basse féquence, le tansfet est équivalent à une déivée siple, voie à une double déivée pou des féquences de l ode de l Hetz. Cela signifie qu il n y a pas d action en basse féquence, la coande est déteinée uniqueent pa la consigne en décéléation. On obseve encoe un tou au niveau de la pulsation citique. Cela confie donc note choix pou l action cuative. Ce coecteu est satisfaisant ais pésente une stuctue à 8 états qui peut conduie à une elative loudeu los de l iplantation. De plus, il ne tient pas copte du fait que l on peut égaleent feine avec les feins électoécaniques à l avant. 87

189 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Dans la suite, un aute coecteu est envisagé, dont la stuctue s inspie de celle issue de la synthèse H : cuatif ( s s ( τ s K. ( τ s ( τ s (5.8 D un point de vue physique, on peut intepéte intuitiveent le «choix» de cette stuctue : losque le véhicule se déplace avec une décéléation constante, il est péféable que la totalité du couple soit assuée pa la achine électique (dans la esue des capacités statiques de la achine, ce qui veut die que losque le égie oteu décit une ape, la sotie de l action cuative doit ête nulle (ce qui est le cas si l on déive deux fois la ape. 3 c. Stuctue de la loi de coande Dans cette section, tois stuctues de coande, évaluées dans le cade des tavaux su le feinage écupéatif, sont copaées. L objectif est de choisi une achitectue de coande et un églage les ieux adaptés à ce type de pobléatique. Coande de type boucle ouvete Los de nos essais en décéléation, nous avons utilisé une épatition axiisant la pat de feinage pa la achine électique. Le schéa de pincipe est pésenté su la Figue 36. Figue 36 Schéa de coande sans systèe anti à-coups Cette stuctue pésente un inconvénient ajeu : elle ne dispose pas de oyens pou liite les à-coups. Ce type de épatition est donc ipossible à utilise su un véhicule ca aucun paaète ne nous peet d aoti les oscillations. Coe entionné pécédeent, les oscillations sont dues à la pésence d un tee ésonant qui se visualise tès bien su un tacé féquentiel dans le plan de Bode. Afin de diinue le gain au niveau du pic de ésonance, on peut dans un peie teps applique une action péventive ( ou filtage de la consigne pa filtage, de type passe-bas, de la consigne du oteu (Figue

190 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 37 - Stuctue de coande avec action péventive seule L effet de ce filtage est pésenté su la Figue 38. Le diagae de Bode onte bien la diinution du gain au niveau de la féquence de ésonance. Cette action péventive est bien entendu églable. Pou axiise le confot, il est possible d en augente l action en diinuant la féquence de coupue. Néanoins, l augentation du confot de cette anièe conduit à une oinde utilisation de la achine électique pou le feinage. Figue 38 Copaaison des diagaes de Bode sans et avec péventif Mêe s il est possible d atteinde le confot souhaité avec une telle coection, on peut facileent iagine que l effet sea négatif vis-à-vis de l énegie écupéée. En vue d augente le confot sans pou autant nuie à la écupéation, on peut intoduie un bouclage copléentaie dont le coecteu sea synthétisé dans l objectif d aoti le ode ésonant. 89

191 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Synthèse d un coecteu sans pise en copte spécifique des etads Coe entionné, l action cuative (voi Figue 39 a pou but d aoti les oscillations et doit ête nulle pou une décéléation constante. On adopte donc une fonction coespondant à une double déivée filtée (stuctue optiale d apès la synthèse du paagaphe pécédent coplétée pa des tees de églage de la age de phase (avance de phase. Figue 39 - Stuctue de coande avec actions péventive et cuative Enfin une deuxièe satuation a été ajoutée en aont du soateu dans le but de conseve une action cuative êe dans le cas de fotes consignes. En effet sans la double satuation coespondant au couple axial que peut effectue le oteu, l action cuative peut ête annulée pa la satuation. En effet, supposons que la satuation soit de N, si la consigne est de 4 N et que la sotie du coecteu donne des vaiations de 5 N autou de cette valeu, sans la double satuation, la consigne oteu sea de 35 N donc satuée à N alos qu avec la double satuation, le tee 5 N s ajoute au N issu de la peièe satuation et donc la consigne oteu sea de 5 N. En evanche une patie de l action cuative est quand êe annulée, donc les pefoances seont tout de êe un peu diinuées pou de tès fotes consignes. Cependant, êe au niveau du confot, ce coecteu est liité en pefoances en aison de la pésence de nobeux etads dans la chaîne de coande et dans la chaîne de esue (Figue 4. Pa exeple, la peièe oscillation se teine avant d ête esuée. Il est donc ipossible de la copense. De plus, la esue de la vitesse du oteu est entachée de buit. Coe le coecteu contient une double action déivée, l ipact d un buit de esue peut ête néfaste si l action a un fot gain en haute féquence. La pésence de buit nous ipose donc de diinue le gain en haute féquence, ce qui peut diinue son efficacité. Synthèse d un coecteu avec pise en copte des etads Les etads se évèlent tès pénalisants dans le cas de cette application. La figue 4, où l UBP, l EVC et le PEB sont des calculateus indépendants qui couniquent pa bus CAN (à s, établit le bilan des difféents etads potentiels de la stuctue de coande. 9

192 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage MABX s 5 s s UBP s s EVC EVC s s Machine Electique s 5 s PEB PEB 5 s Figue 4 Schéa des etads Pou aélioe les pefoances, nous poposons la stuctue de la Figue 4 (Astö-Sith qui peet de liite l ipact des etads su les pefoances dynaiques. Figue 4 - Schéa de la stuctue Astö-Sith Rappelons que le pincipe de dette stuctue est de pédie la éponse du oteu avant l aivée de la esue apès les difféents etads. Si le odèle caactéise exacteent le systèe, alos le poblèe de synthèse evient à coande le êe systèe dépouvu de etad. De plus le filte M peet d effectue un filtage su le buit de esue sans pou autant liite l action cuative (découplage des dynaiques en suvi de tajectoie et en ejet de petubation. 9

193 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage d. Optiisation de la loi de coande On dispose aintenant de tois stuctues de coande. La stuctue avec une action péventive seule ne pésente aucune difficulté de églage. En fonction du confot souhaité, il suffit de égle la pulsation de coupue du filte passe-bas. En evanche, les deux autes stuctues sont plus délicates à égle du fait du nobe de paaètes élevé et du bouclage qui odifie les popiétés de stabilité. Dans le cas des deux stuctues bouclées, les paaètes de l action cuative seule peettent de égle les ages de stabilité et l action péventive peet de égle l aplitude des oscillations en décéléation. Néanoins, les églages des paaètes de ces deux fonctions ne sont pas indépendants. Une fote action cuative peet d aoti le ode ésonant et ainsi de diinue égaleent l aplitude des oscillations et de liite l action péventive. La loi de coande enfin etenue a été affinée en optiisant le églage des difféents paaètes. La fonction de coût utilisée a été définie de anièe à egoupe l enseble des exigences. Celles-ci potent : su le confot des passages, taduit pa les oscillations dues au ode flexible (à-coups au feinage. les ages de stabilité (phase et gain souhaitées, la écupéation d énegie que l on souhaite axiise. Le citèe à optiise sea ainsi constitué de tois tees. confot age ecup Citèe su le confot : un des objectifs de la coection est le confot des passages, dans ce but, il est ipotant de contôle l aplitude des oscillations en décéléation. Pou valide et optiise les stuctues de coande poposées, au egad du poblèe de confot, le citèe a été fixé à pati des oscillations en décéléation du véhicule. Les ésultats tepoels utilisés ont été obtenus en éponse à une consigne de feinage coespondant à un échelon de couple à la oue de 8N. En effet, le couple oteu axial aené à la oue, que peut effectue la achine électique au feinage, est de l ode de 8N. Dès los le cas d étude utilisant un feinage axial a été etenu pou l optiisation. On choisit alos un coût tout ou ien, c'est-à-die que l on va se donne un delta d oscillation au-delà duquel le coût sea tès gand (pa l ajout d une constante ipotante. En dessous de ce delta, on ne change pas la valeu du coût. Ainsi, une optiisation devait faie convege le coecteu ves une éponse donnant des oscillations d aplitude du delta choisi. Citèe su les ages de stabilité : un aute objectif est égaleent d assue les ages de stabilité. Aussi, à pati d objectifs de ages de gain et de phase désiées à atteinde, un tee de foe exponentielle est ajouté à la fonction de coût : age (age_phasein age_phase (age_gain in age_gain e e (5.9 9

194 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Ce choix peut ête justifié qualitativeent. En effet la foe exponentielle peet d assue une fote augentation du coût si les ages sont tès inféieues au iniu deandé et sa diinution au fu et à esue que les ages sont gandes devant les ages deandées. Citèe su le taux de écupéation d énegie au feinage : ce citèe est un des enjeux ajeus dans le cade du véhicule électique. L objectif étant de liite l énegie dissipée dans les feins à disque, le citèe d optiisation choisi sea de diinue l énegie de la consigne deandée aux feins EMB. Ainsi en iniisant l énegie dissipée, on axiise l énegie écupéée. On ajoute donc un tee à la fonction de coût de la foe : η (5. ecup Cebconsigne Le coefficient ultiplicatif η peet de noalise la fonction de coût afin de ne pas diinue seuleent une des coposantes du citèe qui pendait une top gande valeu devant les autes. Cependant, pou le coecteu utilisant une action cuative siple, on voit qu il n y a aucun oyen de filte le buit de esue. O un gain élevé en haute féquence est désasteux losque le signal est buité. Los du églage de l action cuative seule, on choisit donc d ajoute un tee peettant de liite le gain en haute féquence de la fonction de tansfet cuative et ainsi de liite les poblèes dus à la déivation d un signal buité. L optiisation pa iniisation de ce citèe seble aintenant assez coplexe pou ête effectuée pa les éthodes d optiisation classique. En effet, la fonction de coût n a pas d expession analytique en fonction des paaètes des filtes. En oute, la containte de confot est une fonction non analytique des paaètes et sa valeu ne peut ête obtenue que pa siulation. Une éthode d optiisation stochastique a été choisie : l optiisation pa essai paticulaie localeent convegente (voi chapite. Notons que le pincipal inconvénient de cette éthode est l absence de gaantie quant à l optialité de la solution calculée. On assue seuleent d avoi touvé un iniu local. On dispose apès optiisation des églages des coecteus coespondant à chaque stuctue. La Figue 4 pésente les difféentes éponses tepoelles obtenues pou un êe objectif de confot, oscillation inféieue à,/s². Ces éponses attient les eaques suivantes : L action péventive siple (en bleu peet de diinue l aplitude des oscillations ais elle n en éduit que peu le nobe. L action cuative siple (en vet peet de éduie légèeent l action péventive, ce qui se taduit pa une plus gande quantité d énegie écupéée et pésente sutout l avantage de éduie le nobe des oscillations. Enfin la stuctue avec un odèle intene (en agenta peet de diinue foteent l action péventive, cette stuctue peet donc de écupée le axiu d énegie. 93

195 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 4 - Réponses tepoelles en siulation Notons que les ésultats pésentés dans cette figue ont été obtenus pou l optiisation du citèe avec un delta d oscillation autoisé de,/s². En dessous de cette valeu les oscillations ne sont pas essenties pa le conducteu, elle epésente en conséquence une liite de confot. Pou valide l appoche d optiisation des paaètes, nous avons lancé un gand nobe de fois l algoithe et avons enegisté la valeu optiale du citèe obtenu à chaque optiisation. Les ésultats obtenus sont pésentés Figue 43. On constate que la valeu du citèe optiisé est toujous du êe ode de gandeu et que la vaiance est faible pa appot à la oyenne : Moyenne : 3,4 Ecat-type : 7,6 94

196 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Figue 43 - Validation de l'optiisation PSO i. Analyse des ages de stabilité Pou conclue su les pefoances des lois de coande, les deux stuctues bouclées nécessitent encoe une analyse de stabilité. En effet, il faut assue les pefoances du coecteu êe en cas d eeu tansise ou d un niveau de buit top ipotant. Pou gaanti de bonnes pefoances, on choisit d analyse les ages de gain et de phase de la boucle ouvete ainsi que la age de etad. Su la Figue 44, on peut obseve les diagaes de Nichols en boucle ouvete des deux stuctues. Rappelons que ces ages étaient pésentes dans la fonction d optiisation donc il est noal qu elles soient satisfaisantes. On constate que le gain de la stuctue avec odèle intene (en vet est plus élevé que celui de la stuctue avec une action cuative siple (en bleu. Cette augentation est peise pou deux aisons. La peièe est que l action cuative du odèle intene est bien souise aux buits de esue qui sont filtés pa le filte M, on peut donc autoise un gain plus ipotant en haute féquence. La seconde est l absence de etad dans le bouclage pa le odèle intene, qui diinue le déphasage en haute féquence et peet donc d augente le gain sans dégade considéableent les ages de stabilité. 95

197 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage 96 Figue 44 - Diagae de Nichols de la boucle ouvete coigée ii. Analyse de obustesse Les coecteus pécédents assuent la stabilité du systèe bouclé au egad des ages obtenues. Cependant, ces coecteus ont été calculés à pati d un odèle qui coe tout odèle ne eflète pas exacteent la éalité du systèe. Dans ce paagaphe, nous allons étudie les popiétés de obustesse. Incetitude et foe LF de la chaine de tansission : Nous allons suppose que la chaine de tansission n est souise qu à des incetitudes paaétiques su la aideu et le coefficient d aotisseent. Ces incetitudes poviennent de l identification de ces coefficients, du vieillisseent de l abe de tansission et des dispesions de fabication. Les valeus éelles de ces paaètes sont al connues, et elles ont été déteinées pa identification à pati d essais expéientaux. Il est donc logique que l on considèe une eeu d identification engendant une eeu ente le odèle de synthèse et le pocédé physique. Le systèe et le odèle sont égis pa l équation d état suivante : xae EMB R MgR F C C C dt d eq eq eq eq eq eq eq eq α β β β β sin & & & & (5.

198 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage 97 Coe entionné pécédeent, l identification a poté su la aideu et le coefficient d aotisseent visqueux β β. Le paaète est plus facile à identifie ca il donne la pulsation des oscillations alos que le paaète β est plus difficile à évalue avec pécision. On supposea donc une eeu elative plus faible su, on adet ainsi une incetitude de % su et de 4% su β. Soit : s δ où 6989 (N/ad, 398 (N/ad et ] [ ; δ β δ β β β s où 7 9, β (N.s/ad, 88 7, β (N.s/ad et ] [ ; β δ Le systèe avec les incetitudes paaétique a pou epésentation : EMB eq C C β δ β δ β δ β δ β δ β δ β δ β δ β β β β & & && & & && ( ( ( ( ( ( ( ( (5. Si l on pose : z et z v δ.. z β β et z v β δ On obtient les équations : v v C β β & & & & (5.3 v v C eq eq EMB eq eq eq eq eq β β & & & & (5.4 Soit finaleent : EMB C C v v dt d eq eq eq eq eq eq eq β β β β & & & & (5.5

199 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage z β β z & La atice d incetitude s écit : δ δ β & & (5.6 (5.7 En bouclant le systèe avec le coecteu pécédeent élaboé, on obtient une desciption LF coe onté su la Figue 45 : Figue 45 Foe LF du systèe bouclé Robustesse en stabilité : Le odèle pécédent peet de calcule le tansfet ente les v i et les z i. Le calcul d une bone inféieue et d une bone supéieue de µ de ce tansfet conduit aux coubes de la Figue 46. La bone supéieue pésentant un axiu de l ode de,68, on en déduit que la stabilité est gaantie pou tout véifiant : <,68,6 (5.8 Figue 46 - Mu analyse : obustesse en stabilité 98

200 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage On en déduit le doaine d incetitude suivant, où le coecteu assue toujous la stabilité : ] 4753 ; 95[ (N/ad et ] 7, ; 3,3[ β (N.s/ad Robustesse de la age de odule : Le odèle oyen ayant été optiisé dans le but d obteni des ages de gains et de phase les plus ipotantes possibles, nous allons cheche à gaanti une age de odule algé les incetitudes su les paaètes. La pise en copte d une incetitude coplexe dans une boucle d assevisseent peet de gaanti des ages de stabilité pou la boucle dans laquelle elle est intoduite. On odifie donc le schéa de la figue 45 pou obteni le schéa de la Figue 47 en ajoutant une incetitude coplexe et un gain s,3. La atice d incetitude est aintenant de la foe : δ δ β ε (5.9 Figue 47 Schéa LF pou l analyse de la age de odule On obtient les coubes de la Figue 48 : Figue 48 - Mu analyse : obustesse de la age de odule 99

201 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage La bone supéieue pésentant un axiu de l ode de,7, on peut gaanti une age de odule au oins égale à,3/,7,48, pou tout : <,48,7 Donc pou le doaine d incetitude suivant : ] 499 ; 8985[ (N/ad et ] 8,44 ; 3,9[ β (N.s/ad (5.3 e. Outil d aide à la ise au point Généaleent, dans les applications autoobiles, la ise au point des lois de coande pésentées dans ce chapite ne sont pas effectuées pa des spécialistes en Autoatique ni en optiisation. L utilisation de ces éthodes dans un cade industiel nécessite en conséquence de développe des outils peettant une utilisation aussi siple que possible. Au cous de cette phase des tavaux de thèse, une inteface gaphique a été céée avec pou objectif d aide à la synthèse des difféentes paties de la stuctue de coande. Cette inteface est aticulée autou de tois fonctionnalités (voi Figue 49. Figue 49 Fenête pincipale de l outil de ise au point Fonction de épatition avant/aièe : Le choix de la épatition avant/aièe se fait via une inteface dont les paaètes sont indiqués Figue 5. Il faut choisi les paaètes du églage, on peut ensuite copae les ésultats pou difféents jeux de paaètes. Losque les figues deviennent top chagées, il est possible de les efface pou ecoence un nouveau tacé.

202 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Choix du coecteu anti-à-coup : Figue 5 Réglage de la épatition de feinage Ce choix se fait via l inteface de la Figue 5. Les ages de stabilité ainsi que la obustesse du coecteu choisi peuvent ête ensuite visualisées. Les pefoances affichées concenent aussi bien les ésultats tepoels (Figue 5 que les ages de stabilité (Figue 5. Figue 5 Fenête de églage de l anti à-coups

203 Chapite 5.- Récupéation d énegie au feinage Estiation du gain en autonoie : Figue 5 Détail des ages de stabilité et de obustesse Il est enfin possible d estie le gain en autonoie appoté pa le systèe de pédale découplée, pou une sélection de l utilisation du véhicule et du type de consoation envisagé. Les ésultats sont pésentés selon la Figue 53. Figue 53 Fenête des gains obtenus avec le églage choisi